ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM A Phương pháp giải 1 Vẽ đường thẳng Muốn vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta làm như sau • Đặt cạnh thước đi qua hai điểm A và B; • Dùng đầu chì vạch theo cạnh thước N[.]
Trang 1ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM A Phương pháp giải
1 Vẽ đường thẳng
Muốn vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta làm như sau: • Đặt cạnh thước đi qua hai điểm A và B;
• Dùng đầu chì vạch theo cạnh thước
Nhận xét: Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B 2 Tên đường thẳng
• Đặt tên đường thẳng bằng một chữ cái thường Ví dụ: Đường thẳng a, b, m, p,…
• Đặt tên đường thẳng bằng cách lấy tên hai điểm mà đường thẳng đi qua Ví dụ: Đường thẳng AB, …
• Dùng hai chữ cái thường
3 Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
Trang 2• Cắt nhau: Chỉ có một điểm chung – điểm chung đó gọi là giao điểm
• Song song: Khơng có điểm chung nào
Chú ý:
• Hai đường thẳng khơng trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt • Hai đường thẳng phân biệt hoặc chỉ có một điểm chung hoặc khơng có điểm chung nào
B Các dạng toán
Dạng 1: Đường thẳng đi qua hai điểm
Ví dụ 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó chỉ có ba điểm A, B, C thẳng hàng Cứ
qua hai điểm phân biệt vẽ một đường thẳng Hỏi có bao nhiêu đường thẳng phân biệt? Viết tên những đường thẳng đó
Trang 3Có 8 đường thẳng phân biệt
Tên các đường thẳng đó là EA, EB, EC, ED, DA, DB, DC, AB Do A, B, C thẳng hàng nên các đường thẳng AB, AC, BC trùng nhau, nên ta chỉ kể ra đường thẳng AB
Ví dụ 2: Cho năm điểm, khơng có ba điểm nào thẳng hàng Kẻ các đường thẳng đi
qua các cặp điểm Hỏi kẻ được bao nhiêu đường thẳng?
Lời giải:
Từ một điểm nối với bốn điểm khác ta kẻ được 4 đường thẳng
Với 5 điểm ta kẻ được 5 4 20đường thẳng, mỗi đường thẳng đã được tính hai lần Do đó, số lượng đường thẳng kẻ được là 20 : 2 10 (đường thẳng)
Ví dụ 3: Cho 3 điểm A, C, D thẳng hàng và ba điểm C, D, B thẳng hàng Hai
đường thẳng AC và BD có trùng nhau khơng? Tại sao?
Lời giải:
Vì ba điểm A, C, D thẳng hàng nên đường thẳng AC đi qua C và D Vì ba điểm C, D, B thẳng hàng nên đường thẳng BD đi qua điểm C và D Qua hai điểm C và D chỉ có thể vẽ được một đường thẳng nên đường thẳng AC và đường thẳng BD trùng nhau
Dạng 2: Giao điểm của đường thẳng
Ví dụ 4: Cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt Có thể có tất cả bao nhiêu giao điểm
Trang 4b)
c)
Trang 5Ví dụ 5: Cho bốn đường thẳng a, b, c, d trong đó ba đường thẳng a, b, c cùng đi
qua một điểm và ba đường thẳng a, c, d cùng đi qua một điểm Chứng tỏ rằng bốn đường thẳng a, b, c, d cùng đi qua một điểm
Lời giải:
Ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm nên đường thẳng b đi qua giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng c
Ba đường thẳng a, c, d cùng đi qua một điểm nên đường thẳng d đi qua giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng c
Suy ra a, b, c, d cùng đi qua một điểm
Dạng 3: Đếm số đường thẳng
Ví dụ 6: Cho trước 100 điểm, trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng Vẽ các
đường thẳng đi qua các cặp điểm Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
Lời giải:
Áp dụng cơng thức ta có:
100 (100 1) 49502
Vậy ta vẽ được 4950 đường thẳng
Ví dụ 7: Cho trước một số điểm, trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng Vẽ
các đường thẳng đi qua các cặp điểm Biết tổng số đường thẳng vẽ được là 28 Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?
Lời giải: Gọi số điểm là n (n N n,2) Áp dụng cơng thức ta có: (1) 282n n hay n n(1) 56 8 7Suy ra n=8
Vậy có 8 điểm cho trước
Dạng 4: Chứng tỏ nhiều điểm thẳng hàng
Ví dụ 8: Cho 4 điểm A, B, C, D trong đó ba điểm A, B, C thẳng hàng, ba điểm B,
Trang 6Ba điểm A, B, C thẳng hàng nên chúng cùng thuộc một đường thẳng Ba điểm B, C, D thẳng hàng nên chúng cùng thuộc một đường thẳng Hai đường thẳng này có hai điểm chung là B và C nên chúng trùng nhau Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường thẳng
C Bài tập tự luyện
Bài 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
1 Có vơ số điểm cùng thuộc một đường thẳng 2 Có vơ số đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
3 Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại
4 Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc là cắt nhau, hoặc là song song
Lời giải:
1 Đúng Theo định nghĩa về đường thẳng
2 Sai Vì có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt 3 Đúng
4 Đúng Vì hai đường thẳng phân biệt thì khơng trùng nhau
Bài 2: Cho bốn điểm M, N, P, Q trong đó chỉ có ba điểm N, P, Q thẳng hàng Kẻ
các đường thẳng đi qua các cặp điểm Hỏi kẻ được bao nhiêu đường thẳng?
Lời giải:
Từ điểm M nối với ba điểm N, P, Q ta kẻ được ba đường thẳng Ba điểm N, P, Q thẳng hàng nên chúng nằm trên cùng một đường thẳng NQ Các đường thẳng kẻ được là MN, MP, MQ, NQ
Trang 7Bài 3: Cho bốn điểm A, B, C, D trong đó ba điểm A, B, C thẳng hàng và ba điểm
A, B, D cũng thẳng hàng Chứng tỏ:
1 Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường thẳng a
2 Lấy điểm M không thuộc đường thẳng a Vẽ các đường thẳng đi qua mỗi cặp điểm Hỏi mỗi cặp điểm A, B, C, D, M là giao điểm của những đường thẳng nào?
Lời giải:
1 A, B, C thẳng hàng nên C nằm trên đường thẳng AB A, B, C thẳng hàng nên D nằm trên đường thẳng AB
Suy ra C, D cùng nằm trên đường thẳng AB hay A, B, C, D cùng nằm trên đường thẳng a
2 Từ điểm M nối với 4 điểm A, B, C, D ta kẻ được 4 đường thẳng Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường thẳng a Vậy có tất cả năm đường thẳng đó là: MA, MB, MC, MD và a
Điểm M là giao điểm của bốn đường thẳng MA, MB, MC, MD Điểm A là giao điểm của đường thẳng MA và a;
Điểm B là giao điểm của đường thẳng MB và a; Điểm C là giao điểm của đường thẳng MC và a; Điểm D là giao điểm của đường thẳng MD và a;
Bài 4: Cho hai đường thẳng a, b phân biệt Trên đường thẳng a lấy 21 điểm, trên
Trang 8Lời giải:
Mỗi điểm thuộc đường thẳng a nối với 14 điểm thuộc đường thẳng b ta được 14 đường thẳng Suy ra 21 điểm thuộc đường thẳng a nối với 14 điểm thuộc đường thẳng b ta được 21 14 294đường thẳng
Kể cả hai đường thẳng a và b ta có tổng số đường thẳng tạo thành: 294 2 296đường thẳng
Bài 5: Bạn hãy điền số thích hợp vào “?” cho thật hợp lý
Lời giải: