UBND HUYỆN ĐẠI THÀNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 05 câu, 01 trang) Câu (2,0 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: x 6 2x 3y x 5y 3 x 2x Câu (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức: x x 1 x x 1 A x x (x 1) (với x 0, x ) x 1 x 1 Tìm hai số tự nhiên biết: Số lớn chia cho số bé thương 6, tích hai số không thay đổi số lớn bớt số bé tăng thêm Câu (2,0 điểm): Cho hàm số: y 2x (*) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số (*) với đường thẳng (d): y x Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng (d’): y 2mx m 2x hai điểm A(x A , y A ); B(x B , y B ) cho x A y B y A x B Câu (3,0 điểm): Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự nằm đường tròn tâm O AC cắt BD I Chứng minh IA.IC = IB.ID Gọi M, N điểm cung nhỏ AB cung nhỏ BC MN cắt AB E cắt BC F Chứng minh BE = BF Chứng minh AC.BD = AB.CD + BC.AD Câu (1,0 điểm): Cho hai số thực x, y thỏa mãn : (x x 2015)(2y 4y 2015) 2015 x2 4xy 3y x 3y 15 Tìm giá trị lớn biểu thức: B -Hết -VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí UBND HUYỆN ĐẠI THÀNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN (Hướng dẫn gồm 04 trang) Nội dung Điểm Giải phương trình x 6 0,5 x 6 x 0,25 x Vậy, phương trình cho có nghiệm là: x = 1; x = -1 x 1 0,25 2x 3y Giải hệ phương trình x 5y 3 0,75 Giải 0,5 Kết luận hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1) 0,25 x 2x 0,75 Giải phương trình x x 1 x 1 ĐK: x 1 2 x x 2 0,25 x 2x x 2x x 2x x 0(ktm) x x 2 x 2(tm) 0,25 Vậy, phương trình cho có nghiệm là: x = ( Học sinh không điều kiện phải thử lại kết luận nghiệm; Nếu không trừ - 0,25 điểm) 0,25 Rút gọn biểu thức x x 1 x x 1 A x x (x 1) (với x 0, x ) x 1 x 1 1,00 ( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1) A x x (x 1) x 1 x 1 0,25 A x x x x x x (x 1) A (x 1)(x 1) (x 1) 0,25 A x 2x x 2x 0,25 A 4x 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tìm hai số tự nhiên 1,00 Gọi số lớn x x ; x 0,25 Số bé y ( y N; y > 0) x 6y Theo ta có (x 6)(y 2) xy 0,25 x 12 Giải hệ y 0,25 Vậy số lớn 12, số bé 0,25 Tìm tọa độ giao điểm 1,00 Phương trình hoành độ giao điểm : 2x2 = x + 0,25 Giải tìm x1 = ; x2 = 1/2 0,25 Tìm y1 = ; y2 = 1/2 0,25 Vậy tọa độ giao điểm (1;2) (1/2;1/2) 0,25 Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng (d’) : y = 2mx – m – 2x + hai điểm A(x A ; y A ); B(x B ; y B ) cho x A y B y A x B 1,00 Phương trình hoành độ giao điểm 2x 2mx m 2x 2x 2(m 1)x m 0,25 (m 2) với m x1 x m Theo hệ thức Vi-et ta có m2 x1.x Biến đổi x A y B y A x B 2m 7m D A O H I C M E 0,25 F B N 0,5 Giải m1 = ; m2 = 3/2 kết luận Chứng minh IA.IC = IB.ID 1,00 Vẽ hình 0,25 Chứng minh tam giác AIB DIC (g.g) (hoặc BIC AID) 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí AI IB suy AI.IC = BI.ID DI IC 0,25 Chứng minh BE = BF 1,00 (sđ AM + sđ BN ) BEN 0,25 (sđ BM + sđ NC ) BFE 0,25 = BM BN = NC Mà AM 0,25 BFE tam giác BFE cân B BE = BF Suy BEN 0,25 Chứng minh AC.BD = AB.CD + BC.AD 1,00 IDC mà IDC IAB ADH IAB Lấy điểm H AC cho ADH 0,25 Chứng minh ADH BDC(g.g) suy BD.AH = AD.BC (1) 0,25 Chứng minh CDH BDA(g.g) suy BD.CH = CD.AB (2) 0,25 Từ (1) (2) suy đpcm 0,25 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: (x x 2015).(2y 4y 2015) 2015 Tìm giá trị lớn biểu thức x2 B 4xy 3y x 3y 15 1,00 (x x 2015).(2y 4y 2015) 2015 Nhân vế với (2y 4y 2015) 0,25 Suy x x 2015 (2y 4y 2015) (3) (x x 2015).(2y 4y 2015) 2015 Nhân vế với (x x 2015) 0,25 Suy 2y 4y 2015 (x x 2015) (4) 2 Từ (3) (4) suy x = -2y 181 181 Biến đổi biểu thức B = -3y + y + 15 = 3 y 6 12 12 0,25 y y Đẳng thức xảy x 2 y x 181 Vậy GTLN biểu thức B 12 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí y Khi x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí