Skkn vận dụng kiến thức cơ bản giải nhanh một số bài toán trắc nghiệm số phức hay và khó luyện thi thpt quốc gia 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG KIẾN THỨC CƠ BẢN GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC HAY VÀ KHÓ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 Người thực hiện: Nguyễn Danh Thanh Chức vụ: Giáo viên SKKN môn: Tốn THANH HỐ, NĂM 2017 skkn MỤC LỤC NỘI DỤNG Trang I Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm 2.3.1 Các khái nệm 2.3.2 Các phép toán số phức 2.3.3 Các tính chất số phức 2.3.4 Giải phương trình bậc hai tập số phức 2.3.4 Một số toán thường gặp 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 16 III Kết luận, kiến nghị 17 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghị 17 Tài liệu tham khảo 18 skkn I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài1 Trong lộ trình đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo dịch chuyển giáo dục đào tạo đáp ứng nhu cầu người học xã hội; đề cao việc học sinh biết vận dụng kiến thức học vào giải vấn đề thực tiễn Năm học 2016- 2017, năm học thực bước đột phá đổi bản, toàn diện giáo dục là: đổi hình thức phương pháp thi, kiểm tra đánh giá kết giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực, khách quan Kì thi THPT Quốc gia 2017 có mơn thi trắc nghiệm khách qua, có mơn Tốn với 50 câu trắc nghiệm mõi câu có phương án lựa chọn A- B- C- D, thời gian làm 90 phút, áp lực thời gian cao, nội dung đề thi đa phần nằm chương trình lớp 12, học sinh sử dụng kết mơn Tốn để xét Đại học- Cao đẳng cần phải làm câu hỏi mức độ vận dụng, có câu khó số phức Đây câu hỏi tương đối khó Để làm câu hỏi địi hỏi học sinh ngồi việc nắm vững kiến thức bản, luyện tập nhiều phải biết vận dụng kiến thức hình học phẳng học lớp 10 Là giáo viên thường xuyên dạy mũi nhọn ôn thi tự nhiên định hướng Đại học, đối tượng học sinh chủ yếu học sinh khá, giỏi Nhiệm vụ trọng tâm giúp học sinh nắm kiến thức nghiên cứu sâu số nội dung chương trình học để phát triển tư đặc biệt nguồn tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh mơn Tốn đạt điểm cao kì thi Quốc gia THPT Từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, với kinh nghiệm trình giảng dạy học sinh khối 12 ôn thi THPT Quốc gia năm học 2016- 2017, Tác giả nhận thấy chưa có tài liệu bàn sâu vào vấn đề này, đồng nghiệp, nhà trường chưa có kinh nghiệm để giải khắc phục Do đó, việc nghiên cứu, khai thác, vận dụng kiến thức để giúp học sinh giải tốn trắc nghiệm hay khó số phức để học sinh đạt điểm cao kì thi THPT Quốc gia 2017 cấp thiết Tên đề tài: ‘‘Vận dụng kiến thức giải nhanh số toán trắc nghiệm số phức hay khó luyện thi THPT Quốc gia 2017 ” Trong mục tác giả tham khảo TLTK số skkn 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài tác giả mong muốn cung cấp cho học sinh số kiến thức, kỹ số dạng tốn hay khó số phức; từ học sinh vận dụng giải tốn trắc nghiệm số phức hay khó kì thi THPT Quốc gia 2017 Đồng thời đề tài tài liệu bổ ích cho đồng nghiệp nhà trường sử dụng để bồi dưỡng học sinh năm học tới.2 1.3 Đối tượng nghiên cứu Tác giả tập trung nghiên cứu kiến thức có số phức số tính chất bất biến liên quan đến số phức kết hợp số tính chất hình học tọa độ mặt phẳng học sinh học lớp 10 để giải số tốn trắc nghiệm hay khó số phức 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong phạm vi đề tài, tác giả sử dụng kết hợp phương pháp như: - Phương pháp xây dựng sở lý thuyết; - Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế, thu thập thông tin; - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm3 Vấn đề tác nghiên cứu dựa sở khái niệm, tính chất phép tốn số phức chương trình lớp 12 vận dụng kiến thức hình học tọa độ mặt phẳng học sinh học lớp 10 Chúng ta biết, số phức biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ Vì vậy, tốn số phức phải đảm bảo tính chất hình học phẳng Dạng đại số số phức gần giải toán mức độ nhận biết, thơng hiểu vận dụng thấp, tốn số phức mức độ vận dụng cao có nhiều thời gian gặp khó khăn sử dụng dạng đại số qua phép toán số phức Từ cấp em học tập số: tập số tự nhiện N, tập số nguyên Z, tập số hữu tỉ Q tập số thực R So với tập số phức C tập số thực vô nhỏ bé, mà tốn tập số thực vơ số Tập số phức phát triển bước tiến khoa học Trong vật lý ngày nay, số phức xuất nhiều Bởi vật lý liên quan đến hình học, có nhiều đại lượng khơng có độ lớn mà cịn có hướng Mà nói đến hướng dễ đụng đến số phức, số ảo thể Trong mục 1.2 tác giả tự đưa Mục 2.1 2.2 tác giả skkn quay 90 độ Ví dụ để mơ tả điện xoay chiều (là thứ điện ta dùng chủ yếu ngày nay) hay số thứ mạng điện nói chung, người ta có thể dùng số phức Nội dung đề tài đáp ứng phần nhỏ chương trình, song tác giả nhận thấy tốn ý tưởng vận dụng kiến thức tổng hợp Vậy tác giả mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận dụng kiến thức tính chất để hình thành ý tưởng đề thi hay dạy học Tốn nói chung, dạy học chương số phức nói riêng tốt 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm4 Chương số phức nằm cuối chương trình giải tích lớp 12, nội dung học sinh song kiến thức khơng khơng nhiều khơng khó Lâu giáo viên học sinh khơng quan tâm cho dễ Trong kì thi Đại học THPT Quốc gia từ năm 2016 trở trước số lượng câu hỏi điểm chiếm khoảng 10% chủ yếu mức độ thông hiểu vận dụng thấp; đồng thời kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh không vào phần số phức nên nhiều giáo viên khơng tâm khai thác tốn số phức mức độ vận dụng cao Tuy nhiên, lần đề minh họa thử nghiệm Bộ Giáo dục Đào tạo thường có đến câu số phức mức độ vận dụng cao khiến học sinh giáo viên lúng túng Kì thi THPT Quốc gia 2017, với hình thức thi trắc nghiệm đề minh họa Bộ có câu hỏi khó số phức nên giáo viên học quan tâm song lại khơng có tài liệu nghiên cứu sâu vấn đề này, từ thực tiễn dạy học tác giả gặp phải khó khăn nên nghiên cứu đúc rút thành học kinh nghiệm 2.3 Vận dụng kiến thức giải số tốn trắc nghiệm số phức hay khó luyện thi THPT Quốc gia 2017 2.3.1 Các khái niệm [ 2] a) Định nghĩa số phức - Mỗi biểu thức dạng , đó được gọi là một số phức - Đối với số phức , ta nói là phần thực, là phần ảo của - Tập hợp các số phức kí hiệu là Chú ý: + Mỗi số thực là một số phức với phần ảo bằng 0: , ta có + Số phức với được gọi là số ảo Mục 2.2 tác giả, muc 2.3.1 tác giả tham khảo TLTK số skkn + Số được gọi là số vừa thực vừa ảo; số được gọi là đơn vị ảo b) Số phức bằng Hai số phức là bằng nếu phần thực và phần ảo tương ứng của chúng bằng nhau: c) Số phức đối và số phức liên hợp Cho số phức , - Số phức đối của kí hiệu là và - Số phức liên hợp của kí hiệu là và d) Biểu diễn hình học của số phức Điểm mặt phẳng tọa độ phức e) Môđun của số phức Số phức được biểu diễn bởi Độ dài của vectơ Vậy: được gọi là điểm biểu diễn số mặt phẳng tọa độ được gọi là môđun của số phức KH hay Nhận xét: 2.3.2 Các phép tốn số phức5 Cho hai số phức: Ta có: a) Phép cộng và phép trừ hai số phức b) Phép nhân hai số phức Nhận xét: c) Phép chia hai số phức Với số phức , để tính thương , ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của số phức Mục 2.3.2 tác giả tham khảo TLTK số skkn 2.3.3 Các tính chất số phức Cho sớ phức , - Tính chất 1: Số phức là số thực - Tính chất 2: Số phức là số ảo Cho hai số phức ta có: - Tính chất 3: - Tính chất 4: - Tính chất 5: - Tính chất 6: - Tính chất 7: - Tính chất 8: - Tính chất 9: 2.3.4 Giải phương trình bậc hai tập số phức a) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Xét phương trình bậc hai: có - TH1: a, b, c là các số thực + Nếu thì phương trình có nghiệm thực phân biệt + Nếu thì phương trình có nghiệm kép thực + Nếu thì phương trình có nghiệm phức phân biệt - TH2: a, b, c là các số phức + Nếu thì phương trình có nghiệm kép thực + Nếu Khi đó phương trình có hai nghiệm Chú ý: Khi b là số chẵn ta có thể tính tập hợp số thực và công thức nghiệm tương tự Mục 2.3.3 2.3.4 tác giả tham khảo TLTK số tổng hợp từ kinh nghiệm dạy học nhiều năm skkn 2.3.5 Một số toán thường gặp Bài tốn Cho số phức có thỏa mãn biểu diễn số phức Tìm tâm bán kính đường trịn Phương pháp giải: áp dụng tính chất 6: Ta có Đặt Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức tâm lf đường trịn , bán kính Nhận xét: sử dụng phương pháp nhanh gọn khơng khó xử lý tốn phức tạp khó Ví dụ Cho số phức diễn số phức trịn A r  HD: Đáp án C thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu đường trịn Tính bán kính r đường B r  C r  20 D r  22 [4] Ta có: Mặt khác: Lấy modun hai vế ta : Ví dụ Cho số phức z có mơđun 3, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có bán kính là? A B C D [5] HD: Đáp án B Đặt Mục 2.3.5 tác giả tham khảo từ TLTK số số 5, Bài toán 1, phương pháp giải nhanh ví dụ 1, tác giả skkn Ví dụ Tập hợp số phức với z số phức thỏa mãn hình trịn Tính diện tích hình trịn A HD: Đáp án B B C D [5] Ta có: Đặt Bài toán Cho số phức thỏa mãn điểm biểu diễn số phức Tìm tập hợp tìm M, n giá trị lớn nhỏ Phương pháp giải: Gọi Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi diễn số phức z Gọi điểm biểu Mặt khác: Gọi TH1: Nếu khơng tồn M, suy khơng tồn nên khơng tồn M, n TH1: Nếu tập hợp điểm biểu diễn đoạn thẳng Khi suy M, n TH1: Nếu tập hợp điểm biểu diễn Elip nhận làm tiêu điểm Từ suy M, n Nhận xét: sử dụng phương pháp đòi hỏi học sinh phải nắm vững số kiến thức hình học phẳng hình tọa độ mặt phẳng Ví dụ Xét số phức z thỏa mãn Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn A B C D Tính [4] Ví dụ từ TLTK số 5, phương pháp giải nhanh tốn tác giả, ví dụ từ tài liệu tham khảo số skkn HD: Đáp án B Phương pháp: Gọi tìm tập hợp điểm biểu diễn z trục tọa độ từ tìm GTLN, GTNN biểu thức cho Cách giải: Gọi Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi điểm biểu diễn số phức z Gọi Suy tập hợp điểm P thỏa mãn đoạn thẳng AB Có Suy ra: với Ví dụ 9Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện A Đường tròn B Elip C Đường tròn D Elip [5] HD: Đáp án D - Phương pháp : số phức thì Từ ta có tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Cách giải: gọi Khi đó điểm biểu diễn số phức z Ta có Đặt , đó: điểm M elip (E) có tiêu cự nên tập hợp Gọi (E) có dạng: Ta có: Vậy tập hợp điểm M elip: Ví dụ tác giả tham khảo TLTK số 5, phương pháp giải nhanh tác giả skkn Bài tốn 10 Cho số phức thỏa mãn Tìm số phức có mơdun nhỏ Phương pháp giải: Gọi Ta có: Rút theo vào mơdun ta tìm Ví dụ Trong số phức thỏa mãn điều kiện có mơdun nhỏ A B , tìm số phức C D [5] HD: Đáp án A Gọi Ta có Dấu “ ” xảy Vậy Ví dụ Cho các sớ phức z, w thỏa mãn nhỏ nhất của , Giá trị là: A B C D [5] HD: Đáp án A Đặt z  a  bi  a, b    , đó z   2i  a    b   i và z  4i  a   b   i Nên ta có  a     b    a   b    a  b   b   a 2 Khi đó w  iz    a  bi  i    b   w  a   b  1  a   a  1 2 1 1 2    w  Dễ thấy a   a  1  2a  2a    a      w  2 2 2  10 2 Ví dụ 6, ví dụ tác giả tham khảo TLTK số 05 Bài toán phương pháp giải nhanh tác giả 10 skkn 11 Bài toán Cho hai số phức thỏa mãn Tính Phương pháp giải: - Tính chất 9: Ta chứng minh: Mà Suy ra: Ví dụ Cho hai số phức A thỏa mãn Tính B C D [5] HD: Đáp án A Ta có: Ví dụ Cho số phức bất kỳ, giá trị biểu thức: bằng? A HD: Đáp án B Phương pháp: B C D [5] Sử dụng tính chất Ta có: Ví dụ 10 Cho A số phức thỏa mãn B C Tính D [5] HD: Đáp án A Sử dụng tính chất 9: Ta có 11 Bài tốn tác giả, Các ví dụ 8, 9, 10 tác giả tham khảo từ TLTK số 5, PP giải nhanh tác giả 11 skkn Áp dụng (*) với Mặt khác 12 Bài toán Vận dụng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai nghiệm phức Phương pháp giải: - Phương trình bậc hai tập hợp số phức với hệ số thực có nghiệm là số phức liên hợp - Gọi là nghiệm của phương trình a, b, c là các số thực hoăc số phức Khi đó ta có: Ví dụ 11 Cho số phức z thỏa mãn z số thực thực Giá trị lớn biểu thức A B số là: C D [5] HD: Đáp án B Ta có: Phương trình (1) có hai nghiệm hai số phức liên hợp nên: Do tập hợp biểu diễn Ví dụ 12 Cho số phức đường trịn tâm , bán kính cho z khơng phải số thực số thực Tính A 12 B C D [5] Bài toán tác giả, ví dụ 11, 12 tác giả tham khảo TLTK số 05, PP giải nhanh tác giả 12 skkn HD: Đáp án B Ta có: (1) phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm hai số phức liên hợp Ví dụ 13 13Cho số phức thỏa mãn z không số thực số thực Tính giá trị biểu thức A B C D [5] HD: Đáp án B Ta có có hai nghiệm hai số phức liên hợp Khi đó: Ta có Ví dụ 14 Cho sớ phức w và hai số thực a, b Biết hai nghiệm phức của pt A và là Tính B C D [5] HD: Đáp án B Đặt Ta có: là số thực đó Lại có là số thực đó Do đó 13 Các ví dụ 13, 14 tác giả tham khảo TLTK số 13 skkn * Bài tập tự luyện 14 Bài Trong số phức z thỏa điều kiện : , có số phức z có mơ đun nhỏ Tính tổng số phức A - B + 4i C – 4i Bài Cho số phức z thỏa D [5] Biết tập hợp số phức đường trịn Tìm tâm đường trịn A B Bài C D Tập hợp điểm biểu diễn số phức [5] thỏa mãn mặt phẳng tọa độ A Đường thẳng C Elip Bài B Đường tròn D Hypebol [5] Với hai số phức z1, z2 thỏa mãn tìm giá trị lớn biểu thức A B C D Bài Cho số phức z thỏa mãn điều kiện số phức z có mơ đun nhỏ A C Bài [5] B D Cho hai số phức Tìm [5] thỏa mãn Tính giá trị biểu thức A C B D Bài Cho số phức [5] thỏa mãn Giá trị lớn A B C D [5] 14 Các tập từ đến 8được tác giả sưu tầm từ TLTK số 14 skkn 15 Bài Cho số phức z, tìm giá trị lớn zbiết z thỏa mãn điều kiện A B Bài C Cho số phức z thỏa mãn diễn số phức D [5] Biết tập hợp điểm biểu đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn đó? A B C D Bài 10 [5] Cho số phức z thỏa mãn diễn số phức Biết tập hợp điểm biểu đường trịn Tìm bán kính đường trịn đó? A B C D [5] ĐÁP ÁN Câu 10 Đáp án D B C C C C D D C B 15 Các tập 8,9,10 tác giả tham khảo từ TLTK số 15 skkn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết vận dụng thân Tác giả thực việc áp dụng cách làm năm học 20162017 lớp 12C1 Kết thể kiểm tra nội dung sau: Bảng so sánh cụ thể: Lớp Sĩ số 12C1 (2016 – 2017) 40 Kết kiểm tra TN số phức Điểm Điểm Điểm Điểm yếu, giỏi tr.b 14 14 6 Ghi Lớp Toán Đây nội dung hay khó nên kết phản ánh khả vận dụng học sinh phụ thuộc vào vốn kiến thức tích lũy em Triển khai trước tổ môn Tác giả đưa đề tài tổ để trao đổi, thảo luận rút kinh nghiệm Đa số đồng nghiệp tổ đánh giá cao vận dụng có hiệu quả, tạo hứng thú cho học sinh giúp em hiểu sâu, nắm vững chất vấn đề tạo thói quen sáng tạo nghiên cứu học tập Và nay, kinh nghiệm tơi tổ thừa nhận có tính thực tiễn tính khả thi Hiện nay, tơi tiếp tục xây dựng thêm nhiều ý tưởng để giúp học sinh trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên học tập nội dung cách tốt để đạt kết cao kì thi 16 skkn III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận - Trong dạy học giải tập tốn nói chung dạy học giải tập tốn số phức nói riêng, việc xây dựng tốn riêng lẻ thành hệ thống theo trình tự logic có đặt phương pháp quy trình giải tốn giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung học, đồng thời phát triển tư học toán tạo niềm vui hứng thú dạy học tốn - Đề tài phát triển xây dựng thành hệ thống toán số phức giải nhờ kiến thức số phức hình tọa độ phẳng đề thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên 3.2 Kiến nghị Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải tốn Khuyến khích học sinh xây dựng tập tốn liên quan đến dạng tập toán giảng Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời viết thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 29 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan là SKKN của mình viết, không chép nội dung của người khác NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Danh Thanh 17 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nghị Số: 29-NQ/TW, ngày tháng 11 năm 2013 [2] SGK Giải tích 12_NXB Giáo dục [3] SGK hình học 10_ NXB Giáo dục [4] Đề minh họa thpt Quốc gia môn toan 2017 Bộ [5] Tham khảo số đề thi thử THPT Quốc gia 2017 Sở trường mạng internet - Nguồn: http://www.dethi.violet.vn - Nguồn: http://www.vnmath.com - Nguồn: http://www.tintuyensinh247 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI ĐÃ ĐƯỢC XẾP LOẠI CẤP NGÀNH Năm học Nội dung đề tài Xếp loại Ghi cấp Sở 2010-2011 “Hướng dẫn học sinh sử dụng phương C pháp tọa độ để giải tốn hình” 2014- 2015 ‘‘Vận dụng tính chất hình học giải số B tốn khó tọa độ mặt phẳng ” 18 skkn ... mong muốn cung cấp cho học sinh số kiến thức, kỹ số dạng tốn hay khó số phức; từ học sinh vận dụng giải toán trắc nghiệm số phức hay khó kì thi THPT Quốc gia 2017 Đồng thời đề tài tài liệu bổ... 2017 cấp thi? ??t Tên đề tài: ‘? ?Vận dụng kiến thức giải nhanh số toán trắc nghiệm số phức hay khó luyện thi THPT Quốc gia 2017 ” Trong mục tác giả tham khảo TLTK số skkn 1.2 Mục đích nghiên cứu... dạy học tác giả gặp phải khó khăn nên nghiên cứu đúc rút thành học kinh nghiệm 2.3 Vận dụng kiến thức giải số toán trắc nghiệm số phức hay khó luyện thi THPT Quốc gia 2017 2.3.1 Các khái niệm