Phiếu học tập tuần toán 7 TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 2021 MÔN TOÁN 9 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM HỌC KỲ II I ĐẠI SỐ 1 Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc[.]
TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM HỌC KỲ II I ĐẠI SỐ: Phương trình bậc hai ẩn, hệ hai phương trình bậc hai ẩn, cách giải Hàm = số y ax (a ≠ 0) : tính chất, đồ thị hàm số Phương trình bậc hai: định nghĩa, cách giải Hệ thức Vi-et ứng dụng Giải phương trình quy phương trình bậc hai Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trinh II HÌNH HỌC: Các loại góc liên quan đến đường tròn Tứ giác nội tiếp Độ dài đường trịn, cung trịn Diện tích hình trịn, hình quạt trịn Diện tích, thể tích hình: Hình trụ, hình nón, hình cầu B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO I ĐẠI SỐ Dạng 1: Rút gọn biểu thức toán tổng hợp Câu Cho biểu thức: A = x +1 x −1 x +1 + − ( với x ≥ 0; x ≠ 1) x −1 x −1 x +1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = 3) Tìm giá trị x để A = 4) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên 5) Tìm m để phưong trình m ⋅ A = x − có hai nghiệm phân biệt 6) Tìm giá trị x đề A < 7) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Câu x + x x −1 Cho biểu= thức B x +1 ( với x ≥ 0, x ≠ 1) : x −1 x + x +1 1) Rút gọn biểu thức B 2) Tính giá trị B x = + 2 − − 2 3) Tìm x để B x 4) Với x , so sánh B Câu C Cho biểu thức= B x −9 x + x +1 − − (với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ ) x −5 x +6 x − 3− x 1) Rút gọn biểu thức C 2) Tính giá trị C , biết x = 2− 3) Tìm giá trị x để C đạt giá trị lớn 4) So sánh Câu với C x 3x x +1 x +2 ; B= − + x +1 x −3 x + x −2 x −1 Cho hai biểu thúc A= 1) Tính giá trị biểu thức A với x= − 2 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P = AB Tìm giá trị nguyên x để | P | + P =0;| p |=−p Câu x 6− x x −2 A = − x +3 x +2 4− x x +3 Cho hai biểu thức = B 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = x +3 3) Cho P = A.B Tìm giá trị x để P = Câu y2 − − Cho A = : 2 2x − y 2x + y 2x − y 4x − y a) Rút gọn A b) Với giá trị x ; y nguyên dương thỏa mãn x + y = 14 A nhận giá trị nguyên dương Dạng 2: Phương trình bậc hai quan hệ ( d ) , ( P ) Câu Cho phương trình ẩn x : mx + 2(m + 1) x + m + = Tìm m để phương trình: 1) Có nghiệm 2) Có nghiệm Câu Cho phương trình ẩn x : x − 2(m + 1) x + m − = 1) Giải phương trình với m = 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm dương 3) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu 4) Chứng minh M = x1 (1 − x ) + x (1 − x1 ) không phụ thuộc vào m 5) Lập phương trình bậc có nghiệm Câu 1 ; ( x1 ; x2 nghiệm pt (1)) x1 x2 Cho phương trình: x − 3x + m − =0 Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: 1) x12 + x22 = 2) x1 − x2 = −8 3) x12 − x22 = 15 4) x13 + x23 = 11 5) x1 − x2 = 6) x1 + x2 = 7) Câu x1 x2 + + = x2 x1 8) x1 − x2 > Cho phương trình: x − 2mx + m − m + = 1) Giải phương trình m = 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x12 − 2mx1 = Câu Tìm m để phương trình có hai Cho phương trình: x − ( m + 1) x + 2m + = nghiệm x1 ; x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y= x + parabol (P) : y = x 1) Tìm tọa độ giao điểm A , B ( d ) ( P ) 2) Tính chu vi diện tích tam giác AOB Câu Cho (P) : y = x đường thẳng (d) : y = (m − 1) x + 1) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) m = −2 2) Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt với m 3) Gọi A(x1 ; y1 ); B(x ; y ) tọa độ giao điểm (d) (P) y1 + y2 = y1 y2 Câu Cho đường thẳng (d) : y = x + m − (P) : y = x 1) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt A; B 2) Gọi H ; K hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tìm m để độ dài đoạn thẳng HK Dạng Hệ phương trình bậc hai ẩn Câu Giải hệ phương trình 2 ( x + y ) + x + = x + y = 3 x − y = 2) 1) 5 ( x + y ) − x + = 3 ( x + 1) + ( x + y ) = 4 ( x + 1) − ( x + y ) = x + y = 3) 4) x + − y + = 5) 2 x + + y + = −1 2x +1 + y −1 = 6) 13 − = x + y − x + y = ( x − 3)( y + ) = xy − ( x + )( y − 3) = xy + x + xy + y = x + xy + y = 8) 7) 9) Câu − x−7 = y+6 + x−7 = y+6 3− x + y − = 10) 4 − x + = 15 y−2 a ax − y = −2 x + y = a + Cho hệ phương trình 1) Giải hệ phương trình với a = −2 2) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x − y = 3) Tìm a ∈ Z để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) cho x nhận giá trị nguyên DẠNG 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu Hai người làm chung công việc sau xong Nếu làm mình, người thứ làm giờ, sau người thứ hai hai người làm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu công việc Hỏi người làm sau xong công việc? Hai độ công nhân tu sửa đoạn đường ngày xong cơng việc Nếu đội làm đội I cần thời gian đội II ngày Hỏi làm đội cần xong công việc? Một ô tô từ để đến thời gian quy định Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h đến sớm quy định Nếu giảm vận tốc 10 km/h đến chậm quy định Tính quãng đường Bác Hiệp cô Liên xe đạp từ làng lên tỉnh quãng đường dài 30 km, khởi hành lúc Vận tốc xe bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên km/h nên bác HIệp đến tỉnh trước cô Liên nửa Tính vận tốc xe người Một phịng họp có 360 chỗ ngồi chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy chỗ ngồi phịng họp khơng đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng chia thành dãy Hai trường A B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ 84% Riêng trường A tỉ lệ đỗ 80% Riêng trường B tỉ lệ đỗ 90% Tính số học sinh dự thi trường Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hồn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng, biết tăng cạnh lên cm diện tích tam giác tăng thêm 36cm , cạnh giảm cm, cạnh giảm cm diện tích tam giác giảm 26cm HÌNH HỌC Cho đường trịn ( O; R ) đường kính AB điểm C thuộc ( O ) Gọi M , N điểm cung nhỏ AC , CB Nối MN ∩ AC = I Hạ ND ⊥ AC Gọi E trung điểm BC Tính MIC CMR ; DN tiếp tuyến với ( O; R ) Dựng hình bình hành ADEF CMR : F thuộc đường tròn ( O; R ) = 30° , R = 10 cm Tính V hình tạo thành ∆ABC quay vòng Cho CAB quanh AB Câu Cho đường tròn ( O; R ) với dây BC cố định Điểm A thuộc cung lớn BC Đường cắt đường tròn ( O ) D Các tiếp tuyến ( O; R ) C phân giác BAC D cắt E Tia CD cắt AB K , đường thẳng AD cắt CE I 1) Chứng minh BC //DE 2) Chứng minh AKIC tứ giác nội tiếp 3) Cho BC = R Tính độ dài cung nhỏ BC đường trịn ( O; R ) theo R 4) AD cắt BC M Chứng minh AB= AC AM + MB.MC Câu Cho (O; R) dây CD cố định Điểm M thuộc tia đối tia CD Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn ( A thuộc cung lớn CD ) Gọi I trung điểm CD Nối BI cắt (O) E ( E ≠ B ) Nối OM cắt AB H 1) Chứng minh điểm M , A, O, I , B thuộc đường tròn 2) Chứng minh AE / / CD 3) Tìm vị trí M để MA ⊥ MB 4) Chứng minh HD phân giác CHD Câu Cho đoạn thẳng AB điểm C thuộc đoạn thẳng ( C khác A B ) Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm M cố định Kẻ tia Cz ⊥ CM C , tia Cz cắt tia By K Vẽ đường tròn tâm O , đường kính MC cắt MK E 1) Chứng minh CEKB tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AM BK = AC.BC 3) Chứng minh ∆AEB tam giác vuông 4) Cho A, B, M cố định Tìm vị trí điểm C để diện tích tứ giác ABKM lớn Câu Cho hai đường tròn ( O; R ) ( O '; R ') tiếp xúc A ( R = R ') Điểm B thuộc đường tròn ( O; R ) cho AB = R Điểm M thuộc cung lớn AB đường tròn ( O; R ) cho MA ≤ MB Nối MA cắt ( O '; R ') N Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt ( O '; R ') E , cắt MB F 1) Chứng minh ∆AOM ” ∆AO ' N 2) Chứng minh độ dài đoạn thẳng NF không đổi M chuyển động cung lớn AB ( O; R ) 3) Chứng minh ABFE hình thang cân 4) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác ABFN lớn Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn O; R Các đường cao BE , CF cắt H , cắt O; R M N 1) Chứng minh AFHE , BFEC nội tiếp Câu 2) Chứng minh AE AC AF AB 3) Chứng minh MN //EF MN 2 4) Chứng minh AH 5) Cho BC cố định, A chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác AEF khơng đổi Cho ( O; R ) , đường kính BC Gọi A điểm cung BC Điểm M thuộc đoạn BC Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AC , MN ⊥ FE N a) Chứng minh: điểm A, E , O, M , F thuộc đường tròn b) BE.BA = BO.BM c) Tiếp tuyến đường tròn ( O; R ) A cắt MF K chứng minh: BE = KF Câu Câu Câu Câu Câu Câu d) Khi M di chuyển BC Chứng minh rằng: MN qua điểm cố định Cho nửa đường tròn ( O; R ) , đường kính AB Bán kính OC vng góc với AB Điểm E thuộc OC Nối AE cắt nửa đường tròn M Tiếp tuyến nửa đường tròn M cắt OC D 1) Chứng minh ∆DME cân 2) BM cắt OC K Chứng minh BM BK không đổi E di chuyển OC 3) Tìm vị trí E để MA = 2MB 4) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CME Chứng minh E di chuyển OC I ln thuộc đường thẳng cố định HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Chiếc nón làng Chuông (Thanh Oai – Hà Nội) sản xuất hình nón có đường sinh 30 cm, đường kính 40 cm Người ta dùng hai lớp để phủ lên bề mặt xung quanh nón Tính diện tích cần dùng cho nón Một lon nước hình trụ có đường kính đáy cm, độ dài trục 12 cm Tính diện tích tồn phần lon nước hình trụ Một hình trụ có đường kính đáy độ dài trục, hình cầu có bán kính bán kính đáy hình trụ nói Hãy so sánh thể tích hai hình đó, Một hình trụ có đường cao đường kính đáy Diện tích xung quanh hình trụ 36π ( cm ) Tính bán kính đáy hình trụ Khi bơm căng, bóng hình cầu có đường kính 24 cm Tính diện tích da dùng làm bóng khơng tính đến tỉ lệ hao hụt Câu Tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh 10 cm, đường kính đáy cm MỘT SỐ BÀI TỐN NÂNG CAO Tìm nghiệm nguyên phương trình x − + y + xy + y = Câu Giải phương trình x + x + + x + Câu Giải phương trình: Câu Cho hai số thực x , y thỏa mãn Câu Cho x số thực thỏa mãn −1 ≤ x ≤ Tìm GTLN biểu thức: Câu = x + x − x − x − 18 = x x x 2y + ≤ Tìm GTNN biểu thức K= + y y x M= x + − x − x2 x y + y +1 1+ x Câu M Cho x, y ≥ 0; x + y = Tìm GTNN biểu thức= Câu Cho a, b > 0; a + b ≤ Tìm GTNN biểu thức P = a + b + Câu Cho a, b > 0; ab + a ≤ 2b Tìm GTLN biểu thức P = HẾT 1 + a b2 ab a + 2b 2 ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II - TỐN TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I ĐẠI SỐ Dạng 1: Rút gọn biểu thức toán tổng hợp Câu x +1 x −1 x +1 ( với x ≥ 0; x ≠ 1) + − x −1 x −1 x +1 Cho biểu thức: A = 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = 3) Tìm giá trị x để A = 4) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên 5) Tìm m để phưong trình m ⋅ A = x − có hai nghiệm phân biệt 6) Tìm giá trị x đề A < 7) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Lời giải 1) Rút gọn biểu thức A x +1 x −1 x +1 + − với x ≥ , x ≠ x −1 x −1 x +1 A= A= A= A= A= ( ( )( x − 1)( x +1 (x + )+( x + 1) ( x +1 ) ( )( x + 1)( x −1 )− x − 1) ( x −1 ) x +1 + x − x +1 − x −1 ( )( x −1 ) x +1 x + x +1+ x − x −1− x −1 ( )( x −1 ) x +1 x − x + x − x − x −1+1+1 ( )( x −1 ) x +1 x +1 )( x +1 ) x −1 A= A= A= − x +1 ( )( x −1 − ( ( ) x +1 ) x −1 )( x −1 ) x +1 −1 x +1 2) Tính giá trị biểu thức A x = Ta có A = −1 với x ≥ , x ≠ x +1 Có x = (thỏa mãn ĐKXĐ), nên = x Thay x = vào A = = −1 −1 −1 A = được= +1 x +1 Vậy x = A = −1 3) Tìm giá trị x để A = −1 = ⇔ x + =−2 ⇔ x =−3 (vơ lý x +1 ⇔ x ≥ , x ≠ 1) Để A = x ≥ với với Vậy khơng có giá trị x để A = 4) Tìm giá trị x để biểu thức A nguyên Ta có A = −1 với x ≥ , x ≠ x +1 A nguyên x + ∈ U(1)= {−1;1} x −1 x x −1 (thoả mãn ĐKXĐ) (thoả mãn ĐKXĐ) Vậy với x = x = biểu thức A nguyên 5) Tìm m để phương trình m= A x − có hai nghiệm phân biệt ... Vi-et 2 1) x1 + x2 = ⇔ x 12 + x 22 + x1 x2 − x1 x2 = 3 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ − 2m + = ⇔m= (loại) 2 Vậy khơng có giá trị m để thõa x1 + x2 = 2) x1 − x2 = −8 x1 + x2 = x1 = x + x2 = ? ?2 x1... = 25 thõa x13 + x23 = 11 5) x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = 12 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1.x2 = ⇔ − ( m − 1) = ⇔m= (nhận) Vậy giá trị m = thõa x1 − x2 = 6) x1 + x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) = 22 ⇔ x 12 + x1.x2 + x 22 =... x1 − x2 ) = 52 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1.x2 = 25 ⇔ − ( m − 1) = 25 ⇔m= (nhận) 2 15 Vậy giá trị m = thõa x1 − x2 = 3 11 4) x1 + x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1.x2 ( x1 + x2 ) = 11 ⇔ 27 − ( m − 1) = 11 25 ⇔ m