Nam 2021 de thi giua ki 1 toan lop 11 co dap an 10 de gdivl

[Năm 2021] Đề thi Giữa kì Tốn lớp 11 có đáp án (10 đề) Phịng Giáo dục Đào tạo Đề thi Giữa Học kì Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp 11 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 1) Câu (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số y  cos x  2011  sin x Câu (3 điểm) Giải phương trình sau:  a) 3tan( x  )   b) 2sin 2 x  sin x   c) 2sin3x  2cos3x  Câu (3 điểm) Cho đường thẳng d: x  y   A(1; 4) a) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ v (2; 1) b) Tìm tọa độ điểm A’ ảnh điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số -2 Câu (2 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, a) Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? b) Có thể lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác từ số trên? Câu 5.(1 điểm) Cho đường tròn (C) : x  y  x  y   Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép quay tâm O góc quay 900 Đáp án Câu Điểm Nội dung Điều kiện  sin x   x  (1đ) Vậy TXĐ : D  R \ { a (3đ) 1đ Điều kiện D  R \ {   0.5  k 2 , k  Z 0.5  k 2 , k  Z } 2  k , k  Z } 0.25  Ta có 3tan( x  )       tan( x  )   x    k 6 x  0.5  k , k  Z Vậy phương trình có nghiêm: x  b Ta có 2sin 2 x  sin x   1đ sin x  1   sin x    0.25  k , k  Z      x    k 2  x    k       x   k 2   x   k     2   2x   x   k  k 2   3 0.25 0.5 k Z   x    k    Vậy phương trình có nghiệm  x   k     x   k  0.25 k Z c 1đ a 1.5đ 2sin3x  2cos3x  2 2   sin x  cos3 x   sin(3 x  )  sin 2 4   5 k 2   x    k  x     12   ,k  Z   11  k  3 x   x   k 2    24 0.25 5 k 2   x  12  ,k  Z Vậy phương trình có nghiệm  11  k  x    24 0.25  Ta có d '  Tv (d ) v  o nên  d'//d Do phương trình d’ có dạng : x  y  c  0.5 0.25 + Lấy M (0;2)  d + Gọi M '  Tv ( M )  ( x '; y ')  MM '  v 0.5  x '  2  x '  2    M '(2;3)  y '   y'  Vì M '  d ' nên ta có 2.(-2)+3.3+c=0  c=-5 b Vậy phương trình đường thẳng d’ : x  y   0.25 Ta có A '  V( O ,2) ( A)  ( x '; y ')  OA '  2OA 0.5  x '  2.1  2   A '(2; 6)  y '  2.3  6 0.25 Vậy ảnh A qua V(O ,2) A '(2; 6) a Giả sử số tự nhiên gồm chữ số khác cần lập abcde 1đ Do a  nên a có cách chọn Bộ bốn số b, c, d, e thành lập cách hốn vị chữ số cịn lại sau chọn a Theo quy tắc nhân, số tự nhiên gồm chữ số khác cần lập là: 4.4! = 96 (số) 0.25 0.25 0.5 0.25 b Giả sử số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác cần lập abc Các trường hợp xảy là: 1đ + Nếu c = cách chọn cặp số a, b chỉnh hợp chập tập {1, 2, 3, 4} Vậy có A42  12 (số) 0.25 + Nếu c  c có cách chọn ( c = c = ) 0.25 Vì a  nên a có cách chọn sau chọn c Chọn b có cách chọn sau chọn a c 1đ Ta có : 2.3.3 = 18 (số) 0.25 Theo quy tắc cộng, số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác cần lập : 12 + 18 = 30 (số) 0.25 Đường trịn (C) có tâm I (2;1), bán kính R= 0.25 Gọi I '  Q(O,900 ) ( I )  I '(1;2) 0.25 Đường trịn (C’) có tâm I (1;2), bán kính R= nên có phương trình ( x  1)  ( y  2)  0.25 Vậy phương trình đường tròn (C’) 0.25 ( x  1)  ( y  2)  -Hết - Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Giữa Học kì Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp 11 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 2) I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Tập xác định hàm số y  A x   B x  k 2  k  3sin x cos x k C x  D x  k Câu Mệnh đề sau sai? A Hàm số y  sin x có chu kỳ 2 B Hàm số y  cos x có chu kỳ 2 C Hàm số y  cot x có chu kỳ 2 D Hàm số y  tan x có chu kỳ  Câu Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến TDA biến: A B thành C B C thành A C C thành B Câu Nghiệm phương trình cos x  A x     k2 B x    D A thành D  k2  C x   k2 D x    k2 Câu Phương trình sin 2x  m có nghiệm A 1  m  B 2  m  C  m  D 1  m  Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M  4;2  Tọa độ ảnh M qua phép quay tâm O góc quay 90 A  2; 4  B  2; 4  C  2;  D  2;  Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M  4;2  Tìm tọa độ ảnh M qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;  A  5;0  B  5;0  Câu Tìm chu kì T hàm số A T  2 sin x y B T   C  3;  D  3; 4  C T  10 D T  5  Câu Nghiệm phương trình cot(2x  )   là: A x   C x   12  k  ,k Z  k , k  Z  B x    k , k  Z D x   k  ,k Z Câu 10 Nghiệm phương trình 2sin x   là:  2  k 2 3  5 C x   k 2 x   k 2 6 A x   k 2 x    B x   k x   k 2 3  5 D x   k x   k 6 Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1   y    Viết phương 2 trình đường trịn ảnh đường tròn  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   3; 1 A  x     y  5  B  x     y  3  C  x     y  5  D  x     y  3  2 2 2 2 Câu 12 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  3sin x  là: A 8  B C 5 D 5 Câu 13 Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  có nghiệm là:  m  4 A  m  B 4  m  C m  34 D m  Câu 15 Nghiệm dương nhỏ phương trình  2sin x  cos x 1  cos x   sin x A x  5 B x   C x   D x   12 Câu 16 Hàm số sau hàm số chẵn? A y  tan3x.cos x B y  sin x  sin x C y  sin x  cos x D y  sin x II PHẦN TỰ LUẬN Bài a Tìm tập xác định hàm số y   5cos x sin x b Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x Bài Giải phương trình lượng giác sau a sin x   b 2sin x  3sin x cos x  3cos2 x  Bài Cho vec-tơ v   3; 1 a Tìm ảnh điểm M  4; 5 qua phép tịnh tiến vec-tơ v b Tìm ảnh đường thẳng d : 2x  3y   qua phép tịnh tiến vec-tơ v Bài Giải phương trình lượng giác 1  sin x  cos x  1  sin x 1  sin x  HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM A Phần trắc nghiệm Mỗi câu trả lời 0,2 điểm 1A 2C 6C 7C 11B 12A B Phần tự luận 5cosx a) y sinx TXĐ: x k b) y sinx 3C 8A 13A 4A 9D 14B 5A 10A 15C 0,75đ cosx 0,25đ sin x Câu y Vậy max y miny sin x sin x 2sinx a) 0,25đ 3 sinx x x 3 4 0,25đ sin 0,5đ k2 0,5đ k2 Câu b) 2sin2 x 3sinx cosx 3cos2 x TH1: cosx 0: TH2: cosx 0: (1) 2tan2 x tan x 3tanx 1: vơ lí 3tanx (1) tan2 x 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ tanx tanx x k arctan( x 4) k a) M x ;y 0,25đ Tv M MM v x y x y 0,5đ 0,25đ M 7;4 Câu b) d : 2x 3y Chọn A d A x ;y 2;1 AA x 1 y Gọi d : 2x 3y c Vì A 1;0 d nên c Vậy d : 2x 3y y 2 Câu 0,25đ 1 2sinx cosx cosx 3sinx cos x 0,5đ sinx 3 2sinx sinx sin2x cos 2x k2 x 0,25đ 3cos2x 0,25đ 2 18 So sánh điều kiện ta nghiệm x 0,25đ 2sinx sinx PT A 1;0 song song với d 2sinx cosx sin 0,25đ 0,5đ v x ĐK: Tv A k 0,25đ x k 18 -Hết - Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Giữa Học kì Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp 11 Thời gian làm bài: 60 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề số 3) A TRẮC NGHIỆM : ( điểm ) Câu 1: Điều kiện xác định hàm số y  cot x A x    k ,  k   x   k 2 ,  k  B D x  k 2 ,  k   C x  k ,  k     Câu 2: Tập xác định hàm số y  tan  x    A D  \   C D  \      k , k   12  12  3 B D  \   3 k  , k    k  , k     D D  \   k , k   3  Câu 3: Số nghiệm thuộc khoảng  0;4  phương trình  2sin x  1 cos x  2sin x 10   A B C Câu 4: Chọn khẳng định khẳng định sau: A tan x   x    k , k  B tan x   x  D   k 2 , k   D tan x   x   k , k  C tan x   x  k 2 , k  Câu 5: Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm phương trình cos x  3sin x   biểu diễn điểm ? B C D A Câu 6: Phương trình 2cos2 x  sin x  có nghiệm 0; 4  A B C Câu 7: Tập xác định hàm số y  k  , k     D 1  sin x cos x A D  \   B D  \   k , k   C D  \ k 2 , k   D D  \ k , k   2  Câu 8: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  3sin x  A 5 B 8  C D 5 Câu 9: Tập giá trị T hàm số y  sin x C T   1;1 A T   1;1 B T  0;1 Câu 10: Giải phương trình 2sin x  2cos x  D T   2; 2    x   k ( k  ) A   x  5  k  5   x  12  k 2 (k  ) B   x  13  k 2  12 5   x  24  k (k  ) C   x  13  k  24 2   x   k (k  ) D    x   k  Câu 11: Phương trình cos x  có nghiệm A x  k 2 B x    k 2 C x    k D x  k Câu 12: Có điểm phân biệt biểu diễn nghiệm phương trình  cos x sin x đường tròn lượng giác?  cos x  cos x A B C D Câu 13: Số có ánh sáng mặt trời thành phố A vĩ độ 400 bắc ngày thứ t năm không nhuận cho hàm số   d  t   3sin   t  80   12,  t  182   t  365  Vào ngày năm thành phố A có có ánh sáng mặt trời nhất? A 365 B 353 C 235 D 153  x  D Ta có:    y   x   tan   x    tan  x   y  x   Hàm số lẻ Suy khẳng định A Câu 17: Đáp án A Câu 18: Đáp án D Tính chất phép vị tự Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án A HD: Vì d’ ảnh d qua phép vị tự suy d’ có dạng x  y  m  Gọi A 1;1  d , A '  x0 ; y0  ảnh A qua d  V1;k 2  A  A '  IA '  2IA  x0    y0  11 Vậy A '  4; 11  d ' suy 2.4   11  m   m   x  y   Câu 21: Đáp án B  xB '    xB '   Vậy B ' 1; 2   yB '   5  yB '  2 HD: Ta có TOA  B   B '  BB '  OA   Câu 22: Đáp án A HD: Ta có V1;k 1  A  B  IB   IA  IA  IB   I  2; 6  Câu 23: Đáp án A HD: Đường trịn (C) có tâm I 1; 3 bán kính R  Gọi (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số  xI '  xI  2.1  Ta có: VO2  I   I '  OI '  2OI     yI '  yI   3  6  I '  2; 6  VO2  I  biến (C) thành (C’) có bán kính R '  k R  2.3  Vậy (C ') :  x     y    36 2 Câu 24: Đáp án D HD: Ta có: Q  O;120 : A  B  Q  O;120 : ABC  BCA B C CA Câu 25: Đáp án C HD: Ta có: AC  BD  v  ABDC hình bình hành Câu 26: Đáp án B HD: Đường trịn (C) có tâm I  4;4 bán kính R  1 Giả sử V  O;  :  C    C ' Khi bán kính (C’) là: R '  k R    2  a    1  I '  2;  Gọi I '  a; b  ảnh I qua V  O;   OI '  OI   2  2 b      C ' :  x     y    2 Giả sử Q  O;90 :  C '   C '' , (C '') có tâm I ''  2;2  bán kính R ''  R '  Vậy (C '') :  x     y    2 Câu 27: Đáp án A Câu 28: Đáp án B HD: Ta có y   3sin x  4cos x    32  42  sin x  cos2 x   25  y    sin x cos x cos x  ;sin x    5  Dấu xảy  sin x  cos x  cos x   ; sin x    5  Câu 29: Đáp án D HD: Điều kiện sin x   cos x  sin 2x   x  PT  tan x  l với l      tan x  1   tan x   x   k tan x Câu 30: Đáp án C HD: Thay x  x ta có: cos   x    cos x  (hàm chẵn) 2sin  2 x   2sin  x  ; 1 1 sin  3x    sin  3x  ; tan  x    tan   x  (hàm lẻ) 2 2 cot  4 x     cot x  ( Không phải hàm chẵn hàm lẻ) Câu 31: Đáp án A   x   k  cos x       x   k HD: Tập xác định  sin x   x    k 2  Câu 32: Đáp án A HD: Ta có y  sin 3x     1 Dấu sin x  Câu 33: Đáp án B HD: Ta có sin x  cos2 x  sin x   cos x cos x  sin x   2 cos x     1 m 1 2 Mà  sin x      1    sin x  cos x       2  Câu 34: Đáp án C HD: PT   sin x  sin x    sin x  sin x   sin x  π   x   +k 2π ( loại nghiệm sin x  ) sin x  1 Câu 35: Đáp án D      HD: PT  2sin  x     sin  x     x    k 2  x   k 2  3  3 Câu 36: Đáp án A   x    HD: PT  x    k 2  x    k    0;     6  x  5  Câu 37: Đáp án D   x    k 2  1     x   k k  HD: PT  sin x   cos x   2  x   3  k 2  Câu 38: Đáp án D HD: Thay x  x hàm số 3cos  2 x   3cos x hàm số chẵn Câu 39: Đáp án C HD: Tập xác định cos 3x   3x    k  x    k  Câu 40: Đáp án A  Ta có: y   Maxy   sin x  1  x    k2 ……………………………………………… Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Giữa Học kì Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp 11 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 10) Câu 1: Tìm tập xác định hàm số y  1  sin x cos x A  k  \  ,k     B   \   k , k   2  C \ k , k  D \ k 2 , k    Câu 2: Giải phương trình tan x    A x    k , k  B x   C x    k , k  D x    k , k    k , k  Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho biết A  3;5 Tìm tọa độ A’ ảnh A qua phép đối xứng trục Ox A A  3; 5 B A  5;3 C A  3;5 Câu 4: Giải phương trình 4sin x  12cos2 x     A x   k , k   B x    k , k  D A  3; 5 C x    D x    k 2 , k   k , k  Câu 5: Hình bình hành có trục đối xứng? A B C D Câu 6: Số sau nghiệm phương trình sin x  sin 2 x  sin 3x  ? A  B  C  12 D    Câu 7: Tìm m để phương trình sin  x    cos  x    2m vô nghiệm 3     A m  ; 1  1;   B m  C m  ; 1  1;   D m  1;1 x Câu 8: Giải phương trình 2cos   A x   5  k 4 , k  B x   5  k 4 , k  C x   5  k 2 , k  D x   5  k 2 , k  Câu 9: Qua phép đối xứng trục d Đường thẳng a biến thành điều sau xảy ra? A Đường thẳng a trùng với d B Đường thẳng a vng góc với d C Đường thẳng a song song với d D Cả A B Câu 10: Ảnh đường tròn bán kính R qua phép biến hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm phép vị tự tỉ số k   đường trịn có bán kính bao nhiêu? A  R B 2R C 2R D R Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết A  3;5 Tìm tọa độ A’ ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm I với I  3;0 A A  3;5 B A  9;5 C A  5;3 D A  9; 5 Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định ảnh đường thẳng  d  : x  y   qua phép tịnh tiến theo vecctơ v   3;  A x  y   B x  y   C x  y   D x  y    Câu 13: Cho phương trình cos  x    m  Tìm m để phương trình có nghiệm   A 3  m  1 B Không tồn m C 3  m  D Mọi giá trị thực m  Câu 14: Tìm tất nghiệm thuộc 0;  phương trình 2sin x  3sin x    A x   B x    C x   D x  5 Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M 1;0  Phép quay tâm O góc 90 biến điểm M thành M’ có tọa độ A  0;2 C 1;1 B  0;1 D  2;0 Câu 16: Phương trình sin x  cos x  tương đương với phương trình sau ?  A sin  x       B cos  x       C cos  x       D sin  x      Câu 17: Phương trình sin x  cos x   cos2 x có nghiệm   k , k  A x    k 2 , k  B x  C x  k 2 , k  D x  k , k  Câu 18: Khẳng định sau sai? A Hàm số y  x  cos x hàm số chẵn B Hàm số y  sin x hàm số lẻ C Hàm số y  cos x hàm số chẵn D Hàm số y  x  sin x hàm số lẻ Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Phép tịnh tiến theo vectơ v  2;  biến đường thẳng  : x  y 1  thành đường thẳng  có phương trình A x  y 1  B x  y 1  C x  y   D x  y   Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm M 1;1 Phép tịnh tiến theo vectơ v   0;1 biến M thành điểm M’ có tọa độ A  2;1 B 1;0  C 1;  D  2;0 Câu 21: Khẳng định sau đúng?   A Hàm số y  tan x nghịch biến khoảng   ;   4 B Hàm số y  sin x đồng biến khoảng  0;    C Hàm số y  cot x nghịch biến khoảng  0;    D Hàm số y  cos x đồng biến khoảng  0;   Câu 22: Phương trình cos x  cos nghiệm A x  k , k  B x   C x    k 2 , k    k , k  D x  k 2 , k  Câu 23: Tập xác định hàm số y  cos x  A D  \   k , k   B D  C D  \ k , k   D D   1;1 2  Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 2  biến đường tròn  C  :  x  1   y  1  thành đường trịn  C   có phương trình 2 A  x     y  1  B  x     y  1  C  x     y  1  D  x     y  1  2 2 2 2 Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm M 1;1, N 1; 1  Phép tịnh tiến theo vectơ v biến M thành điểm N Khi ta có A v   3;  B v   1; 4  C v  1;  D v   0; 2  Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm M  2;2  Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến M thành điểm M’ có tọa độ A 1;1 B  2; 2  C  3;3 Câu 27: Phương trình sin x  có nghiệm D  2;2 A x  k , k  B x    k , k    D x    k 2 , k  C x   k 2 , k  2 Câu 28: Phương trình sin x  sin x   có nghiệm  A x   k 2 , k  B x  k , k  C x    D x    k 2 , k   k , k  Câu 29: Tập giá trị hàm số y  sin x là: A D   1;1 C D  \  1;1 B D  D D   1;1 Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng d  : x  y   Khi ta có A v  1;1 B v   1; 1 C v   2;1 D v  1;  Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép vị tự tâm O tỉ số k  biến đường thẳng x  y  thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau ? A x  y  B x  y  C x  y   Câu 32: Giá trị lớn hàm số y  2sin  x   A 7 B 3 7 12 D x  y      là:  C D 5 Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép vị tự tâm I  2;1 tỉ số k biến điểm M  3;3  thành điểm M   5;7  Khi k bao nhiêu? A B C D Câu 34: Phương trình 2sin  4sin x cos x  4cos2 x  tương đương với phương trình A cos x  2sin x  B sin x  2cos x  C cos x  2sin x  2 D sin x  cos x  2 Câu 35: Số nghiệm phương trình cos2 3x.cos x  cos2 x  khoảng  0;4  là: A B C Câu 36: Tìm m để phương trình 1  cos x   cos  D 7x   2   m cos x   m sin x có nghiệm x  0;     A m  1 m  1 C   m  B  m 1 D 1  m  Câu 37: : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm Ảnh tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số tam giác A ', B ', C ' Các điểm A ', B ', C ' thỏa điều kiện sau đây? A A ', B ', C ' điểm đối xứng H qua A, B, C 2 B HA  HA '; HB  HB '; HC  HC ' C A ', B ', C ' điểm đối xứng A, B, C qua H D A ', B ', C ' trung điểm đoạn thẳng AH, BH, CH Câu 38: Phương trình cos x  có nghiệm là:  A x    k 2, k  B x  k , k  C x  k , k  D x  k 2, k  Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v  (1; 2), đường thẳng d có phương trình x  y   ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Đường thẳng d có phương trình A x  y   B x  y  C x  y  D x  y   Câu 40: Cho tam giác ABC có trọng tâm G; A, B, C, theo thứ tự trung điểm cạnh BC, CA, AB Phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác ABC A Phép vị tự tâm G , tỉ số C Phép vị tự tâm G , tỉ số  B Phép vị tự tâm G , tỉ số D Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A sin x    sin x   x  k cos x  Điều kiện  Câu 2: Đáp án A  Phương trình tương đương tan x    x    k Câu 3: Đáp án D Ảnh A qua phép đối xứng trục Ox A  3; 5 Câu 4: Đáp án A Ta có 4sin x  12 cos x    4sin x  12 1  sin x     4sin x  12sin x    2sin x   l      2sin x  5 2sin x  1      2sin x   cos x   x   k Câu  2sin x  2 Câu 5: Đáp án D Hình bình hành khơng có trục đối xứng Câu 6: Đáp án A sin x  sin 2 x  sin 3x    cos x  cos x  cos x 2  cos x  cos x  cos x    2cos3x cos x  2cos 3x   cos3x cos x cos x  Câu 7: Đáp án A     sin  x    cos  x    2m   2m      m  , phương trình vơ nghiệm 3 3   Câu 8: Đáp án A x x 5 2cos    cos   x  k 4 , k  2 Câu 9: Đáp án D Chọn điểm M thuộc a, M’ ảnh M qua đối xứng trục d Nếu a vng góc với d, M’ thuộc a Câu 10: Đáp án D Bán kính đường trịn cần tìm R  k R  R Câu 11: Đáp án D Vì I trung điểm AA suy A  9; 5 Câu 12: Đáp án D Gọi A 1;1  d A’ ảnh A qua Tv Suy AA  v  A  2;1 Mặt khác điểm A’ thuộc d’ ảnh d qua Tv Vậy d  : x  y   Câu 13: Đáp án A   Phương trình cos  x    m   cos  x    m    1;1  3  m  1  3  3 Câu 14: Đáp án A Phương trình 2sin x  3sin x    sin x 1 2sin x 1    sin x   x  k , x   k 2    Kết hợp với k  , ta x  nghiệm sin x   x  5  k 2   Câu 15: Đáp án B Từ hình sau ta M   0;1 Câu 16: Đáp án D PT  sin x cos   cos x.sin      sin  x    3  Câu 17: Đáp án D PT  cos x  sin x  cos2 x   x  k 2  x  k Câu 18: Đáp án A Ta có f  x   x  cos x  f   x    x  cos x   f  x  , x  Câu 19: Đáp án A  x  x    x     y       x  y    Ta có   y  y  Câu 20: Đáp án C Ta có MM   v   x  1; y  1   0;1  M  1;  Câu 21: Đáp án C  Hàm số y  cot x nghịch biến khoảng  0;   Câu 22: Đáp án D Ta có cos x   x  k 2 Câu 23: Đáp án A  Ta có cos x   x    k Câu 24: Đáp án C 2 Xét  C  :  x  1   y  1  có tâm I 1;1 , bán kính R  Gọi  C   có tâm I   x0 ; y0  , bán kính R    C  :  x  x0    y  y0   R2  x0    x0   II   v     y0   2   y0  1 Vì  C   ảnh  C  qua phép Tv suy   R  R  R   R    Vậy phương trình đường tròn  C    x  2   y  12  Câu 25: Đáp án D  MN  v  v   0; 2  Ta có Tv  M   N  Câu 26: Đáp án D  M   2;  Ta có OM   kOM  Câu 27: Đáp án A Dễ có sin x   x  k  k   Câu 28: Đáp án A sin x    x   k 2  k  sin x  2 Phương trình sin x  sin x      Câu 29: Đáp án D Vì 1  sin x  nên tập giá trị hàm số D   1;1 Câu 30: Đáp án C Lấy A 1;1 , B 3;0   d vectơ v   a; b  Ta có Tv  A   A  AA  v  A  a  1; b  1 Vì A’ thuộc d’ suy a    b  1    a  2b  Câu 31: Đáp án B Gọi d  : x  y  m  ảnh d’ qua phép vị tự tâm O Vì O  d suy O ảnh O qua VO;k  Vậy  d  : x  y  Câu 32: Đáp án B 7 7   Vì sin  x      2.sin  x       3 Vậy ymax  3 12 12     Câu 33: Đáp án D Ta có IM   3IM  k  Câu 34: Đáp án C PT   sin x  cos x   2sin x   cos x  1   cos x  2sin x   Câu 35: Đáp án A PT   cos x  cos x cos x   cos x.cos x    4cos3 x  3cos x  cos x 2  4cos x  3cos 2 x    cos 2 x   sin x   x  k   0; 4    k  Câu 36: Đáp án B 7x   PT  1  cos x   cos  m cos x   m sin x  m 1  cos x 1  cos x    cos x  1  cos x  1    cos x  m  cos x  m cos x  m 1  cos x    1  2 2 7x  2  với x  0;  PT 1  x    k 2  0;  Xét hàm số f  x   cos     7x 7x 7x k  2 4   f '  x    sin   f '  x    sin 0  k  x   x  0; ;  2 2  7  Số nghiệm PT  2 số điểm chung đồ thị hàm số f  x  với đường y  m Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  , để chúng có điểm chung  m 1 Câu 37: Đáp án D Ta có V 1  H ;k   2   A  A'  HA'  12 HA  HA  2HA'  A' trung điểm AH Tương tự, ta B’, C’ trung điểm BH, CH Câu 38: Đáp án C Phương trình cos2x   2x  k2  x  k , k  Câu 39: Đáp án C Vì d’là ảnh d qua Tv suy d có dạng x  2y  m  1  x0  x      2  y0   y0  Điểm A' 1;2   d' ảnh điểm A x0; y0  qua Tv  AA'  v   Mặt khác A  d suy  2.0  m   m   x  2y  Câu 40: Đáp án C Vì G trọng tâm tam giác ABC, A’ trung điểm BC Suy AG  2GA'  GA'   GA  phép vị tự tâm G, tỉ số k   biến A  A' ... trị nhỏ nhất: P  cos 4C  cos 2C  cos A  cos B ĐÁP ÁN ĐỀ I Phần trắc nghiệm (4 điểm): Mỗi câu 0,2 điểm Đáp án Câu 10 Đáp án A C B A D A A B B C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B C... 12 ,k k Z Để x k 12 12 k 13 k 12 12 ,k Z k 12 12 toán A B k 12 12 12 12 k 0 ;1 Có tất hai giá trị k thỏa mãn yêu cầu k C D 4 Câu 10 : Xét phương trình: cos 2 x  cos x   Đặt t cos2x , phương trình... lượng giác ? ?1  sin x  cos x  ? ?1  sin x ? ?1  sin x  1A 6C 2C 7C ĐÁP ÁN 3C 8A 4A 9D 5A 10 A 11 B 12 A 13 A 5cosx sinx ĐKXĐ: sinx a) y 14 B 15 C TXĐ: R \ k ,k 0,75đ x k ,k Z Z b) y  sin x  cos x Câu