Toán 8 – Nguyễn Văn Quyền – 0938 59 6698 – sưu tầm và biên soạn TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH – HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 8 Năm học 2014 – 2015 ***** Bài 1 Cho biểu thức 2 1 2 1 2 1 2 4 2 x A x[.]
TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH – HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ MƠN TỐN Năm học 2014 – 2015 ***** 2x 2 − + − 1 x −2 4− x 2+ x x Bài 1: Cho biểu thức: A = a Rút gọn A b Tính giá trị A x thỏa mãn x + x = c Tìm x để A = d Tìm x nguyên để A nguyên dương x − x −1 21 : 1 − − − x −9 3− x 3+ x x +3 Bài 2: Cho biểu thức: B= a Rút gọn B b Tính giá trị B x thỏa mãn x + = c Tìm x để B = −3 d Tìm x để B < x x2 x + − − : x − x + − x 3x + Bài 3: Cho biểu thức: P = a Rút gọn P b Tính giá trị P biết x − − x = c Tìm x để P có giá trị nguyên d Tìm x để P2 − P + có giá trị nhỏ 3x − x + − x x : + x − x − 2x − x x + Bài 4: Cho biểu thức: A = b Tính giá trị A biết x − x + = a Rút gọn A c Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên d Tìm x biết A2 − A + = Bài 5: Cho biểu thức: = P a Rút gọn P x −1 x2 + x : + + x −1 x + x +1 1− x b So sánh P với |P| c Tìm giá trị nhỏ P x − 3x − x2 x −3 x −2 − − − : x −9 x + x −6 2− x x +3 Bài 6: Cho biểu thức: = P b Tính giá trị P biết x − x + = a Rút gọn P x+2 + : x + x + x − − x − Bài 7: Cho biểu thức: P = a Rút gọn P b Tính giá trị P − x − x + = c Tìm giá trị nguyên x để P nguyên d Tìm x để P ≤ − 2+ x 4x2 − x x − 3x − − : − x x − + x 2x − x Bài 8: Cho biểu thức: P = b Tính giá trị P x − = a Rút gọn P c Tìm x để P > P Bài 9: Giải phương trình sau: a − ( x − ) = ( − x ) d x + − x + = 2x + b − x ( 25 − x )= x + x − 300 x −1 e x − x − + x + = 7+ 6 c x + − x − = x + − Bài 10: Giải phương trình sau: a x ( x − 3) + ( x − 3) = d x − x + = b ( x − ) − ( x − )( − x ) = e x + x =x + x c ( x + 5) =( x + ) 2 Bài 11: Giải phương trình sau: 15 − = a x + x − ( x + 1)( − x ) 3x 2x − = d x −1 x −1 x + x +1 b x − − x e x+2 5x − =2 x −2 4− x 5− x x −1 + = + x x − x x ( x − ) x − 16 c x+5 x −5 x + 25 − = x − x x + 10 x x − 50 Bài 12: Giải phương trình sau: a x − = d x − − x = b −5 x = x − 16 e − x = x + x −3x + c x − = f x + − x − = Bài 13: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a ( x − 3) < x − x + f x − x + ≥ b ( x − 3)( x + 3) ≤ ( x + ) + g x − x + x − < c x − > − x h x + ≥ d x + + ≥ − x − x + i x + < e x − + x + ≤ − x − 5 x − 3x + ≤0 k x − 5x + 5 x −3 Bài 14: Chứng minh rằng: 2 d m + n + ≥ ( m + n ) a a2 + b2 − 2ab ≥ b a2 + b2 ≥ ab c a ( a + ) < ( a + 1) 1 1 a b e ( a + b ) + ≥ ( a > 0, b > ) Bài 15: Cho a, b > chứng minh: a + b2 a + b ≥ Chứng minh: Với a ≥ b ≥ : 1 + ≥ + a + b + ab 2 Chứng minh: a + b + c + ≥ ( a + b + c ) ; a, b, c ∈ R Chứng minh: a2 2 + b + c ≥ ab − ac + 2bc Chứng minh: bc + ca + ab ≥ a + b + c; a, b, c ≥ a Chứng minh: b c a b c + + ≥ ; a , b, c > b+c a+c a+b Chứng minh: ab + bc + ca ≤ a + b + c ; a, b, c > a+b b+c c+a Chứng minh: Bài 16: Cho a, b, c > a + b + c = a b + c ≥ 16 abc b (1 − a )(1 − b )(1 − c ) ≥ 8abc a b 1 c c 1 + 1 + 1 + ≥ 64 Chứng minh + ≥ 16 Bài 17: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = ac CMR Bài 18: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = bc a b c + + ≥ + b2 + c2 + a 2 Bài 19: Lúc sáng, người xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau lúc 40 phút, người xe máy từ A đổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ? Bài 20: Hai người khởi hành hai địa điểm cách 4,18 km ngược chiều để gặp Người thứ 5,7km Người thứ hai 6,3km xuất phát sau người thứ phút Hỏi người thứ gặp người thứ nhất? Bài 21: Lúc ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút cho xe trở A với vận tốc trung bình 30km/h Tính qng đường AB biết ô tô đến A lúc 10 ngày Bài 22: Hai xe máy khởi hành lúc 7h sáng từ A để đến B Xe thứ chạy với vận tốc 30km/h Xe thứ hai chạy với vận tốc lớn xe máy thứ 6km/h Trên đường xe thứ dừng lại nghỉ 40 phút lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đường AB, biết xe đến B lúc Bài 23: Một ca nô tuần tra xi dịng từ A đến B hết 20 phút ngược dòng từ B A hết Tính vận tốc riêng cano, biết vận tốc dòng nước 3km/h Bài 24: Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ may ngày 40 nên hoàn thành trước thời hạn ngày ngồi cịn may thêm 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch Bài 25: Hai công nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc Họ làm chung người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi người thứ hai làm hồn thành cơng việc? Bài 26: Một tổ sản xuất dự định hồn thành cơng việc 12 ngày Thời gian đầu, họ làm ngày 20 sản phẩm Sau làm nửa số sản phẩm giao, nhờ hợp lý hóa số thao tác, họ làm 30 sản phẩm so với ngày trước Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất giao? Bài 27: Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ nhất, tổ sản xuất chi tiết máy? Bài 28: Cho hình thang cân MNPQ ( MN//PQ, MN < PQ ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm QI = 16cm a) Tính IP b) Chứng minh QN ⊥ NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ d) Gọi E trung điểm KP Đường thẳng vng góc với EN N cắt đường thẳng PQ K Chứng minh KN = KP.KQ Bài 29: Cho tam giác ABC vuông A, AB=15cm, AC=20cm, đường cao AH a) Chứng minh ∆ HBA đồng dạng với ∆ ABC b) Tính BC, AH c) Gọi D đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE hình gì? Tại sao? d) Tính AE e) Tính diện tích tứ giác ABCE Bài 30: Cho tam giác ABC vuông A( AB 0, b > ) Bài 15: Cho a, b > chứng minh: a + b2 a + b ≥... ) 2 Bài 11: Giải phương trình sau: 15 − = a x + x − ( x + 1)( − x ) 3x 2x − = d x −1 x −1 x + x +1 b x − − x e x +2 5x − =2 x ? ?2 4− x 5− x x −1 + = + x x − x x ( x − ) x − 16 c x+5 x −5 x + 25 ... x − 3x − x2 x −3 x ? ?2 − − − : x ? ?9 x + x −6 2? ?? x x +3 Bài 6: Cho biểu thức: = P b Tính giá trị P biết x − x + = a Rút gọn P x +2 + : x + x + x