Đang tải... (xem toàn văn)
Phân tích đa thức thành nhân tử. Tìm x, biết.. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.. c) Xét hình bình hành BHCD ta có:.. HD và BC là đường chéo.[r]
(1)ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP ĐỀ SỐ
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2đ) Câu 1: D
Câu 2: C Câu 3: D Câu 4: A
II PHẦN TỰ LUẬN (8đ)
Bài 1(1,0 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3xy2−45x y2 b) x – 5x xy – 5y2 +
Hướng dẫn:
a) 3xy2 −45x2y=3xy.(y−15x)
b) x – 5x xy – 5y2 + =x(x 5)− +y(x 5)− = −(x 5)(x y)+ Bài 2(2,0 điểm). Tìm x, biết
a) x –1 x – x x – 2( )( + ) ( )= −5 b) 3x x – 5( )− +10 2x 0=
Hướng dẫn:
a) ( x –1 x – x x – 2)( + ) ( )= −5
2
x x x 2x
+ − − + = −
3x= −3 x= −1
Vậy giá trị cần tìm là: x= −1 b) 3x x( – 10 2)− + x=0
3x(x 5) 2(x 5)
− + − =
(x−5)(3x+2)=0
x x
2
3x x
3
= − =
+ = = −
Vậy giá trị cần tìm là: x=5; x
= − Bài 3(1,0 điểm).
Thực phép tính: (x y – x y – 4x y : 2x3 3 2) 2y
2
Hướng dẫn:
(2)3 2 3
2 2 3 2
2
( )
1 x y : 2x y
1
x y – x y – 4x y : 2x y
x y : 2x y 4x y : 2x y
1
xy y 2x
2
= − −
= − −
Bài (3,5 điểm). Cho ABC, trực tâm H Các đường thẳng vng góc với AB B, vng góc với AC C cắt D Chứng minh rằng:
a) BDCH hình bình hành b) BAC+BHC=1800
c) H, M, D thẳng hàng (M trung điểm BC)
Hướng dẫn:
a) Giả sử CF BE đường cao tam giác ABC (FAB; EAC) + Vì CF đường cao tam giác ABC CF⊥AB mà BD⊥AB (gt) Suy ra: CF // BD (từ vuông góc đến song song)
+ Vì BE đường cao tam giác ABC BE⊥AC mà DC⊥AC (gt) Suy ra: BE // DC (từ vng góc đến song song)
+ Xét tứ giác BHCD có: CF / /BD
BE / /DC
BHCD hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
b) Xét tứ giác ABDC có:
0
(3)Suy BAC BDC 180+ = (1)
Mặt khác BHC=BDC (vì BHCD hình bình hành) (2) Từ (1) (2) BAC BHC 180+ = (điều phải chứng minh) c) Xét hình bình hành BHCD ta có:
HD BC đường chéo
M trung điểm BC (giả thiết)
Suy M trung điểm HD, hay H, M, D thẳng hàng (điều phải chứng minh) Bài 5: (0,5 điểm)
Cho(x+ +y z)(xy+yz+zx)=xyz Chứng minh
( )2017 2017 2017 2017
x +y +z = x+ +y z
Hướng dẫn:
Ta có:
2
2
x y z xy yz zx xyz
xy x y z xyz yz zx x y z
xy x y z z y x xz yz z
xy x y x y xz yz z
x y xy xz yz z
x y x y z z y z
x y y z x z
x y
y z
z x
+ Với x y
2017
2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017
x y z y y z z
x y z y y z z
2017 2017 2017 2017
x y z x y z
Tương tự cách làm với trường hợp y z z x Suy điều phải chứng minh
(4)ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP ĐỀ SỐ
I TRẮC NGHIỆM (2đ) Câu 1: Đáp án B
Câu 2: Đáp án C Câu 3: Đáp án A Câu 4: Đáp án C II TỰ LUẬN (8đ)
Câu (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)
25
x − b) x2+2xy−3x−6y
Hướng dẫn:
a) x2−25=x2−52 =(x x 5− )( + )
b) x2+2xy−3x−6y=x x( +2y) (−3 x+2y) (= x−3)(x+2y) Câu (1 điểm)
a) Tìm x biết: 2x2−10x=0 b) Tính nhanh: 2
24 +48.36 36+ Hướng dẫn:
a)
( )
2
2x 10x 2x x
x x
− =
− =
=
=
Vậy x = x =
b) Ta có: 242+48.36 36+ =242+2.24.36 36+ =(24 36)+ =602 =3600 Câu (2 điểm)
Làm tính chia:
a)( 3) ( 2)
5x y −10x y +15xy : 5xy b) ( ) ( )
(5)a) ( 3) ( 2)
5x y −10x y +15xy : 5xy
( 3) ( 2)
2 2
3 2
5 10 15 :
5 :5 10 :5 15 :5
2
x y x y xy xy
x y xy x y xy
xy x y
xy xy
= − +
= − +
− +
b) Ta có:
Câu (3 điểm)
Cho hình chữ nhậtABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M N
theo thứ tự trung điểm AH DH a)Chứng minh MN AD
b)Gọi I trung điểm BC Chứng minh tứ giác BMNI hình bình hành c)Tính góc ANI
Hướng dẫn:
(6)Suy MN đường trung bình tam giác ADH
MN / /AD MN AD =
Vậy MN // AD (điều phải chứng minh)
b) Vì
MN / /AD MN AD =
(chứng minh trên) (1)
Điềm I trung điểm BC nên BI 1BC
= (2) Mà AD / /BD
AD BC
=
(3)
Từ (1), (2), (3) MN / /BI MN BI
=
Xét tứ giác BMNI có MN // BI MN = BI, suy tứ giác BMNI hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
c) Vì BMNI hình bình hành nên MN // AD Mà AD⊥AB
Suy MN⊥AB (1)
Mặt khác AH⊥DBAM⊥NB ( giả thiết) (2)
Từ (1), (2) suy M trực tâm tam giác ABN BM⊥AN mà BM // NI (tính chất hình bình hành) nên NI⊥AN hay ANI=90
Câu (1 điểm)
Cho a, b, c số dương thỏa mãn a3+b3+c3 =3abc.
Tính giá trị biểu thức:
1 a b c
A
b c a
= + + +
Hướng dẫn:
Ta có:
a b c
A 1
b c a
a b b c a c
A
b c a
(7)Mặt khác có:
3
3 3
3 2 2 3 2 b a
a 3ab(a b) b c 3abc 3ab(a b) (a b) c 3ab(a b c)
(a b c)(a 2a b bc ac c ) 3ab(a b c) (a b c)(a b c ab bc ca)
a b c (1)
a b c ab bc ca
b c 3abc
a b c 3abc
(2) + + + + − − + = + + − + + = + + + + − − + − + + = + + + + − − − = + + = + + − − − = + + = + + − =
+ Xét (1) ta có a+ = −b c; b+ = −c a; c+ = −a b
Thay kết vào A ta A c a b
b c a
− − −
= = −
+ Xét (2) ta có:
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2 2 2
2 2
a b c ab bc ca
2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca
a 2ab b b 2bc c c 2ca a
a b b c c a (*)
+ + − − − =
+ + − − − =
− + + − + + − + =
− + − + − =
Mà (a−b)2 0; (b c)− 0; (c a)− 0
Do đó, từ (*)
a b
b c a b c c a
− = − = = = − =
(8)ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MƠN TOÁN LỚP ĐỀ SỐ
I Phần trắc nghiệm (2 điểm) Bài (1đ)
1 Đáp án A Đáp án C Bài (1đ)
1 Sai Đúng Sai Đúng II Phần tự luận (8 điểm):
Bài 1 (2 điểm) Rút gọn biểu thức:
a (2x−1)(x+ −3) (x−2)2−x x( −1) b
( )( ) ( )( )
3 2
x− x + x+ −x x− x+
Hướng dẫn:
a) (2x−1)(x+ −3) (x−2)2−x x( −1)
2 2
2x 6x x x 4x x x
10x
= + − − − + − − +
= −
b) (x−3)(x2+3x+ −9) x x( −2)(x+2)
3
3
x 27 x(x 4) x 27 x 4x 4x 27
= − − −
= − − +
= −
Bài 2 (2 điểm) Tìm x, biết:
a (x+2)(x− − +2) (x 4)(x−2)= −6 b
3
x − x+ =
Hướng dẫn:
a) (x+2)(x− − +2) (x 4)(x−2)= −6
2
2
x (x 4x 2x 8)
x x 2x
2x 10 x
− − + − − = −
− − − + + =
− = −
=
(9)Vậy x =
b) x2−3x+ =2 0
x x 2x
x(x 1) 2(x 1) (x 2)(x 1)
x x x x
− − + =
− − − =
− − =
− =
− =
=
=
Vậy x = x =
Bài 3 (3,5 điểm) Cho ABC nhọn Gọi H trực tâm tam giác M trung điểm BC Gọi D điểm đối xứng H qua M
a Chứng minh: tứ giác BHCD hình bình hành
b Chứng minh: Tam giác ABD vuông B, tam giác ACD vuông C c Gọi I trung điểm AD Chứng minh: IA = IB = IC = ID
Hướng dẫn:
(10)a) Xét tứ giác BHCD có: HD BC đường chéo M trung điểm HD M trung điểm BC
Suy tứ giác BHCD hình bình hành
b) Vì BHCD hình bình hành (chứng minh trên) suy CH // DB
HCB CBD
= (so le trong) (1)
Mà ABE=ACG (cùng phụ với BAC ) (2) Ta có: ABD=ABE+HBC CBD+ (3) Kết hợp (1), (2), (3) ta có:
ABD=ACG+HCB CBH+ ABD HBC BCE 90
= + = (vì tam giác BCE vng E) Do AB⊥BD ABD vng B
(11)Vì ABD vng B (cmt) có I trung điểm AD
1
IB AD IB IA ID
2
= = = (tính chất) (1)
Vì ACD vng C (cmt) có I trung điểm AD
1
IC AD IC IA ID
2
= = = (tính chất) (2)
Từ (1), (2) suy IA = IB = IC = ID (điều cần chứng minh) Bài 4 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức:
2
3 12
B= − x − x−
Hướng dẫn:
2
2
B 3x 12x 3(x 4x 4) B 3(x 2)
= − − − = − + + +
= − + +
Vì (x+2)2 0 với x −3 x( +2)2 0 với x
B
(12)ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MƠN TỐN LỚP (ĐỀ SỐ 4)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1. Đáp án B
Câu 2. Đáp án B
Câu 3. Đáp án B
Câu 4. Đáp án D
PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
1) x3−9x 2) 2x2−5x−7
Hướng dẫn:
1) x3−9x=x x( 2− =9) x x( −3)(x+3)
2) 2x2−5x− =7 2x2+2x−7x− =7 (x x+ −1) 7(x+ =1) (x+1)(2x−7) Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
1) 3x(2x− −5) (4 2− x)=0 2) (2x+3) (2− 5x−2)2 =0 Hướng dẫn:
1) 3x(2x− −5) (4 2− x)=0
3x(2x 5) 4(2x 5) (3x 4)(2x 5)
4 x
3x 3
2x 5
x
Vậy x
5 x
2
(13)2x 5x 2x 5x 7x 3x
7x 3x
1 x
7 x
3
Vậy x
5 x
3
Bài (3,5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có cạnh AD=a AB=2a Gọi M N, trung điểm AB CD
1) Chứng minh tam giác ADN cân AN phân giác góc BAD 2) Chứng minh rằng: MD/ /NB
3) Gọi P giao điểm AN với DM , Q giao điểm CM với BN Chứng minh tứ giác PMQN hình chữ nhật
Hướng dẫn:
1) + Vì AB = 2a, AD = a nên AB = 2AD
Mà ABCD hình bình hành nên AB = CD Do DN CD AB AD
2
Xét ADN có DA = DN nên ADN tam giác cân D
+ Vì ADN cân D DAN DNA (1)
(14)Từ (1) (2) DAN BAN AN tia phân giác BAD
b) Ta có: MB 1AB; DN 1DC
2 MB = ND
Xét tứ giác MDNB có MB // DN (vì AB // DC) MB = ND (cmt) Tứ giác MDNB hình bình hành
Suy MD // NB (tính chất)
c) Ta có: AM AB; NC DC AM NC
2
Xét tứ giác AMCN có AM = NC (cmt) AM // NC (vì AB // DC) Tứ giác AMCN hình bình hành
Suy AN // MC
Xét tứ giác MPNQ có MP // QN MQ // PN nên MPNQ hình bình hành
Xét tứ giác AMND có AM // ND; AM = ND nên AMND hình bình hành
Mặt khác có AD = AM nên AMND hình thoi
0 AN DM MPN 90
Xét hình bình hành MPNQ có MPN 900 nên MPNQ hình chữ nhật (điều phải chứng minh) Bài 4: (1 điểm)
Tìm số thực a b, để đa thức f x( )=x4−3x3+ax b+ chia hết cho đa thức ( )
3
g x =x − x−
Hướng dẫn:
Ta có f (x) x4 3x3 ax b chia g(x) x2 3x x2 4
dư (a 12)x b 16
Hay
f (x) x g(x) a 12 x b 16
Để f(x) chia hết cho g(x) số dư (a 12)x b 16