ĐỀ ÔN CHẮC 8 ĐIỂM MƠN TỐN – LẦN 17 Đề thi gồm 40 câu, thời gian làm bài: 60 phút
Khóa LiveStream Luyện đề Tốn 2021 – Thầy Hùng Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Live chữa tại Page: Thầy Đặng Việt Hùng (https://www.facebook.com/dvh058)
Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 1.
3 2
xy
P + + =z
− Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P ? A 4 1; 1;1 3 2n = − − B n2 =(2; 3;6 − ) C n1=(2; 3; 6 − − ) D 3 1 1; ;1 3 2n = HD: Mặt phẳng ( ): 13 2xyP + + =z− có một VTPT là: n=(2; 3; 6 − ) Chọn B
Câu 2 Nghiệm của phương trình 21
3 x− −27=0 là
A x=1 B x=2 C x=3 D x=4.
HD: 32x−1−27= ⇔0 2x− = ⇔ =1 3 x 2. Chọn B
Câu 3 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ
bên? A 32 2.y= − +xx−B 32 2.y= − +xx+ C 422 2.y= − +xx − D 422 2.y=x + x −
HD: Đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số a<0. Loại đáp án C, D Mà đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại đáp án B Chọn A
Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;3;5) và B(3; 5;1 − ) Trung điểm của đoạn thẳng
AB có tọa độ là
A (2; 2;6 − ) B (2; 4; 2 − − ) C (1; 1;3 − ) D (4; 8; 4 − − )
HD: Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là (1; 1;3 − ) Chọn C
Câu 5 Nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx là
A cos− x C+ B sin− x C+ C cosx C+ D sinx C+
HD: f x( )dx=sin dx x= −cosx C+ Chọn A
Câu 6 Tập nghiệm của bất phương trình log4(x− − >2) 1 0 là
Trang 2A (6;+∞). B (4;+∞). C (2;+∞). D 9; 4 +∞ HD: 4()()42 0 2log 2 1 0 6.log 2 1 2 4xxxxxx− > >− − > ⇔ ⇔ ⇔ >− > − > Chọn A Câu 7 Tập xác định của hàm số 1()2log 2y= x+ là A .ℝ B (− +∞2; ). C (2;+∞) D (0;+∞).HD: ĐKXĐ: x+ > ⇔ > −2 0 x 2 TXĐ: D= − +∞( 2; ). Chọn B
Câu 8 Cho cấp số cộng ( )un có số hạng đầu u1= −2 và công sai d =3 Số hạng u4 bằng A 10 B 7 C 54.− D 162.−
HD: u4 = +u1 3d = − +2 3.3=7. Chọn B
Câu 9 Tập xác định của hàm số y=5 x là:
A (0;+∞). B (−∞ +∞; ). C [0;+∞). D (5;+∞).
HD: TXĐ: D=[0;+∞). Chọn C
Câu 10. Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
A 2πrl. B 1
3πrl C πrl D 3πrl.
HD: Diện tích xung quanh của nón bằng Sxq =πrl. Chọn C
Câu 11 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm f′( )x như sau
x −∞ −2 0 2 + ∞
( )
f′ x + − 0 + 0 +
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A 3 B 1 C 0 D 2
HD: f′( )x đổi dấu 2 lần nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị Chọn D
Câu 12.Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4
1xyx−=− có phương trình là A x=2 B y=4. C y=2 D x=1.HD: Đồ thị hàm số 2 41xyx−=− có một TCN là: y=2. Chọn C
Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(3; 2− ) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A z= − +2 3 i B z= −3 2 i C z= +3 2 i D z= − −2 3 i
HD: Điểm M(3; 2− ) là điểm biểu diễn của số phức z= −3 2 i Chọn B
Trang 3Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A 2.− B 1 C 0 D 3.−
HD: Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và có giá trị cực tiểu bằng f ( )0 =1. Chọn B
Câu 15 Mô đun của số phức z= −1 2i bằng
A 2.− B 1 C 5 D 5
HD: 2 ( )2
1 2 1 2 5.
z= − i z = + − = Chọn D
Câu 16 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
x −∞ −1 0 1 + ∞( )f′ x − 0 + 0 − 0 +( )f x+ ∞2−0 2−+ ∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( )0;1 B (−1; 0 ) C (−2; 0 ) D (0;+ ∞).
HD: f′( )x nhận giá trị dương trên (−1; 0) nên f x( ) đồng biến trên (−1; 0 ) Chọn B
Câu 17. Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M ở hình bên Mơ đun của z bằng
A 5 B 3 C 5 D 3
HD: z = 22+ =12 5. Chọn A
Câu 18. Giả sử ,a b là các số thực dương bất kỳ Biểu thức ln a2
Trang 4Câu 20. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ 0 1 2 + ∞( )f′ x − 0 + 0 − 0 +( )f x+ ∞1 3 0 + ∞
Phương trình f x( )− =2 0 có bao nhiêu nghiệm?
A 3 B 2 C 1 D 4
HD: f x( )− = ⇔2 0 f x( )=2. Dựa vào BBT, thấy cắt tại 4 điểm nên f x( )− =2 0 có 4 nghiệm Chọn D
Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) () (2 ) (2 )2
: 1 2 3 4.Sx− + y+ + −z = Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( )S A I(−1; 2; 3 , − ) R=4 B I(−1; 2; 3 , − ) R=2. C I(1; 2;3 , − ) R=4 D I(1; 2;3 , − ) R=2.HD: Mặt cầu ( ) () (2 ) (2 )2: 1 2 3 4Sx− + y+ + −z = có tâm I(1; 2;3 , − ) R=2. Chọn D
Câu 22. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên Gọi ,
k K lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( 2 )y= f − x trên đoạn 1; 1 2− Giá trị k+K bằng A 0 B 19.8C 4 D 4.−HD: ()() 12 2 2 0 ; 0; 1.2y= f − x y′= − f′ − x = ⇔ =xx= x= −
Lập BBT cho hàm số y= f (−2x),ta suy ra: k= f ( )2 = −4; K = f ( )0 =0k+ = −K 4. Chọn D
Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0 , ) (B m m; −1;3 () m là tham số thực) và (2;1; 1 )
u= − Nếu AB u =0 thì m thuộc khoảng nào dưới đây?
A (−2; 0 ) B ( )1;3 C ( )0; 2 D ( )3; 6
HD: AB=(m−1;m−3;3 ) Vậy () () 8 ( )
0 2 1 1 3 1.3 0 1;3
3
Trang 5Câu 24 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy
ABCD là hình vng cạnh 2 ,a đường cao SO=a 3
(minh hoạ như hình bên) Góc giữa mặt bên và mặt đáy
của hình chóp bằng A 060 B 045 C 090 D 030 ODCBAS
HD: Kẻ OK ⊥CD tại K Khi đó góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp bằng SKO.Tính được: OK =a SO; =a 3 Suy ra: SKO arctan SO arctan 3 60 0
OK
= = =
Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp bằng 60 Chọn A 0
Câu 25. Gọi ( )D1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2 x y, =0 và x=2020; ( )D2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 3 ,x y=0 và x=2020 Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay ( )D1 và ( )D2 xung quanh trục Ox Tỉ số 1
2VV bằng A 2.3 B 4.3 C 2 3.3 D 6.3HD: 202020201122004π 4 d ; π 3 d 3VVx x Vx xV= = = Chọn B
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 3x− + − =yz 7 0 Phương trình đường thẳng ∆qua điểm A(2; 3;1− ) và vng góc với mặt phẳng ( )P là:
A 3 21 1xtytzt= += − − = +B 2 33 1xtytzt= −= − − = −C 3 21 3 1xtytzt= −= − − = +D 2 33 1xtytzt= += − − = +
Trang 6Câu 27. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A (− −2; 1 )
B ( )0;1
C (−1; 0 )
D ( )1; 2
HD: Đồ thị hàm số đi lên trên (−1; 0) nên đồng biến trên (−1; 0 ) Chọn C
Câu 28. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [−3;3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
x −3 −1 0 1 2 3
( )
f′ x + 0 − 0 − 0 + 0 −
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (−3;3 ?)
A 2 B 4 C 1 D 3
HD: f′( )x đổi dấu 3 lần nên có 3 điểm cực trị Chọn D
Câu 29. Phần thực của số phức (1 2 )1izii= + ++ bằng A 1.2 B 3.2 C 21 2− D 1 2.2+HD: () 3 51 21 2 2iziii= + + = ++ có phần thực bằng 3.2 Chọn B
Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 1− − ) và B(4;5;1 ) Phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn AB là
A 3x+ − =y 7 0. B x+4y− − =z 7 0.
C 3x+ − =y 14 0. D x+4y+ − =z 7 0.
HD: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I(3;1; 0) là trung điểm của AB và có
một VTPT là: AB=(2;8; 2) nên có phương trình là: 2(x− +3) (8 y− +1) 2z= ⇔ +0 x 4y+ − =z 7 0.
Chọn D
Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), SA=a 6, ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn đường kính AD=2 a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng
Trang 7HD: Kẻ AK ⊥SC tại K.Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng 2 2ABdAKd = =Tính được: AC=a 3; SA=a 6AK =a 2 Vậy 2.2 2BAKad = = Chọn C
Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có AB=a, đường thẳng A B′ tạo với mặt phẳng (BCC B′ ′) một góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ 0 ABC A B C ′ ′ ′.
A 36.4aB 33.4aC 33.4aD 33.2a
HD: Gọi M là trung điểm B C′ ′ Khi đó
030 A BM′ =Tính được: 3; 3; 2.2aA M′ = A B′ =aAA′=a
Khi đó, thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ là:
233 6 2 4 4aaV =Bh= a = Chọn A
Câu 33. Giả sử f x( ) là một hàm số liên tục trên ℝ bất kỳ Đặt 1 ()
01 2 d I = f − xx Mệnh đề nào sau đây đúng? A 1 ( )11d 2If xx−= B 1 ( )11d 2If xx−= − C 1 ( )1d If xx−= D 1 ( )1d If xx−= −HD: 1 () 1 () () 1 ( ) 1 ( )00111 1 11 2 d 1 2 d 1 2 d d 2 2 2Ifxxfxxf xxf xx−−= − = − − − = − = Chọn A
Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A AB, =a 2. Gọi I là trung điểm của BC hình chiếu vng góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãn
2 ,
IA= − HI góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 Thể tích khối chóp 0 S ABC bằng
A 35.2aB 35.6a C 315.6a D 315.12a
HD: Tam giác ABC vuông cân đỉnh ,AAB= 2a BC=2a AI =IC=a,
2
aIH =
Tam giác IHC vuông tại I 5
Trang 8Do đó tan 600 152aSH =HC = 1 15 2 2 15 3.3 2 2 6aaaV→ = = Chọn C
Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ( ) 4 ( 2 ) 2
2 3 3
f x =x − m − m x + đồng biến trên khoảng (2;+ ∞)?? A 4 B 6 C 2 D 5 HD: 3 ( 2 )() 22 ()4 4 3 0, 2; 3 , 2;ycbt⇔ =y′ x − m − m x≥ ∀ ∈x +∞ ⇔x ≥m − m ∀ ∈x +∞23 4 1 4.mmm
⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ≤ Vậy có 6 giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn B
Câu 36 Xét hàm số ( ) 1 ( )0 d xf x = +e x f xx Giá trị của f (ln 2021()) bằng A 2023 B 2022 C 2020 D 2021 HD: Đặt 1 ( )( )0 d xx f xx=I f x = +eI nên 1 () 11000 x d xd dI =x e +Ix⇔ =I x ex+I x xVậy 1 2 ( ) 2 (ln 2021()) 2023.2xII = + ⇔ =I f x = +e f = Chọn A
Câu 37: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ sao cho
[ 3;12] ( )( )3 2.
Max f xf
− = = Xét hàm số
( )( 3 ) 2
2 2 4
g x = f x + x − x + x+m Giá trị của tham số m để
[ 1;2] ( ) 10Max g x− = là A 5 B 6 C 8 D 10 HD: Xét hàm số ( )( 3 )2h x = f x + x với x∈ −[ 1; 2]Đặt 32 ()[]2 3 2 0 3;12t= +xxt′= x + > ∀ ∈x ℝ t∈ −Do đó [] ( 3 ) [ ] ( )1;2 2 3;12 2Max f xxMax f t− + = − = khi t= +x3 2x= ⇔ =3 x 1Mặt khác 2 ()22x 4x 2 x 1 2− + = − − + nên g x( )≤ + + = +2 2 mm 4Suy ra [ 1;2] ( ) 10 4 10 6.Max g xmm− = ⇔ + = ⇔ = Chọn B
Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi d là đường thẳng song song với
( )P :x−2y+2z− =5 0, đồng thời tạo với mặt phẳng ( )Oyz một góc lớn nhất là α Tính P=sinα?
A P=1 B 2 2.3P= C 1.3P= D 1.2P=HD: Gọi ( ) ( )Q ≡ Oyz n( )Q =(1; 0; 0 ;) n( )P = −(1; 2; 2 )Để α =(d Q;( ))max thì ud =n( )P ;n( ) ( )P ;nQ = −2 4;1; 1 ( − )Suy ra: ( ( )) 2 2sin cos ; 3dQu nα = = Chọn B
Câu 39: Cho hai số phức z z1, 2 số phức thỏa mãn z1 =3, z2 =2 và z1+3z2 =6 Giá trị của
Trang 9Câu 40: Cho hàm số y= f(3 2− x) có đồ thị như hình vẽ:
Tìm số giá trị m nguyên để phương trình ( 3 )
3 1 1
f x − + = +xm có 5 nghiệm phân biệt?
A 1 B 3 C 4 D 2
HD : Từ đồ thị hàm số đã cho ta có bảng biến thiên hàm số y= f x( ) như sau :
Từ đó ta có bảng biến thiên hàm số ( 3 )
3 1
y= f x − +x như sau :
Từ đồ thị đã cho thay x=0ta được f ( )3 =0 thay x=2 ta được f ( )− =1 2 Từ bảng biến thiên hàm số ( 3 )
3 1
Trang 10Combo 9+ – Svip Toán
Svip 1 (Luyện thi): Quét mọi dạng bài (150 bài giảng) Svip 2 (Nâng cao): Nâng cao tư duy giải toán VDC
Svip 3 (Luyện đề): Luyện 100 đề chuẩn và sát nhất
Svip 4 (Tổng ôn): Rà soát các nội dung trọng tâm trước thi 3 tháng
- Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95/