Đang tải... (xem toàn văn)
PHÉP QUAY A LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Cho điểm O và góc lượng giác Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm ''''M sao cho ''''OM OM và góc lượng giác ; ''''OM OM bằng được gọi[.]
PHÉP QUAY A LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho điểm O góc lượng giác Phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M ' cho OM ' OM góc lượng giác OM ;OM ' gọi phép quay tâm O góc Điểm O gọi tâm quay, gọi góc quay phép quay Phép quay tâm O góc thường kí hiệu Q O, Nhận xét: Chiều dương phép quay chiều dương đường tròn lượng giác nghĩa chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ M' M O O M' M Với k số ngun ta ln có: Phép quay Q O,2 k phép đồng Phép quay Q O, k phép đối xứng tâm O Tính chất Tính chất 1: Phép quay bảo tồn khoảng cách hai điểm Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn bán kính C' B' R I' C A' A O R I O B B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Có điểm biến thành qua phép quay tâm số nguyên)? O góc với k2 ( k A B C Câu Cho tam giác tâm giác thành nó? A B Câu Cho tam giác A ABC B D phép quay O B 90 D 60 D biến tam A biến B thành C 60 Hỏi có phép quay tâm C Q O, Hãy xác định góc quay phép quay tâm 120 Câu Cho tam giác tâm tam giác thành nó? Với giá trị C 30 C A O D Vơ số O góc với , biến Câu Cho hình vng tâm O Xét phép quay Q có tâm quay O góc quay Với giá trị sau , phép quay Q biến hình vng thành nó? A B C D Câu Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm hình vng thành nó? A B C D B C D góc với , biến góc với , biến Câu Cho hình chữ nhật tâm O Hỏi có phép quay tâm hình chữ nhật thành nó? A O O Câu Cho hình thoi ABCD có góc ABC 60 (các đỉnh hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ) Ảnh cạnh CD qua phép quay Q A ,60 là: 0 A B AB BC C CD D DA Câu Cho tam giác ABC có tâm O đường cao AA ', BB ', CC ' (các đỉnh tam giác ghi theo chiều kim đồng hồ) Ảnh đường cao AA ' qua phép quay tâm O góc quay 2400 là: A B AA ' BB ' C CC ' D BC Câu 10 Cho tam giác ABC vuông B góc A 600 (các đỉnh tam giác ghi theo ngược chiều kim đồng hồ) Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác ACD Ảnh cạnh BC qua phép quay tâm A góc quay 600 là: A AD B AI với I trung điểm CD C CJ D DK với trung điểm J với K AD trung điểm AC Câu 11 Cho hai đường thẳng thành đường thẳng d ' ? A B d C C AM Có phép quay biến đường thẳng A thành điểm B A ' M ' với AM , A ' M ' D AM d D Vô số Câu 12 Cho phép quay Q O, biến điểm Mệnh đề sau sai? A d ' A' biến điểm OA, OA ' OM , OM ' thành điểm M M ' A ' M ' Câu 13 Mệnh đề sau sai? A Phép quay Q O; biến O B Phép đối xứng tâm O C Nếu M Q O,90 M M D Phép đối xứng tâm O thành phép quay tâm O A A 0; O 0;0 B A A 3;0 O 0;0 B C A 3;0 A A 3;0 A 3;0 M' 1; B C M ' 1;1 A ảnh điểm A A ảnh điểm A A 3;2 Tìm tọa độ điểm A 0; D Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm Khi biến điểm M 1; thành điểm: A 180 Tìm tọa độ điểm D 3;0 cho điểm Oxy góc quay góc quay 180 C A 0;3 Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ qua phép quay tâm O cho điểm Oxy góc quay góc quay OM phép quay tâm Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ qua phép quay tâm OM O M' 1;1 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm điểm M thành điểm N , góc quay là: A 30 B 30 45 C 90 D 90 270 D A O 3;2 biến điểm A 1;0 thành điểm A ' 0;1 M ' 1;0 M 2;0 N 0;2 Phép quay tâm O biến Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M qua phép quay tâm O góc quay 45 ? M 1;1 Hỏi điểm sau điểm ảnh A M 1/ 1;1 B C M 2/ 1;0 M 3/ 2;0 D M 4/ 0; Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình x y x y Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng 180 là: số đo góc quay A B 450 C 600 D 900 1200 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình x y x y Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng 180 là: số đo góc quay A B 450 C 600 D 900 1200 C HƯỚNG DẪN GIẢI k ( k Câu Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc với số nguyên)? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Điểm tâm quay O Câu Cho tam giác tâm O Với giá trị phép quay Q O, biến tam giác thành nó? A B C D 3 2 Lời giải Các góc quay để biến tam giác thành 0; ; ; 3 Chọn B Câu Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến A B 30 90 C D 120 60 60 Lời giải Tam giác ABC BAC 60 60 Chọn D Khi Q A, B C Câu Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc với tam giác thành nó? A B C D 4 Lời giải Chọn C Do nên ta có góc quay 0; ; B thành C , biến Câu Cho hình vng tâm O Xét phép quay Q có tâm quay O góc quay Với giá trị sau , phép quay Q biến hình vng thành nó? A B C D Lời giải Các góc quay để biến hình vng thành Chọn D 0; ; ; ; Câu Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc hình vng thành nó? A B C D Lời giải Chọn D Do nên ta có góc quay 0; ; ; với , biến Câu Cho hình chữ nhật tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc với , biến hình chữ nhật thành nó? A B C D Lời giải Chọn B Do nên ta có góc quay 0; Câu Cho hình thoi ABCD có góc ABC 60 (các đỉnh hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ) Ảnh cạnh CD qua phép quay Q A ,60 là: 0 A AB B BC Lời giải Xét phép quay tâm A C CD góc quay D DA A 60 : Biến C thành B; Biến D thành C Vậy ảnh CD D BC Chọn B B C Câu Cho tam giác ABC có tâm O đường cao AA ', BB ', CC ' (các đỉnh tam giác ghi theo chiều kim đồng hồ) Ảnh đường cao AA ' qua phép quay tâm O góc quay 2400 là: A AA ' B BB ' C CC ' D BC A Lời giải Do tam giác ABC nên A ' OB ' B ' OC ' C ' OA ' 120 C' B' Khi xét phép quay tâm O góc quay 2400 : O B C Biến A thành B; A' Biến A ' thành B ' Vậy ảnh AA ' BB ' Chọn B Câu 10 Cho tam giác ABC vng B góc A 600 (các đỉnh tam giác ghi theo ngược chiều kim đồng hồ) Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác ACD Ảnh cạnh BC qua phép quay tâm A góc quay 600 là: A AD B AI với I trung điểm CD C CJ với J trung điểm AD D DK với K trung điểm AC Lời giải Từ giả thiết suy ABC D tam giác đều, AC AB Xép phép quay tâm A góc quay 600 , ta A có: K Biến B thành K ; C B Biến C thành D Vậy ảnh BC KD Chọn D Câu 11 Cho hai đường thẳng d d ' Có phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ? A B C D Vô số Lời giải Chọn D Tâm quay điểm cách hai đường thẳng Câu 12 Cho phép quay Q O, biến điểm A thành điểm A ' biến điểm Mệnh đề sau sai? A AM A ' M ' B OA, OA ' OM , OM ' C với AM , A ' M ' D AM Lời giải Chọn A Vì với góc quay khác AM k A 0; Lời giải Gọi A 3;0 hai vectơ k AM A'M ' không phương A ' M ' qua phép quay tâm Vì M ' A ' M ' Câu 13 Mệnh đề sau sai? A Phép quay Q O; biến O thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay 180 C Nếu Q O,90 M M M O OM OM D Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay 180 Lời giải Chọn C Vì phép quay bảo toàn khoảng cách nên OM OM Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3;0 Tìm tọa độ điểm A thành điểm M Ox Do góc quay O 0;0 B góc quay A OA ,OA Ta có A y Q A O, Oy Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ qua phép quay tâm O 0;0 Mà A 0;3 Oxy góc quay A OA A ảnh điểm A A 3;2 OA OA, OA A 0; y Vậy A D 3;0 OA A x; y ảnh điểm C A 0;3 A OA y Chọn B cho điểm A 3;0 Tìm tọa độ điểm A A 3;0 B A 3;0 C A 0; D A 3;2 Lời giải Chọn C Tương tự câu trên, để ý y Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm Khi biến điểm M 1; thành điểm: A M ' 1; B M ' 1;1 C M ' 1;1 D M ' 1;0 Lời giải Từ giả thiết, kết hợp với y M' A' hình vẽ ta thấy góc quay A 1;0 thành điểm A ' 0;1 Khi phép quay tâm O góc quay biến điểm M 1; thành điểm M ' 1;1 Chọn B Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm điểm M thành điểm N , góc quay là: A B 30 30 C D 90 90 x O A -1 M 2;0 45 270 M N 0;2 Phép quay tâm O biến Lời giải Ta có M thuộc tia Ox , N thuộc tia Oy Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M qua phép quay tâm O góc quay 45 ? / / A M 1;1 B M 1;0 C M 3/ 2;0 Chọn C Hỏi điểm sau điểm ảnh 90 M 1;1 Lời giải Gọi M ' x '; y ' ảnh M qua phép quay tâm x' x cos y sin x' cos 450 sin 450 x' y' x sin y cos y' sin 450 cos 450 y' Cách Dùng hình vẽ Tính OM OM , Oy Suy M ' Oy OM ' D M 4/ 0; góc quay O, M ' 0; Chọn 450 D y M' 45 M M ' 0; x O Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình x y x y Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng 180 là: số đo góc quay A 450 B 600 C 900 D 1200 Lời giải Ta thấy hai đường thẳng a b có phương trình x y x y vng 90 Chọn C góc với Suy Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình x y x y Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng 180 là: số đo góc quay A 450 B 600 C 900 D 1200 Lời giải Đường thẳng a : x y có vectơ pháp tuyến n 4;3 Đường thẳng b : x y có vectơ pháp tuyến n 1;7 Góc góc tạo a b ta có 0 a b cos Vậy 45 Chọn A cos na , nb 4.1 3.7 2 2 450 ... phép quay tâm x'' x cos y sin x'' cos 450 sin 450 x'' y'' x sin y cos y'' sin 450 cos 450 y'' Cách Dùng hình vẽ Tính OM OM , Oy Suy M '' Oy OM '' D M 4/ 0; góc quay O, M '' 0; Chọn 450 D y M'' 45 M... điểm Oxy góc quay góc quay 180 C A 0;3 Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ qua phép quay tâm O cho điểm Oxy góc quay góc quay OM phép quay tâm Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ qua phép quay tâm OM... Hỏi có phép quay tâm O góc với tam giác thành nó? A B C D 4 Lời giải Chọn C Do nên ta có góc quay 0; ; B thành C , biến Câu Cho hình vng tâm O Xét phép quay Q có tâm quay O góc quay Với giá