Nam 2021 de thi hoc ki 1 toan lop 10 co dap an 6 de yvtnb

………………………… Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 1) I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm) ( Cán coi thi phát đề trắc nghiệm sau tính làm 60 phút) Học sinh điền đáp án vào bảng sau: Câu 10 11 12 13 14 Đáp án Câu Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} Chọn khẳng định sai A ∅ ⊂ A B {1; 2; 4} ⊂ A C {-1; 0; 1} ⊂ A D ∈ A Câu Cho mệnh đề P(x) '' ∀x ∈ R, x2 + x + > '' Mệnh đề phủ định mệnh đề P(x) là: A '' ∃x ∈ R, x2 + x + ≤ '' B '' ∄x ∈ R, x2 + x + > '' C '' ∀x ∈ R, x2 + x + ≤ '' D '' ∀x ∈ R, x2 + x + < '' Câu Cho tập hợp Khi tập hợp CRA là: 15 Câu Tập xác định hàm số y = A R B (-∞; 1) là: D ∅ C R\ Câu Số nghiệm phương trình (x2 - 16) A nghiệm B nghiệm là: C nghiệm D nghiệm Câu Cho hàm số y = f(x) = 3x4 - x2 + Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A y = f(x) hàm số không chẵn không lẻ B y = f(x) hàm số chẵn R C y = f(x) hàm số lẻ R D y = f(x) hàm số vừa chẵn vừa lẻ R Câu Hàm số y = |2x + 10| hàm số sau đây: Câu Cho hàm số y = -3x2 - 4x + có đồ thị (P) Trục đối xứng (P) đường thẳng có phương trình: Câu Cho hàm số y = x2 - 4x + 3, khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (-∞; 2) nghịch biến khoảng (2; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -1) đồng biến khoảng (-1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -2) đồng biến khoảng (-8; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; 2) đồng biến khoảng (2; +∞) Câu 10 Trong hệ trục A (-1; 1) , tọa độ vectơ B (0; 1) C (1; 0) là: D (1; 1) Câu 11 Cho ABCD hình bình hành có A(1;3), B(-2;0), C(2;-1) Toạ độ điểm D là: A (5;2) B (4;-17) C (4;-1) D (2;2) Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(5; 2), B(10; 8) Tọa độ vectơ là: A (2; 4) B (5; 6) C (5; 10) D (-5; -6) Câu 13 Trong mp Oxy, cho vectơ A (0; -1) Toạ độ là: B (-1; 0) C (1; 0) D (0; 1) Câu 14 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3),B(4;1), trọng tâm G(-4;2) Khi tọa độ điểm C là: A B (-18;8) C (-6;4) D (-10;10) Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1; 0), B(0; 3), C(-3; -5) Tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho A M( 4;5) B M( 0; 4) II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu (2 điểm) nhỏ : C M( -4; 0) D M( 2; 3) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = -x2 - 2x + b) Tìm m để phương trình: x2 – 2mx + m2 - 2m + = có hai nghiệm x1, x2 cho biểu thức T = x1x2 + 4(x1 + x2) nhỏ Câu (3 điểm) Giải phương trình sau: a) |2x - 1| = 3x - b) c) Câu3 (2 điểm) a) Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng: b) Cho ΔABC có trọng tâm G Gọi M, N điểm xác định Chứng minh rằng: M, N, G thẳng hàng - HẾT -ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Mỗi câu 0.2 điểm Câu 10 ĐA C A C A D B D D A D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA A B D B C Giải chi tiết Câu Vì -1 ∉ A nên {-1; 0; 1} ⊄ A Do C sai Chọn C Câu Mệnh đề P(x) ''∀x ∈ R, x2 + x + > 0'' Mệnh đề phủ định mệnh đề P(x) là: ''∃x ∈ R, x2 + x + ≤ Chọn A Câu Tập hợp Khi tập hợp Chọn C Câu Điều kiện xác định: x2 - x + ≠ Vì x2 - x + = > ∀x nên x2 - x + ≠ ∀x Vậy tập xác định: D = R Chọn A Câu Điều kiện xác định: - x ≥ ⇔ x ≤ Xét phương trình: Vậy phương trình có nghiệm Chọn D Câu Cho hàm số y = f(x) = 3x4 - x2 + Xét f(-x) = 3(-x)4 - (-x)2 + = 3x4 - x2 + = f(x) Do f(x) hàm chẵn ℝ Chọn B Câu Hàm số y = |2x + 10| hàm số Chọn D Câu Cho hàm số y = -3x2 - 4x + có đồ thị (P) Trục đối xứng (P) đường thẳng có phương trình: Chọn D Câu Hàm số y = x2 - 4x + có hồnh độ đỉnh Vì a = > nên suy hàm số đồng biến khoảng (-∞; 2) nghịch biến khoảng (2; +∞) Chọn A Câu 10 Trong hệ trục Ta có: , tọa độ vectơ là: Khi Chọn D Câu 11 Gọi tọa độ điểm D (xD;yD) Ta có: Vì ABCD nên Chọn A Câu 12 Ta có tọa độ vectơ Chọn B hình bình hành Câu 13 Toạ vectơ độ Chọn D Câu 14 Gọi tọa độ điểm C(x;y) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có: Chọn B Câu 15 Vì M thuộc trục Ox nên M(x; 0) Ta có: Vì (-4 - x)2 ≥ ∀x => (-4 - x)2 + ≥ ∀x => Dấu “=” xảy – – x = ⇔ x = -4 Vậy tọa độ điểm M cần tìm là: M( -4; 0) Chọn C PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Bài Đáp Án +Tập xác định D = R B ài +Bảng biến thiên: Điể m 0,2 + Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 – 2x + 0,2 + Đỉnh I(-1;4) + Trục đối xứng x = -1 Ta có bảng sau: Đồ thị hàm số đường cong qua điểm A(-3;0), B(-2;3), I(1;4), C(0;3) D(1;0) nhận đường thẳng x = -1 làm trục đối xứng có đỉnh I(-1;4) 0,2 0,2 b) Với theo định lý Viét, ta có: 0,2 5đ T = x1x2 + 4(x1 + x2) 0,2 5đ suy T = f(m) = m2 + 6m + Lập BBT f(m) : 0,2 5đ ta tìm GTNN T m = 0,2 5đ a) Nếu : Phương trình (1) trở thành 2x – = 3x – ⇔ x = (t/m ) 0,2 5đ Do x = nghiệm phương trình (1) B ài Nếu x < : Phương trình (1) trở thành -2x + = 3x – (không t/m x < 0,2 5đ ) Vậy: x = không nghiệm phương trình (1) Kết luận: Tập nghiệm S = {3} 0,2 5đ 0,2 5đ b) 0,2 5đ 0,2 5đ 0,2 5đ 0,2 5đ Kết luận: Nghiệm x = 2; x = Đặt t = => t2 = x2 - 2x + => x2 = t2 + 2x - Phương trình trở thành (x + 1)t = t2 + 2t – ⇔ t2 – (x + 1)t + 2x – = (1) 0,2 5đ Ta xem (1) phương trình bậc hai với ẩn t x tham số, lúc đó: Δ = x2 + 2x + - 8x + = x2 - 6x + = (x - 3)2 0,2 5đ Với t = = x - ⇔ x2 - 2x + = x2 - 2x + (VN) Với t = = ± √2 = ⇔ x2 - 2x + = ⇔ x2 - 2x - = ⇔ x Vậy nghiệm phương trình x = ± √2 B ài 0,2 5đ 0,2 5đ 0,5 đ Vậy phương trình có nghiệm Chọn C Câu 2: Tập hợp A = {3; 4; 7; 8}, B = {4; 5; 6; 7} Tập hợp A\B = {3,8} Chọn C Câu 3: Thay x = y = vào hàm số Y = ax + b, ta được: a + b = (1) Thay x = y = vào hàm số y = ax + b, ta được: 2a + b = (2) Từ (1) (2), ta có hệ phương trình: Chọn A Câu 4: Xét phương trình Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {10} Chọn C Câu 5: Cho ∆ABC có trọng tâm G, I trung điểm đoạn thẳng BC Đẳng thức sai là: Chọn D Câu 6: Hệ phương trình Vậy nghiệm hệ phương trình (2;3) Câu 7: Ta có: Xét vng A, ta có: BD2 = AD2 + AB2 = 72 + 32 = 58 (định lý Py – ta – go) => BD = √58 Vậy Chọn D Câu 8: Các vectơ là: có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác Vậy có hai vectơ thỏa mãn điều kiện Chọn A Câu 9: Ta có A(1; 3), B(2; -5) Suy vectơ Chọn B Câu 10: Cho hàm số y = -x + 2x + có đồ thị (P) Chọn khẳng định SAI ? Đồ thị nhận đường thẳng sai làm trục đối xứng Do A Chọn A Câu 11: Cho tập hợp A = (2; 5), B = [-4; 3) Suy tập hợp A ∪ B = [-4; 5) Chọn A Câu 12: Tọa độ đỉnh parabol y = -x2 + 6x - => y = -32 + 6.3 - = => I(3; 4) Câu 13: Ta có: Chọn C Câu 14: Khẳng định là: Chọn D Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2; 4), B(1; 5) Tìm tọa độ điểm E cho Gọi tọa độ điểm E(xE,yE), ta có: Vì Chọn B Câu 16: Do đồ thi parabol úp ngược xuống nên a < Ta điểm đỉnh parabol Do a < nên b > Thay x = vào (P) ta y = c = > Vậy a < 0, b > 0, c > Chọn A Câu 17: Để phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + = có hai nghiệm phân biệt Δ > ⇔ (2m + 1)2 - 4(m2 + 3) > ⇔ 4m2 + 4m + - 4m2 - 12 > ⇔ 4m - 11 > ⇔m> Chọn D Câu 18: Gọi tọa độ điểm G(xG;yG) Vì G trọng tâm ΔABC nên ta có: Chọn D Câu 19: Xét: (x - 5)(x2 - 4x + 3) = Bằng cách liệt kê, ta được: E = {5; 1; 3} Chọn B Câu 20: Điều kiện xác định: x2 - 5x + ≠ ⇔ Tập xác định: D = ℝ\{2; 3} Chọn B PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Bài Nội dung Điểm Bài Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 2x - (2,0 điểm) Đỉnh I(-1; -4); 0,25 Trục đối xứng: x = -1 0.25 Bảng biến thiên: 0,5 Ta có bảng sau: 0,5 Đồ thị hàm số đường cong đi qua điểm A(-3;0), B(-2;-3), C(-1;-4), D(0;-3) E(1;0) Đồ thị: vẽ Bài 0.5 Giải phương trình (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25 Bài Trong mp Oxy, cho ba điểm A(2; 4), B(-3; 2), C(5; 1) (2,0 điểm) a) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Gọi D(x; y); ABCD hình bình hành ⇔ 0,25 (*) 0,25 0,25 Từ (*), ta có: 0,25 Vậy D(10; 3) b) Tìm tọa độ điểm K thỏa mãn 0,25 Gọi K(x; y) Ta có: 0,25 Theo đề bài, ta có: 0,25 0,25 Vậy M(3; -4) Bài Xác định m để phương trình x(x + 4) + m + = có hai nghiệm dấu (1,0 điểm) x(x + 4) + m + = ⇔ x2 + 4x + m + = (*) Tính Δ' = -m - (hoặc Δ) 0,25 0,25 Phương trình (*) có hai nghiệm dấu ⇔ 0,25 ⇔ -5 < m ≤ -1 Vậy -5 < m ≤ -1 thỏa u cầu tốn ………………………… Phịng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 6) Bài 1: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A = {0; 1; 2; 4; 7; 9; 11} B = {-2; -1; 0; 2; 4; 9} Tìm tập hợp A ∪ B; A ∩ B; A \ B; B \ A? Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 0,25 Bài 3: (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y = x2 - 4x + a) Vẽ đồ thị parabol (P) ? b) Tìm giao điểm parabol (P) với trục hồnh phương pháp tính? Bài 4: (1,0 điểm) Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: x2 + 2(m + 1)x + m2 + = Bài 5: (1,0 điểm) Một tam giác vng có độ dài cạnh dài lớn độ dài cạnh thứ hai 2m, độ dài cạnh thứ hai lớn độ dài cạnh ngắn 23m Tính diện tích tam giác vng đó? Bài 6: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a) Tính tích vơ hướng: ? b) Tính giá trị biểu thức: c) Hãy phân tích vectơ ? theo hai vectơ ? Bài 7: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ΔABC với A(2; 4), B(-2; 1), C(4; -2) a) Tính chu vi ΔABC? (kết làm trịn đến số thập phân thứ nhất) b) Tìm tọa độ trọng tâm G trực tâm H ΔABC? ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Đáp Án Điể m a) A ∪ B = {0; 1; 2; 4; 7; 9; 11; -2; -1} 0,25 b) A ∩ B = {0; 2; 4; 9} 0,25 c) A\B = {1; 7; 11} 0,25 Bài B ài d) B\A = {-2; -11} 0,25 a) |2x + 3| = |3x + 2| 0,25 0,25 Vậy S = {-1; 1} b) 0,25 Điều kiện xác định: B ài 0,25 ⇔x= Vậy S = { (nhận) } 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (1; 2) 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (1; 2; -1) a) y = x2 - 4x + Tọa độ đỉnh I(2; -1) Trục đối xứng x = Bảng giá trị: x B ài 0,25 -1 Đồ thị hàm số y = x2 - 4x + qua điểm (0; 3), (1; 0), (2; -1), (3; 0), (4; 3) 0,25 Đồ thị : 0,5 b) Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 - 4x + = 0,25 0,25 Vậy tọa độ giao điểm (P) trục hoành là: A(1; 0), B(3; 0) x2 + 2(m + 1)x + m2 + = Ta có: Δ' = (m + 1)2 - (m2 + 5) = 2m - - Trường hợp 1: Δ' > ⇔ 2m - > ⇔ m > 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2 = -(m + 1) ± 0,25 - Trường hợp 2: Δ' = ⇔ 2m - = ⇔ m = 2: B ài Phương trình có nghiệm kép: x = -3 0,25 - Trường hợp 3: Δ' < ⇔ 2m - < ⇔ m < 2: Phương trình vô nghiệm 0,25 Kết luận: - m > 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2 = -(m + 1) ± - m = 2: Phương trình có nghiệm kép: x = -3 0,25 - m < 2: Phương trình vơ nghiệm Gọi x(m) độ dài cạnh dài tam giác vuông (x > 25) Độ dài cạnh thứ hai tam giác vuông là: x - 2(m) 0,25 Độ dài cạnh ngắn tam giác vuông là: x - 25(m) Áp dụng định lý Pytago ta có: B ài x2 = (x - 2)2 + (x - 25)2 ⇔ x2 - 54x + 629 = 0,25 (nhận) 0,25 Diện tích tam giác vuông là: 0,25 S= (x -2)(x - 25) = (37 - 2)(37 - 25) = 210 (m2) 0,25 0,25 B ài b) ta có: 0,25 0,25 Vậy S = 250 c) Gọi h k hai số thực cho: 0,5 Vậy a) Ta có: 0,25 Độ dài cạnh AB: B ài Độ dài cạnh AC: 0,5 Độ dài cạnh BC: Chu vi tam giác ABC là: P = 18 0,25 b) Gọi G(xG; yG) trọng tâm tam giác ABC: 0,25 Vậy Gọi H(xH; yH) trực tâm ΔABC 0,25 Vì H trực tâm ΔABC nên: 0,25 0,25 Vậy H(1; 2) ……………… Hết………………… ... TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Mỗi câu 0.2 điểm Câu 10 ĐA C A C A D B D D A D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA A B D B C Giải chi tiết Câu Vì -1 ∉ A nên { -1; 0; 1} ⊄ A Do C sai Chọn C Câu Mệnh đề P(x)... A(-2; 1) A m = -4 B m = C m = D m = - Câu 8: Parabol y = x2 - 4x + có đỉnh là: A I (1; 1) B I(2; 0) C I( -1; 1) D I( -1; 2) Câu 9: Nghiệm hệ phương trình: A (15 ; 21; 1) 21; -1) B (15 ; 21; -1) Câu 10 :... = 15 , y = 21 Câu 10 : Điều ki? ??n xác định: x2 - ≥ ⇔ Ta có: x2 - = ⇔ (x + 1) (x - 1) = ⇔ (x + 1) 2(x - 1) 2 = x + ⇔ (x + 1) [(x + 1) (x - 1) 2 - 1] = ⇔ (x + 1) [x3- 2x2 + x + x2- 2x + - 1] = ⇔ (x + 1) (x3