Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 77 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
77
Dung lượng
3,46 MB
Nội dung
Bài tập trắc nghiệm lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc cực hay A Phương pháp giải Góc hai mặt phẳng a Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai đường thẳng b Cách xác định góc hai mặt phẳng: Giả sử (P) ∩ (Q) = c Từ I ∈ c, dựng c Diện tích hình chiếu đa giác Gọi S diện tích đa giác (H) (P), S' diện tích hình chiếu (H') (H) (Q), φ = ((P), (Q)) Khi đó: S' = S.cosφ Hai mặt phẳng vng góc a Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc góc hai đường thẳng 90° (P) ⊥ (Q) ⇔ ((P), (Q)) = 90° b Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau: Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với c Tính chất hai mặt phẳng vng góc + Định lí: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với đường thẳng a nằm (P) vng góc với giao tuyến (P) và( Q) vng góc với (Q) + Hệ 1: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với A điểm nằm (P) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (Q) nằm (P) + Hệ 2: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba + Hệ 3: Qua đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) có mặt phẳng (Q) vng góc với mp(P) Hình lăng trụ đứng Hình hộp chữ nhật hình lập phương a Hình lăng trụ đứng : Là hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy b Hình lăng trụ đều: Là hình lăng trụ đứng có đáy đa giác c Hình hộp đứng: Là hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành d Hình hộp chữ nhật: hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật e Hình lập phương: Là hình hộp chữ nhật có tất cạnh Hình chóp hình chóp cụt Định nghĩa: Một hình chóp gọi hình chóp đáy đa giác cạnh bên Định nghĩa: Khi cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy để hình chóp cụt gọi hình chóp cụt B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Các mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ln qua đường thẳng cố định D Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng thỏa mãn cần tìm đường thẳng qua điểm A cho trước vng góc với mặt phẳng (P) cho trước Đây đường thẳng cố định Ví dụ 2: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Cho hai đường thẳng a b vuông góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường song song với đường B Cho đường thẳng a ⊥ (α) , mặt phẳng (β) chứa a (β) ⊥ (α) C Cho hai đường thẳng chéo a b, ln ln có mặt phẳng chứa đường vng góc với đường thẳng D Cho hai đường thẳng a b vuông góc với nhau, mặt phẳng (α) chứa a mặt phẳng (β) chứa b (α) ⊥ (β) Hướng dẫn giải Chọn B Định lí: Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng có cạnh bên vng góc với đáy Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên mặt phẳng chứa mặt đáy Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Có ba cặp mặt phẳng vng góc với B Có hai cặp mặt phẳng vng góc với C Có năm cặp mặt phẳng vng góc với D Có bốn cặp mặt phẳng vng góc với Hướng dẫn giải Xét hình chóp S.ABCD có đáy hình vng SA ⊥ (ABCD) + Do SA ⊂ (SAB) SA ⊥ (ABCD) nên (SAB) ⊥ (ABCD) + Do SA ⊂ (SAD) SA ⊥ (ABCD) nên (SAD) ⊥ (ABCD) + Do AD ⊥ SA, AD ⊥ AB nên AD ⊥ ( SAB) AD ⊂ (SAD) AD ⊥ (SAB) nên (SAD) ⊥ (SAB) + Chứng minh tương tự; ta có: (SAD) ⊥ (SCD) (SAB) ⊥ (SBC) ⇒ có tất năm cặp mặt phẳng vng góc với Chọn C Ví dụ 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với B Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt D Một mặt phẳng (P) đường thẳng a không thuộc (P) vng góc với đường thẳng b (P) // a Hướng dẫn giải Chọn D Ví dụ 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hình hộp có bốn mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có ba mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật C Nếu hình hộp có hai mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có năm mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải Chọn D Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Khi tất mặt hình hộp hình chữ nhật Hình hộp đứng : Là hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành Khi có mặt hình hộp hình chữ nhật Ví dụ 6: Trong các mê ̣nh đề sau đây, haỹ tìm mê ̣nh đề đúng A Hai mă ̣t phẳ ng phân biêṭ cùng vuông góc với mô ̣t mă ̣t phẳ ng thứ ba thì song song với B Nế u hai mă ̣t vuông góc với thì mo ̣i đường thẳ ng thuô ̣c mă ̣t phẳ ng này sẽ vuông góc với mă ̣t phẳ ng C Hai mă ̣t phẳ ng (α) và (β) vuông góc với và cắ t theo giao tuyế n d Với mỗi điể m A thuô ̣c (α) và mỗi điể m B thuô ̣c (β) thì ta có đường thẳ ng AB vuông góc với d D Nế u hai mă ̣t phẳ ng (α) và (β) đề u vuông góc với mă ̣t phẳ ng (γ) thì giao tuyế n d của (α) và (β) nế u có sẽ vuông góc với (γ) Hướng dẫn giải Chọn D Đây định lí Ví dụ 7: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) vng góc với gọi d = (α) ∩ (β) I Nếu a ⊂ (α) a ⊥ d a ⊥ (β) II Nếu d' ⊥ (α) d' ⊥ d III Nếu b ⊥ d b ⊂ (α) b ⊂ (β) IV Nếu (γ) ⊥ d (γ) ⊥ (α) (γ) ⊥ (β) Các mệnh đề A I, II III B III IV C II III D I, II IV Hướng dẫn giải Chọn D Dựa theo tính chất hai mặt phẳng vng góc nên suy : I ; II IV Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A S.ABC hình chóp mặt bên tam giác cân đỉnh B S.ABC hình chóp góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng đáy C S.ABC hình chóp mặt bên tam giác cân D S.ABC hình chóp mặt bên có diện tích Hướng dẫn giải Chọn A + Định nghĩa: Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên + Nếu hình chóp S.ABC có mặt bên tam giác cân S SA = SB = SC Lại có đáy ABC tam giác ⇒ S.ABC hình chóp Ví dụ 9: Trong lăng trụ đều, khẳng định sau sai? A Đáy đa giác B Các mặt bên hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với đáy C Các cạnh bên đường cao D Các mặt bên hình bình hành Hướng dẫn giải A Vì lăng trụ nên cạnh Do đáy đa giác B Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên mặt bên vng góc với đáy C Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên cạnh bên vng góc với đáy D Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên cạnh bên vng góc với đáy Do mặt bên hình vng Chọn D Ví dụ 10: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hình hộp có hai mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có năm mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật C Nếu hình hộp có bốn mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có ba mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải Chọn đáp án B A sai đáy hình bình hành B C sai đáy hình bình hành D sai đáy hình bình hành Ví dụ 11: Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác phải thêm điều kiện sau đây? A Tất cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy B Có mặt bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng C Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vng D Cạnh bên cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy Hướng dẫn giải Chọn đáp án C + Định nghĩa: Hình lăng trụ tứ giác hình lăng trụ đứng có đáy hình vng + Do đó; để hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình lăng trụ tứ giác mặt bên hình chữ nhật đáy hình vng Cách tính góc hai mặt phẳng không gian cực hay A Phương pháp giải Để tính góc hai mặt phẳng (α) (β) ta thực theo cách sau: Cách Tìm hai đường thẳng a; b vng góc với hai mặt phẳng (α) (β) Khi góc hai đường thẳng a b góc hai mặt phẳng (α) (β) Cách Sử dụng cơng thức hình chiếu: Gọi S diện tích hình (H) mp(α) S’ diện tích hình chiếu (H’) (H) mp(β) S’ = S.cosφ ⇒ cosα ⇒ φ Cách Xác định cụ thể góc hai mặt phẳng sử dụng hệ thức lượng tam giác để tính + Bước 1: Tìm giao tuyến Δ hai mp + Bước 2: Chọn mặt phẳng (γ) vng góc Δ + Bước 3: Tìm giao tuyến (γ) với (α); (β) ⇒ ((α), (β)) = (a, b) B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AC = AD BC = BD Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau sai? A Góc hai mặt phẳng (ABC) (ABD) ∠CBD B Góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) ∠AIB C (BCD) ⊥ (AIB) D (ACD) ⊥ (AIB) Hướng dẫn giải + Tam giác BCD cân B có I trung điểm đáy CD ⇒ CD ⊥ BI (1) + Tam giác CAD cân A cóI trung điểm đáy CD ⇒ CD ⊥ AI (2) Từ (1) (2) ⇒ CD ⊥ (ABI) ⇒ (BCD) ⊥ (ABI) Và (ACD) ⊥ (ABI); Góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) ∠AIB Vậy A: sai Chọn A Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Góc (ABC) (ABD) α Chọn khẳng định khẳng định sau? Hướng dẫn giải Đặt AB = a Gọi I trung điểm AB Tam giác ABC cạnh a nên CI ⊥ AB CI = a√3/2 Tam giác ABD nên DI ⊥ AB DI = a√3/2 Do đó, ((ABC), (ABD)) = (CI, DI) = ∠CID = α Tam giác CID có Chọn A Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính góc mặt bên mặt đáy Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H giao điểm AC BD + Do S.ABCD hình chóp tứ giác nên SH ⊥( ABCD) Ta có: (SCD) ∩ (ABCD) = CD Gọi M trung điểm CD + Tam giác SCD cân S ; tam giác CHD cân H (Tính chất đường chéo hình vng) SM ⊥ CD HM ⊥ CD ⇒ ((SCD), (ABCD)) = (SM, HM) = ∠SMH = α Từ giả thiết suy tam giác SCD tam giác cạnh a có SM đường trung tuyến ⇒ SM = a√3/2 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi E , F trung điểm cạnh AB AC Góc hai mp SEF SBC A CSF B BSF C BSE D CSE Lời giải Câu 27 Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC AD BC BD a, CD x Với giá trị x hai mặt phẳng ABC ABD vng góc a A B a C a D a Lời giải 28 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA x vng góc với mặt phẳng ABCD Xác định x để hai mp SBC SCD tạo với góc 600 A x 3a a B x C x a D x 2a Lời giải Câu 29 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABCD có đáy cạnh a, góc hai mặt phẳng ABCD ABC có số đo 600 Độ dài cạnh bên hình lăng trụ A 2a B 3a C a D a Lời giải 29 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Câu 30 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính độ dài đường cao SH khối chóp a a a a A SH B SH C SH D SH 2 Lời giải 30 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc DẠNG Xác định thiết diện chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Phương pháp: Bài Toán: Cho mặt phẳng đường thẳng a khơng vng góc với Xác định mặt phẳng chứa a vng góc với Để giải tốn ta làm theo bước sau: Bước Chọn điểm A a Bước Dựng đường thẳng b qua A vng góc với Khi mp a, b mặt phẳng Bài tập minh họa: Bài tập 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh SA ABCD SA a Goi mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng SCD Xác định tính thiết diện hình chóp S ABCD cắt Lời giải Bài tập 11 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên a Mặt phẳng qua A , song song với BC vng góc với mặt phẳng SBC Xác định thiết diện tạo với hình chóp S ABC Lời giải 31 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Bài tập 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AB a ; SA a vng góc với đáy Gọi E F trung điểm SC SB , M điểm đoạn AB Đặt AM x x a Mặt phẳng chứa EM vng góc với SAB a) Xác định thiết diện tạo với hình chóp S ABC b) Tính diện tích thiết diện theo a x Lời giải 32 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Bài tập rèn luyện: Bài 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a ; SA a vng góc với đáy a) Mặt phẳng qua O , trung điểm M SD vng góc với mặt phẳng ABCD Xác định thiết diện tạo với hình chóp S ABCD tính diện tích thiết diện theo a b) Mặt phẳng qua A , trung điểm E CD vng góc với mặt phẳng SBC Xác định thiết diện tạo với hình chóp S ABCD tính diện tích thiết diện theo a Lời giải 33 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Bài 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , cạnh bên a Mặt phẳng qua AB vng góc với mặt phẳng SCD Xác định thiết diện tạo với hình chóp S.ABCD tính diện tích thiết diện theo a Lời giải 34 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Bài 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB 2a, AD DC a ; cạnh bên SA a vng góc với đáy Mặt phẳng qua SD vng góc với mặt phẳng SAC Xác định thiết diện tạo với hình chóp S ABCD tính diện tích thiết diện theo a Lời giải Bài 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB 2a, AD 3a, BC a Cạnh bên SA a vng góc với đáy Mặt phẳng qua SB vuông góc với mặt phẳng SAC Xác định thiết diện tạo với hình chóp S ABCD tính diện tích thiết diện theo a Lời giải 35 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Bài 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD DC a AB 2a ; cạnh bên SA a vng góc với đáy Gọi E trung điểm SA , M điểm đoạn AD Đặt AM x x a Mặt phẳng qua EM vng góc với mặt phẳng SAD Xác định thiết diện tạo với hình chóp S ABCD tính diện tích thiết diện theo a Lời giải 36 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Bài 18 a) mặt phẳng chứa đường thẳng SD vng góc với mp SAC Xác định tính diện tích thiết diện với hình chóp S ABCD b) Gọi M trung điểm SA, N điểm thuộc cạnh AD thỏa mãn AN x Mặt phẳng qua MN vng góc với mặt phẳng SAD Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp cắt Lời giải 37 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Câu hỏi trắc nghiệm Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , đáy lớn AB ; cạnh bên O vng góc với đáy Gọi Q điểm cạnh SA Q A, Q S ; M điểm đoạn AD M A Mặt phẳng qua QM vng góc với mặt phẳng SAD Thiết diện tạo với hình chóp cho là: A tam giác B hình thang cân C hình thang vng D hình bình hành Lời giải Câu 32 Cho hình chóp SABC Mặt phẳng qua A , song song với BC vng góc với mặt phẳng SBC Thiết diện tạo với hình chóp cho là: A tam giác B tam giác cân C tam giác vuông D tứ giác Lời giải 38 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Câu 33 Cho hình chóp S ABCD Mặt phẳng qua AB vng góc với mặt phẳng SCD Thiết diện tạo với hình chóp cho là: A tam giác cân B hình hình hành C hình thang vng D hình thang cân Lời giải Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , , AD DC a AB 2a ; cạnh bên SA a vng góc với đáy Mặt phẳng qua SD vuông góc với mặt phẳng SAC Tính diện tích thiết diện tạo với hình chóp cho a2 A S a2 B S a2 C S a2 D S Lời giải 39 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O với AB a, AD 2a Cạnh bên SA a vng góc với đáy Gọi mặt phẳng qua SO vng góc với SAD Tính diện tích S thiết diện tạo hình chóp cho A S a2 B S a2 C S a2 D S a Lời giải DẠNG Ứng dụng cơng thức hình chiếu tính diện tích Phương pháp: Giả sử S diện tích đa giác H nằm S ' α diện tích hình chiếu H ' H S ' S cos A góc hai mặt phẳng B C S E D B' A' φ C' S' E' D' β Bài tập minh họa: Bài tập 13 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' Một mặt phẳng hợp với mặt phẳng đáy ABCD góc 450 cắt cạnh bên lăng trụ M , N , P, Q Tính diện tích thiết diện, biết cạnh đyá lăng trụ a Lời giải 40 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Bài tập 14 Cho tam giác ABC có AB 3a , đường cao CH a AH a nằm mặt phẳng P Trên đường thẳng vng góc với P kẻ từ A, B, C lấy điểm A ', B ', C ' tương ứng nằm phía P cho AA1 3a, BB1 2a, CC1 a Tính diện tích tam giác A ' B ' C ' Lời giải 41 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Bài tập 15 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi mặt phẳng qua tâm O hình lập phương vng góc với đường chéo AC ' Tính diện tích thiết diện hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cát Lời giải 42 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... tính góc hai mặt phẳng khơng gian cực hay A Phương pháp giải Để tính góc hai mặt phẳng (α) (β) ta thực theo cách sau: Cách Tìm hai đường thẳng a; b vng góc với hai mặt phẳng (α) (β) Khi góc hai đường... Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC §BÀI A LÝ THÚT I GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng a P Tức... trùng với c ) B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng Lời giải