Đang tải... (xem toàn văn)
Slide 1 Bieåu dieån Treân giao tuyeán c cuûa ( a ) vaø ( b ) töø ñieåm I baát kì döïng trong ( a ) ñöôøng thaúng a ^ c vaø döïng trong ( b ) ñöôøng thaúng b ^ c Laøm theá naøo ñeå xaùc ñònh goùc giöõa[.]
Cho m ( ); n ( ) a c, b c, c ( ) ( ) m n a ) n m ) l1 b ) x y c I ) hình I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Biểu di 1.Định nghóa : ển * Góc hai mặt phẳng góc giư thẳng vuông góc với hai ma * Chú ý: Hai mặt phẳng song song m o chúng0bằng Trên giao tuyếnc ) ( ( ) từ điểm I dựng ) c a trong() đường thẳng ) đường dựng ( thẳng bc b Các em có nhận xét góc ) a, b góc m,n ? n a l1 x y c I 2.Caùch xác định góc hai mặt ph m ên giao tuyến c ) ( ) từ ( điểm I dựng ) đường ( thẳngac dựng ) đường ( thẳng b c n a ) l1 b x y ) ) vaø )( ( Ta có góc góc hai đường thẳng a b c I Ví dụ1 hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC ca SA vuông góc với mp(ABC) SA = a/2 bên nh góc hai mp(ABC) (SBC)S ính diện tích tam giác SBC Làm để xác định góc mp (ABC) (SBC)? C A Tam giác ABC ta xác định đường cao tam giác ABC ? B S C A H B ọi H trung điểm cạnh BC suy SH ( đvg); Ta có HA BC BC Ta coù : AH a2 + a =2 , 3a = SH = SA 2+ AH S = a Góc (SBC) (ABC) Tan là=góc SA/AH= 1/ = 300 H B S b) Ta có SSBC = ½.BC.SH=1/2.a2 SSBC = ½.BC.AH/ cos SABC./cos C A = A C H B Từ Ví dụ phần b) Ta có , với góc S ABC=SSBC.cos mp(ABC) (SBC) ) mp Vậy Nếu Cho đa giác (H) nằm có diện tích S, (H') hình chiếu vuo ) Khi góc (H) mp( diện tích S' (H') S có quan hệ än tích hình chiếu đa gia đa giác (H) nằm ) có diện ( tích S, (H' mp h chiếu vuông góc (H) ) Khi mp( diện (H') tính công thức : S' =, S c với )và ( () góc Từ ví dụ1: Hãy xác định góc hai mp (SAB) &(ABC) Nếu gọi M, N trung điểm AB, SB Thì góc 2mp(SAB) & (ABC) ? Tam giác ABC nên CM AB MN//SA mp(ABC) nên MN AB Do Góc (SAB) (ABC) o Ta nói mp(SAB) Góc< CMN 90và (ABC) Vuông góc với S C A S B N C A H M B II HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Minh hoa 1.Định nghóa: Hai mặt phẳng gọi vuông góc với góc hai mặt phẳng góc vuông và vuông góc với Nếu hai mp nhau,Kí hiệu: S Theo đ/n ta có (SAB), (ABC) vuông góc nhau.Nếu ta lấy điểm F mp(ABC) N Các định lí: (SAF) &(ABC) có vuông C A góc H Địnhvới lí 1: ? M a , a B ( ) a b ( ) F *) ; a c, b c a , b , c a, b 900 ( ) a ; b a c b ( ) a ' , a ' , O ' a ' O ' b ', b ' , b ' c a ' a ' b ' (a ', b ') 900 ( ) a' c O' b' ( ) c a ? a , a c ( ) a H a c, ? c H b, b , b c a , a c c b ( ) a c ? a b b;c c a , a c H a c, H b, b , b c a c a a b Minh hoaï Hệ quả1 2 c a a , a c Hệ , M a M a, a , d d M d , M d ' hq ? ( ) a c b ( ) Định lí hq d ' , d ' d , d '? , d M d d ', M d ' M d d ' d M d ' , ( ) M a c ( ) ( ) ( ) M d, d’ () ứ diện ABCD có ba cạnh AB,AC,AD đôi mộtD vuông góc Các mp(ABC), (ACD), (ADB) có quan hệ với ? Ta coù A AD AB B AD ( ABC ), AD ( ADC ), AD ( ADB ) ? AD AC AD AB AD ( ABC ), AD ( ADC ), AD ( ADB ) AD AC ( ABC ) ( ADC ) & ( ADB) Tương tự ta có ba mp (ABC), (ADC), (ADB) vuông góc đôi C S H2:Cho hình vuông ABCD Dựng đoạn thẳng SA vuông góc với mp (ABCD) Mặt phẳng chứa SB vuông góc với mp(ABCD) ? A D 1/ Mp(SAB) chứa SB chứa SA vuông góc với mp(ABCD) nên B (SAB) vuông góc với (ABCD) C Tương tự (SAC) chứa SC, (SAD) chứa SD vuông góc với (ABCD) ABCD hình vuông nên AC BD có quan hệ ? SA vuông góc với (ABCD) nên SA BD có quan hệ ? ABCD hình vuông nên AC vuông góc với BD SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với BD Vậy BD vuông góc với (SAC) Do mp (SAC) vuông góc với mp(SBD) III HÌNH HỘP ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG h1 h2 h3 h4 Trong bốn hình lăng trụ hình đặc biệt ? 1.Định nghóa : Hình lăng trụ đứng là: Hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy Độ dài cạnh bên gọi chiều cao hình lăng trụ đứng * Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác, tứ giác, v.v… gọi hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác, v.v… *Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác go hình lăng trụđều Tacũng gọi Hình lăng trụ tam giác đều, hình lăng tru *Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành tứ giác đều,v.v… gọi hình hộp đứng *Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật *Hình lăng trụ đứng có đáy hình vuông mặt bên hình vuông gọi hình lập phương // \\ // h5 \\ // h6 h7 Caùc em cho biết h5, h6, h7 thuộc loại hình ?hộp chữ nhật, H6: Hình lập phương, H5: H7: Hình lăng trụ tứ giác Các em cho biết mệnh đề sau ? a) Hình hộp hình lăng trụ đứng b) Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng c) Hình lăng trụ hình hộp Các em nhận thấy mặt bên hình lăng trụ đứng hình ? 2.Nhận xét: Các mặt bên hình lăng trụ đứng luôn vuông góc với mặt phẳng đáy hình chữ nhật ình hộp chữ nhật mặt hình g Trong hình hộp chữ nhật mặt hình chữ nhật Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Tính diện tích thiết diện hình lập bị cắt mặt phẳng trung trực M phương B C đoạn AC’ Gọi M,N,P,Q,R,S N D trung điểm A S BC,CD,Đ’,D’A’,A’B’,B’B Các em tính xem độ dài B' P C' cặp cạnh MA,MC’; R NA,NC’; PA,PC’ bao A' D' Q nhiêu Ta có: ? a MA=MC’=NA=NC’=PA=PC’=QA=QC’=RA=RC’=SA=SC’= Suy M,N,P,Q,R,S thuộc mặt phẳng trung trực đoạn AC’ a 2= Và MN = NP = PQ =QR= RS = SM Vậy thiết diện lục giác MNPQRS a 3 S 6 a