Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh P là một điểm cố định khi M di chuyển trên đờng trung trùc cña AB... TÝnh chu vi AMN.[r]
(1)Equation Chapter Section 1đề (43) C©u 1: a (b c) b2 c2 a 2 2bc Cho x = ; y = (b c) a TÝnh gi¸ trÞ P = x + y + xy C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: b 1 a, a b x = a + + x (x lµ Èn sè) (b c )(1 a )2 (c a )(1 b) (a b)(1 c) x a2 x b2 x c2 b, + + =0 (a,b,c là số và đôi khác nhau) C©u 3: Xác định các số a, b biết: (3x 1) a b 3 ( x 1) = ( x 1) + ( x 1) C©u 4: Chøng minh ph¬ng tr×nh: 2x2 – 4y = 10 kh«ng cã nghiÖm nguyªn C©u 5: Cho ABC; AB = 3AC Tính tỷ số đờng cao xuất phát từ B và C §Ò (44) C©u 1: a b c b c a ca b c a b Cho a,b,c tho¶ m·n: = = b c a TÝnh gi¸ trÞ M = (1 + a )(1 + b )(1 + c ) C©u 2: Xác định a, b để f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 Chia hÕt cho y(x) = x2 – x + b C©u 3: Gi¶i PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680 b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + = C©u 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña ph©n sè mµ tö sè lµ mét sè cã ch÷ sè mµ mÉu lµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã (2) C©u 5: Cho ABC c©n t¹i A, trªn AB lÊy D, trªn AC lÊy E cho: AD = EC = DE = CB a, NÕu AB > 2BC TÝnh gãc A cña ABC b, NÕu AB < BC TÝnh gãc A cña HBC đề (45) C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: a, a3 + b3 + c3 – 3abc b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3 C©u 2: x (1 x ) 2 Cho A = x : x3 x3 ( x )( x) 1 x 1 x a, Rót gän A b, T×m A x= - c, Tìm x để 2A = C©u 3: a, Cho x+y+z = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x2 + y2 + z2 x b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = ( x 10) C©u 4: a, Cho a,b,c > 0, CMR: a b c < a b + b c + c a < b, Cho x,y 0 CMR: x2 y2 x y 2 y +x y+x C©u 5: Cho ABC có độ dài cạnh là a, kéo dài BC đoạn CM =a a, TÝnh sè ®o c¸c gãc ACM b, CMR: AM AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a CMR MNP đề (46) C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: a, a8 + a4 +1 b, a10 + a5 +1 (3) C©u 2: a, Cho a+b+c = 0, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 2 2 2 2 A = b c a + c a b + a b c 2 x b, Cho biÓu thøc: M = x x 15 + Rót gän M + Tìm x Z để M đạt giá trị nguyên C©u 3: a, Cho abc = vµ a3 > 36, a2 CMR: + b2 + c2 > ab + bc + ca b, CMR: a2 + b2 +1 ab + a + b C©u 4: a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b) C©u 5: a, T×m x,y,x Z biÕt: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = b, T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 6x + 15y + 10z = C©u 6: Cho ABC H là trực tâm, đờng thẳng vuông góc với AB B, với AC C cắt D a, CMR: Tø gi¸c BDCH lµ h×nh b×nh hµnh b, NhËn xÐt mèi quan hÖ gi÷a gãc A vµ D cña tø gi¸c ABDC §Ò (47) C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2 b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 C©u 2: a, Cho a, b, c tho¶ m·n: a+b+c = vµ a2 + b2 + c2= 14 TÝnh gi¸ trÞ cña A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c 0 TÝnh gi¸ trÞ cña D = x2003 + y2003 + z2003 x2 y z x2 y z 2 2 2 BiÕt x,y,z tho¶ m·n: a b c = a + b + c C©u 3: 1 a, Cho a,b > 0, CMR: a + b a b b, Cho a,b,c,d > (4) a d d b b c c a CMR: d b + b c + c a + a d C©u 4: x xy y 2 a, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: E = x xy y víi x,y > x b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: M = ( x 1995) víi x > C©u 5: a, T×m nghiÖm Z cña PT: xy – 4x = 35 – 5y b, T×m nghiÖm Z cña PT: x2 + x + = y2 C©u 6: Cho ABC M lµ mét ®iÓm miÒn cña ABC D, E, F lµ trung ®iÓm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng M qua F, E, D a, CMR: AB’A’B lµ h×nh b×nh hµnh b, CMR: CC’ ®i qua trung ®iÓm cña AA’ §Ò (48) C©u 1: a 169 27 13 Cho x y = x z vµ ( x z ) = ( z y )(2 x y z ) 2a 12a 17 a a TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = C©u 2: Cho x2 – x = 3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + C©u 3: a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x(x+1)(x+2)(x+3) 1 b, Cho x,y > vµ x + y = 0, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña N = x + y C©u 4: a, Cho a, b, c CMR: a2 + b2 + c2 1+ a2b + b2c + c2a b, Cho <a0 <a1 < < a1997 a0 a1 a1997 CMR: a2 a5 a8 a1997 < C©u 5: 3x a,Tìm a để PT = – a cã nghiÖm Z+ b, T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña PT: (5) x y z 2x y z + y x z + 2z x y = C©u 6: Cho h×nh vu«ng ABCD, trªn CD lÊy M, nèi M víi A KÎ ph©n gi¸c gãc MAB c¾t BC t¹i P, kÎ ph©n gi¸c gãc MAD c¾t CD t¹i Q CMR PQ AM đề (49) C©u 1: Cho a, b, c kh¸c tho¶ m·n: b2 c2 a c a b2 a b2 c 2bc 2ac + + 2ab =1 Th× hai ph©n thøc cã gi¸ trÞ lµ vµ ph©n thøc cã gi¸ trÞ lµ -1 C©u 2: Cho x, y, z > vµ xyz = 1 1 3 3 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt A = x y + y z + z x C©u 3: Cho M = a5 – 5a3 +4a víi a Z a, Ph©n tÝch M thµnh nh©n tö b, CMR: M120 a Z C©u 4: Cho N 1, n N n( n 1) a, CMR: 1+ 2+ 3+ +n = n(n 1)(2n 1) b, CMR: 12 +22 + 32 + +n2 = C©u 5: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: x2 = y(y+1)(y+2)(y+3) C©u 6: x2 x x2 4x x 1 Gi¶i BPT: > x2 - C©u 7: Cho a, b, c 2 vµ a+b+c = CMR: a2 + b2 + c2 C©u 8: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã chiÒu dµi BC gÊp lÇn chiÒu réng CD, tõ C kÎ Cx t¹o víi CD mét gãc 150 c¾t AD t¹i E (6) CMR: BCE c©n đề (50) C©u 1: n 2n Cho A = n 2n 2n 1 a, Rót gän A b, NÕu n Z th× A lµ ph©n sè tèi gi¶n C©u 2: Cho x, y > vµ x+y = 1 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = (1 - x )(1 - y ) C©u 3: a, Cho a, b ,c là độ dài cạnh tam giác CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca) b, Cho a, b , c CMR: a + b2 +c3 – ab – bc – ca C©u 4: T×m x, y, z biÕt: x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz C©u 5: Cho n Z vµ n n (n 1) CMR: 13 + 23 +33 + +n3 = C©u 6: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + C©u 7: Chia tËp N thµnh c¸c nhãm: 1; (2,3); (4,5,6) , nhãm n gåm n sè h¹ng TÝnh tæng c¸c sè nhãm 94 C©u 8: Cho h×nh vu«ng ABCD M, N lµ trung ®iÓm AB, BC, K lµ giao ®iÓm cña CM vµ DN CMR: AK = BC đề (51) C©u 1: a b c a2 b2 c2 Cho M = b c + a c + a b ; N = b c + a c + a b a, CMR: NÕu M = th× N = b, NÕu N = th× cã nhÊt thiÕt M = kh«ng? C©u 2: Cho a, b, c > vµ a+b+c = (7) a2 b2 c2 CMR: b c + a c + a b C©u 3: Cho x, y, z vµ x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M = x + y + z C©u 4: a, Tìm các số nguyên x để x2 – 2x -14 là số chính phơng ab a b b, T×m c¸c sè ab cho lµ sè nguyªn tè C©u 5: Cho a, b, c, d lµ c¸c s« nguyªn d¬ng a b c d CMR: A = a b c + a b d + b c d + a c d kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn C©u 6: Cho ABC c©n (AB=AC) trªn AB lÊy ®iÓm M, trªn phÇn kÐo dµi cña AC vÒ phÝa C lÊy ®iÓm N cho: BM = CN, vÏ h×nh b×nh hµnh BMNP CMR: BC PC C©u 7: y2 Cho x, y tho¶ m·n: 2x2 + x + = (x 0) Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ đề 10 (52) C©u 1: Cho a, b, c > vµ a3 b3 c3 2 2 2 P = a ab b + b bc c + c ac a b3 c3 a3 2 2 2 Q = a ab b + b bc c + c ac a a, CMR: P = Q a b c b, CMR: P C©u 2: Cho a, b, c tho¶ m·n a2 + b2 + c2 = CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) C©u 3: CMR x, y Z th×: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 lµ sè chÝnh ph¬ng C©u 4: (8) a, T×m sè tù nhiªn m, n cho: m2 + n2 = m + n + b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) C©u 5: 4x T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = x 1 C©u 6: a (b c) b2 c2 a 2 2ab Cho x = ; y = (b c) a x y TÝnh gi¸ trÞ: M = xy C©u 7: Gi¶i BPT: C©u 8: 1 x a x (x lµ Èn sè) Cho ABC , trªn BC lÊy M, N cho BM = MN = NC Gäi D, E lµ trung ®iÓm cña AC, AB, P lµ giao cña AM vµ BD Gäi Q lµ giao cña AN vµ CE TÝnh PQ theo BC §Ò 11 (53) C©u 1: a b b c c a Cho x = a b ; y = b c ; z = c a CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z) C©u 2: x4 1 2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt cña A = ( x 1) C©u 3: a, Cho a, b, c > vµ a+b+c = CMR: b+c 16abc b, Cho < a, b, c, d < CMR có ít bất đẳng thức sai các bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 8c(1-d) > 3b(1-c) > 32d(1-a) > C©u 4: Gi¶i BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m2 – C©u 5: a, T×m nghiÖm nguyªn tè cña PT: x2 + y2 + z2 = xyz b, Tìm số nguyên tố p để 4p + là số chính phơng C©u 6: T×m sè cã ch÷ sè mµ sè Êy lµ béi sè cña tÝch hai ch÷ sè cña nã C©u 7: Cho hình thang ABCD (BC AD) Gọi O là giao điểm hai đờng chéo AC, BD; Gọi E, F là trung ®iÓm cña AD, BC (9) CMR: E, O, F th¼ng hµng đề 12 (54) C©u 1: T×m ®a thøc f(x) biÕt: f(x) chia cho x+3 d f(x) chia cho x-4 d f(x) chia cho (x+3)(x-4) th¬ng lµ 3x vµ d C©u 2: a, Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000 x yz y zx z xy b c b, Cho: a a bc b ca c ab y z CMR: x C©u 4: 1 1 CMR: + 25 + + (2n 1) < Víi n N vµ n 1 C©u 5: x xy y 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: M = x y (x≠0; y≠0) C©u 6: a, T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2 b, CMR ph¬ng tr×nh sau kh«ng cã nghiÖm nguyªn: x2 + y2 + z2 = 1999 C©u 7: Cho hình vuông ABCD Trên BD lấy M, từ M kẻ các đờng vuông góc AB, AD E, F a, CMR: CF = DE; CF DE b, CMR: CM = EF; CM EF c, CMR: CM, BF, DE đồng qui đề 13 (55) C©u 1: 4 2 a, Rót gän: A = (1- )(1- ) (1- 199 ) b, Cho a, b > vµ 9b(b-a) = 4a2 a b TÝnh M = a b C©u 2: a, Cho a, b, c > o a2 b2 c2 a b c CMR: b c + c a + a b (10) b, Cho ab 1 2 CMR: a + b ab C©u 3: T×m x, y, z biÕt: x+2y+3z = 56 vµ x = y = z C©u 4: x 1 a, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x 2 b, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt A = x x C©u 5: Gi¶i BPT: mx2 – > 4x + m2 – 4m C©u 6: a, T×m sè nguyªn d¬ng x tho¶ m·n: x(x+1) = k(k+2) k lµ sè nguyªn d¬ng cho tríc b, T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 2x-5y-6z =4 C©u 7: Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ BCF đều, phía hình vuông trên cạnh AB vẽ ABE CMR: D, E, F th¼ng hµng §Ò 14 (56) C©u 1: x x y y2 x ) : ( ): 2 Cho A = ( y xy x xy x xy x y y a, T×m TX§ cña A b, Tìm x, y để A > và y < C©u 2: a, Gi¶i PT: x4 + 2x3 – 2x2 + 2x - = b, Gi¶i BPT: – mx < 2(x-m) – (m+1)2 C©u 3: Cho a, b, c > a b c CMR: b c a c a b C©u 4: CM: A = n6 – n4 +2n3 +2n2 kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng víi n N vµ n >1 C©u 5: (11) f ( x ) ; x 1 Cho f(x) = x + nx + b tho¶ m·n Xác định f(x) C©u 6: Cho x, y > tho¶ m·n xy= x y 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt A = x y x y C©u 7: Cho hình thang ABCD (AD//BC) M, N là trung điểm AD, BC Từ O trên MN kẻ đởng th¼ng song song víi AD c¾t AB, CD t¹i E vµ F CMR: OE = OF đề 15 (57) C©u 1: 1 Cho xyz = vµ x+y+z = x y z = x6 y z 3 TÝnh gi¸ trÞ M = x y z C©u 2: Cho a ≠ ; 1 vµ T×m a nÕu x1997 = C©u 3: x1 a x 1 x 1 ; x2 ; x3 a2 x1 x2 m( x 2) 3(m 1) 1 x 1 Tìm m để phơng trình có nghiệm âm: C©u 4: Víi n N vµ n >1 1 1 1 2n CMR: n n C©u 5: Cho M = 3x2 - 2x + 3y2 – 2y + 6x +1 T×m gi¸ trÞ M biÕt: xy = vµ C©u 6: T×m x, y N biÕt: 2x + = y2 C©u 7: x y đạt giá trị nhỏ Cho ABC (AB < AC) AD, AM là đờng phân giác, đờng trung tuyến ABC Đờng thẳng qua D vµ vu«ng gãc víi AD c¾t AC t¹i E So s¸nh S ADM vµ S CEM (12) §Ò 16 (58) C©u 1: Cho (a2 + b2 + c2)( x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2 x y z CMR: a b c víi abc ≠ C©u 2: x y z Cho abc ≠ vµ a 2b c 2a b c 4a 4b c a b c CMR: x y z x y z x y z C©u 3: Cho a, b, c lµ sè d¬ng vµ nhá h¬n 1 CMR: Trong số: (1-a)b; (1-b)c; và (1-c)a không đồng thời lớn C©u 4: Cho x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4xy + = vµ xy > 1 x y T×m gi¸ trÞ lín nhÊt A = C©u 5: a, CMR PT: 3x5 – x3 + 6x2 – 18x = 2001 kh«ng cã nghiÖm nguyªn b, T×m sè nguyªn d¬ng cho tæng cña chóng b»ng tÝch cña chóng C©u 6: Cho n N vµ n >1 1 2 n CMR: + C©u 7: Cho ABC phía ngoài ABC vẽ tam giác vuông cân ABE và CAF đỉnh A CMR: Trung tuyÕn AI cña ABC vu«ng gãc víi EF vµ AI = EF C©u 8: 21n CMR: 14n lµ ph©n sè tèi gi¶n (víi n N) đề 17 (59) C©u 1: Ph©n tÝch thõa sè: a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15 b, x3 + 6x2 + 11x + C©u 2: (13) Cho x > vµ x + x = TÝnh gi¸ trÞ cña M = x5 + x C©u 3: Cho x, y tho¶ m·n 5x2 + 8xy + 5y2 = 72 TÝm gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = x2 + y2 C©u 4: a, Cho a, b, c > vµ a+b+c 1 1 9 CMR: a 2bc b 2ac c 2ab b, Cho a, b, c tho¶ m·n a+b+c = 2; ab+bc+ca = CMR: a, b, c C©u 5: TÝnh tæng S = 1+2x+3x2+4x3+ + nxn-1 (x≠1) C©u 6: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: xy xz yz z y x =3 C©u 7: Cho ABC biết đờng cao AH và trung tuyến AM chia góc BAC thành phần Xác định các góc ABC §Ò 18 (60) C©u 1: a bc b2 ac c ab Rót gän: M = (a b)(a c ) (b a )(b c) (a c)(a b) C©u 2: b2 c a (a b c )(a c b) ;y 2bc (a b c )(b c a ) Cho: x = TÝnh gi¸ trÞ P = (x+y+xy+1)3 C©u 3: Cho < a, b, c, d < CMR có ít bất đẳng thức sai các bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 8c(1-d) > 3b(1-c) > 32d(1-a) > C©u 4: Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4 CMR: NÕu x = m; y = n Víi m, n N th× P.Q lµ sè ch½n C©u 5: (14) a, CMR PT: 2x2 – 4y2 = 10 kh«ng cã nghiÖm nguyªn b, T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt n > cho: A = 12 + 22 + +n2 lµ mét sè chÝnh ph¬ng C©u 6: Cho ABC vuông cân A, qua A vẽ đờng thẳng d cho B, C thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là d, vẽ BH, CK cùng vuông góc với d (H, K là chân đờng vuông góc) a, CMR: AH = CK b, Gọi M là trung điểm BC Xác định dạng MHK đề 19 (61) C©u 1: Cho a, b, c ≠ 0; a2 + 2bc ≠ 0; b2 + 2ca ≠ 0; c2 + 2ab ≠ vµ a2 + b2 + c2 = (a+b+c)2 a2 b2 c2 1 CMR: S = a 2bc b 2ac c 2ab bc ca ab 1 M = a 2bc b 2ac c 2ab C©u 2: a, Cho a, b, c > a b b c a c 1 2 2 2 CMR: a b b c a c a b c b, Cho a, b, c 1 1 CMR: a+b+c+ abc a b c + abc C©u 3: a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: x x 3x A= b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: x xy y 2 M = x xy y (x,y > 0) C©u 4: 1 2 x y z + a,T×m nghiÖm Z cña: b, T×m nghiÖm Z cña: x4 + x2 + = y2 – y C©u 5: Cho ABC , đặt trên các đoạn kéo dài AB, AC các đoạn BD = CE Gọi M là trung điểm BC, N lµ trung ®iÓm cña DE CMR: MN // đờng phân giác góc A ABC C©u 6: (15) T×m c¸c sè nguyªn d¬ng n vµ sè nguyªn tè P cho n( n 1) 1 P= đề 20 (62) C©u 1: x y z a, Cho a+b+c = 1; a2 + b2 + c2 = vµ a b c ; abc ≠ CMR: xy + yz + xz = b, Cho x, y, z > vµ 2x2 + 3y2 – 2z2 = CMR: z lµ sè lín nhÊt C©u 2: a, Cho a, b, c ≠ a b2 c a b c 2 2 CMR: b c a b c a b, Cho n N, n > 1 1 13 n (n 1) CMR: C©u 4: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt víi a, b, c > a b c a b c a b c c b a a, P = b c c a a b a b c d b, Q = b c d a c d a b d a b c C©u 5: Tìm các số chính phơng cho chia nó cho 39 đợc thơng số nguyên tố và d C©u 6: Cho tứ giác ABCD, đờng thẳng AB và CD cắt E Gọi F, G là trung điểm AC, BD S ABCD a, CMR: S EFG = b, Gäi M lµ giao ®iÓm cña AD, BC Chøng minh FG ®i qua trung ®iÓm ME §Ò 21 (63) C©u 1: Cho a, b, c tho¶ m·n a+b+c = abc CMR: a(b2-1)( c2-1) + b(a2-1)( c2-1) + c(a2-1)( b2-1) = 4abc C©u 2: Cho n lµ sè nguyªn tè CMR: A = n4 – 14n3 +71n2 – 154n + 120 chia hÕt cho 24 C©u 3: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) C©u 4: (16) Tìm a, b để M = x4 - 6x3 +ax2 +bx + là bình phơng đa thức khác C©u 5: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña PT: P = x2+y2 vµ biÕt x2+y2+xy = C©u 6: a, Cho a, b, c > CMR: có ít BĐT sai là đúng a+b c+d (a+b)cd )( c+d)ab (a+b)( c+d) ab+cd b, Tìm các số a, b, c thoả mãn đồng thời các BĐT: a b c ; b a c ; c a b C©u 7: Cho hình thang ABCD (AD//BC), AD > BC Các đờng chéo AC và BD vuông góc với I Trên AD lấy điểm M cho AM có độ dài độ dài trung bình hình thang ABCD CMR: MAC c©n t¹i M đề 22 (64) C©u 1: Cho x3 + x = x x3 x 3x x5 x x TÝnh A = C©u 2: x x 3 Gi¶i BPT: C©u 3: Cho sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n: x=1y=1- 1 2y 2z 2x z=1T×m sè lín nhÊt ba sè x, y, z C©u 4: Cho x, y tho¶ m·n: x+y=1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x3+y3+xy C©u 5: 1 n CMR: C©u 6: T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña PT sau: x+y+z+t = xyzt C©u 7: Cho h×nh vu«ng ABCD, lÊy ®iÓm M n»m h×nh vu«ng cho: (17) MAB = MBA = 150 CMR: MCA §Ò 23 (65) C©u 1: a, Cho a2 + b2 + c2 = ab bc ca CMR: a = b = c a b x y víi x, y ≠ 2 2 b, Cho (a + b )( x + y ) = (ax+by) CMR: c, Rót gän: A = (x2-x+1)(x4-x2+1)(x8-x4+1)(x16-x8+1)(x32-x16+1) C©u 2: a, Tìm số nguyên dơng n để n5+1 chia hết cho n3+1 b, T×m c¸c sè a, b, c cho: ax3+bx2+c chia hÕt cho x+2 vµ chia cho x2-1 thi d x+5 c, NÕu n lµ tæng sè chÝnh ph¬ng th× n2 còng lµ tæng sè chÝnh ph¬ng C©u 3: a, Cho A = 11 (n ch÷ sè 1), b = 100 05 (n-1 ch÷ sè 0) CMR: ab + lµ sè chÝnh ph¬ng b, T×m nghiÖm tù nhiªn cña PT: x+y+1 = xyz C©u 4: x y a, Cho x, y N T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = x y ( x y ) x y b, Cho x, y, z > x+y+z = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt B = xyz C©u 5: 1 1 99 100 a, MCR: 12 1 1 n n ( n N ; n 0) 1 b, MCR: C©u 6: Cho ABC vu«ng t¹i A, c¹nh huyÒn BC = 2AB, D lµ ®iÓm trªn AC cho gãc ABD = ABC , ACE E lµ ®iÓm trªn AB cho gãc = ACB F lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE, K vµ H lµ ®iÓm đối xứng F qua BC, CA CMR: H, D, K th¼ng hµng đề 24 (66) C©u 1: x 25 y ):( ) Cho M = x 10 x 25 y y ( (18) x TÝnh gi¸ trÞ M biÕt: x2+9y2-4xy = 2xyC©u 2: a, Cho a+b = ab TÝnh (a3+b3-a3b3)3 + 27a6b6 2a b 2 b, Cho a, b tho¶ m·n: a b a b 3a b T×m c¸c gi¸ trÞ cã thÓ cña N = a 5b C©u 3: a, Tìm số tự nhiên n để n4+4 là số nguyên tố b, T×m sè nguyªn tè p cho 2p+1 lµ lËp ph¬ng cña sè tù nhiªn C©u 4: a, Cho a 1; a c 1999; b 1999 ab c 3998 CMR: b, Chứng tỏ có ít bất đẳng thức sau là sai: a(a+b) < 0; 2a > b2+1 c, Chứng tỏ có ít BĐT sau là đúng a3b5(c-a)7(c-b)9 0; bc5(c-b)9(a-c)13 0; c9a7(b-c)5(b-a)3 C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = (x+5)4 + (x+1)4 C©u 6: Cho ABC có góc nhọn, đờng cao AH, BK, CL cắt I Gọi D,E,F là trung điểm BC, CA, AB, Gäi P, Q, R lµ trung ®iÓm cña IA, IB, IC a, CM: PQRE, PEDQ lµ h×nh ch÷ nhËt b, CM: PD, QE, RF c¾t t¹i trung ®iÓm cña mçi ®o¹n th¼ng c, CM: H,K,L,D,E,F,P,Q,R cùng cách điểm đề 25 (67) C©u 1: Cho A = 4x2+8x+3; B = 6x2+3x a, Biến đổi S thành tích biết S = A + B b, Tìm giá trị x để A và B lấy giá trị là số đối C©u 2: Cho số x, y, z thoả mãn đồng thời x2+2y = -1 y2+2z = -1 z2+2x = -1 TÝnh gi¸ trÞ cña A = x2001 + y2002 + z2003 C©u 3: CMR PT: 2x2-4y2 = 10 kh«ng cã nghiÖm nguyªn C©u 4: (19) Cho đờng thẳng ox và oy vuông góc với và cắt O, Trên ox lấy hai phía O hai đoạn thẳng OA = 4cm; OB = 2cm Gọi M là điểm nằm trên đờng trung trực ®o¹n AB MA, MB c¾t víi oy ë C vµ D Gäi E lµ trung ®iÓm cña AC, F lµ trung ®iÓm cña BD a, CMR: MF + ME = (AC+BD) b, Đờng thẳng CF cắt ox P Chứng minh P là điểm cố định M di chuyển trên đờng trung trùc cña AB C©u 5: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña ph©n sè mµ tö sè lµ mét sè cã ch÷ sè, MÉu sè lµ tæng c¸c ch÷ sè cña tö sè đề 26 (68) C©u 1: x y Cho x, y > cho: 9y(y-x) = 4x2 TÝnh: x y C©u 2: a b c a2 c2 b2 2 c b a Cho a, b, c tho¶ m·n: abc = vµ b c a CMR: Cã Ýt nhÊt ph©n sè lµ b×nh ph¬ng cña mét sè cßn l¹i C©u 3: 7x x 6 T×m c¸c nghiÖm nguyªn tho¶ m·n BPT: 16+5x > 3+11 vµ 2 C©u 4: ( x a)2 ( x b) ( x c) Cho A = (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) a, A thay đổi nh nào ta hoán vị số a, b, c b, T×m A nÕu x=a a a ;c c, T×m A nÕu b = d, NÕu a-b = b-c > T×m x nÕu ph©n thøc thø nhÊt b»ng ph©n thøc thø T×m gi¸ trÞ cña ph©n thøc thø nhÊt vµ ph©n thøc thø C©u 5: a b2 c b2 a c 3a 4b c a b Cho a b c > CMR: c C©u 6: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, LÊy P thuéc BD, trªn tia CP lÊy M cho PM = CP, KÎ ME AD; MF AB a, CMR: AM // BD; EF // AC b, CMR: E,F,P th¼ng hµng C©u 7: (20) Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh lµ 1, trªn AB, AD lÊy M,N cho MCN = 450 TÝnh chu vi AMN đề 27 (69) C©u 1: Cho M = x3+x2-9x-9; N = (x-2)2 – (x-4)2 M a, Rót gän A = N b, CMR: NÕu x ch½n A tèi gi¶n C©u 2: T×m sè cã ch÷ sè abcd tháa m·n: 665(abcd +ab +ad +cd +1) = 738(bcd +b+ d) C©u 3: CMR: (x-1)(x-3)(x-4)(x-6) + 10 C©u 4: Cho số chính phơng M gồm chữ số Nếu ta thêm vào số M đơn vị thì đợc sè N lµ sè chÝnh ph¬ng T×m hai sè M, N C©u 5: So s¸nh A, B biÕt: A = 20+21+ +2100+9010 B = 2101+1020 C©u 6: CHo ABC , đờng cao AF, BK, CL cắt H Từ A kẻ Ax AB, từ C kẻ Cy BC Gọi P là giao cña Ax vµ Cy LÊy O, D, E lµ trung ®iÓm cña BP, BC, CA a, CMR: ODE đồng dạng với HAB b, Gäi G lµ träng t©m cña ABC CMR: O, G, H th¼ng hµng §Ò 28 (70) C©u 1: x2 y z 2 2 Rót gän: A = ( x z ) ( z x) ( x y) , víi x+y+z = C©u 2: n7 n a, CMR: M = n n kh«ng tèi gi¶n n Z (21) b, CMR: NÕu c¸c ch÷ sè a, b, c 0 tho¶ m·n: ab : bc = a:c Th×: abbb : bbbc = a:c C©u 3: (14 4)(54 4)(94 4)(134 4) (214 4) (34 4)(7 4) (234 4) a, Rót gän: P = b, Cho Q = 1, 00 (mÉu cã 99 ch÷ sè 0) T×m gi¸ trÞ cña Q víi 200 ch÷ sè thËp ph©n C©u 4: a, Cho a, b, c CMR: a4+b4+c4 abc(a+b+c) b, CMR: NÕu a, b, c lµ sè ®o c¹nh cña tam gi¸c th×: a2+b2+c2 < 2(ab+ac+bc) C©u 5: Cho x, y tho¶ m·n: x2+y2 = 4+xy T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x2+y2 C©u 6: Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh lµ Trªn AB, AD lÊy P, Q cho APQ c©n cã chu vi lµ a, CMR: PQ + QD = PQ b, CMR: PCQ = 450 §Ò 29 (71) C©u 1: 4bc a 4ca b 4ab c ; B ; C ca 2b ab 2c Cho A = bc 2a CMR: NÕu a+b+c = th×: a, ABC = b, A + B + C = C©u 2: Cho n N, n > 1 1, 65 2 n CMR: C©u 3: Cho a, b, c, d lµ c¸c sè nguyªn d¬ng a b c d a, CMR: A = a b c a b d b c d a c d kh«ng lµ sè nguyªn b, T×m sè tù nhiªn liªn tiÕp cho lËp ph¬ng cña sè nµy b»ng tæng c¸c lËp ph¬ng cña sè cßn l¹i C©u 4: (22) 1 x yz x y z Cho x, y, z tho¶ m·n xyz = 1; CMR: Cã sè x, y, z lµ lín h¬n C©u 5: Cho ABC , đờng thẳng d cắt AB, AC, trung tuyến AM E, F, N AB AC AM a, CMR: AE AF MN b, Giả sử d // BC Trên tia đối tia FB lấy K, KN cắt AB P, KM cắt AC Q CMR: PQ // BC C©u 6: Cho hình thang có độ dài hai đờng chéo là 3,5 Độ dài đoạn thẳng nối trung điểm đáy là T×m diÖn tÝch h×nh thang? §Ò 30 (72) C©u 1: CMR: n N ; n 1 1 1 13 25 n (n 1) 20 C©u 2: Cho: (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 = (x+y-2z)2+(y+z-2z)2+(x+z-2y)2 CMR: x = y = z C©u 3: a, Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: A = x3(x2-7)2-36x b, CMR: A 210 víi mäi x N C©u 4: Cho: a, b, c 1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: P = a+b+c-ab-bc-ca C©u 5: Cho ABC vuông B, trên tia đối tia BA lấy D cho: AD = 3AB Đờng thẳng vuông góc với CD D cắt đờng thẳng vuông góc với AC E CMR: BDE c©n đề 31 (73) C©u 1: Cho a+b+c = a b b c c a c a b )( ) 9 a b a b b c c a CMR: c ( (23) C©u 2: 2 T×m x, y, z biÕt: x y z xy+3y+2z -4 C©u 3: Cho a, b, c là độ dài cạnh tam giác a b b c c a 1 a b b c c a CMR: C©u 4: a, Cho a, b, c > vµ a+b+c = 27 Tìm a, b, c cho: ab+bc+ca đạt giá trị lớn b, T×m sè tù nhiªn liªn tiÕp cho lËp ph¬ng cña sè b»ng tæng c¸c lËp ph¬ng cña sè cßn l¹i C©u 5: T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña PT: x2 + (x+y)2 = (x+9)2 C©u 6: Cho lục giác lồi ABCDEF, các đờng thẳng AB, EF cắt P, EF và CD cắt Q, CD và AB cắt R Các đờng thẳng BC và DE; DE và FA; FA và BC cắt S,T,U AB CD EF BC DE FA CMR: NÕu PR QR QP th× US TT TU đề 32 (74) C©u 1: a, CMR: 62k-1+1 chia hÕt cho víi K N ; n b, CMR: Sè a = 11 + 44 + lµ b×nh ph¬ng cña mét sè tù nhiªn (Trong đó có 2k chữ số và k chữ số 4) C©u 2: a, T×m sè d cña phÐp chia: x2002+x+1 chia cho x2-1 b, T×m sè nguyªn d¬ng x, y cho: 3(x3-y3) = 2001 C©u 3: a, Cho a, b, c > o 1 CMR: a b b c c a 2(a b c) b, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt: y = x3-6x2+21x+18 x 1 Víi C©u 4: Cho ABC (AB = AC) BiÕt BAC = 200, vµ AB = AC = b; BC = a CMR: a3 + b3 = 3ab2 (24) §Ò 33 (75) C©u 1: Cho a, b, c tho¶ m·n: a+b+c = vµ ab+bc+ca = T×m gi¸ trÞ cña: M = (a-1)1999+ b2000 + (c+1)2001 C©u 2: Cho x, y, z lµ c¸c sè nguyªn kh¸c CMR: NÕu : x2 – yz = a y2 – zx = b z2 – xy = c Th× ax+by+cz chia hÕt cho a+b+c C©u 3: a, Cho n N, CMR: A = 10n + 18n – chia hÕt cho 27 b, CMR: n5m – nm5 chia hÕt cho 30 víi mäi m,n Z C©u 4: 4x a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt cña M = x x xy 2 b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña: N = x y C©u 5: Cho a, b, c là số đo cạnh tam giác Xác định dạng tam giác để: a b c A = b c a a c b a b c đạt giá trị nhỏ C©u 6: Cho hình vuông ABCD Tứ giác MNPQ có đỉnh thuộc cạnh hình vuông (M AB; N BC; P CD; Q DA) S ABCD AC ( MN MP PQ QM ) a, CMR: b, Xác định M, N, P, Q để chu vi MNPQ đạt giá trị nhỏ c, Xác định M, N, P, Q để SMNPQ đạt giá trị nhỏ đề 34 (76) C©u 1: Ph©n tÝch sè 1328 thµnh tæng cña sè nguyªn x, y cho: x chia hÕt cho 23, y chia hÕt cho 29 TÝnh x, y x-y = 52 C©u 2: x5 x3 x Cho f(x) = 30 15 a, Ph©n tÝch f(x) thµnh tÝch b, Chøng tá f(x) nhËn gi¸ trÞ nguyªn kh¸c 17 víi mäi x Z C©u 3: (25) Cã bao nhiªu sè abc víi a 6;1 b 6;1 c 6 tho¶ m·n abc lµ sè ch½n C©u 4: Cho ABC , trung tuyÕn AM Gäi E, F lµ c¸c ®iÓm lÇn lît thuéc AB, AC cho ME = MF CMR: ABC là tam giác cân đỉnh A các trờng hợp: a, ME, MF lµ ph©n gi¸c cña AMB;AMC b, ME, MF lµ trung tuyÕn cña AMB;AMC đề 35 (77) C©u 1: a, Cho c¸c sè a, b, c lµ sè kh¸c b a c a a b 2 CMR: (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) a b b c c a b, T×m x, y, z biÕt: x+y-z = y+z-x = z+x-y = xyz C©u 2: Gi¶i PT: x 1 x x x 58 57 56 55 C©u 3: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt 1 3 3 A = x y y z z x (x, y, z > 0; xyz = 1) C©u 4: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: x(x2+x+1) = 4y(y+1) C©u 5: Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh lµ a LÊy M AC, kÎ ME AB, MF BC Tìm vị trí M để S DEF nhá nhÊt C©u 6: Cho ABC cã A = 500; B = 200 Trªn ph©n gi¸c BE cña ABC lÊy F cho FAB = 200 Gäi I lµ trung ®iÓm AF, nèi EI c¾t AB t¹i K vµ CK c¾t EB t¹i M EK CMR: AI2 + EI2 = EA + (MF + ) §Ò 36 (78) C©u 1: a, Cho a+b+c = vµ a2 + b2 + c2 = 14 T×m gi¸ trÞ B = a4+b4+c4 b, Cho x > vµ x2+ x = (26) CMR: x + x lµ sè nguyªn C©u 2: a3 b3 c3 ab bc ca Cho a, b, c > CMR: b c a C©u 3: Cho a, b, c > vµ a+b+c = 1 1 ( a ) (b ) ( c ) a b c T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = C©u 4: Xác định a, b cho f(x) = ax4+bx3+1 chia hết cho g(x) = (x-1)2 C©u 5: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: C©u 6: 1 1 x y z CHo ABC , trung tuyến AM Qua D thuộc BC vẽ đờng song song với AM cắt AB, AC E, F a, CMR: Khi D di động trên BC thì DE + DF có giá trị không đổi b, Qua A vẽ đờng thẳng song song với BC cắt EF K CMR: K lµ trung tuyÕn cña EF §Ò 37 (79) C©u 1: Cho S = (n+1)(n+2) (n+n) CMR: Víi mäi n N th× S chia hÕt cho 2n C©u 2: Cho f(x) = x2+nx+b tho¶ m·n: Xác định f(x) C©u 3: f ( x) x 1 Cho: a, b, c, d 3 a (c d ) 3d b ( d c ) c CMR: C©u 4: Tìm số A có chữ số cho mệnh đề sau có mệnh đề đúng, mệnh đề sai: a, A chia hÕt cho c, A + lµ sè chÝnh ph¬ng b,A chia hÕt cho 23 d, A – 10 lµ sè chÝnh ph¬ng C©u 5: Cho tø gi¸c låi ABCD CMR: AD.BC + DC.AB AC.BD C©u 6: (27) Cho ABC , O là điểm nằm tam giác ABC, đờng thẳng AO, BO, CO cắt các cạnh ABC t¹i A1, B1, C1 OA OB OC Tìm vị trí O để: P = OA1 OB1 OC1 đạt giá trị nhỏ §Ò 38 (80) C©u 1: a b x a c x b c x 4x 1 c b a a b c a, Gi¶i PT: b, T×m c¸c sè a, b, c, d, e biÕt: 2a2+b2+c2+d2+e2 = a(b+c+d+e) C©u 2: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 1+x+x2+x3 = y3 C©u 3: a, Víi ®iÒu kiÖn nµo cña x th× A tèi gi¶n, kh«ng tèi gi¶n x3 x x 2 A = ( x 2) ( x 4) b, CMR: NÕu a2-bc = x; b2-ac = y; c2-ab = z; Th× ax + by + cz chia hÕt cho x+y+z C©u 4: Cho góc vuông xEy quay quanh đỉnh E cảu hình vuông EFGH Ex cắt FG, GH M, N; Ey cắt FG, GH t¹i P, Q a, CMR: NEP,MMQ vu«ng c©n b, Gäi R lµ giao cña PN, QM Gäi I, K lµ trung ®iÓm cña NP QM Tø gi¸c EKRI lµ h×nh g×? c, CMR: F, H, K, I th¼ng hµng C©u 5: Cho ABC cã diÖn tÝch lµ S Trªn AB lÊy BB1 = AB Trªn BC lÊy CC1 = BC, trªn AC lÊy AA1 = AC T×m tû sè SA B C vµ SABC theo S 1 đề 39 (81) C©u 1: a, T×m c¸c sè a, b, c, d biÕt: a2+b2+c2+d2-ab-bc-cd- d+ = b, CMR: Víi mäi n N; n > th× : A = n4 + 2n3 + 2n2 + 2n + kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng C©u 2: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: x7 – x5 +x4 – x3 – x2 + x = 1992 (28) C©u 3: Cho x, y, z, t > T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: x y z t y z t x z t x y t x y z y z t x z t x y t x y z x y z t A= C©u 4: a, Cho a, b, c đôi khác CMR: Trong các BĐT sau có ít BĐT là sai (a+b+c)2 9ab; (a+b+c)2 9bc; (a+b+c)2 9ac b, Cho n N; n > 1 1 1 (1 ) ( ) 2n n 2n CMR: n C©u 5: Cho ABC , tõ D trªn AB kÎ Dx//BC c¾t AC t¹i E, tõ C kÎ Cy//AB c¾t Dx t¹i F AC c¾t BF t¹i I a, Chứng tỏ ta có thể chọn vị trí D để BF là phân giác góc B b, CMR: NÕu D lµ trung ®iÓm cña AB th× CI = 2IE c, Víi D lµ ®iÓm bÊt kú trªn AB CMR: IC2 = IE.IA §Ò 40 (82) C©u 1: T×m tæng Sn = + 77 + + 77 (n ch÷ sè) C©u 2: CMR: S = 1+2+3+ +n (n N) cã tËn cïng lµ 0, 1, 3, 5, hoÆc C©u 3: n(n 1)(2n 1) a, CMR: 12 + 22 + + n2 = n(n 1)(2n 1) b, CMR: Víi n N th×: lµ sè nguyªn C©u 4: CMR: NÕu n Z th×: n n3 n 15 lµ sè nguyªn tè C©u 5: Cho a, b, c > a2 b2 c2 a b c 2 2 CMR: b c c a a b b c c a a b C©u 6: Cho ABC vu«ng c©n t¹i A, M lµ trung ®iÓm BC Tõ M vÏ gãc 450, hai c¹nh cña gãc c¾t AB, AC t¹i E, F a, Xác định vị trí E, F để SMEF đạt giá trị lớn b, SMEF lín nhÊt lµ bao nhiªu? (29) đề 41 (83) C©u 1: a, Cho a+b+c = a b b c c a c a b )( ) 0 a b a b b c c a CMR: c b, CMR víi mäi x, y Z ( A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 lµ sè chÝnh ph¬ng C©u 2: T×m sè nguyªn x, y, z tho¶ m·n: x2 + y2 + z2 < xy + 3y -3 C©u 3: 4x T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: y = x C©u 4: T×m x, y Z+ : x2 + (x+y)2 = (x+9)2 C©u 5: CMR: A = 10n + 18n -1 chia hÕt cho 27 (n N) C©u 6: Cho ABC , trªn BC, CA, AB lÊy M, N, P cho: BM CN AP k ;(0 k 1) MC NA PM vµ kÎ c¸c ®o¹n AM, BN, CP T×m diÖn tÝch tam gi¸c t¹o bëi c¸c ®o¹n AM, BN, CP BiÕt SABC S C©u 7: T×m sè nguyªn x, y : x y 5 §Ò 42 (84) C©u 1: 1 x yz x y z xyz = 1; vµ Cho sè x, y, z: CMR: Có đúng số lớn C©u 2: Tìm giá trị nguyên x, y thoả mãn đồng thời: x+y 25 y 2x+18 y x2+4x C©u 3: x x 1 Gi¶i PT: C©u 4: Cho sè a, b, c tho¶ m·n: a4+b4+c4 < 2(a2b2+ b2c2+ a2c2) (30) Chứng minh rằng: Tồn tam giác mà có độ dài cạnh là a, b, c C©u 5: Cho đờng thẳng ox, và oy vuông góc với nhau, cắt O Trên Ox lấy phía điểm O hai đoạn OA = 4cm; OB = 2cm Gọi M là điểm nằm trên đờng trung trực AB MA, MB c¾t Oy ë C, vµ D Gäi E lµ trung ®iÓm CA; F lµ trung ®iÓm cña DB a, CMR: MA,BFO,OEA đồng dạng và tìm tỷ số đồng dạng b, CMR: OEFM lµ h×nh b×nh hµnh c, Đờng thẳng EF cắt Ox P CMR: P là điểm cố định M di chuyển trên đờng thẳng trung trùc AB d, Cho MH = 3cm, tø gi¸c OFME lµ h×nh g×? §Ò 43 (85) C©u 1: a b c 0 Cho a, b, c lµ ba sè ph©n biÖt tho¶ m·n: b c c a a b a b c 0 2 CMR: (b c) (c a ) (a b) C©u 2: x y z a b c x y z 0 a b c Cho a, b, c vµ CMR: xa2 + yb2 + zc2 = C©u 3: Gi¶i PT: a, (x-4)(x-5)(x-6)(x-7) = 1680 x2 2x x x b, x x C©u 4: 1 2 Cho a, b, c tho¶ m·n: a b c CMR: abc C©u 5: Cho a, y, z vµ x, y , z Z tho¶ m·n: a+by 36 vµ 2x+3z 72 CMR: NÕu b th× x+y+z nhËn gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 36 C©u 6: Cho hình vuông OCID có cạnh là a AB là đờng thẳng qua I cắt tia OC, OD A, và B a, CMR: CA.DB có giá trị không đổi (theo a) CA OA2 b, DB OB (31) c, Xác định vị trí A, B cho DB = 4CA d, Cho §Ò 44 (86) SAOB 8a TÝnh CA + DB theo a C©u 1: Cho a > b > So s¸nh A, B: a a a n 1 b b b n ; B n b b2 b n A = a a a C©u 2: a, Cho x+y+z = CMR: 2(x5+y5+z5) = 5xyz(x2+y2+z2) b, Cho a, b, c 0 x2 y z x2 y z 2 2 2 2 TÝnh gi¸ trÞ M = x2003+y2003+z2003 BiÕt z, y, z: a b c a b c C©u 3: a, Cho a, y, z 0 CMR: a(x-y)(x-z) + y(y-z)(y-x) + z(z-x)(z-y) 0 b, Cho a, b, c tho¶ m·n a+b+c > 0; ab+bc+ca > 0; vµ abc > CMR: Cả số dơng C©u 4: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = x100 – 10x10 +10 C©u 5: Víi gi¸ trÞ nµo cña A th× PT: x a 1 x cã nghiÖm nhÊt C©u 6: Cho ABC đờng thẳng d//BC cắt AB, AC D, E SABC S a, CMR: Víi mäi ®iÓm F trªn BC lu«n cã DEF kh«ng lín h¬n b, Xác định vị trí D, E để SDEF lớn §Ò 45 (88) C©u 1: 1 1 a, Cho a b c abc 1 1 n n n n n n CMR: a b c a b c (víi n lµ sè nguyªn d¬ng lÎ; a, b, c 0) b, Cho abcd = TÝnh gi¸ trÞ: 1 1 M = abc ab a 1 bcd bc b 1 acb cd c abd ad d C©u 2: (32) Cho a, b > ab a b2 2 ab T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: P = a b C©u 3: a, Cho a, b Q và a, b không đồng thời không a2 b2 c2 1 2 CMR: a b c b, Cho a, b, c tháa m·n: a2 + b2 + c2 = ab bc ca 1 CMR: C©u 4: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: a, xy – = x + y b, 3xy + x – y = C©u 5: Gi¶i PT: x4+3x3+4x2+3x+1 = §Ò 47 (90) C©u 1: Cho a, b, c 0 ; a3+b3+c3 = 3abc a b c (1 )(1 )(1 ) b c a TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: P = C©u 2: 3x x 10 a, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M = x x b, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = x2+26y2-10xy+14x-76y +59 C©u 3: Cho a+b+c+d = CMR: (a+c)(b+d) + 2ac +2bd b, Cho số dơng a, b, c nhỏ CMR: có ít mệnh đề sau là sai: 1 a(1-b) > ; b(1-c) > ; c(1-a) > C©u 4: a, T×m x, y Z : x2 + (x+1) = y4 + (y+1)4 b, Cho N = 1.2.3 + 2.3.4 + + n(n+1)(n+2) CMR: 4N+1 lµ sè chÝnh ph¬ng víi mäi n Z+ c, T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña PT: x2 – (x+y)2 = -(x+y)2 C©u 5: Xác định a, b, c để: f(x) = x4+ax2+bx+c chia hết cho g(x) = (x-3)3 (33) C©u 6: Cho O lµ trùc t©m cña ABC (cã gãc nhän) Trªn OB, OC lÊy B1, C1 cho: AB C = AC1 B 90 CMR: AB1 = AC1 §Ò 49 (92) C©u 1: a, CMR: NÕu (y-z)2+(z-x)2+(x-y)2 = (y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(y+x-2z)2 th× x = y = z b, Cho x2-y = a; y2-z = b; z2-x = c TÝnh P = x3(z-y2)+ y3(x-z2)+ z3(y-x2)+xyz(xyz-1) C©u 2: x 16 x3 56 x 80 x 356 x2 2x Tìm x để: P = đạt giá trị nhỏ 1 1 1 n 1 n C©u 3: CMR: n n víi n N ; n > C©u 4: T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña PT: 2(x+y+z) + y = 3xyz C©u 5: Cho ABC , trung tuyÕn AD Gäi G lµ träng t©m ABC , mét c¸t tuyÕn quay quanh G c¾t AB, AC t¹i M, N C©u 6: AB AC 3 CMR: AM CM Cho ABC , hình chữ nhật MNPQ thay đổi cho: M AB; N AC; P BC, Q BC T×m tËp hîp t©m O cña h×nh ch÷ nhËt MNPQ §Ò 50 (93) C©u 1: a, Cho x+y=a; x2+y2=b; x3+y3= c CMR: a3-3ab+2c = b, Xác định a, b, c, d để đẳng thức sau đúng với x x 2x a b cx d x 1 x 1 x x 1 C©u 2: x a x b x c 1 2( ) ac ab a b c Cho a, b, c 0 Gi¶i PT: bc C©u 3: a, Cho a, b, c là độ dài các cạnh tam giác (34) a b c 2 CMR: b c c a a b 1 2 b, Cho a, b, c lµ sè tù nhiªn kh«ng nhá h¬n CMR: a b c abc C©u 4: Cho x, y, z tho¶ m·n: xy+yz+zx = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: M = x4+y4+z4 C©u 5:T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 5x – 3y = 2xy – 11 C©u 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Giao điểm AC, BD là O, đờng thẳng qua O và song song AB c¾t AD, BC t¹i M, N 1 a, CMR: AB CD MN 2 b, Cho SAOB a ; SCOD b ; TÝnh S ABCD c, Tìm điểm K trên BD cho đờng thẳng qua K và song song AB bị hai cạnh bên và đờng chÐo chia thµnh ®o¹n b»ng (35)