ĐỀ ƠN CHẮC ĐIỂM MƠN TỐN – LẦN 15 Đề thi gồm 40 câu, thời gian làm bài: 60 phút Khóa LiveStream Luyện đề Tốn 2021 – Thầy Hùng Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Đề Ôn Chắc 015 Live chữa Page: Thầy Đặng Việt Hùng (https://www.facebook.com/dvh058) Câu Có cách xếp nhóm học sinh vào hàng ngang? A C55 B 55 C 5! D A50 HD: Có 5! cách xếp Chọn C Câu Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = −2 B x = HD: Đồ thị hàm số y = (1 + i ) 3i 1− i B −3 A (1 + i ) 3i = −3 z = −3 1− i D y = + 2x có TCĐ x = Chọn B x−2 Câu Tìm phần ảo số phức z , biết z = HD: z = 1+ 2x ? x−2 C x = −2 C D −1 có phần ảo Chọn C Câu Hàm số có đồ thị hình bên? A y = x3 − x − B y = x3 − x + C y = − x + x − D y = x3 − x + HD: Đồ thị cắt trục tung ( 0;1) nên loại A, C, qua ( −1;3) nên loại D Chọn B Câu Tính giá trị biểu thức P = a A P = HD: P = a log a với a > 0, a ≠ B P = log a C P = 3 D P = = a log a = Chọn B Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy có tọa độ A N ( −1; −2;3) B N ( −1; −2; −3) C N (1; 2; −3) D N (1; 2;0 ) HD: Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy có tọa độ N (1; 2; −3) Chọn C Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 2, 3, A V = B V = 12 HD: V = 2.3.4 = 24 Chọn C C V = 24 D V = Câu Hình nón có bán kính đáy r đường cao h thể tích khối nón tính A V = 2π rh B V = π r h C V = π rh D V = π r h 3 HD: V = π r h Chọn D Câu Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M ( 3; −4;1) tới mặt phẳng Oyz bằng? A B C D HD: Khoảng cách từ điểm M ( 3; −4;1) tới mặt phẳng Oyz xM = Chọn D Câu 10 Tập xác định hàm số y = ( x − 3) −4 3 A D = ; +∞ 2 3 B D = ℝ \ 2 3 C D = ; +∞ 2 3 D D = −∞; 2 3 HD: ĐKXĐ: x − ≠ ⇔ x ≠ TXĐ: D = ℝ \ Chọn B 2 Câu 11 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( −2;3; ) , B ( 2; −1; ) Mặt cầu nhận AB đường kính có phương trình A ( x + ) + ( y − 3) + z = 36 B x + ( y − 1) + ( z − 1) = C x + ( y − 1) + ( z − 1) = 36 D ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 2 2 2 HD: Mặt cầu nhận AB đường kính có tâm I ( 0;1;1) trung điểm AB có bán kính R = IA = nên có phương trình là: x + ( y − 1) + ( z − 1) = Chọn B 2 Câu 12 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau −∞ −3 x f ′( x) +∞ − − f ( x) −4 Giá trị cực đại hàm số A y = − B y = HD: Giá trị cực đại hàm số y = Chọn D Câu 13 Trong không gian + +∞ Oxyz , −∞ C y = − cho đường thẳng D y = d vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Vec tơ vec tơ phương d? A u4 = ( 2;1; −1) B u2 = (1; 2;2 ) C u3 = (1; 2; −1) HD: Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) : 2x + y + z −1 = D u1 = ( 2; 2;1) nên có VTCP ud = ( 2; 2;1) Chọn D Câu 14 Nếu 1 −1 −1 f ( x ) dx = −3 f ( x ) dx = −1 f ( x ) dx A HD: C −4 B 1 −1 −1 D −2 f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = ( −3) + ( −1) = −4 Chọn C Câu 15 Với a số thực duong tùy ý, log a3 1 log a B − log a 3 HD: log 3 = − log a = −3log a Chọn D a A D −3log a C 3log a Câu 16 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + A e x + C HD: f ( x ) dx = e B e x + x + C x C e x + x + C D xe x + C + x + C Chọn B Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau −∞ x ′ f ( x) 0 + − Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − ∞;0 ) B ( 0; + ∞ ) C ( 0; ) +∞ − D ( − ∞; ) HD: f ′ ( x ) mang dấu dương ( − ∞;0 ) nên hàm số đồng biến ( − ∞;0 ) Chọn A Câu 18 Cho z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1.z2 điểm đây? A D (1; −2 ) B A ( 0;5 ) C C (1;2 ) D B ( 5;0 ) HD: Theo Vi-et, ta có: z1 z2 = có điểm biểu diễn B ( 5;0 ) Chọn D Câu 19 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u4 = −16 Công bội cấp số nhân cho A B C −8 HD: Ta có: u4 = u1q ⇔ −16 = 2q ⇔ q = −2 Chọn D D −2 Câu 20 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( x ) + = có số nghiệm A B C D HD: f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = −3 Dựa vào đồ thị, f ( x ) + = có nghiệm Chọn D Câu 21 Trong khơng gian Oxyz , phương trình trục z′Oz x = t x = x = t A y = t B y = t C y = z = z = z = x = D y = z = t x = HD: Phương trình trục z′Oz là: y = Chọn D z = t Câu 22 Bất phương trình log x − log x ≤ có nghiệm nguyên? A 18 B Vô số C 19 D x ≠ x ≠ x ∈ ℤ HD: log x − log x ≤ ⇔ ⇔ → x = {±1; ±2; ±3; ; ±9} log x ≤ x ≤ Có 18 nghiệm nguyên Chọn A Câu 23 Xét hàm số f ( x ) = x 3dx − ( x3 − x + 1) dx Khi f ( ) = 5, giá trị f ( 3) A −25 B 29 C 35 D −19 HD: f ( x ) = x 3dx − ( x3 − x + 1) dx = ( x − 1) dx = x3 − x + C Mà f ( ) = C = Suy ra: f ( x ) = x3 − x + f ( 3) = 29 Chọn B Câu 24 Gọi z1 nghiệm có phần ảo dương phương trình z − z + 25 = Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức w = z1 − 2i có tọa độ A ( 4;3) B ( 4; −2 ) C ( 4; −1) D ( 4;1) HD: z − z + 25 = ⇔ z = ± 3i z1 = + 3i w = + i có điểm biểu diễn ( 4;1) Chọn D Câu 25 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Tính w với w = (1 − 2i ) z A w = 10 B w = 40 C w = 10 HD: z − z + = z = − 2i w = −2 − 6i w = 10 Chọn A D w = Câu 26 Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần Biết thể tích khối trụ 4π Bán kính hình trụ là: A HD: B S xq Stp = C D 2 2π Rh R R3 ⇔ = ⇔ h = Mà V = π R h = π ⇔ = ⇔ R = Chọn D 2π Rh + 2π R 2 Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B HD: Hàm số đạt cực trị x = −1; x = Chọn D C D Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = 2a Khi góc đường thẳng SB S mặt phẳng ( SAC ) A 900 B 450 C 600 D 300 D A B C HD: Gọi O trung điểm AC Dễ có góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAC ) BSO Ta tính được: BO = a 2; SO = a Suy ra: BSO = arctan BO = arctan = 300 Chọn D SO Câu 29 Đồ thị hàm số y = x3 − x + 2ax + b có điểm cực tiểu A ( 2; −2 ) Khi a + b bằng: A C −2 B D −4 HD: Đồ thị hàm số y = x − x + 2ax + b có điểm cực tiểu A ( 2; −2 ) nên ta có: 3 a = 2 − 3.2 + 4a + b = −2 ⇔ a + b = Chọn A 3.2 − 6.2 + 2a = b = Câu 30 Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ f ( x ) dx = a Tích phân I = f ( x + 1) dx có giá trị A I = 2a B I = a C I = 2a + D I = a + 2 HD: I = 5 1 f ( x + 1) dx = f ( x + 1) d ( x + 1) = f ( x ) dx ⇔ f ( x ) dx = I = 2a Chọn A 21 23 Câu 31 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên a Góc hai mặt phẳng ( A′BD ) ( C ′BD ) bằng: A 90o B 45o C 30o HD: Gọi I trung điểm BD AA′ = D 60o Khi góc hai mặt phẳng ( A′BD ) ( C ′BD ) ( A′I ; C ′I ) Tính được: A′I = C ′I = A′C ′ = a ∆A′C ′I Do đó: ( A′I ; C ′I ) = C ′IA′ = 600 Vậy góc hai mặt phẳng ( A′BD ) ( C ′BD ) 600 Chọn D Câu 32 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = − x + mx − ( + 2m ) x − 2020 nghịch biến ℝ A B C D 2 HD: ycbt ⇔ y′ = − x + 2mx − − 2m ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆′ = m − 2m − ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn A Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Hình nón ( N ) có đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD Diện tích xung quanh hình nón ( N ) 7π a 2π a B C HD: Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 nên A SDO = 600 Suy ra: SO = 3π a D π a2 a Hình nón ( N ) có đỉnh S , đáy đường tròn bán kinh OI = a a , đường sinh SI = 2 a a 7π a Vậy S xq = π = Chọn A 2 Câu 34 Giả sử tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng (tính giờ) Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 300 sau hai có 1500 Số tự nhiên nhỏ n cho sau n số lượng vi khuẩn đạt 105 A B 10 C D HD: Do số lượng vi khuẩn ban đầu 300 sau hai có 1500 nên tìm r = ln ycbt ⇔ 300eln 5.n ≥ 105 ⇔ n ≥ 7, 22 Vậy số n tự nhiên nhỏ thỏa mãn n = Chọn D Câu 35 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ℝ thỏa mãn f ( x ) > 0, ∀x ∈ ℝ Biết f ( ) = f ′ ( x ) = ( − 3x ) f ( x ) , giá trị f (1) A HD: f ′ ( x ) = ( − x ) f ( x ) ⇔ được: f ( x ) = e − B e x− x2 C e f ′( x) f ( x) D = − x Lấy nguyên hàm hai vế kết hợp với f ( ) = ta tìm f (1) = e Chọn B Câu 36 Cho tam giác ABC vuông A, BC = a, AC = b, AB = c, b < c Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh BC , quanh cạnh AC , quanh cạnh AB, ta hình có diện tích tồn phần theo thứ tự S a , Sb , Sc Khẳng định sau đúng? A Sb > Sc > S a B Sb > S a > Sc C Sc > S a > Sb D S a > Sc > Sb HD: Chọn AB = 3, AC = 4, BC = • Khi quay ∆ ABC quanh BC , ta hai khối nón có r = 12 , đường sinh: l1 = 3, l2 = 708π 25 • Khi quay ∆ ABC quanh AC , ta hai khối nón có r = 3, đường sinh: l = BC = → diện tích tồn phần S a = (π rl + π r ) = → diện tích tồn phần Sb = π rl + π r = 24π • Khi quay ∆ ABC quanh AB, ta hai khối nón có r = 4, đường sinh: l = BC = → diện tích tồn phần Sc = π rl + π r = 36π Vậy Sc > S a > Sb Chọn C Câu 37: Trong không gian Oxyz cho A (1; 0; −1) , B ( −1; 2; −2 ) , C ( −1; −2; ) Gọi M ( a; b; c ) điểm thuộc mặt phẳng ( yOz ) cho biểu thức T = 3MA.MB − 2MB.MC + MC.MA đạt giá trị nhỏ Khi S = a + b + c + Tmin có giá trị A S = B S = C S = D S = −1 HD: Tìm IA + IB − IC = I (1;1; −2 ) M ( 0;1; −2 ) Tmin = S = −1 + = Chọn A Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = Tính giá trị lớn biểu thức P = z + − i + z − + 4i đạt giá trị nhỏ nhất? A Pmax = 31 B Pmax = 33 ( C Pmax = 29 D Pmax = 17 ) Câu 39 Cho hàm số: f ( x ) = a log x + x + + b sin 2021 + c.x 2021 Biết f ( ln ( log e ) ) = 2023 Giá trị f ( ln ( ln10 ) ) tương ứng bằng: A −2023 B 2023 C HD: Ta có: f ( ln ( log e ) ) = f ln = f − ln ( ln10 ) ln10 D Mặt khác f ( − x ) = a ln ) ( ) ( x + − x − b sin 2021x − cx 2021 = a ln x +1 + x − b sin x − c.x 2021 = − a ln x + x + − b sin x − c.x 2021 = − f ( x ) Do f ( ln ( ln10 ) ) = − f ( − ln ( ln10 ) ) = − f ( ln ( log e ) ) = −2023 Chọn A Câu 40 Cho hàm số f ( x ) = x − 2mx3 + ( 6m + 1) x − 9mx + n Tìm m + n để Min f ( x ) = f ( ) = ℝ A 24 B 28 C 22 HD: Ta xét chi tiết ĐK cần ĐK đủ Thầy Hùng dạy: Điều kiện cần: Để hàm số đạt GTNN x = f ' ( ) = D 20 Ta có f ' ( x ) = x3 − 6mx + ( 6m + 1) x − 9m Giải f ' ( ) = 32 − 24m + 24m + − 9m = ⇔ m = Với m = f ( x ) = x − x + 25 x − 36 x + n , giải f ( ) = ⇔ −20 + n = ⇔ n = 24 Điều kiện đủ: Với m = 4, n = 24 ta có: f ( x ) = x − x3 + 25 x − 36 x + 24 f ( x ) = ( x − ) + ( x − ) + (thỏa mãn) Vậy m = 4, n = 24 m + n = 28 Chọn B Combo 9+ – Svip Toán Svip (Luyện thi): Quét dạng (150 giảng) Svip (Nâng cao): Nâng cao tư giải toán VDC Svip (Luyện đề): Luyện 100 đề chuẩn sát Svip (Tổng ơn): Rà sốt nội dung trọng tâm trước thi tháng - Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95/ - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Hùng ... = 12 HD: V = 2.3.4 = 24 Chọn C C V = 24 D V = Câu Hình nón có bán kính đáy r đường cao h thể tích khối nón tính A V = 2π rh B V = π r h C V = π rh D V = π r h 3 HD: V = π r h Chọn D Câu Trong... = Chọn B 2 Câu 12 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau −∞ −3 x f ′( x) +∞ − − f ( x) −4 Giá trị cực đại hàm số A y = − B y = HD: Giá trị cực đại hàm số y = Chọn D Câu 13 Trong không gian... −1 −1 D −2 f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = ( −3) + ( −1) = −4 Chọn C Câu 15 Với a số thực duong tùy ý, log a3 1 log a B − log a 3 HD: log 3 = − log a = −3log a Chọn D a A D −3log