Tính độ dài BD số đo góc làm tròn đến phút, độ dài các đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.. a/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.[r]
(1)Trường THCS Yên Phong ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUẦN Tổ Khoa học tự nhiên MÔN TOÁN LỚP Nhóm: Toán Năm học 2012 - 2013 A PHẦN I:ĐẠI SỐ LÝ THUYẾT Điều kiện có nghĩa số biểu thức: Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp 1) A(x) là đa thức ⇒ A(x) để mẫu số là bình phương luôn có nghĩa 2) A (x) B( x ) √ A (x) có nghĩa ⇔ A(x) A ( x) √ B( x ) A a √B A – B và A + B là hai biểu thức liên hợp với (A – B)(A + B) = A2 – B2 A.B A B ( với A ; B 0 ) Tổng quát: A1 A2 A n A1 A2 An với Ai (1 i n ) A A B B (với A 0, B 0) Đưa thừa số A2 ngoài dấu bậc hai: ta |A| Ta có: A2 B A B Đưa thừa số vào dấu bậc hai: A B A2 B A B A √ B A √ B = a.B a ( √ B) mẫu với biểu thức liên hợp mẫu = DẠNG 2: Mẫu là biểu thức dạng tổng có thức, ta nhân tử và Nếu A không âm thì √ A 2= A=√ A √ A=( √ A )2 Trục thức mẫu số: DẠNG 1: Mẫu là biểu thức dạng tích các thức và các số, ta có nghĩa ⇔ B(x) A A2 A A ( với B 0, A.B ) nhân tử và mẫu với thức >0 √ √ 4) A A B √A.B = = B |B| B có nghĩa ⇔ B(x) 3) Khử mẫu biểu thức dấu bậc hai: A2 B ( với A ) ( với A < ) m.( A − √ B) m ( A − √ B ) m = = A+ √ B ( A+ √ B)( A − √ B) A2 − B m ( A + √ B) m ( A+ √ B ) m = = A − √ B ( A − √ B)( A+ √ B) A −B m ( √ A − √ B ) m ( √ A − √ B ) m = = A −B √ A+ √ B ( √ A + √ B ) ( √ A − √ B ) m ( √ A+ √ B ) m ( √ A+ √ B ) m = = A−B √ A − √ B ( √ A − √ B ) ( √ A +√ B ) DẠNG 3: Tử và Mẫu là biểu thức dạng tổng có thức, ta phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn nhân tử chung (2) Phương trình chứa thức bậc hai: √ A=B ⇔ A2 0 | A |0 A 0 1) √ A=√ B ⇔ (hoặc A ) 4) B≥0 A=B ¿{ 2) B≥ A=B ¿{ 3) √ A + √ B=O ⇔ A = và B = BÀI TẬP ĐỀ ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Bài 1: (2 điểm) Tìm điều kiện x để các thức sau Tìm điều kiện x để các thức sau có nghĩa: có nghĩa: a/ a/ b/ √ x +4 √ 5− x b/ √ x −8 √ 2− x Bài 2: (4 điểm) Bài 2: (4 điểm) Thực phép tính: Thực phép tính: a/ √ 125− √ 20 −3 √ 80+ √ 45 a/ b/ √ ( 2+ √5 ) + √( √5 −3 ) c/ 3 − √ − √ √ 2+√ d/ √ − √ − √ +2 √3 √ 48 −4 √27 − √75+ √ 108 b/ √ ( + √7 ) + √( √7 − ) c/ 2 − √ − √ √ 3+ √ d/ √ −2 √5 − √6+ √ 2 Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: Bài 3: (1,5 điểm) M =√ x −8 x +16+ x Rút gọn biểu thức sau: A=x + √ x − x +9 với x < Bài 4: (2 điểm) Tìm x, biết : a/ √ 45 x − √ 20 x+ √ 80 x=21 b/ √ x2 −10 x+ 25=4 với x < Bài 4: (2 điểm) Tìm x, biết : a/ √ x − √ 18 x+ √ 32 x =14 b/ √ x2 − x+ 4=2 Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: Bài 5: (0,5 điểm) x−2 √ x +3 √ Cho biểu thức: A= x 10 x C= với x ≥ Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên ĐỀ Baøi 1: (2 điểm) Tìm ñieàu kieän cuûa x để các thức sau có nghĩa: ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Tìm điều kiện x để các thức sau có nghĩa: a/ √ x +5 b/ √ −3 x +1 (3) a/ b/ √ x −1 √ 5−x Bài 2: (3 điểm) Thực phép tính: a/ √ 12− √ 75 −3 √ 27+5 √ 48 b/ √ ( 1− √ ) +√ 8+2 √ c/ 1 − − √ 1+ √ Bài 2: (3 điểm) Thực phép tính : a/ √ −3 √ 18+4 √ 32 −2 √ 50 b/ √ 6+2 √5+ √( √5 −7 ) c/ 1 − − √ 2+ √ Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: M= Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: (1 − √3b−−√√aab )(1 − b2−−2√√bb ) A= a/ Tìm điều kiện a và b để biểu thức A có nghĩa Baøi 4: (2 điểm) Giaûi caùc phöông trình (2 − a√−3a −3√ a )( 2− √√ab−− √5ab ) a/ Tìm điều kiện a và b để biểu thức M có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức M Baøi 4: (2 điểm) Giaûi caùc phöông trình sau : a/ b/ Rút gọn biểu thức A b/ √ x −1=7 Rút gọn: 2 b/ √ x +1=5 √ x2 −2 x+1=1 Bài 5: ( điểm) Chứng minh √ab − b − a <0 √ b với a ≥ ; b b≥0 ĐỀ ĐỀ Bài 1: Tính Bài 1: Tính a/ 2 √ 27 − √ 48+ √ 108 2 b/ √ ( √3 −3 ) − √( − √ 12 ) 2 c/ √ 3+2 √2+ √ −2 √ c/ √ 25− 16 −6 d/ 1 − − √ 3+2 √ d/ √ 7+2 √10 − √7 −2 √ 10 e/ 1 + +4 √ − √ Bài 2: Giải phương trình a/ √ x −4 − √ x −1=2 b/ √ x2 +2= x −1 Bài 3: Rút gọn a/ a/ ( √3 − √ ) +2 √ +3 √24 b/ 1 √ 2− √3 ( √ − √2 ) ( 2+ √ ) √ x2 −6 x +9=4 Baøi 5: (1 điểm) sau : a/ √ 2 − 1+ √3 Bài 2: Rút gọn a/ √ √ 2− √3 ( √ 3+1 ) b/ ( 3+ a −2 √ a a+ √ a 3− √ a+1 √ a −2 Bài 3: Cho biểu thức )( ) A= x√y−y√x √x−√ y 99 100 (4) b/ ( √ a− )( √ a+ √ b ) ( a − √ab ) a/ Tìm điều kiện x, y để biểu thức A có nghĩa với a, b ( a √a − a ) ( a − b ) b/ Rút gọn biểu thức A > và a c/ Tính giá trị A x = 3+2 √ và Bài 4: Cho biểu thức ( A= 1 − 1− 1− √ x 1+ √ x √x )( Bài 4: Chứng minh ) y=3 −2 √ ( 1−√ a√ a + 1+√a√ a ) : a√−1a =−2 a/ Tìm điều kiện x để biểu thức A coù nghóa b/ Rút gọn biểu thức A c/ Tính giá trị A x = ĐỀ ĐỀ Bài 1: Tính Bài 1: Tính a/ √ 20+2 √ 45+ √ 125− √80 b/ ( √ 2− √ )( √ 3+3 √ ) 27 3 75 c/ a/ d/ √ −2 √15 − √23 − √ 15 e/ 3+ √ 2+ √ + − √ √2+1 − √3 b/ d/ ( a−1√ a + √ a1−1 ): a −2√ a+1 √ a+1 với a > và a Bài 3: Chứng minh a/ xy x y 192 : 32 162 : 5 5 Bài 2: Tìm x a/ √ x −5=7 b/ 3+ √ x − 2=4 c/ √ x −1= √ x +3 d/ √ 36 x −36 − √ x −9 − √ x − 4=16 − √ x − x y với x > và y >0 c/ A = 108 e/ ( 1+ √ 2+ √3 )( 1+ √ − √ ) M= b/ 48 72 5 Bài 2: Rút gọn yy x 12 2 c/ f/ ( + √ 15 ) ( √10 − √ ) √ − √ 15 x 4x 4x 1 A 4x Chứng minh Bài 3: Cho biểu thức: Q = 2 x 2 x x x a/ Rút gọn biểu thức Q b/ Tìm x để Q = c/Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức Q có giá trị nguyên =0,5 với x 0,5 B PHẦN II:HÌNH HỌC LÝ THUYẾT hệ thức cạnh và đường cao A vuông: tỉ số lượng giác góc nhọn vuông: (5) C B H 1) AB2 = BC.BH AC = BC.CH 2) AH2 = BH.CH 3) AB.AC = BC.AH 1 = 2+ 4) AH AB AC Áp dụng định lí pytago vào: 1) vuông ABC: AB2 + AC2 = BC2 2) vuông ABH: AH2 + BH2 = AB2 3) vuông ACH: AH2 + CH2 = AC2 BH + HC = BC (H BC) Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau: sin α = cos α = sin Nếu α + = 900 thì cos tan α = cot cot α = tan Một số tính chất tỉ số lượng giác: sin α cos α 1) tan α = 2) cot α = cos α sin α 3) sin2 α + cos α =1 4) tan α cot α=1 Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền: A AC BC AB 2) cos α = BC AC 3) tan α = AB AB 4) cot α = AC Nhận xét: + Tỉ số lượng giác góc nhọn luôn dương + < sin α < và < cos α < 1) sin α = hệ thức cạnh và góc tam giác vuông: 1) AC = BC sinB 1) cgv = ch sin(góc đối) AB = BC sinC 2) AC = BC cosC 2) cgv = ch cos(góc kề) AB = BC cos B 3) AC = AB tanB 3) cgv = cgv tan(góc đối) AB = AC tanC 4) AB = AC cotB 4) cgv = cgv cot(góc kề) AC = AB cotC Tính chất đường phân giác tam giác: A | B / M / B C AM= BC (AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC) \ D C DB AB = DC AC (AD là đường phân giác ABC) BÀI TẬP Bài 1: Cho ABC vuông A, đường cao AH Trong các đoạn thẳng sau AB, AC, BC, AH, HB, HC hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại biết: a) b) c) d) e) f) g) AB = cm ; AC = cm AB = 15 cm ; HB = cm AC = 44 cm ; BC = 55 cm AC = 40 cm ; AH = 24 cm AH = 9,6 cm ; HC = 12,8 cm CH = 72 cm ; BH = 12,5 cm AH = 12 cm ; trung tuyến AM = 13 cm Bài 2: Giải ABC vuông A, biết: a) AC = 100 cm và Ĉ = 300 b) AB = 50 cm và Ĉ = 450 Bài 5: Cho tam giác DEF vuông D, đường cao DH Biết DE = 12 cm; EF = 20 Tính DF; EH; FH Bài 6: Cho tam giác DEF vuông D, đường cao DH Biết EH = cm; FH = cm Tính EF; DE; DF c) d) e) f) B = 350 và BC = 40 cm AB = 70 cm và AC = 60 cm AB = cm và B = 600 AB = cm và BC = cm Bài 3: Cho ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12 cm ; BC = 25 cm a) Tìm độ dài BH; CH; AB và AC b) Vẽ trung tuyến AM Tìm số đo AM̂H c) Tìm diện tích AHM Bài 4: Cho ABC có CH là chiều cao; BC = 12 cm , B = 600 và Ĉ = 400 a) Tìm độ dài CH và AC b) Tính diện tích ABC Bài 10: Cho ABC vuông A có đường cao AH Tìm số đo các góc B và C, biết: a) AB = 9cm và AC = 12cm b) HB = 18cm và HC = 32cm c) AB = 7cm và BC = 25cm (6) Bài 7: Cho ABC vuông A có AB = 21 cm, góc C 400 hãy tính độ dài AC; BC; phân giác BD Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A( AB > AC), biết cạnh AB = 20 cm, góc C 300 Trên cạnh AC lấy điểm H cho AH = AB Tính độ dài đoạn HC Bài 9: Cho ABC vuông A Tính các tỉ số lượng giác góc C, từ đó suy các tỉ số lượng giác góc B, biết rằng: a) AB = 16cm và AC = 12cm b) Đường cao AH, AC = 13cm và CH = 5cm c) Đường cao AH, CH = 3cm và BH = 4cm d) Đường cao AH = 8cm và HC = 6cm e) BC = 10dm và AC = 3,6dm f) Đường cao AH = 12cm và BC = 25cm Bài 11: Cho ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm và BC = 7,5cm a) Chứng minh ABC vuông A b) Tìm số đo các góc B và C c) Tìm độ dài đường cao AH Bài 12: ABC vuông B có Â = 350 và AB = 5dm a) Giải ABC (Độ dài các cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Tìm độ dài đường phân giác BE Bài 13: Cho BCA vuông A, biết AB = 12cm và BC = 20cm a) Giải ABC b) Tìm độ dài đường cao AH và phân giác AD ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ Bài 1: Không dùng máy tính, hãy xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần : a/ sin 400 , cos 280 , sin 650 , cos 880 , cos 200 b/ tan 32048’ , cot 28036’ , tan 56032’ , cot 67018’ Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 30 cm, AC = 40 cm, BC = 50 cm a/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông (1,5 điểm) b/ Tính sin B, tg C và tính số đo góc B, góc C (2 điểm) c/ Vẽ đường cao AH Tính các độ dài AH , BH, HC (1,5 điểm) d/ Vẽ đường phân giác AD Δ ABC Tính độ dài DB, DC e/ Đường thẳng vuông góc với AB B cắt tia AH D Tính độ dài BD (số đo góc làm tròn đến phút, độ dài các đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ĐỀ Bài 1: Không dùng máy tính, hãy xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần a/ sin 500 , cos 350 , sin 250 , cos 150, sin 150 b/ cot 24015’, tan 16021’, cot 57037’ , cot 300, tan 800 Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 16 cm, AB = 20 cm, AC = 12 cm a/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông (1,5 điểm) b/ Tính sin A, tg B và số đo góc B, góc A (2 điểm) c/ Vẽ đường cao CH Tính các độ dài CH , BH, HA (1,5 điểm) d/ Vẽ đường phân giác CD Δ ABC Tính độ dài DB, DA e/ Đường thẳng vuông góc với BC B cắt tia CH K Tính độ dài BK (số đo góc làm tròn đến phút, độ dài các đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ĐỀ Bài 1: Không dùng máy tính, hãy xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: sin 240 ; cos 350; sin 540; cos 700; sin 780 Bài 2: Cho tam giác DEF, biết DE = 6cm, DF = 8cm, EF = 10cm a/ Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông (1 điểm) b/ Vẽ đường cao DK Tính DK, FK (2 điểm) c/ Giải tam giác vuông EDK (2 điểm) d/ Vẽ phân giác DM Tính các độ dài ME, MF (1 điểm) e/ Tính sinF hai tam giác vuông DFK và DEF Từ đó suy ED.DF = DK.EF (1 điểm) (kết góc làm tròn đến phút, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ĐỀ Bài 1: Không dùng máy tính, hãy xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ lớn đến nhỏ: tan 150; cot 370; tan 340; cot 810 ; tan 890 Bài 2: Cho tam giác ABC, biết AB = 12cm, BC = 20cm, AC = 16cm a/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông (1 điểm) b/ Vẽ đường cao AH Tính AH, BH (2 điểm) c/ Giải tam giác vuông ACH (2 điểm) d/ Vẽ phân giác AD Tính DB, DC (1 điểm) e/ Tính cosB hai tam giác vuông HBA và ABC Suy AB2 = BH.BC (kết góc làm tròn đến phút, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Bài 3: Cho ABC vuông A, biết tanC = 0,75 Không (7) Không tính số đo góc α , hãy tính cos α , tan α , cot α Bài 3: Cho góc nhọn α , biết sin α= tính số đo góc α , hãy tính cosC, sinC, cotC ( Nếu cho cosB = 0,8 Tính tanC, sinC, cotC) (8)