CỦNG CỐ VÀ ÔN LUYỆN HÌNH HỌC 9

TOÁN 1) 2) 3) 4) 5) BÀI HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Khi ta có hệ hức sau: AB2 = BH BC hay c2 = a.c’ AC2 = CH BC hay b2 = a.b’ AB AC = AH BC hay c.b = h.a AH2 = HB HC hay h2 = b’.c’ 1 = + 2 AH AB AC BC = AB + AC 6) hay 1 = 2+ 2 h c b Trang Ngô Nguyễn Thanh Duy TOÁN BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tính độ dài đoạn thẳng tam giác vuông Phương pháp: Sử dụng công thức 1A Tính x, y hình vẽ sau: II 1B Tính x, y hình vẽ sau: 2A Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Cho biết b) Cho biết AB = 3cm, AC = cm Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, AH BC BH = 9cm, CH = 16 cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC AH 2B Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Cho biết b) Cho biết AB = 3cm, BC = 5cm Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, AH AC AH = 60cm, CH = 144 cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC BH AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) 3A Cho tam giác ABC vuông A, Tính độ dài đoạn thẳng BH HC Cho biết AB : AC = : BC= 15cm AB = AC 3B Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho biết BC = 122cm Tính độ dài đoạn thẳng BH HC Dạng Chứng minh hệ thức liên quan đến tam giác vuông Phương pháp: Sử dụng hợp lý hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông theo bước: - Bước 1: Chọn tam giác vng thích hợp chứa đoạn thẳng có hệ thức - Bước 2: Tính đoạn thẳng nhờ hệ thức cạnh va đường cao - Bước 3: Liên kết giá trị để rút hệ thức cần chứng minh 4A Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH, Gọi M, N theo thứ tự hình chiếu H lên CD, CE Chứng minh a) CD CM = CE CN 4B Cho ∆ b) ∆ CMN đồng dạng với ∆ CED ABC có góc nhọn đường cao AH a) Chứng minh AB + CH = AC + BH Trang Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN b) Vẽ trung tuyến AM AB + AC = ∆ ABC, chứng minh : BC + AM 2 AC − AB = BC.HM ii) (với AC > AB) 5A Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn Gọi I, K hình chiếu B, D đường chéo AC Gọi M, N hình chiếu C đường thẳng AB, AD Chứng minh: i) AC = AD AN + AB.AM a) AK = IC b) Tứ giác BIDK hình bình hành c) 5B Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt O Cho biết khoảng cách từ O tới cạnh hình thoi h, AC = m, BD = n Chứng minh III BÀI TẬP VỀ NHÀ ∆ ∆ Cho 1 + = 2 m n 4h ABC vuông A, đường cao AH Cho biết AB = 4cm, AC = 7,5cm Tính độ dài AH diện tích ABC Cho a) Biết b) Biết ∆ AH = 6cm, BH = 4,5cm AB = 6cm, BH = 3cm ∆ Cho Cho ABC vng A, đường cao AH Tính AB, AC, BC, HC Tính AH chu vi tam giác vng có hình ABC vng A, đường cao AH Tính diện tích ∆ ABC, biết ∆ ABC, biết AH = 12cm, BH = 9cm BC = 7, 5cm; AC = 4,5cm; AB = 6cm a) Tính đường cao AH ∆ ABC b) Tính độ dài BH, CH AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) AB : AC = : 10 Cho tam giác ABC vuông A, Cho biết AH = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng BH HC 11 Cho tam giác vng với cạnh góc vng 24 Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Tính diện tích hai tam giác vng tạo thành AB = ; AH = 15cm AC ∆ 12 Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết Tính độ dài HB HC 13 Cho ABCD hình thang vng A D Đường chéo BD vng góc với BC Biết AD = 12cm, DC = 25cm Tính độ dài AB, BC, BD 14 Cho hình chữ nhật ABCD có a) Tính độ dài BD b) Vẽ AH ⊥ BD AB = 8cm, BC = 15cm H Tính độ dài đoạn AH Trang Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN c) Đường thẳng AH cắt BC DC I K Chứng minh AH = HI HK AB = 15cm, AD = 20cm, 15 Cho hình thang ABCD vuông A D Cho đường chéo AC BD vng góc với O Tính a) Độ dài OB, OD b) Độ dài AC c) Diện tích hình thang ABCD 16 Cho ∆ ABC vng A, đường cao AH Kẻ HE, HF vng góc với AB, AC Chứng minh: a) EB  AB  = ÷ FC  AC  17 Cho ∆ b) BC.BE.CF = AH ABC cân A có AH BK hai đường cao Kẻ đường thẳng vng góc với BC B cắt CA a ) BD = AH D Chứng minh b) 1 = + 2 BK BC HA2 BÀI TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: α (00 < α < 900 ) α = ·ABC Cho góc nhọn Dựng tam giác ABC vng A cho Từ ta có: AC AB ; cosα = BC BC AC AB tan α = ; cot α = AB AC sin α = Tính chất: • Với góc nhọn α ta ln có: sin α ; cosα < sin α < 1; 0 β • cot α < cot β ⇔ α > β 4A Không dùng bảng số máy tính, so sánh : a) sin 200 sin 700 c) tan 73025’ tan 450 b) cos 600 cos 700 d) cot 200 cot 37040’ 4B Không dùng bảng số máy tính, so sánh : a) sin 400 sin 700 c) sin 250 tan 250 b) cos 800 cos 500 d) cos 350 cot 350 5A Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến bé a) tan 420, cot 710, tan 380, cot 69015’, tan 280 b) sin 320, cos 510, sin 390, cos 79013’, sin 380 5B Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ bé đến lớn a) tan120, cot610, tan280, cot 79015’, tan 580 b) cos 670, sin 560, cos 63041’, sin 740 , cos 850 m n α Dạng Dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác Phương pháp giải : Dựng tam giác vng có hai cạnh m n, m n hai cạnh góc vng α cạnh góc vng cạnh huyền vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác để nhận góc 6A Dựng góc nhọn α a ) sin α = biết : α 6B Dựng góc nhọn thỏa mãn: III BÀI TẬP VỀ NHÀ ∆ABC a ) sin α = b) cosα = b) cosα = c) tanα = d) cotα = c) tanα =2 d) cotα = AB = 60mm, AC = 8cm Cho vuông A có lượng giác góc C Tính tỉ số lượng giác góc B Từ suy tỉ số Trang Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN Tìm Cho sin α , cot α , tan α ∆ABC cosα = biết vuông A Hãy tính tỉ số lượng giác góc C biết cosB=0,6 µ = 300 , BC = 10cm C ∆ABC 10 Cho vng A, a) Tính AB, AC b) Kẻ từ A đường thẳng AM, AN vng góc với đường phân giác ngồi góc B Chứng minh NM = AB c) Chứng minh tam giác MAB ABC đồng dạng Tìm tỉ số đồng dạng 11 Cho 12 Cho ∆ABC ∆ABC vng A Biết µ = α , tan α = AB = 30cm, B 12 Tính cạnh BC, AC vng A, đường cao AH Tính sinB, sinC biết: a ) AB = 13, BH = 13 Tính giá trị biểu thức b) BH = 3, CH = a ) A = cos 520.sin 450 + sin 520.cos 450 b) B = tan 600.co s 47 + sin 47 0.cot 30 cosα , tan α ,cot α sin α = 14 Tìm biết 15 Khơng dùng máy tính bảng số tính: a ) A = cos 200 + cos 300 + cos 400 + cos 500 + cos 600 + cos 700 b) B = sin 50 + sin 250 + sin 450 + sin 650 + sin 850 c ) tan10.tan 20.tan 30.tan 40 tan 880 tan 890 16∗ Cho ∆ABC vng A, µ = α < 450 , AB < AC , C đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a Chứng minh a )sin 2α = 2sin α cos α b) + cos 2α = 2cos α Trang c) 1- cos 2α = 2sin α Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN BÀI MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG TĨM TẮT KIẾN THỨC I • sin B = tan B = Cho ∆ABC BC = a, AC = b, AB = c vng A, có b b ⇒ b = a.sin B; a = a sin B b b ⇒ b = c.tan B; c = c tan B Ta có: cosB = c c ⇒ c = a.cos B; a = a cosB cot B = c c ⇒ c = b.cot B; b = b cot B ; ; • Trong tam giác vng Cạnh góc vng = (cạnh huyền) x (sin góc đối) = (cạnh huyền) x (cos góc kề) = (cạnh góc vng cịn lại) x (tan góc đối) = (cạnh góc vng cịn lại) x (cot góc kề) • Giải tam giác vng tính độ dài cạnh số đo góc dựa vào kiện cho trước tốn II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Giải tam giác vuông Phương pháp giải: Sử dụng hệ thức cạnh góc tam giác vuoog sử dụng máy tính cầm tay bảng lượng giác để tính yếu tố cịn lại Chú ý: Các tốn giải tam giác vng bao gồm: - Giải tam giác vuông biết độ dài cạnh số đo góc nhọn - Giải tam giác vuông biết độ dài hai cạnh 1A Cho ∆ABC BC = a, AC = b, AB = c vng A, có µ = 300 a ) b = 10cm, C 1B Cho ∆ABC Giải tam giác ABC biết: µ = 350 b) a = 20cm, B c) a = 15cm, b = 10cm d) b = 12cm, c = 7cm BC = a, AC = b, AB = c vng A, có µ = 510 a ) c = 3,8cm, B Giải tam giác ABC biết: µ = 600 b) a = 11cm, C Dạng Tính cạnh góc tam giác Trang Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN Phương pháp giải: Làm xuất tam giác vuông để áp dụng hệ thức cách kẻ thêm đường cao BC = 11cm, ·ABC = 380 , ·ACB = 30 ∆ABC 2A Cho có BC Hãy tính: a) Độ dài đoạn thẳng AN Gọi N chân đường vng góc hạ từ A xuống cạnh b) Độ dài đoạn thẳng AC µ = 600 , C µ = 400 BC = 6cm, B 2B Cho tam giác ABC có a) Chiều cao CH cạnh AC 3A Cho hai) ∆ABC có Hãy tính: b) Diện tích tam giác ABC µ = 600 , C µ = 500 , AC = 3,5cm B Tính diện tích ∆ABC (làm trịn đến chữ số thập phân thứ AC = 4cm, BD = 5cm, ·AOB = 600 3B Tứ giác ABCD có đường chéo cắt O Cho biết Tính diện tích tứ giác ABCD Dạng Tốn áp dụng thực tế Phương pháp giải: Dùng hệ thức cạnh góc tam giác vng để giải tình thực tế 4A Một cột đèn có bóng mặt đất dài 7,5m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc sấp xỉ 420 Tính chiều cao cột đèn 4B Một cầu trượt cơng viên có độ dốc 280 có độ cao 2,1 cm Tính độ dài cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Dạng Toán tổng hợp Phương pháp giải: Vận dụng linh hoạt số hệ thức cạnh góc tam giác vng để giải tốn 5A Cho AC ∆ABC vng A, có AC > AB, đường cao AH Gọi D, E hình chiếu H AB, a) Chứng minh AD AB = AE AC b) Cho biết BH = 2cm, HC = 4,5 cm ∆ABC đồng dạng với ∆AED ∆AED Tính độ dài DE ii) Tính số đo góc ABC (làm trịn đến độ) iii) Tính diện tích 5B Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường chéo AC H Gọi E, F, G theo thứ tự trung điểm AH, BH, CD Chứng minh i) a) EFCG hình bình hành III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho ∆ABC Cho c) Cho biết · BH = 4cm, BAC = 300 Tính S ABCD S EFCG BC = a, AC = b, AB = c vng A, có µ = 30 a ) b = 5, 4cm, C ∆ABC b) · BEG = 900 Giải tam giác ABC biết b) c = 10cm, µC = 45 BC = a, AC = b, AB = c vuông A, có Giải tam giác ABC biết Trang Ngơ Nguyễn Thanh Duy TOÁN a ) a = 15cm, b = 10cm Cho ∆ABC có b) b = 12cm, c = cm µ = 600 , C µ = 500 , AC = 35cm B µA = D µ = 90 , C µ = 30 , AB = 4cm, AD = 3cm Cho tứ giác ABCD có ∆ABC Tính diện tích ∆ABC Tính diện tích tứ giác ABCD HB = 9cm, HC = 16cm 10 Cho vng A, có đường cao AH, Gọi D E hình chiếu vng góc H AB AC a) Tính AB, AC, AH b) Tứ giác ADHE hình gì? c) Tính chu vi diện tích tứ giác ADHE d) Tính chu vi diện tích tứ giác BDEC ∆ABC 11 Cho vuông A Biết AB=3cm, BC=5cm a) Giải tam giác vng ABC (số đo góc làm trịn đến độ) b) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với BC, đường thẳng cắt đường thẳng AC D Tính độ dài đoạn thẳng AD, BD c) Gọi E, F hình chiếu A BC BD Chứng minh ∆ABC ∆BEF ∆BDC đồng dạng µ = 40 AB = 21cm, C 12 Cho vng A, biết Tính độ dài đường phân giác BD góc ABC, D nằm cạnh AC 13 Một cột đèn điện AB cao 6m có in bóng mặt đất AC dài 3,5m Hãy tính góc BCA (làm trịn đến phút) mà tia nắng mặt trời tao với mặt đất 14 Chứng minh: a) Diện tích tam giác nửa tích hai cạnh nhân với sin góc tao đường thẳng chứa hai cạnh b) Diện tích tứ giác nửa tích hai đường chéo nhân vói sin góc tạo hai đường chéo ƠN TẬP CHƯƠNG I Trang 10 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TOÁN Số đo n0 Độ dài l 600 900 cung tròn 310 40,6 cung tròn 30,8 280 8,2 3B Lấy giá trị gần π 3,14, điền vào ô trống bảng sau (đơn vị đo độ dài : cm, làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ đến độ) : Bán kính R đường trịn Số đo n Độ dài 14 l 90 cung tròn 20 4,2 350 50 40,6 cung tròn 30,8 200 4,2 Dạng Một số toán tổng hợp Phương pháp giải : Áp dụng kiến thức học b$= 600 4A Cho tam giác ABC vuông A có AB =5cm, Đường trịn tâm I, đường kính AB cắt BC D a) Chứng minh AD vng góc với BC b) Chứng minh đường trịn tâm K đường kính AC qua D c) Tính độ dài cung nhỏ BD 4B Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ dây CD=R (thuộc cung AD ) Nối AC BD cắt M a) Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA Tìm tỉ số đồng dạng b) Cho ·ABC = 300 , tính độ dài cung nhỏ AC BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho π =3,14.Hãy điền vào bảng sau: III Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S 94,2 28,26 6.Cho đường trịn tam (O) bán kính OA Từ trung điểm M OA vẽ dây (O) 4π cm Tính: a) Bán kính đường trịn (O) Cho ∆ABC có AB = AC = 3cm BC ⊥ OA Biết độ dài đường tròn b) Độ dài hai cung BC đường trịn µA = 1200 Trang 55 Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp ∆ABC Ngơ Nguyễn Thanh Duy TOÁN Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường trịn (O) Vẽ phía ngồi tứ giác bốn nửa đường trịn có đường kính bốn cạnh tứ giác Chứng minh tổng độ dài hai nửa đường trịn có đường kính hai cạnh đối diện tổng độ dài hai nửa đường tròn Cho Hạ ∆ABC BK ⊥ AM cân nội tiếp (O; R) Kẻ đường kính AD cắt BC H Gọi M điểm cung nhỏ AC K Đường thẳng BK cắt CM E a) Chứng minh bốn điểm A, B, H, K thuộc đường tròn b) Chứng minh ∆MBE cân M c) Tia BE cắt (O; R) N (N khác B) Tính độ dài cung nhỏ MN theo R Giả sử µA = 400 10 Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định Điểm A thuộc cung lớn BC Đường phân giác · BAC cắt (O) D Các tiếp tuyến đường tròn (O; R) C D cắt E Tia CD cắt AB K, đường thẳng AD cắt CE I a) Chứng minh BC // DE c) Cho BC = R b) Chứng minh AKIC tứ giác nội tiếp Tính theo R độ dài cung nhỏ BC đường tròn (O; R) BÀI DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Cơng thức tính diện tích hình trịn Diện tích S hình trịn bán kính R tinh theo công thức: S = π R2 Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn Diện tích hình quạt trịn bán kính R, cung S= πR n 360 S= hay (l độ dài cung n hình quạt trịn) n0 tính theo cơng thức: lR II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tính diện tích hình trịn, hình quạt trịn đại lượng có liên quan Phương pháp giải: Áp dụng công thức kiến thức liên quan 1A Điền vào ô trống bảng sau (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Trang 56 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN Bán kính đường trịn (R) Độ dài đường trịn (C) Diện tích hình trịn (S) Số đo cung trịn (n0) Diện tích hình quạt trịn cung n0 2m 12cm 40cm2 45 12,5cm2 10cm2 1B Điền vào ô trống bảng sau (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Bán kính đường trịn (R) 4m Độ dài đường trịn (C) 14cm Diện tích hình trịn (S) 60cm2 0 Số đo cung tròn (n ) 60 Diện tích hình quạt trịn cung n 15cm2 16cm2 2A Cho hình vng có cạnh 4cm nội tiếp đường trịn (O) Hãy tính độ dài đường trịn (O) diện tích hình trịn (O) 2B Cho hình vng có cạnh 5cm nội tiếp đường trịn (O) Hãy tính độ dài đường trịn (O) diện tích hình trịn (O) 3A Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O; 3cm) Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OA, OC ·ABC = 600 cung nhỏ AC 3B Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O; 6cm) Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OA, OC ·ABC = 400 cung nhỏ AC Dạng Bài toán tổng hợp Phương pháp giải: Sử dung linh hoạt kiến thức học để tính góc tâm, bán kính đường trịn Từ tính diện tích hình trịn diện tích hình quạt trịn 4A Cho đường tròn (O; R) điểm M cho OM = 2R.Từ M vẽ tiếp tuyến MA, MB vói đường trịn (A, B tiếp điểm) a) Tính độ dài cung nhỏ AB b) Tính diện tích giới hạn hai tiếp tuyến AM, MB cung nhỏ AB 4B Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy M thuộc đoạn AB Vẽ dây CD vng góc với AB M Giả sử AM = 2cm CD = cm Tính: a) Độ dài đường trịn (O) diện tích đường trịn (O) b) Độ dài cung III ¼ CAD diện tích hình quạt trịn giới hạn OC, OD cung nhỏ CD BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định Gọi M trung điểm đoạn OB Dây E chuyển động cung lớn CD (E khác A) Nối AE cắt CD K, nối BE cắt CD H a) Chứng minh bốn điểm B, M, E, K thuộc đường tròn CD ⊥ AB M Điểm AE AK b) Chứng minh khơng đổi c) Tính theo R diện tích hình quạt trịn giới hạn OB, OC cung nhỏ BC 6.Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ dây CD = R (C thuộc cung AD) Nối AC BD cắt M a) Chứng minh CD thay đổi vị trí nửa đường trịn độ lớn góc b) Cho ·ABC = 300 , tính độ dài »AC ·AMB khơng đổi nhỏ diện tích hình viên phân giới hạn dây AC »AC nhỏ ÔN TẬP CHƯƠNG III Trang 57 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN I BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN CO ⊥ AB 1A Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB a) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ·ACM = ·ACK c) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh ∆ECM vuông cân C d) Gọi d tiếp tuyến (O) A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB =R MA Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn HK 1B Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M, AM cắt (O) điểm thứ hai D Gọi E trung điểm đoạn AD, EC cắt (O) điểm thứ hai F Chứng minh: a) Tứ giác OEBM nội tiếp MB = MA.MD c) · · BFC = MOC b) d) BF // AM 2A Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME < MF) Vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến MC (O) (C tiếp điểm, A nằm hai điểm M B, A C nằm khác phía đường thẳng MO) MA.MB = ME.MF a) Chứng minh b) Gọi H hình chiếu điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh AHOB nội tiếp c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF, nửa đường trịn cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S giao điểm hai đường thẳng CO KF Chứng minh đường thẳng MS KC vng góc với d) Gọi P, Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFS ABS T trung điểm KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng 2B Cho tam giác ABC có hai đường cao BE CF cắt tai H Gọi E’ điểm đối xứng với H qua AC, F’ điểm đối xứng với H qua AB Chứng minh: a) BCE’F’ nội tiếp đường tròn (O) b) Năm điểm A, F’, B, C, E’ thuộc đường trịn c) AO vng góc với EF d) Khi A chạy (O) bán kính đường trịn ngoại tiếp II ∆AEF khơng đổi BÀI TẬP VỀ NHÀ Trang 58 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A tia đối tia CB Kẻ tiếp tuyến AF nửa AF = đường tròn (O) (với F tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn D Cho biết a) Chứng minh OBDF nội tiếp Xác định tâm I đường trịn ngoại tiếp tứ giác b) Tính cosin · DAB OM ⊥ BC ( M ∈ AD) c) Kẻ Chứng minh 4R BD DM − =1 DM AM d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường trịn (O) theo R a) b) c) Cho tam giác ABC nhọn, H trực tâm, nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R Chứng minh BHCM hình bình hành Gọi N điểm đối xứng M qua AB Chứng minh AHBN tứ giác nội tiếp Gọi E điểm đối xứng M qua AC Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng d) Giả sử AB = R AHBN Cho tam giác ABC có Tính diện tích phần chung đường trịn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác · BAC = 450 , góc B C nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB AC D E Gọi H giao CD BE a) Chứng minh AE = BE b) Chứng minh ADHE nội tiếp Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác c) Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE » DE d) Cho BC = 2a Tính diện tích viên phân cung đường trịn (O) theo a Cho đường tròn (O) dây BC cố định không qua O Trên tia đối tia BC lấy điểm A Vẽ tiếp tuyến AM, AN tới (O) (M, N tiếp điểm) MN cắt đường AO BC H K Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh AH AO = AB AC = AM b) Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp c) Vẽ dây MP song song với BC Chứng minh N, I, P thẳng hàng ∆MBC d) Khi A di động tia đối tia BC, chứng minh trọng tâm chạy mooth đường tròn cố định Cho đường tròn (O) điểm M nằm (O) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A, B tiếp điểm) Qua M kẻ cát tuyến MNP (MN < MP) đến (O) Gọi K trung điểm NP a) Chứng minh điểm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOA qua K ·AKB b) Chứng minh tia KM tia phân giác góc c) Gọi Q giao điểm thứ hai BK với (O) Chứng minh AQ // NP MA2 = MH MO = MN MP d) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh e) Chứng minh bốn điểm N, H, O, P thuộc đường tròn AB = HE.HF f) Gọi E giao AB KO Chứng minh (F giao AB NP) g) Chứng minh KEMH tứ giác nội tiếp Từ chứng tỏ OK OE khơng đổi Trang 59 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN h) Gọi I giao đoạn thẳng MO với (O) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp i) Chứng minh KF, KE phân giác phân giác ·AKB ∆MAB Từ suy AE.BF = AF BE ∆NAP Chứng minh cát tuyến MNP quay quanh M trọng tâm G ln chạy đường trịn cố định k) Giả sử MO = 2R Tính diện tích hình quạt giới hạn OA, OB cung nhỏ AB j) BÀI DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h Khi đó: S xq = 2π Rh Diện tích xung quanh: S = π R2 Diện tích đáy: Stp = 2π Rh + 2π R Diện tích tồn phần: V = π R 2h Thể tích: Trang 60 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tính bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ Phương pháp giải: Vận dụng cơng thức tính bán kính, chiều cao, diện tích, thể tích 1A Điền kết tương ứng hình trụ vào trống: Bán kính đáy (cm) Chiều cao (cm) Chu vi đáy (cm) 10 8π Diện tích đáy (cm2) Diện tích xung quanh (cm2) 400π Diện tích tồn phần (cm2) Thể tích (cm3) 1B Điền kết tương ứng hình trụ vào trống: Bán kính đáy (cm) Chiều cao (cm) Chu vi đáy (cm) Diện tích đáy (cm2) Diện tích xung quanh (cm2) 3π 400π Diện tích tồn phần (cm2) Thể tích (cm3) 2A Một hình trụ có độ dài đường cao gấp đơi đường kính đáy Biết thể tích hình trụ 128π cm3 Tính diện tích xung quanh hình trụ Trang 61 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN 2B Một hình trụ có bán kính đáy cm Biết diện tích tồn phần hình trụ gấp đơi diện tích xung quanh Tính chiều cao hình trụ Dạng Bài tập tổng hợp Phương pháp giải: Vận dụng cách linh hoạt kiến thức hình học phẳng học kết hợp với cơng thức lý thuyết hình trụ kết hợp với giải tập 3A Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax, By C D Chứng minh: a) AC + BD = CD b) · COD = 900 AB c) AC.BD = d) Gọi E giao điểm OC AM, F giao điểm MB OD Cho biết OC = 2R, tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ tạo thành cho tứ giác EMFO quay quanh EO 3B Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O; R) đường kính BC Vẽ đường cao AH tam giác ABC Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC D E a) b) III AB AD = AE AC Chứng minh ADHE hình chữ nhật Cho biết BC = 25cm AH = 12 cm Hãy tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành cho tứ giác ADHE quay quanh AD BÀI TẬP VỀ NHÀ Điền kết tương ứng hình trụ vào trống Bán kính đáy (cm) Chiều cao (cm) Chu vi đáy (cm) 12 Diện tích đáy (cm2) Diện tích xung quanh (cm2) 17 20π 60π 20π 28π Diện tích tồn phần (cm2) Thể tích (cm3) Cho đường trịn (O) đường kính AB, gọi I trung điểm OA, dây ý cung BC nhỏ, AK cắt CD tai H a) b) CD ⊥ AB I Lấy K tùy Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếp AH AK Chứng minh có giá trị khơng phụ thuộc vào điểm K Trang 62 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN DM ⊥ CB, DN ⊥ AC c) d) Kẻ Chứng minh MN, AB, CD đồng quy Cho BC = 25cm Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ tạo thành cho tứ giác MCND quay quanh MD BÀI DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NĨN, HÌNH NĨN CỤT I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Diện tích, thể tích hình nón Cho hình nón có bán kính R, đường sinh l, chiều cao h Khi đó: S xq = π Rl a) b) c) Diện tích xung quanh: Stp = π Rl + π R Diện tích tồn phần: V = π R 2h Thể tích: Diện tích, thể tích hình nón cụt Cho hình nón cụt có bán kính đáy R r, chiều cao h, đường sinh l S xq = π ( R + r ) l a) b) c) II Diện tích xung quanh: Stp = π ( R + r ) l + π R + π r Diện tích tồn phần: V = π h ( R + Rr + r ) Thể tích: BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tính diện tích, thể tích đại lượng liên quan hình nón hình nón cụt Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức diện tích, thể tích hình nón hình nón cụt 1A Cho hình nón có bán có bán kính đáy r, đường kính đáy d, chiều cao h, đường sinh l, thể tích V, S xq diện tích xung quanh Stp , diện tích tồn phần Trang 63 Điền kết vào ô trống cho bảng sau: Ngô Nguyễn Thanh Duy TOÁN r d h l 10 S xq V S xq 1000π 10 65π 1A Cho hình nón có bán có bán kính đáy r, đường kính đáy d, chiều cao h, đường sinh l, thể tích V, S xq diện tích xung quanh r d Stp , diện tích tồn phần h l Điền kết vào ô trống cho bảng sau: V S xq 300π 100 150π 20 S xq 13 2A Một dụng cụ hình nón có đường sinh dài 15cm diện tích xung quanh a) b) 135π cm Tính chiều cao hình nón Tính diện tích tồn phần thể tích hình nón 2B Một xơ hình nón cụt làm tơn để đựng nước Các bán kính đáy 10cm 5cm, chiều cao 20cm a) b) Tính dung tích xơ Tính diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép) Dạng Bài tập tổng hợp Phương pháp giải: Vận dụng công thức kiến thức học để tính đại lượng chưa biết từ tính diện tích, thể tích hình nón, hình nón cụt OA = a, OB = b 3A Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng, (a,b đơn vị cm) Qua A B vẽ theo thứ tự tia Ax By vng góc với AB Qua O vẽ hai tia vng góc với cắt Ax C, cắt By D a) b) ∆AOC ∆BDO Chứng minh đồng dạng Từ suy tích AC BD khơng đổi · COA = 600 Với hãy: i) Tính diện tích hình thang ABCD ii) Tính tỉ số thể tích hình tam giác AOC BOD tạo thành cho hình vẽ quay quanh AB Trang 64 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN AB = BC = 3cm, AD = 7cm 3B Cho hình thang vng ABCD vng A B, biết Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt tạo thành quay hình thang quanh cạnh AB III BÀI TẬP VỀ NHÀ Một hình quạt trịn có bán kính 20 cm góc tâm 1440 Người ta uốn hình quạt thành hình nón Tính số đo nửa góc đỉnh hình nón Một hình nón có bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh hình nón 65π cm Tính thể tích Một xơ hình nón cụt làm tơn để đựng nước Các bán kính đáy 14cm 9cm, chiều cao 23 cm a) b) Tính dung tích xơ? Tính diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép) Từ khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành hình nón lớn Biết phần gỗ bỏ tích a) b) - - - 640π cm3 Tính thể tích khúc gỗ hình trụ Tính diện tích xung quanh hình nón BÀI DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CẦU I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Hình cầu: Khi quay nửa hình trịn tâm O, bán kính R vịng quanh đường kính AB cố định ta thu hình càu Nửa đường trịn phép quay nói tạo thành mặt cầu Diểm O gọi tâm, R bán kính hình cầu hay mặt cầu Cắt hình cầu mặt phẳng Khi cắt hình cầu mặt phẳng ta hình trịn Khi cắt mặt cầu bán kính R mặt phẳng ta đường trịn, đó: + Đường trịn có bán kính R mặt phẳng qua tâm (gọi đường trịn lớn) + Đường trịn ó bán kính bé R mặt phẳng khơng qua tâm Diện tích, thể tích: Cho hình cầu bán kính R S = 4π R Diện tích mặt cầu: V = π R3 Thể tích hình cầu: Trang 65 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu đại lượng liên quan Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính diện tích, thể tích 1A Điền vào trống bảng sau: Bán kính hình cầu Diện tích mặt cầu Thể tích hình cầu 0,4 mm dm 0,2 m 100 km 6hm dam 1B Điền vào trống bảng sau: Loại bóng Đường kính Độ dài đường trịn lớn Diện tích Quả bóng gơn Quả khúc cầu Quả ten -nít Quả bóng bàn Quả bi-a 42,7 mmm 6,1cm 23cm 169π cm 36π cm3 Thể tích Trang 66 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN 2A Một cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính cm2) số đo thể tích (tính cm3) Tính bán kính hình cầu 2B Một hình cầu có diện tích bề mặt 100π m Tính thể tích hình cầu Dạng Bài tập tổng hợp Phương pháp giải: Vận dụng công thức kiến thức học để tính đại lượng chưa biết từ tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu 3A Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax By lầ hai tiếp tuyến với nửa đường tròn A B Lấy tia Ax điểm M vẽ tiếp tuyến MP cắt By N a) b) c) d) Chứng minh MON APB hai tam giác vuông đồng dạng AM BN = R Chứng minh S MON R AM = S APB Tính tỉ số Tính thể tích hình nửa hình trịn APB quay quanh AB sinh 3B.Cho tam giác ABC vuông cân A có cạnh góc vng a Tính diện tích mặt cầu tạo thành quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vòng quanh cạnh BC BÀI TẬP VỀ NHÀ Một hình cầu có bán kính cm Một hình nón có bán kính đáy 3cm có diện tích tồn phần diện tích mặt cầu Tính chiều cao hình nón Cho hình cầu hình trụ ngoại tiếp (đường kính đáy chiều cao hình trụ đường kính hình cầu) Tính tỉ số giữa: a) Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ b) Thể tích hình cầu thể tích hình trụ Cho hình cầu hình lập phương ngoại tiếp Tính tỉ số phần trăm giữa: a) Diện tích mặt cầu thể tích hình cầu, biết bán kính hình cầu 4cm b) Thể tích hình cầu thể tích hình lập phương a) Tìm diện tích mặt cầu thể tích hình cầu, biết bán kính hình cầu 4cm III b).Thể tích hình cầu lầ 512π cm3 Trang 67 Tính diện tích mặt cầu Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN ÔN TẬP CHƯƠNG IV I BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN 1A Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao 2r (cm) hình cầu có bán kính r (cm) Hãy tính: a) b) Diện tích mặt cầu, biết diện tích tồn phần hình nón 21,06 cm2 Thể tcichs hình nón, biết thể tích hình cầu 15,8 cm3 1B Một hình nón có chiều cao h Hai đường sinh vng góc với mặt xung quanh hình nón thành hai phần có tỉ lệ 1:2 Tính thể tích hình nón 2A Cho hình chữ nhật ABCD Lần lượt quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh BC vòng quanh cạnh CD, ta hai hình trụ có diện tích tồn phần Chứng minh tứ giác ABCD hình vng 2B.Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích chu vi theo thứ tự 2a2 6a Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB ta hình trụ Tính diện tích tồn phần thể tích hình tru II BÀI TẬP VỀ NHÀ Trang 68 Ngơ Nguyễn Thanh Duy TỐN AB = c, AC = b ( c ≠ b ) Cho tam giác ABC vuông A với Khi quay tam giác quanh đường thẳng AB ta hình nón (N1), khiquay tam giác quanh đường thẳng AC ta hình nón (N2) a) Diện tích xung quanh hai hình nón (N1) (N2) có khơng? Tại sao? b) Thể tích hai hình nón có khơng? Tại sao? Hãy tính diện tích tồn phần hình tương ứng theo kích thước cho hình vẽ bên Cho hình vng ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) GEF tam giác nội tiếp đường trịn đó, EF dây song song với AB Cho hình nón quay quanh trục GO Chứng minh: a) Bình phương thể tích hình trụ sinh hình vng tích thể tích hình cầu sinh hình trịn thể tích hình nón tam giác sinh b) Bình phương diện tích tồn phần hình trụ tích diện tích hình cầu diện tích tồn phần hình nón µ = 300 B Cho tam giác ABC vng A có BC = 4cm a) Quay tam giác vịng quanh cạnh AB Hãy tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành b) Tính diện tích tồn phần hình tạo thành Trang 69 Ngô Nguyễn Thanh Duy ... đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α Chú ý: Trong hình học hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân nội tiếp đường tròn II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN: Dạng Chứng minh tứ giác nội tiếp: Phương... Cho tam giác ABC có BC cố định tam giác Tìm quỹ tích điểm D µA = 500 không đổi dựng đoạn cố dịnh Gọi D giao điểm ba đường phân giác 1B Cho tam giác ABC vuông A, có cạnh BC cố định Gọi I giao ba... 710, tan 380, cot 690 15’, tan 280 b) sin 320, cos 510, sin 390 , cos 790 13’, sin 380 5B Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ bé đến lớn a) tan120, cot610, tan280, cot 790 15’, tan 580 b)