80 cau trac nghiem khai niem ve the tich cua khoi da dien co dap an toan 12

Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng B ,   SCB   90 , AB  a, BC  2a Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy SAB 60 , thể tích khối chóp cho a 15 A a B Câu C a 15 D a3 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm cạnh AB, góc AA ' mặt đáy hình lăng trụ cho 60o Tính thể tích V khối chóp A '.BCC ' B ' a3 a3 3a 3a A V  B V  C V  D V  8 Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Một khối hộp ABCD.ABCD tích 2019 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng  MBD  chia khối hộp ABCD ABCD thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A 4711 5045 4711 10090 A B C D 17 Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối tứ diện SABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA  2SM , SN  NB ,   mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu  H1   H  khối đa diện có chia khối tứ diện SABC mặt phẳng   ,  H1  chứa điểm S ,  H  chứa điểm A ; V1 V2 thể tích  H1   H  Tính tỉ số A B V1 V2 C D Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB ' Mặt phẳng ( MA ' D) cắt cạnh BC K Thể tích khối đa diện lồi A ' B ' C ' D ' MKCD 7 17 A B C D 24 17 24 24 Câu (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  A V  a3 Câu B V  a3 7a Thể tích V khối chóp S ABCD C V  a D V  a3 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  tích V Gọi G trọng tâm tam giác ABC , M tâm mặt bên ABBA Tính thể tích khối tứ diện GMBC theo V 1 A V B V C V D V 9 Trang Câu (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tam giác ABC vng A , AB  a , AC  a , AA '  2a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  ABC   trùng với trung điểm H đoạn BC  (tham khảo hình vẽ đây) Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A Câu a B a C a 15 D a 15 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt bên SAB tam giác cạnh 3a ABC tam giác vng A có cạnh AC  a , góc AD  SAB  30 Thể tích khối chóp S.ABCD A 3a3 B 3a3 C 3a3 D a Câu 10 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình hộp tích Gọi trung điểm cạnh Thể tích khối tứ diện A B C D Câu 11 (THPT Nguyễn Huệ - Phú n - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi N điểm thuộc cạnh SD cho DN  2SN Mặt phẳng  P  qua BN , song song với AC cắt SA, SC M , E Biết khối chóp cho tích V Tính theo V thể tích khối chóp S BMNE V V V V A B C D 12 Câu 12 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho khối chóp S ABC có SA  a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , ABC vng B , AB  a , SBC cân Thể tích khối chóp S ABC A a 3 B 2a 3 C a3 D a3 Câu 13 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu A mặt phẳng  ABC  tâm O tam giác ABC Gọi O tâm tam giác ABC , M trung điểm AA , G trọng tâm tam giác BCC Biết VO.OMG  a Tính chiều cao h lăng trụ A h  24a Trang B h  36a C h  9a D h  18a Câu 14 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD , gọi I , J , K , H trung điểm cạnh SA, SB, SC , SD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết thể tích khối chóp S.IJKH A B C 16 D Câu 15 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình hộp ABCD ABC D có M , N , P trung điểm ba cạnh AB, BB D D Mặt phẳng  MNP  cắt đường thẳng AA I Biết thể tích khối tứ diện IANP V Thể tích khối hộp cho ABCD ABC D A 4V B 6V C 12V D 2V Câu 16 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ V , thể tích khối chóp S.ABCD 27V A 9 B   V 2 C 9V D 81V Câu 17 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB , N thuộc cạnh SN  ND Tính V khối tứ diện ACMN 1 1 A V  a B V  a C V  a D V  a 36 12 Câu 18 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Ông An muốn xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích mét khối Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng cho mét vuông Hỏi chi phí thấp ơng An cần bỏ để xây bể nước bao nhiêu? A 6490123 đồng B 7500000 đồng C 6500000 đồng D 5151214 đồng Câu 19 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh 2a , gọi M trung điểm BB P thuộc cạnh DD cho DP  DD Mặt phẳng  AMP  cắt CC N Thể tích khối đa diện AMNPBCD A 3a B a 11 C 2a D a3 Câu 20 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có   60 , AB  3a AC  4a Gọi M trung điểm B C  , biết khoảng từ M đến BAC 3a 15 mặt phẳng  BAC  Thể tích khối lăng trụ 10 A 7a3 B 27a C 4a D 9a Câu 21 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  SB , SC  SD ,  SAB    SCD  tổng diện tích hai tam giác SAB SCD 7a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 10 4a 12a A V  B V  20a C V  15 25 D V  4a 25 Câu 22 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD với O tâm đáy Khoảng cách từ O đến mặt bên góc mặt bên với đáy 45 Thể tích khối chóp S ABCD A V  B V  C V  D V  3 Trang Câu 23 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  tích V Các điểm M , N , P thuộc AM BN CP  ;   Thể tích khối đa diện ABC.MNP cạnh AA; BB; CC  cho AA BB CC  20 11 A V B V C V D V 16 27 18 Câu 24 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian trống hộp chiếm: A 83,3% B 65, 09% C 47,64% D 82,55% Câu 25 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Các điểm M , N , P , Q trung điểm AB , BC , CD, DA Điểm E thuộc miền hình vng ABCD Biết VS EMAQ  75, VS EMBN  42, VS EQDP  60 Thể tích khối chóp S EPCN nằm khoảng đây? A  35;40 B  25;30  C  30;35 D  20;25 Câu 26 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Biết SA  a, SA  AD, SB  a 3, AC  a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 27 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho khối chóp S ABC , đáy ABC tam giác có AB  ,   450 AC  12 , BAC , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  12 Gọi   mặt phẳng qua đỉnh A vng góc với cạnh SC , mặt phẳng   chia khối chóp S ABC thành khối đa diện có V thể tích V1 , V2 (trong V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh S ) Tỷ số V2 A B C D Câu 28 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt bên  SCD  hợp với mặt đáy góc 45 khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  a Thể tích khối chóp S ABCD 4a a3 A B C 2a 3 D a 3 Câu 29 (Sở Bình Phước - 2021) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SD Biết góc hai mặt phẳng  ABCD   AHK  30 Thể tích khối chóp S ABCD Trang A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a , AD  2a , SA vuông góc a với đáy, khoảng cách từ A đến  SCD  Tính thể tích khối chóp theo a 15 15 5 A B C D a a a a 45 15 15 45 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  tạo với góc  thỏa mãn tan   A B 3 cạnh SC  Thể tích khối S ABCD bằng: C 3 D  Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA  30 , 3a SO   ABCD  SO  Khi thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 8 Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB  a , BC  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích V khối khóp S ABC 2a a3 A V  B V  12 C V  a3 12 D V  a3 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 15 a3 15 A V  B V  C V  a3 15 D V  a3 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , SA   ABC  , AB  a Biết góc đường thẳng AC mặt phẳng  SBC  30 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a Góc đường thẳng AC mặt phẳng  SBC  30 Thể tích khối chóp S ABCD A 4a B a C 6a D 6a Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a , góc SA mặt phẳng ( SBC ) 450 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC Trang A a 3 B a3 12 C 3a 3 12 D a Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a , BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD A 1.C 11.A 21.D 31.B Trang 3a 2.A 12.C 22.B 32.B B 3.C 13.B 23.D 33.C 2a 4.B 14.D 24.C 34.B 3a BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 7.B 15.A 16.A 17.B 25.B 26.C 27.A 35.A 36.B 37.D C D 8.D 18.A 28.D 38.D 6a 9.B 19.A 29.A 39.D 10.A 20.B 30.A Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng B ,   SCB   90 , AB  a, BC  2a Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy SAB 60 , thể tích khối chóp cho a 15 A a B a 15 Lời giải C D a3 Chọn C   SCB   90  SA  AB, SC CB  Ta có SAB  Giả sử D hình chiếu S lên ( ABC )  SD ( ABC )  SD AB, SD  BC CB  ( SCD) CB CD    ABCD hình chữ nhật  AB ( SAD)  AB AD Ta có: BD hình chiếu SD lên mặt phẳng ( ABCD)     60 ; BD BC  CD  a  (2a)2  a ( SB;( ABCD))  ( SB; BD)  SBD  SD BD tan 60  a 15 1 a 15 Vậy thể tích khối chóp cho VS ABC  SD.S ABC  a 15 .a.2a  3 Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm cạnh AB, góc AA ' mặt đáy hình lăng trụ cho 60o Tính thể tích V khối chóp A '.BCC ' B ' a3 a3 3a 3a A V  B V  C V  D V  8 Lời giải Chọn A Trang a AA ',  ABC    AA ', AH    A ' AH  60o  A ' H  AH tan 60o  Ta có:  a a 3a  VABC A ' B ' C '  SABC A ' H   a3 a3  VA.BCC ' B '  VABC A ' B ' C '  VA A ' B 'C '  VABC A ' B 'C '  VABC A ' B 'C '  VABC A ' B 'C '  Vậy V  3 4 Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Một khối hộp ABCD ABCD tích 2019 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng  MBD  chia khối hộp ABCD ABC D thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A 4711 5045 4711 10090 A B C D 17 Lời giải Chọn C E A N D M B C A' B' D' C'  Gọi BM  AA  E ; ED  AD  N  Ta có: M trung điểm AB  M trung điểm EB  N trung điểm ED AD V EA EM EN   Ta có: E AMN  VE ABD EA EB ED 7 7 4711  VAMN ABD  VE ABD  2.VA ABD  VABCD ABCD  VABCD ABCD  8 24 Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối tứ diện SABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA  2SM , SN  NB ,   mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu  H1   H  khối đa diện có chia khối tứ diện SABC Trang mặt phẳng   ,  H1  chứa điểm S ,  H  chứa điểm A ; V1 V2 thể tích  H1   H  Tính tỉ số A B V1 V2 Lời giải C D Chọn B Mặt phẳng   qua MN song song với SC cắt BC AC P Q thỏa mãn MQ  SC NP  SC Gọi V thể tích khối tứ diện SABC Xét V2  VMNABPQ  VN ABPQ  VQ AMN V2 VN ABPQ VQ AMN  CQ CP  BN AM SN QA V    1       V2 V V V AS SB CA  CA CB  BS Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB ' Mặt phẳng (MA ' D) cắt cạnh BC K Thể tích khối đa diện lồi A ' B ' C ' D ' MKCD 7 17 A B C D 24 17 24 24 Lời giải Chọn D D' A' C' B' M A D B K C E A ' M AB cắt E Suy K  DE  BC  Dễ thấy B trung điểm EA K trung điểm BC  Kéo dài 17 1     1  24 24  24   Có VA ' B 'C ' D ' MKCD  V  VA 'ADMBK  V  VA ' ADE  VM BEK     Trang Câu (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  A V  a3 3 B V  a3 7a Thể tích V khối chóp S ABCD C V  a D V  a Lời giải Chọn B S K B C H I A D  Gọi H , I trung điểm AB CD , K hình chiếu H SI ta có SH   ABCD  ; HK   SCD  HK  7a  Đặt AB  x  SH  x Vì tam giác SHI vuông H nên Suy 1   2 HK SH HI 1 a   x 9a 3x 4x  3a ; chiều cao h  SH  a 3a  Vậy thể tích V khối chóp S ABCD V  S h    Diện tích đáy S  a Câu Trang  (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  tích V Gọi G trọng tâm tam giác ABC , M tâm mặt bên ABBA Tính thể tích khối tứ diện GMBC theo V 1 A V B V C V D V 9 Lời giải Chọn B Giải toán trường hợp đặc biệt Ta có hình vng hình bình hành đặc biệt nên xem đáy ABCD hình vng Khi đó, khối chóp S.ABCD chóp có chiều cao h , cạnh đáy AB  2 Suy ra, khối chóp S MNPQ có chiều cao h cạnh đáy MN  AC  3 V   27 27 Xét tỉ số S ABCD     VS ABCD  V  VS MNPQ   4 Câu 17 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB , N thuộc cạnh SN  ND Tính V khối tứ diện ACMN 1 1 A V  a B V  a C V  a D V  a 36 12 Lời giải Chọn B VACMN  VS ABCD  VSAMN  VDNAC  VBAMC  VSMCN Ta có VSAMN SM SN 1    VSAMN  V SABCD VSABD SB SD VDACN ND 1    VSAMN  V SABCD VDACS SD VBACM BM 1    VSAMN  V SABCD VBACS BS VSMCN SM SN 1    VSAMN  V SABCD VSBCD BS SD 1 Vậy VACMN  VSABCD  a 12 Trang 11 Câu 18 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Ơng An muốn xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích mét khối Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng cho mét vng Hỏi chi phí thấp ơng An cần bỏ để xây bể nước bao nhiêu? A 6490123 đồng B 7500000 đồng C 6500000 đồng D 5151214 đồng Lời giải Chọn A Gọi x  x   chiều rộng đáy bể, suy chiều dài đáy bể 2x gọi h chiều cao bể Diện tích xây dựng diện tích tồn phần bể S  2.2 xh  2.xh  2.2 x.x  x  xh 1 Thay   vào 1 , ta hàm S  x   x  , với x    2x x 9 9   3 x2  3 81 Ta có S  x   x   x  x 2x 2x 2x 2x Ta có V   x.x.h  h  9  x 2x Khi chi phí thấp 3 81  500000  6490123 (đồng) Dấu “=” xảy x  Câu 19 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh 2a , gọi M trung điểm BB P thuộc cạnh DD cho DP  DD Mặt phẳng   AMP  cắt CC N Thể tích khối đa diện AMNPBCD A 3a B a 11 C 2a D Lời giải Chọn A C' B' N M D' A' C B P D A BM CN DP 1 ; c ;d ta có c  b  d    BB CC  DD 4 bcd 3 VAMNPBCD  VABCD ABC D   2a   3a Gọi b  Trang 12 a3 Câu 20 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có   60 , AB  3a AC  4a Gọi M trung điểm BC  , biết khoảng từ M đến BAC 3a 15 mặt phẳng  BAC  Thể tích khối lăng trụ 10 A 7a3 B 27a C 4a D 9a Lời giải Chọn B Gọi N giao điểm BM BC Ta có MN BM   , suy ra: BN BC 3a 15 Từ B kẻ đường cao BH tam giác ABC , kẻ BK vng góc với đường thẳng HB Khi 3a 15 BK  d  B;  ABC      3a.sin 60  3a Mặt khác BH  AB.sin HAB Tam giác HBB  vng B có đường cao BK : 1 25       B B  3a 2  BB BK BH 9a 15 9.a 27a Vậy VABC ABC   BB.SABC  BB AB AC.sin 60  27a3 d  B;  ABC    2d  M ;  ABC    Câu 21 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  SB , SC  SD ,  SAB    SCD  tổng diện tích hai tam giác SAB SCD 7a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 10 4a 12a3 A V  B V  20 a C V  15 25 Lời giải Chọn D D V  4a 25 Trang 13 S A D M N H B C Gọi M , N trung điểm AB, CD   SM  AB  SAB can    SMN    ABCD  Ta có:    SN  CD  SCD can  Kẻ SH  MN  SH   ABCD   h  SH   900 (vì  SAB    SCD    MSN  SAB  ,  SCD    900 SM SN  h  SH  MN 1 7a Mặt khác ta có: SSAB  SSCD   AB.SM  CD.SN    SM  SN   2 10 7a  SM  SN  2 Ta lại có: SM  SN  MN  SM SN   SM  SN 2   SM  SN   12a 25 Có: SH  12 4a a Vậy: V  S  ABCD SH  25 25 Câu 22 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABCD với O tâm đáy Khoảng cách từ O đến mặt bên góc mặt bên với đáy 450 Thể tích khối chóp S ABCD A V  B V  C V  D V  3 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm CD  OI  CD , CD  2OI Trang 14 Kẻ OH  SI H  OH   SCD   d  O,  SCD    OH    SCD    ABCD   CD    450 Ta có  SI   SCD  , SI  CD   SI , OI   SIO  SCD  ,  ABCD     OI   ABCD  , OI  CD  OH    CD  2OI  2  sin SIO sin 45 Ta có SIO tam giác vuông cân O  SO  OI  2 1 2 Vậy VS ABCD   CD  SO  2  3 Xét tam giác vuông HIO  OI    Câu 23 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  tích V Các điểm M , N , P thuộc AM BN CP  ;   Thể tích khối đa diện ABC.MNP cạnh AA; BB; CC  cho AA BB CC  20 11 A V B V C V D V 16 27 18 Lời giải Chọn D Gọi K hình chiếu P AA Khi VABC KPN  V 1 1 1 VM ,KPN  MK SKNP     AA.SABC  V 3   18 11 Do VABC MNP  V  V  V 18 18 Câu 24 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian trống hộp chiếm: A 83,3% B 65,09% C 47, 64% D 82,55% Lời giải Chọn C Gỉa sử bóng bàn có bán kính r , thể tích bóng bàn V1 hình hộp chữ nhật tích V Từ giả thiết suy đáy hình hộp hình vng cạnh 2r , chiều cao 6r Ta có V  24r ; V1   r  4 r Suy thể tích phần khơng gian cịn trống V2  V  V2  4r     Thể tích phần khơng gian cịn trống chiếm V2 100%  47,64% V Trang 15 Câu 25 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Các điểm M , N , P , Q trung điểm AB , BC , CD, DA Điểm E thuộc miền hình vng ABCD Biết VS EMAQ  75, VS EMBN  42, VS EQDP  60 Thể tích khối chóp S EPCN nằm khoảng đây? A  35;40 B  25;30  C  30;35 D  20;25 Lời giải Chọn B Ta thấy rằng: S EMQ  S ENP  S EPQ  S EMN  S AEMQ  SCENP  S EQDP  S EMBN Do đó, VS AEMQ  VS CENP  VS EQDP  VS EMBN  VS CENP  42  60  75  27   25;30  Câu 26 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Biết SA  a, SA  AD, SB  a 3, AC  a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 Chọn B a3 a3 Lời giải C D a3 C Gọi O  AC  BD  BD  2BO  a Ta có SD  SA2  AD2  a SB  SD BD 3a  2a 3a a Suy ra: SO      4 SA2  SC AC a  SC a a 2 Lại có: SO       SC  a 4 Xét SCD vuông D SC  SD  DC AS  AD  AC nên hình chiếu A lên  SCD  điểm H trung điểm SC 1 a a2 a3 a3   VS ABCD  2VS ADC  Do đó, VA.SDC  VS ADC  AH SSDC  3 2 12 Câu 27 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho khối chóp S ABC , đáy ABC tam giác có AB  ,   450 AC  12 , BAC , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA  12 Gọi   mặt phẳng qua Trang 16 đỉnh A vng góc với cạnh SC , mặt phẳng   chia khối chóp S ABC thành khối đa diện có V thể tích V1 , V2 (trong V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh S ) Tỷ số V2 A Lời giải B C D Chọn A  Gọi F    SC  AF  SC  Gọi H hình chiếu vng góc B lên SC , kẻ EF // BH với E  SB     AFE   SB  2; SC  12 ; BC  AB  AC  AB AC.cos 450  10  Tam giác SBC có      SB  SH  BC  HC   SH  10  12  SH  Do tam giác SAC vuông cân A nên SC  12  SF    SH  15 12 12 SE SF     Ta lại có SB SH 15 V1 V V SE SF      Vậy   VS ABC SB SC 5 VS ABC V2 Câu 28 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt bên  SCD  hợp với mặt đáy góc 45 khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  a Thể tích khối chóp S ABCD 4a a3 A B 3 C 2a 3 D a Lời giải Chọn D Trang 17 Gọi M trung điểm cạnh SC , đó: SM  CD M  SCD  OM  CD M  ABCD  Khi đó:   45 Suy ra: SOM   SCD  ,  ABCD     SM , OM   SMO vuông cân O Trong  SOM  , dựng OH  SM H Ta có: a  d  A,  SCD    2d  O,  SCD    2OH  OH  a 2 a 1 a  a 6 Suy ra: SO  OM   VS ABCD  SO AD    a 3   Câu 29 (Sở Bình Phước - 2021) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SD Biết góc hai mặt phẳng  ABCD   AHK  30 Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A S K H D A B C Ta có: BC  AB BC  SA suy BC   SAB   BC  AH Mặt khác AH  SB suy AH   SBC   SC  AH Trang 18 Chứng minh tương tự ta có AK   SCD   SC  AK Vậy SC   AHK  Mà SA   ABCD  Do góc hai mặt phẳng  ABCD   AHK  góc hai đường thẳng SA SC ( theo định nghĩa góc hai mặt phẳng)  ASC Vậy  ASC  300 Xét tam giác SAC có cos  ASC  SA  SC SA  SA2  a    SA  a 1 a3 VS ABCD  SA.S ABCD  a 6.a  3 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a , AD  2a , SA vng góc a với đáy, khoảng cách từ A đến  SCD  Tính thể tích khối chóp theo a 15 15 5 A B C D a a a a 45 15 15 45 Lời giải Chọn A Kẻ AH  SD 1 CD  AD Ta có   CD   SAD   CD  AH CD  SA  2 Từ 1 ,   ta có AH   SCD   d  A,  SCD    AH  AH  a a  2a AH AD 2a 15   2 15 a AD  AH 4a  1 2a 15 15 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V  SA AB.AD   a.2a  a 3 15 45 1  2 Trong SAD ta có  SA  AH SA AD2 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  tạo với góc  thỏa mãn tan   A B 3 cạnh SC  Thể tích khối S ABCD bằng: C 3 D Trang 19 Lời giải Chọn B VS ABCD  2VS ABC  2VB.SAC Kẻ BH vng góc với AC H Ta có: AC  , BH  , HC    BH  KH  tan   tan BKH KH  1   KH  2  cos SAC sin SAC HA 3 2  SC  SA  AC  AS AC.cos SAC  SA    2.3 2  2 S SAC  SA AC.sin SAC Vậy VS ABCD  .2 2  3  Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA  30 , 3a SO   ABCD  SO  Khi thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 8 Lời giải Chọn B s 3a B C 30 a A O D   30 nên BCD   60 ; BCD Theo giả thiết ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA a suy BD  a , CO  , AC  2CO  a 1 3a a2 Ta có S ABCD  AC.BD  a.a  ; VS ABCD  SO.S ABCD với SO  suy 2 3a a a 3 VS ABCD     Trang 20 Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB  a, BC  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích V khối khóp S ABC 2a a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  12 12 Lời giải Chọn C Gọi K trung điểm đoạn AB Vì SAB tam giác nên SK  AB  SAB    ABC  theo giao tuyến AB SK   ABC   VS ABC  SK S ABC ABC vng A có AB  a, BC  a  AC  BC  AB  a S ABC  1 a2 AB AC  a.a  2 SAB tam giác  SK  a 1 a a 2 a3 VS ABC  SK S ABC   3 2 12 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD a3 15 a3 15 A V  B V  C V  a3 15 D V  a3 Lời giải Chọn B Trang 21 Gọi H trung điểm AD  SH   ABCD   BH hình chiếu vng góc SB  ABCD      SBH SB,  ABCD    60 ABH vuông A  BH  AB  AH  a  SBH vuông H  SH  HB.tan 60  a2 a  a 15 a 15 VS ABCD  SH S ABCD  Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA   ABC  , AB  a Biết góc đường thẳng AC mặt phẳng  SBC  30 Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B C a3 D Lời giải Chọn A S H C A B Từ A kẻ AH  SB B  BC  AB Ta có   BC   SAB   BC  AH  BC  SA  AH  SB Lại có   AH   SBC   AH  BC Từ suy  AC ,  SBC     AC , HC    ACH  30 Tam giác ABC vuông cân B nên AC  AB  a a ACH  a 2.sin 30  Xét AHC vuông H : AH  AC.sin  Trang 22 a3 1 1  2    SA  a 2 AH SA AB SA a a Diện tích tam giác ABC S ABC  AB  2 a3 Thể tích khối chóp S ABC VS ABC  S ABC SA  Xét SAB vng A : Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a Góc đường thẳng AC mặt phẳng  SBC  30 Thể tích khối chóp S ABCD A 4a B 6a3 Lời giải a C D 6a Chọn B S H A D O B K C Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD Suy SO   ABCD  Gọi K trung điểm BC  OK  BC Từ O kẻ OH  SK H  BC  OK Ta có   BC   SOK   BC  OH  BC  SO OH  SK Lại có   OH   SBC  OH  BC   30 Suy  AC ,  SBC     OC ,  SBC     OC , HC   OCH 1 Ta có OC  AC  AB  a 2   a 2.sin 30  a Xét OHC vuông H : OH  OC.sin OCH 1 1 Xét  SOK vuông O :      SO  a OH SO OK SO a 2 Diện tích hình vng ABCD : S ABCD  AB   a   a 1 Thể tích khối chóp S ABCD : VS ABCD  S ABCD SO  4a a  a 3 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a , góc SA mặt phẳng ( SBC ) 450 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S.ABC Trang 23 A a 3 B a3 12 C 3a 3 12 D a Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm BC Do tam giác ABC nên AM  BC AM  BC    BC  ( SAM ) SA  BC  Kẻ AH  SM BC  AH  Ta có   AH  ( SBC ) SM  AH    SA, ( SBC )    SA, SH    ASH  450 Suy ASM vuông cân A Ta c SA  AM  a Suy AB  BC  AC  2a Vậy VS ABC  S ABC SA  a Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 Lời giải Chọn D Trang 24 D a3  SC, SB  BSC Vì BC  SA BC  AB nên BC   SAB  Từ  SC ,  SAB        30 a  SB  a ; SA  SB  AB  a SB a3  SA.S ABCD  3 Trong tam giác SCB , ta có tan 30  Vậy thể tích khối chóp VSABCD Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a , BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD A 3a 2a B C 3a D 6a Lời giải Chọn D Vì SA  ( ABCD) nên SA  BC , BC  AB nên BC  (SAB) Ta có SB hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ( SAB ), góc đường thẳng SC mặt phẳng   30 Trong tam giác SBC , ta có SB  BC.cot 30  a 3  3a (SAB) góc CSB Trong tam giác SAB , ta có SA  SB  AB  2a 1 2a Vậy VS ABCD  SA AB.BC  2a 2.a.a  3 Trang 25 ... 2; SC  12 ; BC  AB  AC  AB AC.cos 450  10  Tam giác SBC có      SB  SH  BC  HC   SH  10  12  SH  Do tam giác SAC vuông cân A nên SC  12  SF    SH  15 12 12 SE SF... 3 2 12 Câu 27 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho khối chóp S ABC , đáy ABC tam giác có AB  ,   450 AC  12 , BAC , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA  12 Gọi   mặt phẳng qua Trang 16... 1    VSAMN  V SABCD VSBCD BS SD 1 Vậy VACMN  VSABCD  a 12 Trang 11 Câu 18 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Ơng An muốn xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích