Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm số sách lúc đầu của mỗi thư viện Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m.. Tính quãng đường AB?[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 A ĐẠI SỐ I- Phương trình dạng ax + b =0 : Hai quy tắc biến đổi phươnh trình : - Quy tắc chuyển vế : Trong phương trình, ta có thể chuyển hạng tử từ vế này sang vế và đổi dấu hạng tử đó - Quy tắc nhân với số : Trong phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) hai vế với cùng số khác không ⇔ ⇔ x b a 2.Cách giải phương trình dạng ax + b =0: ax + b = ax= -b Cách giải phương trình đưa dạng a x + b = : B1 : Qui đồng và khử mẫu ( có mẫu) B2 : Thực các phép tính bỏ ngoặc B3 : Chuyển vế thu gọn (đưa dạng ax + b = 0) giải phương trình nhận B4 : Kết luận nghiệm Bài tập Bài 1: Hãy chứng tỏ : a) x = 3/2 là nghiệm pt: 5x - = 3x + b) x = và x = là nghiệm pt: x2 – 3x + = + 2x Bài 2: Giải phương trình dạng ax + b = 1) 4x – 10 = 2) 2x + x +12 = 3) x – = – x 4) – 3x = 9- x 5) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 6) 3x -6+x=9-x 7) 2t - + 5t = 4t + 12 8) 3y -2 =2y -3 9) 3- 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x 10) 5- (6-x) = 4(3-2x) 11) 5(2x-3) - 4(5x-7) =19 - 2(x+11) 12) 4(x+3) = -7x+17 13) 11x + 42 – 2x = 100 – 9x -22 14) 3x – = 2x -3 15) 17) 19) 2x 4x x 16 x 3x 2( x 7) 5 x 1 2x 1 x 21) II- Phương trình tích : A( x) 0 A( x ).B( x) 0 (*) B( x) 0 16) 18) 20) 22) 5x x 12 x 1 2x 6 3x x 1 16 x 5x x 13 Cách giải: Nếu chưa có dạng A(x).B(x) = thì biến đổi pt thành dạng A(x).B(x) = cách áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và giải (*) Bài tập Bài 1: Giải các pt sau: 1) (x+2)(x-3) = 2) (x - 5)(7 - x) = 3) (2x + 3)(-x + 7) = 4) (-10x +5)(2x - 8) = 5) (x-1)(x+5)(-3x+8) = 6) (x-1)(3x+1) = 7) (x-1)(x+2)(x-3) = 8) (5x+3)(x2+4)(x-1) = 9) x(x2-1) = Bài 2: Giải các pt sau: (2) 1) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) 3) (x+6)(3x-1) + x+6=0 5) (1 –x )(5x+3) = (3x -7)(x-1) 7) (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 9) x2 – 5x + = 11) (2x + 5)2 = (x + 2)2 2) (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0 4) (x+4)(5x+9)-x-4= 6) 2x(2x-3) = (3 – 2x)(2-5x) 8) (x-2)(x+1) = x2 -4 10) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x III- Phương trình chứa ẩn mẫu Cách giải: B1 : Tìm ĐKXĐ PT B2 : Qui đồng và khử mẫu B3 : Giải PT tìm (PT thường có dạng ax + b = ; A( x).B( x) 0 ) B4 : Kiểm tra kết với ĐKXĐ và kết luận Bài tập : Giải các pt sau: 7x 1) x 5x 5x 3) 3x 3x 7x 2) x x 12 x 4) x 3x 8 x 8 x 7) x x 1 9) x x ( x 2) x 10 1 2x 8) x x x x (3 x 2) x2 10) x x x 5 x 20 11) x x x 25 13) x x (1 x)( x 3) 3x x2 12) x 2 x x y 12 1 15) y y y x 1 x 16) x x x 1 12 1 x x3 18) 3x 2x 17) x x x x x 2x 0 19) x x 1 15 22) x x ( x 1)(2 x ) 2x x 2 20) x x x x −1 x x −2 − = 24) x+ x −2 − x IV- Phương trình chứa giá trị tuyệt đối Giải các pt sau: a) |3x| = x+7 c) |5x|=3x+8 e) |3x| - x – =0 g) (x+1)2 +|x+10|-x2-12 = i) |x-9|=2x+5 l) |3x-1|=4x + V- Giải toán cách lập PT: Cách giải: 26) x 5 x x 25 2 x x x 10 x x 50 b) |-4.5x|=6 + 2.5x d) |-4x| =-2x + 11 f) – |-5x|+2x = h) |4 - x|+x2 – (5+x)x =0 k) |6-x|=2x -3 m) |3-2x| = 3x -7 (3) B1 :Lập phương trình - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn - Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết - Tìm mối quan hệ các đại lượng chưa biết và đã biết từ đó lập pt (thường là lập bảng) B2 : Giải PT tìm B3 : Kiểm tra kết với ĐK ẩn B1 và kết luận Bài tập Dạng toán tìm hai số : Bài 1: a) Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho và số lớn cho thì thương thứ bé thương thứ hai là đơn vị Tìm hai số lúc đầu ? ĐS : 28 & 40 b) Thương hai số Nếu gấp lần số chia và giảm số bị chia 26 đơn vị thì số thứ thu nhỏ số thứ hai thu là 16 đơn vị Tìm hai số lúc đầu ? c) Một phân số có tử nhỏ mẫu đơn vị Nếu thêm tử 11 đơn vị và mẫu 17 đơn vị thì phân số 4/7 Tìm phân số ban đầu Bài 2: Số lúa kho thứ gấp đôi kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có bao nhiêu lúa? Bài 3: Hai thư viện có tất 40 000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 thì sách hai thư viện Tìm số sách lúc đầu thư viện Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m Tính diện tích hình chữ nhật đó ? ĐS : 60m2 Dạng toán chuyển động : Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc người đó với vận tốc 12 km/h, nên thời gian lâu thời gian là 30 phút Tính quãng đường AB? Bài 6: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường là 10 km Canô từ A đến B hết 3h20’ ô tô hết 2h Vận tốc canô nhỏ vận tốc ôtô là 17 km/h a/ Tính vận tốc canô ? b/ Tính độ dài đoạn đường từ A đến B ? ĐS : a) 18 km/h b) 70 km Bài 7: Hai xe khách khởi hành cùng lúc từ địa điểm A và B cách 140 km, ngược chiều và sau chúng gặp Tính vận tốc xe biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B là 10 km? Bài 8: Hai xe gắn máy cùng khởi hành từ A đến B Vận tốc xe thứ là 45 km/h, vận tốc xe thứ hai ít vận tốc xe thứ km/h, nên xe thứ hai đến B chậm xe thứ 40 pht Tìm khoảng cách AB Bài 9: Một xe môtô từ tỉnh A đến tỉnh B hết giờ, xe với vận tốc nhanh lúc là 10 km/h, nên thời gian ít thời gian là Tính vận tốc lúc xe môtô và quãng đường AB Bài 10: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km Cả lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Dạng toán suất : Bài 11: Một công nhân theo kế hoạch ngày phải làm 50 sản phẩm Khi thực ngày người đó làm thêm sản phẩm Do đó, người đó đã hoàn thành trước kế hoạch ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm Bài 12 : Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm Do đó xí nghiệp đã sản xuất không vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn bao nhiêu ngày ? (4) V- Bất phương trình 1.Tính chất bất đẳng thức : a<b ⇒ a+c<b+c a < b ⇒ a.c < b.c (c > 0) a < b ⇒ a.c > b.c (c < 0) a < b, b < c ⇒ a < c a < b, c < d ⇒ a + c < b + d Khi giải BPT ta chú ý các kiến thức sau: - Khi chuyển hạng tử BPT từ vế này sang vế ta phải đổi dấu hạng tử đó - Nhân vế BPT cho số nguyên dương thì chiều BPT không thay đổi - Nhân vế BPT cho số nguyên âm thì chiều BPT thay đổi Bµi 1: cho m<n chứng tỏ: a) 2m+1<2n+1 b) 4(m-2)<4(n-2) c) 3-6m>3-6n d) 4m+1<4n+5 Bài 2: Giải các BPT sau theo qui tắc chuyển vế a) x + > -3 b) x – < c) x + 17 < 10 d) x – 15 > e) 5x < 4x + f) 4x + < 3x + i) -3x > -4x + Bài 3: Giải các BPT sau theo qui tắc nhân a) 5x < 15 b) -6x > -18 c) 0.5x > -2 x2 e) d) -0.8 x < 32 Bài 4: Giải BPT và biểu diễn trên trục số: a) 3x – <0 b) 5x+ 15 >0 Bài 5: Giải BPT: x 3x x x a) b) Bài 6: Giải BPT: a) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2 b) 4(x-3)2 –(2x-1)2 12x c) 5(x-1)-x(7-x) < x2 Bµi 7: Chøng minh r»ng: a) a2 + b2 – 2ab b¿ a +b ≥ ab 5x f) x4 c) -4x +1 > 17 2x 7x x 2 d) -5x + 10 < 7x x 2x c) d) m2 + n2 + 2(m + n) ( 1a + 1b )≥ e ¿ (a+ b) (víi a > 0, b > 0) c) a(a + 2) < (a + 1)2 Bµi Cho m < n H·y so s¸nh: a) m + vµ n + b) - + 2m vµ - + 2n Bµi Cho a > b H·y chøng minh: a) a + > b + b) - 2a – < - 2b – B HÌNH HỌC c) – 3m + vµ - 3n + d¿ m n − vµ −5 2 c) 3a + > 3b + d) – 4a < – 4b (5) I LÝ THUYẾT Xem tóm tắt chương III (SGK- 89,90,91) Bảng tóm tắt kiến thức hình trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều( SGK – 126,127) II BÀI TẬP Định lý Talet Bài 1: Cho góc xAy khác góc bẹt Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C cho AB = 6cm, BC = 8cm Trên cạnh Ay lấy điểm D cho AD = cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay E Tính DE? Bài 2: Cho tam giác ABC Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm Tính AN, NC Bài 3: Cho tam giác ABC, trên AB, AC lấy hai điểm M và N Biết AM = 3cm, MB = cm, AN = 7.5 cm, NC = cm a) Chứng minh MN // BC? b) Gọi I là trung điểm BC, K là giao điểm AI với MN Chứng minh K là trung điểm NM Bài 4: Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB và CD cắt M Biết MA : MB = : và AD = 2,5 dm Tính BC Tính chất đường phân giác tam giác Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm Đường phân giác góc BAC cắt BC D a) Tính độ dài DB và DC; b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD Bài 6: Cho tam giác ABC Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC D biết BD = 7,5 cm, CD = cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC E tính AE, EC, DE AC = 10 cm Bài 7: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt AB D Tia phân giác góc AMC cắt AC E a) Chứng minh DE // BC b) Gọi I là giao điểm DE và AM Chứng minh I là trung điểm DE Bài 8: Cho tam giác ABC cân A tia phâm giác góc B và góc C cắt các cạnh AC, AB M, N a) Chứng minh MN// BC b) Gọi O là giao điểm BM và CN Chứng minh AO qua trung điểm MN và BC Tam giác đồng dạng AD DB Bài 9: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB cho Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E a) Chứng minh ADE ~ ABC Tính tỉ số đồng dạng b) Tính chu vi ADE , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm Bài 10: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = cm, AC = cm, BC= cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm a) Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao? (6) b) Tính tỉ số chu vi hai tam giác đó Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 16 cm Gọi D và E là hai điểm trên các cạnh AB, AC cho BD = cm, CE= 13 cm Chứng minh: a) AEB ~ ADC b) AED ABC c) AE.AC = AD AB Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 24 cm, AC= 18 cm Đường trung trực BC cắt BC, BA, CA M,E,D Tính BC, BE, CD Bài 13: Cho tam giác ACB vuông A, AB = 4.5 cm, AC = cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho CD = cm Đường vuông góc với BC D cắt AC E a) Tính EC, EA b) Tính diện tích tam giác EDC Bài 14: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH a) AH2 = HB = HC b) Biết BH = 9cm, HC = 16 cm Tính các cạnh tam giác ABC Bài 15: Cho tam giác ABC , phân giác AD Gọi E và F là hình chiếu B và C lên AD a) Chứng minh ABE ~ ACF ; BDE ~ CDF b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 16: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác BD a) Tính AD, DC b) I là giao điểm AH và DB Chứng minh AB.BI = BD.HB c) Chứng minh tam giác AID là tam giác cân Bài 17: Tam giác ABC vuông A (AC > AB) AH là đường cao Từ trung điểm I cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC Biết AB= 3cm, AC = cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Chứng minh tam giác IDC đồng dạng với tam giác BHA c) Chứng minh hệ thức BD2 – CD2 = AB2 Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH vuông góc với BD a) Chứng minh tam giác AHD đồng dạng với tam giác DCB và BC2 = DH.DB b) Gọi M là trung điểm BH, N là trung điểm AH , chứng minh tam giác HMN đồng dạng với tam giác HBA c) Chứng minh: MH BD = MN DC d) Gọi E là trung điểm DC Chứng minh AM vuông góc với ME Hình trụ đứng, hình hộp, hình chóp Bài 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = cm, AD = cm, AA’ = cm a) Chứng minh các tứ giác ACC’A’, BDD’B’ là hình chữ nhật b) Chứng minh AC’2 = AB2 + AD2 + AA’2 c) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật đó Bài 20: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = 10 cm, SA = 24 cm a) Tính chiều cao SO tính thể tích hình chóp b) Tính diện tích toàn phần hình chóp (7)