Câu 1 Hình có hai đường thẳng a và b song song với nhau thì có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến a thành b? A Một B Hai C Ba D Vô số Lời giải Đáp án D Lấy hai điểm A, B bất kì lần lượt thuộc a, b Trung[.]
Câu 1: Hình có hai đường thẳng a b song song với có phép đối xứng tâm biến a thành b? A Một B Hai C Ba D Vô số Lời giải: Đáp án: D Lấy hai điểm A, B thuộc a, b Trung điểm I AB tâm đối xứng hình Có vơ số điểm I thỏa mãn Chọn đáp án D Câu 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi E, F trung điểm cạnh BC AD Phép đối xứng tâm O biến A DF→thành EB→ C BO→thành OD→ B EC→thành AF→ D BE→thành DF→ Lời giải: Đáp án: D Chọn đáp án D Nhận xét: ba phương án A, B, C sai hướng vecto Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-3;7) Phép đối xứng tâm O biến M thành M’ tọa độ M’ là: A M’(-3;-7) C M’(7;-3) Lời giải: Đáp án: B B M’(3;-7) D M’(7;3) Phép đối xứng tâm O biến M(x;y) thành M’(-x;-y) Chọn đáp án B Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;-6) điểm I(1;4) Phép đối xứng tâm I biến M thành M’ tọa độ M’ là: A M’(0;14) B M’(14;0) C M’(-3/2;-2) D M’(-1/2;5) Lời giải: Đáp án: A Phép đối xứng tâm I(x0; y0) biến M(x; y) thành M'(x'; y') thì: ⇒ M'(0;14) Chọn đáp án A Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 6y + = điểm I(2;-4) Phép đối xứng tâm I biến d thành d’ có phương trình: A.2x - 6y - = B.2x - 6y - 61 = C.6x - 2y + = D 6x - 2y + 61 = Lời giải: Đáp án: B Lấy M(x;y) thuộc d, phép đối xứng tâm I (x0; y0) biến M(x; y) thành M'(x'; y') Thay vào phương trình d ta :2(4 - x') - 6(-8 - y') + = ⇒ 2x' - 6y' - 61 = hay 2x - 6y - 61 = Chọn đáp án B Câu 6: Hình vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng? A hình bình hành C hình tam giác Lời giải: Đáp án: B B hình chữ nhật D hình tam giác cân Hình bình hành có tâm đối xứng; hình tam giác cân hình tam giác có trục đối xứng Câu 7: Có phép đối xứng tâm biến hình chữ nhật thành nó? A B hai C ba D không Lời giải: Đáp án: A Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-5;9) Phép đối xứng tâm I(2; -6) biến M thành M’ tọa độ M’ A M'(9;-15) B M'(9;-3) C.M'(9;-21) D M'(1;-3) Lời giải: Đáp án: C Thử vào công thức : Phép đối xứng tâm I(x0;y0) biến M(x; y) thành M’(x’, y’) Nhận xét: tốn đơn giản dễ nhầm lẫn công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng sang tọa độ vecto (lấy tọa độ điểm đầu trừ tạo độ điểm cuối, nhầm tọa độ trung điểm) Câu 9: mặt phẳng Oxy cho điểm I(2; -5) Phép đối xứng tâm I biến M(x; y) thành M'(3; 7) Tọa độ M là: A M(5/2;1) C M(-1;-12) B M(7;-3) D M(1;-17) Lời giải: Đáp án: D Phép đối xứng tâm I(x0;y0) biến M(x; y) thành M’(x’, y’) thì: Câu 10: mặt phẳng Oxy phép đối xứng tâm I biến M(6; -9) thành M'(3;7) Tọa độ tâm đối xứng I là: A I(-3/2; -8) C (9/2; -1) B (-3;16) D I(-3/2; -1) Lời giải: Đáp án: C Qua phép đối xứng tâm I biến M thành M’ nên I trung điểm MM’ Tọa độ I trung bình cộng tọa độ M M’ Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 6x + 5y - = 0; điểm I(2;-1) Phép đối xứng tâm I biến d thành d’ có phương trình: A 6x - 5y - = B 6x + 5y - = C 6x - 5y + = D 6x + 5y + = Lời giải: Đáp án: B Tâm đối xứng I thuộc d phép đối xứng tâm I biến d thành Nhận xét: lưu ý kiểm tra xem tâm có thuộc d khơng, với phép tịnh tiến kiểm tra xem vecto tịnh tiến có phương với vecto phương d không Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho hình (H) gồm đường thẳng d có phương trình : 3x - 5y + = 0; đường thẳng d’ có phương trình 3x - 5y + 12 = Một lần đối xứng (H) là: A (1;2) B (-4;0) C (0;19/2) D (19/2;0) Lời giải: Đáp án: C Hai đường thẳng d d’ song song Điểm A(1; 2) thuộc d điểm B(-4; 0) thuộc d’ nên bị loại Tính khoảng cách từ C tới hai đường thẳng d, d’ ⇒ d(C;d)=d(C;d^')=> C tâm đối xứng Nhận xét: I tâm đối xứng hình gồm hai đường thẳng song song I cách hai đường thẳng song song ad Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy cho hình (H) gồm đường thẳng d có phương trình 3x - 5y + = đường thẳng d’ có phưng trình: Tâm đối xứng (H) là: A I(-7/2;7/2) B I(7;-7) C I(7/2;7/2) D I(7;7) Lời giải: Đáp án: C Đường thẳng d có vecto phương u→ (5;3); Đường thẳng d’ có vecto phương v→ (-3;1) nên d khơng song song với d’ Tâm đối xứng hình (H) giao điểm d d’: Gọi I giao điểm d d’ Điểm I thuộc d’ nên tọa độ I(2- 3t; 4+ t) Lại có, I thuộc d nên thay tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng d ta được: 3(2 - 3t) - 5(4 + t) + = ⇒ -14t = Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x - 2)2 + (y + 4)2 = đường trịn (C’) có phương trình (x - 3)2 + (y + 3)2 = Phép đối xứng tâm K biến (C) thành (C’) tọa độ K là: A K(2; -4) B K(3; -3) C K(-7/2;5/2) D K(5/2; -7/2) Lời giải: Đáp án: D Đường trịn (C) có tâm I(2; -4), bán kính R= Đường trịn (C’) có tâm J( 3; -3) bán kính R’ = Vì R= R’ nên tồn phép đối xứng tâm: biến đường tròn (C) thành (C’) Khi đó; tâm đối xứng K trung điểm IJ Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x2 + y2 + 2x - 6y + = 0; điểm I(1;2) Phép đối xứng tâm I biến (C) thành (C’) có phương trình: A x2 + y2 - 6x - 2y + = B x2 + y2 - 2x - 6y + = C x2 + y2 + 6x - 2y - = D x2 + y2 - 6x + 2y + = Lời giải: Đáp án: A Phép đối xứng tâm I(1; 2) biến M(x; y) thành M’(x’; y’) thì: Thay vào phương trình (C) ta được: (2 - x' )2 + (4 - y')2 + 2(2 - x' ) - 6(4 - y' ) + = ⇒ x' + y' - 6x' - 2y' + = hay x2 + y2 - 6x - 2y + - Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: ad (x - 3)2 + (y - 1)2 = Phép đối xứng có tâm O gốc tọa độ biến (C) thành (C’) có phương trình: A x2 + y2 - 6x - 2y - = B x2 + y2 - 2x - 6y + = C x2 + y2 + 6x - 2y - = D x2 + y2 + 6x + 2y + = Lời giải: Đáp án: D Đường trịn (C) có tâm I(3; 1) bán kính R = Phép đối xứng tâm O(0; 0) biến tâm I(3; 1) (C) thành tâm I’(-3; -1) đường trịn (C’), bán kính R = khơng đổi Phương trình (C’) (x + 3)2 + (y + 1)2 = hay x2 + y2 + 6x + 2y + = Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x2 - 3x + Phép đối xứng tâm O(0;0) biến (P) thành (P’) có phương trình: A y = x2 + 3x - B y = -x2 + 3x + C y = -x2 - 3x - D y = -x2 - 3x + Lời giải: Đáp án: C Phép đối xứng tâm O biến M(x; y) thuộc (P) thành điểm M’(x’; y’) thuộc (P’) Trong đó; thay vào phương trình (P) ta hay y = -x2 - 3x - Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình: y = x2 - 3x + Phép đối xứng tâm I(4; -3) biến P thành (P’) có phương trình: A y = -x2 + 13x - 47 B y = x2 - 13x + 47 C y = -x2 - 13x - 47 D y = -x2 - 13x + 47 Lời giải: Đáp án: A Phép đối xứng tâm I biến M(x; y) thành M’(x’; y’) thì: Thay vào phương trình (P) ta được: -6 - y' = (8 - x')2 - 3(8 - x') + ⇒ -y' = x' - 13x' + 47 hay y = -x2 + 13x - 47 ad Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x - 2y + 20 = 0; đường thẳng d’ có phương trình x - 2y - = Tìm tọa độ điểm I cho phép đối xứng tâm I biến d thành d’ đồng thời biến trục Oy thành A I(-2;0) B I(8;0) C I(-3/2;0) D I(0; -3/2) Lời giải: Đáp án: D Dễ thấy d // d’, ta có d ∩ Oy = A(0; 1); d’ ∩ Oy = A’(0; -4) Phép đối xứng tâm I biến Oy thành Oy I thuộc trục Oy; biến d thành d’ I trung điểm AA’ ⇒ I(0; -3/2) Câu 20 Hình sau có tâm đối xứng? A Hình thang B Hình trịn C Parabol D Tam giác Lời giải: Đáp án: B Giải thích: Tâm đối xứng hình trịn tâm hình trịn Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 6y + = 0, điểm I(2;4) Viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép đối xứng tâm I A 2x - 6y - = B 2x - 6y - 61 = C -2x - 6y - 61 = D 2x + 6y - 61 = Lời giải: Đáp án: B Giải thích: Lấy M(x;y) thuộc d, phép đối xứng tâm I(x0,y0) biến M(x;y) thành M'(x',y') Thay vào phương trình d ta 2(4 - x') - 6(-8 - y') + = ⇔ 2x' - 6y' - 61 = hay 2x - 6y - 61 = Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x = Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O? A x = -2 B y = C x = D y = -2 Lời giải: Đáp án: A Giải thích: Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O Thay vào phương trình đường thẳng d, ta -x' = ⇔ x' = -2 Chọn A Câu 23 Cho điểm I(1;1) đường thẳng d: x + 2y + = Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm I A d': x + y - = B d': x + 2y - = C d': 2x + 2y - = D d': x + 2y - = Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Cách Gọi d’ ảnh d qua phép đối xứng tâm I Với điểm M(x;y) ∈ d qua phép đỗi xứng tâm ta có M'(x';y') ∈ d' Gọi M' = ĐI(M) Thay (*) vào phương trình đường thẳng d ta (2 - x') + 2(2 - y') + = ⇔ x' + 2y' - =0 Vậy ảnh d đường thẳng d': x + 2y - = Cách Gọi d' ảnh d qua phép đối xứng tâm I, d' song song trùng với d nên phương trình d' có dạng x + 2y + c = Lấy N(-3;0) ∈ d, gọi N' = ĐI(N) N'(5;2) Lại có N' ∈ d' ⇒ + 2.2 + c = ⇔ c = -9 Vậy d': x + 2y - = Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: Ax + By + C = điểm I(a;b) Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành đường thẳng d' có phương trình: A Ax + By + C – 2(Aa + Bb + C) = B 2Ax + 2By + 2C – 3(Aa + Bb + C) = C Ax + 3By + 2C – 27 = D Ax + By + C – Aa – Bb – C = Lời giải: Đáp án: A Giải thích: Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm Ta có d: Ax + By + C = nên A(2a - x') + B(2b - y') + C = Do Ax' + By' - (2Aa + 2Bb + C) = hay Ax' + By' + C – 2(Aa + Bb + C) = Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm I(1;2) biến điểm M(x;y) thành M'(x';y') Mệnh đề sau đúng? Lời giải: Đáp án: B Giải thích: Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ: x + 2y - = Δ': x - 2y - = Qua phép đối xứng tâm I(1;-3), điểm M đường thẳng Δ biến thành điểm N thuộc đường thẳng Δ' Tính độ dài đoạn thẳng MN Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Lấy điểm M(3-2m;m) thuộc Δ Gọi N ảnh M qua phép đối xứng tâm I(1;-3) → N(2m-1;-6-m) Vì N ∈ Δ' nên (2m-1)-2(-6-m)-7=0 ⇔ m = -1 Với m = -1 → M(5;-1), N(-3;-5) Câu 27 Ảnh đường thẳng Δ: x - y - = qua phép đối xứng tâm I(a;b) đường thẳng Δ':x - y + = Tính giá trị nhỏ P biểu thức P = a2 + b2 Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Chọn M(4;0) ∈ Δ Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường tròn x2 + (y – 2)2 = qua phép đối xứng tâm I(-2;-1): A (x + 4)2 + (y + 4)2 = B (x + 2)2 + (y + 1)2 = C (x - 4)2 + (y - 4)2 = D (x + 4)2 + (y - 4)2 = Lời giải: Đáp án: A Giải thích: Đường trịn có tâm O(0,2), bán kính r = Gọi O' ảnh O qua phép đối xứng tâm I ta có xO' = 2xI - xO = -4; yO' = 2yI - yO = -4 ⇒ O'(-4;-4) Như ảnh đường tròn qua phép đối xứng tâm là: (x + 4)2 + (y + 4)2 = Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I biến đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16 thành đường tròn(C'): (x + 3)2 + (y – 10)2 = 16 tìm tọa độ tâm I A I(-2;6) B I(2;6) C I(-2;-6) D I(6;-2) Lời giải: Đáp án: A Giải thích: ● (C) có tâm J(-1;2) ● (C') có tâm J'(-3;10) Tâm đối xứng I trung điểm JJ’ suy I(-2;6) Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm O phép tịnh tiến theo vectơ = (1;2) biến điểm M thành điểm điểm sau? A A(1;3) B B(2;0) C C(0;2) D D(-1;1) Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Phép đối xứng tâm O(0;0) biến điểm M(2;1) thành điểm M'(-2;-1) Phép tịnh tiến theo vectơ = (1;2) biến điểm M'thành điểm M" ... trục đối xứng? A hình bình hành C hình tam giác Lời giải: Đáp án: B B hình chữ nhật D hình tam giác cân Hình bình hành có tâm đối xứng; hình tam giác cân hình tam giác có trục đối xứng Câu 7: Có... thành d’ I trung điểm AA’ ⇒ I(0; -3/2) Câu 20 Hình sau có tâm đối xứng? A Hình thang B Hình trịn C Parabol D Tam giác Lời giải: Đáp án: B Giải thích: Tâm đối xứng hình trịn tâm hình trịn Câu... y) thành M’(x’, y’) Nhận xét: tốn đơn giản dễ nhầm lẫn cơng thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng sang tọa độ vecto (lấy tọa độ điểm đầu trừ tạo độ điểm cuối, nhầm tọa độ trung điểm) Câu 9: mặt phẳng