Tailieumontoan com Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 9 năm 2021 Website tailieumontoan com LIÊN HỆ TÀI LIỆU WORD TOÁN SĐT VÀ ZALO 039[.]
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ MƠN TỐN LỚP Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng năm 2021 Website:tailieumontoan.com ĐỀ CƯƠNG GK2 TOÁN VĂN YÊN NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ BÀI Dạng 1.1: Giải hệ phương trình sau x − y = 1) 2 x − y = x+ y x− y = 2) x= y + ( x + 1)( y − 1) = xy − 3) ( x − 3)( y − 3) = xy − 2x −1 + 4) − x − x+5 − y −2 = 5) x+5 + = y −2 x −1 y − 2x +1 − y + = 6) 3x − + y − = x + y + 2 ( x + ) − ( x − y ) = 7) 3 ( x + ) + ( x − y ) = 2 ( x + y ) + x + = 8) 5 ( x + y ) − x + = 2 x − + y + =4 9) 6 x − − y + =2 x − + y −1 = 10) + = x − − y x x + − y + = 11) 2x + y +1 = x + y + 27 y − 5x +5 − 2x = 12) y − 5x x +1 + y = = y+5 = −5 y+5 Dạng 1.2: Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 2m − (m + 1) x + my = Cho hệ phương trình mx − y = m − a) Giải hệ phương trình m = b) Chứng minh hệ PT có nghiệm với m c) Với ( x; y ) nghiệm hệ phương trình, tìm hệ thức liên hệ x , y không phụ thuộc vào m d) Gọi ( x; y ) nghiệm hệ phương trình Hãy tìm m để i) x + =y ii) x = y iii) Biểu thức P = xy đạt giá trị lớn iv) x − y < Bài mx + y =m + Cho hệ phương trình: m x + my = a) Giải hệ phương trình với m = −3 LIÊN HỆ TÀI LIỆU WORD TOÁN SĐT VÀ ZALO: 0393732038 TAILIEUTOANHOC.COM Website:tailieumontoan.com b) Với ( x; y ) nghiệm hệ phương trình, tìm hệ thức x; y khơng phụ thuộc vào m c) Gọi ( x, y ) nghiệm hệ phương trình Hãy tìm m để i) x + y = iii) Biểu thức P= x − y đạt giá trị lớn ii) − x + y = 2m iv) x + y = m−4 Dạng 2: Giải tốn cách lập hệ phương trình Dạng 2.1 : Tốn tìm số Bài Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 19 tổng bình phương chúng 185 Bài Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 2216 lấy số lớn chia cho thương số dư 56 Bài Cho số tự nhiên có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 13 Tích hai chữ số nhỏ số cho 25 Tìm số cho Bài Tổng ba lần chữ số hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục số có hai chữ số 14 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số có hai chữ số Dạng 2.2 Tốn làm chung, làm riêng Bài Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 20 đầy bể Nếu để vòi hảy 10 phút, khóa lại mở tiếp vịi chảy 12 phút hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi chảu đầy bể ? 15 Bài Để hồn thành cơng việc, hai tổ làm chung dự kiến hoàn thành sau Trên thực tế, sau hai tổ làm chung, tổ II bị điều làm việc khác, tổ I hoàn thành nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc? Bài Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu để chảy vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Tính thời gian vịi chảy mà đầy bể? Dạng 2.3: Tốn chuyển động Bài Bài Bài Bài Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10km đến nơi sơm dự định giờ; cịn xe chạy chậm lại 10km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài quãng đường AB? Một ca nô chạy sông giờ, xi dịng 108km ngược dịng 63km Một lần khác ca nơ xi dịng 81km ngược dịng 84km.Tính vận tốc nước chảy vận tốc canô lúc nước yên lặng? Một khách du lịch tơ giờ, sau tiếp tàu hỏa quãng đường đường dài 640km Hỏi vận tốc tàu hỏa ô tô, biết tàu hỏa nhanh ô tô 5km? Hai người khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách 38km Họ ngược chiều gặp sau Hỏi vận tốc người, biết đến gặp nhau, người thứ nhiều người thứ hai 2km LIÊN HỆ TÀI LIỆU WORD TOÁN SĐT VÀ ZALO: 0393732038 TAILIEUTOANHOC.COM Website:tailieumontoan.com Dạng 2.4 Tốn liên quan tới yếu tố hình học Bài Một hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài thêm 2m tăng chiều rộng 3m diện tích tăng 100m Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m Tính diện tích hình chữ nhật Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m , tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước mảnh vườn Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 90m Nếu giảm chiều rộng 4m giảm chiều dài 20% chu vi mảnh đất giảm 18m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ban đầu? Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28m độ dài đường chéo 10m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Dạng 2.5 Toán phần trăm Câu Câu Câu Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Trên thực tế, xí nghiệp vượt mức 12%, xí nghiệp vượt mức 10% hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm Hai trường A, B có 210 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ trúng tuyển 84% Biết số học sinh đỗ trường A chiếm 80%, số học sinh đỗ trường B chiếm 90% Tính số học sinh dự thi trường Trong tuẩn đầu hai tổ sản xuất 1500 quần áo Sang tuần thứ 2, tổ vượt mức 25%, tổ giảm mức 18% nên tuần hai tổ sản xuất 1617 quần áo Hỏi tuần đầu tổ sản xuất quần áo? Dạng Hàm= số y ax ( a ≠ ) Phương trình bậc hai ẩn Câu Cho hàm số y = x có đồ thị Parabol ( P ) hàm số y= x + có đồ thị đường thẳng ( d ) a) Chứng minh ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt b) Hãy xác định tọa độ giao điểm A, B ( P ) ( d ) c) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) Bài 2: Cho hàm= số y ax ( a ≠ ) có đồ thị Parabol (P) a) Xác định a biết Parabol (P) qua điểm M ( −1;1) b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax với a vừa tìm câu y x + Tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) với hệ số a tìm c) Cho đường thẳng ( d ) : = d) Tính diện tích tam giác AOB với A, B giao điểm ( d ) ( P ) LIÊN HỆ TÀI LIỆU WORD TOÁN SĐT VÀ ZALO: 0393732038 TAILIEUTOANHOC.COM Bài 3: Website:tailieumontoan.com Cho hàm số y = − x có đồ thị Parabol ( P ) hàm số y= x − có đồ thị đường thẳng ( d ) Gọi A, B giao điểm ( d ) ( P ) Tính diện tích tam giác AOB Bài 4: = y ax ( a ≠ ) có đồ thị Parabol (P)và đường thẳng ( d ) : y = −2 x + Cho hàm số a) Xác định hệ số a biết ( P ) qua điểm ( −2; ) b) Gọi A, B hai giao điểm ( P ) , ( d ) , H , K hình chiếu A, B trục hồnh Tính diện tích tứ giác AHKB Câu Câu Giải phương trình bậc hai a) x − x − = b) x − x + = c) x − 12 x + = d) −3 x + x − = ( m tham số) Cho phương trình ( m + 1) x − 2mx + m − = a) Giải phương trình với m = b) Tìm điều kiện m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Câu ( m tham số) Cho phương trình x − ( 2m − 1) x + m − m − = a) Giải phương trình với m = −5 b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Câu ( m tham số) Cho phương trình mx − ( m − 1) x + m − = Tìm giá trị m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt c) Vơ nghiệm Câu b) Có nghiệm kép d) Có nghiệm y mx + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) := a) Chứng tỏ ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt b) Tìm tọa độ giao điểm A , B Parabol ( P ) đường thẳng ( d ) m = Tính diện tích ∆AOB Dạng 4: Góc với đường tròn Câu Cho đường tròn ( O; R ) điểm A cố định ngồi đường trịn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM , AN tới đường tròn ( M , N hai tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn ( O; R ) B C ( AB < AC ) Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh năm điểm A, M , N , O, I thuộc đường tròn Câu b) Chứng minh AM = AB AC c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt MN E Chứng minh IE //MC d) Chứng minh d thay đổi quay quanh điểm A trọng tâm G tam giác MBC nằm đường trịn cố định Cho tam giác ABC vng A điểm M thuộc cạnh AC Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC E Nối BM cắt đường tròn ( O ) N , AN cắt đường tròn ( O ) D Lấy I đối xứng với M qua A , K đối xứng với M qua E a) Chứng minh BANC tứ giác nội tiếp LIÊN HỆ TÀI LIỆU WORD TOÁN SĐT VÀ ZALO: 0393732038 TAILIEUTOANHOC.COM Website:tailieumontoan.com b) Chứng minh CA tia phân giác BCD c) Chứng minh ABED hình thang d) Tìm vị trí M để đường trịn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ Câu Câu x2 + y ≥2 x− y Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = Tìm giá trị lớn biểu thức = A Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện xy = x > y Chứng minh P= x x +3 + y y +3 + z z +3 HẾT UBND QUẬN HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS VĂN YÊN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Dạng 1.1: Giải hệ phương trình sau x − y = 1) 2 x − y = x+ y x− y = 2) x= y + ( x + 1)( y − 1) = xy − 3) ( x − 3)( y − 3) = xy − + 2x −1 4) − x − x+5 − y −2 = 5) x+5 + = y −2 x −1 y − − = 2x +1 y + 6) 3x − + y − = x + y + 2 ( x + ) − ( x − y ) = 7) 3 ( x + ) + ( x − y ) = 2 ( x + y ) + x + = 8) 5 ( x + y ) − x + = 2 x − + y + =4 9) 6 x − − y + =2 + x − y −1 = 10) + = x − − y x x + − y + = 11) 2x + y +1 = x + y + 27 y − 5x = + − 2x 12) y − 5x x +1 + y = = y+5 = −5 y+5 Lời giải LIÊN HỆ TÀI LIỆU WORD TOÁN SĐT VÀ ZALO: 0393732038 TAILIEUTOANHOC.COM Website:tailieumontoan.com 13 + x x= = − 8y x− y x − y = 2 x= 2= 7 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 1) −y 7y 2 x= −= 2 x − y = y −= y −2 = 7 13 −2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) = ; 7 x+ y x− y = 2 ( x + y ) =x − y y x += 3y 3y 2 x + y − x += x += ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2) − y 15 − y 15 = x y + 15 5 x= 5 x= 6 x 15 5= x= y + 5 15 x = x = ⇔ ⇔ −5 15 + y = y = 6 −5 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) = ; 2 xy − x + y − = xy − − x + y = x = y ( x + 1)( y − 1) = xy − 3) ⇔ ⇔ ⇔ xy − −3 x − y = −12 −3 x − x = −12 ( x − 3)( y − 3) = xy − xy − x − y + = = = x y x y= x ⇔ ⇔ ⇔ −12 −6 x = −12 y = −3x − 3x = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) = ( 2; ) 2x −1 + 4) − x − = y+5 = −5 y+5 Điều kiện x ≠ ; y ≠ −5 4 += 3 + = 2 x − =−1 x − += y+5 2x −1 y + 2x −1 y + ⇔ ⇔ ⇔ + 3 2x −1 y + = − = −5 − = −10 = −7 x − y + x − y + x − = x 0= x x = ( tho¶ m·n ) x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 1+ = y = −4 ( tho¶ m·n ) −= y +5 y +5 = y+5 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x, y= ) LIÊN HỆ TÀI LIỆU WORD TOÁN SĐT VÀ ZALO: 0393732038 ( 0; −4 ) TAILIEUTOANHOC.COM Website:tailieumontoan.com x+5 − y −2 = 5) x+5 + = y −2 Điều kiện y ≥ 0; y ≠ 5 x x + − = + + = x+5 + x + + = y −2 y −2 y −2 ⇔ ⇔ ⇔ −1 x + 5= −3 y −2= 25 = + y= y −2 y − −2 3 = x = x + −= 3 x + 5= x = −14 ⇔ ⇔ 25 25 ⇔ = y = y y = 25 thoa man 9 ( ) 25 25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) ∈ 4; , −14; x −1 y − 2x +1 − y + = 6) 3x − + y − = x + y + Điều kiện x ≠ −1 ; y ≠ −2 x −1 y − x −1 y − 1 2x +1 − y + = 2x +1 − y + = ⇔ ( x − 1) ( y − ) 3x − + y − = + = x + y + x + y+2 a = Đặt b = x −1 2x +1 y−2 y+2 a − b = Ta có hệ phương trình: 3a + 2b = −b − 3b a= −b = a= 3a = a ⇔ ⇔ ⇔ 2b 3a += 2b = = 3a += 5b b x −1 x + = 2 x + = x − x = −2 ( thoa man ) ⇔ ⇔ y−2 y=2 y = ( thoa man ) =0 y + LIÊN HỆ TÀI LIỆU WORD TOÁN SĐT VÀ ZALO: 0393732038 TAILIEUTOANHOC.COM Website:tailieumontoan.com Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) = ( −2; ) − y ) 2 ( x + ) − ( x= − 3y) x + ) 22 2 ( x + ) − ( x= 11(= 7) ⇔ ⇔ − 3y) − y ) 18 3 ( x + ) + ( x = − 3y) 3 ( x + ) + ( x = 9 ( x + ) + ( x = x + = = x 0= x ⇔ ⇔ ⇔ 3.2 −= 3y = y 3 ( x + ) + ( x − y ) = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) = ( 0;0 ) 2 ( x + y ) + x + = 8) 5 ( x + y ) − x + = Điều kiện x ≥ −2 18 x+2 x + 14 9 ( x + y ) = 2 ( x + y ) += 4 ( x + y ) + 2= ⇔ ⇔ x + 5 ( x + y ) − 2= x+2 5 ( x + y ) − 2= 2 ( x + y ) + x + = = = x + y x + y x = ( thoa man ) ⇔ ⇔ ⇔ x + = x + y = −5 2.2 + = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x, y= ) 2 x − + y + =4 9) 6 x − − y + =2 ( 7; −5) Điều kiện x ≥ 1; y ≥ −2 2 x − 1= 4 x − += + y+2 y + 10 x − = 10 ⇔ ⇔ y + 2 6 x − − 2= y + 2 2 x − + y + =4 6 x − − 2= x − = x 2= x = x = ( thoa man ) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ y + = y + 2 y = ( thoa man ) 2 x − + y + =4 2 + = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) = ( 2; ) x − + y −1 = 10) + = x − − y Điều kiện x ≥ 0; x ≠ 9; y ≠ 1 4 + = =2 x −3 = = x − + y= − y − 2 x −3 x −3 ⇔ ⇔ ⇔ 4 1 + = + = + = + = x − − y x − y − x − y − x − y − LIÊN HỆ TÀI LIỆU WORD TOÁN SĐT VÀ ZALO: 0393732038 TAILIEUTOANHOC.COM Website:tailieumontoan.com x = 10 ( thoa man ) = = x 10 x 10 x = 10 ⇔ ⇔ ⇔ y = 1( thoa man ) − = y − = − y − y= −1 y = −1( thoa man ) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) ∈ {(10;1) , (10; −1)} x x + − y + = 11) 2x + y +1 = x + Điều kiện x > −3 ; y ≥ −1 x 2x x − y +1 = − y +1 x x + = − y +1 = x + − y + = 2x + ⇔ ⇔ 2x + ⇔ x x y + =−2 ( vo ly ) = + y +1 = + y +1 −5 y + = x + x + Vậy hệ phương trình vơ nghiệm y + 27 y − 5x +5 − 2x = 8 y − 20 x + 60 = y + 81 − 24 x 4 ( y − x ) + 60 = ( y + 27 ) − 24 x ⇔ ⇔ 12) y − 5x y ( y − 5x ) 7 x + + 21 y= 18 y − 15 x 7 ( x + 1) + 21= x +1 + y = −98 −1 21 63 4 x + y = 12 x + 15 y = 98 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −7 110 x + 15 y = −35 4 x + y = 21 y = 22 x + y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) = ( −1;5) Dạng 1.2: Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 2m − (m + 1) x + my = Cho hệ phương trình mx − y = m − a) Giải hệ phương trình m = b) Chứng minh hệ PT có nghiệm với m c) Với ( x; y ) nghiệm hệ phương trình, tìm hệ thức liên hệ x , y không phụ thuộc vào m d) Gọi ( x; y ) nghiệm hệ phương trình Hãy tìm m để i) x + =y ii) x = y iii) Biểu thức P = xy đạt giá trị lớn iv) x − y < Lời giải LIÊN HỆ TÀI LIỆU WORD TOÁN SĐT VÀ ZALO: 0393732038 TAILIEUTOANHOC.COM ... đạt giá trị lớn ii) − x + y = 2m iv) x + y = m−4 i) x + y = Ta có: x + y 2 ( m + 1) + = 2? ?? 2 ( m + 2) ( m + 2) m2 2 2m + 2m + ⇔ 2m + 2m += ( m + ) = 2? ?? = 2 ( m + 2) −7 ⇔ −6m =7 ⇔ m = ⇔ 1− ii)... y = ? ?2 y − − ≤ − 2? ?? 2 2 2 1 −1 m +1 0⇔ ⇔ ( m + 1) = m + ⇔ m = Suy ra, GTLN P = y − = = 2? ?? m +2 Vậy m = giá trị cần tìm 2m iv) x + y = m−4 2m m m +1 2m x+ y = ⇔ + = m−4 m +2 m +2 m−4... (tm) + = 3⇔ = ⇔ m + 3= 3m + ⇔ 2m = m +2 m +2 m +2 TH1: m < ? ?2 PT (*) trở thành: Vậy m = −7 m −1 ? ?2 m +1 −7 ⇔ m = (tm) = ⇔ m − 1= 3m + ⇔ 2m = 3⇔ + = m +2 m +2 m +2 −3 −7 m = 2 iii) Biểu thức P= x − y đạt