CỦNG CỐ VÀ ÔN LUYỆN ĐẠI SỐ TOÁN 9

TOÁN CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA BÀI 1: CĂN BẬC HAI I Tóm tắt lý thuyết Căn bậc hai - Căn bậc hai số thực a không âm số thực x cho x2 = a - Chú ý: + Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: a Số dương kí hiệu − a Số âm kí hiệu + Số có bậc hai + Số âm khơng có bậc hai Căn bậc hai số học - Với số a không âm, số a gọi bậc hai số học a x ≥ a =x⇔ x = a - Chú ý: Ta có So sánh bậc hai số học a < b ⇔0≤a b)  7  − ÷ ÷  3 −289 −0, 09 + 10 − −16 16 x − = b) Bài 5*: So sánh: Bài 6: Tìm x thoả mãn d) 0,5 0, 09 − 0, 25 + 64 − 16 a) + c)   −  ÷ ÷  400  c) x + ≤ 31 d) 3x − < 2x ≤ x A2 = A BÀI 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa bậc hai Trang Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN Bài 1A: Thực phép tính 144 × − −49 × 0, 01 64 a) Bài 1B: Hãy tính ( ( −1, ) 0, 04 − b) + 121 a) Bài 2A: Rút gọn biểu thức ) 81 ( b) ( 10 − 3) + ( 10 − 4) a) Bài 3A: Chứng minh b) 11 + = (3 + 2) a) Bài 3B: Chứng minh b) − = ( − 1)2 a) Bài 4: Rút gọn biểu thức: b) 49 − 12 − 49 + 12 a) Bài 4B: Thực phép tính b) 7+4 − 7−4 a) b) Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa bậc hai Bài 5A: Rút gọn biểu thức sau: 25a − 25a a≤0 49a + 3a a≥0 a) với Bài 5B: Thực phép tính b) a) với Bài 6A: Rút gọn biểu thức b) ( x + x + 9)( x + 3) x −9 a) với Bài 6B: Thực phép tính sau: N= b) ( x − 10 x + 25)( x + 5) x − 25 x2 − x + 2x −1 ) + 2, 25 : 169 (2 − 3)2 − (1 − 3) (2 − 3) + 2 a) b) a) Bài 2B: Thực phép tính sau M =5 x − ( −15) 75 : 32 + ( −4) − (−5) − 32 (4 − 15) + 15 A=4 x− 0, 25 − x≠ với 11 + + 11 − = − − + = −2 29 + 12 − 29 − 12 41 − 12 − 41 + 12 16a + 6a 9a − 6a 0≤ x≠9 với với B= b) a≤0 x + 12 x + 3x + x≠− với ≤ x ≠ 25 Trang Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN Dạng 3: Tìm điều kiện để biểu thức chứa bậc hai có nghĩa Bài 7A: Với giá trị x thức sau có nghĩa? −2 3x − 3x − x − 2x + 2x − x2 + − a) b) Bài 7B: Tìm x để thức sau có nghĩa − 5x a) b) Bài 8A: Các thức sau có nghĩa nào: 2x − 5− x x − 8x − a) b) Bài 8B: Xác định giá trị x để thức sau có nghĩa x−6 x−2 − 9x a) b) Dạng 4: Giải phương trình chứa thức bậc hai Phương pháp: Sử dụng phép biến đổi tương đương B ≥ A=B⇔ A = B A2 = B ⇔ A = B  B ≥ (hay A ≥ 0) A= B⇔ A = B A2 = B ⇔ A = B ⇔ A = ± B Bài 9A: Giải phương trình x2 − x + = x − b) a) x + x −1 = Bài 9B: Giải phương trình: 2x2 − 2x + = x −1 a) Bài 10A: Giải phương trình b) x − 3x + = x − a) Bài 10B: Giải phương trình b) x − 5x + = x − a) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 11: Tính b) Trang x+4 x−4 = x − x + = x − 12 x + 4x2 − 4x + = x2 − 6x + Ngô Nguyễn Thanh Duy TỐN 49 × 144 + 256 : 64 a) Bài 12: Tính giá trị biểu thức b) A = (2 − 5) + (2 − 5) 72 : 22 ×36 ×32 − 225 B = ( − 2) + (3 − 2) a) b) − = ( − 1) Bài 13: Chứng minh: Từ rút gọn biểu thức: Bài 14: Thực phép tính sau: M = 9+4 − 9−4 a) Bài 15: Thực phép tính sau: b) P = 11 + − 11 − a) Bài 16: Rút gọn biểu thức sau: b) A = 64a + 2a a) Bài 17: Rút gọn biểu thức sau: a) a + 6a + + a − 6a + với a + a −1 + a − a −1 b) với Bài 18: Giải phương trình sau: b) N = 8−2 − 8+ Q = 17 + 12 + 17 − 12 B = a − 6a −3 ≤ a ≤ 1≤ a ≤ x − 6x + = − x a) Bài 19*: Giải phương trình sau: a) M = 6+2 − 6−2 b) x2 − + x2 − 6x + = b) x − + 2 x − + x + 13 + x − = x2 x + + x2 − 4x + = BÀI 3: LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA, PHÉP KHAI PHƯƠNG Dạng 1: Thực phép tính Bài 1A: Tính 25.144 a) Bài 1B Tính 45.80 a) Bài 2: Tính 16 b) 52 13 b) 28 12,5 0,5 a) b) Bài 3A: Thực phép tính c) Trang 25 64 230 2,3 d) Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN  50 + 24 ữ ữì   a) Bài 3B: Tính giá trị biểu thức: b)  4 − +5  ÷ 12 3÷   a) Bài 4A: Tính giá trị biểu thức: b)   16 − + 7÷  ÷: 7   a) b) Bài 4B: Thực phép tính sau:   − + 3÷  ÷: 3   a) Dạng 2: Rút gọn biểu thức Bài 5A: Rút gọn 10 − 15 − 12 a) b) Bài 5B: Trực phép tính − 15 35 − 14 + − 36 − 12 : b) 3− : 15 − 5 − + −1 −4 5+ 10 + a) b) Bài 6A: Rút gọn biểu thức sau: −2t 3t − t≤0 a) với Bài 6B: Rút gọn biểu thức x − x2 − × x + x2 − b) với x ≥1 28 y y4 x4 + − x2 × a) với y < b) Bài 7A: Rút gọn biểu thức sau: M= a) N= x4 + + x2 x y+y x x + xy + y với a − 2a − 4a − a + x ≥ 0, y ≥ 0, xy ≠ a ≥ 0, a ≠ b) với Bài 7B: Rút gọn biểu thức sau: Q= a) x y−y x x − xy + y với x ≥ 0, y ≥ 0, x ≠ y Trang Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN P= a+4 a +4 4−a + a +2 a −2 a ≥ 0; a ≠ b) với Dạng 3: Giải phương trình PP giải: Khi giải phương trình chứa thức cần ý đến điều kiện kèm: B ≥ A=B⇔ A = B  B ≥ 0(hayA ≥ 0) A= B⇔ A = B Bài 8A: Giải phương trình sau: x2 − x + = x − a) Bài 8B: Tìm x biết: b) − x2 + x + = x − a) b) Bài 9A: Giải phương trình (ẩn y) y − 27 − x − x = − 3x x − − x2 − = 1 25 y − 75 − 49 y − 147 = 20 Bài 9B: Tìm y biết: y − 20 + y − − y − 45 = Bài tập nhà: Bài 10: Tính 32.200 a) Bài 11: Tính 81 a) Bài 12: Tính b 125 0, 12,5 b) 1, 250 + 19, : 49 a) b) Bài 13: Thực phép tính sau: ×2 ×5 M = (20 300 − 15 675 + 75) : 15 a) Bài 14: Thực phép tính: P= − 12 + 27 − 18 − 48 30 + 126 a) Bài 15: Rút gọn biểu thức sau: b) Q= b) Trang N = ( 325 − 117 + 208) : 13 3+ 2+ + − ( + 3) +1 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN a) u−v u + v3 A= − u −v u+ v B= 2u + uv − 3v 2u − uv + 3v với u ≥ 0; v ≥ 0; u ≠ v u ≥ 0; v ≥ 0; u ≠ b) với Bài 16: Rút gọn biểu thức sau x2 − 2x + M= x2 − N= x≠± a) với Bài 17: Giải phương trình sau: t −3 =2 2t + v b) x+ x + 2x + với x≠− 25t − = 5t − a) b) Bài 18: Giải phương trình sau: t − + 4t − 20 − −2 x + = x − a) b) 9t − 45 = BÀI 4: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Đưa thừa số dấu Đưa thừa số vào dấu 3.Khử mẫu biểu thức dấu bậc hai Trục thức mẫu II BÀI TẬP Dạng 1: Đưa thừa số dấu vào dấu A2 B = A B Phương pháp giải: Cách đưa thừa số A ta dấu với B≥0  A B A ≥ A B = − A2 B A d) với Bài 2: Đưa thừa số vào dấu a 13 a≥0 a −15 a a 12 a a) với b) với a < c) với a > Dạng 2: So sánh hai bậc hai PP: Đưa thừa số hoặ vào dấu so sánh Trang d) a với a≤0 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN Bài 3A: So sánh cặp số đây: a) 29 Bài 3B: Tìm số bé cặp số sau: a) và 13 b) b) 3 2 37 5; 6; 29; Bài 4: a) Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: b) Sắp xếp số sau theo thứ tự giảm dần: Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa bậc hai Bài 5A: Rút gọn biểu thức sau: A = x −3 100 x − x a) Bài 5B: Rút gọn biểu thức M = 25u − x3 2; 8; 28;5 B= với x > b) 4v + 6v + v + + 3 15 16u 169u − u N= với v ≤ −3 t + − 4t + t − 2 a) với u > b) với Dạng 4: Giải phương trình cần đưa thừa số vào dấu 25 Bài 6A: Giải phương trình: t≤2 a −3 4a − 12 9a − 81 −7 − a − + 18 =0 25 81 18 x + − x + + 2x +1 = Bài 6B: Tìm x thoả mãn Dạng 5: Khử mẫu biểu thức dấu bậc hai A = B A.B = B B AB B ≠ 0; AB ≥ Phương pháp: với Bài 7A:Khử mẫu biểu thức dấu sau: 5x2 49 y x ≥ 0; y > 7xy −3 xy a) với b) với x < 0; y > Bài 7B: Khử mẫu biểu thức dấu sau: 5b 49a a > 0; b ≥ 16 − ab ab a) với b) Dạng 6: Trục thức mẫu Phương pháp: Cách trục thức mẫu A A B = B B m m( A − B ) = A− B A+ B với a < 0; b nghịch biến với x< Dạng Vẽ đồ thị hàm số 6A Cho hàm số y =a x2 (a≠0) có đồ thị parabol (P) a, Xác định a để (P) qua điểm A(- ;4) b, Với giá trị a vừa tìm trên, hãy: i, Vẽ (P) mặt phẳng toạ độ; ii,Tìm điểm (P) có tung độ 2; iii, Tìm điểm (P) cách hai trục toạ độ x2 6B Cho hàm số y =(m-1) (m≠1) có đồ thị parabol (P) a, Xác định m để (P) qua điểm (- ;1); b, Với giá trị m vừa tìm trên, hãy: i, Vẽ (P) mặt phẳng toạ độ; ii, Tìm điểm (P) có hồnh độ 1; iii, Tìm điểm (P) có tung độ gấp đơi hồnh độ 7A Cho hàm số y = x2 có đồ thị parabol (P) a, Vẽ (P) hệ trục toạ độ b, Trong điểm A(1;1), B(-1;-1), C(10;-200), điểm thuộc (P), điểm không thuộc (P)? 7B Cho hàm số y =-2 x2 có đồ thị parabol (P) a, Vẽ (P) mặt phẳng toạ độ; b, Trong điểm A(1;2), B(-1;-2), C(10;-200), điểm thuộc (P), điểm không thuộc (P)? Dạng Toạ độ giao điểm parabol đường thẳng 8A Cho parabol (P): y= x đường thẳng d: y= Trang 55 x Ngô Nguyễn Thanh Duy TOÁN a, Vẽ (P) d hệ trục toạ độ b, Xác định toạ độ gioa điểm (P) d c, Dựa vào đồ thị, giải bất phương trình 8B Cho parabol (P): y= x2 x 2 ≥ x đường thẳng d: y= x+1 a, Vẽ (P) d hệ trục toạ độ b, Xác định toạ độ gioa điểm (P) d c, Dựa vào đồ thị, giải bất phương trình: 9A Cho hàm số y= x2 x2 -x-10 b, Tìm giá trị m biết x=1 x=-1 y=4 13 Cho hàm số hàm số: y = ( 3m + − 3) x với m ≥ - , m≠ a, Nghịch biến với x > 14 Cho hàm số y= (3m+1) x Tìm giá trị tham số m để đồ thị b, Đồng biến với x > với m ≠ - Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: 1 a, Đi qua điểm A( ; ) b, Đi qua điểm B( x0 ; yo ) với ( x0 ; yo ) nghiệm hệ phương trình: 3 x − y =   −4 x + y = −5 15 Một cá heo biểu diễn nhảy lên khỏi mặt nước khoảng 4m nhảy xuống Quãng đường nhảy xuống S ( đơn vị tính mét) cá heo phụ thuộc vào thời gian t t2 ( đơn vị tính giây) cho cơng thức: S= a, Hỏi sau khoảng thời gian 1,5 giây tính từ lúc cá heo nhảy xuống, cá heo cách amwtj nước mét? b, Sau thời gian cá heo tiếp nước tính từ lúc cá heo nhảy xuống 16 Cho hàm số y= a x2 có đồ thị parabol (P) a, Tìm hệ số a biết (P) qua điểm M(-2;4) b, Viết phương trình đường thẳng d qua gốc toạ độ điểm N(2;4) c, Vẽ (P) d xác định câu a, b, hệ trục toạ độ Trang 57 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN BÀI CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Dạng Không dùng công thức nghiệm, giải phương trình bậc hai ẩn cho trước 1A Giải phương trình: a, 5x2 − x = b, −3x + = c, x2 − 6x + = d, x + 12 x + = Trang 58 Ngô Nguyễn Thanh Duy TOÁN − 3x + x = e, f, − x2 − = g, x2 − x − = a/ Với giá trị tham số m phương trình b/ Cho pt 4mx − x − 10m = h, x2 + m2 x + = 3x + x + = có nghiệm x=1? Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x=2 Dạng Giải phương trình bậc hai cách sử dụng công thức nghiệm , công thức nghiệm thu gọn 3A tìm nghiệm phương trình: a, c, g, x − 12 x + = d, −3 x + x − = f, e, h, x − (1 − 3) x − = d, 152 x − x + = g, 1A Giải phương trình: a, x2 + 5x −1 = −3 x + x + = b, x − (2 + 3) x + = 5x2 − x = b, b, x − x − 11 = −5 x − x + = 4A Giải phương trình sau: a, c, x − 3x − = −3 x + = e, f, x2 − x + = x2 − x + = −2 x + x − = x2 − 2 + = x + 11x − = h, c, 3x − 3x + = x2 − x + = d, x + 12 x + = − 3x + x = e, f, − x2 − = g, x2 − x − = a/ Với giá trị tham số m phương trình b/ Cho pt 4mx − x − 10m = x2 + m2 x + = h, 3x + x + = có nghiệm x=1? Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x=2 Dạng Giải phương trình bậc hai cách sử dụng công thức nghiệm , công thức nghiệm thu gọn Trang 59 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN 3A tìm nghiệm phương trình: a, x − 12 x + = d, −3 x + x − = e, x2 − 3x − = b, x − x − 11 = f, x2 − x + = x2 − x + = g, c, −5 x − x + = −2 x + x − = h, 4A Giải phương trình sau: a, c, f, x − (1 − 3) x − = 152 x − x + = d, g, x2 + 5x −1 = −3 x + x + = b, e, x2 − 2 + = x + 11x − = x − (2 + 3) x + = h, 3x − 3x + = Dạng Sử dụng công thức nghiệm, xác định số nghiệm dạng phương trình bậc hai mx − 2(m − 1) x + m − = 5A Cho phương trình phương trình a, Có hai nghiệm phân biệt; c, Vô nghiệm; (m tham số).Tìm giá trị m để hệ b, Có nghiệm kép; d, Có nghiệm; (m − 2) x − 2(m + 1) x + m = 5B Cho phương trình phương trình: a, Có hai nghiệm phân biệt; c, Vơ nghiệm; e, Có nghiệm (m tham số) Tìm giá trị m để b, Có nghiệm kép; d, Có nghiệm; e, Có nghiệm Dạng Giải biện luận dạng phương trình bậc hai 6A Giải biện luận phương trình sau (m tham số) a, c, x + (1 − m) x − m = b, mx + (2m − 1) x + m + = d, (m − 3) x − 2mx + m − = (m − 2) x − 2(m + 1) x + m = Dạng Sử dụng công thức nghiệm, xác định số nghiệm dạng phương trình bậc hai Trang 60 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN mx − 2(m − 1) x + m − = 5A Cho phương trình phương trình a, Có hai nghiệm phân biệt; c, Vơ nghiệm; (m tham số).Tìm giá trị m để hệ b, Có nghiệm kép; d, Có nghiệm; (m − 2) x − 2(m + 1) x + m = 5B Cho phương trình phương trình: a, Có hai nghiệm phân biệt; c, Vơ nghiệm; e, Có nghiệm (m tham số) Tìm giá trị m để b, Có nghiệm kép; d, Có nghiệm; e, Có nghiệm Dạng Giải biện luận dạng phương trình bậc hai 6A Giải biện luận phương trình sau (m tham số) a, c, x + (1 − m) x − m = b, mx + (2m − 1) x + m + = d, (m − 3) x − 2mx + m − = (m − 2) x − 2(m + 1) x + m = Dạng Một số tốn liên quan đến tính có nghiệm phương trình bậc hai; Nghiệm chung phương trình dạng bậc hai; Hai phương trình dạng bậc hai tương đương 7A Cho a,b,c ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình b x − (b + c − a ) x + c = vô nghiệm x + ( a + b + c) x + ( ab + bc + ac) = 7B Cho phương trình minh phương trình ln vơ nghiệm 8A Cho hai phương trình có nghiệm chung thì: x + ax + b = với a,b,c ba cạnh tam giác Chứng x + cx + d = Chứng minh hai phương trình (b − d ) + (a − c )(ad − bc ) = Trang 61 Ngô Nguyễn Thanh Duy TOÁN x + ax + b = x + bx + a = x2 + x − m = x − mx + = 2 8B Cho hai phương trình có hai phương trình có nghiệm 9A Cho hai phương trình 1 + = a b Chứng minh Tìm giá trị tham số m để: a, Hai phương trình có nghiệm chung; b, Hai phương trình tương đương 9B Cho hai phương trình thì: x − 2ax + = x2 − x + a = ,(a tham số) Với giá trị a a, Hai phương trình có nghiệm chung? b, Hai phương trình tương đương? III BÀI TẬP VỀ NHÀ 10 Giải phương trình: a, c, x − (1 − 2) x − = b, (2 x − 2) − = ( x + 1)( x − 1) 11 Cho phương trình phương trình: d, x − (4m + 3) x + 2m − = x + = 2( x + 1) x ( x + 1) = ( x − 1) (m tham số) Tìm giá trị m để a, Có hai nghiệm phân biệt; b, Có nghiệm kép; c, Vơ nghiệm; d, Có nghiệm; e, Có nghiệm 12 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: mx − 4( m − 1) x + 4m + = (m tham số) Trang 62 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN 13 Cho hai phương trình để hai phương trình: x + mx + = a, Có nghiệm chung; x2 + x + m = Xác định giá trị tham số m b, Tương đương BÀI 3: HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG Gọi x1 x2 , nghiệm phương trình x2 − 5x + = A= x +x biểu thức: a, 2 B=x +x b, Trang 63 3 Khơng giải phương trình, tính giá trị C= c, 1 + x14 x24 d, D = x1 − x2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN M = x1 + e, Q= 1 + + x2 x1 x2 x1 x + x2 + x1 + N= f, 1 + x1 + x2 + P= g, x1 − x2 − + x12 x2 h, 2A Cho phương trình x − 2(m − 2) x + 2m − = (m tham số) a, Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b, Với m tìm trên, tìm biểu thức liên hệ x + ( m + 2) x + 2m = 2B Cho phương trình hai nghiệm phân biệt m x1 x2 , x1 x2 , không phụ thuộc vào m Với giá trị tham số m phương trình có x1 x2 , ? Khi đó, tìm biểu thức liên hệ x1 x2 , không phụ thuộc vào Dạng Giải phương trình cách nhẩm nghiệm Tìm nghiệm phương trình sau: a, c, f, (2 − 3) + − (2 + 3) = 23x − x − 32 = 4A Cho phương trình d, g, 15 x − 17 x + = x − (2 − 5) x − = 1975 x + x − 1979 = (m − 2) x − (2m + 5) x + m + = b, e, h, 1230 x − x − 1234 = x2 − x + = 31,1x − 50,9 x + 19,8 = với tham số m a, Chứng minh phương trình ln có nghiệm khơng phụ thuộc vào tham số m b, Tìm nghiệm phương trình cho theo tham số m 4B Cho phương trình (2m − 1) x + ( m − 3) x − 6m − = a, Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm x= -2 b, Tìm nghiệm phương trình cho theo tham số m Trang 64 Ngô Nguyễn Thanh Duy TOÁN mx − 3(m + 1) x + m − 13m − = 5A Cho phương trình (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x= -2 Tìm nghiệm cịn lại 5B.Tìm giá trị tham số m để phương trình 6.Tìm nghiệm cịn lại x + 3mx − 108 = (m tham số) có nghiệm Dạng Tìm hai số biết tổng tích Tìm hai số u v trường hợp sau: a, u+v=15, uv=36 b, u + v = 13, uv = 36 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x + x − 3m = 8A Cho phương trình c, a/ u + v = 4, uv = 2+ 2− d, u + v = −12, uv = 20 b/ -11 (m tham số) a, Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 b, Với điều kiện m tìm câu a), lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x22 x12 8B Cho phương trình nghiệm x1 , x2 3x + 5x − m = Với giá trị tham số m, phương trình có hai ? Khi đó, viết phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 x , x2 + x1 + Dạng Xét dấu nghiệm phương trình bậc hai 10A Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: a, x − 2( m − 1) x + m + = trái dấu; x − 2( m − 3) x + − 4m = c, dương; e, x − 2( m − 1) x − − m = âm; b, d, x − x + 2m + = ; x − x + 2m + = có hai nghiệm phân biệt có nghiệm dương Trang 65 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN 10B Tìm giá trị tham số m để phương trình: x − 3( m + 1) x + m − m − = a, âm; x + mx + m − = c, dấu có hai nghiệm trái dấu; b, có hai nghiệm lớn m; d, 3mx + 2(2m + 1) x + m = mx − 2(m − 2) x + 3(m − 2) = có hai nghiệm có hai nghiệm Dạng Xác định điều kiện tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thoả mãn hệ thức cho trước 11A Cho phương trình nghiệm phân biệt a, x1 , x2 x1 + x2 = x2 − 5x + m + = Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai thoả mãn: b, 3x1 + x2 = x1 (1 − 3x2 ) + x2 (1 − 3x1 ) = m − 23 c, x1 x2 + = −3 x2 x1 d, 11B Cho ptrình trình: x − mx − m − = (m tham số) Tìm giá trị tham số m để phương a, Có nghiệm 5, tìm nghiệm cịn lại b, Có hai nghiệm âm phân biệt; c, Có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương; d, Có hai nghiệm dấu; g, Có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: e, Có hai nghiệm x1 − x2 x1 , x2 thoả mãn: x13 + x23 = −1 ≥3 III BÀI TẬP VỀ NHÀ 12 Cho phương trình trình, tính: A = x12 + a, −3 x + x + = Với x1 , x2 2 + x22 + x1 x2 nghiệm phương trình, không giải phương B= b, Trang 66 x2 x + x1 + x2 + Ngô Nguyễn Thanh Duy TOÁN C= x1 − x2 − + x1 x2 D= d, c, x1 − x2 − + x14 x2 13 Tính nhẩm nghiệm phương trình: a, c, 16 x − 17 x + = 0; b, x − 40 x + 38 = 0; d, x − x − = 0; 1230 x − x − 1235 = 14 Tìm hai số biết rằng: a, , b, 15 Cho phương trình hai nghiệm và: x + (4m + 1) x + 2(m − 4) = Tìm giá trị tham số m để phương trình có a, Thoả mãn điều kiện b, Biểu thức A = ( x1 − x2 ) có giá trị nhỏ c, Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuôc vào 16 Cho phương trình bậc hai: phương trình: (m + 2) x − 2(m + 1) x + m − = Tìm giá trị tham số để a, Có hai nghiệm trái dấu; b, Có hai nghiệm dương phân biệt; c, Có hai nghiệm trái dấu nghiệm dương nhỏ giá trị tuyệt đối nghiệm âm; d, Có hai nghiệm thoả mãn: 17 Cho phương trình: 3( x1 + x2 ) = x1 x2 x − (2m + 1) x + m + m − = (m tham số) a, Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b, Tìm giá trị tham số để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt c, Gọi hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức: d, Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: Trang 67 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN 18 Cho phương trình: x − 2(m − 2) x + 2m − = (m tham số ) a, Chứng minh phương trình ln có nghiệm với b, Gọi hai nghiệm phương trình Tìm để thoả mãn: x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) < BÀI GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Dạng Bài toán suất lao động 1A Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 thảm Trong ngày đầu, họ thực kế hoạch, ngày lại họ dệt vượt mức ngảy 10 tấm, nên hoàn thành kế hoạch trước hai ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải dệt tấm? 1B Tháng đầu hai tổ sản xuất làm 720 dụng cụ Sang tháng 2, tổ làm vượt mức 12%, tổ vượt mức 15% nên hai tổ làm 819 dụng cụ Hỏi tháng đầu, tổ làm dụng cụ? Dạng Tốn cơng việc làm chung, làm riêng 2A Hai tổ sản xuất làm chung công việc hồn thành Hỏi làm riêng tổ cần thời gian hồn thành cơng việc, biết làm riêng tổ làm xong sớm tổ suất người thứ hai Hỏi người làm cơng việc hồn thành bao lâu? 2B Hai người làm chung cơng việc 24 xong Năng suất người thứ 3/2 3A Hai công nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc Họ làm chung người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt cơng việc 10 xong Hỏi người thứu hai làm xong việc? 3B Hai người làm chung cơng việc 15 xong Hai người làm người thứ điều làm việc khác, người thứ hai tiếp tục làm việc 21 xong việc Hỏi làm người làm xong việc? Dạng Toán quan hệ số 4A Tìm hai số dương biết hai lần số lớn lớn ba lần số bé hiệu bình phương chúng 119 4B Tìm số biết tổng chúng 17 tổng lập phương chúng 1241 Dạng Tốn có nội dung hình học 5A Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích cịn lại khu vườn 4256m Tính kích thước khu vườn Trang 68 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN 5B.Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng 3m diện tích 100m Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m Tính diện tích ruộng Dạng Tốn chuyển động 6A Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc về, người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian lúc 20 phút Tính quãng đường AB 6B Lúc 6h, ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30km/h Tính qng đường AB biết tô đến A lúc 10 ngày 7A Hai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B Xe máy thứ chạy với vận tốc 30km/h, xe thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe thứ 6km/h Trên đường đi, xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đường AB, biết hai xe đến B lúc 7B Hai người xe đạp lúc ngược chiều từ hai địa điểm A B cách 42km gặp sau Tính vận tốc người, biết người từ A nhanh người từ B 3km/h 8A Lúc sáng, người xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau lúc 40 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ? 8B Một đoàn tàu hoả từ Hà Nội Thành phố HCM, 48 phút sau, đoàn tàu khác khởi hành từ Nam Định Thành phố HCM với vận tốc nhỏ vận tốc đoàn tàu thứ 5km/h Hai đoàn tàu gặp (tại ga đó) sau 48 phút kể từ đồn tàu thứ nahats khởi hành Tính vận tốc đoàn tàu, biết Ga Nam Định nằm đường từ Hà Nội Thành phố HCM cách ga Hà Nội 87km Dạng Toán chuyển động dòng nước 9A Một cano tuần tra xi dịng từ A đến B hết 20 phút ngược dòng từ B A hết Tính vận tốc riêng cno, biết vận tốc dịng nước 3km/h 9B Một cano xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B A hết tất Tính vận tốc cano nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30km vận tốc dong nước 4km/h Dạng Các dạng khác 10A Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25% số học sinh 8A 20% số học sinh 8B đạt loại giỏi Tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp 10B Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B, biết chuyển học sinh từ 8A sang 8B số học sinh hai lớp nhau, chuyển học sinh từ 8B sang 8A số học sinh 8B Trang 69 11 19 số học sinh 8A? Ngô Nguyễn Thanh Duy ... GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng Bài tốn quan hệ số 1A Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ só số lớn số cho 63 Biết tổng số cho số tạo thành 99 , tìm số cho 1A Tìm số tự nhiên... nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị 2, viết xen cữ số vào chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số tăng thêm 630 đơn vị Dạng Bài toán làm chung, làm riêng công việc 2A Hai... Duy TOÁN Bài 3A: So sánh cặp số đây: a) 29 Bài 3B: Tìm số bé cặp số sau: a) và 13 b) b) 3 2 37 5; 6; 29; Bài 4: a) Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: b) Sắp xếp số sau theo thứ tự giảm dần: