Câu 1 Cho hình vuông ABCD tâm I gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh DA, AB, BC, CD Phép đối xứng trục AC biến A ∆IED thành ∆IGC B ∆IFB thành ∆IGB C ∆IBG thành ∆IDH D ∆IGC thành ∆IFA Lời[.]
Câu 1: Cho hình vng ABCD tâm I gọi E, F, G, H trung điểm cạnh DA, AB, BC, CD Phép đối xứng trục AC biến: A ∆IED thành ∆IGC B ∆IFB thành ∆IGB C ∆IBG thành ∆IDH D ∆IGC thành ∆IFA Lời giải: Đáp án: C Tìm ảnh điểm qua phép đối xứng trục AC: điểm I biến thành I; B thành D; G thành H Chọn đáp án C Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;3) Phép đối xứng trục Ox biến M thành M’ tọa độ M’ là: A M’(-1;3) B M’(1;3) C M’(-1;-3) D M’(1;-3) Lời giải: Đáp án: C (x' = x; y' = -y) Chọn đáp án C Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : x - 2y + = Phép đối xứng trục Ox biến d thành d’ có phương trình: A x - 2y + = B x + 2y + = C 2x + y + = D 2x - y + = Lời giải: Đáp án: B Phép đối xứng trục Ox có thay vào phương trình d x'+ 2y' + = hay x + 2y + = Chọn đáp án B Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình: (x - 3)2 + (y - 1)2 = Phép đối xứng trục Oy biến (C) thành (C’) có phương trình A (x + 3)2 + (y - 1)2 = 36 B (x + 3)2 + (y - 1)2 = C.(x - 3)2 + (y + 1)2 = 36 D (x + 3)2 + (y + 1)2 = Lời giải: Đáp án: B Phép đối xứng trục Oy biến tâm I(3;1) (C) thành I’(-3;1); bán kính khơng thay đổi Chọn đáp án B Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;3) Điểm M ảnh điểm bốn điểm sau qua phép đối xứng trục Oy? A A(3;2) B B(2; -3) C C(3;-2) D D(-2;3) Lời giải: Đáp án: D Câu 6: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Tam giác có vơ số trục đối xứng B Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải đường trịn C Hình gồm hai đường thẳng vng góc có vơ số trục đối xứng D Hình trịn có vơ số trục đối xứng Lời giải: Đáp án: D Phương án A Tam giác có ba trục đối xứng ba đường cao Phương án B Đường thẳng có vơ số trục đối xứng (là đường thẳng vng góc với đường thẳng cho) Phương án C Hình gồm hai đường thẳng vng góc có bốn trục đối xứng (là hai đường thẳng hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng đó) Câu 7: Trong mặt phẳng, hình vng có trục đối xứng? A B hai C ba D bốn Lời giải: Đáp án: D Hai đường chéo hai đường trung bình Câu 8: Trong mặt phẳng, hình sau có trục đối xứng? A hình thang vng B hình bình hành C hình tam giác vng khơng cân D hình tam giác cân Lời giải: Đáp án: D Tam giác cân có trục đối xứng đường cao (cúng trung trực, phân giác) Câu 9: Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD có AD = BC Tìm mệnh đề : A có phép đối xứng trục biến AD→thành BC→nên AD→= BC→ B có phép đối xứng trục biến AC→thành BD→nên AC→= BD→ C có phép đối xứng trục biến AB thành CD nên AB // CD D có phép đối xứng trục biến DA thành CB nên DA = CB Lời giải: Đáp án: D Câu 10: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a b tạo với góc 600 Có phép đối xứng trục biến a thành b A B hai C ba D bốn Lời giải: Đáp án: B Hai đường phân giác góc tạo a b Nhận xét: Giả thiết góc 600 để gây nhiễu Câu 11: Có phép đối xứng trục biến hình chữ nhật thành nó? A khơng có B C hai D vô số Lời giải: Đáp án: C Hai đường thẳng qua tâm hình chữ nhật vng góc với hai cặp cạnh đối diện Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - = Phép đối xứng trục Oy biến d thành d’ có phương trình; A 3x + 3y - = B x - y + = C x + y + = D x + y - = Lời giải: Đáp án: B Phép đối xứng trục Oy có: Thay vào phương trình d ta -x' + y'- = hay - x + y - = ⇔ x - y + = Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình :y = 6x - 3x + 13 Phép đối xứng trục Ox biến (P) thành (P’) có phương trình: A y = 6x2 + 3x - 13 B y = 6x2 - 3x - 13 C y = -6x2 + 3x - 13 D y = -6x2 - 3x - 13 Lời giải: Đáp án: C Phép đối xứng trục Ox có: Thay vào phương trình (P) ta :-y' = 6x' - 3x' + 13 hay y = -6x2 + 3x - 13 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 - 4x + 5y + = Phép đối xứng trục Oy biến (C) thành (C’) có phương trình: A x2 + y2 - 4x - 5y + = B x2 + y2 + 4x + 5y + = C x2 + y2 - 4x + 5y + = D x2 + y2 + 4x - 5y + = Lời giải: Đáp án: B Phép đối xứng qua trục Oy có : Thay vào phương trình (C) ta x' + y' + 4x' + 5y' + = hay x2 + y2 + 4x + 5y + = Câu 15: Trên tia phân giác ngồi Cx góc C tam giác ABC lấy điểm M không trùng với C tìm mệnh đề nhất: A MA + MB < CA + CB B MA + MB > CA + CB C MA + MB ≥ CA + CB D MA + MB ≤ CA + CB Lời giải: Đáp án: B Lấy A’ đối xứng A qua Cx Ta có: MA + MB = MA’ + MB > BA’ = CB + CA’ = CB + CA Nhận xét: Bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác ln có tổng hai cạnh lớn cạnh thứ ba (chú ý giả thiết : M không trùng với C) Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình y = 4x2 - 7x + Phép đối xứng trục Oy biến (P) thành (P’) có phương trình: A y = 4x2 + 7x - B y = 4x2 + 7x + C.y = -4x2 + 7x - D y = -4x2 - 7x + Lời giải: Đáp án: B Phép đối xứng trục Oy có: Thay vào phương trình (P) y = 4x' + 7x' + hay y = 4x2 + 7x + Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 8y + 11 = Phép đối xứng trục Oy biến d thành d’ có phương trình: A 2x + 8y - 11 = B 2x - 8y + 11 = C 2x + 8y + 11 = D 2x - 8y - 11 = Lời giải: Đáp án: A Phép đối xứng trục Oy có: Thay vào phương trình d ta -2x' - 8y' + 11 = hay 2x + 8y - 11 = Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0 đường thằng l có phương trình : x - y + = Phép đối xứng trục l biến d thành d’ có phương trình A 2x - y - = B 2x - y + = C 2x + y + = D 2x + y - = Lời giải: Đáp án: D Gọi giao điểm d l điểm I Tọa độ điểm I nghiệm hệ: Lấy A(4; 3) thuộc d Phương trình đường thẳng a qua A vng góc với đường thẳng l có vecto phương là: ua→= nl→= (1;-1) nên có vecto pháp tuyến là: na→= (1;1) Phương trình đường thẳng a: 1( x – 4) + 1.(y – 3) =0 hay x + y – = Gọi H giao điểm a l.Tọa độ H nghiệm hệ: Gọi A’ điểm đối xứng với A qua H Khi đó, H trung điểm AA’ Suy ra: Phương trình đường thẳng IA’: qua I(0; 1) có vecto phương IA'→ (2;4) ⇒ n→ (2;-1) Phương trình IA’: 2( x- 0) - 1(y – 1) = hay 2x – y + = phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua l Câu 19: Cho hai điểm A, B phía với đường thẳng d gọi A’, B’ hình chiếu A, B đường thẳng d Tìm vị trí điểm C d để chu vi tam giác ABC nhỏ A C trùng với A’ B C trùng với B’ C C trung điểm A’B’ D Vị trí khác Lời giải: Đáp án: B Lấy A’’ đối xứng với A qua d Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = AB + CA’’+ CB Vì độ dài AB khơng đổi nên để chu vi tam giác ABC nhỏ CA” + CB nhỏ Lại có: CA” + CB ≥ A”B Do đó, để chu vi tam giác ABC nhỏ CA” + CB = A”B Khi đó: B, C, A’’ thẳng hàng Câu 20 Tam giác có trục đối xứng? A B C D Vơ số Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Tam giác có trục đối xứng (đường thẳng qua đỉnh tam giác trung điểm cạnh đối diện) Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng trục biến điểm M(2;3) thành M'(3;2) biến điểm C(1;-6) thành điểm: A C'(4;16) B C'(1;6) C C'(-6;-1) D C'(-6;1) Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Gọi Đa(M) = M'→a đường trung trực đoạn thẳng MM' Gọi I trung điểm đoạn thẳng Đường thẳng a qua điểm I có vtpt nên có phương trình a : x - y = • Gọi H hình chiếu vng góc C a ⇒ CH ⊥ a ⇒ CH: x + y + c = • C ∈ CH ⇒ - + c = ⇒ c = Suy CH: x + y + = • H = d ∩ CH nên tọa độ H nghiệm hệ phương trình Da(C) = C' ⇒ H trung điểm CC' Suy C'(-6;1) Chọn D Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1;3) M'(-1;1).Phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành M' Khi trục a có phương trình: A x - y + = B x - y - = C x + y + = D x + y - = Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Cách Ta có: a trung trực MM' Gọi A(x;y) ∈ a ⇒ AM = AM' ⇔ AM2 = AM'2 ⇔ (x - 1)2 + (y - 3)2 = (x + 1)2 + (y - 1)2 ⇔ x + y - = Cách 2: Gọi I trung điểm đoạn thẳng MM’ ⇒ I(0;2) Vì d trục đối xứng nên d qua I nhận làm VTPT nên có phương trình: -2(x - 0) - 2(y - 2) = ⇔ -2x - 2y + = ⇔ x + y - = Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng trục biến điểm A(2;1) thành A'(2;5) có trục đối xứng là: A Đường thẳng y = B Đường thẳng x = C Đường thẳng y = D Đường thẳng x + y - = Lời giải: Đáp án: A Giải thích: Gọi Đa(A) = A' → a đường trung trực đoạn thẳng AA' Gọi H trung điểm đoạn thẳng AA' → H(2;3) Ta có Đường thẳng a qua điểm H có VTPT nên có phương trình a : y = Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Oy, điểm A(3;5) biến thành điểm điểm sau? A A1'(3;5) B A2'(-3;5) C 3y' - 4x' + = D A4'(-3;-5) Lời giải: Đáp án: B Giải thích: Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Oy: Gọi DOy [A(x;y)] M' Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy, cho điêm M(2;3) Hỏi trong điểm sau, điểm ảnh M qua phép đôi xứng qua đường thắng d:x - y = 0? A (3;2) B (2;-3) C (3;-2) D (-2;3) Lời giải: Đáp án: A Giải thích: • Gọi H hình chiếu vng góc M d MH⊥d ⇒ MH:x + y+c = • M ∈ MH ⇒ + + c = ⇒ c = -5 Suy MH:x + y - = • H = d ∩ MH nên tọa trình Dd(M) = M' ⇒ H trung điểm MM' độ H nghiệm hệ phương Vậy: M'(3;2) Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2;3) Hỏi M ảnh điểm điêm sau qua phép đối xứng trục Oy? A (3;2) B (2;-3) C (3;-2) D (-2;3) Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Nếu d≡Oy Với M(x;y) gọi M' = DOy (M) = (x';y') Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Oy, với M(x;y) gọi M'là ánh M qua phép đối xứng trục Oy Khi tọa độ điềm M'là: A M'(x;y) B M'(-x;y) C M'(-x;-y) D M'(x;-y) Lời giải: Đáp án: B Giải thích: Nếu d≡Oy Với M(x;y) gọi M' = DOy (M) = (x';y') Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Ox, với M(x;y) gọi M'là ảnh M qua phép đơi xứng trục Ox Khi tọa độ điềm M'là: A M'(x;y) B M'(-x;y) C M'(-x;-y) D M'(x;-y) Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Đối xứng qua trục Ox Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy có đường thẳng d có phương trình: 3x – y + = Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy A 3x + y + = B 3x + y – = C - 3x + y + = D 3x + y + = Lời giải: Đáp án: B Giải thích: Gọi M (x; y) tùy ý thuộc d Suy ra: 3x – y + = (1) Thay vào (1) được: 3(-x') - y' + = ⇔ 3x' + y' - = Vậy tọa độ M’ thỏa mãn phương trình d’: 3x + y – = Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy cho A (1; -2) B (3; 1) Tìm ảnh A, B đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox A 3x + 2y - = B 3x - 2y - = C - 3x + 2y + = D - 3x - 2y - = Lời giải: Đáp án: A Giải thích: A’ ảnh A qua phép đối xứng qua trục Ox có tọa độ A’ (1; 2) B’ ảnh B qua phép đối xứng qua trục Ox có tọa độ B’ (3; -1) Ảnh đường thẳng AB qua phép đối xứng qua trục Ox đường thẳng A’B’ nên đường thẳng A’B’ có phương trình: => 3x + 2y - = ... Hai đường chéo hai đường trung bình Câu 8: Trong mặt phẳng, hình sau có trục đối xứng? A hình thang vng B hình bình hành C hình tam giác vng khơng cân D hình tam giác cân Lời giải: Đáp án: D Tam... cân có trục đối xứng đường cao (cúng trung trực, phân giác) Câu 9: Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD có AD = BC Tìm mệnh đề : A có phép đối xứng trục biến AD→thành BC→nên AD→= BC→ B có... (1) được: 3(-x'') - y'' + = ⇔ 3x'' + y'' - = Vậy tọa độ M’ thỏa mãn phương trình d’: 3x + y – = Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy cho A (1; -2) B (3; 1) Tìm ảnh A, B đường thẳng AB qua phép đối xứng trục