Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 phòng GDĐT Đại Thành, Bắc Giang năm 2015 2016

Tìm hai số tự nhiên biết: Số lớn chia cho số bé được thương là 6, tích hai số không thay đổi nếu số lớn bớt đi 6 và số bé tăng thêm 2.. AC cắt BD tại I.. Chứng minh IA.IC = IB.ID.. Gọi M

UBND HUYỆN ĐẠI THÀNH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm):

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1 x2  7 6

2 2x 3y 7

x 5y 3



   



3 x2 1 2x 1

Câu 2 (2,0 điểm):

1 Rút gọn biểu thức:

2

2 Tìm hai số tự nhiên biết: Số lớn chia cho số bé được thương là 6, tích hai số không thay đổi nếu số lớn bớt đi 6 và số bé tăng thêm 2

Câu 3 (2,0 điểm):

Cho hàm số: y 2x (*) 2

1 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (*) với đường thẳng (d): y x 1 

2 Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng (d’): y 2mx m 2x 2    tại hai điểm A(x , y ); B(x , y ) sao choA A B B xA yB yA xB 1

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự nằm trên đường tròn tâm O AC cắt BD tại I

1 Chứng minh IA.IC = IB.ID

2 Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ BC MN cắt

AB tại E và cắt BC tại F Chứng minh BE = BF

3 Chứng minh AC.BD = AB.CD + BC.AD

Câu 5 (1,0 điểm):

Cho hai số thực x, y thỏa mãn :

(x x 2015)(2y 4y 2015) 2015 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2

2 x

2

-Hết -UBND HUYỆN ĐẠI THÀNH

(Hướng dẫn gồm 04 trang)

1

2

x 1





   

 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là: x = 1; x = -1. 0,25

2 Giải hệ phương trình 2x 3y 7

x 5y 3

 



   

Kết luận hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) 0,25

ĐK: 2

1

1

2

x

x x

x

 



       

 

x  1 2x 1 x  1 2x 1 x 2x 0

x x 2 0

x 2(tm)







0,25

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là: x = 2

( Học sinh không ra điều kiện thì phải thử lại rồi mới kết luận nghiệm; Nếu

không trừ - 0,25 điểm)

0,25

2

1

Rút gọn biểu thức

2

1,00

2 ( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1)

A x x 1  x x x 1  x (x 1)

2

2 Tìm hai số tự nhiên 1,00

Gọi số lớn là x x;x6

Theo bài ra ta có x 6y

(x 6)(y 2) xy





Giải hệ đúng x 12

y 2





 

3

Phương trình hoành độ giao điểm là : 2x2= x + 1 0,25

Vậy tọa độ giao điểm là (1;2) và (1/2;1/2) 0,25

2 Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng (d’) : y = 2mx – m – 2x + 2tại hai điểm

A(x ; y );B(x ; y ) sao cho xA yB yA xB1 1,00 Phương trình hoành độ giao điểm là 2x2 2mx m 2x 2  

2 2x 2(m 1)x m 2 0

2 (m 2) 1 0

     với mọi m

Theo hệ thức Vi-et ta có 1 2

1 2

m 2

x x

2







0,25

x y y x  1 2m 7m 6 0  Giải đúng m1= 2 ; m2= 3/2 và kết luận 0,5

4

M

Chứng minh tam giácAIB DIC (g.g) (hoặc BIC AID) 0,5

AI IB

DI IC

BEN

2

BFE

2

Suy ra BEN BFE   tam giác BFE cân tại B  BE = BF 0,25

Lấy điểm H trên AC sao cho ADH IDC  mà IDC IAB   ADH IAB 0,25 Chứng minh  ADH  BDC(g.g) suy ra BD.AH = AD.BC (1) 0,25 Chứng minh  CDH  BDA(g.g) suy ra BD.CH = CD.AB (2) 0,25

5

Cho hai số thực x, y thỏa mãn:

(x x 2015).(2y 4y 2015) 2015 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

2 x

2

1,00

(x x 2015).(2y 4y 2015) 2015

Nhân 2 vế với (2y 4y22015)

Suy ra x x22015  (2y 4y22015)(3)

0,25

(x x 2015).(2y 4y 2015) 2015

Nhân 2 vế với (x x22015)

Suy ra 2y 4y22015   (x x22015)(4)

Từ (3) và (4) suy ra x = -2y

0,25

Biến đổi biểu thức B = -3y2 + y + 15 =

2

3

y

Đẳng thức xảy ra

1 1

6 6

1 2

3

y y

 

Vậy GTLN của biểu thức B là 181

12

0,25

1

6

1

3

y

x

 





  

