Cung co va on luyen toan 8 ki 2 trang 139 186

PHẦN A ĐẠI SỐ CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN SỐ BÀI MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm phương trình ẩn - Phương trình ẩn x phương trình có dạng: A( x) = B ( x) , A( x) B ( x) biểu thức biến x - Ví dụ: + Phương trình x − = phương trình ẩn x + Phương trình 3(t − 1) =t + phương trình ẩn t Các khái niệm khác liên quan - Giá trị x0 gọi nghiệm phương trình A( x) = B ( x) đẳng thức A( x0 ) = B ( x0 ) - Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình - Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Chú ý: Hai phương trình vơ nghiệm tương đương II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Xét xem số cho trước có nghiệm phương trình hay khơng? Phương pháp giải: Để xem số thực x0 có nghiệm phương trình A( x) = B ( x) hay khơng, ta thay x0 vào phương trình để kiểm tra: - Nếu A( x0 ) = B ( x0 ) đúng, ta nói x0 nghiệm phương trình cho - Nếu A( x0 ) = B ( x0 ) khơng đúng, ta nói x0 khơng nghiệm phương trình cho 1A 1B 2A 2B Hãy xét xem số −1 có nghiệm phương trình sau hay không? a) x + = − x ; b) 2( x + 1)= 4(2 − x) + x − Hãy xét xem số có nghiệm phương trình sau hay khơng? a) x − =1 − x ; b) x − 1= 5( x + 1) + x + Cho phương trình x + m = x − Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x=4 Cho phương trình x + m = x + Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x=2 [1] Dạng Xét tương đương hai phương trình Phương pháp giải: Để xét tương đương hai phương trình ta thực theo bước sau đây: Bước Tìm tập nghiệm S1,S2 hai phương trình cho; Bước Nếu S1 = S , ta kết luận hai phương trình tương đương; S1 ≠ S , ta kết luận hai phương trình khơng tương đương 3A 3B 4A Các cặp phương trình sau có tương đương khơng? Vì sao? a) x − =0 x = b) x − =0 x = −1 Các cặp phương trình sau có tương đương khơng? Vì sao? a) x − = x = b) x − = x = Cho hai phương trình: 2  x (2) x2 − 5x + = (1) −  x − 1 ( x + ) = 3  nghiệm chung (1) (2) b) Chứng minh x = −5 nghiệm (2) khơng nghiệm (1) c) Hai phương trình cho có tương đương khơng? Vì sao? Cho hai phương trình: 2  x (2) −2 x + x + = (1)  x − 1 ( x − 1) + = 5  a) Chứng minh x = 4B nghiệm chung (1) (2) b) Chứng minh x = −1 nghiệm (2) không nghiệm (1) c) Hai phương trình cho có tương đương khơng? Vì sao? Tìm giá trị tham số m để hai phương trình x = 2mx − (m + 2) x + = tương đương Tìm giá trị tham số m để hai phương trình x = 2mx= m + tương đương a) Chứng minh x = 5A 5B III BÀI TẬP VỀ NHÀ Hãy xét xem số có nghiệm phương trình sau hay khơng? a) x + = x + b) 4(2 x − 1) = x + + 3( x − 1) Cho phương trình x + m = x + Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x =1 Các cặp phương trình sau có tương đương khơng? Vì sao? a) x + = x = −1 b) x − = x = Cho hai phương trình: x + 3x − = (1) − x + x − = (2) a) Chứng minh x = nghiệm chung hai phương trình b) Chứng minh x = nghiệm (1) không nghiệm (2) [2] 10 c) Hai phương trình cho có tương đương khơng? Vì sao? Cho phương trình: (m + 4) x + (2m + 9) x − = x = Tìm giá trị tham số m để hai phương trình tương đương BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng: ax + b = , a,b hai số cho a ≠ Các quy tắc a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng tử từ vế phương trình sang vế cịn lại, ta phải đổi dấu hạng tử đó: A( x) + B ( x) = C ( x) ⇔ A( x) = C ( x) − B ( x) b) Quy tắc nhân (hoặc chia) với số khác 0: Khi nhân (hoặc chia) hai vế phương trình với số khác ta phương trình tương đương với phương trình cho: A( x) + B ( x) = C ( x) ⇔ mA( x) + mB ( x) = mC ( x) ; A( x) + B ( x) = C ( x) ⇔ A( x) B ( x) C ( x) với m ≠ + = m m m Cách giải phương trình bậc Ta có: ax + b = ⇔ ax = −b (Sử dụng quy tắc chuyển vế) −b ⇔ x = (Sử dụng quy tắc chia cho số khác 0) a II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhận dạng phương trình bậc ẩn Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa phương trình bậc ẩn [3] 1A 1B 2A Hãy xét xem phương trình sau có phương trình bậc ẩn hay khơng? Nếu có hệ số a b b) 0.x + = a) x − = 0; 0; x c) x = ; d) −7 = Hãy xét xem phương trình sau có phương trình bậc ẩn hay khơng? Nếu có hệ số a b a) x − =0 ; b) 0.x − =0 ; c) x = ; d) x − = Tìm m để phương trình sau phương trình bậc ẩn x: a) (m − 4) x + − m = b) (m − 4) x − m = 0; 0; m−2 x+5= m −1 Tìm m để phương trình sau phương trình bậc ẩn x: a) (m − 1) x + m + = b) (m − 1) x + m = 0; 0; c) (m − 1) x − x + = 0; 2B m−3 x−6 = m +1 Chứng minh phương trình sau phương trình bậc ẩn với giá trị tham số m: c) (m + 1) x + x − =0 ; 3A 3B 4A 4B 5A 5B 6A d) d) a) (m + 1) x − = ; b) (m + 2m + 3) x + m − =0 Chứng minh phương trình sau phương trình bậc ẩn với giá trị tham số m: a) (m + 2) x + = b) (m − 2m + 2) x + m = 0; Dạng Giải phương trình Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc chuyển vế nhân (chia) với số khác để giải phương trình cho Giải phương trình sau: a) x − = b) x − x + = 0; 0; c) x − = − x ; d) − x =9 − x Giải phương trình sau: a) x − = b) x + x − = 0; 0; c) x − = + x ; d) − x =5 − x Giải phương trình sau: a) (m − 2) x + m + = b) (m − 4m + 5) x = 2m − m = m = ; Giải phương trình sau: a) (m + 1) x + m − = b) (m + 2m + 3) x =m + m = −1 m = ; Cho biểu thức: A= t (m − 1) − t (m − 1)(t − 2) + (t − m) với m tham số [4] 6B a) Rút gon A; b) Với m = , tìm t để A = Cho biểu thức: B= −t (m + 1) + t (m + 1)(t + 1) + 2t − m với m tham số a) Rút gon B; b) Với m = , tìm t để B = III BÀI TẬP VỀ NHÀ Hãy xét xem phương trình sau có phương trình bậc ẩn hay khơng? Nếu có hệ số a b a) x + = b) 0.x − = 0; 0; x 2x c) = ; d) +5= Tìm m để phương trình sau phương trình bậc ẩn x: b) (m − 4) x + 2m + = a) (m + 1) x + − m = 0; 0; 2m + x −3 = m−2 Chứng minh phương trình sau phương trình bậc ẩn với giá trị tham số m: b) (m − m + 1) x + = a) (m + 4) x − = 0; Giải phương trình sau: a) x − = b) x + x − = 0; 0; d) − x =5 − x c) x − = + x ; Giải phương trình sau: a) (2m − 1) x + m + = m = 1; c) (m − 2) x − x + = 0; 10 11 12 d) b) (m − 2m + 5) x = 2m + m = Cho biểu thức: = A 2t (m − 1) − t (m − 1)(2t − 1) + t + m với m tham số a) Rút gon A; b) Với m = , tìm t để A = BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = I TÓM TẮT LÝ THUYẾT · Sử dụng quy tắc học trước để đưa phương trình cho dạng ax + b = · Chú ý đến kiến thức liên quan, bao gồm: - Các đẳng thức đáng nhớ; - Cách giải phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối bản; [5] - Các quy tắc đổi dấu II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Sử dụng phép biến đổi thường gặp để giải số phương trình đơn giản Phương pháp giải: Thực quy tắc chuyển vế đổi dấu, quy tắc nhân, đẳng thức, quy đồng mẫu thức để biến đổi phương trình dạng ax + b = 1A 1B 2A Giải phương trình sau: a) x − = x + 12 ; 2x − 1− x c) +2= ; Giải phương trình sau: a) x − = x + ; x − + 3x c) ; = Giải phương trình sau: a) (1 − x) + ( x + 2)= x( x − 3) − ; 3x − x − − 3x + =; Giải phương trình sau: a) (1 − x) 2= x( x − 3) + ( x − 1) ; c) 2B c) x−4 x 2− x ; − x+3= − b) x − + x = − x ; 10 x + 6x + d) = 1+ 12 b) 10 x − 12 − x =6 + x ; 7x −1 16 − x d) + 2x = b) (1 − x)3 + ( x − 2)3 = −3( x − 1) 2(3 − x) − 2x x+ 1− 12 d) = 1+ 12 b) (1 + x)3 + (1 − x)3 = 6( x + 1) 3x − − x 5x + + 7x 15 d) = +1− x 15 Dạng Tìm điều kiện để biểu thức chứa ẩn mẫu xác định Phương pháp giải: Biểu thức A( x) xác định B ( x) ≠ B( x)  A( x) ≠ Chú ý: Ta có A( x).B ( x) ≠ ⇔   B( x) ≠ 3A 3B Tìm điều kiện x để giá trị phân thức sau xác định: 2x − 2x + a) P = ; b) Q = x + − 2(5 − x) x( x + 2) − ( x + 1)(2 x + 4) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức sau xác định: 5x − x−2 ; b) Q = a) P = − x(2 x + 1) + x(1 + x) x( x + 2) − ( x + 1)( x + 2) [6] Dạng Giải phương trình đặc biệt Phương pháp giải: Xét phương trình (ẩn x) dạng: x+a x+c x+e x+ g + = + b d f h a + b = c + d = e + f = g + h = k Trong đó:  a − b = c − d = e − f = g − h = k Bước Cộng phân thức thêm – 1; Bước Quy đồng từ phân thức, chuyển vế nhóm nhân tử chung Chú ý: Có thể mở rộng số phân thức nhiều tùy toán ta cộng trừ số thích hợp 4A 4B 5A 5B Giải phương trình sau: x+2 x+3 x+4 x+5 ; a) + = + x − 12 x − 10 x − x − b) ; + = + 21 23 25 27 x + x + x + x +1 c) ; Gợi ý: Cộng thêm 2; + = + x+m x+n x+n d) + + +3= với m, n, p số dương n+ p p+m n+m Giải phương trình sau: x + 81 x + 82 x + 84 x + 85 ; a) + = + 19 18 16 15 x − 22 x − 21 x − 20 x − 19 b) 4; + + + = 10 11 − x + 12 − x + 13 − x + 15 − x + 16 c) ; + = + x + 19 x + 13 x + x + d) Gợi ý: Cộng thêm + = + Dạng Giải phương trình cách đặt ẩn phụ Phương pháp giải: Tùy thuộc phương trình mà ta lựa chọn cách đặt ẩn phụ phù hợp để làm giảm phức tạp phương trình cho Giải phương trình sau: 3x − − x a) − = + (3 x − 1) ; x + 6( x + 1) − x − b) (x + x + 1) − = Giải phương trình sau: [7] x − 2x − − − (2 − x) = 0; 2( x − 1) + (2 x − 2) b) ( x − 1) − = a) + III BÀI TẬP VỀ NHÀ Giải phương trình sau: a) x + = x − ; x+3 1− x c) ; +1 = Giải phương trình sau: b) x − + x = − x ; x−7 2x + d) = 1+ a) ( x + 1) + ( x − 1)= x( x + 1) − ; 10 b) (1 + x)3 − ( x − 2)3 = 9( x − 1) ; 2( x − 1) x x+ 1+ x − 3x + − 3x = + 12 c) d) + =; Tìm điều kiện x để giá trị phân thức sau xác định: 7x + 10 x + ; b) Q = a) P = x − + 2(3 x + 1) x( x + 1) − ( x + 1)( x + 2) Giải phương trình sau: 18 − x 17 − x 16 − x 15 − x ; a) + = + x − 30 x − 28 x − 26 b) + + = −6 ; 10 x + 81 x + 82 x + 83 x + 84 x + 85 x + 86 c) ; + + = + + 19 18 17 16 15 14 20 − x 22 − x 24 − x 26 − x d) + = + Giải phương trình sau: x + 5( x + 1) − 3x − − x b) ( x + 1) − a) = − = + (3 x − 1) ; [8] BÀI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Chú ý rằng:  A( x) = Phương trình A( x).B ( x)= ⇔  = B ( x )  Mở rộng, phương trình:  A( x) =  B( x) = A( x).B ( x) M ( x)= ⇔     M ( x) = II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Giải phương trình dạng tich Phương pháp giải: Áp dụng công thức:  A( x) = A( x).B ( x)= ⇔   B( x) = 1A 1B Giải phương trình sau: a) (3 x − 2)( x + 1) = 0; ; b) ( x + 2)(2 x − 1) =  x + 4x  − = c) ( x + 3)(2 x + 3)(x − 5) = ; d) ( x + 7)    Giải phương trình sau: a) 2( x + 4)( x − 3) = 0; ; b) ( x + 2) (4 x + 6) =  3x + x −  − c) ( x − 3)(2 x + 1)(7 − x) = ; d) (4 x + 3)  = 12   Dạng Đưa phương trình tích dạng đơn giản Phương pháp giải: Ta thực theo bước sau: Bước Biến đổi đưa phương trình cho dạng phương trình tích ;  A( x) = Bước Áp dụng công thức: A( x).B ( x)= ⇔   B( x) = 2A Giải phương trình sau: a) x(3 x − 2) − ( x + 1)(3 x − 2) = 0; b) ( x − 2)( x − x + 5) = x − x ; [9] 2B 3A c) ( x + 1)(3 − x) + x = 3; Giải phương trình sau: d) x − x − =0 a) (2 x − 1) + ( x − 3)(2 x − 1) = 0; b) 2( x − 5)( x + 2) = x − x ; c) (2 x + 1)(1 − x) + x = 2; d) x − x + = Cho phương trình x2 (2m + 1)(m − 1) x Tìm giá trị tham số m để phương trình −= m 16 có nghiệm x = 3B Tìm giá trị tham số a để phương trình − a −= t 2a (a + 2) nhận t = nghiệm 5−t Dạng Đưa dạng phương trình tích cách sử dụng đẳng thức Phương pháp giải: Ta thực theo bước sau: Bước Sử dụng đẳng thức đáng nhớ cách hợp lý đưa phương trình cho dạng phương trình tích;  A( x) = Bước Áp dụng công thức: A( x).B ( x)= ⇔  = B ( x )  5A 5B Giải phương trình sau: a) ( x − 2) = (2 x + 3) ; b) x + (2 x − 3)( x + 3) = c) x3 − + ( x − 1)(2 − x ) =0 ; d) Giải phương trình sau: ( x − 3) a) − ( x + 2) = 0; c) x + = ( x + 1)( x − 5) ; 5A 5B Giải phương trình sau: a) ( x + 1)3 − (1 − x)3 = 0; x3 = ( x + 1) − 2( x + 1) + b) ( x − 2)(2 x + 1) + x = ( x + 1)3 d) = x2 + 2x + b) ( x + 1)3 − 9( x + 1) = 0; c) x3 + x + x + = 0; Giải phương trình sau: a) ( x + 2)3 + ( x + 1)3 = 0; d) x3 + x + x + = b) ( x − 2)3 − 4( x − 2) = 0; c) x3 − x + 11x − = 0; d) x3 − x + 12 x − = Dạng Đặt ẩn phụ kết hợp với phương pháp khác Phương pháp giải: Phát giống nhau, tương đồng phương trình đặt ẩn phụ để đơn giản phương trình 6A Giải phương trình sau: [10] 5B a) x ≤ -5 6A a) Tập nghiệm BPT x ≤ S1 = {x | x ≤ 3} b) x > Tập nghiệm BPT 2x ≤ S2 = {x | x ≤ 3} Vì S1 = S2 nên hai BPT tương đương b) Tập nghiệm BPT x2 + > S1 =  Tập nghiệm BPT |3x + 1| < -1 S = ∅ Vì S1 ≠ S2 nên hai BPT không tương đương 6B Tương tự 5A a) Tương đương 7A b) Không tương đương Ta biến đổi BPT x + ≥ 2m + 12 thành x ≥ 2m + 7 Giải ta m = Hai BPT tương đương ⇔ 2m = 7B Tương tự 6A Tìm m = m = -5 Tương tự 1A a) Khơng b) Có Tương tự 1A Cả hai giá trị nghiệm BPT 10 Tương tự 2A Đáp án: m > -3 11 Tương tự 3A HS tự biểu diễn tập nghiệm trục số 12 3  a)  x ∈  | x ≥ −  4  b) { x ∈  | x < 11} c) { x ∈  | x ≤ 0} d) x ∈  | x > { Tương tự 5A a) Tương đương 13 } b) Khơng tương đương Tương tự 6A Tìm m ≤ -4 BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 1A [23] a) Khơng, hệ số ẩn x b) Có c) Có d) Khơng, x2 ẩn bậc hai khơng phải bậc 1B a) Khơng, ẩn x nằm dấu giá trị tuyệt đối b) Khơng, dấu “=” thể phương trình c) Khơng, ẩn x nằm mẫu số d) Có 2A 2B Dựa vào định nghĩa BPT bậc ẩn, ta có: a) m + ≠ ⇔ m ≠ −2 b) m − ≠ ⇔ m ≠ c) m − ≠ ⇔ m ≠ ±2 d) m − =0 ⇔ m =±2 Tương tự 2A a) m ≠ 3A b) m = c) m ≠ ±1 d) m = ±1 a) m + > 0∀m ∈   15  b) −(m + m + 4)=  m +  + < 0∀m ∈  2  3B Tương tự 3A 4A a) x − > ⇔ x > ⇔ x > b) x < −9 ⇔ x < −6 c) x − > x + ⇔ x − > ⇔ x > d) x+4 + x < −7 ⇔ x < −9 ⇔ x < −6 2 4B Tương tự 4A a) x < −5 5A b) x < −5 c) x ≤ a) (2 x + 3)(2 x − 1) < (2 x − 5) ⇔ x − < −20 x + 25 ⇔ x < b) ( x − 1)( x + 2) < ( x − 1) + ⇔ x − < −2 x + ⇔ x < 5B Tương tự 5A a) x > [24] 16 b) x < 13 d) x ≤ 6A Tương tự 4A a) x > 10;= D 6B b) x < 7  ; D= 1 − ∞;  12 12   Tương tự 6A a) x < 7A (10; +∞ ) −1 −1   ; D= 1 − ∞;  9   b) x > 8; D = (8; +∞ ) Giải 3(n + 2) + 4n − < 24, ta n < Giải (n − 3) − 43 ≤ (n − 4)(n + 4), ta n ≥ −3 Từ tìm n ∈ {0;1;2} 13 ⇒ n ∈ {0;1;2;3;4} b) n ≤ −1 ⇒ vô nghiệm 7B a) n ≤ 8A Gọi số cần tìm là: ab =10a + b,(a, b ∈ , a ≠ 0) Từ giả thiết, ta có: ab= 10a + b= 10a + a − 2= 11a − Giải 11a − > 13 11a − < 29 ta được: 31 + Từ tìm x < -8 b) BPT tương đương: 2x − 2x − 2x −1 2x − + < + 2014 2016 2017 2015 Cộng thêm -1 phân thức, ta được: 1   (2 x − 2018)  + − −  <  2014 2016 2017 2015  Từ tìm x −100 [25] b, x < 30 10 a, Không phải b, BPT bậc ẩn với a = b = −9 c, Không phải d, Không phải 11 Tương tự 2A a, m = 12 c, m = ±1 b, x > 5c c, x > − d, m = ±1 Tương tự 5A a, x ≥ 13 b, m ≠ 48 7 Tương tự 4A a, x < −166 b, x ≤ 11 BÀI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1A x≥7  x − 7, a, Từ định nghĩa x − =  − ( x − ) , x < 3 x − 10, x ≥ Rút gọn thu A =   x + 4, x < b, Do x ≥ nên x − = x − x nên B = x + x − Do −3 x = x3 + x c, Do x < nên x =− x =− x Rút gọn C = = −1 − x ( x + 1) 1B Tương tự 1A 4 x − 3, x ≥ a, D =  2 x − 1, x < b, E = x − x + 2 x +1  x − x + = ( x + 1) Rút gọn: F = − c, x < ⇒  x  − x =x =− x 2A a, Do x > > [26] nên x − = x − Do x > nên − x = x − = x − x3 + x − − ( x − 1) − x3 − = = x − Rút gọn : P= x2 + x + x + x +1 b, Do x ≥ nên x − = x − Do x < 13 nên x − 13 =13 − x Rút gọn: Q = ( x + 3)( x − ) + 13 − x = x − x + 2B Tương tự 2A b, N= a, M= x − 3A a, Biến đổi x + ( x − 1) 17 −19  = Từ tìm x ∈  ;  3  b, Biến đổi 10 x − = 1 − < Từ tìm x ∈ ∅ 20  −1  c, Biến đổi x − = Từ tìm x ∈  ;  4  d, Biến đổi x − 11 = Từ tìm x ∈ {13;9} 3B Tương tự 3A  7 a, x ∈ ±  b, x ∈ ∅  10  4A  2 c, x ∈ 0;   3  20  d, x ∈ − ; −  9  x =  − x =5 − x  1 a, PT ⇔  Vậy x ∈ − ;  ⇔ x =  10  4 − 5x = x − 11   1 b, Chuyển vế: x + = x + Giải x ∈ − ;   10  2  x − x − ≥  x − x − = ⇒ PT ⇔  ⇔x= −1 c, Do   x + ≥  x + = [27]  = − x   x − 5= 12 x + 11 d, PT ⇔ x − = ⇔ ( x + 1) ⇔  5 − x= 12 x + x =  13 4B Tương tự 4A a, x = − 5A  1 b, x ∈ 1;   5 d, x = c, x = −3 Áp dụng cách giải phương trình dạng a = b :  x + ≥  1 ⇒ x ∈ − ;  5x = x + ⇔  ± ( x + 2)  2 5 x = b, Chuyển vế, đưa phương trình dạng bản: 2 x − ≥ ⇒ x ∈∅ x − 3= x − ⇔  7 x − =± ( x − ) c, Chuyển vế, đưa phương trình dạng bản: − x ≥ x − x − =− x ⇔  ⇒ x ∈ −1; − x x x − − = ±  { } d, Đưa phương trình dạng tích sau:  2x −1 = x − ( x + + 3x ) = ⇔   x + + x = Trường hợp 1: x − = ⇔ x = −3 x ≥ ⇒ x =− Trường hợp 2: x + + x =0 ⇔  2 x + =±3 x  −1  Vậy x ∈  ;   2 5B Tương tự 5A a, x = 6A b, x = a, Bỏ tri tuyệt đối sau: [28] c, x = d, x = 3 − x + =4  x + =−1  x ∈ ∅ PT ⇔  ⇔ ⇒ x 4 x − + = − + =  x ∈ {6; −8}   b, Tương tự ý a,  x − − =−2  x − =−1  x ∈ ∅ ⇔ ⇒ PT ⇔  2  x=  =  x ∈ {−2;2}  −1 −1  x −1 6B Tương tự 6A a, x ∈ {−4;0}  −7  b, x ∈  ;  2  a, A = −2 b, B = x + x − c, x3 + a, x = ± b, x = ±1 c, x ∈ {−3; 4}   d, x ∈ − ;    a, x =  −5  b, x ∈  ;   4 c, x = d, x = 10 a, x = b, x = ±1 c, x = d, x = 11   a, x ∈ 0;  2  12 Đặt t = x − x + 5, ta có t = −2t − b, x = Giải PT ẩn t tìm t = −1 Từ tìm x ∈ {2;3} ĐÁP ÁN BÀI TẬP CHƯƠNG IV 1A 2 2 a, a ≤ b ⇒ − a ≥ − b ⇒ − a − ≥ − b − 5 5 b, a ≤ b ⇒ − a ≥ −b ⇒ − a − ≥ −b − ⇒ ( − a − 1) ≥ ( −b − 1) 1B HS tự làm a, x > y 2A Thay x = [29] b, x > y vào bất phương trình ta được: 8x2 + − − x ⇔ m ≥ −1 BPT ⇔ m ≥ 2 5x − 2B Tương tự 2A Đáp số: m < 3A HS tự biểu diễn tập nghiệm trục số a, 28 x x − > x + ⇔ − > ⇔ x < −28 3 3 b, BPT ⇔ 12 x + x − ≤ 12 x − 12 x + ⇔ 20 x ≤ 10 ⇔ x ≤ 3B Tương tự 3A a, x > 4A b, x ≤ − a, Quy đồng mẫu, ta có: 1 + x 2x −1 + ≤ ⇔ + (1 + x ) ≤ x − ⇔ x ≤ −11 21 b, Tương tự ý a, ta có: ( x − x ) + ( x − 1)( x + ) ≤ ( x + 1) + ⇔ x ≥ − 4B Tương tự 4A a, x ≥ 5A 17 11 20 11 b, x < −11 Trừ hai vế, sau quy đồng ta được: x − 2018 x − 2018 x − 2018 x − 2018 + ≤ + 2013 2014 2015 2016 1   ⇔ ( x − 2018 )  + − − ≤0  2013 2014 2015 2016  ⇔ ( x − 2018 ) ≤ ⇔ x ≤ 1009 5B Tương tự 5A Đáp số: x > 13 6A Gọi số điểm vận động viên C đạt lần bắn thứ ba x [30] Điều kiện: x > Theo đề ta có x + 8,5 + 9,5 > 9,1 Suy x > 9,3 Vậy lần bắn thứ ba, vận động viên C phải đạt 9,4 điểm 6B Tương tự 6A Đáp số: TBHK II = 8,2 7A  x = −2 3 x − = x +  a, x − = x + ⇔  ⇔ x = 3 x − =− ( x + 3)    x ≥  x ≥ 2  ( x + ) =(1 + x )  b, x + − = x ⇔   x + =1 + x ⇔    x + =1 − x  0 ≤ x ≤   2   ( x + ) =(1 − x ) Giải tiếp, x ∈ ∅ Vậy, phương trình vơ nghiệm 7B  64 66  a, x ∈  ;   63 65  HS tự chứng minh Đáp số: m ≤ −4 10 a, x > 11 a, x ≤ 12 Gợi ý: Trừ hai vế cho 3, quy đồng phân thức để nhân tử chung 1987 − x −7 b, x ∈ {±1; ±3} b, x > −28 b, x > Đáp số x < 1987 13 2  a, x ∈  ;8 3  14 Đáp số: 150 kWh 3  b, x ∈  ;3 5  ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) [31] Câu A Câu D Câu C Câu A Câu C Câu C Câu D Câu B PHẦN II TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Bài HS tự biểu diễn tập nghiệm trục số a, x + > x + ⇔ x > ⇔ x > −1 b, x − ≤ −3 x + ⇔ x ≤ 10 ⇔ x ≤ Bài a, Biến đổi BPT x > 18 Suy x > b, Biến đổi BPT −12 x + ≥ Suy x ≤ 12 c, Biến đổi BPT 22 − x > + x Suy x < d, Biến đổi BPT x + 12 < Suy x < − 12 Bài a, Cách Xét hai trường hợp: Trường hợp Với x ≥ 9, PT trở thành x − = x + −8 (KTM x ≥ 9) Giải ta x = Trường hợp Với x < 9, PT trở thành − x = x + Giải ta= x ( TM x < ) 3 x + ≥ Cách Ta có PT ⇔  Giải ta x =  x − =± ( x + ) b, Ta có PT tương đương với x + x − =±2 Giải trường hợp ta x = −3 x = ±1 Bài Cách Xét hiệu: (a + b2 + 2) − ( a + b ) = ( a − 1) Dấu " = " xảy ⇔ a = b = [32] + ( b − 1) ≥ 0∀a, b ( a − 1) ≥ ∀a ⇒ a + ≥ 2a ∀a; Cách Ta có ( b − 1) ≥ ∀b ⇒ b + ≥ 2b ∀b Cộng vế với vế BĐT trên, ta ĐPCM ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu C Câu A Câu B Câu D PHẦN II TỰ LUẬN Bài HS tự vẽ hình để biểu diễn tập nghiệm trục số a, Ta có 3x + < x + ⇔ Mà − = ( ) ( ) − x < − 3 − , từ tìm x < − b, Ta có x − ≥ −2 x + ⇔ x ≥ Từ tìm x ≥ Bài a, Ta có x − > 5 − x ⇔ x > Từ tìm x > 3 12 b, Sử dụng đẳng thức, biến đổi −13 x + ≤ Từ tìm x ≥ c, Quy đồng khử mẫu ta − x + 10 < x − Từ tìm x > 13 19 d, Biến đổi bất phương trình dạng x + x < x + Từ tìm x < Bài a, Ta có hai trường hợp: Trường hợp Với x ≥ , phương trình cho trở thành: x − = x + Từ tìm x = 12 (TMĐK x ≥ ) Trường hợp Với x < , phương trình cho trở thành: − ( x − ) = x + Từ tìm x = − [33] (TMĐK x < )  −2  Vậy x ∈  ;12  5   x − 4=  x − 2= x −1 x − (I) ⇔ b, Ta có: PT ⇔  (II) −5 2 x − x − =  x − 2x + = Giải (I) thu x = −1 x = Giải (II): x − x + = ( x − 1) + ≥ > ∀x ⇒ (II) vô nghiệm Kết luận: x ∈ {−1;3} Bài BĐT ⇔ ( a + b + ) ≥ 2ab + ( a + b ) Xét hiệu sau: ( a + b + ) − 2ab − ( a + b ) = a − 2ab + b + a − 4a + + b − 4b + = ( a − b ) + ( a − 2) + (b − 2) 2 ( a − b )2 ≥ ∀a, b   Ta có: ( a − ) ≥ ∀a ⇒ ( a + b + ) − 2ab − ( a + b ) ≥  ( b − ) ≥ ∀b Dấu " = " xảy a= b= Hay a + b + ≥ ab + ( a + b ) (ĐPCM) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ Bài ĐK: x ≠ 1, x ≠ a, Biến đổi PT dạng x − x = Từ tìm x = ( TM ) x = 1( KTM ) b, Cách Xét hai trường hợp: - Với x ≥ , ta có x − = x − ⇔ x = ( TM ) [34] - Với x < , ta có −2 x + = x − ⇔ x = ( KTM ) 3 x − ≥ Cách Ta có PT ⇔  2 x − =± ( x − ) Từ ta tìm x = c, Tìm x < Bài 1) Thay x = vào B tính B = 2) Biến đổi C = 3) Ta có C = + 2x x−3 (ĐK: x ≠ 3; x ≠ −3 ) x−3 Để C nguyên x − ∈ Ư(6) hay x − ∈ {±1; ±2; ±3; ±6} Tìm x ∈ {0;1; 2; 4;5;6;9} Bài Gọi số sản phẩm tổ dự định làm theo kế hoạch x (sản phẩm, x > 0, x ∈ * )  x  Thiết lập PT:  + 10  18 = x + 100 Từ tìm x = 800 (sản phẩm)  20  Bài 1) Gợi ý: Dựa vào tam giác đồng dạng 2) Gọi I giao điểm AH EF ; mà EAH = Tam giác AEI cân ⇒  AEF = EAH ACB; nên  AEF =  ACB Từ suy ∆AFE  ∆ ABC 3) Ta có EI đường trung bình ∆ AHM ⇒ EF  HN  ⇒ ANH = AFE (hai góc vị trí so le trong)  ∆AFE  ∆ ABC Vậy  ABC = AFE Mặt khác  ABH =  ANH =  4) Ta có tam giác AOC cân ⇒ OAC ACO =° 30 (1) = 60°   (cùng  Lại có HAN AFI ) ANH = HAN [35] ( )  + KNA  = 90° hay AK ⊥ HN ⇒ AKN= 180° − KAN ∆AHN N trung điểm AC ⇒ S ∆ABC = S ∆AHN = AK HN S ∆KAN KN Từ tìm = = S HCA HN 4 a+b 1 − 4ab + Bài Biến đổi Q = Mà ab ≤  nên Q ≥ 16  = ab   Tìm Qmin = 16 ⇔ a = b = ĐỀ SỐ Bài 1) a) ĐK: x ≠ x ≠ Biến đổi PT cho dạng x + − ( x − ) =3 x Từ tìm x = 11 (TM) b) Sử dụng phương pháp chia khoảng phương pháp biến đổi tương đương, tìm x = 2) Ta có BPT ⇔ −7 ≤ ( 3x + ) Từ tìm x > − Bài 1) Rút gọn A = 2) Thay x = − 2x2 + x −1 vào A tính A = −1 3) Ta có A= ( x + 1) + x ∈ {−2;0; 2; 4} x −1 Từ điều kiện A nhận giá trị nguyên ta tìm Bài Gọi chiều rộng hình chữ nhật ban đầu x (mét), ( x > ) Thiết lập PT: x ( x + ) − ( x − ) x = 180 Giải ta x = 20 [36] Từ tìm chu vi ban đầu 90 m Bài 1) HS tự làm  ) CIF  = ICD  (cùng phụ với góc ICF = CID = 90° 2) Từ IFC IC IF ⇒ ∆IFC  ∆ICD( g − g ) ⇒ = ⇒ IC= IF ID ID IC 3) Gọi K trung điểm DC ⇒ AFCK hình bình hành ⇒ AK  CE Từ suy HD = HI AK ⊥ DI Ta có ∆AHD =∆AHI (c − g − c) ⇒ AD =AI hay tam giác ADI cân 4) Tứ giác KHIC hình thang vng có diện tích S = E A Ta có: KD = KC = cm ⇒ AK= ( HK + IC ) IH B DA2 + DK = cm Xét ∆DAK  ∆HDK ( g − g ) H = cm nên DK= AK HK ⇒ HK D CI 2= HK Do tính chất đường trung bình ta có:= = HI HD = K cm DK − HK 27 ⇒ HI = cm Từ suy S = cm 5 Cách khác: Áp dụng kết câu ƠN TẬP CHƯƠNG ta có: 3 27 S ∆DHK = S ∆FIC = S ∆CFD ⇒ S KHIC = S ∆CFD = 6.3 = cm 5 5  x+ y Mà xy ≤  Bài Biến đổi P = +  nên P ≥ xy −   Tìm Pmin = ⇔ x = y = [37] I C ... + 2) Giải phương trình sau: 18 − x 17 − x 16 − x 15 − x ; a) + = + x − 30 x − 28 x − 26 b) + + = −6 ; 10 x + 81 x + 82 x + 83 x + 84 x + 85 x + 86 c) ; + + = + + 19 18 17 16 15 14 20 − x 22 −... x +2 x +8 x − 2x + b) − = ; x − − x ( x − 1)( x − 2) d) 2x2 − − = x −1 x −1 x + x +1 Dạng Phương trình có cách giải đặc biệt 5A Giải phương trình: [ 18] x−5 x−4 x−3 x? ?2 + = + ; 20 15 20 16 20 17 20 18. .. dương n+ p p+m n+m Giải phương trình sau: x + 81 x + 82 x + 84 x + 85 ; a) + = + 19 18 16 15 x − 22 x − 21 x − 20 x − 19 b) 4; + + + = 10 11 − x + 12 − x + 13 − x + 15 − x + 16 c) ; + = + x + 19