Bai tap toan hinh 11 bai 5 co dap an khoang cach

KHOẢNG CÁCH A LÝ THUYẾT I Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng Cho điểm O đường thẳng  Hạ OH   ( H   ) Khi khoảng cách từ O tới  độ dài đoạn OH Kí hiệu d  O,   d  O,    OA ,với A điểm thuộc  Cho hai đường thẳng a  cắt M Trên a lấy hai điểm A, B Khi đó: d  A,   d  B,    MA MB Cho ABC vuông A Dựng đường cao AH , ta có: AH  d  A, BC  AH tính theo cơng thức: AH  1   2 AH AB AC AB AC BC II Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Định nghĩa: Cho điểm O mặt phẳng   Dựng OH    ,  H     Khi khoảng cách từ O tới   độ dài đoạn OH kí hiệu d  O,    Giả sử đường thẳng  cắt   M Trên  lấy hai điểm A, B Khi đó: d  A,    d  B ,     AM BM (Tính chất tứ diện vng) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H hình chiếu O  ABC  Khi OH  d  O,  ABC   1 1    2 OH OA OB OC Cho đường thẳng  song song với mặt phẳng   Khi khoảng cách    định nghĩa khoảng cách từ điểm thuộc  tới   Cho hai mặt phẳng      song song Khi khoảng cách hai mặt phẳng      khoảng cách từ điểm thuộc   tới    III Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo a b Khi tồn đường thẳng  vng góc với hai đường thẳng a b cắt hai đường thẳng a b  gọi đường vng góc chung a b Đoạn thẳng AB gọi đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a b Khi khoảng cách hai đường thẳng a b độ dài đoạn vng góc chung AB Nếu gọi (P);(Q) hai mặt phẳng song song với chứa hai thẳng a b chéo AB=d(A;(Q))=d(b;(P))=d(( P);(Q) Nhận xét: -Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn lại -Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng IV.Bổ sung kiến thức Hệ thức lượng tam giác vuông a  b2  c2 b  a.b '; c  a.c '  h  b '.c'  a.h  b.c 1  2 2 h b c b  a sin B  a cos C  c tan B  c cot C  c  a sin C  a cos B  b tan C  b cot B Hệ thức lượng tam giác -Cho tam giác ABC cạnh a,trung tuyến AM,trọng tâm G ta có a a a ; AG  AM  ; GM  AM  3 a -Diện tích S  AM BC  AM  Hệ thức lượng tam giác thường -Định lý cosin: a  b  c  2bc cosA a b c    2R sin A sin B sin C b2  c a 2  -Công thức trung tuyến: m a  -Định lý sin : -Cơng thức diện tích: 1 aha  bhb  chc 2 1  S  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 abc S  4R  S  p.r S  S  p ( p  a )( p  b)(p  c);( p  abc ) B.Các tốn vè khoảng cách Ví dụ 1:Cho chóp S.ABC đáy tam giác vuông B AB=2BC=2a.Biết SA  ( ABC ) Tính d ( B;  ABC  A 2a B a C 2a D a Đáp án A Lời giải -Dựng BH  AC  BH  SA; ( SA  ( ABC)) Vậy BH  ( SAC )  BH khoảng cách từ B đến (SAC) theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: BH  Ví dụ 2:Cho BA.BC  2a.a  2a  d ( B; ( ABC )) BA  BC 4a  a hình chóp S.ABC có SA  h 2 2 d ( A;  SBC  A ah 3a  4h B SA  ( ABC ) tam giác ABC cạnh a.Tính a 3a  4h C Đáp án:c Lời giải ah 3a  4h D ah 4a  3h Gọi M trung điểm BC  BC  ( SAM ) Dựng AK  SM  AK  BC ;( BC  ( SAM ))  AK  ( SBC )  AK  d ( A;(SBC )) Có AM  a ;tam giác SAM vuông A h 3ah  AK     d ( A;( SBC )) 2 AM +AS 3a  4h a 2 ( ) h Ví dụ 3:Cho hình chóp S.ABC có SA  h SA  ( ABC ) Lấy điểm M  SB cho SM  MB;( M  AB ) Gọi I trung điểm CM.Tính d  I ;  ABC   h h 2h A B C D h 3 AM AS Đáp án B a Dựng MN / / SA, N  AB  MN  ( ABC) Dựng IH  CN  IH  ( ABC )  IH  d ( I ;( ABC ))  IH  1 h MN  SA  2 3  Ví dụ 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAD  60 ; SO  ( ABCD); SO  A 9a Đáp án D 3a Đặt x  d  O;  SBC   ; y  d  A;  SBC   ; z  d  AD; SB Tính x  y  z 3a 15a 15a B C D  Vì BAD  60    AO  BAD cạnh a a a a ; BD  a  OC  ; OB  2 Suya tứ diện OSBC vuông O 1 1 1 64        2 2 2 3a x SO OB OC 9a ( )2  a   a      2   3a 3a x Ta có AC  AO  d ( A;( SBC ))  d(O;(SBC))   y 3a Vì AD / /( SBC )  z  d ( AD; SB)  d ( AD;( SBC ))  d ( A;( SBC ))  3a 3a 3a 15a  x yz     4 Ví dụ 5:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Tính d  AC; DC’  A a 3 Đáp án A B a C a D a d  AC; DC’  d ( AC;  DA’C’  d ( A;  DA’C’  d ( D’;  DA’C’ Vì AC / /  DA’C’ nên Tứ diện D’A’DC’ vuông D’ nên 1 1 1     2 2  2 2 d (D';(DA'C') D ' A ' D ' D D 'C ' a a a a a a   d ( AC; DC ') 3 Ví dụ 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy tam giác vuông B, AB  BC  a ,cạnh  d ( D ';( DA 'C')  bên AA'  Gọi M A a trung điểm BC Tính d  AM ; B’C  B a 7 C a D a2 Đáp án B Trước hết ta dựng mặt phẳng chứa đường song song với đường để chuyển khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.Lấy E trung điểm BB’  ME / / CB '  CB '/ /( AME )  d ( AM ; B ' C )  d (B'C; (AME))  d(C; (AME))  d(B; (AME)) Mà tứ diện BAME vuông B nên: 1 1 1       2 2 2 d ( B;( AME )) BM BE BA a a 2 a     2   4  2 2  a 2a a a a  d ( B;( AME ))   d ( AM ; B ' C ) Nhận xét:Qua ví dụ ta chuyển khoảng cách tứ diện vng để tính Ví dụ 7: Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có tất cạnh a.Gọi M ; N trung điểm AA’ BB’ Tính d  d ( B’M ; CN ) A a B a C a D a Gọi O O’ trung điểm BC B’C’ P  OO'  CN B’M / /  CAN  Nên Tứ diện OACP vuông O 1 1    d (O; (CAP)) OA2 OP OC 1 16 64     2 2  2 2 3a a a 3a a 3 a a       4 2     d (O; (CAP ))  a a d  B Nhận xét:Ngoài việc chuyển khoảng cách B’M CN ta dựng thêm tứ diện vuông OACP nhờ vào tính chất tứ diện vng ta tính khoảng cách   Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang , ABC  BAD  90 , BA  BC  a, AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Gọi H hình chiếu vng góc A SB.Tính d  H ;  SCD   A a B 2a 2a 3 Đáp án C ọi M  AB  CD; K  AH  SM Vì BC đường trung bình MAD  C a B trung điểm AM BH BH BS BA a      H trọng tâm SAM 2 S BS BS BS 3a d ( H ;( SCD)) KH   Từ d ( A;( SCD)) KA Ta có: Tứ diện ASDM vuông A nên 1 1     2 2 d (A;(SCD)) AS AD AM a a  d ( A;( SCD))  a  d ( H ;( SCD))  D a Ví dụ 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ BD’ A a 2 B a C a D a Đáp án A Xét mặt phẳng (BB’D’D) chứa BD’ song song với AA’  AO  BD (O tâm hình vng ABCD)  AO  BB ' Ta có   AO  ( BB ' D ' D)  d (AA';BD')=AO= AC a  2 Ví dụ 10:Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB  a; AD  2a, AA’  a Gọi M điểm chia đoạn AD với A 3a 2 AM  Đặt x  d  AD’; B’C  ; y  d  M ;  AB’C   Tìm x y MD 5a a2 B C Đáp án C Ta có B ' C / /(AA ' D ' D)  d(B'C; AD')  B'A'  a  x Goi I  BM  AC  d ( M ;( AB ' C )) MI AM    A’ d ( B;( AB ' C )) BI BC  d ( M ;( AB ' C ))  d ( B;( AB ' C )) B D C 3a Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD  Do SH  HD , ta có SH  SD  HD  SD   AH  HD   a Gọi K hình chiếu vng góc H BD E hình chiếu vng góc H SK Ta có BD  HK BD  SH  BD   SHK   BD  HE Mà HE  SK HE   SBD  Ta có HK  HB.sin KBH  a  HE  HS.HK  a HS  HK 2a Do d  A;  SBD    2d  H ;  SBD    HE  STUDY TIP: d  A;  SBD    2d  H ;  SBD   2 Ví dụ 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  , góc SC mặt phẳng  ABCD  45o Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB AC A 5a B 5a C a 10 D a 10 Hướng dẫn giải Chọn B Kẻ đường thẳng d qua B song song với AC Gọi M hình chiếu vng góc A d ; H hình chiếu vng góc A SM Ta có SA  BM , MA  BM nên AH  BM  AH   SBM  Do d  AC; SB   d  A;  SBM    AH SAM vng A có đường cao AH nên 1  2  2 AH SA AM 2a Vậy d  AC ; SB   AH  a 10 STUDY TIP: Dựng mặt phẳng  SBM  chứa SB song song với AC C BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG Câu Cho mặt phẳng  P  hai điểm A, B không nằm  P  Đặt d1  d  A;  P   d  d  B;  P   Trong kết luận sau kết luận đúng? A d1  AB //  P  B C d2 d1 1 d2 d1 1 d2 đoạn thẳng AB cắt  P  đoạn thẳng AB cắt  P  D Nếu đường thẳng AB cắt  P  điểm I IA  d1 IB d2 Câu Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc Giả sử AB  , AC  , AD  Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng: A B C D 11 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a , AD  b , AA  c Khoảng cách hai đường thẳng BB AC là: A bc b2  c2 B ab a  b2 C bc a  b2 D a  b2 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  A a 7 B a 21 C a 21 D a Câu Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABD  a B Độ dài AC  a C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  CDDC  a D Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCC B 3a Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi A hình chiếu A mặt phẳng  BCD  Độ dài cạnh AA là: A a B a C a D a Câu Cho tứ diện ABCD có AC  a , BD  3a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC  BD Tính MN A a B 2a 3 C 3a 2 D a 10 Câu Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính tích AB.EG ? A a B a C a 2 D 2a Câu Cho tứ diện ABCD có AB  , CD  Góc AB CD 60o Điểm M nằm đoạn BC cho BM  2MC Mặt phẳng  P  qua M song song với AB CD cắt AC , AD BD N , P , Q Tính diện tích MNPQ ? A 2 B C D Câu 10 Cho tứ diện ABCD có AB  CD , AB  CD  ; M điểm thuộc cạnh BC cho MC  xBC   x  1 Mặt phẳng  P  song song với AB CD cắt BC , AC , AD , BD M , N , P , Q Diện tích lớn tứ giác MNPQ là: A B C 10 D 12 Câu 11 Cho tứ diện ABCD có DA   ABC  , AC  AD  , AB  , CD  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  A 12 B 12 34 C 34 D 34 Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  3a , AB  BC  2a , ABC  120o Tính khoảng cách từ A đến  SBC  A a B 2a C a D 3a Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , SA   ABC  SA  a Tính khoảng cách từ A đến  SBC  theo a a 3a C a D B a C a 6 D 3a Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AB  AD  a , CD  2a , cạnh SD vng góc với  ABCD  , SD  a Tính d  A;  SBC   A A a B a Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  2a , SA   ABCD  , SA  a Tính khoảng cách từ trung điểm I SC đến  SBD  2a Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA   ABCD  , A a B a C a D SA  a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B a C a D 2a Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA   ABCD  , SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến  SAB  nhận giá trị sau đây? A a 2 B a C a D 2a Câu 18 Cho hình chóp S.ABC SA , AB , BC đơi vng góc SA  AB  BC  Tính độ dài SC A B C D Câu 19 Cho tứ diện ABCD có DA  DB  DC BCD  60o , ADC  90o , ADB  120o Trong mặt tứ diện đó: A Tam giác ABD có diện tích lớn B Tam giác ACD có diện tích lớn C Tam giác BCD có diện tích lớn D Tam giác ABC có diện tích lớn Câu 20 Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện vng góc Cắt tứ diện mặt phẳng song song với cặp cạnh đối diện lại tứ diện Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Thiết diện hình thang B Thiết diện hình bình hành C Thiết diện hình chữ nhật D Thiết diện hình vng Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a B a C 3a D a Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD lục giác với đáy lớn AD  2a SA   ABCD  SA  a Tính khoảng cách từ A đến  SBC  a Câu 23 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với Gọi a , b , c tương ứng độ dài cạnh OA , OB , OC Gọi h khoảng cách từ O đến  ABC  A a B a C a D h có giá trị là: A h  1   a b c B h  C h  a 2b  b c  c a a 2b c D h  1   a b2 c abc a 2b  b c  c a Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , đường chéo AC  a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc SC  ABCD  60o Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến  SBC  3a 13 16 Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB  AD  2a , CD  a ; góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  60o Gọi I trung điểm A 3a 13 26 B a C a 13 26 D AD , hai mặt phẳng  SBI   SCI  vng góc với  ABCD  Tính theo a khoảng cách từ A đến  SBC  A a 15 B 3a 15 10 C 2a 15 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT D 2a 15 Câu Cho mặt phẳng  P  hai điểm A, B không nằm  P  Đặt d1  d  A;  P   d  d  B;  P   Trong kết luận sau kết luận đúng? d1  AB //  P  d2 d B  đoạn thẳng AB cắt  P  d2 d C  đoạn thẳng AB cắt  P  d2 A D Nếu đường thẳng AB cắt  P  điểm I IA d1  IB d Hướng dẫn giải Chọn D Câu Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc Giả sử AB  , AC  , AD  Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng: A B C D 11 Hướng dẫn giải Chọn C Vì 1 1 49  2 2  d  d 36 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a , AD  b , AA  c Khoảng cách hai đường thẳng BB AC là: A bc b c 2 B ab a b 2 C bc a b 2 D Hướng dẫn giải Chọn B d  BB; AC    d  BB;  ACC ' A '    d  B;  ACC ' A '    BH  ab a  b2 a  b2 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  A a B a 21 C a 21 D a Hướng dẫn giải Chọn C Gọi I trung điểm AB , ta có SI  AB  SAB    ABCD   SI   ABCD  Gọi E trung điểm CD , mặt phẳng  SIE  dựng IH  SE  H  SE  IH   SCD   d  I ;  SCD    IH Ta có SI  a , IE  a  d  A;  SCD    d  I ;  SCD    IH  SI IE  a 21 SI  IE Câu Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Tìm mệnh đề mệnh đề 2 sau? A Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABD  a B Độ dài AC  a C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  CDDC  a D Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCC B 3a Hướng dẫn giải Chọn B Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi A hình chiếu A mặt phẳng  BCD  Độ dài cạnh AA là: A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn A 3a a a  ; AA  AB  BA '2  a  Câu Cho tứ diện ABCD có AC  a , BD  3a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC  BD Tính MN a 2a 3a a 10 A B C D 3 2 Ta có BA  Hướng dẫn giải Chọn D Lấy P trung điểm AB Khi đó: PM //BD , PN //AC Vì AC  BD  PM  PN PM  3a a ; PN  2 9a a a 10   4 Câu Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính tích AB.EG ?  MN  PM  PN  A a B a C a 2 D 2a Hướng dẫn giải Chọn C Ta có AB  a , EG  a  AB.EG  a 2 Câu Cho tứ diện ABCD có AB  , CD  Góc AB CD 60o Điểm M nằm đoạn BC cho BM  2MC Mặt phẳng  P  qua M song song với AB CD cắt AC , AD BD N , P , Q Tính diện tích MNPQ ? A 2 B C D Hướng dẫn giải Chọn B Giao tuyến  P  với  ABC  MN //AB Tương tự NP //MQ //CD Suy tứ giác ABCD hình bình hành  NM ; NP   60o MN MC 1 NP AN BM 2    MN  AB  ;     NP  CD  AB CB 3 CD AC BC 3  S MNPQ  MN NP.sin MNP  2.2 2 Câu 10 Cho tứ diện ABCD có AB  CD , AB  CD  ; M điểm thuộc cạnh Có  BC cho MC  xBC   x  1 Mặt phẳng  P  song song với AB CD cắt BC , AC , AD , BD M , N , P , Q Diện tích lớn tứ giác MNPQ là: A B C 10 D 12 Hướng dẫn giải Chọn A MN CM   x  MN  xAB  x AB CB NP AN BM BC  CM CM     1   x  NP  1  x  CD AC BC BC BC Ta có 1  1   SMNPQ  36 x 1  x    36   x  x    36   x    max S MNPQ  4  2  Câu 11 Cho tứ diện ABCD có DA   ABC  , AC  AD  , AB  , CD  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  A 12 B 12 34 C 34 D 34 Hướng dẫn giải Chọn B D H A C I B Vì AB  AC  BC nên ABC vuông A Cách 1: Sử dụng tính chất tam giác vuông Dựng AI  BC  AI BC  AB AC  AI  AB AC 3.4 12   BC 5 Dựng AH  DI  AH   BCD  AH  d  A;  BCD  1 1 1 25 34        2 144 AH AD AI 16 16 144 144 25 144 12  AH   34 34 Cách 2: Vì tứ diện ABCD vng A nên áp dụng tính chất tứ diện vng ta có: 1 1 1 12        AH  2 2 AH AB AC AD 16 16 34 Nhận xét: Trong cách cách nhanh nhiều sử dụng tính chất tứ diện vng Câu 12: Đáp án D S 3a K A C 2a B 2a H Kẻ AH  BC AK  SH Ta có: BC  AH BC  SA  BC   SAH   AK   SBC   AK  d  A;  SBC   Trong tam giác vng BAH ta có: AH  AB.sin 60  a Trong tam giác vng SAH ta có: AK  AS AH 3a.a 3   a  d  A;  SBC    a SH 9a  3a 2 Nhận xét: Trong ta sử dụng tính chất tam giác vng  SAH  để tính khoảng cách d  A;  SBC   Vậy sử dụng tính chất tứ diện vuông dduocjw không ? Câu trả lời Vì lấy điểm H tia CB cho CAH  90, CAB  ACB  30 nên ABH  60 , mặt khác ABH  60  ABH  AH  2a , AC  AB  BC  AB.BC cos120  4a  4a  4a  4a Sau sử dụng tính chất tứ diện vng cho tứ diện SAHC ta có: 1 1 3a    Tính d  A;  SBC    2 AS AC d  A;  SBC   AH Câu 13: Đáp án A S a C A a a B M Gọi M trung điểm BC Do ABC nên AM  BC  BC   SAM  Dựng AH  SM  AH   SBC   AH  d  A;  SBC  Trong tam giác vuông SAM ta có: Nhận xét: Ta sử dụng tính chất tứ diện vng cách sử dụng them D thuộc tia BC cho CAD  90 Câu 14: Đáp án C S a H 2a D C a A a B I Kẻ dài AD cắt BC I Ta có: AB đường trung bình IDC  DI  2a d  A;  SBC    d  A;  SIC    d  D;  SIC   Áp dụng tính chất tứ diện vng cho tứ diện SIC ta có: 1 1 2a a a      d  D;  SIC     d  A;  SBC     4a 4a 4a d  D;  SIC   a 6 Nhận xét: Ta sử dụng tính chất tam giác vng cách dựng DH   SBC  DH khoảng cách cần tìm Câu 15: Đáp án B S I K D H G A B O C Kẻ AH  BD AK  SH Ta có BD  SH BD  SA nên BD   SAH   DB  AK Ta có: AK  SH BD  AK nên AK   SBD  ABD vuông  AH  AD AB 2a  BD 2a SA AH  2a SAH vuông  AK   SH 4a 2 a  Gọi O  AC  BD , SO cắt AI G  G trọng tâm SAC d  I ;  SBD   GI 1 a     d  I ;  SBD    AK  d  A;  SBD   GA a Câu 16: Đáp án A d  SB; CD   d  CD;  SAB    d C;  SAB    a S a a A B a D Câu 17: C M Đáp án B ( Hình vẽ câu 16 ) d  M ;  SAB    d  C;  SAB    a Câu 18: Đáp án B S D C A 1 B  SA  AB  SA   ABCD   SA  AC  AC   SC  SA2  AC  SA  BC  Ta có  Câu 19: Đáp án D D 60 a a a C A a a B Gỉa sử DA  DB  DC  a  BC  a, AC  a 2, AB  a 1 a2 DA.DB sin120  a  2 a S BCD  DB.DC sin 60  1 S ACD  DA.DC  a 2 2 ABC có AC  BC  AB ( 3a )  ABC vuông C 1 a2  S ABC  AC.BC  a 2.a  2 a So sánh kết ta thấy lớn nên chọn D S ABD  Câu 20: Câu 21: Đáp án C Đáp án B S a H A a D a B C  AH  SB Dựng AH  SB Ta có:    AH  BC  BC   SAB    AH   SBC   d  A;  SBC    AH Áp dụng tính chất cho tam giác vng SAB ta có: AH  Câu 22: Đáp án C SA AB  SB SA AB SA  AB 2  a S P A D H C B Trong mặt phẳng  ABCD  , dựng AH  BC t ại H  BC   SAH  Trong mặt phẳng  SAH  dựng AP  SH  AP   SBC  P  d  A;  SBC    AP Mà AH  AB  BH  Câu 23: a 1 a     2 2 AP AS AH Đ áp án D 1 1 b c  c a  a 2b abc h Ta c ó:     2 2 h a b c abc a b  b2c  c a Câu 24: Đáp án A S H A a D O I a B F E C Ta có: SI  AB,  SAB    ABCD   SI   ABCD  Gọi E trung điểm BC , F trung điểm Ta có AE  BC , IF / / AE  IF  BC BC  IF , BC  SI  BC   SBC  Trong mặt phẳng  SIF  , dựng IH  SF v H  SF Ta có IH  SF , IH  BC  IH   SBC  Do d  I ;  SBC    IH Góc SC  ABCD  SCI nên SCI  60, CI  a 3a  SI  CI tan SCI  2 AE  a AE a  IF   2 Từ 3a 3a 13 1 16 52 3a  d  I ;  SBC    IH         IH  26 IH IS IF 9a 3a 9a 52 52 Câu 25: Đáp án D S H A B I K D C E  SBI    ABCD  Ta có   SI   ABCD    SCI    ABCD  Trong mặt phẳng  ABCD  , dựng IK  BC , K  BC Trong mặt phẳng  SIK  , dựng IH  SK , H  SK Từ IH   SBC   d  I ;  SBC    IB a2 3a  a2  2 2S 3a BC  2a  a  a  IK  IBC  BC S IBC  S ABCD  S DIC  S ABI  3a  Góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  SKI Nên SKI  60  SI  IK tan SKI  3a 15 3a 15 1 5 20  d  I ;  SBC    IH   2    2 10 IH IS IK 27a 9a 27a Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi E giao điểm AD BC E  AI   SBC  Ta có:  d  A;  SBC   d  I ;  SBC    2a 15 EA  d  A;  SBC    d  I ;  SBC     EI Nhận xét: Sử dụng tỉ số khoảng cách ta tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thong qua điểm khác, quan trọng biết xuất phát từ điểm trước, Từ dấu hiệu SI   ABCD , ta chọn tính khoảng cách từ điểm I đến  SBC  sau dựa vào tỉ số khoảng cách suy khoảng cách cần tìm ... a.c ''  h  b ''.c''  a.h  b.c 1  2 2 h b c b  a sin B  a cos C  c tan B  c cot C  c  a sin C  a cos B  b tan C  b cot B Hệ thức lượng tam giác -Cho tam giác ABC cạnh a,trung tuyến... H Ax SN 3 nên d  SA; BC   d  B,  SAN    d  H ,  SAN   2 Ta có Ax   SHN  nên Ax  HK Ta có BC  SAN  BA  Do HK   SAN   d  H ,  SAN    HK 2a a SH HN a 42 , HN  AH sin...  60, CI  a 3a  SI  CI tan SCI  2 AE  a AE a  IF   2 Từ 3a 3a 13 1 16 52 3a  d  I ;  SBC    IH         IH  26 IH IS IF 9a 3a 9a 52 52 Câu 25: Đáp án D S H A B I K D C