PHÉP ĐỒNG DẠNG A LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k 0k nếu với hai điểm , M N bất kì và ảnh '''', ''''M N tương ứng của chúng ta luôn có '''' '''' M N kMN Nhận xét Phép dời[.]
PHÉP ĐỒNG DẠNG A LÝ THUYẾT Định nghĩa Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k ảnh M ', N ' tương ứng ln có M ' N ' kMN k với hai điểm M, N B M B M' N A C A' N' C' Nhận xét: Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k Tính chất Phép đồng dạng tỉ số k: Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm ấy; Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng; Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc nó; Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính kR Hình đồng dạng Định nghĩa: Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Mệnh đề sau sai? A Phép dời hình phép đồng dạng C Phép đồng dạng phép dời hình hình Câu Mệnh đề sau sai? A Hai đường thẳng ln đồng dạng B Phép vị tự phép đồng dạng D Phép vị tự phép dời B Hai đường trịn ln đồng dạng C Hai hình vng ln đồng dạng D Hai hình chữ nhật ln đồng dạng Câu Cho tam giác sai? ABC đồng dạng với theo tỉ số k Mệnh đề sau A ' B 'C ' A k tỉ số hai trung tuyến tương ứng B k tỉ số hai đường cao tương ứng C k tỉ số hai góc tương ứng D k tỉ số hai bán kính đường trịn ngoại tiếp tương ứng Câu Mọi phép dời hình phép đồng dạng với tỉ số A k B k C k D k bằng: k Câu Mệnh đề sau sai? A Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k D Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góc Câu Trong mặt phẳng tọa độ liên tiếp phép vị tự tâm O cho điểm Oxy tỉ số k Phép đồng dạng có cách thực M 2;4 phép đối xứng qua trục Oy biến M thành điểm điểm sau: A B 1;2 C 2;4 D 1;2 1; Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm A y B x I 1; tỉ số C k y phép quay tâm D x Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C y O góc 450 x có phương trình đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự có tâm quay tâm O A x C x góc 2 900 y y 2 biến C x O y tỉ số thành đường tròn đường tròn sau? B x 1 D x 2 y y 2 1 k 2 Phép phép Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm biến điểm A A thành 52 AB A, B biến điểm AB 52 B thành C A 2; Tính độ dài B 50 AB D B 4;1 Phép đồng dạng tỉ số k AB AB 50 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C C có phương trình x y y x y x y 14 Gọi C ảnh C qua phép đồng dạng tỉ số k, giá trị k là: 2 A k B 2 k C k 16 D k 16 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Mệnh đề sau sai? A Phép dời hình phép đồng dạng B Phép vị tự phép đồng dạng C Phép đồng dạng phép dời hình D Phép vị tự khơng phải phép dời hình Lời giải Khi k phép đồng dạng khơng phép dời hình Chọn C Câu Mệnh đề sau sai? A Hai đường thẳng ln đồng dạng B Hai đường trịn ln đồng dạng C Hai hình vng ln đồng dạng D Hai hình chữ nhật ln đồng dạng Lời giải Chọn D Ví dụ hình chữ nhật ABCD có AB 2, AD hình chữ nhật MNPQ có MN 3, MQ Khi khơng tồn số thực k để thỏa MN kAB MQ kAD Câu Cho tam giác ABC A ' B 'C ' đồng dạng với theo tỉ số k Mệnh đề sau sai? A k tỉ số hai trung tuyến tương ứng B k tỉ số hai đường cao tương ứng C k tỉ số hai góc tương ứng D k tỉ số hai bán kính đường trịn ngoại tiếp tương ứng Lời giải Chọn C Vì hai tam giác đồng dạng góc tương ứng ln Câu Mọi phép dời hình phép đồng dạng với tỉ số k bằng: A k B k C k D k Lời giải Tính chất: Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k Chọn A Câu Mệnh đề sau sai? A Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k D Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góc Lời giải Chọn B Vì hai đường thẳng cắt Câu Trong mặt phẳng tọa độ liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số O điểm sau: A 1;2 B 2;4 Lời giải Gọi M ' x '; y ' cho điểm Oxy k C V O; M M 2;4 phép đối xứng qua trục D 1;2 OM ' Phép đồng dạng có cách thực OM x y Oy biến thành điểm M 1; M ' 1;2 Chọn C Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I 1; tỉ số k phép quay tâm O góc 450 ĐOy M '' 1;2 A y B Lời giải Gọi x C ảnh d1 d M ' x '; y ' V I; M D x qua phép vị tự tâm Vì d1 song song trùng với Lấy M 1;1 thuộc d Gọi y IM ' d I y x tỉ số 1; k nên phương trình có dạng x IM y 1 1 1 M ' 0;0 thuộc x y c d1 Vậy phương trình d1 x y Ảnh d1 (đường phân giác góc phần tư thứ hai) qua phép quay tâm O góc thẳng Oy Vậy phương trình d ' x Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn C có phương trình x 2 y đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự có tâm O tỉ số đường 450 k 2 Phép phép quay tâm O góc 900 biến C thành đường tròn đường tròn sau? A x 2 y 2 B x y y 1 C x D x y Lời giải Đường trịn C có tâm I 2;2 , bán kính R 2 Suy phép vị tự V O; bán kính R Phép quay Q O;90 biến biến thành C C tâm I 1;1 , C , bán kính R '' R ' Vậy phương trình đường trịn I '' thành C x có tâm 1;1 C Câu Trong mặt phẳng tọa độ biến điểm A AB A thành 52 A, B Oxy biến điểm AB 52 B y cho hai điểm thành C AB B A Chọn D 2; Tính độ dài 50 D B 4;1 AB AB 50 Phép đồng dạng tỉ số k Lời giải Phép đồng dạng tỉ số có (theo định nghĩa) k biến điểm AB AB 2 2 A thành 52 A, biến điểm B thành B nên ta Chọn A Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C C có phương trình x y y x y x y 14 Gọi C ảnh C qua phép đồng dạng tỉ số k, giá trị k là: A k B k C k D k 16 2 2 Lời giải Đường tròn Suy tỉ số đồng dạng 16 C k có bán kính R' R R Chọn A Đường trịn C có bán kính R