[r]
(1)? C UONG N THI HK2
MN: TON
I ? CUONG
A L THUY ?T:
Ph ?n d?i s?:
1 Th?ng k :
N ?m v?ng l thuy?t th?ng k (SGK)
N ?m v?ng cng th?c tnh Trung b nh c ?ng c?a d?u hi?u
Bi?t v? bi?u d? do?n th?ng, bi?u d? hnh c ?t
2 on th ?c v da th ?c:
on th?c l g? H ? s?, b?c c?a don th?c?
Th ? no l cc don th ?c d?ng d?ng ?
Nhn hai don th ?c?
(2)B ?c c?a da th?c?
C ?ng tr? cc da th?c nhi?u bi?n?
3/ a th ?c m?t bi?n:
Thu g ?n da th?c m?t bi?n?
S ?p x?p da th ?c m?t bi?n theo luy th?a gi?m d?n, luy th?a tang
d?n?
C ?ng tr? cc da th?c m?t bi?n d du ?c s?p x?p?
B ?c c?a da th?c m?t bi?n?
Nghi ?m c?a da th?c m?t bi?n l g? Bi ?t tm nghi ?m c?a da th?c m?t
bi?n
Ph ?n h nh h ?c:
N ?m v?ng cc tr u?ng h?p b?ng nh au c?a hai tam gic, hai tam gic
vung?
?nh l Pytago
(3)Tnh ch ?t cc du ?ng d?ng qui (du ?ng trung tuy?n, du?ng phn gic,
du ?ng trung tr?c, du ?ng cao)
B.PH ?N B I T ?P:
Ph ?n d?i s?:
1 Bi t ?p th?ng k :
Bi i ?m ki?m tra m n ton h ?c k? c?a h?c sinh l?p 7A du?c
th?ng k nhu sau
10 10 9 9 10
9 10 10 10 9
9 10 8 9 10
a) D?u hi?u ? dy l g ? c bao nhiu gi tr ? c?a d?u hi?u ?
b) L?p b?ng t?n s?
c) Tnh s? trung bnh c ?ng c?a d?u hi?u
Bi : i ?m ki?m tra mn ton h?c k II c?a 40 h?c sinh l?p 7A du ?c
ghi l?i b?ng sau :
3 8 10
6 10 9 8
(4)8 10
a L?p b?ng t?n s?
b Tnh s? trung bnh c ?ng v tm m ?t c?a d?u hi?u
B i 3: Th ?i gian lm m ?t bi ton ( tnh b ?ng pht) c?a 30 h?c sinh
du ?c ghi l?i nhu sau :
10 14
5 10 10 14
9 10 14
a) L?p b?ng t?n s? Nh?n xt
b) Tnh di?m trung b nh c ?ng Tm m ?t c?a d?u hi?u
Bi 4:
i ?m ki?m tra h?c k? I Ton c?a h?c sinh l?p 7A th?y gio d ghi l?i
nhu sau:
a Tnh s? trung bnh c ?ng v? di?m ki?m tra h?c k? I c?a l?p 7A ?
(5)Bi 5:
S? lu ?ng khch d?n tham quan m?t cu?c tri?n lm tranh 10
ngy du ?c ghi b?ng sau:
S ? th? t?
1 10
ngy
S ? lu ?ng
300 350 300 280 250 350 300 400 300 250 khch
a D?u hi?u ? dy l g ?
b L?p b?ng t?n s? ?
c Tnh lu?ng khch trung b nh d?n 10 ngy d ?
Bi 6:
S? cn n?ng c?a 30 b?n (tnh trn d?n kg) m?t l?p du ?c ghi l?i
(6)a D ?u hi?u ? dy l g?
b L?p b?ng t?n s?
c Tnh s? trung bnh c ?ng
2 Bi?u th?c d?i s?
Bi : Cho hai da th?c :
A(x) = 2x + 2x 3x +
B(x) = 2x + 3x x
a) S?p x?p cc da th?c theo luy th?a gi?m d?n c?a bi?n
b) Tnh A(x) + B(x)
c) Tnh A(x) B(x)
Bi Cho don th?c:
a) Thu g?n A, tm b ?c c?a don th?c A thu du ?c
b) Tnh gi tr? c?a don th?c thu du?c t?i x = -1; y = -1
3
Bi Cho hai da th?c P(x) = 2x 2x + x x + 3x +
3
(7)a Thu g ?n v s ?p x?p cc da th?c theo luy th?a gi?m d?n c?a bi?n
b Tnh M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) Q(x)
c Ch?ng t? da th?c M(x) khng c nghi?m
Bi
Cho don th?c:
a) thu g?n don th?c P r?i xc d?nh h? s?, ph?n bi?n c b ?c c?a don
th?c
b) Tnh gi tr ? c?a P t?i x = v y =
Bi
5
Cho hai da th?c : A(x) = x + 4x 2x + x 7x
B(x) = x + 2x + x + 2x5 3x
a S?p x?p cc da th?c trn theo luy th?a gi?m d?n c?a bi?n
b Tnh A(x) + B(x) v A(x) B(x)
5 4
(8)a/ Thu g?n da th?c M v tm b ?c c?a da th?c v?a tm du ?c?
b/ Tnh gi tr? c?a da th?c M t?i x = v y = ?
Bi 7: Cho hai da th?c:
5
P(x) = 8x + 7x 6x 3x + 2x + 15
5
Q(x) = 4x + 3x x + x 2x +
a Thu g?n v s ?p x?p hai da th?c trn theo luy th?a gi?m d?n c?a
bi?n ?
b Tm nghi ?m c?a da th?c P(x) Q(x) ?
Bi Cho hai da th?c:
5
P(x) = x 2x + 7x 9x 1/4x
4
Q(x) = 5x x + 4x 2x 1/4
a S?p x?p cc h?ng t? c?a m?i da th?c trn theo lu ? th?a gi?m c?a
bi?n
b Tnh P(x) + Q(x) v P(x) Q(x)
(9)Tm h ? s? a c?a da th?c M(x) = ax + 3, bi?t r?ng da th?c ny c
m ?t nghi?m l 1/2
6 7
Bi 10 Cho da th?c M = x y + x y y 4x y + 10 5x y + 2y
2,5
a) Thu g?n v tm b ?c c?a da th?c
b) Tnh gi tr? c?a da th?c t?i x = -1 v y =
Bi 11
Cho hai da th?c :
3
P(x) = 5x 3x + x v Q(x) = -5x + 2x + 2x x -2
a) Thu g?n hai da th?c P(x) v Q(x)
b) Tm da th?c M(x) = P(x) + Q(x)
c) Tm nghi ?m c?a da th? c M(x)
6
Bi 12 Cho da th?c P(x) = x + x 2x x
a S?p x?p cc h?ng t? c?a P(x) theo lu? th?a gi?m d?n c?a bi?n x ?
(10)c) C nh ?n xt g v ? gi tr? x = d?i v?i da th?c P(x) ?
Bi 13 Cho cc da th ?c :
5
P(x)= x 3x + 7x 9x + x 1/4x
4
Q(x) = 5x x + x 2x + 3x 1/4
a S?p x?p cc h?ng t? c?a m?i da th?c trn theo lu ? th?a gi?m c?a
bi?n
b Tnh P(x) + Q(x)
II Ph?n h nh h ?c:
Bi Cho tam gic DEF cn t ?i D v?i du?ng trung tuy?n DI
a/ Ch?ng minh :? DEI = ?DFI
b/ Cc g c DIE v gc DIF l nh ?ng gc g ?
c/ Bi?t DI = 12cm , EF = 10cm Hy tnh d ? di c ?nh DE
Bi
0
Cho tam gic ABC vung ? A, c ? C = 30 , AHBC (H ?BC) Trn ?n
(11)B.T? C k? CE ? A
D.Ch ?ng minh :
a)Tam gic ABD l tam gic d ?u
b)AH = CE
c)EH // AC
Bi Cho ?ABC bi ?t AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Tr n tia d?i c?a tia AC l?y di?m D cho AD =AC
a Ch?ng minh tam gic ABC vung
b) Ch?ng minh ? BCD cn
c)G?i E l trung di?m c?a BD, CE c?t AB t?i O Tnh OA, OC
Bi 4:
Cho ABC cn t ?i A, v? AH vung gc v?i BC t?i H Bi?t AB=5cm, BC=
6cm
a) Ch?ng minh BH =HC
(12)c) G?i G l tr ?ng tm c?a tam gic AB
C.Ch ?ng minh r?ng A, G, H th?ng hng
d) Ch?ng minh ? ABG = ? ACG
Bi (3,5 di?m)
0
Cho DABC c gc C = 90 ; BC = 3cm; CA = 4cm Tia phn gic BK c ?a gc ABC (K ? CA); t? K k? KE ? AB t?i E
a) Tnh AB
b) Ch?ng minh BC = BE
c) Tia BC c?t tia EK t?i M So snh KM v KE
d) Ch?ng minh CE // MA
Bi 6:
Cho ?ABC vung t?i A, du?ng phn gic BE K? EH vung gc v?i BC (H ? BC) G?i K l giao di?m c?a AB v HE Ch ?ng minh r?ng:
a) ?ABE = ?HBE
(13)c) EK = EC
d) AE < EC
Bi
Cho ABC cn t ?i A c AB = 5cm, BC = 6cm T? A k? d u?ng vung gc
AH d ?n BC
a Ch?ng minh: BH = HC
b Tnh d? di ?n AH
c G?i G l tr ?ng tm Tr n tia AG l?y di?m D cho AG = G
D.Tia CG c?t AB t?i F Ch?ng minh: BD = 2/3CF
d) Ch?ng minh: DB + DG > AB
Bi
Cho tam gic ABC vung t ?i A Trn tia d?i c?a tia AB l?y di?m K
cho BK = BC V ? KH vung gc v ?i BC t?i H v c ?t AC t?i E
a) V? hnh v ghi GT KL ?
(14)c) BE l tia phn gic c?a gc ABC ?
d) AE < EC ?
Bi
Cho ?ABC c n t ?i A, hai trung tuy?n BM, CN c?t t?i K Ch?ng
minh :
a) ?BNC = ?CMB
b) ?BKC cn t ?i K
c) MN // BC
Bi 10 Cho ?ABC c n t ?i A G?i M l trung di?m c?a A
C.Trn tia d?i c?a tia MB l?y di?m D cho DM = BM
a Ch?ng minh ?BMC = ?DMA Suy AD // BC
b Ch?ng minh ?ACD l tam gic cn
c Trn tia d?i c?a tia CA l?y di?m E cho CA = CE Ch?ng minh DC
di qua trung di?m I c?a BE
Bi 11 Cho tam gic ABC cn t ?i A, du?ng cao AH Bi?t AB = 10cm,
(15)a) Ch?ng minh tam gic ABH b?ng tam gic ACH
b) Tnh d ? di ?n th?ng AH
c) G?i G l tr ?ng tm c?a tam gic AB
C.Ch ?ng minh ba di?m A, G, H th?ng hng
II ? CUONG
N CUONG N T ?P H?C K Mn: Ton
1 n t?p l thuy?t ton h?c k
1.1 n t?p l thuy?t d?i s? h?c k 1.1.1 M?t s? v?n d? v? th?ng k
? S? li?u th?ng k: l cc s? li?u thu th?p du?c di?u tra v? m?t d?u hi?u ? T?n s?: l s? l?n xu?t hi?n c?a m?t gi tr? dy gi tr? c?a d?u hi?u
? B?ng phn ph?i th?c nghi?m (b?ng t?n s?): l khung hnh ch? nh?t c hai
(16)? Ngoi b?ng s? li?u th?ng k ban d?u, b?ng t?n s? ngu?i ta cn dng bi?u d? d?
cho m?t hnh ?nh c? th? v? gi tr? c?a d?u hi?u v t?n s?
? S? trung bnh c?ng c?a d?u hi?u: s? trung bnh c?ng c?a d?u hi?u du?c g?i l s?
trung bnh c?ng v k hi?u l X = x1n1+x2n2+ +xknk N
? 1.1.2 on th?c v da th?c
? on th ?c: l bi?u th?c d?i s? ch? g?m s?, ho?c bi?n, ho?c tch gi?a cc s? v
cc bi?n
? B?c c?a don th?c: t?ng s? mu c?a t?t c? cc bi?n c don th?c d ? on th ?c d?ng d?ng: hai don th?c c h? s? khc v c cng ph ?n bi?n
? a th ?c: t?ng c?a nh?ng don th?c m?i don th?c t?ng g?i l m ?t h?ng t?
c?a da th?c d
? B?c c?a da th?c: l b?c c?a h?ng t? c b?c cao nh?t d?ng thu g?n c?a da
th?c d
1.1.3 a th?c m?t bi?n
? a th ?c m?t bi?n: l t?ng c?a nh?ng don th?c c cng m ?t bi?n
? B?c c?a da th?c m?t bi?n (khc da th?c khng, d thu g?n) l s? mu l?n nh?t c?a
bi?n da th?c d
1.1.4 Nghi?m c?a da th?c m?t bi?n
? N ?u t?i x=a, da th?c P(x) c gi tr? b?ng th ta ni a (ho?c x=a) l n ghi?m c?a da
th?c d
1.2 n t?p l thuy?t hnh h?c h?c k B?ng t?ng h?p ki?n th?c c?n nh?
B > C ? AC > AB B = C ? AC = AB
(17)A ? d, B ? d, C ? d, AH?d d AB > AC ? HB > HC
AB = AC ? HB = HC
V ?i ba di?m A, B, C b?t k, lun c: AB+AC>BC
Ho ?c AB+AC=BC (di?u n y x?y A n?m gi?a B v C)
Trong tam gic ABC, ba du?ng trung tuy?n AD, BE, CF d?ng quy t?i di?m G v GA DA GB EB GC FC 3i ?m G l tr?ng tm c?a tam gic ABC
(18)Trong tam gic ABC, ba du?ng trung tr?c d?ng quy t?i di?m O v di?m O cch d?u d?nh: OA=OB=OC
i ?m O l tm du ?ng trn ngo?i ti?p tam gic ABC
Trong tam gic ABC, ba du?ng cao AI, BK, CL d?ng quy t?i di?m H
i ?m H l tr?c tm c?a tam gic ABC
Trong tam gic ABC cn t?i A Hai b?n du?ng sau trng nhau: du?ng trung tuy?n, du?ngcao v du?ng phn gic cng xu?t pht t? d?nh A
N ?u tam gic ABC d?u thi tr?ng tm, tr?c tm, di?m cch d?u d?nh v di?m (n?m tam gic) cch d?u c?nh l b?n di?m
trng
II BI T?P A) TH?NG K
(19)a ) D?u hi?u c?n tm ? dy l g?
b) L?p b?ng t?n s? v tnh s? trung bnh c?ng. c) Tm m?t c?a d?u hi?u.
d) D?ng bi?u d? do?n th?ng (tr?c honh bi?u di?n di?m s?; tr?c tung bi?u di?n t?n s?).
Cu M?t GV theo di th?i gian lm bi t ?p (th?i gian tnh theo pht) c?a 30 HS c?a m?t tru ?ng (ai cung lm du ?c) ngu?i ta l?p b?ng sau:
Th?i gian (x) 5 7 8 9 10 14
T?n s? (n) 4 3 8 8 4 3 N = 30
a) D?u hi?u l g? Tnh m ?t c?a d?u hi?u?
b) Tnh th?i gian trung bnh lm bi t?p c?a 30 h?c sinh?
c) Nh?n xt th?i gian lm bi t?p c?a h?c sinh so v?i th?i gian trung bnh
Cu S? HS gi?i c?a m?i l?p kh?i du ?c ghi l?i nhu sau:
L?p 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H
S? HS gi?i 32 28 32 35 28 26 28
a) D?u hi?u ? dy l g? Cho bi?t don v? di?u tra. b) L?p b?ng t?n s? v nh ?n xt.
(20)C HNH H ?C
Bi 1) Cho tam gic ABC c CA = CB = 10cm, AB = 12cm K ? CI vung gc v?i AB (I thu?c AB)
a) C/m r?ng IA = IB b) Tnh d? di IC.
c) K? IH vung gc v?i AC (H thu?c AC), k? IK vung gc v?i BC (K thu?c BC).
So snh cc d? di IH v IK.
Bi 2) Cho tam gic ABC cn t?i A Trn c ?nh AB l?y di?m D Trn c ?nh AC l?y di?m E cho AD = AE
a) C/M r?ng BE = CD.
b) C/M r?ng gc ABE b?ng gc ACD.
c) G?i K l giao di?m c?a BE v CD Tam gic KBC l tam gic g? V sao?
Bi 3) Cho tam gic ABC vung ? C, c gc A b?ng 600 Tia phn gic c?a gc BAC c?t BC ? E K? EK vung gc v?i AB (K thu?c AB) K? BD vung gc v ?i tia AE (D thu?c tia AE) C/M:
(21)c) EB > AC.
d) Ba du?ng th?ng AC, BD, KE cng di qua m?t di?m (n?u h?c) Bi 4) Cho tam gic nh?n ABC V? pha ngoi tam gic ABC cc tam gic d?u ABD v ACE G ?i M l giao di?m c?a DC v BE Ch?ng minh r?ng:
III M?T S? ? THI CHNH TH?C CC TR U ?NG QUA CC NAM
?
TRU ?NG TRUNG H?C C O S ? MAI PHA
? THI CU?I H ?C K
MN: TON L?P
Th ?i gian lm bi 90 pht
Bi ( di?m) Th ?i gian lm bi t ?p ton (tnh b?ng pht) c?a 30
h?c sinh du ?c ghi l?i nhu sau:
(22)5 10 10 14
9 9 9 10 5 14
Hy l ?p b?ng t?n s?
Bi (3,5 di?m)
a) Tm tch c ?a hai don th?c sau r?i cho bi?t h? s? v b ?c c?a don th?c
thu du?c:
2
b) Tnh gi tr? c?a bi?u th?c M = 3xy 5x + t?i x = -2; v y = 1/3
c) V?i gi tr? no c ?a bi?n th bi?u th?c sau c gi tr? nh? nh?t Tm gi
tr? d:
2
A = lx-3l + y 10
Bi (1,5 di?m)
Cho tam gic ABC cn ? A K? AH vung gc v?i BC (H ? BC)
Ch ?ng minh ? AHB = ? AHC
(23)Cho tam gic ABC vung ? A, c AB = 6cm; AC = 8cm, phn gic B
D.K ? DE ? BC ( E ? BC) G?i F l giao di?m c?a BA v ED
a) Tnh d? di c ?nh BC?
b) Ch?ng minh DF =DC
c) Ch?ng minh D l tr ?c tm c?a ?BFC
Hu ?ng d?n gi?i d ? thi HK2 mn Ton
Bi L ?p dng t?n s? (1 di?m)
Gi tr? (x) 10 14
T?n s? (n) N = 30
Bi
3 (0,5d)
a) Tnh dng k ?t qu? -1/10 x y
Ch ? h? s? v tm b ?c dng
b) Thay s? dng: (0,5d)
Tnh k?t qu?: 15 (0,75d)
2 =
(24)2
A = lx -3l + y 10 -10 (0,75d)
Do d A c GTNN l -10 x-3 =0 => x=3 v y = (0,5d)
Bi
V? hnh GT -KL
Ch ?ng minh: ? AHB = ? AHC
Bi
a) V ? hnh - GT -KL dng
(25)p d ?ng d?nh l Pi Ta Go vo
? ABC vung t ?i A
Tnh dng BC = 10cm
b) Ch?ng minh: ? ABD= ? EBD (C.huy?n - gc nh ?n)
=> DA= DE ( Hai c?nh tuong ?ng)
?
TRU ?NG TRUNG H?C C O S ? PH HA
? THI H?C K
MN: TON L?P
Th ?i gian lm bi 90 pht
1: (2 di?m) i?m ki?m tra h?c k? mn ton c?a h? c sinh m?t l?p
cho ? b?ng sau
i ?m (x) 10
T?n s? 3 5 N =30
a) Tm s ? trung bnh c ?ng di?m ki?m tra c?a l?p d?
(26)2 ( di?m) Tnh gi tr? c?a bi?u th?c
A = xy(2xy + 5x z) t?i x = 1; y = 1; z = -2
3 (2 di?m) Cho hai da th?c
3
P = 6x +5x (x) 3x
2
Q(x) = 5x 4x 2x +7
a) Tnh P + Q(x) (x) ?
b) Tnh P Q(x) (x) ?
4 (4 di?m) Cho tam gic ABC vung t?i A, d u?ng phn gic gc B c?t
AC t?i E V? EH vung gc v?i BC (H ?BC) G ?i K l giao di?m c?a BA
v HE Ch ?ng minh r?ng:
a) ?ABE = ?HBE
b) BE l du?ng trung tr?c c?a do?n th?ng AH
c) EC = EK
2
5 (1 di?m) Ch ?ng t? r?ng da th?c f= x + (x + 1) khng c nghi(x) ?m
p n v hu ?ng d?n gi?i
Cu
(27)+ Thay s ? vo cng th ?c (0,5d)
+ Tnh du ?c k?t qu? (0,5d)
b) (0,5d)
M =
Cu
2
A = xy(2x y + 5x z)
T?i x = 1; y = 1; z = ta c
2
A = 1.1[2.1.1 + 5.1 (- 2)] (0,5d)
2
A = 1.1[2.1.1 + 5.1 + 2] = (0,5d)
Cu
a) 1,0 i ?m
3 2
(28)3 2
= 6x + 5x -3x + 5x 4x -2x + (0,25d)
3 2
=(6x 4x ) + (-3x + 5x ) + (5x 2x) + (-1 + 7) (0,25d)
3
= 2x + 2x + 3x + (0,25d)
b) (1 di?m)
3 2
P Q(x) (x) = (6x + 5x 3x 1) -(5x -4x 2x + 7) (0,25d)
3 2
= 6x + 5x 3x -5x + 4x + 2x (0,25d)
3 2
= (6x + 4x ) + (-3x 5x ) + ( 5x + 2x) + (-1 -7) (0,25d)
3
= 0x 8x + 7x (0,25d)
Cu
V? hnh dng, GT KL
0,5 di?m
(29)Xt tam gic vung ABE v tam gic vung HBE c:
?B1 = ? B2 (gt) (0,25d)
BE chung (0,25d)
=> ?ABE = ?HBE (C?nh huy?n gc nh ?n) (0,5d)
b) Do DABE = DHBE nn BA = BH (c ?nh tu ong ?ng)
=> B thu?c du ?ng trung tr?c c?a AH (0,25d) EA = EH => E thu?c du?ng trung tr?c c?a AH
=> EB l du ?ng trung tr?c c?a d?an th?ng AH (0,25d)
c) Xt tam gic vung AEK v HEC c:(0,25d)
?KAE = ?EHC = 90 (0,25d)
AE = EH ( ch?ng minh trn) (0,25d)
?E1 = ? E2 ( d?i d?nh) (0,25d)
? ?AEK = ?HEC (g -c-g) (0,25d)
? EK = EC (c?nh tuong ?ng) (0,25d)
Cu (1 di?m)
2
V x > 0, (x + 1) >
2
a th ?c f = x + (x + 1) c nghi?m = > f(x) (0) = Khi x =
(30)2
V?y da th?c f = x + (x + 1) khng c nghi(x) ?m v ?i m?i gi tr? c?a x
?
? THI KI?M TRA H?C K?
MN : TON KH ?I PHNG GD& T YN L ?C
Nam h ?c: 2016 2017 TRU ?NG THCS PH?M CNG B NH
Th ?i gian: 90 pht (khng k? th?i gian
giao d ?)
I TR?C NGHI?M : (3 di?m)Ch?n cu tr? l?i em cho l dng nh ?t:
2
1: on th ?c no sau dy d ?ng d?ng v?i don th?c -3xy
2
A -3x y
B.(-3xy) y
2
C.-3(xy)
D.-3xy
(31)A
B.8
C.10
D.12
3
3: B ?c c?a da th?c Q = x 7x y + xy 11 l :
A
B.6
C.5 D.4
4: Ga tr? x = l nghi?m c?a da th?c :
A f(x) = + x
2
B.f(x) = x -2
C.f(x) = x
D.f(x) = x(x-2)
2 5
5: K ?t q?a php tnh -5x y x y +2x y
2 5
A -3 x y B.8 x y C.4 x y
2
D.-4 x y
2
(32)A 12
B
C.18
D 18
3 3
7 Thu g ?n don th?c P = x y 5xy + x y + xy b?ng :
3
A xy
3
B x y
3
C.x y + 10 xy
3
D.3 x y 10xy
8 S ? no sau dy l nghi ?m c?a da th?c: f(x) = 2/3x + :
2
9: a th ?c g(x) = x +
A.Khng c nghi ?m
B.C nghi ?m l C.C nghi ?m l
D.C nghi ?m
10: ? di hai c?nh gc vung li n ti?p l?n lu?t l 3cm v 4cm th d ?
(33)A.5
B.7
C.6
D.14
11: Tam gic c m ?t gc 60 th v ?i di?u ki?n no th tr ? thnh tam
gic d ?u :
A hai c?nh b?ng
B.ba gc nh ?n C.hai gc nh ?n D.m ?t c?nh dy
12: N ?u AM l du ?ng trung tuy?n v G l tr ?ng tm c?a tam gic ABC
th :
II T? LU?N : (7,0 di?m)
1:( 1,5d) i ?m thi dua cc thng c?a nam h?c c?a l?p 7A
du ?c li?t k b ?ng sau:
Thng 10 11 12
i ?m 80 90 70 80 80 90 80 70 80
(34)c) Tnh di?m trung b nh thi dua c?a l?p 7A
3
2 (1,5 di?m) Cho hai da th?c P(x) = 5x 3x + x v Q(x) =
-3
5x + 2x + 2x x
a Thu g ?n hai da th?c P(x) v Q(x)
b Tm da th?c M(x) = P(x) + Q(x) v N(x) = P(x) Q(x) c)Tm
nghi?m c?a da th?c M(x)
3: (3,0 di?m) Cho ABC c AB = cm; AC = cm; BC = cm
a) Ch?ng t? tam gic ABC vung t?i A
b)V? phn gic BD (D thu?c AC), t? D v? DE ? BC (E ? BC) Ch?ng
minh DA = DE
c) ED c?t AB t?i F Ch?ng minh ?ADF = ?EDC r ?i suy DF > DE
4 (1,0 di?m): Tm n ? Z cho 2n chia h?t cho n +
P N V BI ?U I?M
I TR?C NGHI?M ( di?m): - M ?i cu dng du ?c 0,25 di?m
1 10 11
Cu
B C D C A D A C A A A
(35)(36)(37)?
? THI CU?I H ?C K
MN: TON L?P
Th ?i gian lm bi 90 pht
? S? 1: QU?N G V ?P
Bi 1: (1,5 di?m) M?t x? th? thi b?n sng S? di?m d?t du ?c sau
m ?i l?n b?n du ?c th?ng k nhu sau.
L?p b?ng t?n s?, tnh s? trung bnh c ?ng, tm m ?t c?a d?u hi?u
Bi : (2 di?m) Cho d on th?c:
a) Thu g?n don th?c A
b) Tnh gi tr? c?a don th?c A t?i x = 2, y = -1
(38)P(x) = 2x 5x 3x + 4x v
Q(x) = -3 + 2x x + x 5x
a) S ?p x?p da th?c P(x) v Q(x) theo luy th?a gi?m d?n c?a bi?n
b) Tnh P(x) + Q(x) v P(x) Q(x)
Bi (1 di?m) T m n ghi?m c?a cc da th?c sau:
a) 2x
Bi (3,5 di?m) Cho tam gic ABC vung t?i A c AB = 6cm, AC =
8cm
a) Tnh d? di ?n BC
b) V? AH ? BC t?i H Trn HC l ?y D cho HD = HB
Ch ?ng minh: AB = AD
c) Trn tia d?i c?a tia HA l?y di?m E cho EH = AH Ch?ng minh:
ED ? AC
(39)? S? 2: QU?N 3
Bi 1: (2 di?m) i?m ki?m tra mn Ton c?a 30 b?n l?p 7A
du?c ghi l?i nhu sau:
8 6
5 10
5 8 7
a) D?u hi?u ? dy l g?
b) L?p b?ng t?n s? v tnh di ?m trung b nh
c) Tm m ?t c?a d?u hi?u
Bi (1 di?m) Cho d on th?c
a) Thu g ?n don th?c A
b) Xc d ?nh h? s? v b ?c c?a don th?c A
c) Tnh gi tr ? c?a A t?i x = -1; y = 1/2
Bi (3 di?m) Cho da th?c:
(40)Tnh M(x) + N(x)
Tnh M(x) N(x)
Ch ?ng t? x = l nghi ?m c?a N(x) nh ung khng ph ?i l nghi ?m c?a
M(x)
Bi (1 di?m) T m nghi ?m c?a cc da th?c sau:
a) M(x) = -2x +
Bi (3 di?m) Cho ?ABC vu ng t ?i A, k? phn gic BD c?a gc B (D
thu?c AC), k? AH ? BD, (H thu?c BD), AH c?t BC t?i E
a) Ch?ng minh: ?BHA = ?BHE
b) Ch?ng minh: ED ? BC
c) Ch?ng minh: AD < DC
d) K? AK ? BC (K thu ?c BC) Ch?ng minh: AE l phn gic c ?a gc
(41)?
TRU ?NG TRUNG H?C C O S ? C?A NAM
? KI?M TRA H?C K
MN: TON L?P
Nam h ?c 2015 2016
Th ?i gian lm bi 90 pht
Cu 1: (2 di?m)
i ?m ki?m tra m?t ti?t mn Ton c?a 30 h ?c sinh l?p 7A du ?c ghi l?i
trong b?ng sau:
7 10 10 5
7 10 5
7 9 4 8
a) D?u hi?u c?n tm hi ?u ? dy l g?
b) Hy l?p b?ng t?n s? v tnh di ?m trung b nh bi ki ?m tra?
c) Tm m ?t c?a d?u hi?u
(42)3
Cho cc da th ?c: H(x) = x 2x + 5x 10
3
G(x) = 2x + 3x 8x
a) Tm b ?c c?a da th?c H(x)
b) Tnh gi tr? c?a da th?c H(x) t?i x = 2; x = -1
c) Tnh G(x) + H(x); G(x) H(x)
Cu 3: (5 di?m)
Cho ?ABC c n t ?i A (gc A < 90); cc du ?ng cao BD; CE (D ? AC; E ?
AB) c?t t?i H
a) Ch?ng minh ?ABD = ?ACE
b) Ch?ng minh ?BHC l tam gic cn
c) So snh HB v HD
d) Trn tia d?i c?a tia EH l?y di?m N cho NH < HC; Trn tia d?i
c?a tia DH l?y di?m M cho MH = NH Ch?ng minh cc du?ng
th?ng BN; AH; CM d?ng quy
(43)Ch ?ng minh r?ng da th?c P(x) c t nh?t hai nghi?m bi?t r?ng:
x.P(x +2) (x -3).P(x -1) =
p n ? thi h ?c k Ton l?p C ?a Nam
Cu ( di ?m)
a i ?m ki?m tra m?t ti?t mn Ton c?a m?i h?c sinh l?p 7A
b B?ng t?n s?:
Gi tr ? (x) 10
T ?n s? (n) N = 30
S? trung bnh c ?ng:
c M = o
Cu (2,5 di ?m)
a) B?c c?a da th?c H(x):
3
(44)3
H(-1) = (-1) 2.(-1) + (-1) 10 = -1 2.1 + 10 = c.G(x)
3
+ H(x) = ( 2x + 3x 8x 1) + (x 2x + 5x 10)
3
= -2x + 3x 8x + x 2x + 5x 10
3 2
= (-2x + x ) + (3x 2x ) + ( 8x + 5x ) (10+1)
3
= -x + x 3x 11
3
G(x) H(x) = ( 2x + 3x 8x 1) (x 2x + 5x 10)
3
= 2x + 3x 8x x + 2x 5x + 10
3 2
= (-2x x ) + (3x + 2x ) (8x + 5x) + (-1+ 10)
3
= -3x + 5x 13x +
(45)a Xt ?ABD v ?BCE c : ? ADB = ? AEC = 90 (gt)
BA = AC (gt)
?BAC chung
? ?ABD = ?ACE (c ?nh huy?n gc nh ?n)
b) ?ABD = ?ACE ? ? ABD = ? ACE (hai gc tuong ?ng)
m ?t kh c: ?ABC = ?ACB (?ABC c n t ?i A )
? ? ABC ?ABD = ? ACB ?ACE => ?HBC = ? HCB
? ?BHC l tam gic cn
c ?HDC vu ng t ?i D nn HD <HC
m HB = HC ( ?AIB cn t ?i H)
=> HD < HB
d G?i I l giao di?m c?a BN v CM
Xt ? BNH v ? CMH c :
(46)? BHN = CHM(d ?i d?nh)
NH = HM (gt)
=> ? BNH = ? CMH (c.g.c) ? ? HBN = ? HCM
L?i c: ? HBC = ? HCB (Ch ?ng minh cu b)
? ? HBC + ? HBN = ? HCB + ? HCM => ?IBC = ?ICB
? IBC cn t ?i I ? IB = IC (1)
M ?t khc ta c: AB = AC (? ABC c n t ?i A) (2)
HB = HC (? HBC c n t?i H) (3)
T? (1); (2) v (3) => di ?m I; A; H cng n ?m trn du ?ng trung tr?c
c?a BC
=> I; A; H th?ng h ng => cc du ?ng th?ng BN; AH; CM d?ng quy
Cu (0,5 di ?m)
V?i x = Ta c:
(47)=> x = -1 l nghi?m c?a da th?c P(x)
V?i x = ta c:
3.P(3 + 2) (3 3) P(3 1) = ? 3.P(5) 0.P(2) =
? 3.P(5) = ? P(5) =
=> x = l nghi?m c?a da th?c P(x)
V?y da th?c P(x) c t nh?t nghi?m l -1 v
?
TRU ?NG THCS CHU VAN AN
Cu 1: (1.0 di?m) i ?m ki?m tra m?t ti?t mn Ton c?a h?c sinh m?t
l?p t?i m?t tru ?ng THCS d u ?c cho b?ng t?n s? sau:
i ?m s? (x) 10
T?n s? (n) 11 N = 40
(48)b D?u hi?u c bao nhiu gi tr ? khc nhau? Tm m ?t
Cu 2: (2.0 di?m)
a Thu g?n don th?c A Xc d?nh ph?n h? s? v tm b ?c c?a don th?c
thu g?n, bi?t:
2
b) Tnh gi tr? c?a bi?u th?c C = 3x y xy + t?i x = 2, y =
4
Cu 3: (2.0 di?m) Cho hai da th?c: M(x) = 3x 2x + x + 4x
3
N(x) = 2x + x 4x
a) Tnh M(x) + N(x)
b) Tm da th?c P(x) bi?t: P(x) + N(x) = M(x)
Cu 4: (1.0 di?m) Tm nghi ?m c?a cc da th?c sau:
a) g(x) = x 1/7 b) h(x) = 2x +
2
Cu 5: (1.0 di?m) Tm m d? da th?c f(x) = (m -1)x 3mx + c m ?t
(49)Cu 6: (1.0 di?m) Cho ?ABC vu ng t ?i A, bi?t AB = cm, BC = 10cm
Tnh d ? di c ?nh AC v chu vi tam gic ABC
Cu 7: (2.0 di?m) Ch o ?ABC vu ng t ?i A, du?ng phn gic c?a gc B
c?t AC t?i D
V? DH ? BC (H ? BC)
a Ch?ng minh: ?ABD = ?HBD
b Trn tia d?i c?a AB l?y di?m K cho AK = HC Ch?ng minh ba
di?m K, D, H th?ng hng
(H?c sinh khng d u?c s? d?ng my tnh)
(50)