SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT A LÝ THUYẾT Số trung bình cộng kí hiệu x Bảng phân bố tần suất và tần số Tên dữ liệu Tần số Tần suất (%) x1 x2 xk n1 n2 nk f1 f2 fk Cộng n=n1+ +nk 100 % Trung bình[.]
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT A LÝ THUYẾT Số trung bình cộng : kí hiệu: x Bảng phân bố tần suất tần số Tên liệu Tần số Tần suất (%) x1 n1 f1 x2 n2 f2 xk nk fk Cộng n=n1+…+nk 100 % Trung bình cộng số liệu thống kê tính theo cơng thức: x (n x n x n x ) f x f x f x (1) 11 2 k k k k n 11 2 Trường hợp Bảng phân bố tần suất tần số ghép lớp x (n c n c n c ) f c f c f c (2) 11 2 k k k k n 11 2 ci , fi , ni giá trị đại diện lớp thứ i Ý nghĩa so trung bình: Số trung bình mẫu số liệu dùng làm đại diện cho số liệu mẫu Nó số đặc trưng quan trọng mẫu số liệu B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài 74 thu số liệu sau ( đơn vị mm) Lớp Giá trị đại diện Tần số [5,45 ; 5,85) 5,65 [5,85 ; 6,25) 6,05 [6,25 ; 6,65) 6,45 15 [6,65 ; 7,05) 6,85 19 [7,05 ; 7,45) 7,25 16 [7,45 ; 7,85) 7,65 [7,85 ; 8,25) 8,05 N = 74 Khi chiều dài trung bình 74 : x 5.5, 65 9.6, 05 8.7, 65 2.8, 05 6,80 (mm) 74 Ví dụ 2: Một nhóm 11 học sinh tham gia kì thi Số điểm thi 11 học sinh xếp từ thấp đến cao sau: (thang điểm 100): ; ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89 Điểm trung bình là: x= 63 85 89 61,09 11 Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết (9 em) nhóm có số điểm vượt điểm trung bình Như vậy, điểm trung bình khơng phản ứng trình độ trung bình nhóm Chọn đại diện cho số liệu thống kê: a) Trường hợp số liệu thông kê loại số lượng thống kê đủ lớn (n 30) ta ưu tiên chọn số trung bình làm đại diện cho số liệu thống kê ( quy mô độ lớn) b) Trường hợp khơng tính giá trị trung bình ta chọn số trung vị mốt làm đại diện cho số liệu thống kê ( quy mô độ lớn) c) Không nên dùng số trung bình để đại diện cho số liệu thống kê trường hợp sau (có thể dùng số trung vị mốt): + Số số liệu thống kê (n ≤ 10) + Giữa số liệu thống kê có chênh lệc lớn + Đường gấp khúc tần suất không đối xứng, (và nhiều trường hợp khác) C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập 1: điểm thi HKI mơn tốn tổ học sinh lớp 10C ( quy ước làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10 Tính điểm trung bình 10 học sinh ( quy trịn đến chữ thập phân thứ nhất) Giải Điểm trung bình 10 HS x 64,5 (2 2.5 7,5 6,5 4,5 10) 6,5 10 10 Bài tập 2: Thu nhập gia đình/năm hai nhóm dân cư hai xã huyện cho bảng sau: (đv: triệu đồng) Thu nhập/năm Lớp 12,5;13, 13, 0;13,5 13,5;14, 14, 0;14,5 14,5;15, Số gia đình Nhóm Nhóm 40 20 73 42 10 16 a) Tìm số trung bình thu nhập gia đình/năm nhóm b) Tìm số trung bình thu nhập gia đình/năm nhóm c) Hỏi nhóm có thu nhập cao Giải a) Số trung bình thu nhập gia đình/năm nhóm x1 (n1c1 n2c2 nk ck ) n (4.12, 75 40.13, 25 73.13, 75 0.14, 25 3.14, 75) 13,575 120 b) Số trung bình thu nhập gia đình/năm nhóm x2 (n1c1 n2c2 nk ck ) n (2.12, 75 20.13, 25 42.13, 75 10.14, 25 16.14, 75) 13,85 90 c) So sánh thu nhập trung bình hai nhóm: nhóm có thu nhập cao ... Điểm trung bình là: x= 63 85 89 61,09 11 Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết (9 em) nhóm có số điểm vượt điểm trung bình Như vậy, điểm trung bình khơng phản ứng trình độ trung. .. kê đủ lớn (n 30) ta ưu tiên chọn số trung bình làm đại diện cho số liệu thống kê ( quy mô độ lớn) b) Trường hợp khơng tính giá trị trung bình ta chọn số trung vị mốt làm đại diện cho số liệu... Nhóm 40 20 73 42 10 16 a) Tìm số trung bình thu nhập gia đình/năm nhóm b) Tìm số trung bình thu nhập gia đình/năm nhóm c) Hỏi nhóm có thu nhập cao Giải a) Số trung bình thu nhập gia đình/năm