Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD a) Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc vì A Góc của (SAB) và (SBC[.]
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật SA vng góc với (ABCD), AH AK đường cao tam giác SAB SAD a) Hai mặt phẳng (SAB) (SBC) vng góc A Góc (SAB) (SBC) góc ABC 900 B Góc (SAB) (SBC) góc BAD 900 C AB ⊥ BC; AB ⊂ (SAB) BC ⊂ (SBC) D BC ⊥ (SAB) BC ⊥ AB BC ⊥ SA b) Hai mặt phẳng (SAC) (AHK) vng góc vì: A AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB AH ⊥ BC); AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD AK⊥CD) B AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB AH ⊥ BC); AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD AK⊥CD) nên SC⊥(AHK) C AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB AH ⊥ BC) nên SC⊥(AHK) D AK ⊥(SBC) (do AK ⊥ SD AK ⊥ CD) nên SC ⊥ (AHK) Lời giải: Đáp án: a - D, b - B a) Phương án A sai AB CB khơng vng góc với giao tuyến SB (SAB) (SBC), nên góc ABC khơng phải góc hai mặt phẳng này; phương án B sai góc BAD khơng phải góc hai mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (SBC); phương án C sai AB ⊥ BC chưa đủ để kết luận AB vng góc với mặt phẳng (SBC); phương án D : BC ⊥ (SAB) BC ⊥ AB BC ⊥ SA ⇒ (SBC) ⊥ (SAB) b) Phương án A sai hai điều kiện AH ⊥ (SBC) (do AH ⊥ SB AH ⊥ BC) AK ⊥ (SCD) (do AK vng góc với SD AK ⊥ CD) chưa liên quan đến (SAC); phương án B AH ⊥(SBC) AK ⊥ (SCD) nên SC ⊥ (AHK), từ suy hai mặt phẳng (AHK) (SAC) vng góc; phương án C D sai chưa đủ điều kiện kết luận SC ⊥ (AHK) Câu 2: Cho hai hình vng ABCD ABEF cạnh a nằm hai mặt phẳng vuông góc a) DE bằng: A a√3 B a√2 C 3a2 D a(1 + √3) b) Đường thẳng DE vng góc A Chỉ với AC B Chỉ với BF Lời giải: Đáp án: a - A, b - C EB ⊥(ABCD) vng góc với giao tuyến AB hai mặt phẳng vng góc cho ⇒ CD ⊥ (EBC) ⇒ tam giác ECD vuông C ⇒ DE = a√3 Vậy phương án A Phương án C : hình chiếu DE lên (ABEF) AE, mà AE ⊥ BF, suy DE ⊥ BF; hình chiếu DE lên (ABCD) BD, mà AC ⊥ BD, nên suy AC ⊥ DE Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên với mặt phẳng đáy ∝ Tang góc mặt bên mặt đáy bằng: Lời giải: Đáp án: C Chân đường cao hình chóp S.ABCD trùng với tâm O đáy ABCD AO hình chiếu SA lên (ABCD) Gọi M trung điểm BC ⇒ OM hình chiếu SM lên (ABCD) MO ⊥ BC Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA = SB = SC = a a) Mặt phẳng (ABCD) vng góc với mặt phẳng: A (SAD) B (SBD) C (SDC) D (SBC) b) Giả sử góc BAD 600 Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng: c) Góc mặt bên hình chóp S.ABCD mặt phẳng đáy có tang bằng: Lời giải: Đáp án: a - B, b - A, c - D a Gọi I giao điểm AC BD Từ S vẽ SO ⊥ (ABCD) ⇒ OA = OB = OC (là hình chiếu đường xiên nhau) ⇒ O tâm đường tròn ngoại tiếp tiếp tam giác ABC Ta có: BI đường trung tuyến tam giác ABC nên O nằm đường thẳng BI hay ∈ BD Vậy SO ⊂ (SBD) SO ⊥(ABCD) ⇒ (SBD) ⊥(ABCD) b) Tam giác ABD có AB = AD góc BAD = 600 nên tam giác ABD suy ra: BD = a Ta có; Tam giác SOB vng O nên c Từ O vẽ OM ⊥ BC ⇒ góc OMS góc mặt bên mặt phẳng đáy Ta có: ABCD hình thoi nên Câu 5: Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC góc BAD 600 Gọi M N trung điểm AB CD a) Góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) là: b) Mặt phẳng (BCD) vng góc với mặt phẳng A (CDM) B (ACD) C (ABN) D (ABC) c) Đường vng góc chung AB CD là: A BN B AN C BC D MN Lời giải: Đáp án: a- B, b - C, c - D a Các tam giác ABC ABD tam giác ⇒ tam giác ACD cân ⇒ BN ⊥ CD AN ⊥ CD ⇒ góc ANB góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) b Ta có CD ⊥ (ABN) (do BN ⊥ CD AN ⊥ CD) ⇒ (BCD) ⊥ (ABN) c CD ⊥ MN; AB ⊥ (CDM) (do AB ⊥ CM AB ⊥ DM) MN đường vng góc chung AB CD Câu 6: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi vng góc a) Khằng định sau đúng? A AB ⊥ (ACD) B BC ⊥ (ACD) C CD ⊥ (ABC) D AD ⊥ (BCD) b) Điểm cách bốn điểm A, B, C, D là: A trung điểm J AB B trung điểm I BC C trung điểm K AD D trung điểm M CD Lời giải: Đáp án: a - C, b - C a Phương án A sai có AB ⊥ CD; phương án B sai có : BC ⊥ CD Phương án C Phương án D sai AD khơng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng (BCD) b CD ⊥ (ABC) CD ⊥ AB CD ⊥ BC AB ⊥ (BCD) AB ⊥ BC AB ⊥ CD Phương án A sai tam giác ABC khơng vng góc C nên trung điểm AB không cách ba điểm A, B, C Phương án B sai tam giác ABC khơng vng góc A nên trung điểm BC khơng cách ba điểm A, B, C Phương án C tam giác ACD vng góc C nên trung điểm K AD cách ba điểm A, C, D; tam giác ABD vng góc B nên trung điểm K AD cách ba điểm A, B D Phương án D sai tam giác CBD khơng vng góc B nên trung điểm CD không cách ba điểm B, C, D Câu 7: Cho chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a a) Đường thẳng SA vng góc với A SC B SB C SD D CD b) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng: Lời giải: Đáp án: a - A, b - D a Tứ giác ABCD hình vng nên Tam giác SAC có SA = a, SC = a AC = a√2 ⇒ SAC tam giác vuông S, hay SA ⊥ SC b Gọi O giao AC BD ⇒ DO ⊥ (SAC) (do DO ⊥ AC DO ⊥ SO) ⇒ khoảng cách từ D đến (SAC) DO Ta có: Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’: a) Mặt phẳng (ACC’A’) khơng vng góc với A (ABCD) C (BDC’) B (CDD’C’) D (A’BD) b) Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (A’BD) là: A trung điểm BD B trung điểm A’B C trung điểm A’D D tâm tam giác BDA’ Lời giải: Đáp án: a - B, b - D a) Ta có: *Vì *Vì *Vì Vậy mp(CDD’C’) khơng vng góc với mặt phẳng (ACC’A’) b)Ta có: BD = A’B = A’D nên tam giác A’BD tam giác Lại có: AB = AD = AA’ nên hình chiếu vng góc điểm A lên mp(A’BD) tâm tam giác BDA’ Câu 9: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi vng góc a) Đường thẳng AB vng góc với A (BCD) B (ACD) C (ABC) D (CID) với I trung điểm AB b) Mặt phẳng (ABD) vng góc với mặt phẳng tứ diện? A Khơng vng góc với mặt nào? B (ACD) C (ABC) D (BCD) c) Đường vng góc chung AB CD là: A AC B BC C AD D BD Lời giải: Đáp án: a - A, b - D, c - B a AB ⊥ CD AB ⊥ CD ⇒ AB ⊥ (BCD) b AB ⊥ (BCD) ⇒ (ABD) ⊥ (BCD) c BC ⊥ AB BC ⊥ CD ⇒ BC đường vng góc chung AB CD Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' Khẳng định sau không đúng? A Tồn điểm O cách tám đỉnh hình hộp B Hình hộp có mặt hình chữ nhật C Hai mặt ACC′A′ACC'A' BDD′B′BDD'B' vng góc D Hình hộp có đường chéo đồng qui trung điểm đường Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Câu 11: Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA⊥ABC đáy ABC tam giác cân A Gọi H hình chiếu vng góc A lên (SBC)SBC Khẳng định sau đúng? A H∈SBH∈SB B H trùng với trọng tâm tam giác SBC C H∈SCH∈SC D H∈SIH∈SI (I trung điểm BC) Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Gọi I trung điểm BC ⇒AI⊥BC⇒AI⊥BC mà BC⊥SABC⊥SA ⇒BC⊥(SAI)⇒BC⊥SAI Khi H hình chiếu vng góc A lên (SBC)SBC Suy H∈SIH∈SI Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Các mặt phẳng qua điểm cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước ln qua đường thẳng cố định D Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Đường thẳng thỏa mãn cần tìm đường thẳng qua điểm A cho trước vng góc với mặt phẳng (P) cho trước Đây đường thẳng cố định Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng có cạnh bên vng góc với đáy Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên mặt phẳng chứa mặt đáy Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Có ba cặp mặt phẳng vng góc với B Có hai cặp mặt phẳng vng góc với C Có năm cặp mặt phẳng vng góc với D Có bốn cặp mặt phẳng vng góc với Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Xét hình chóp S.ABCD có đáy hình vng SA ⊥ (ABCD) + Do SA ⊂ (SAB) SA ⊥ (ABCD) nên (SAB) ⊥ (ABCD) + Do SA ⊂ (SAD) SA ⊥ (ABCD) nên (SAD) ⊥ (ABCD) + Do AD ⊥ SA, AD ⊥ AB nên AD ⊥ ( SAB) AD ⊂ (SAD) AD ⊥ (SAB) nên (SAD) ⊥ (SAB) + Chứng minh tương tự; ta có: (SAD) ⊥ (SCD) (SAB) ⊥ (SBC) ⇒ có tất năm cặp mặt phẳng vng góc với Câu 14: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hình hộp có hai mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có năm mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật C Nếu hình hộp có bốn mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có ba mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Lời giải: Đáp án: B Giải thích: Chọn đáp án B A sai đáy hình bình hành B C sai đáy hình bình hành D sai đáy hình bình hành Câu 15: Mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Mệnh đề A sai xảy trường hợp hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng Mệnh đề B sai xảy trường hợp hai mặt phẳng song song Mệnh đề C sai xảy trường hợp hai mặt phẳng vng góc Chọn đáp án D Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và(SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) , tam giác ABC vng cân A có đường cao AH (H ∈ BC) Gọi O hình chiếu vng góc A lên (SBC) Khẳng định sau sai ? A SA ⊥ (ABC) B O ∈ SH C (SAH) ⊥ (SBC) D ((SBC), (ABC)) = ∠SBA Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc ∠BAD = 60° Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SO = 3a/4 Gọi E trung điểm BC F trung điểm BE Góc hai mặt phẳng (SOF)và (SBC) A 90° B 60° C 30° D 45° Lời giải: Đáp án: A Giải thích: Tam giác BCD có BC = BD ∠BCD = 60° nên tam giác BCD Lại có E trung điểm BC ⇒ DE ⊥ BC Mặt khác, tam giác BDE có OF đường trung bình ⇒ OF // DE ⇒ BC ⊥ OF (1) + Do SO ⊥ (ABCD) ⇒ BC ⊥ SO (2) + Từ (1) (2), suy BC ⊥ (SOF) ⇒ (SBC) ⊥ (sOF) Vậy, góc ( SOF) và( SBC) 90° Câu 18: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ (ABC) AB ⊥ BC , gọi I trung điểm BC Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc sau đây? A Góc SBA B Góc SCA C Góc SCB D Góc SIA Lời giải: Đáp án: A Giải thích: Câu 19: Trong khơng gian cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi H; K trung điểm AB, CD Ta có tan góc tạo hai mặt phẳng (SAB) (SCD) : Lời giải: Đáp án: B Giải thích: Ta có: Vì H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ d (vì d // AB) ⇒ d ⊥ SK (theo định lý ba đường vuông góc) Do đó: ∠KSH = α góc (SAB) (SCD) Mà SH đường cao tam giác SAB cạnh a ⇒ SH = a√3/2 Xét tam giác SHK vng H có: Câu 20: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC’ = c Nếu AC' = BD' = B'D = √(a2 + b2 + c2) hình hộp A Hình lập phương B Hình hộp chữ nhật C Hình hộp thoi D Hình hộp đứng Lời giải: Đáp án: B Giải thích: Nếu AC’= BD’ ⇒ hình bình hành ABC’D’ hình chữ nhật Nếu BD’= B’D ⇒ hình bình hành BDD’B’ hình chữ nhật Nếu AC’= B’D ⇒ hình bình hành ADC’B’ hình chữ nhật ⇒ AC’ = BD’ = B’D hình hộp hình hộp chữ nhật Chọn B Câu 21: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có ACC’A’ hình vng, cạnh a Cạnh đáy hình lăng trụ bằng: Lời giải: Đáp án: A Giải thích: + Do ABCD A’B’C’D’ hình lăng trụ tứ giác nên tam giác ABC vuông cân B ⇒ ∠BAC = ∠BCA = 45° + Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vng cân B có ∠BAC = 45° cạnh AC = a, ta có: Câu 22: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD) Trong tam giác BDC vẽ đường cao BE DF cắt O Trong (ADC) vẽ DK ⊥ AC K Khẳng định sau sai ? A (ADC) ⊥ (ABE) B (ADC) ⊥ (DFK) C (ADC) ⊥ (ABC) D (BDC) ⊥ (ABE) Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Ta xét phương án: Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) đáy ABC tam giác cân A Gọi H hình chiếu vng góc A lên (SBC) Khẳng định sau đúng? A H ∈ SB B H trùng với trọng tâm tam giác SBC C H ∈ SC