Bai tap toan hinh 11 bai 3 co dap an phep doi xung truc

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC A LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho đường thẳng d Phép biến hình biến điểm M thuộc d thành nó, biến điểm M không thuộc d thành M ' cho d đường trung trực đoạn thẳng MM ' gọi phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d M d M' Đường thẳng d gọi trục phép đối xứng đơn giản gọi trục đối xứng Phép đối xứng trục d thường kí hiệu Đd Nếu hình H ảnh hình H qua phép đối xứng trục d ta cịn nói H đối xứng với H qua d , hay H H đối xứng với qua d Nhận xét: Cho đường thẳng d Với điểm M , gọi M hình chiếu vng góc M đường thẳng d Khi M ' Đ M M M ' M M / / / d M' Ñd M M Ñd M ' Biểu thức toạ độ Nếu d Ox Gọi M ' Nếu d Oy Gọi x '; y ' ĐOx M x; y M ' x '; y ' ĐOy M x; y x' y' x y x' y' x y Tính chất Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng cách hai điểm Tính chất 2: Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn có bán kính A O a B C B' C' a' R R O' A' Trục đối xứng hình Định nghĩa: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình thành H phép đối xứng qua d biến hình H Khi ta nói H hình có trục đối xứng B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong hình đây, hình có nhiều trục đối xứng nhất? A Đoạn thẳng B Đường tròn C Tam giác D Hình vng Câu Xem chữ in hoa A, B, C, D, X, Y hình Khẳng định sau đúng? A Hình có trục đối xứng là: A, Y Các hình khác khơng có trục đối xứng B Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có trục đối xứng: A, B Hình có hai trục đối xứng: D, X D Hình có trục đối xứng: C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác khơng có trục đối xứng Câu Hình gồm hai đường trịn có tâm bán kính khác có trục đối xứng? A B C D Vơ số Câu Cho ba đường trịn có bán kính đơi tiếp xúc ngồi với tạo thành hình H Hỏi H có trục đối xứng? A B C D Câu Mệnh đề sau sai? A Hình gồm hai đường trịn khơng có trục đối xứng B Hình gồm đường trịn đoạn thẳng tùy ý có trục đối xứng C Hình gồm đường trịn đường thẳng tùy ý có trục đối xứng D Hình gồm tam giác cân đường tròn ngoại tiếp tam giác có trục đối xứng Câu Cho hai đường thẳng song song đường thẳng thành ? A B C d B C d ' Có phép đối xứng trục biến D Vô số Câu Cho hai đường thẳng song song đường thẳng d thành đường thẳng d '? A d d ' Có phép đối xứng trục biến D Vô số Câu Cho hai đường thẳng song song a b , đường thẳng c vng góc với chúng Có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành nó? A B C D Vô số Câu Cho hai đường thẳng song song a b , đường thẳng c vng góc với chúng Có phép đối xứng trục biến a thành b c thành nó? A B Câu 10 Đồ thị hàm số A B C 1 y D Vơ số có trục đối xứng? cos x C D Vô số Câu 11 Tam giác có trục đối xứng? A B C D Vô số Câu 12 Trong hình sau đây, hình có bốn trục đối xứng? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Câu 13 Hình sau có trục đối xứng: A Tứ giác hành B Tam giác cân C Tam giác D Hình bình Câu 14 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tam giác có trục đối xứng B Tứ giác có trục đối xứng C Hình thang có trục đối xứng D Hình thang cân có trục đối xứng Câu 15 Có phép đối xứng trục biến đường thẳng nó? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có hai phép D Có vô số phép Câu 16 Cho hai đường thẳng cắt thành d ' ? A B C d d ' B C Câu 18 Hình gồm hai đường thẳng A B d C a b Có phép đối xứng D Vô số d D Vô số cho trước thành Có phép đối xứng trục biến Câu 17 Cho hai đường thẳng vng góc với trục biến a thành a biến b thành b ? A d d' vng góc với có trục đối xứng? D Vơ số Câu 19 Cho hai đường thẳng a b cắt góc chúng phép đối xứng trục biến a thành a biến b thành b ? 600 Có A B C Câu 20 Phép đối xứng trục Đ D Vơ số biến hình vng A Một đường chéo hình vng nằm B Một cạnh hình vng nằm C ABCD thành qua trung điểm cạnh đối hình vng D A C Câu 21 Cho hình vng ABCD có hai đường chéo sau phép đối xứng trục? A Hai điểm A B đối xứng qua trục B Phép đối xứng trục AC biến D thành C C Phép đối xứng trục AC biến D thành B AC BD cắt I Khẳng định CD D Cả A, B, C Câu 22 Phép đối xứng trục Ñ biến tam giác thành A Tam giác tam giác cân B Tam giác tam giác C Tam giác tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy nằm D Tam giác tam giác có trọng tâm nằm Câu 23 Mệnh đề sau sai? A Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng cách hai điểm B Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn đường tròn cho Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ? A M 1/ 3;2 B M 2/ 2; Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ điểm điểm sau? A A1/ 3;5 B A2/ 3;5 C Oxy C M 3/ 3; M 2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm D M 4/ 2;3 qua phép đối xứng trục A3/ 3; D A4/ Oy , 3; điểm A 3;5 biến thành Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác trọng tâm tam giác ABC Phép đối xứng trục độ là: A 2; B Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ đối xứng trục Đa biến điểm M 4; A 6; C 2; B 8; M 1/ 3;2 B M 2/ 2; ÑOy với A 1;5 , B 1;2 , C 6; Gọi G biến điểm G thành điểm G ' có tọa D 0; 2;1 gọi a đường thẳng có phương trình thành M ' có tọa độ là: Oxy , C C D 8;3 Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ảnh M qua phép đối xứng đường thẳng d : x A ABC 2;3 M 3/ 3; y x Phép 6;3 Hỏi bốn điểm sau điểm 0? D M 4/ 2;3 Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình x y điểm A 3;2 Trong điểm đây, điểm điểm đối xứng A qua đường thẳng ? A A1/ 1;4 B A2/ 2;5 C A3/ 6; D A4/ 1;6 Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi d đường phân giác góc phần tư thứ hai Phép đối xứng trục Đd biến điểm P 5; thành điểm P ' có tọa độ là: A 5;2 B 5;2 C 2; D 2;5 Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A 0;4 , B 2;3 , C 6; Gọi G trọng tâm tam giác ABC a đường phân giác góc phần tư thứ Phép đối xứng trục Đa biến G thành G ' có tọa độ là: A ;1 ;1 B Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ trục đối xứng là: C Oxy , 1; D 1; phép đối xứng trục biến điểm A Đường thẳng y B Đường thẳng x C Đường thẳng y D Đường thẳng x y A 2;1 thành C ' 4;16 B C ' 1;6 C C' 6; D C' có Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng trục biến điểm M ' 3;2 biến điểm C 1; thành điểm: A A ' 2;5 6;1 M 2;3 thành Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình x x Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục Đa , Đb (theo thứ tự) Điểm M 2;6 biến thành điểm N có tọa độ A B 4;6 C 5;6 D 4;6 Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là: A x y B x y C x y d:x D 9;6 x y y 2 Ảnh đường thẳng Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình Đường thẳng đối xứng qua trục tung có phương trình là: A 5x y B 5x y C x 5y D x 5x 5y y 3 0 Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi a đường phân giác góc phần tư thứ Ta xét đường thẳng : 3x y Phép đối xứng trục Đa biến đường thẳng thành đường thẳng ' có phương trình là: A 4x 3y B 3x 4y C 4x 3y D 3x 4y Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x y Xét phép đối xứng trục : x y , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' có phương trình là: A 3x y B x 3y C x 3y D x 3y y Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x trục Ox biến đường trịn C thành đường trịn C ' có phương trình là: A x C x 2 y y 2 B x D x 2 y y 2 x C x 2 y y 2 B x D x 2 y y 2 Phép đối xứng 4 Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x y d có phương trình y x Phép đối xứng trục d biến đường trịn C ' có phương trình là: A C đường thẳng thành đường tròn 1 Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn C : x y Viết phương trình trục đối xứng C C C : x y 2 A y x B y x C y x D y x Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P có phương trình parabol sau ảnh P qua phép đối xứng trục tung? A y2 B x y2 C x x2 D y Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y biến parabol P thành parabol P có phương trình là: A y C y x2 x2 2x 2x 3 B y D y x2 2x x2 x2 x2 y2 x y 2x Phép đối xứng trục C hình chiếu A Oy B C hình chiếu B Oy C C hình chiếu trung điểm D C giao điểm BA '; A ' I AB 4x đối xứng với A Ox 3 Câu 44 Cho góc nhọn xOy điểm A thuộc miền góc đó, điểm Ox ( B khác O ) Tìm C thuộc Oy cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất? A Hỏi parabol B thuộc cạnh Oy qua Oy Câu 45 Cho tam giác ABC có A góc nhọn đường cao AA , BB , CC Gọi H trực tâm tam giác ABC H điểm đối xứng H qua BC Tứ giác sau tứ giác nội tiếp ? A AC H C B ABH C C AB H B D BHCH C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Trong hình đây, hình có nhiều trục đối xứng nhất? A Đoạn thẳng B Đường tròn C Tam giác D Hình vng Lời giải Đoạn thẳng có trục đối xứng đường trung trực đoạn thẳng Đường trịn có vơ số trục đối xứng đường thẳng qua tâm Tam giác có trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh trung điểm cạnh đối diện Hình vng có trục đối xứng Vậy hình trịn có nhiều trục đối xứng Chọn B Câu Xem chữ in hoa A, B, C, D, X, Y hình Khẳng định sau đúng? A Hình có trục đối xứng là: A, Y Các hình khác khơng có trục đối xứng B Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có trục đối xứng: A, B Hình có hai trục đối xứng: D, X D Hình có trục đối xứng: C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác khơng có trục đối xứng Lời giải Chọn B Câu Hình gồm hai đường trịn có tâm bán kính khác có trục đối xứng? A B C D Vô số Lời giải Có trục đối xứng qua tâm hai đường tròn Chọn B Câu Cho ba đường trịn có bán kính đơi tiếp xúc ngồi với tạo thành hình H Hỏi H có trục đối xứng? A B C D Lời giải Có trục đối xứng hình vẽ Chọn D Câu Mệnh đề sau sai? A Hình gồm hai đường trịn khơng có trục đối xứng B Hình gồm đường trịn đoạn thẳng tùy ý có trục đối xứng C Hình gồm đường trịn đường thẳng tùy ý có trục đối xứng D Hình gồm tam giác cân đường trịn ngoại tiếp tam giác có trục đối xứng Lời giải Chọn B Trường hợp trục đối xứng đoạn thẳng không qua tâm đường trịn hình vẽ Câu Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành ? A B C D Vơ số Lời giải Đường thẳng vng góc với d d ' biến d d ' thành Có vơ số đường thẳng vng góc với d d ' Chọn D Câu Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d '? A B C D Vô số Lời giải Chọn A Trục đối xứng đường thẳng song song cách d d ' Câu Cho hai đường thẳng song song a b , đường thẳng c vuông góc với chúng Có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành nó? A B C D Vô số Lời giải Để biến đường thẳng c thành trục đối xứng có dạng trùng với c vng góc với c TH1: Trục đối xứng trùng với c trục đối xứng vng góc với a b trục đối xứng biến a b thành Do trường hợp thỏa mãn TH2: Trục đối xứng vng góc với c , tức trục đối xứng song song (hoặc trùng) với a b Khi đó, trục đối xứng khơng thể biến a b thành Vậy có phép đối xứng trục thỏa mãn toán Chọn B Câu Cho hai đường thẳng song song a b , đường thẳng c vng góc với chúng Có phép đối xứng trục biến a thành b c thành nó? A B C D Vơ số Lời giải Để biến đường thẳng c thành trục đối xứng có dạng trùng với c vng góc với c TH1: Trục đối xứng trùng với c trục đối xứng vng góc với a b trục đối xứng biến a b thành Do trường hợp khơng thỏa mãn TH2: Trục đối xứng vng góc với c , tức trục đối xứng song song (hoặc trùng) với a b Khi đó, để trục đối xứng biến a thành b trục đối xứng phải cách a b Do trường hợp có trục đối xứng thỏa mãn Chọn B Câu 10 Đồ thị hàm số y cos x có trục đối xứng? A B C D Vô số Lời giải Hàm số y cos x hàm số chẵn nên đồ thị nhận đường thẳng x (trục tung) làm trục đối xứng Lại có đường thẳng cách trục tung đoạn số nguyên lần trục đối xứng đồ thị Chọn D Câu 11 Tam giác có trục đối xứng? A B C D Vơ số Lời giải Tam giác có trục đối xứng (đường thẳng qua đỉnh tam giác trung điểm cạnh đối diện) Chọn C Câu 12 Trong hình sau đây, hình có bốn trục đối xứng? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Lời giải Hình vng có bốn trục đối xứng (đường chéo đường thẳng qua trung điểm cặp cạnh đối diện) Chọn D Câu 13 Hình sau có trục đối xứng: A Tứ giác B Tam giác cân C Tam giác D Hình bình hành Lời giải Tam giác cân có trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh cân trung điểm cạnh đáy Chọn B Câu 14 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tam giác có trục đối xứng B Tứ giác có trục đối xứng C Hình thang có trục đối xứng D Hình thang cân có trục đối xứng Lời giải Hình thang cân có trục đối xứng (đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đáy) Chọn D Câu 15 Có phép đối xứng trục biến đường thẳng d cho trước thành nó? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có hai phép D Có vô số phép Lời giải Gọi đường thẳng vuông góc với đường thẳng d Khi đó, phép đối xứng trục biến d thành Có vơ số đường thẳng vng góc với d Chọn D Câu 16 Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép đối xứng trục biến d thành d ' ? A B C D Vô số Lời giải Hai đường thẳng cắt tạo góc (2 cặp góc đối đỉnh nhau) Đường phân giác cặp góc đối đỉnh trục đối xứng biến d thành d ' Chọn C Câu 17 Cho hai đường thẳng vng góc với a b Có phép đối xứng trục biến a thành a biến b thành b ? A B C D Vô số Lời giải Qua trục đối xứng đường thẳng a biến a thành a biến b thành b Qua trục đối xứng đường thẳng b biến a thành a biến b thành b Chọn C Câu 18 Hình gồm hai đường thẳng d d ' vng góc với có trục đối xứng? A B C D Vô số Lời giải Đây trường hợp đặc biệt Câu 11 Câu 12 Có trục đối xứng đường phân giác cặp góc tạo d d ' Trường hợp trục đối xứng biến d thành d ' d ' thành d Có trục đối xứng d d ' Trường hợp trục đối xứng biến d thành d ' thành Chọn C Câu 19 Cho hai đường thẳng a b cắt góc chúng 600 Có phép đối xứng trục biến a thành a biến b thành b ? A B C D Vô số Lời giải Để biến a thành a trục đối xứng trùng với a vng góc với a TH1: Trục đối xứng trùng với a , mà a tạo với b góc 600 a khơng trục đối xứng để biến b thành b TH2: Trục đối xứng vng góc với a , mà a tạo với b góc 600 đường thẳng khơng trục đối xứng để biến b thành b Chọn A Câu 20 Phép đối xứng trục Đ biến hình vng ABCD thành A Một đường chéo hình vng nằm B Một cạnh hình vng nằm C qua trung điểm cạnh đối hình vng D A C Lời giải Chọn D (xem lại Câu 2) Câu 21 Cho hình vng ABCD có hai đường chéo AC BD cắt I Khẳng định sau phép đối xứng trục? A Hai điểm A B đối xứng qua trục CD B Phép đối xứng trục AC biến D thành C C Phép đối xứng trục AC biến D thành B D Cả A, B, C Lời giải Chọn C Câu 22 Phép đối xứng trục Đ biến tam giác thành A Tam giác tam giác cân B Tam giác tam giác C Tam giác tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy nằm D Tam giác tam giác có trọng tâm nằm Lời giải Chọn C Câu 23 Mệnh đề sau sai? A Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng cách hai điểm B Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn đường tròn cho Lời giải Chọn B Trường hợp đường thẳng không song song không trùng với trục đối xứng ảnh d' d cắt đường thẳng cho (Hình vẽ) Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ? A M 1/ 3;2 B M 2/ 2; C M 3/ 3; D M 4/ 2;3 Lời giải Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox : Gọi M ' x '; y ' ÑOx M x; y x' x y' x' y y' Chọn B Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy qua phép đối xứng trục điểm điểm sau? A A1/ 3;5 B A2/ 3;5 C A3/ 3; D A4/ 3; Lời giải Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Oy : Gọi A ' x '; y ' ÑOy A x; y x' x y' x' y y' Oy , điểm A 3;5 biến thành Chọn B Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A 1;5 , B 1;2 , C 6; Gọi G trọng tâm tam giác ABC Phép đối xứng trục ÑOy biến điểm G thành điểm G ' có tọa độ là: A 2; B 2; C 0; D 2;1 xA xG Lời giải Tọa độ trọng tâm: yA yG Gọi G ' x '; y ' ĐOy G x; y x' y' x y Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ đối xứng trục Đa biến điểm M 4; A 6; B 8; Oxy , x B xC y B yC x' y' xG yG G 2;1 Chọn D gọi a đường thẳng có phương trình thành M ' có tọa độ là: C 8;3 D 6;3 x Phép Lời giải Đường thẳng Gọi H qua b tọa độ điểm a b, Theo giả thiết: Đa M M nghiệm hệ H M ' x '; y ' x' 2xH xM x' y' yH yM y' vng góc với H M' có phương trình a x y trung điểm 8; Chọn B H b: y 2; a H MM ' M b M' Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng đường thẳng d : x y ? A M 1/ 3;2 B M 2/ 2; C M 3/ 3; D M 4/ 2;3 Lời giải Nhận xét: đường thẳng d : x y d : y x đường phân giác góc phần tư thứ Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác y x là: Gọi Đd M x; y M ' x '; y ' x' y x' y' x y' Chọn A Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình x y điểm A 3;2 Trong điểm đây, điểm điểm đối xứng A qua đường thẳng ? A A1/ 1;4 B A2/ Lời giải Đường thẳng Gọi H d , 2;5 d qua tọa độ điểm Theo giả thiết: Đ A x' 2xH xA x' y' yH yA y' H A nghiệm hệ A ' x '; y ' A' C A3/ 6; vng góc với H 1;4 D A4/ 1;6 có phương trình 2x y x x 2y y trung điểm d:x 2y H 1;3 AA ' Chọn A Cách trắc nghiệm Xét đáp án A chẳng hạn Ta thấy trung điểm AA I 1;3 Tiếp theo cần kiểm tra vectơ AA vng góc với VTCP u 1;2 Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi d đường phân giác góc phần tư thứ hai Phép đối xứng trục Đd biến điểm P 5; thành điểm P ' có tọa độ là: A 5;2 B 5;2 C 2; D 2;5 Lời giải Đường phân giác góc phần tư thứ hai có phương trình d : y x Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác d : y x là: / / Gọi P ' x '; y ' Ñd P x; y x' y x' y' x y' Chọn C Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A 0;4 , B 2;3 , C 6; Gọi G trọng tâm tam giác ABC a đường phân giác góc phần tư thứ Phép đối xứng trục Đa biến G thành G ' có tọa độ là: A ;1 B ;1 Lời giải Tọa độ trọng tâm Đường phân giác a C G 1; D 1; ;1 góc phần tư thứ có phương trình x y hay y x Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác Gọi Ñd G x; y G ' x '; y ' x' y y' x x' y' a: y là: x Chọn C Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng trục biến điểm A 2;1 thành A ' 2;5 có trục đối xứng là: A Đường thẳng y B Đường thẳng x C Đường thẳng y D Đường thẳng x y Lời giải Gọi Đa A A ' a đường trung trực đoạn thẳng AA ' Gọi H trung điểm đoạn thẳng AA ' H 2;3 Ta có AA ' 0; 4 0;1 Đường thẳng a qua điểm H có VTPT n AA ' 0; nên có phương trình a : y Chọn A Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng trục biến điểm M 2;3 thành M ' 3;2 biến điểm C 1; thành điểm: A C ' 4;16 B C ' 1;6 C C ' 6; D C ' 6;1 Lời giải Gọi Đa M M ' a đường trung trực đoạn thẳng MM ' Gọi I trung điểm đoạn thẳng MM ' I 5 ; 2 Đường thẳng a qua điểm I có vtpt n MM ' 1; nên có phương trình a : x y hay a : y x (đường phân giác góc phần tư thứ nhất) Suy C ' 6;1 Chọn D Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình x x Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục Đa , Đb (theo thứ tự) Điểm M 2;6 biến thành điểm N có tọa độ A 4;6 B 5;6 C 4;6 D 9;6 Lời giải  Gọi ảnh M qua phép đối xứng trục Đa M ' Đường thẳng d qua M vng góc với a có phương trình d : y Gọi H d a, tọa độ điểm Theo giả thiết: Đa M H nghiệm hệ M ' x '; y ' x' 2xH xM x' y' yH yM y' H x y trung điểm x y MM ' M ' 6;6  Gọi ảnh M ' qua phép đối xứng trục Đb N Làm tương tự trên, ta kết N 4;6 Chọn C Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là: A x y B x y C x y D x Lời giải Trục Ox có phương trình y Tọa độ giao điểm A H 2;6 d Ox thỏa mãn hệ x y y y y 2 0 A 2;0 Ảnh đường thẳng Vì A Ox nên qua phép đối xứng trục Ox biến thành nó, tức A ' A 2;0 Chọn điểm B 1;1 d Đ B ' 1; Vậy đường thẳng d ' ảnh d qua phép đối xứng trục Ox qua hai điểm B ' 1; nên có phương trình x y Chọn A Ox Cách Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox x' x y' x y x' y y' A ' 2;0 Thay vào d , ta x ' y ' Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình 5x Đường thẳng đối xứng qua trục tung có phương trình là: A 5x y B 5x y C x y D x y Lời giải Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục tung x' x y' x y x' y y' y Thay vào , ta 5x ' y ' hay 5x ' y ' Chọn B Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi a đường phân giác góc phần tư thứ Ta xét đường thẳng : 3x y Phép đối xứng trục Đa biến đường thẳng thành đường thẳng ' có phương trình là: A x y B 3x y C x y D 3x y Lời giải Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng Đa x' y x y' y' x y x' , ta Thay vào hay x ' y ' Chọn A Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x y Xét phép đối xứng trục : x y , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' có phương trình là: A 3x y B x y C x y D x y 3y ' 4x ' Lời giải Tọa độ giao điểm A d thỏa mãn hệ 3x y 2x y A 0;1 Vì A nên qua phép đối xứng trục biến thành nó, tức A ' A 0;1 Chọn điểm B 1; d Đường thẳng qua điểm B vng góc với có phương trình : x y Gọi H , suy tọa độ điểm Gọi B ' x '; y ' điểm đối xứng x' 2xH xB x' y' yH yB y' B' H B thỏa hệ qua 2x y x 2y H trung điểm H 1; BB ' 3;0 Đường thẳng d ' cần tìm qua hai điểm A ', B ' nên có phương trình x Chọn C y Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x trục Ox biến đường tròn C thành đường trịn C ' có phương trình là: A x y 2 B x y 2 3y Phép đối xứng 2 y C x Lời giải Đường trịn C có tâm Ta có I 1; Đ I ' 1;2 R Do C ' có phương trình x D x ĐOx R' y y 2 bán kính I 1; Ox R 2 R 2 Chọn C Cách Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox x' x y' x y x' y y' Thay vào C , ta y' x ' y' hay x ' Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x y đường thẳng d có phương trình y x Phép đối xứng trục d biến đường tròn C thành đường trịn C ' có phương trình là: y y 1 A x B x 2 y 1 C x D x y 1 Lời giải Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua trục d : y x (đường phân giác góc 2 2 2 2 phần tư thứ nhất) x' y y' x Thay vào C , ta y' x' hay x y Chọn B y Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn C : x C : x y Viết phương trình trục đối xứng C C A y x B y x C y x D y x Lời giải Trục đối xứng hai đường tròn trung trực đoạn nối hai tâm đường tròn Viết phương trình trục đối xứng x y hay y x Chọn B Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P có phương trình y x Hỏi parabol parabol sau ảnh P qua phép đối xứng trục tung? x y A y x B y C x D x y 2 2 2 Lời giải Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục tung Chọn B Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y biến parabol P thành parabol P có phương trình là: A y x x B y x x C y x x D y x x y '2 x x' y y' Thay vào , ta x ' x2 2x Phép đối xứng trục Lời giải Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox x y x' y' Thay vào hay y ' x ' x ' Chọn C Câu 44 Cho góc nhọn xOy điểm A thuộc miền góc đó, điểm Ox ( B khác O ) Tìm C thuộc Oy cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất? A C hình chiếu A Oy B C hình chiếu B Oy C C hình chiếu trung điểm I AB Oy D C giao điểm BA '; A ' đối xứng với A qua Oy x '2 Ox 2 y' P 2x ' P , ta B thuộc cạnh Lời giải Gọi M điểm đối xứng với A qua Ox Vì B Ox nên suy Gọi N điểm đối xứng với A qua Oy Vì C Oy nên suy CA CN Chu vi tam giác: P ABC AB BC CA BM BC CN * Theo bất đẳng thức tam giác mở rộng, ta M x có A MB BC MC MC CN MN B Kết hợp với , suy P MB ABC BC CN MC CN MN O C BA BM y Dấu " " xảy B, C, M , N N thẳng hàng hay C giao điểm BM với trục Oy Chọn D Câu 45 Cho tam giác ABC có A góc nhọn đường cao AA , BB , CC Gọi H trực tâm tam giác ABC H điểm đối xứng H qua BC Tứ giác sau tứ giác nội tiếp ? A AC H C B ABH C C AB H B D BHCH Lời giải Vì H đối xứng với H qua BC suy BHC BH C Mặt khác BHC B HC (hai góc đối đỉnh) A B' Suy BH ' C B HC Ta có BB AC CC AB C' AC H AB H 90 B tứ giác AB HC tứ giác nội tiếp Suy B AC B HC 180 Từ Chọn B , suy BH C BAC 180 Vậy tứ giác H C A' H' ABH C tứ giác nội tiếp  ... M 1/ 3; 2 B M 2/ 2; Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ điểm điểm sau? A A1/ 3; 5 B A2/ 3; 5 C Oxy C M 3/ 3; M 2 ;3 Hỏi bốn điểm sau điểm D M 4/ 2 ;3 qua phép đối xứng trục A3/ 3; D A4/ Oy , 3; ... đường thẳng d : x A ABC 2 ;3 M 3/ 3; y x Phép 6 ;3 Hỏi bốn điểm sau điểm 0? D M 4/ 2 ;3 Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình x y điểm A 3; 2 Trong điểm đây, điểm... 3x 4y C 4x 3y D 3x 4y Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x y Xét phép đối xứng trục : x y , đường thẳng d biến thành đường thẳng d '' có phương trình là: A 3x