Ly thuyet va bai tap toan 9 phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai xggjf

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A LÝ THUYẾT 1 Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương là phương trình có Dạng ax bx c4 2 0   ( a 0 ) Cách giải Đặt t x t2 ( 0)  , đưa về phươ[.]

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A LÝ THUYẾT Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương phương trình có Dạng ax4  bx2  c  ( a  ) Cách giải: Đặt t  x2 (t  0) , đưa phương trình bậc hai at  bt  c  Phương trình bậc bốn dạng: ( x  a)( x  b)( x  c)( x  d)  m với a  b  c  d Cách giải: Đặt t  x2  (a  b) x , đưa phương trình bậc hai (t  ab)(t  cd)  m Phương trình bậc bốn dạng: ( x  a)4  ( x  b)4  c Cách giải: Đặt t  x  a b , đưa phương trình trùng phương theo t Chú ý: ( x  y)4  x4  4x3y  6x2y2  4xy3  y4 Phương trình bậc bốn dạng: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 ± 𝑏𝑥 + 𝑎 = 𝟎 Cách giải: – Nhận xét x  nghiệm phương trình  – Với x  , chia vế phương trình cho x2 ta được: a x2    1 1  b x    c   x  x2  x Đặt t  x  , đưa phương trình bậc hai theo t Phương trình chứa ẩn mẫu thức Cách giải: Thực bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị khơng thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Phương trình tích Phương trình tích phương trình có dạng A.B  Cách giải: A  A.B    B  Phương trình chứa thức    g( x)  f ( x)  g( x)     f ( x)  g( x)   af ( x)  b f ( x)  c   t 2 f ( x), t   at  bt  c  Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Có thể dùng phương pháp sau để bỏ giá trị tuyệt đối:  Dùng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối  Đặt ẩn phụ Phương trình dạng A2  B2  Cách giải: A  A2  B2    B  10 Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt: - Nhẩm nghiệm x0 đưa phương trình dạng: (x-x0)(ax2+bx+c)=0 Để phương trình có nghiệm phân biệt : f(x) = ax2+bx+c=0 phải có hai nghiệm phân biệt khác x0 Suy ra: 𝑎≠0 => m { ∆> 𝑓(𝑥0 ) ≠ 11 Tìm m để phương trình ax4+bx2+c=0 (1) có nghiệm: - Đặt t=x2 (t ≥ 0) Suy at2+bt+c=0 (2) Để phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) phải có hai nghiệm dương phân biệt Suy ra: 𝑎 ≠ ; ∆> { −𝑏 𝑎 𝑐 𝑎 >0 => m >0 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải phương trình sau: a) 4x4  8x2  12  b) 12x4  5x2  30  c) 8x4  x2   d) 5x4  3x2  0 16 e) 4x4  7x2 –  f) x4 –13x2  36  g) 2x4  5x2   ĐS: a, x=1,-1 7 20 20 b, vô nghiệm c, x=1,-1 d, x=1/2; -1/2;√ ; -√ e, Bài 2: Giải phương trình sau: a) x( x  1)( x  2)( x  3)  24 c) ( x  1)4  ( x  3)4   e)  x2   b) ( x  1)( x  4)( x2  5x  6)  24 d) ( x  2)2 ( x2  4x)    1  16  x    26   x x2    f)  x2     1  7 x      x x2   HD: a, (x2+3x)(x2+3x+2)=24 Đặt t= x2+3x (1) Suy t(t+2)=24  t=-6 t= Thay t=-6 vào (1) ta được: x2+3x=-6 (vô nghiệm) Thay t=4 vào (1) ta x2+3x=4  x=1; -4; b, x= 0; x= -5; c, Đặt t=x+2 suy : (t-1)4+(t+1)4=2  ( t4-4t3+6t2-4t+1) +( t4+4t3+6t2+4t+1)=2  2t4+12t2=0  t=0 Suy x+2=0  x=-2 d, Đặt x2+4x=t Đ/S: x=√5 − 2; −√5 − 2; 1 𝑥 𝑥2 e, Đặt 𝑥 + = 𝑡 => (𝑥 + )2 = 𝑡 => 𝑥 + 𝑥 + = 𝑡 hay 𝑥 +    1  x2    16  x    26  x x2    Ta phương trình: 3(t2-2) -16t+26=0  t=10/3 t=2 Với t=10/3 suy : 10 𝑥 𝑥+ = d, => x=3; 1/3 Tương tự với t=2 em tự giải 𝑥2 = 𝑡 − Thay vào Bài 3: Giải phương trình sau: a) ( x2 – 2x)2 – 2( x2 – 2x) –3  b) ( x2  4x  2)2  4x2  16x  11  c) ( x2 – x)2 –8( x2 – x)  12  d) (2x  1)4 –8(2x  1)2 –  e) ( x  4x  4) – 4( x  2) – 77   2x 1   2x 1  f)    4 3  x2   x2  2 ĐS: Bài 4: Giải phương trình sau: a) d) 2x  3x  x 1 x  3x2  27   1 x3 b) 4x x 1  x2 x2 c) 2x 5   x  x  x2  5x  e) x x3  6 x  x 1 f) 2x 1 x3 3 x 2x 1 ĐS: Bài 5: Giải phương trình sau: a) (4x2  25)(2x2  7x  9)  b) (2x2  3)2  4( x  1)2  c) 2x(3x  1)2  9x2   d) x3  3x2  x   e) x3  5x2  7x   f) x3  6x2  11x   ĐS: Bài 6: Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) x3  (2m  1) x2  3(m 4) x  m 12  b) x3  (2m  3) x2  (m2  2m 2) x  m2  HD: a, (x-1)(x2-2mx+m+12)=0 (1) để phương trình (1) có nghiệm f(x)= x2-2mx+m+12=0 phải có nghiệm phân biệt khác Suy ra: 𝑎≠0 𝑚 > ℎ𝑜ặ𝑐 𝑚 < −3 { { ∆′ >  { 𝑚 − 𝑚 − 12 > 𝑚 ≠ 13 − 2𝑚 + 𝑚 + 12 ≠ 𝑓(1) ≠ Bài 7: Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) x4  (2m  1) x2  m2  b) ( x2  1)( x  3)( x  5)  m ĐS: Bài 8: Giải phương trình sau: a) 3x2  14 x   b) x   x2  x  c) x   x   x2  x  d) x2   x2  x   3x ĐS: Bài 9: Giải phương trình sau: x5  x7 a) b) x   x   d) x2  x2  3x   3x  ĐS: a) x  b) e) x2  x  x  14 c) 3x   x   f) x2  x   x  c) x  1; x  Bài 10: Giải hệ phương trình sau: (Đưa Dạng A2  B2  )  2 a)  x  y  z  27  xy  yz  zx  27 x  y  z  2  x  y  z  12 b)  ĐS: a, Nhân phương trình với trừ cho ta được: 2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2zy=0; suy (x-y)2+(x-z)2+(z-y)2=0  x=y=z Thay vào x2+y2+z2=27 ta được: 3x2=27  x=y=z =± b, Nhân (x+y+z)=6 với ta được: 2x+2y+2z=12 lấy x2+y2+z2=12 trừ theo vế ta được: x2+y2+z2-(2x+2y+2z)=12-12 ( x2-2x+1)+(y2-2y+1)+(z2-2z+1)=0 ... 3 x 2x 1 ĐS: Bài 5: Giải phương trình sau: a) (4x2  25)(2x2  7x  9)  b) (2x2  3)2  4( x  1)2  c) 2x(3x  1)2  9x2   d) x3  3x2  x   e) x3  5x2  7x   f) x3  6x2  11x  ... nghiệm: - Đặt t=x2 (t ≥ 0) Suy at2+bt+c=0 (2) Để phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) phải có hai nghiệm dương phân biệt Suy ra: