ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM A Phương pháp giải 1 Vẽ đường thẳng Muốn vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta làm như sau • Đặt cạnh thước đi qua hai điểm A và B; • Dùng đầu chì vạch theo cạnh thước N[.]
ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM A Phương pháp giải Vẽ đường thẳng Muốn vẽ đường thẳng qua hai điểm A B ta làm sau: • Đặt cạnh thước qua hai điểm A B; • Dùng đầu chì vạch theo cạnh thước Nhận xét: Có đường thẳng đường thẳng qua hai điểm A B Tên đường thẳng • Đặt tên đường thẳng chữ thường Ví dụ: Đường thẳng a, b, m, p,… • Đặt tên đường thẳng cách lấy tên hai điểm mà đường thẳng qua Ví dụ: Đường thẳng AB, … • Dùng hai chữ thường Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song Hai đường thẳng a, b có thể: • Trùng nhau: Có vơ số điểm chung • Cắt nhau: Chỉ có điểm chung – điểm chung gọi giao điểm • Song song: Khơng có điểm chung Chú ý: • Hai đường thẳng khơng trùng cịn gọi hai đường thẳng phân biệt • Hai đường thẳng phân biệt có điểm chung khơng có điểm chung B Các dạng toán Dạng 1: Đường thẳng qua hai điểm Ví dụ 1: Cho điểm A, B, C, D, E có ba điểm A, B, C thẳng hàng Cứ qua hai điểm phân biệt vẽ đường thẳng Hỏi có đường thẳng phân biệt? Viết tên đường thẳng Lời giải: Có đường thẳng phân biệt Tên đường thẳng EA, EB, EC, ED, DA, DB, DC, AB Do A, B, C thẳng hàng nên đường thẳng AB, AC, BC trùng nhau, nên ta kể đường thẳng AB Ví dụ 2: Cho năm điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Kẻ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi kẻ đường thẳng? Lời giải: Từ điểm nối với bốn điểm khác ta kẻ đường thẳng Với điểm ta kẻ 20 đường thẳng, đường thẳng tính hai lần Do đó, số lượng đường thẳng kẻ 20 : 10 (đường thẳng) Ví dụ 3: Cho điểm A, C, D thẳng hàng ba điểm C, D, B thẳng hàng Hai đường thẳng AC BD có trùng khơng? Tại sao? Lời giải: Vì ba điểm A, C, D thẳng hàng nên đường thẳng AC qua C D Vì ba điểm C, D, B thẳng hàng nên đường thẳng BD qua điểm C D Qua hai điểm C D vẽ đường thẳng nên đường thẳng AC đường thẳng BD trùng Dạng 2: Giao điểm đường thẳng Ví dụ 4: Cho đường thẳng a, b, c phân biệt Có thể có tất giao điểm tạo thành? Lời giải: a) b) c) d) a) Có thể có giao điểm Có thể có giao điểm Có thể có giao điểm Có thể có giao điểm b) c) d) Ví dụ 5: Cho bốn đường thẳng a, b, c, d ba đường thẳng a, b, c qua điểm ba đường thẳng a, c, d qua điểm Chứng tỏ bốn đường thẳng a, b, c, d qua điểm Lời giải: Ba đường thẳng a, b, c qua điểm nên đường thẳng b qua giao điểm đường thẳng a đường thẳng c Ba đường thẳng a, c, d qua điểm nên đường thẳng d qua giao điểm đường thẳng a đường thẳng c Suy a, b, c, d qua điểm Dạng 3: Đếm số đường thẳng Ví dụ 6: Cho trước 100 điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ đường thẳng? Lời giải: Áp dụng cơng thức ta có: 100 (100 1) 4950 Vậy ta vẽ 4950 đường thẳng Ví dụ 7: Cho trước số điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Biết tổng số đường thẳng vẽ 28 Hỏi có điểm cho trước? Lời giải: Gọi số điểm n ( n N , n 2) Áp dụng cơng thức ta có: n (n 1) 28 hay n (n 1) 56 Suy n=8 Vậy có điểm cho trước Dạng 4: Chứng tỏ nhiều điểm thẳng hàng Ví dụ 8: Cho điểm A, B, C, D ba điểm A, B, C thẳng hàng, ba điểm B, C, D thẳng hàng Chứng tỏ bốn điểm A, B, C, D thuộc đường thẳng Lời giải: Ba điểm A, B, C thẳng hàng nên chúng thuộc đường thẳng Ba điểm B, C, D thẳng hàng nên chúng thuộc đường thẳng Hai đường thẳng có hai điểm chung B C nên chúng trùng Vậy bốn điểm A, B, C, D thuộc đường thẳng C Bài tập tự luyện Bài Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng, khẳng định sai? Có vơ số điểm thuộc đường thẳng Có vơ số đường thẳng qua hai điểm phân biệt Trong ba điểm thẳng hàng, có điểm nằm hai điểm lại Hai đường thẳng phân biệt cắt nhau, song song Lời giải: Đúng Theo định nghĩa đường thẳng Sai Vì có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Đúng Đúng Vì hai đường thẳng phân biệt khơng trùng Bài 2: Cho bốn điểm M, N, P, Q có ba điểm N, P, Q thẳng hàng Kẻ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi kẻ đường thẳng? Lời giải: Từ điểm M nối với ba điểm N, P, Q ta kẻ ba đường thẳng Ba điểm N, P, Q thẳng hàng nên chúng nằm đường thẳng NQ Các đường thẳng kẻ MN, MP, MQ, NQ Vậy ta kẻ bốn đường thẳng Bài 3: Cho bốn điểm A, B, C, D ba điểm A, B, C thẳng hàng ba điểm A, B, D thẳng hàng Chứng tỏ: Bốn điểm A, B, C, D nằm đường thẳng a Lấy điểm M không thuộc đường thẳng a Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi cặp điểm A, B, C, D, M giao điểm đường thẳng nào? Lời giải: A, B, C thẳng hàng nên C nằm đường thẳng AB A, B, C thẳng hàng nên D nằm đường thẳng AB Suy C, D nằm đường thẳng AB hay A, B, C, D nằm đường thẳng a Từ điểm M nối với điểm A, B, C, D ta kẻ đường thẳng Bốn điểm A, B, C, D nằm đường thẳng a Vậy có tất năm đường thẳng là: MA, MB, MC, MD a Điểm M giao điểm bốn đường thẳng MA, MB, MC, MD Điểm A giao điểm đường thẳng MA a; Điểm B giao điểm đường thẳng MB a; Điểm C giao điểm đường thẳng MC a; Điểm D giao điểm đường thẳng MD a; Bài 4: Cho hai đường thẳng a, b phân biệt Trên đường thẳng a lấy 21 điểm, đường thẳng b lấy 14 điểm (khơng trùng với giao điểm có) Nối hai điểm 35 điểm ta đường thẳng Hỏi có đường thẳng tạo thành? Lời giải: Mỗi điểm thuộc đường thẳng a nối với 14 điểm thuộc đường thẳng b ta 14 đường thẳng Suy 21 điểm thuộc đường thẳng a nối với 14 điểm thuộc đường thẳng b ta 21 14 294 đường thẳng Kể hai đường thẳng a b ta có tổng số đường thẳng tạo thành: 294 296 đường thẳng Bài 5: Bạn điền số thích hợp vào “?” cho thật hợp lý Lời giải: Số viết bên hình số giao điểm đường thẳng hình vẽ Vậy theo hình thứ tư, ta điền số vào dấu “?”