Thông tin tài liệu
PHÉP TỊNH TIẾN A LÝ THUYẾT Định nghĩa Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm MM ' v gọi phép tịnh tiến theo vectơ v Phép tịnh tiến theo vectơ v thường lí hiệu T v , v gọi vectơ tịnh tiến M thành điểm M' cho M' M Như Tv M M' MM ' v Phép tịnh tiến theo vectơ – khơng phép đồng Tính chất Tính chất 1: Nếu T v M M ', T v N N ' M ' N ' MN từ suy M 'N ' M' M MN N N' Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn bán kính A' O' d' B' A R' C' O d R C B Biểu thức toạ độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ M qua phép tịnh tiến theo v Khi MM ' v v a; b Với điểm x' x a x' x a y' y b y' y b M x; y Biểu thức gọi biểu thức tọa độ phép tịnh tiến T v ta có M ' x '; y ' ảnh B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Có phép tịnh tiến biến đường trịn cho trước thành nó? A B C D Vơ số Câu Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A B C D Vô số Câu Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A B C Câu Cho hai đường thẳng thành d ' ? A B d d' C D Vô số song song với Có phép tịnh tiến biến D Vô số Câu Cho bốn đường thẳng a, b, a ', b' tiến biến a thành a ' b thành b ' ? A B C d a' , b a b' a cắt b Có phép tịnh D Vô số Câu Cho đường thẳng a cắt hai đường thằng song song b b ' Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành biến đường thẳng b thành đường thẳng b ' ? A B C D Vô số Câu Cho hình bình hành ABCD Có phép tịnh tiến biến đường thẳng đường thẳng CD biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A B C B C y sin x 0, v vectơ phương đường thẳng A d trùng B d song song d' v vectơ phương C d song song d' v vectơ phương D d khơng cắt v thành nó? D Vơ số Câu Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ Mệnh đề sau sai? d' thành D Vơ số Câu Có phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số A AB d biến thành đường thẳng d ' d d d d ' Câu 10 Cho hai đường thẳng song song là: A Các phép tịnh tiến theo vectơ phương d v, d d ' Tất phép tịnh tiến biến với vectơ v d thành d' có giá khơng song song với giá vetơ B Các phép tịnh tiến theo vectơ d AA ' , C Các phép tịnh tiến theo với vectơ v, hai điểm D Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với vectơ v A v vng góc với vec-tơ phương A' tùy ý nằm d d ' tùy ý Câu 11 Mệnh đề sau sai? A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Câu 12 Cho phép tịnh tiến theo v , phép tịnh tiến T biến hai điểm M ' N ' Mệnh đề sau đúng? A Điểm M C NN ' MM ' trùng với điểm B N D Câu 13 Cho phép tịnh tiến vectơ đúng? A AM v M' trùng với điểm C Điểm M' trung điểm cạnh M A thành AM A' A ' M ' B Điểm A ABCD M C AM thành M' A ' M ' AB AB D Điểm A thành điểm AM AB Phép tịnh tiến theo M' nằm cạnh DC C thành điểm B AD BC A ' M ' BC biến điểm B D AC D Khẳng BD trùng CD Câu 16 Cho hai đoạn thẳng A ' biến B thành B ' A nằm cạnh Mệnh đề sau là hình bình hành C Trung điểm hai đoạn thẳng D M' CD Câu 15 Một phép tịnh tiến biến điểm định sau sai? thành hai điểm Câu 14 Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh vectơ BC biến điểm M thành M ' Mệnh sau đúng? A Điểm N M 'N ' biến B A ' M ' MN M A ' B ' C Tứ giác ABB ' A ' AB A ' B ' Điều kiện cần đủ để tịnh tiến biến B A thành AB / / A ' B ' hình bình hành Câu 17 Cho phép tịnh tiến T u biến điểm Mệnh đề sau đúng? D M thành M1 AB A ' B ' phép tịnh tiến Tv biến M1 thành M2 A Phép tịnh tiến T u v biến M1 thành B Một phép đối xứng trục biến M thành M M C Không khẳng định có hay khơng phép dời hình biến D Phép tịnh tiến T u v biến M thành M thành M M Câu 18 Cho hai điểm P, Q cố định Phép tịnh tiến MM ' PQ Khẳng định sau đúng? A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ B T phép tịnh tiến theo vectơ MM ' C T phép tịnh tiến theo vectơ PQ D T phép tịnh tiến theo vectơ PQ biến điểm T M thành Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v a; b Giả sử phép tịnh tiến theo M x ; y thành M ' x '; y ' Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v là: A x' x a y' y b B x x' a y y' b C x' b x a y' a y b D Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình ta có M ' f M cho M ' x '; y ' thỏa mãn x ' x 2; y ' y A f phép tịnh tiến theo vectơ v B f phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 C f phép tịnh tiến theo vectơ v 2; D f phép tịnh tiến theo vectơ v Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ thành điểm A ' có tọa độ là: A A ' 3;1 B A ' 1;6 Oxy x a y' a y b f v cho biến điểm xác định sau: Với M x ; y Mệnh đề sau đúng? 2; A 2;5 A ' 3;7 Phép tịnh tiến theo vectơ D v 1;2 biến 3;2 B 1;3 C 2;5 Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 ? D A 2;5 A A ' 4;7 3;2 điểm A 1;3 Ảnh điểm Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v phép tịnh tiến theo vectơ v điểm có tọa độ tọa độ sau? A , 2;3 cho điểm C x' b M' A qua 2; Hỏi A ảnh điểm A B M 1;3 C N 1;6 D P 3;7 Q 2;4 Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M 10;1 v biến điểm M thành M ' Mệnh đề sau đúng? A v B 13;7 v C 13; Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ biến điểm A 2;5 thành A điểm Oxy v v C điểm A ' 1;6 Phép tịnh tiến theo vectơ 13; phép tịnh tiến biến điểm B điểm A ' 5;2 D 13;7 M ' 3;8 thành điểm M 4;2 D điểm A ' 2;8 M ' 4;5 A ' 2;5 Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;6 , B 1; Gọi C, D ảnh A , B qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;5 Mệnh đề sau đúng? A ABCD hình thang B C ABDC hình bình hành D Bốn điểm ABCD hình bình hành Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng đường thẳng qua phép tịnh tiến T theo vectơ v 2; A 4x y B 4x y thẳng hàng A, B, C, D 10 C có phương trình x có phương trình là: 4x y D x y 4y Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 1;1 Phép tịnh tiến theo vectơ thẳng : x thành đường thẳng ' Mệnh đề sau đúng? A ': x B ': x C ': x y D ': y v Ảnh biến đường Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A 2; thành điểm A ' 1;2 biến đường thẳng d có phương trình x y thành đường thẳng d ' có phương trình sau đây? A d ' : 2x y B d ' : 2x y C d ' : 2x y D Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A ' 2018;2015 biến đường thẳng sau thành nó? A x y B x y 100 C 2x y D 2x y d ' : 2x A 2; y thành điểm Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành v phải vectơ vectơ sau? A v 2;1 B v 2; C Câu 32* Trong mặt phẳng tọa độ phương trình x y x y a thành đường thẳng a ' ? v Oxy 1;2 D v 1;2 cho hai đường thẳng song song a a ' có Phép tịnh tiến sau không biến đường thẳng A u B 0;2 u C 3;0 u D 3;4 u 1;1 Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a b có phương trình x y x y Tìm giá trị thực tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u m; biến đường thẳng a thành đường thẳng b A m B m C m D m Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình y 3x Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ u biến 1;2 v 3;1 đường thẳng thành đường thẳng d có phương trình là: A y 3x B y 3x C y 3x D y 3x 11 Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình 5x y Thực phép tịnh tiến theo phương trục hồnh phía trái đơn vị, sau tiếp tục thực phép tịnh tiến theo phương trục tung phía đơn vị, đường thẳng biến thành đường thẳng có phương trình A 5x y 14 C 5x y B 5x y D 5x y 12 Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a a có phương trình 3x y 3x y Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng a thành đường thẳng a Khi đó, độ dài bé vectơ u bao nhiêu? A B C D Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh đường trịn tiến theo vectơ v 3;2 đường trịn có phương trình: A x C x 2 y y 2 B x D x y y 2 C : x y qua phép tịnh 4 Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 3; Phép tịnh tiến theo vectơ đường tròn C : x y thành đường tròn C ' Mệnh đề sau đúng? A C' : x C C' : x 2 y y 2 B C' : x D C' : x 2 y y 2 v biến Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường trịn C1 C2 có phương trình x y 2 16 x y 16 Giả sử T phép tịnh tiến theo vectơ u biến C1 thành C2 Tìm tọa độ vectơ u A u 4;6 B u C 4; u D 3; Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ biến thành đường trịn C ' có phương trình là: A x2 y2 18 C x2 y2 x 6y B x2 y2 x D x2 y2 4y 8y 8; 10 có phương trình x y x y 1; v 1; đường trịn C u u A P' : y x2 4x B P' : y x2 4x C P' : y x2 4x D P' : y x2 4x Câu 42 Cho tam giác ABC I , J trung điểm AB, AC Phép biến hình điểm M thành điểm M ' cho MM ' IJ Mệnh đề sau đúng? A T phép tịnh tiến theo vectơ IJ B T phép tịnh tiến theo vectơ C T phép tịnh tiến theo vectơ CB D T phép tịnh tiến theo vectơ AB cố định Điểm A ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T BA B ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T BC C ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T AD D ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T AC Câu 44 Cho hình bình hành là: ABCD có cạnh AB cố định Nếu C ACB 90 o A bán kính AB qua phép tịnh tiến T AB B ảnh đường trịn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến T AB C ảnh đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến T BA D ảnh đường trịn đường kính BC qua phép tịnh tiến T BA O, R Điểm M v biến T biến IJ BC di động đường thẳng A ảnh đường tròn tâm Câu 45 Cho hai điểm A, B nằm MABN Qũy tích điểm N C Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 2; Phép tịnh tiến theo vectơ parabol P : y x thành parabol P ' Khi phương trình P ' là: Câu 43 Cho hình bình hành ABCD có cạnh cho trước Quỹ tích điểm D là: di động O d quỹ tích điểm D Dựng hình bình hành A đường trịn O' ảnh O qua phép tịnh tiến T AM B đường tròn O' ảnh O qua phép tịnh tiến T AB C đường tròn tâm O bán kính ON D đường trịn tâm A bán kính AB C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Có phép tịnh tiến biến đường trịn cho trước thành nó? A B C D Vơ số Lời giải Có phép tịnh tiến Tịnh tiến theo vectơ–không Chọn B Câu Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A B C D Vơ số Lời giải Có phép tịnh tiến Tịnh tiến theo vectơ–khơng Chọn B Câu Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A B C D Vô số Lời giải Khi tịnh tiến đường thẳng theo vectơ v có phương phương với đường thẳng đường thẳng biến thành Mà có vơ số vectơ v có phương phương với đường thẳng Vậy có vơ số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành Chọn D Câu Cho hai đường thẳng d d ' song song với Có phép tịnh tiến biến d thành d ' ? A B C D Vô số Lời giải Trên d, d ' lấy A, A ' Khi đó, d ' ảnh d qua phép tịnh tiến vectơ AA ' Vậy có vơ số phép tịnh tiến biến d thành d ' thỏa mãn d song song d ' Chọn D Câu Cho bốn đường thẳng a, b, a ', b' a a ' , b b ' a cắt b Có phép tịnh tiến biến a thành a ' b thành b ' ? A B C D Vô số Lời giải Giả sử a cắt b M ; a ' b' b a M cắt b ' M ' Khi vectơ MM ' vectơ tịnh a' M' tiến thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu Cho đường thẳng a cắt hai đường thằng song song b b ' Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành biến đường thẳng b thành đường thẳng b ' ? A B C D Vô số Lời giải Giả sử a cắt b M ; cắt b' b b ' M ' a M M' Khi vectơ MM ' vectơ tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu Cho hình bình hành ABCD Có phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A B C Lời giải Có phép tịnh tiến theo vectơ tịnh tiến AC Chọn B D Vô số A D C B Câu Có phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y sin x thành nó? A B C D Vơ số Lời giải Có vơ số phép tịnh tiến theo vectơ k với k Chọn D Câu Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' Mệnh đề sau sai? A d trùng d ' v vectơ phương d B d song song d ' v vectơ phương d C d song song d ' v vectơ phương d D d không cắt d ' Lời giải Chọn B Câu 10 Cho hai đường thẳng song song d d ' Tất phép tịnh tiến biến d thành d ' là: A Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với vectơ v có giá khơng song song với giá vetơ phương d B Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với vectơ v vng góc với vec-tơ phương d C Các phép tịnh tiến theo AA ' , hai điểm A A ' tùy ý nằm d d ' D Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với vectơ v tùy ý Lời giải Chọn C A sai, ví dụ lấy A A ' tùy ý nằm d d ' Khi đó, phép tịnh tiến theo vectơ AA ' không biến d thành d ' B thiếu vectơ có phương khơng vng góc khơng phương với phương d D sai, v có phương phương với phương d d d ' Câu 11 Mệnh đề sau sai? A Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Lời giải D sai, phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho Chọn D Câu 12 Cho phép tịnh tiến theo v , phép tịnh tiến T biến hai điểm M N thành hai điểm M ' N ' Mệnh đề sau đúng? A Điểm M trùng với điểm N B MN C MM ' NN ' D M ' N ' Lời giải Ta có T0 M M' T0 N N' MM ' MM ' NN ' NN ' Chọn C Câu 13 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' đúng? A AM A ' M ' B AM A ' M ' C M AM thành M' A ' M ' Mệnh đề sau D AM A ' M ' Lời giải Ta có AA ' v MM ' v M' A' AM A ' M ' Nếu A M A ' M ' v A M AA ' M ' M hình bình hành M A AM A ' M ' Vậy ta ln có AM A ' M ' Chọn A Câu 14 Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành M ' Mệnh sau đúng? A Điểm M ' trùng với điểm M B Điểm M ' nằm cạnh BC C Điểm M ' trung điểm cạnh CD D Điểm M ' nằm cạnh DC M ' CD Chọn D Lời giải Ta có T BC M M ' MM ' BC Câu 15 Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B biến điểm C thành điểm D Khẳng định sau sai? A ABCD hình bình hành B AC BD C Trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng D AB CD Lời giải Chọn A Phát biểu lại cho '' ABDC hình bình hành '' Câu 16 Cho hai đoạn thẳng AB A ' B ' Điều kiện cần đủ để tịnh tiến biến A thành A ' biến B thành B ' A AB A ' B ' B AB / / A ' B ' C Tứ giác ABB ' A ' hình bình hành D AB A ' B ' Lời giải giả sử có phép tịnh tiến T v biến A thành A ' biến B thành B ' Khi ta có Tv A A' AA ' v Tv B B' BB ' v AA ' BB ' Chọn D Chú ý : Rất dễ nhầm lẫn chọn C Vì đề khơng nói A A ' nên chưa ABB ' A ' hình bình hành Hoặc điểm A, B, A ', B ' thẳng hàng C sai Câu 17 Cho phép tịnh tiến T u biến điểm M thành M phép tịnh tiến T v biến M thành M Mệnh đề sau đúng? A Phép tịnh tiến T biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Khơng khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M D Phép tịnh tiến T biến M thành M AB BA ' BA ' A'B' AB A ' B ' u v u v Lời giải Ta có Tu M M1 Tv M M2 MM u M 1M u v v MM M 1M MM Đẳng thức MM u v chứng tỏ phép tịnh tiến T biến M thành M Chọn D Câu 18 Cho hai điểm P, Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M thành MM ' PQ Khẳng định sau đúng? A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ B T phép tịnh tiến theo vectơ MM ' C T phép tịnh tiến theo vectơ PQ u v D T phép tịnh tiến theo vectơ PQ M' cho Lời giải Đẳng thức MM ' 2PQ chứng tỏ phép tịnh tiến T PQ biến M thành M ' Chọn C Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v a; b Giả sử phép tịnh tiến theo M x ; y thành M ' x '; y ' Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v là: A x' x a y' y b B Lời giải Ta có MM ' Theo giả thiết T v M x x' a y y' b C x a y' a y b x' x a x' x a y' y b y' y b D MM ' v Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình ta có M ' f M cho M ' x '; y ' thỏa mãn x ' x 2; y ' y A f phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 B f phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 C f phép tịnh tiến theo vectơ v 2; D f phép tịnh tiến theo vectơ v 2; Lời giải Theo giả thiết, ta có x' x y' y v 2; Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm thành điểm A ' có tọa độ là: A A ' 3;1 B A ' 1;6 C A ' 3;7 Lời giải Gọi A ' x ; y AA ' x 2; y Ta có T v A A' AA ' v x' b x a y' a y b biến điểm x ' x; y ' y M' x' b v x x y y f Chọn A xác định sau: Với M x ; y Mệnh đề sau đúng? Chọn D A 2;5 Phép tịnh tiến theo vectơ D v 1;2 biến Ta có T v x 1; y A A A ' 4;7 Chọn C 3;2 điểm A 1;3 Ảnh điểm Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v phép tịnh tiến theo vectơ v điểm có tọa độ tọa độ sau? A 3;2 B 1;3 C 2;5 D 2; 3;2 Lời giải Gọi A ' x ; y ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ v AA ' , A qua A' AA ' v x y 3 x 2 y Chọn C Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 2;5 Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 ? A M 1;3 B N 1;6 C P 3;7 D Q 2;4 Lời giải Giả sử M x ; y điểm có ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 MA Ta có T v M x ;5 A y MA v x x y y Chọn A Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M 10;1 M ' 3;8 Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành M ' Mệnh đề sau đúng? A v C v 13;7 D v 13;7 B v 13; 13; Lời giải Gọi v a; b Theo giả thiết: Tv M M' MM ' v 10 a b a 13 b Chọn C Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm M 4;2 thành điểm biến điểm A 2;5 thành A điểm A ' 5;2 B điểm A ' 1;6 C điểm A ' 2;8 D điểm A ' 2;5 Lời giải Gọi T v phép tịnh tiến thỏa mãn tốn Ta có MM ' 0;3 Gọi A ' x ; y AA ' x 2; y Tv M Theo giả thiết M' MM ' v MM ' Tv A A' AA ' AA ' v x x y y M ' 4;5 Chọn C Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;6 , B 1; Gọi C, D ảnh A , B qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;5 Mệnh đề sau đúng? A ABCD hình thang B ABCD hình bình hành C ABDC hình bình hành D Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Lời giải Ta có đường thẳng CD ảnh đường thẳng AB qua phép tịnh tiến vectơ v 1;5 2; 10 phương v Mà AB 1;5 Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Chọn D AB CD Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình x y Ảnh đường thẳng qua phép tịnh tiến T theo vectơ v 2; có phương trình là: A x y B x y 10 C x y D x y Lời giải Gọi ' ảnh qua phép T v Khi ' song song trùng với nên ' có phương trình dạng x y c ' Chọn điểm A 0;3 Ta có T v A A ' x ; y AA ' v x y x y A ' 2;2 ' : x y Chọn C Vì A ' ' nên 4.2 c c Cách Gọi M x ; y điểm thuộc đường thẳng Gọi M ' x '; y ' Tv M MM ' v x' x y' y x x' y y' Thay x x ' y y ' vào phương trình ta x ' y ' x ' Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 1;1 Phép tịnh tiến theo vectơ thẳng : x thành đường thẳng ' Mệnh đề sau đúng? A ' : x B ' : x C ' : x y D ' : y ' ' song song trùng với Lời giải Ta có T v Suy ' : x c Chọn Gọi M 1;1 M ' x; y Tv M MM ' v x 1 x y 1 y y' v biến đường nên c c ' : x Chọn B Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A 2; thành điểm A ' 1;2 biến đường thẳng d có phương trình x y thành đường thẳng d ' có phương trình sau đây? A d ' : x y B d ' : x y C d ' : x y D d ' : x y M ' 2;2 ' Lời giải Gọi v vectơ thỏa mãn Tv A A ' v AA ' d ' song song trùng với d Suy Ta có T v d d ' Chọn M 0;1 d Gọi M ' x; y Tv M MM ' v x y 1;3 d ' : 2x y x y c nên c c d ' : x y Chọn C Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A 2; thành điểm A ' 2018;2015 biến đường thẳng sau thành nó? A x y B x y 100 C x y D x y Lời giải Gọi v vectơ thỏa mãn Tv A A ' v AA ' 2016;2016 Đường thẳng biến thành nó có vectơ phương phương với v Xét đáp án B Đường thẳng có phương trình x y 100 có vectơ pháp tuyến n 1; , suy vectơ phương u 1;1 v (thỏa mãn) Chọn B Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành v phải vectơ vectơ sau? A v 2;1 B v 2; C v 1;2 D v 1;2 Lời giải Để d biến thành vectơ v phương với vectơ phương d Đường thẳng d có VTPT n 2; VTCP u 1;2 Chọn C Câu 32* Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a a ' có phương trình x y x y Phép tịnh tiến sau không biến đường thẳng a thành đường thẳng a ' ? A u 0;2 B u C u 3;4 D u 3;0 1;1 Lời giải Gọi u vectơ tịnh tiến biến đường a thành a ' ; M' Lấy 1;4 M x; y d' a Gọi M ' x '; y ' Tu M MM ' u x' x x x' y' y y y' Thay tọa độ M ' vào a , ta x y hay * 2x 3y Muốn đường trùng với a ' Nhận thấy đáp án D không thỏa mãn * Chọn D Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a b có phương trình x y x y Tìm giá trị thực tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u m; biến đường thẳng a thành đường thẳng b A m B m C m D m Lời giải Chọn A 0;4 d M ' x' Ta có T u A ;y' A ' x; y x y m A ' m ;1 Vì T u biến a thành b nên A ' b 2m 1 m Chọn A Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình y 3x Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ u biến 1;2 v 3;1 đường thẳng thành đường thẳng d có phương trình là: A y 3x B y 3x C y 3x D y 3x 11 Lời giải Từ giả thiết suy d ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ a u v Ta có a u v 2;3 Biểu thức tọa độ phép T a x x' y y' thay vào ta y ' 3 x' 2 Chọn D Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình 5x y Thực phép tịnh tiến theo phương trục hồnh phía trái đơn vị, sau tiếp tục thực phép tịnh tiến theo phương trục tung phía đơn vị, đường thẳng biến thành đường thẳng có phương trình A 5x y 14 B 5x y C 5x y D 5x y 12 Lời giải Tịnh tiến theo phương trục hoành phía trái đơn vị tức tịnh tiến theo vectơ u 2;0 Tịnh tiến theo phương trục tung phía đơn vị tức tịnh tiến theo vectơ v 0;3 Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến ta thực phép tịnh tiến theo vectơ a u v 2;3 x ' 11 y' Biểu thức tọa độ phép Ta x x' y y' thay vào ta x' y' Chọn A Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a a có phương trình 3x y 3x y Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng a thành đường thẳng a Khi đó, độ dài bé vectơ u bao nhiêu? A B C D Lời giải Độ dài bé vectơ u khoảng cách hai đường a a Chọn D y qua phép tịnh Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh đường tròn C : x tiến theo vectơ v 3;2 đường trịn có phương trình: A x 2 y B x 2 y y C x D x y Lời giải Đường tròn C có tâm I 1;3 , bán kính R Gọi I ' x ; y ảnh I 1;3 qua phép tịnh tiến vectơ v 3;2 x ' y ' 14 2 Ta có II ' v 2 x y 3 x y I ' 2;5 Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên T v R R ' R Vậy ảnh đường tròn C qua phép T v R đường tròn C ' có tâm I ' 2;5 , bán kính R ' nên có phương trình x 2 y Chọn B Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 3; Phép tịnh tiến theo vectơ v biến 2 đường tròn C : x y 1 thành đường tròn C ' Mệnh đề sau đúng? A C ' : x y B C ' : x y C C ' : x y D C ' : x y Lời giải Đường trịn C có tâm I 0;1 , bán kính R Gọi I ' x ; y ảnh I 0;1 qua phép tịnh tiến vectơ v 3; Ta có II ' v x x y y I' 3; Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên T v R R ' R Vậy ảnh đường tròn C qua phép T v đường trịn C ' có tâm I ' 3; , bán kính R ' nên có phương trình C ' : x y Chọn A Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn C1 C2 có phương trình x y 2 16 x y 16 Giả sử T phép tịnh tiến theo vectơ u biến C1 thành C2 Tìm tọa độ vectơ u A u C u 3; D u 8; 10 4;6 B u 4; Lời giải Đường trịn C1 có tâm I 1; Đường trịn C2 có tâm I 3;4 C2 Tu I1 I2 I1I u u 4;6 Chọn A Vì T u C1 Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn C có phương trình x y x y Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ u 1; v 1; đường trịn C biến thành đường trịn C ' có phương trình là: A x y 18 B x y x y C x y x y D x y y Lời giải Từ giả thiết suy C ' ảnh C qua phép tịnh tiến theo a u v Ta có a u v 2; 2 2 2 2 Biểu thức tọa độ phép T a x x' y y' thay vào C ta Chọn A Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 2; Phép tịnh tiến theo vectơ parabol P : y x thành parabol P ' Khi phương trình P ' là: A P ' : y x x B P ' : y x x C P ' : y x x D P ' : y x x x' 2 y' x y' x '2 Lời giải Biểu thức tọa độ phép T v y '2 18 x x' y y' thay vào P v biến ta Chọn C Câu 42 Cho tam giác ABC I , J trung điểm AB, AC Phép biến hình T biến điểm M thành điểm M ' cho MM ' IJ Mệnh đề sau đúng? A T phép tịnh tiến theo vectơ IJ B T phép tịnh tiến theo vectơ IJ C T phép tịnh tiến theo vectơ CB D T phép tịnh tiến theo vectơ BC Lời giải Đẳng thức MM ' IJ chứng tỏ T A phép tịnh tiến theo vectơ 2IJ J I Theo giả thiết, ta có IJ đường trung bình tam giác ABC nên suy IJ BC C B Chọn D Câu 43 Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định Điểm C di động đường thẳng d cho trước Quỹ tích điểm D là: A ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T BA B ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T BC C ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T AD y' x' 2 y' x '2 x ' D ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T AC Lời giải Do ABCD hình bình hành nên ta có CD BA Đẳng thức chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ BA biến điểm C thành điểm D Mà C d D d ' với d ' ảnh d qua phép tịnh tiến T BA Chọn A Câu 44 Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định Nếu ACB 90 quỹ tích điểm D là: A ảnh đường trịn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến T AB B ảnh đường tròn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến T AB C ảnh đường trịn đường kính AB qua phép tịnh tiến T BA D ảnh đường tròn đường kính BC qua phép tịnh tiến T BA Lời giải Ta có ACB 90 nên C di động đường trịn đường kính AB B A Do ABCD hình bình hành nên ta có CD BA Đẳng thức chứng tỏ phép D C tịnh tiến theo vectơ BA biến điểm C thành điểm D Vậy quỹ tích điểm D ảnh đường trịn đường kính AB qua phép tịnh tiến T BA Chọn C o o Câu 45 Cho hai điểm A, B nằm O, R Điểm M di động MABN Qũy tích điểm N A đường trịn O ' ảnh O qua phép tịnh tiến T AM B đường tròn O ' ảnh O qua phép tịnh tiến T AB C đường trịn tâm O bán kính ON D đường trịn tâm A bán kính AB Lời giải Do MABN hình bình hành nên A B ta có MN AB Đẳng thức chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ AB biến điểm M thành điểm N M N Mà M thuộc O, R , suy N thuộc đường O O' tròn O ' ảnh O qua phép tịnh tiến T AB Chọn B O Dựng hình bình hành ... trình là: A x2 y2 18 C x2 y2 x 6y B x2 y2 x D x2 y2 4y 8y 8; 10 có phương trình x y x y 1; v 1; đường trịn C u u A P'' : y x2 4x B P'' : y x2 4x C P'' : y x2 4x D P'' : y x2 4x Câu 42 Cho tam giác... 2; A 2; 5 A '' 3;7 Phép tịnh tiến theo vectơ D v 1 ;2 biến 3 ;2 B 1;3 C 2; 5 Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1 ;2 ? D A 2; 5 A A '' 4;7 3 ;2. .. : x 2 y y 2 B C'' : x D C'' : x 2 y y 2 v biến Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn C1 C2 có phương trình x y 2 16 x y 16 Giả sử T phép tịnh tiến theo vectơ u biến C1 thành C2
Ngày đăng: 17/02/2023, 09:21
Xem thêm:
