Đang tải... (xem toàn văn)
N'''' N I M'''' M PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM A LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành ''''M sao cho I là trung điểm của ''''MM được gọi là phép đối xứng t[.]
PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM A LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành nó, biến điểm M khác I thành M ' cho I trung điểm MM ' gọi phép đối xứng tâm I Điểm I M' I M gọi tâm đối xứng Phép đối xứng tâm thường kí hiệu I Nếu hình H ảnh hình H đối xứng với qua / / Từ đinh nghĩa suy M' H qua ĐI ta cịn nói ĐI H đối xứng với H/ qua tâm I , hay H I ÑI M IM ' IM Biểu thức toạ độ Với O 0;0 , ta có M ' x '; y ' ĐO M x; y Với I a; b , ta có M ' x '; y ' ĐI M x; y thì x' x y' y x' 2a x y' 2b y MN , từ suy Tính chất Tính chất Nếu ĐI M M' ĐI N M N' M 'N ' M 'N ' MN N I M' N' Tính chất Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn bán kính A A B A C B I A' I O I B' C' A' B' O' A' Tâm đối xứng hình Định nghĩa Điểm I gọi tâm đối xứng hình Khi ta nói H H phép đối xứng tâm I biến hình H thành hình có tâm đối xứng B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Hình sau có tâm đối xứng? A Hình thang B Hình trịn C Parabol D Tam giác Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tam giác có tâm đối xứng B Tứ giác có tâm đối xứng C Hình thang cân có tâm đối xứng D Hình bình hành có tâm đối xứng Câu Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình trịn C Hình tam giác D Hình thoi Câu Trong hình sau đây, hình khơng có tâm đối xứng? A Hình gồm đường trịn hình chữ nhật nội tiếp B Hình gồm đường trịn tam giác nội tiếp C Hình lục giác D Hình gồm hình vng đường trịn nội tiếp Câu Trong hình hình khơng có tâm đối xứng ? A Đường elip B Đường hypebol C Đường parabol D Đồ thị hàm số y sin x Câu Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng ? A B C D Vơ số Câu Có phép đối xứng tâm biến đường thẳng a cho trước thành nó? A B C D Vơ số Câu Cho hai đường thẳng song song đường thằng thành nó? A B C Câu Cho hai đường thẳng cắt thẳng thành nó? A B d C d d ' Có phép đối xứng tâm biến D Vơ số d ' Có phép đối xứng tâm biến đường D Vô số Câu 10 Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng tâm biến d thành d '? A B C D Vô số Câu 11 Cho bốn đường thẳng a, b, a ', b' a a ' , b b ' a cắt b Có phép đối xứng tâm biến đường thẳng a b thành đường thẳng a ' b '? A B C D Vơ số Câu 12 Hình sau vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? A Hình bình hành B Hình bát giác C Hình ngũ giác D Hình tam giác Câu 13 Hình sau có trục đối xứng khơng có tâm đối xứng? A Hình bình hành B Hình bát giác C Đường thẳng D Hình tam giác Câu 14 Hình sau có tâm đối xứng (một hình chữ in hoa): A Q B P C N D E Câu 15 Hình sau có trục đối xứng đồng thời có tâm đối xứng? Hình Hình Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình 1, Hình Hình Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Có phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Câu 17 Mệnh đề sau sai? A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách hai điểm B Nếu IM ' IM ĐI M M ' C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác tam giác cho Câu 18 Cho lục giác ABCDEF Tìm ảnh tam giác tâm O C DCF qua phép đối xúng tâm ABD O A B ADB DEA D EAD Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm M ' x '; y ' Mệnh đề sau đúng? A x' x y' y B x' x y' y C Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ điểm M ' có tọa độ là: A M' 4;2 B B T m B m I a; b x y' y M' C T O 0, D D 2;3 A 1;3 x' x y' y m thành điểm A m; m D biến điểm thành M x; y O 0;0 biến điểm M 2;3 thành M ' 2;3 D T biến điểm C cho phép đối xứng tâm biến điểm Câu 22 Phép đối xứng tâm x y Tìm m A C M ' 2; Câu 21 Phép đối xứng tâm A T Oxy x' I 1;2 A ' 1;7 a b thành điểm m Tính tổng T A' nằm đường thẳng Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 2;1 Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A A 1;3 B B 2;0 C C 0;2 D D 1;1 Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng : x y ' : x y Qua phép đối xứng tâm I 1; , điểm M đường thẳng biến thành điểm N thuộc đường thẳng ' Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN B 12 MN C 13 MN D 37 MN Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : y Qua phép đối xứng tâm I 1;0 điểm M biến thành điểm đoạn MN bằng: A B C D N đường tròn C : x y 13 C Độ dài nhỏ Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O ? A x B y C x D Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng qua phép đối xứng tâm O có phương trình là: A 3x 2y B C 3x 2y D 3x 3x 2y x y B Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ qua phép đối xứng tâm A x 4y I 2;2 Oxy 2y d:x y 2x y B 0 C x cho đường thẳng y : Tìm phương trình đường D x 4t y t Ảnh x 4y C 4x y x y C 2x 2y D Pmin B Pmin x y đường thẳng C Pmin D Pmin d 1 4x y Hỏi bốn đường thẳng qua phép đối xứng tâm? D Câu 31 Ảnh đường thẳng : x y qua phép đối xứng tâm ' : x y Tính giá trị nhỏ Pmin biểu thức P a2 b2 A d Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x y cho phương trình sau đường thẳng biến thành A Ảnh đường thẳng 2y y có phương trình là: B x d : 3x Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng thẳng d ' ảnh d qua phép đối xứng tâm I 1;2 A y 2x I a; b 2y đường thẳng Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường trịn 2 C : x y qua phép đối xứng tâm O 0;0 C' ảnh đường tròn A C' : x C C' : x y 2 y B C' : x D C' : x y y 9 Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường trịn C : x y qua phép đối xứng tâm I 1;0 A C' : x C C ' : x2 2 y y2 2 B C' : x D C ' : x2 2 y y2 ảnh đường tròn 2 C' Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x y 16 Giả sử phép đối xứng tâm I biến điểm A 1;3 thành điểm B a; b Tìm phương trình đường tròn C ' ảnh đường tròn C qua phép đối xứng tâm I A C' : x a C C' : x a 2 y b y b B C' : x a D C' : x a 2 y b y b 16 Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn C C ' có phương trình x y x y x y 12 x y 51 Xét phép đối xứng tâm I biến C C ' Tìm tọa độ tâm I 2 A B I 2;3 C I 1;0 D I 8;6 I 4;3 Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P có phương trình parabol P ' ảnh parabol P qua phép đối xứng tâm I 1;0 A P ' : y2 B P ' : y2 C P ' : y2 D P ' : y2 x Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip E có phương trình elip E' A C x x ảnh elip E' : E' : x x y2 y2 E x 1 B D E' : E' : 2 x x y2 1 qua phép đối xứng tâm x Viết phương trình y2 x2 Viết phương trình I 1;0 y2 1 y2 1 Câu 38 Cho tam giác ABC không cân Hai điểm M , N trung điểm O trung điểm MN Điểm A đối xứng với A qua O Tìm mệnh đề sai A AMA N C B, C hình bình hành đối xứng với qua B A BMNA hình bình hành D BMNA hình thoi AB, AC Gọi Câu 39 Cho hình bình hành điểm M , N cho BM MN Tìm mệnh đề sai đối xứng qua ( ABCD khơng hình thoi) Trên đường chéo BD lấy hai ND Gọi P, Q giao điểm AN CD ; CM AB ABCD A P B M C M trọng tâm tam giác D M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Q N O đối xứng qua O ABC ABC Câu 40 Cho tam giác ABC có A, B cố định; điểm bình hành AMBC Quỹ tích điểm M là: C di động đường thẳng d Dựng hình A ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A B ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm B C ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I với I trung điểm AB D ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I với I trung điểm AC C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Hình sau có tâm đối xứng? A Hình thang B Hình trịn C Parabol D Tam giác Lời giải Chọn B Tâm đối xứng hình trịn tâm hình trịn Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tam giác có tâm đối xứng B Tứ giác có tâm đối xứng C Hình thang cân có tâm đối xứng D Hình bình hành có tâm đối xứng Lời giải Chọn D Tâm đối xứng hình hình bình hành giao điểm hai đường chéo Câu Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình trịn C Hình tam giác D Hình thoi Lời giải Chọn C (Hình vng hình thoi có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo) Câu Trong hình sau đây, hình khơng có tâm đối xứng? A Hình gồm đường trịn hình chữ nhật nội tiếp B Hình gồm đường trịn tam giác nội tiếp C Hình lục giác D Hình gồm hình vng đường trịn nội tiếp Lời giải Chọn B Vì tam giác khơng có tâm đối xứng Câu Trong hình hình khơng có tâm đối xứng ? A Đường elip B Đường hypebol C Đường parabol D Đồ thị hàm số y sin x Lời giải Chọn C Câu Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng ? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Có tâm đối xứng trung điểm đoạn thẳng nối hai tâm hai đường trịn Câu Có phép đối xứng tâm biến đường thẳng a cho trước thành nó? A B C D Vơ số Lời giải Chọn D Tâm đối xứng điểm nằm đường thẳng a Câu Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng tâm biến đường thằng thành nó? A B C D Vô số Lời giải Tâm đối xứng phải nằm d d ' nên khơng có Chọn A Câu Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành nó? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Tâm đối xứng giao điểm d d ' Câu 10 Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng tâm biến d thành d '? A B C D Vô số Lời giải Chọn D Tâm đối xứng điểm cách d d ' Câu 11 Cho bốn đường thẳng a, b, a ', b' a a ' , b b ' a cắt b Có phép đối xứng tâm biến đường thẳng a b thành đường thẳng a ' b '? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Đó phép đối xứng qua tâm hình bình hành tạo thành bốn đường thẳng cho Câu 12 Hình sau vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? A Hình bình hành B Hình bát giác C Hình ngũ giác D Hình tam giác Lời giải Chọn B Câu 13 Hình sau có trục đối xứng khơng có tâm đối xứng? A Hình bình hành B Hình bát giác C Đường thẳng D Hình tam giác Lời giải Chọn D Câu 14 Hình sau có tâm đối xứng (một hình chữ in hoa): A Q B P C N D E Lời giải Chọn C Câu 15 Hình sau có trục đối xứng đồng thời có tâm đối xứng? Hình Hình Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình 1, Hình Hình Lời giải Chọn C Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Có phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Lời giải Chọn B Điểm tâm đối xứng Câu 17 Mệnh đề sau sai? A Phép đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách hai điểm B Nếu IM ' IM Đ M M ' C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác tam giác cho Lời giải Chọn B B mệnh đề sai vì: Giả sử tam giác IMM ' tam giác cân I nên IM ' IM I , M , M ' không thẳng hàng nên M ' ảnh M qua phép đối xứng tâm I Câu 18 Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm ảnh tam giác ABD qua phép đối xúng tâm I O A ADB B DEA C DCF D EAD Lời giải Phép đối xứng tâm O biến điểm A A thành điểm D B Phép đối xứng tâm O biến điểm B thành điểm E O D Phép đối xứng tâm O biến điểm thành C điểm A D Vậy ảnh tam giác ABD qua phép đối xúng tâm O tam giác DEA Chọn B Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm M ' x '; y ' Mệnh đề sau đúng? A x' x y' y B x' x y' y Lời giải Ta có IM ' x ' 1; y ' , IM Vì IM ' IM ĐI M M' x' x y' y x 1; y C x' y' D x x' x y y' y F E x' x y' y Chọn B Câu 21 Phép đối xứng tâm A T B T Lời giải Từ giả thiết, suy I a; b I biến điểm C T A 1;3 trung điểm thành M x; y Chọn B Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm O điểm M ' có tọa độ là: A M ' 4;2 B M ' 2; C M ' 2;3 D M ' 2;3 Lời giải Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm biến điểm I 1;2 O 0;0 x' x y' y thành điểm D T a AA ' b 1 biến điểm 0;0 A ' 1;7 2;3 thành M ' 2; Tính tổng T T M a b Chọn B Câu 22 Phép đối xứng tâm O 0, biến điểm A m; m thành điểm A ' nằm đường thẳng x y Tìm m A m B m C m D m Ñ A' m; m Lời giải Ta có A m; m Do A ' nằm đường thẳng x y nên m m m Chọn A Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 2;1 Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A A 1;3 B B 2;0 C C 0;2 D D 1;1 Lời giải Phép đối xứng tâm O 0;0 biến điểm M 2;1 thành điểm M ' 2; Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M ' thành điểm M " M ' M " v M " 1;1 D Chọn D Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng : x y ' : x y Qua phép đối xứng tâm I 1; , điểm M đường thẳng biến thành điểm N thuộc đường thẳng ' Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN 12 B MN 13 C MN 37 D MN Lời giải Lấy điểm M 2m; m thuộc Gọi N ảnh M qua phép đối xứng tâm I 1; N 2m 1; m ' nên 2m m Vì N m M 5; , N 3; MN Chọn D Với m Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : y đường tròn C : x y 13 Qua phép đối xứng tâm I 1;0 điểm M biến thành điểm N C Độ dài nhỏ đoạn MN bằng: A B C D Lời giải Lấy điểm M m; thuộc Gọi N ảnh M qua phép đối xứng tâm I 1;0 N m;2 O Vì N C nên m 22 13 m m MN Với m M 1; , N 3;2 MN Với m M 5; , N 3;2 Chọn D Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O ? A x B y C x D y Lời giải Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O thẳng d , ta x ' x ' Chọn A Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng qua phép đối xứng tâm O có phương trình là: A 3x y B 3x y x' x y' y d : 3x Thay vào phương trình đường 2y Ảnh đường thẳng d C 3x 2y D 3x 2y Lời giải Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O x' x y' y Thay vào phương trình đường thẳng d , ta x ' y ' 3x ' y ' Chọn B Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x y Tìm phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép đối xứng tâm I 1;2 A x y B x y C x y D x y Lời giải Qua phép đối xứng tâm đường thẳng biến thành đường thẳng song song trùng với nên suy d ' : x y c Chọn Từ A 1;1 IA ' thuộc d Ta có IA d': x y ĐI A thay vào Chọn B A ' 1;3 IA ' A ' x; y d' ta IA A' d' c x' y' d c x' 2a x x x' y' 2b y y y' y' cho đường thẳng : Cách Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm Thay vào phương trình đường thẳng ta I a; b x' 0 Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ qua phép đối xứng tâm A x y Lời giải Đường thẳng I Oxy x 4t y t có phương trình là: B x y C x y có phương trình tổng qt x y Ảnh đường thẳng 2;2 Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I a; b x' 2a x y' 2b y D 4x y 0 x y x' y' Thay vào phương trình đường thẳng d ta x ' 4 y ' x ' y ' Chọn B Cách Nhận thấy I 2;2 nên ảnh đường thẳng qua phép đối xứng tâm I trùng với Vậy ảnh đường thẳng qua phép đối xứng tâm I 2;2 có phương trình là: x 4y Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x y Hỏi bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng biến thành d qua phép đối xứng tâm? A x y B x y C x y D x y Lời giải Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng Do có đáp án C thỏa mãn Chọn C Câu 31 Ảnh đường thẳng : x y qua phép đối xứng tâm I a; b đường thẳng ' : x y Tính giá trị nhỏ Pmin biểu thức P a2 b2 A Pmin B Pmin Lời giải Chọn M 4;0 Điểm đối xứng M qua tâm Điểm M ' ' nên 2a 2b C I a; b Pmin điểm a b a D Pmin M ' 2a 4;2b b 1 Khi P a2 Dấu '' xảy '' b2 b b2 b 2b a 2b Vậy 2 b Pmin Chọn C Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường trịn 2 C : x y qua phép đối xứng tâm O 0;0 2 A C ' : x B C ' : x y y C C ' : x y D C ' : x y Lời giải Đường tròn C có tâm I 3; , bán kính R Gọi I ' điểm đối xứng I 3; qua tâm O 0;0 , suy I ' 3;1 Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách nên R ' R Vậy đường tròn C ' có tâm I ' 3;1 , bán kính R ' nên C ' : x Chọn D x' x Cách Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O 0;0 y' y y 2 Thay vào C ta x ' y' x' y' Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường trịn C : x y qua phép đối xứng tâm I 1;0 A C ' : x 2 y B C ' : x 2 y C C ' : x y 2 D C ' : x y 2 Lời giải Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm x y x' y' Thay vào C ta x' y' I a; b x' 2 ảnh đường tròn C' x x' y y' 2a x y' 2b y ảnh đường tròn C' x' 2 x y y '2 Chọn A Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x y 16 Giả sử phép đối xứng tâm I biến điểm A 1;3 thành điểm B a; b Tìm phương trình đường trịn C ' ảnh đường tròn C qua phép đối xứng tâm I A C ' : x a y b B C ' : x a y b C C ' : x a y b D C ' : x a y b 16 Lời giải Theo giả thiết điểm A 1;3 biến thành thành điểm B a; b qua phép đối xứng tâm I nên ta có 2xI xA xB a yI yA yB b Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I x' 2xI x a x x a x' y' yI y b y b y y' Thay vào C ta a x ' b y ' 16 x ' a y ' b 16 Chọn D Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường trịn C C ' có phương trình x y x y x y 12 x y 51 Xét phép đối xứng tâm I biến C C ' Tìm tọa độ tâm I A I 2;3 B I 1;0 C I 8;6 D I 4;3 Lời giải Đường trịn C có tâm K 2;2 Đường trịn C ' có tâm K ' 6;4 2 2 Tọa độ tâm đối xứng I trung điểm KK ' nên suy I 4;3 Chọn D Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P có phương trình y x Viết phương trình parabol P ' ảnh parabol P qua phép đối xứng tâm I 1;0 A P ' : y x B P ' : y x C P ' : y x D P ' : y x 2 Lời giải Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm x x' y y' Thay vào P ta Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ elip ảnh elip E' A E' : C E' : x x E y' Oxy x' qua phép đối xứng tâm y2 1 B E' : y2 1 D E' : x 2 x 2 x' y y' Thay vào E ta x' 2 4 y' x' 2a x y' 2b y x y x2 y2 1 Viết phương trình I 1;0 y2 1 y2 1 I a; b x' 1 Chọn B x ' có phương trình E Lời giải Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm x y' cho elip I a; b x' 2a y' 2b y' x y x y 1 Chọn B Câu 38 Cho tam giác ABC không cân Hai điểm M , N trung điểm O trung điểm MN Điểm A đối xứng với A qua O Tìm mệnh đề sai A AMA N hình bình hành B BMNA hình bình hành C B, C đối xứng với qua A D BMNA hình thoi Lời giải Chọn D A đối xứng với A qua O O trung điểm AA A MO đường trung bình AA B NO đường trung bình AA C BA MN BA MO CA MN CA MO AB, AC Gọi N M O B A' C thẳng hàng A trung điểm BC đồng thời trung điểm MN AA nên B, A , C Do O hành Do BA AMA N hình bình BA MN ( MN đường trung bình ABC ) nên BMNA hình bình hành Do A trung điểm BC nên B, C đối xứng với qua A Không đủ điều kiện kết luận BMNA hình thoi Câu 39 Cho hình bình hành ABCD ( ABCD khơng hình thoi) Trên đường chéo BD lấy hai điểm M , N cho BM MN ND Gọi P, Q giao điểm AN CD ; CM AB Tìm mệnh đề sai A P Q đối xứng qua O MN B M N đối xứng qua O C M trọng tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Lời giải Chọn D Từ giả thiết suy DN DO , mà O trung ABC N điểm AC N trọng tâm ACD P trung điểm CD Mà AN cắt CD P D Tương tự, ta có: Q trung điểm AB Do AQ PC AQ PC AQCP hình bình hành P Q đối xứng qua O PQ M Do MO NO BD O trung điểm MN Q A B M O P C O trung điểm N đối xứng qua O M trọng tâm tam giác ABC Chứng minh tương tự Tam giác ABC tam giác nên không đủ kết luận M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 40 Cho tam giác ABC có A, B cố định; điểm C di động đường thẳng d Dựng hình bình hành AMBC Quỹ tích điểm M là: A ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A B ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm B C ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I với I trung điểm AB D ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I với I trung điểm AC Lời giải M ảnh C qua phép d' d M A đối xứng tâm I với I trung điểm AB I Mà C di động đường thẳng d nên quỹ tích điểm M ảnh C B đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I Chọn C ... N đối xứng qua O M trọng tâm tam giác ABC Chứng minh tương tự Tam giác ABC tam giác nên không đủ kết luận M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 40 Cho tam giác ABC có A, B cố định;... lấy hai ND Gọi P, Q giao điểm AN CD ; CM AB ABCD A P B M C M trọng tâm tam giác D M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Q N O đối xứng qua O ABC ABC Câu 40 Cho tam giác ABC có A, B cố định;... trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác tam giác cho Lời giải Chọn B B mệnh đề sai vì: Giả sử tam giác IMM '' tam giác cân I nên IM '' IM I , M , M '' không thẳng