BÀI 4 BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Trong thực tiễn, chúng ta thường gặp những hiện tượng ngẫu nhiên Đó là những hiện tượng (biến cố) mà chúng ta không thể dự báo một cách chắc chắn là nó xảy ra hay[.]
BÀI BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Trong thực tiễn, thường gặp tượng ngẫu nhiên Đó tượng (biến cố) mà dự báo cách chắn xảy hay khơng xảy Lý thuyết xác suất mơn tốn học nghiên cứu tượng ngẫu nhiên Sự đời lý thuyết xác suất thư từ trao đổi hai nhà toán học vĩ đại người Pháp Pascal (1623 – 1662) Phec – ma (1601 – 1665) xung quanh giải đáp số vần đề rắc rối nảy sinh q trình trị chơi cờ bạc nhà quý tộc Pháp đặt cho Pascal Năm 1812, nhà toán học Pháp La – pha – xơ dự báo rằng: “Môn khoa học việc xem xét trò chơi may rủi hứa hẹn trở thành đối tượng quan trọng tri thức loài người” Này nay, lý thuyết xác suất trở thành ngành toán học quan trọng, ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y tế, sinh học, Biến cố a) Phép thử không gian mẫu - Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử) thí nghiệm hay hành động mà: + Kết khơng đốn trước + Có thể xác định tập hợp tất kết xảy phép thử - Tập hợp kết phép thử T gọi khơng gian mẫu T kí hiệu Số phần tử không gian mẫu kí hiệu n Ví dụ Phép thử: “Gieo súc sắc” có khơng gian mẫu 1; 2;3; 4;5;6 n Ví dụ Xét phép thử: “Gieo hai đồng xu phân biệt” Nếu kí hiệu S để đồng xu “sấp”, kí hiệu N để đồng xu “ngửa” khơng gian mẫu phép thử là: n Ví dụ Xét phép thử T là: “Gieo ba đồng xu phân biệt” Hãy cho biết không gian mẫu số phần tử khơng gian mẫu đó? Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– b) Biến cố Ví dụ Xét phép thử T: “Gieo súc sắc” có khơng gian mẫu 1; 2;3; 4;5;6 Xét biến cố A: “Số chấm mặt xuất số chẵn” Biến cố A xảy kết phép thử T là: …………………………………………………… Các kết gọi kết thuận lợi cho A mô tả bởi: A tập Số phần tử thuận lợi biến cố A n A Tổng quát: Biến cố A liên quan đến phép thử T biến cố mà việc xảy hay không xảy A tùy thuộc vào kết T Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy ra, gọi kết thuận lợi cho A Tập hợp kết thuận lợi cho A kí hiệu A Câu hỏi? Xét phép thử T biến cố B: “Số chấm mặt xuất số lẻ” biến cố C: “Số chấm xuất mặt nguyên tố” Hãy mô tả biến cố B C Giải: B n B C n C Xác suất Ví dụ Xét phép thử T: “Gieo hai súc sắc” Các kết xảy T cặp (;)x y cho bảng sau: 1;1 1; 1;3 1; 1;5 1;6 2;1 2; 2;3 2; 2;5 2;6 3;1 3; 3;3 3; 3;5 3; 4;1 4; 4;3 4; 4;5 4;6 5;1 5; 5;3 5; 5;5 5; 6;1 6; 6;3 6; 6;5 6;6 Không gian mẫu T 1;1 , 1; , 1;3 , 6;5 , 6;6 n 36 Các mặt súc sắc có khả xuất nên 36 kết T đồng khả xảy Xét biến cố A: “Tổng số chấm xuất mặt 7” Lúc ta có: A 1;6 , 2;5 , 3; , 4;3 , 5; , 6;1 n A Khi tỉ số gọi xác suất A 36 Giả sử phép thử T có khơng gian mẫu tập hữu hạn kết T đồng khả Nếu A biến cố liên quan với phép thử T A tập hợp kết thuận lợi cho A xác suất A số, kí hiệu P A , xác định công thức: P A A n A n Từ định nghĩa, suy ra: P A 1, P 1, P Ví dụ Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố sau: (1) A: “mặt lẻ xuất hiện” (2) B: “xuất mặt có số chấm chia hết cho 3” (3) C: “Mặt xuất có số chấm lớn 2” Giải Ta có trường hợp xuất gieo súc sắc là: n a) Các phần tử biến cố A A n A P A b) Các phần tử biến cố B B n B P B c) Các phần tử biến cố C C n C P C Ví dụ Từ hộp chứa cầu trắng, cầu đỏ cầu xanh Lấy ngẫu nhiên cầu hộp Tính xác suất để: a) Lấy cầu trắng b) Lấy cầu đỏ c) Lấy cầu xanh Giải Gọi khơng gian mẫu Ta có: n a) Gọi A biến cố lấy cầu trắng Ta có: n A P A b) c) Ví dụ Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X Ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A, mẫu quầy B mẫu quầy C Mỗi mẫu thịt có khối lượng để hộp kín có kích thước giống hệt Đồn kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay khơng Tính xác suất để hộp lấy có đủ ba loại thịt quầy A, B, C Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– Ví dụ Trong hộp có chứa 10 cầu có kích thước nhau, đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên cầu hộp Tính xác xuất để số ghi cầu lấy độ dài ba cạnh tam giác vuông Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– Ví dụ Trong hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy không đủ ba màu? Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– BÀI TẬP ÁP DỤNG NHĨM BÀI TỐN CHỌN HOẶC SẮP XẾP ĐỒ VẬT BT Một bình đựng viên bi khác màu có xanh, vàng, đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để được: a) viên bi xanh b) viên bi khác màu BT Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để chọn cầu trắng, cầu đỏ đen BT Cho hộp đựng 12 viên bi,trong có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên lần viên bi Tính xác suất trường hợp sau: a) Lấy viên bi màu đỏ b) Lấy viên bi màu đỏ BT Một hộp chứa cầu kích thước khác gồm cầu đỏ, cầu xanh cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu chọn khác màu BT Một hộp đựng 15 viên bi, có viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi (khơng kể thứ tự khỏi hộp) Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi đỏ BT Một hộp chứa 11 viên bi đánh số từ đến 11 Chọn viên bi cách ngẫu nhiên cộng số bi rút với Tính xác suất để kết thu số lẻ BT Từ hộp chứa bi xanh, bi đỏ, bi vàng, lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất biến cố: a) A: “hai bi màu xanh” b) B: “hai bi màu đỏ” c) C: “hai bi màu” d) D: “hai bi khác màu” BT Từ hộp có 13 bóng đèn, có bóng hỏng, lấy ngẫu nhiên bóng khỏi hộp Tính xác suất cho: a) Có nhiều hai bóng hỏng b) Có bóng tốt BT Trong hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tìm xác suất để viên bi lấy có bi xanh bi đỏ? BT 10 Trong hộp có bi đỏ, bi vàng bi trắng Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy không đủ ba màu? BT 11 Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi Tính xác suất để bốn bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều nhất? BT 12 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để bi lấy có đủ màu số bi xanh bi đỏ? BT 13 Cho hai hộp bi, hộp thứ viên bi đỏ viên bi trắng Hộp thứ hai có viên bi đỏ viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên hộp viên Tính xác suất để hai viên bi chọn có màu? BT 14 Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, sữa dâu sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm lấy ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp chọn có loại? BT 15 Trong lơ hàng có 12 sản phẩm khác nhau, có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm? BT 16 Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất sản phẩm tiêu dùng, đoàn tra lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng cơng ty để kiểm tra Tính xác suất để đồn tra lấy phế phẩm Biết lơ hàng có 100 sản phẩm, có 95 phẩm phế phẩm? BT 17 Một đơn vị vận tải có 10 xe tơ có xe tốt Họ điều động ngẫu nhiên xe công tác Tính xác suất cho xe điều động phải có xe tốt BT 18 Trên giá sách có sách tốn học, Vật lý Hóa học Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho: a) Tốn học b) có Vật lý BT 19 Trên kệ sách có 12 sách khác nhau, gồm tiểu thuyết, truyện tranh truyện cổ tích Lấy ngẫu nhiên từ kệ sách Tính xác suất cho cho lấy: a) đôi khác loại b) loại BT 20 Một ngân hàng đề thi gồm có 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm có câu lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu học thuộc? BT 21 Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 15 câu hỏi ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi Bạn Thủy học thuộc câu ngân hàng đề thi Tính xác suất để bạn Thủy rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc? BT 22 Đề cương ôn tập cuối năm môn Lịch sử 12 có 40 câu hỏi khác Đề thi kiểm tra học kỳ gồm câu hỏi 40 câu hỏi Một học sinh học 20 câu đề cương ôn tập Giả sử câu hỏi đề cương có khả chọn làm câu hỏi thi Tính xác suất để có câu hỏi đề thi kiểm tra học kỳ nằm số 20 câu hỏi mà em học sinh học? BT 23 Một đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà đề gồm câu, chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình câu khó Một đề thi gọi “Tốt” đề thi có câu dễ, trung bình khó, đồng thời số câu dễ khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi “Tốt” BT 24 Trong kì thi THPT Quốc Gia, Khoa làm đề thi trắc nghiệm mơn Hóa Đề thi gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời câu 0,2 điểm Khoa trả lời hết câu hỏi chắn 45 câu, câu cịn lại Khoa chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để điểm thi Hóa Khoa khơng 9,5 điểm? NHĨM BÀI TỐN CHỌN HOẶC SẮP XẾP NGƯỜI BT 25 Một lớp có 30 học sinh, có em giỏi, 15 em em trung bình Chọn ngẫu nhiên em dự đại hội Tính xác suất để: a) Cả em học sinh giỏi b) Có học sinh giỏi c) Khơng có học sinh trung bình BT 26 Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà toán học nam, nhà vật lý nữ nhà hóa học nữ Chọn từ người cơng tác Tính xác suất người chọn phải có nữ có đủ ba mơn? BT 27 Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ? BT 28 Một đội văn nghệ có 15 người gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên người hát đồng ca Tính xác suất để người chọn có số nữ nhiều số nam? BT 29 Cần chọn ngẫu nhiên học sinh lớp học có 15 nam 10 nữ để tham gia đồng diễn Tính xác suất cho học sinh chọn có nam lẫn nữ số học sinh nữ số học sinh nam? BT 30 Một chi đồn có 15 đồn viên, có nam nữ Người ta chọn người chi đồn để lập đội niên tình nguyện Tính xác suất cho người chọn có nữ? BT 31 Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn học sinh để lập tốp ca chào mừng ngày 22 tháng 12 Tính xác cho tốp ca có học sinh nữ? BT 32 Một đội văn nghệ trường THPT Năng Khiếu gồm học sinh nữ 10 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh đội văn nghệ để lập tốp ca Tính xác suất để tốp ca có học sinh nữ? BT 33 Một tổ có 11 học sinh, có nam nữ Giáo viên chọn học sinh làm trực tuần Tính xác suất để chọn nhiều học sinh nam? BT 34 Trong kì thi thử TN THPT QG lần I năm 2017 trường THPT X có 13 học sinh đạt điểm 9,0 mơn Tốn, khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng, tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ, có khối 11 khối 12 BT 35 Tổ có học sinh nam học sinh nữ Tổ hai có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên tổ học sinh làm nhiệm vụ Tính xác suất cho chọn hai học sinh có nam nữ? BT 36 Trong tổ lớp 12A có 12 học sinh gồm có học sinh nam học sinh nữ, có A (nam) tổ trưởng B (nữ) tổ phó Chọn ngẫu nhiên học sinh tổ để tham gia hoạt động tập thể trường ngày thành lập Đồn 26 tháng Tính xác suất để cho nhóm học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ, phải có bạn A bạn B khơng có hai? BT 37 Một đồn cảnh sát gồm có người, có trung tá An Bình Trong nhiệm vụ cần huy động đồng chí thực nhiệm vụ địa điểm C, đồng chí thực nhiệm vụ địa điểm D đồng chí cịn lại trực đồn Tính xác suất cho hai trung tá An Bình khơng khu vực làm nhiệm vụ? BT 38 Bốn bạn nam bốn bạn nữ, xếp ngồi ngẫu nhiên vào ghế xếp thành hàng ngang, bạn có hai bạn tên An Bình Tìm xác suất cho: a) Nam nữ ngồi xen kẻ b) Bốn bạn nam ngồi cạnh c) Đầu ghế cuối ghế bắt buộc phải nam d) Các bạn nữ không ngồi cạnh e) Hai đầu ghế phải khác giới f) Các bạn nam ngồi cạnh bạn nữ ln ngồi cạnh g) An Bình ln ngồi gần h) An bình khơng ngồi cạnh BT 39 Xếp ngẫu nhiên người đàn ông, người đàn bà đứa bé vào ngồi ghế xếp thành hàng ngang Tính xác suất cho: a) Đứa bé ngồi hai người đàn bà b) Đứa bé ngồi hai người đàn ông BT 40 Trong Thể dục, tổ I lớp 11A có 12 học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên theo hàng dọc Tính xác suất để người đứng đầu hàng cuối hàng học sinh nam? BT 41 Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT X có học sinh nam học sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, học sinh xếp thành hàng ngang Tính xác suất để xếp cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau? BT 42 Xếp ngẫu nhiên học sinh nàm học sinh nữ thành hàng ngang Tính xác suất để có học sinh nữ đứng cạnh nhau? BT 43 Một tổ học sinh có em nữ em nam xếp thành hàng dọc Tính xác suất để khơng có hai em nữ đứng cạnh nhau? BT 44 Một tổ học sinh có em nữ em nam xếp thành hàng dọc Tính xác suất để có hai em nữ A, B đứng cạnh nhau, cịn em nữ cịn lại khơng đứng cạnh không đứng cạnh A, B BT 45 Xếp ngẫu nhiên người đàn ông, người đàn bà đứa bé vào ngồi ghế xếp quanh bàn trịn Tính xác suất cho: a) Đứa bé ngồi hai người đàn bà b) Đứa bé ngồi hai người đàn ơng BT 46 Có bạn nam bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn trịn Tính xác suất cho nam, nữ ngồi xen kẽ BT 47 Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh – sinh viên có người tham gia, có bạn tên Việt Nam Các vận động viên chia làm hai bảng A B bảng gồm người Giả sử việc chia bảng việc bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu? BT 48 Chuẩn bị đón tết Bính Thân 2016, đội niên tình nguyện trường THPT X gồm học sinh, có học sinh nữ chia thành tổ làm công tác vệ sinh môi trường nghĩa trang liệt sĩ huyện Tính xác suất để tổ có nữ? BT 49 Trong giải bóng truyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm để chia thành bảng A, B, C bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác BT 50 Trong thi “Tìm kiếm tài Việt”, có 20 bạn lọt vào vịng chung kết, có bạn nữ 15 bạn nam Để xếp vị trí thi đấu, Ban tổ chức chia thành nhóm A, B, C, D nhóm có bạn Việc chia nhóm thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để bạn nữ thuộc nhóm? BT 51 Để chuẩn bị tiêm phòng dịch Sởi – Rubella cho học sinh khối 11 khối 12 Bệnh viện tỉnh A điều động 12 bác sỹ đến truờng THPT B để tiêm phòng dịch gồm bác sỹ nam bác sỹ nữ Ban đạo chia 12 bác sỹ thành nhóm, nhóm bác sỹ làm cơng việc khác Tính xác suất để chia ngẫu nhiên ta nhóm có bác sỹ nữ BT 52 Trong giải thể thao cấp tồn quốc, có 17 thí sinh tham gia có thí sinh nữ Ban tổ chức tiến hành chia thí sinh vào bảng A B, bảng có thí sinh, cịn lại thí sinh vào vịng Tính xác suất để thí sinh nữ thí sinh nữ cịn lại nằm bảng A BT 53 Trong buổi giao lưu văn nghệ, có giáo viên Tốn, giáo viên Văn, giáo viên Ngoại Ngữ đăng kí hát song ca Nhằm tạo khơng khí giao lưu thân mật, ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên chia thành cặp đánh số theo thứ tự từ đến Tính xác suất để cặp gồm giáo viên dạy khác môn BT 54 Trong giải quần vợt quốc tế, có 16 vận động viên mà có vận động viên “hạt giống” số 1, 2, mùa giải Vận động viên X là số 16 vận động viên khơng phải hạt giống Ban tổ chức chia ngẫu nhiên vận động viên vào bốn bảng A, B, C, D bảng có vận động viên Tính xác suất để X khơng chung bảng với vận động viên hạt giống BT 55 Một tàu điện gồm toa tiến vào sân ga, có 12 hành khách chờ lên tàu giả sử hành khách lên tàu cách ngẫu nhiên độc lập với nhau, toa cịn 12 chổ trống Tìm xác suất xảy tình sau: a) Tất lên toa thứ II b) Tất lên toa c) Toa I có người, toa II có người, cịn lại toa III d) Toa I có người e) Hai hành khách A B lên toa f) Một toa người, toa người, toa người BT 56 Bốn bạn nam bốn bạn nữ, xếp ngồi ngẫu nhiên vào ghế xếp thành hai dãy đối diện Tính xác suất cho: a) Nam nữ ngồi đối diện b) Nữ ngồi đối diện NHĨM BÀI TỐN CHỌN HOẶC SẮP XẾP SỐ BT 57 Cho tập hợp A gồm tất số tự nhiên có ba chữ số khác đơi lập từ số 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên phần tử A Tính xác suất để phần tử số chẵn BT 261 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để chọn số chẵn? BT 58 Cho tập hợp A gồm tất số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác lập từ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên từ A hai phần tử Tính xác suất để hai phần tử lấy từ A có số chẵn số lẻ BT 59 Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn? BT 60 Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ: 0; 1; 2; 3; 4; 5; Lấy ngẫu nhiên phần tử X Tính xác suất để số lấy số chẵn? BT 61 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn có chữ số hàng đơn vị hàng chục số chẵn? BT 62 Cho E tập hợp số có chữ số khác đôi lấy từ: 0, 1, 2, 3, 4, Chọn ngẫu nhiên phần tử E Tính xác suất để phần tử chọn số có chữ số chẵn BT 63 Có 20 thẻ đựng hộp khác nhau, hộp chứa 10 thẻ đánh số liên tiếp từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp (mỗi hộp thẻ) Tính xác suất lấy hai thẻ có tích hai số ghi hai thẻ số chẵn? BT 64 Một hộp gồm có thẻ đánh số liên tiếp từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ (không kể thứ tự), nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để kết nhận số chẵn? BT 65 Gọi S tất số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tích xác suất để tích số chọn số chẵn? BT 66 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn chứa chữ số lẻ? BT 67 Cho 100 thẻ đánh số liên tiếp từ đến 100, chọn ngẫy nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số chia hết cho BT 68 Trong hộp có 40 thẻ đánh số từ đến 40, chọn ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất để tổng số thẻ lấy số chia hết cho BT 69 Trong hộp có 50 viên bi đánh số từ đến 50, chọn ngẫu nhiên viên bi hộp Tính xác suất để tổng số viên bi chọn số chia hết cho BT 70 Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm có chữ số khác đơi tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Lấy ngẫu nhiên từ tập X số Hãy tính xác suất để lấy số tự nhiên từ tập X có tổng chữ số 14? BT 71 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11 Tính xác suất để tổng số chọn 12? BT 72 Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5;6 M tập hợp tất số gồm chữ số phân biệt thuộc tập.E Lấy ngẫu nhiên số thuộc.M Tính xác suất để tổng hai chữ số số chọn có giá trị lớn 7? BT 73 E tập số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy ngẫu nhiên số E tính xác suất để lấy số chia hết cho BT 74 Gọi E tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ số 1, 2, 3, 4, Chọn ngẫu nhiên hai số khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số chọn có số có chữ số 5? BT 75 Gọi E tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Tập E có phần tử? Chọn ngẫu nhiên phần tử E, tính xác suất chọn chia hết cho 3? BT 76 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Hãy tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10? BT 77 Có 40 thẻ đánh số thứ tự từ đến 40 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho BT 78 Có 20 thẻ đánh số liên tiếp từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 4? BT 79 Gọi X tập hợp số có tám chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập X Tính xác suất để chọn số thuộc X số chia hết cho 9? BT 80 Cho tập hợp X 0;1; 2; 4;5;7;8 Ký hiệu G tập hợp tất số có bốn chữ số đơi khác lấy từ tập X, chia hết cho Tính số phần tử G Lấy ngẫu nhiên số tập G, tính xác suất để lấy số không lớn 4000 BT 81 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt chọn từ chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ số lập Tính xác suất để số chọn có chữ số hàng nghìn nhỏ 5? BT 82 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt chọn từ chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn số lớn số 2016? BT 83 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số số lập, tính xác suất để số lấy có chữ số chẵn, chữ số lẻ? BT 84 Lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt từ chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, Lấy ngẫu nhiên số vừa lập Tính xác suất để lấy số có mặt chữ số BT 85 Cho tập A gồm số có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Lấy ngẫu nhiên số từ A Tìm xác suất để số lấy có số chẵn? BT 86 Gọi M tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ M Tính xác suất để số chọn có chữ số lẻ chữ số đứng chữ số lẻ (các chữ liền trước liền sau chữ số chữ số lẻ)? BT 87 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt khơng lần Trong số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên số, tìm xác suất để số chọn chia hết cho BT 88 Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; lập số có chữ số chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần Trong số tự nhiên trên, chọn ngẫu nhiên số, tìm xác suất để số chọn không bắt đầu số 12 BT 89 Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số khác thành lập từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 Chọn ngẫu nhiên phần tử tập A Tìm xác suất để phần tử số khơng chia hết cho BT 90 Có 12 số tự nhiên khác có số chẵn số lẻ, chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để tổng số chọn số chẵn BT 91 Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất cho: a) Tổng số chấm lần gieo số chẵn b) Tổng số chấm lần gieo c) Ít lần gieo xuất mặt chấm d) Tổng số chầm e) Tổng số chấm nhỏ f) Tổng số chấm chia hết cho g) Lần đầu số nguyên tố, lần sau số chẵn h) Có mặt chấm xuất BT 92 Gọi A tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác mà chữ số lớn Hãy xác định số phần tử tập A Chọn ngẫu nhiên phần tử tập A, tính xác suất để số chọn có ba chữ số lẻ đứng kề BT 93 Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5;6 Gọi M tập hợp số tự nhiên có nhiều ba chữ số, chữ số đơi khác thành lập từ tập E Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập hợp M Tính xác suất lấy số thuộc tâp M, cho tổng chữ số số 10 BT 94 Gọi A tập hợp số có ba chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A, tính xác suất để ba số chọn có số có mặt chữ số