TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A LÝ THUYẾT
1 Hệ trục tọa độ trong không gian
Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vng góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O Gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục
Ox, Oy, Oz Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vng góc trong khơng gian
Chú ý: i2 j2 k2 1 và i.j i.k k.j 0
2 Tọa độ của vectơ
Trang 21
3 Tọa độ của điểm
a) Định nghĩa: M(x; y; z) OM x.i y.j z.k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)
Chú ý: M Oxy z 0; M Oyz x 0; M Oxz y 0
M Oxy z 0; M Oyx z 0; M Ozx y 0 b) Tính chất: Cho A(x ; y ; z ), B(x ; y ; z ) A A A B B B AB (xB x ; yA B y ; zA B z ) A 222BABABAAB (x x ) (y y ) (z z )
Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: xA xB yA yB zA zB
M ; ;
2 2 2
Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:
ABCABCABC
x x x y y y z z z
G ; ;
3 3 3
Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:
ABCDABCDABCC
x x x x y y y y z z z z
G ; ;
4 4 4
4 Tích có hướng của hai vectơ
a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a (a , a , a ) , 1 2 3 b (b , b , b ) 1 2 3Tích có hướng của hai vectơ a và b, kí hiệu là a,b , được xác định bởi
23311223323 11 3122 1233112a a a a a aa, b ; ; a b a b ;a b a b ;a b a bb b b b b b
Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vơ hướng của hai vectơ là một số
b) Tính chất:
[a, b] a; [a, b] b a, b b, a
i , j k; j, k i ; k, i j
Trang 32
c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)
Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, b và c đồng phẳng [a, b].c 0 Diện tích hình bình hành ABCD : S ABCD AB, AD
Diện tích tam giác ABC : S ABC 1 AB, AC
2
Thể tích khối hộp ABCDA B C D : VABCD.A'B'C'D' [AB, AD].AA
Thể tích tứ diện ABCD : VABCD 1 [AB, AC].AD
6
Chú ý: – Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng
góc, tính góc giữa hai đường thẳng
– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích
khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1 Gọi là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos bằng:
A a.ba b B a.ba b C a.ba b D a ba b
Câu 2 Gọi là góc giữa hai vectơ a 1; 2; 0 và b 2; 0; 1 , khi đó cos bằng:
A 25 B 0 C 25 D 25
Câu 3 Cho vectơ a 1;3; 4 , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a
A b 2; 6; 8 B b 2; 6;8 C b 2; 6;8 D b 2; 6; 8
Câu 4 Tích vơ hướng của hai vectơ a 2; 2;5 , b 0;1; 2 trong không gian bằng:
A 12 B 13 C 10 D 14
Trang 43
A 6 B 8 C 10 D 12
Câu 6 Trong không gian Oxyz, gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, khi đó với M x; y; z thì OM bằng
A xi y j zk B xi y j zk C x j yi zk D xi y j zk
Câu 7 Tích có hướng của hai vectơ a (a , a , a ) ,1 2 3 b (b , b , b ) là một vectơ, kí hiệu 1 2 3
a, b , được xác định bằng tọa độ:
A. a b2 3 a b ; a b3 2 3 1 a b ; a b1 3 1 2 a b 2 1 B
23323 11 3122 1a b a b ; a b a b ; a b a b
C a b2 3 a b ; a b3 2 3 1 a b ; a b1 3 1 2 a b 2 1 D a b2 2 a b ; a b3 3 3 3 a b ; a b1 1 1 1 a b 2 2
Câu 8 Cho các vectơ u u ; u ; u1 2 3 và v v ; v ; v1 2 3 , u.v 0 khi và chỉ khi:
A u v1 1 u v2 2 u v3 3 0 B u1 v1 u2 v2 u3 v3 0
C u v1 1 u v2 2 u v3 3 1
D.u v1 2 u v2 3 u v3 1 1
Câu 9.Cho vectơ a 1; 1; 2 , độ dài vectơ a là:
A 6 B 2 C 6 D 4
Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm Mcó dạng
A M a; 0; 0 , a 0 B M 0; b; 0 , b 0
C M 0; 0; c , c 0 D M a;1;1 , a 0
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho M không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy, khi đó tọa độ điểm M là
(a, b, c 0 ):
Trang 54
Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho a 0;3; 4 và b 2 a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là
A 8; 0; 6 B 4; 0;3 C 2; 0;1 D 0;3; 4
Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó u, v bằng
A u v sin u, v B u v cos u, v C u.v.cos u, v D u.v.sin u, v
Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1; 2 , b 3; 0; 1 , c 2;5;1 , vectơ m a b c có tọa độ là
A 6; 6; 0 B 6; 6; 0 C 6; 0; 6 D 0; 6; 6 Câu 15 Trong không gian Oxyzcho ba điểm A 1;0; 3 , B 2;4; 1 ,C 2; 2;0 Độ dài các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC lần lượt là
A 21, 14, 37 B 11, 14, 37 C 21, 13, 37 D
21, 13, 35Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm
A 1; 0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2; 0 Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A 5 2; ; 43 3 3 B 5 2 4; ;3 3 3 C 5; 2; 4 D 5;1; 22
Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2; 0 , B 1;1;3 , C 0; 2;5 Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là
A D 2;5; 0 B D 1; 2;3 C D 1; 1; 6 D D 0; 0; 2Câu 18.Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a (1; 2;3), b ( 2; 0;1), c ( 1; 0;1) Tìm tọa độ của vectơ n a b 2c 3i
A n 6; 2; 6 B n 6; 2; 6 C n 0; 2; 6 D n 6; 2; 6
Câu 19 Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B( 2;1;3), C(3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
A G 2;1;3
Trang 65
Câu 20 Cho 3 điểm M 2; 0; 0 , N 0; 3; 0 , P 0; 0; 4 Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa
độ của điểm Q là
A 2;3; 4 B . 2; 3; 4 C 3; 4; 2 D
2; 3; 4 Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm
M 1;1;1 , N 2;3; 4 , P 7; 7;5 Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là
A Q 6;5; 2 B Q 6;5; 2 C Q 6; 5; 2 D
Q 6; 5; 2
Câu 22 Cho 3 điểm A 1; 2; 0 , B 1; 0; 1 , C 0; 1; 2 Tam giác ABC là
A Tam giác có ba góc nhọn B Tam giác cân đỉnh A
C Tam giác vuông đỉnh A D Tam giác đều
Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A 1; 2; 2 , B 0;1;3 , C 3; 4; 0 Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
A D 4;5; 1 B D 4;5; 1 C D 4; 5; 1 D D 4; 5;1
Câu 24 Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 600 và a 2; b 4 Khi đó a b bằng
A 2 7 B 2 3 C 2 5 D 2
Câu 25 Cho điểm M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm Mđến mặt phẳng Oxy bằng
A 3 B 3 C 1 D 2
Câu 26 Cho điểm M 2;5; 0 , hình chiếu vng góc của điểm Mtrên trục Oy là điểm
A M 0;5; 0 B M 0; 5; 0 C M 2;5; 0 D M 2; 0; 0
Câu 27 Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vng góc của điểm Mtrên mặt phẳng Oxy là điểm
A M 1; 2; 0 B M 1; 0; 3 C M 0; 2; 3 D M 1; 2;3 Câu 28 Cho điểm M 2;5; 0 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng
Trang 76
Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC với I là trọng tâm của đáy ABC Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng
A IA IB IC 0 B IA IB IC 0 C IA BI IC 0 D IA IB IC
Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A b c B. a 2 C. c 3 D a b
Câu 31 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a i 2k Khẳng định nào sau đây là đúng?
A a(1;0; 2) B a(1; 0; 2) C a(1; 2; 0) D a(1; 2;1) Câu 32 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1; 0; 2), b(0; 2; 3) tọa độ của 2a b bằng:
A a(2; 2; 1) B a(2; 2;1) C a(2; 2;1) D a( 2; 2; 1) Câu 33 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1; 2; 2 m), b(1; 2; 4) a b khi:
A m=0 B m=1 C m=2 D m=3
Câu 34 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(-3;1;0) Khảng định nào sau đây đúng A OM(0;1; 3) B OM( 3;1; 0) C OM(3;1; 0) D OM(1; 0;3) Câu 35 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) , B(1;3;0) Chọn khảng định đúng
A AB(0;1;3) B AB(0; 1;3) C AB(0; 1; 3) D AB(0;1; 3) Câu 36 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 1;0), B(0; 2; 1), C(2; 1; 2) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A (1;0; 1)
3 B
1(1; 0; )
3 C (1; 0; 1) D ( 1; 0;1)
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u 2i k, khi đó tọa độ u với hệ Oxyz là:
Trang 87
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u j k, khi đó tọa độ u với hệ Oxyz là
A.(1;0;1) B.(0;1;-1) C.(1;0;-1) D.(-1;1;0)
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho OM i 2 j 3k, khi đó tọa độ của điểm M với hệ Oxyz là:
A.(-1;2;-3) B.(1;-2;3) C.(1;-2;1) D.(-2;1;3)
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;2;1),
B(1;1;0), C(1;0;2) Tọa độ đỉnh D của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là:
A.(1;-1;1) B.(1;1;3) C.(1;-2;-3) D.(-1;1;1)
Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho vectơ u mi j 2k Biết u 5 Khi đó giá trị m bằng
A.m 0 B m 1 C m 2 D.m 1
Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a 2 ;1 ;1 ; c 3; 1; 2 Tìm tọa độ của vectơ b thỏa mãn biểu thức 2b a 3c 0 là
A b 3; 1;52 2 B 1 5b ; -2 ;2 2 C 7 5b ; 2 ;2 2 D 3 1b ; 2;2 2
Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có
A 1 ; 0 ; 1 ; B 2 ; 0 ; -1 ; C 0 ; 1 ; 3 Diện tích của tam giác ABC bằng
A S ABC 52 B ABC3S2 C ABC2S2 D ABC3S2
Câu 44 Trong khơng gian Oxyz, cho hình bình hành ABCE có A 3;1; 2 , B 1; 0;1 ,
C 2;3; 0 Tìm tọa độ đỉnh E
A E 0; 2; -1 B E 1;1; 2 C E 1;3; -1 D E 4; 4;1 Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có
Trang 98 A VABCD 35 B ABCD2V3 C ABCD1V6 D ABCD5V8
Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4 ; 2 ; 0 ; B 2 ; 0 ; 4 ; C 5 ; 1 ; 0
Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn ABbằng
A 6 B 5 C 7 D 2 6
Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có
A 1 ; 0 ; 0 ; B 0 ; 1 ; 1 ; C 2 ; 1 ; 0 ; D 0 ; 1 ; 3 Thể tích tứ diện ABCD bằng A VABCD 35 B ABCD2V3 C ABCD1V6 D ABCD5V8
Câu 48: Cho ba điểm M 2; 0; 0 , N 0; 3; 0 , P 0; 0; 4 Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa
độ của điểm Q là:
A. 2; 3; 4 B 3; 4; 2 C 2;3; 4 D. 2; 3; 4
Câu 49: Cho ba điểm A 1; 2; 0 , B 1; 0; 1 , C 0; 1; 2 Tam giác ABC là:
A.Tam giác cân tại đỉnh A B Tam giác vuông tại đỉnh A C.Tam giác đều D.Không phải như A, B, C
Câu 50: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là 1;1;1 , 2;3; 4 , 6;5; 2 Diện tích của
hình bình hành đó bằng:
A 2 83 B 83 C 83 D 83
2
Câu 51: Cho bốn điểm A 1; 0; 0 , B 0;1; 0 , C 0; 0;1 , D 2;1; 1 Thể tích của tứ diện ABCD là:
A 1 B 2 C 1
3 D 12
Trang 109 A a.c 1 B a, b cùng phương
C cos b; c 2
6 D a b c 0
Câu 53: Trong không gian cho ba véctơ a 1;1; 0 , b 1;1; 0 , c 1;1;1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A a 2 B c 3 C a b D b c
Câu 54: Cho bốn điểm A 1; 0; 0 , B 0;1; 0 , C 0; 0;1 , D 1;1;1 Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai?
A Bốn điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện B.Tam giác ABC là tam giác đều
C.AB CD
D Tam giác BCD là tam giác vuông
Câu 55 Cho A( 1;0; 2), B(2; 1;1) Tọa độ của AB là :
A 1; 1;3 B 3; 1; 1 C. 3;1;1 D. 2; 0; 2
Câu 56 Cho A(2;0; 1), B(0; 2;3), tọa độ trung điểm I của đoạn AB là :
A 1; 1;1 B 2; 2; 2 C. 1; 1; 2 D 1;1; 2
Câu 57 Cho tam giác ABC với A(1; 2; 1), B(2; 0;1), C 0;1;3 Tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC là :
A 3;3;3 B 0; 0; 3 C 1;1;1 D. 1; 1; 1
Câu 58.Cho A -1;2;3 ,B 2;-1;0 Độ dài của đoạn thẳng AB là :
A. 11 B 3 3 C3 D.5
Trang 1110
A. 1; 0; 0 B 0;3; 2 C 1; 0; 0 D 1;3; 2
Câu 60 Cho M 1;3; 2 Điểm M’ là hình chiếu vng góc của M lên trục Oy Tọa độ của M’ là :
A. 1; 0; 2 B 1; 0; 2 C 0;3; 0 D 0; 3; 0
Câu 61 Cho M 1;3; 2 Điểm M’ là hình chiếu vng góc của M lên trục Oz Tọa độ của M’ là :
A. 1; 0; 2 B 1; 0; 2 C 0; 0; 2 D 0; 0; 2
Câu 62 Cho A 2; 1; 3 Điểm A’ là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oxy
Tọa độ của A’ là :
A 0; 0; 3 B 2; 0; 0 C 2; 1; 0 D. 2;1;3
Câu 63.Cho A 2; 1; 3 Điểm A’ là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oxz
Tọa độ của A’ là :
A 0; 1; 0 B 2; 0; 3 C. 2; 0;3 D. 2;1;3
Câu 64.Cho A 2; 1; 3 Điểm A’ là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oyz
Tọa độ của A’ là :
A 2; 0; 0 B. 2;1;3 C 0;1;3 D 0; 1; 3
Câu 65.Cho M 2; 1;3 , khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oxy bằng :
A.2 B.1 C.3 D.4
Câu 66.Cho M 2; 1;3 , khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oxz bằng :
A.2 B.1 C.3 D. 14
Câu 67.Cho M 2; 1;3 , khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oyz bằng :
Trang 1211
Câu 68.Cho M 1; 2; 3 , khoảng cách từ M tới trục Ox bằng :
A.1 B. 14 C.2 D 13
Câu 69.Cho M 1; 2; 3 , khoảng cách từ M tới trục Oy bằng :
A.2 B. 14 C 10 D 13
Câu 70.Cho M 1; 2; 3 , khoảng cách từ M tới trục Oz bằng :
A.3 B. 14 C 5 D 13
Câu 71.Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I 1;-2;3 và bán kính R=5 là : A. x 12 y 2 2 z 3 2 5
B. x 12 y 2 2 z 3 2 25
C. x 12 y 2 2 z 3 2 5
D. x 12 y 2 2 z 3 2 25
Câu 72 Mặt cầu S : x2 y 12 z 2 2 9 có tâm và bán kính lần lượt là :
A I 0;1; 2 , R 9 B I 0;1; 2 , R 3
C I 0; 1; 2 , R 3 D I 0; 1; 2 , R 9
Câu 73 Mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 có tâm và bán kính lần lượt là :
A I 1; 2; 3 , R 4 B I 1; 2; 3 , R 16
C I 1; 2;3 , R 4 D I 1; 2;3 , R 16
Trang 1312
A. 4;3; 6 B. 4;1;3 C. 4;3;3 D. 1;3;5
Câu 76.Cho a 2;1;3 , b 1; 2; m Với giá trị nào của m để a vng góc với b ?
A.m 1 B.m 1 C.m 2 D.m 0
Câu 77 Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b biết a 8; 4;1 , b 2; 2;1
A.12 B.22 C.32 D.13
Câu 78.Cho A 2;-1;5 ,B 5;-5;7 và M x; y;1 Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M
thẳng hàng ?
A x 4, y 7 B x 4, y 7
C x 4, y 7 D x 4, y 7
Câu 79 Cho A 1;1;1 ,B -4;3;1 , C -9;5;1 Khảng định nào sau đây đúng ?
A CA CB B CA 2CB C CA 3CB D CA 4CB
Câu 80.Cho A 1;2;3 ,B 1;2;-3 , C 7;4;3 Tìm tọa độ điểm D sao cho AC BD
A D 7; 4; 3 B D 7; 4; 3 C D 7; 4;3 D D 7; 4;3
Câu 81.Cho A 0;1;1 ,B -1;0;2 , C -1;1;0 Khi đó diện tích của tam giác ABC bằng
A. 62 (đvdt) B 6 (đvdt) C.66 (đvdt) D.32 (đvdt)
Câu 82 Cho hình bình hành ABCD biết A 3;1;2 ,B 0;-1;-1 , C -1;1;0 Khi đó độ dài của
đường chéo BD bằng :
A.2 B.4 C.6 D.8
Câu 83.Cho tam giác ABC với A -1;-2;4 ,B -4;-2;0 , C 3;-2;1 Khi đó số đo của góc BAC
bằng :
Trang 1413
Câu 84 Cho bốn điểm A 1;0;0 ,B 0;1;0 , C 0;0;1 , D -2;1;-1 Khi đó số đo của góc giữa
hai đường thẳng AB và CD là :
A.300 B.450 C.600 D.900
Câu 85 Cho M 2;1; 3 Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Ox, tọa độ của điểm N là :
A. 2;1; 3 B 2; 1;3 C 2;1;3 D 2; 1;3
Câu 86 Cho A 3;1; 7 Gọi B là điểm đối xứng của A qua trục mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa
độ của điểm B là :
A. 3; 1; 7 B. 3; 1; 7 C 3;1; 7 D 3; 1; 7
Câu 87 Trong không gian Oxyz cho tứ diện với các đỉnh A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0;6),
D(2; 4; 6) Tính đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện
A 247 B 724 C 6 D 24 77
Câu 88 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho vectơ u 3j 2i 5k, khi đó tọa độ của vectơ u đối với hệ tọa độ Oxyz là:
A ( 2;3;5) B (3; 2;5) C (5;3; 2) D ( 2;5;3) Câu 89 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho vectơ u (3; 1; 2), khi đó độ dài của vectơ u bằng:
A 14 B 4 C 13 D 14
Câu 90 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai vectơ u (1;1; 2) và v ( 5;1; 4) , khi đó tọa độ của vectơ u v là:
A.( 4; 2; 2) B ( 6; 2;6) C ( 2;1;1) D ( 4; 2; 2) Câu 91 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai vectơ a (3; 0;1) và b (1; 2; 4) ,
khi đó a.b bằng:
Trang 1514
Câu 92 Trong không gian Oxyz, cho a 1; 2; 3 ; b 3;3; 4 ; c 5; 0; 1 Giá trị của a b c là:
A 8 B 11 C – 8 D -11
Câu 93 Cho 3 điểm A(2; 1; -3), B(–2; 2; –6), C(5; 0; –1) Tích AB.AC bằng: A.–6 B.65 C -19 D.33 Câu 94 Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình
2x – 5y + 2z – 7 = 0 là:
A.–7 B.25 C 15 D.22
Câu 95 Cho 4 đi ểm A 1;1;1 ; B 1; 2;1 ; C 1;1; 2 ; D 2; 2;1 Tính thể tích tứ diện ABCD là:
A.1
6 B.6 C
1
6 D - 6
Câu 96 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác, cho
A 2; 5;1 ; B 4;1;3 ; G 2;1; 0 Khi đó, tọa độ điểm C là:
A C 12; 7; 4 B C 7; 12; 4 C C 12; 7; 4 D C 12; 7; 4 Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ
thức OM 2 j k Tọa độ của điểm M là:
A 0; 2;1 B 2; 0;1 C 2;1; 0 D 0;1; 2 Câu 98 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2) Tọa độ
của vectơ là:
A 3;8; 4 B 3; 8; 4 C 3; 2; 4 D 3; 2; 4
Câu 99: Trong không gian Oxyz Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ mp Oxy A A 1; 2;3 B B 0;1; 2 C C 0; 0; 2 D D 2; 0; 0 Câu 100: Trong không gian Oxyz Hình chiếu A’ của điểm A 3; 2;1 lên trục Ox có tọa độ là:
Trang 1615
Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai vectơ a , b cùng phương khi và chỉ khi
A a b 0 B a , b 0 C a b 0 D a b 0
Câu 102: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4) Tọa độ trung điểm của AB là:
A I (2;2;2) B I (8;4;2) C I (3;-1;2) D I (4;-2;-1)
Câu 103: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4), C(0; -1; 2).Tọa độ trọng tâm
của tam giác ABC là:
A G (2;2;2) B G (2;-1;2) C G(3;-1;2) D G(4;-2;-1) Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2;
–6), C(6; 0; –1) Tích AB.AC bằng:
A -67 B 65 C 67 D 33 Câu 105 Trong không gian Oxyz, cho OM 2i 3j4k Tìm tọa độ của OM
A (2;-3; 4) B 2 ; 3 ; 4i j k C (2;3; 4) D (-2;3; -4) Câu 106 Trong không gian Oxyz, gọi I, J, K là các điểm sao cho OI i, OJ j OK, k Gọi M là trung điểm của JK Xác định tọa độ của OM
A 0; ;1 12 2 B 1 10; ;2 3 C 1 1; 0;2 2 D.1 1; ; 02 2
Câu 107 Trong không gian Oxyz, cho OM 2i 3j Tìm tọa độ của điểm M
A (2;-3; 0) B 2 ; 3 ;0i j C (2;3; 0) D (0;2;-3)
Câu 108 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và B(5;-4;2) Tìm tọa độ trung điểm của
đoạn thẳng AB
A (3;-1;3) B (6;-2;6) C (3;1;6) D (3;-2;3)
Câu 109 Trong khơng gian Oxyz cho A(-1;0;-3), B(0;-2;0), C(3;2;1) Tìm tọa độ trọng tâm
của ABC A 2; 0; 23 3 B 2 2 2; ;3 3 3 C 2 2; 0;3 3 D 2; 0; 2
Trang 1716
A (4;-6;-2) B (-4;6;2) C (3;-1;3) D (4;6;2) Câu 111 Trong không gian Oxyz cho a2; 5;3 , 1;7; 2 b Tính tọa độ củac2a3b
A (1;-21;0) B (1;11;0) C (1;11;12) D (7;11;0) Câu 112 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a thỏa mãn hệ
thức a 2 i 3 k Bộ số nào dưới đây là tọa độ của vectơ a ?
A 2; 0; 3 B 2; 0;3 C 2; 3; 0 D 2;3; 0 Câu 113 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ
thức OM 2 j k Bộ số nào dưới đây là tọa độ của điểm M
A 0; 2;1 B 2; 0;1 C 2;1; 0 D 0;1; 2 Câu 114 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2) Tọa độ
của vectơ bằng bao nhiêu
A (-3;8;-4) B (3;-8;4) C (3;2;4) D (-3;2;4)
Câu 115 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm độ dài của vectơ a 1; 0; 2 ?
A 5 B 3 C. 2 D.1
Câu 116 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1;1; 2 và b 1; 2; 3 Tìm tọa độ của vectơ a b ?
A 2;3;5 B 2;3; 5 C 2; 1;1 D 2; 1; 5
Câu 117 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 0;1; 2 và b 1; 2; 3 Tìm tọa độ của vectơ a b ?
A 1; 1;1 B 1; 1; 5 C 1;1; 1 D 1; 1;1
Câu 118 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1; 2; 3 và b 2 a Tìm tọa độ của vectơ b ?
Trang 1817
Câu 119 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Tìm khoảng cách giữa hai điểm M(2;1;-3) và
N(4;-5;0) ?
A 5 B 6 C 7 D 8
Câu 120 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 1; 2; 3 , B 3; 2;1 Tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB ?
A I 2;0; 1 B I 4; 0; 2C I 2; 0; 4D I 2; 2; 1Câu 121: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với
A( 1; 0; 4), B 2; 3;1 , C 3; 2; 1 Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
A.G 4; 1 4;3 3 3 B.4 1 4G ; ;3 3 3 C G 4; 1; 4 D 1 4G 2; ;3 3
Câu 122: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A 3; 2;1 , B 1;3; 2 ; C 2; 4; 3 Hãy tính tích vơ hướng của AB.AC ?
A.10 B 6 C 2 D 2
Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trục Oz ? A A 1; 0; 0 B B 0;1; 0 C C 0; 0; 2 D D 2;1; 0 Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng
tọa độ (Oxy) ?
A A 1; 2;3 B B 0;1; 2 C C 0; 0; 2 D D 2; 0; 0 Câu 125: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi hình chiếu A’ của điểm A 3; 2;1 lên trục
Ox có tọa độ bằng bao nhiêu?
A 3; 2; 0 B 3; 0; 0 C 0; 0;1 D 0; 2; 0 Câu 126:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểm A 3;5; 7
qua trục Ox Hỏi tọa độ của điểm A’ bằng bao nhiêu ?
A 3; 0; 0 B 3;5; 7 C 3; 5; 7D 3; 5; 7
Câu 127:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để a vng góc với b là gì ?
Trang 1918
Câu 128:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điều kiện để hai vectơ a , b cùng
phương?
A a b 0 B a , b 0 C a b 0 D a b 0
Câu 129:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a b Khẳng định nào sau đây sai?
A a , b cùng phương B a , b là hai vectơ đối nhau
C a , b D a b 0
Câu 130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1)
Tích AB.AC bằng bao nhiêu?
A –67 B.65 C 67 D 33
Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Cho hai điểm A( 2; 2;0) và B(1; 2; 1) Hãy tìm tọa độ của vectơ AB?
A (3;0; 1) B (3; 0;1) C ( 3; 0;1) D ( 3;0; 1)
Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho ba điểm A(1;0; 2),B(2;1; 1) và C(1; 2; 2) Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của ABC ?
A.( ;4 1; 1)3 3 3 B.1 1 1( ; ; )3 3 3 C 1(1;1; )3 D.4 1 2( ; ; )3 3 3
Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmB(2;1; 1) và C(1; 2; 2) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC ?
A ( ; ; )1 1 14 4 2 B.3 1 1( ; ; )2 2 2 C1 1 1( ; ; )2 4 2 D.1 1 2( ; ; )2 2 3
Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ
a (5; 7; 2), b (3; 0; 4), c ( 6;1; 1) Tìm tọa độ của vectơ m 3a 2b c ?
A (3; 22; 3) B (3; 22; 3) C ( 3; 22; 3) D ( 3; 22; 3)
Trang 2019
A ( 2;3;1) B (2; 3;1) C (2;3;1) D (2;3; 1)
Câu 136: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm A đối xứng với B 1;3; 5 qua gốc tọa độ O(0;0) ?
A 1; 3;5 B 5;1;3 C 5; 1;3 D 1; 5;3
Câu 137:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, điểm M thuộc trục hồnh thì tọa độ của điểm M bằng bao nhiêu?
A (0;0; m) B (m;0;0) C (0; m;0) D (0; m;0)
Câu 138: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm Mthuộc mặt phẳng tọa độ (Oxy) thì tọa độ của điểm M bằng bao nhiêu?
A (x; y;0) B (x; y;1) C (x; y; 2) D (x; y;3)
Câu 139: Cho u 2, v 1, (u, v)
6 Tính độ dài vectơ u, v ?
A 10 B 5 C 8 D 5 3 Câu 140: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ
a (5; 7; 2), b (3; 0; 4), c ( 6;1; 1) Hãy tìm tọa độ của vectơ n 5a 6b 4c 3i ?
A (16;39; 26) B (16; 39; 26) C (16;39; 26) D ( 16;39; 26) Câu 141: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
222
(S) : (x 1) (y 3) (z 2) 49 Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S)?
A I(1; 2;3)R 7 B.I( 1; 2;3)R 7 C.I(1; 2;3)R 7 D.I(1; 3; 2)R 7
Câu 142: Trong không gian Oxyz, cho A 0;1; 4 và B 2;3;1 Tìm tọa độ điểm Mđối xứng với B qua A ?
A 2; 1; 7 B 2; 2; 7 C 1; 2;5 D 2; 2; 3
Trang 2120 A ( ;4 1; 1)3 3 3 B.1 1 1( ; ; )3 3 3 C.1(1;1; )3 D.8 5 2( ; ; )3 3 3
Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba vectơ a (1; 2;1) ,
b ( 3;5; 2) , c (0; 4;3) Tìm tọa độ của vectơ n a b 2c 3k và độ dài của vectơ
n a b 2c 3k ? A n (2; 1; 6)n 41 B.n ( 2;1; 6)n 41 C.n ( 2; 1; 6)n 41 D.n ( 2; 1; 6)n 41
Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a (1; 2;1) , b ( 3;5; 2) , c (0; 4;3) Tìm độ dài của vectơ m 2a 3b 4c 5j ?
A 258 B 825 C. 528 D 285
Câu 146: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0; 2) , B(2;1; 1) Tìm độ
dài của đoạn thẳng AB?
A 2 B 18 C 2 7 D 3
Câu 147: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0) , N(0; 3;0) , P(0;0; 4) Tìm tọa độ của điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành ?
A.( 2; 3; 4) B.(3; 4; 2) C (2;3; 4) D ( 2; 3; 4)
Câu 148: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;1;1) , B(1;0;1) , C(1;1;0)
Hãy tính diện tích của ABC ?
A 3 B 3
2
C 1 D Một giá trị khác với các giá trị trên
Trang 2221
A 11 B. 11
11 C 1 D 11
Câu 150: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 2;3;1), B( ;0;1), C(2;0;1)1
4
Tìm tọa độ hình chiếu B 'củaB trên AC ?
A.( 22 21; ;1)25 25 B.22 21( ; ;1)25 25 C.22 21( ; ; 1)25 25 D.22 21( ; ;1)25 25
Câu 151: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, choA(2;1; 1), B(3;0;1) và C(2; 1;3), điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5 Tìm tọa độ của đỉnh D?
A (0; 7;0) B (0;8; 0) C (0; 7; 0)
(0;8; 0) D.
(0; 8; 0)(0; 7; 0)
Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0; 2),B( 2;1;3) C(3; 2; 4) Tìm tọa độ trực tâm H của ABC ?
A. ( 5; 5 11; )4 8 8 B.5 5 11( ; ; )4 8 8 C.5 5 11( ; ; )4 8 8 D.5 5 11( ; ; )4 8 8
Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1; 2), B( 1;3; 9).Tìm tọa độ điểm M sao cho điểm M thuộc Oy và ABMvuông tại M?
A M(0; 2 2 5;0)M(0; 2 2 5;0) B. M(0; 2 5; 0)M(0; 2 5; 0) C. M(0;1 5; 0)M(0;1 5; 0) D. M(0;1 2 5;0)M(0;1 2 5;0)
Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(3; 0; 4) ,
C(2;1; 1) Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của ABC là :
A 6 B. 33
50 C 5 3 D.5033
Trang 2322 A 23 B.33 C.12 D.32
Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;3; 0) ,
C(0; 0; 6)và D(0; 4;0) Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ?
A 2241 B.4122 C.2142 D.2142
Câu 157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; 6), B( 3; 1; 4),C(5; 1;0) và D(1; 2;1) Tính thể tích của tứ diện ABCD ?
A 30 B 40 C 50 D 60
Câu 158: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a (1; 3; 4) và b (2; y; z)cùng phương thì giá trịy, z là bao nhiêu?
A y 6z 8 B.y 6z 8 C.y 6z 8 D.y 6z 8
Câu 159: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0; 2),B(2;1; 1) và C(1; 2; 2) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM 2AB 3BC OM ?
A ( ;0; )7 92 2 B.7 9(0; ; )2 2 C.7 9( ;0; )2 2 D.7 9(0; ; )2 2
Câu 160: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu hai vectơ m (7; 2) ; n (m;1) vng góc với nhau thì m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A m2 5m 6 0 B.m2 m 1 0 C.m2 9m 14 0 D.7m 2
Câu 161 : Trong không gian Oxyz, cho A 1;1; 2 Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của 1Atrên mp Oxz ?
Trang 2423
Câu 162 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Để phương trình
222
x y z 2mx 2(m 2)y 2(m 3)z 8m 37 0 là phương trình của mặt cầu Khi đó giá trị của tham số m bằng bao nhiêu ?
A.m 2 hay m 4 B m 4 hay m 2
C m 4 hay m 2 D m 2 hay m 4
Câu 163: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểmB( 1; 1; 0),C(3;1; 1) Tọa độ điểm M thuộc Oy và cách đều B, C là:
A (0; ;0)94 B.9(0; ; 0)2 C 9(0; ;0)2 D.9(0; ;0)4
Câu 164:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của
cạnh BC và A 1; 2;3 , B 3; 0; 2 , C 1; 4; 2 Tìm tọa độ của vectơ AM ?
A 2; 2; 2B 0; 4;3C 0; 4; 3D 0;8; 6
Câu 165: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A 1; 2;3 , B 3; 0; 2 , C 1; 4; 2 Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A 2AB AC 0 B AB, AC 0
C A, B, C thẳng hàng D A, B, C tạo thành tam giác
Câu 166: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với
B 2; 1; 3 qua mặt phẳng Oxy ?
A 2;1; 3B 2;1;3C 2; 1; 3D 2; 1;3
Câu 167 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ b (1; 2;3), a 2; 4; 6 Mệnh đề nào sau đây sai?
A Vectơ a cùng phương với b B a b (3;6;9)
C a b D a 2 b
Trang 2524
A Q 3; 6;3 B Q 3; 6; 3 C Q 1; 2;1 D Q 3;3;32 2
Câu 169: Tìm tất cả các giá trị m để phương
trìnhx2 y2 z2 2mx 4my 6mz 28m 0 là phương trình của mặt cầu?
A m 0 hay m 2 B.0 m 2 C.m 0 D.m 2
Câu 170:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và điểm B thỏa mãn hệ
thức OB k 3 i Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB ?
A 4; 2; 2 B 4; 2; 2 C 2; 1; 1 D 1;1; 2
Câu 171: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ a 2 i j 2 k , b 0; 2; 2 Tìm số đo của góc a , b ?
A 45 0 B 450 C 135 0 D 600
Câu 172:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC với A(-4;3;5), B(-3;2;5) và
C(5;-3;8) Tính
A B C D
Câu 173: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;1) , B 0;3; 1 , C 1;1; 2 Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A AB AC B AB BC C BC AC D AB AC
Câu 174: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
A 1; 0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 3;3 và điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2AB 3BC AM Tìm tọa độ của điểm M ?
A 0; 5; 6 B 0; 5; 2 C 0; 5; 6 D 0; 5; 4 Câu 175: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4
điểm A 1; 2;2 , B 0; 1;2 ,C 0; 2;3 , D( 2; 1;1) Tính thể tích tứ diện ABCD ?
Trang 2625
Câu 176: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a 1; 2;3 , b 2; 1; 2 ,c 2;1; 1 Tìm tọa độ của vectơ m 3 a 2 b c ?
A.m 3;9; 4 B.m 5;5;12 C.m 3; 9; 4 D.m 3;9; 4
Câu 177: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ
a 2;3;1 , b 5; 7; 0 , c 3; 2; 4 Tìm bộ số (m;n;p) thỏa mãn hệ thức
ma nb pc 0 ?
A (0;0;0) B.(1;0;0) C (0;1;0) D (1;1;1)
Câu 178: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 4; 2; 4 , b 6; 3; 2 thì 2a 3b a 2b có giá trị là:
A 200 B 200 C 200 2 D 200
Câu 179: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
a 2; 1;3 , b 1; 3; 2 , c 3; 2; 4 Gọi x là vectơ thỏa mãn x a 5, x b 11, x c 20 Tìm tọa độ x ?
A x 2;3; 2 B x 2;3;1 C x 3; 2; 2 D.x 1;3; 2
Câu 180: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểmB( 1; 1; 0),C(3;1; 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy và cách đều B, C ?
A (0; ;0)94 B.9(0; ; 0)2 C 9(0; ;0)2 D.9(0; ;0)4
Câu 181: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1),B(3; 0; 4), C(2;1; 1) Tìm độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của ABC ?
A 6 B. 33
50 C 5 3 D.5033
Câu 182: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;1;1) , B 0;3; 1 , C 1;1; 2 Khi đó tam giác ABC
Trang 2726 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23A 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41A 42A 43A 44A 45B 46A 47B 48C 49D
50A 51D 52C 53D 54D 55B 56A 57C 58B 59A
60C 61D 62C 63B 64D 65C 66B 67A 68D 69C
70C 71D 72C 73A 74B 75A 76D 77D 78D 79B
80A 81A 82C 83D 84B 85B 86C 87A 88A 89A
90A 91A 92D 93C 94C 95A 96C 97A 98B 99D
100B 101B 102 103 104 105A 106A 107A 108A 109
110A 111A 112A 113A 114B 115A 116B 117D 118A 19
120A 121A 122D 123 124D 125B 126D 127A 128B 129B
130D 131A 132D 133B 134A 135C 136A 137B 138A 139B
140C 141D 142A 143D 144D 145D 146D 147C 148B 149B
150D 151C 152B 153A 154D 155A 156A 157A 158D 159B
160D 161A 162A 163A 164C 165D 166D 167C 168A 169A
170D 171 172A 173A 174C 175A 176A 177A 178A 179A