Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 phòng GDĐT Tam Đảo, Vĩnh Phúc năm 2015 2016

PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề) Câu (3,0 điểm): 1 x với x  0;x    x  2 x  1 x Giải phương trình, hệ phương trình sau: Rút gọn biểu thức A  a) x  10x  16   x  2y  3 2x  y  b)  Câu (3,0 điểm): Cho phương trình bậc hai: x  8x  m   (*) a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1  x  Câu (4,0 điểm): Từ điểm A đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O); B, C hai tiếp điểm Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (AD < AE) CMR: a) Tứ giác ABOC nội tiếp; b) AB2 = AD AE c) BD CE = CD BE x y2 z2 Cho x, y, z ba số dương xyz =1 Chứng minh:    1 y 1 z 1 x -Hết - VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Câu ý Nội dung Điểm Với x  0;x  1ta có: A    Câu 1 x 1 x      x  2 x   x 2( x  1) 2( x  1) ( x  1)( x  1) x 1 x 1 x   2( x  1)( x  1) 2( x  1)( x  1) 2( x  1)( x  1) x   ( x  1)  x 22 x  2( x  1)( x  1) 2( x  1)( x  1) 2( x  1)  2( x  1)( x  1) 1 x 1 0,25 0,25 0,25 0,25 a) x  10x  16   '  25  16     '  , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  , x   x  2y  3 2x  4y  6  2x  y  2x  y  5y  10   x  3  2y x    y  2 b)  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (1 ; -2) 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 a) x  8x  m   (*) Câu  '  (4)   m    14  m 0,5 Phương trình có nghiệm kép khi:  '   14  m   m  14 Khi phương trình có nghiệm kép x1  x  Vậy m = 14 pt cho có nghiệm kép x1  x  b) Phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 khi: 0,5  '   14  m   m  14 0,5 Theo hệ thức Vi-ét ta có: (1)  x1  x    x1.x  m  (2) 0,5 0,25 Theo ta có: x1  2x  (3), từ (1) (3) ta có  x1  x  3x  x      x1  2x   x1  2x   x1  Thay kết vào (2) ta m + = 12  m = 10 (thỏa mãn) Vậy m  10 giá trị cần tìm 0,5 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí B E D O A C GT, KL, hình vẽ 0,25   900 (    ) ACO   900 (AC  OC) a) Ta có ABO   ACO   1800 Suy  ABO Do tứ giác ABOC nội tiếp 0,75  chung, ABD   AEB  (hệ góc b) Xét ABD AEB có A tạo tia tiếp tuyến dây cung) AEB (g.g)  ABD 0,5  AB AD   AB2  AD.AE AE AB c) Do ABD AEB (theo 2) nên  Chứng minh tương tự: ACD Câu 0,5 0,25 BD AB  BE AE AEC (g.g)  CD AB  CE AE 0,5 mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  BD CD   BD.CE  BE.CD BE CE ¸ p d g B Cauchy cho hai s d ng, ta c 0,5 ã: x2 1 y x2 1 y  2 x 1+y 1+y y2  z y2  z  2 y 1+z 1+z z2  x z2  x  2 z 1+x 1+x Cộng vế với vế ba BĐT ta được:  x  y   y2  z   z2  x          (x  y  z)   1+z   1+x   1+y x2 y2 z2 xyz 3(x  y  z)       (x  y  z)   1+y 1+z 1+x 4 4 3  3 xyz   4 Dấu “=” xảy  x  y  z  BĐT cho chứng minh Tổng điểm (Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa câu đó) 0,5 0,25 10,0 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 20 15 - 20 16 MÔN: TOÁN Câu ý Nội dung Điểm Với x  0;x  1ta có: A    Câu 1 x 1 x      x  2 x   x 2( x  1) 2( x  1) ( x ... 1 x   2( x  1)( x  1) 2( x  1)( x  1) 2( x  1)( x  1) x   ( x  1)  x 2 2 x  2( x  1)( x  1) 2( x  1)( x  1) 2( x  1)  2( x  1)( x  1) 1 x 1 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 a) x ... s d ng, ta c 0,5 ã: x2 1 y x2 1 y  2 x 1+y 1+y y2  z y2  z  2 y 1+z 1+z z2  x z2  x  2 z 1+x 1+x Cộng vế với vế ba BĐT ta được:  x  y   y2  z   z2  x       