Nam 2022 bo 6 de thi hoc ki 1 toan lop 9 co dap an

Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì theo Thơng tư 22 Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 1) I Trắc nghiệm Câu 1: Căn bậc hai là: A) 81 B) ±81 C) D) ±3 Câu 2: Phương trình có nghiệm là: A) B) ±9 C) ±4 D) 11 Câu 3: Điều kiện xác định A) x ≥ B) x ≥ là: C) x ≥ -2 D) x ≤ Câu 4: Kết phép khai phương (với a < 0) là: A) -9a B) 9a C) -9|a| D) 81a Câu 5: Tìm x biết = -5: A) x = -25 B) x = -125 C) x = -512 D) x = 15 Câu 6: Rút gọn biểu thức A) B) C) D) ta kết cuối là: Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y = - x song song với đường thẳng: A) y = -x B) y = -x + C) y = -1 – x D) Cả ba đường thẳng Câu 8: Trong hàm số bậc sau, hàm số hàm số nghịch biến: A) y = – 3x B) y = 5x – C) D) Câu 9: Nếu điểm B(1 ;-2) thuộc đường thẳng y = x – b b bằng: A) -3 B) -1 C) D) Câu10: Cho hai đường thẳng: (d) : y = 2x + m – (d’) : y = kx + – m; (d) (d’) trùng : A) k = m = B) k = -1 m = C) k = -2 m = D) k = m = -3 Câu 11: Góc tạo đường thẳng y = x + trục Ox có số đo là: A) 450 B) 300 C) 600 D) 1350 Câu 12: Hệ số góc đường thẳng: y = -4x + là: A) B) -4x C) -4 D) Câu13: Cho tam giác vng cân ABC đỉnh A có BC = 6cm, AB A) B) C) 36 cm D) Câu 14: Cho tam giác vng có hai góc nhọn Biểu thức sau không đúng: A) sin α= cosβ B) cotα= tanβ C) sin2 α + cos2β = D) tanα = cotβ Câu 15: Cho tam giác ABC vuông A có AC = cm , BC = 5cm Giá trị cotB là: A) B) C) D) Câu 16: Cho tam giác ABC vng A có AB = cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm Tính độ dài AH : A) 8,4 cm B) 7,2 cm C) 6,8 cm D) 4.2 cm Câu 17: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường : A) Trung tuyến B) Phân giác C) Đường cao D) Trung trực Câu 18: Hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi Số tiếp tuyến chung chúng là: A) B) C) D) Câu 19: Cho (O; 6cm) đường thẳng a có khoảng cách đến O d, điều kiện để đường thẳng a cát tuyến đường tròn (O) là: A) d < 6cm B) d = 6cm C) d > 6cm D) d 6cm Câu 20: Dây AB đường trịn (O; 5cm) có độ dài 6cm Khoảng cách từ O đến AB bằng: A) 6cm B) cm C) cm D) cm II Tự luận(5 điểm) Câu (1 điểm): Tính: a) b) Câu (1 điểm): Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm x để Q = Câu (1 điểm): Cho hàm số y = (m + 1)x – (m ≠ -1) Xác định m để : a) Hàm số cho đồng biến, nghịch biến R b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x Vẽ đồ thị với m vừa tìm Câu (2 điểm): Cho đường trịn (O; R), đường kính AB Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O; R) cho AC = R Kẻ OH vng góc với AC H Qua C vẽ tiếp tuyến đường tròn (O; R), tiếp tuyến cắt đường thẳng OH D a) Chứng minh AD tiếp tuyến đường tròn (O; R) b) Tính BC theo R tỉ số lượng giác góc ABC c) Gọi M điểm thuộc tia đối tia CA Chứng minh: MC.MA = MO2 – AO2 ĐÁP ÁN Câu 1: Căn bậc hai là: A) 81 B) ±81 C) D) ±3 Giải thích: Vì 32 = (-3)2 = Chú ý: = (đây bậc hai số học) Câu 2: Phương trình có nghiệm là: A) B) ±9 C) ±4 D) 11 Giải thích: Điều kiện: x ≥ Ta có: x – = 32 = x=9+2 x = 11 Câu 3: Điều kiện xác định A) x ≥ B) x ≥ C) x ≥ -2 D) x ≤ Giải thích: Điều kiện xác định: + 2x ≥ là: Câu 4: Kết phép khai phương (với a < 0) là: A) -9a B) 9a C) -9|a| D) 81a Giải thích: Vì a < nên |9a| = -9a Câu 5: Tìm x biết = -5: A) x = -25 B) x = -125 C) x = -512 D) x = 15 Giải thích: = -5 x = (-5) = -125 Câu 6: Rút gọn biểu thức ta kết cuối là: Giải thích : Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y = - x song song với đường thẳng: A) y = -x B) y = -x + C) y = -1 – x D) Cả ba đường thẳng Giải thích : A) y = -x có a = -1; b = B) y = -x + có a = -1; b = C) y = -1 – x có a = -1; b = -1 Xét đường thẳng ban đầu: y = – x có a = -1 ; b = Cả ba đường thẳng A, B, C Chọn đáp án D Câu 8: Trong hàm số bậc sau, hàm số hàm số nghịch biến: ∠BAO = ? a) Vì AB AC hai tiếp tuyến cắt nên ta có: AB = AC (tính chất) AO phân giác ∠BAC(tính chất) OA phân giác ∠BOC(tính chất) Xét tam giác ABC có: AB = AC (chứng minh trên) Do đó, tam giác ABC cân A mà AO tia phân giác ∠BAC AO đường cao tam giác ABC (tính chất) => AO ⊥ BC b) Vì B, C, D thuộc đường trịn (O) BD đường kính nên tam giác BCD vng C Do BC vng góc với CD Mặt khác AO vng góc với BC (chứng minh câu a) Do AO // BC (quan hệ từ vng góc đến song song) c) Xét tam giác AOB vuông B đường cao BK OK.OA = OBR(hệ thức lượng tam giác vuông) ⇔ OK.OA = R² = 6² = 36 Ta có: ⇒ ∠BAO = 30° Câu (0,5 điểm): Biểu thức A đạt giá nhỏ Hay x – = suy x = Vậy Amin = x = Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì theo Thông tư 22 Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề số 6) Bài (2 điểm): Cho A = B = (với x ≥ 0: x ≠ 5) a) Tính giá trị biểu thức B x = 49 b) Rút gọn A c) Tìm giá trị x để B:A = |x – 4| Bài (2 điểm): Cho hàm số bậc y = (2m – 1)x – 2m + (với m tham số) có đồ thị đường thẳng d hàm số y = 2x + có đồ thị đường thẳng (d’) a) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) qua điểm A(2; -3) b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) Với giá trị m vừa tìm được, vẽ đường thẳng (d) tính góc tạo đường thẳng (d) trục Ox (làm tròn đến phút) Bài (2 điểm): Giải phương trình: a) b) Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn tâm O, đường kính BC cắt AB M cắt AC N Gọi H giao điểm BN CM AH cắt BC K a) Chứng minh AK vng góc với BC b) Gọi E trung điểm AH Chứng minh EM tiếp tuyến đường tròn (O) c) Cho biết sin Hãy so sánh AH BC Bài (1 điểm): a) Hải đăng Kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình thuận hải đăng trung tâm sách kỷ lục Việt Nam xác nhận hải đăng cao nhiều tuổi Hải đăng Kê Gà xây dựng năm 1897 – 1899 toàn đá Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển Ngọn đèn đặt tháp phát sáng xa tới 40km Một người biển muốn quan sát hải đăng có độ cao 66m, người đứng mũi thuyền dùng giác kế đo góc thuyền tia nắng chiều từ đỉnh hải đăng đến thuyền Tính khoảng cách thuyền đến hải đăng (làm tròn đến m) b) Cho số thực dương x; y thỏa mãn xy > 2020x + 2021y Đáp án Bài 1: a) Thay x = 49 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta được: b) A = Vậy A = c) Ta có: B:A = |x – 4| Bài 2: a) (d) qua điểm A(2; -3) khi: (2m – 1).2 – 2m + = -3 4m -2 -2m +5 = -3 2m = -6 m = -3 Vậy m = -3 b) (d) // (d’) khi: + Với x = -1 y = (d) qua điểm A(-1; 0) + Với x = y = (d) qua điểm B(0; 2) Ta có: ⇒ α = 63°26' Vậy α = 63°26' Bài 3: Vậy x = 11 b) Trường hợp 1: 2x -1 = 2x = x = ½ (thỏa mãn) Trường hợp 2: Bài 4: a) Xét tam giác BMC có: OM = OB = OC = =R Tam giác BMC vuông M (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) ⇒ BM ⊥ MC(1) Chứng minh tương tự ta có BN ⊥ NC (2) Từ (1) (2) suy BN, CM hai đường cao tam giác ABC Suy H trực tâm tam giác ABC (do H giao hai đường cao BN CM) ⇒ AH ⊥ BC hay AK ⊥ BC b) Xét tam giác AMH vuông M, ME đường trung tuyến (do E trung điểm AH theo gt) ⇒ AE = EM ⇒ ΔAEM cân ⇒ ∠EAM = ∠EMA (tính chất tam giác cân) (3) Ta có: ∠EAM = ∠MCB (cùng phụ với góc ∠ABC) (4) Lại có tam giác BMC vng M, MO đường trung tuyến nên MO = OC tam giác MOC cân O ⇒ ∠OCM = ∠OMC (tính chất) (5) Từ (3); (4); (5) ta có: ∠AME = ∠OMC Lại có: ∠AME + ∠EMH = 90° ⇒∠OMC + ∠EMH = 90° hay ∠OME = 90° ⇒ MO ⊥ ME Lại có ME có điểm chung với đường trịn (O) M nên ME tiếp tuyến đường trịn (O) c) Vì sin ⇒ ΔAMC vng cân M ⇒ AM = MC Xét tam giác AMH tam giác CMB có: ∠MAH = ∠MCB (cùng phụ với góc B) AM = CM ∠MAH = ∠MCB = 90° => ΔAMH = ΔCMB (g – c – g) => AH = BC Bài 5: a) Giả sử khoảng cách từ thuyến đến hải đăng, chiều cao hải đăng tia nắng chiếu từ đỉnh hải đăng đến thuyến tạo thành tam giác vuông ABC, với AB chiều cao hải đăng, AC khoảng cách từ hải đăng đến thuyền Xét tam giác ABC vng A, ta có: Vậy khoảng cách thuyền đến hải đăng 142m b) Biến đổi giả thiết toán thành: xy > 2020x + 2021y Do đó, ta có: Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có điều phải chứng minh ... điểm): Điều ki? ??n: x ≥ Phương trình cho 10 (x-3)= 26 10 x - 30 = 26 10 x = 26 + 30 10 x = 56: 10 x = 56/ 10 ( thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm S = { 56/ 10 0} b) Điều ki? ??n: x ≥ Phương... ∠ABC + ∠A1 = 90 ° (tính chất) ⇒ ∠A1 =90 ° - ∠ABC (1) Xét tam giác BEC vng E có ∠ABC + ∠C1 = 90 ° (tính chất) ⇒∠C1 = 90 °-∠ABC (2) Từ (1) (2) ⇒ ∠A1 =∠C1 Xét tam giác FAB tam giác FCH có ∠A1 =∠C1 (Chứng... α= cosβ B) cotα= tanβ C) sin2 α + cos2β = D) tanα = cotβ Câu 15 : Cho tam giác ABC vng A có AC = cm , BC = 5cm Giá trị cotB là: A) B) C) D) Câu 16 : Cho tam giác ABC vng A có AB = cm, AC = 12 cm,