1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Dang bai tap the tich khoi hop

7 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 355,92 KB

Nội dung

THỂ TÍCH KHỐI HỘP I Phương pháp giải Hình hộp là hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình bình hành Hình hộp có 6 mặt là hình bình hành, 4 đường chéo đồng qui tại tâm hình hộp Thể tích của khối hộp bằng t[.]

Trang 1

THỂ TÍCH KHỐI HỘP I Phương pháp giải

Hình hộp: là hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình bình hành

Hình hộp có 6 mặt là hình bình hành, 4 đường chéo đồng qui tại tâm hình hộp

Thể tích của khối hộp bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối hộp đó

Hình hộp chữ nhật: là hình hộp đứng và có đáy là hình chữ nhật

Gọi a, b, c là 3 kích thước thì có đường chéo: 222

d = a +b +c , diện tích tồn phấn:

()

2

S = ab bc ca++ và thể tích khối hộp chữ nhật V =abc.

Hình lập phương: là hình hộp chữ nhật có 3 kích thước bằng nhau

Gọi a là cạnh hình lập phương thì có đường chéo d =a 3,

Diện tích tồn phần 2

6

S = a và thể tích khối lập phương 3

.

V =a

II Ví dụ minh họa

Bài tốn 1: Tính thể tích của khối hộp ABCD A B C D.   , biết rằng AA B D   là khối tứ diện đều

cạnh a

Giải

AA B D   là tứ diện đều nên đường cao AH của nó có hình chiếu H là tâm của tam giác đều

.A B D  Suy ra: 3226,33aaA H= AH = AA−A H=Ta có đáy A B C D    là hình thoi có góc B A D   bằng 60nên: 23.sin 602A B C DaS    = A B A D    =

Vậy thể tích khối hộp đã cho là:

23362 232aaaV =S h==

Bài toán 2: Cho khối hộp ABCD A B C D. 1 1 1 1 có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a,

()

11090

Trang 2

Giải

Hạ A H1⊥AC H( AC)

Tam giác A BD1 cân (do A B1 = A D1 ) Suy ra BDA O1 .Mặt khác BDAC( 1 ) 1BDA AOBDA H⊥⊥Do đó A H1⊥(ABCD).Đặt A AD1 =Hạ A K1 ⊥ ADHKAK.Ta có: 11

cos cos.cos

2

AH AKAK

AA AHAA

=== nên cos cos .

cos2= Do đó: 2 2212cos

sin1coscos

2coscos22aA Haa  ==−=−1 1 1 12221

sin sin coscos

2cos2ABCDA B C DaVAB ADA Ha   ==−322

2sincoscos.

22

a  

=−

Bài toán 3: Cho khối hộp ABCD A B C D.    có đáy là hình chữ nhật với AB=3,AD=7 và các cạnh bên bằng 1 Hai mặt bên (ABB A ) và (ADD A ) lần lượt tạo với đáy những góc 45 và

Trang 3

HK=xcot 45 =x nên 23 4337xx= −  =x Vậy . 7 3. 3 37ABCD A B C DV     =AD AB x==

Bài toán 4: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D. 1 1 1 1 có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A D1 bằng 2 và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5

a) Hạ AKA D K1 ( A D1 ). Chứng minh rằng : AK =2.

b) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D. 1 1 1 1

Giải a) a AB)/ /A B11AB/ /(A B D11 )()( ,11 )( ,1 )d A A B D =d AB A DTa có A B11⊥(AA D D11 )A B11⊥AK.Mặt khác : A D1⊥AKAK⊥(A B D11 ).Vậy AK=d A A B D( ,( 11 ))=d AB A D( ,1 )=2.

b) Xét tam giác vng A AD1 , ta có : 2

1.AK =A K KDĐặt () 21455401A K=  =xxxxx+ =  =x hoặc x =4.Với 2222111,2 5,5x= AD= AK +KD = AA = A DAD =Khi đó 1 1 1 1.20 5ABCD A B C DV =

Với x =4 , tương tự ta có : VABCD A B C D.1 1 1 1 =10 5

Bài tốn 5: Cho hình hộp ABCD A B C D.    có tất cả các cạnh đều bằng d và ba góc của đỉnh A

đều bằng 60

a) Tính độ dài các đường chéo và thể tích V của hình hộp b) Tính khoảng cách giữa hai mặt song song của hình hộp

c) Có thể cắt hình hộp bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện nhận được là một hình vng ?

Trang 4

a) Đặt AA =a AB,=b AD,=c thì 2 2da b=b c=c a=Ta có: 2 ()2AC = + +a b c222 22 2 2 6.abca bb cc ad=++ +++=Suy ra: AC =d 6 và Ta có: 2 ()2BD = − +a b c222 22 2 2 2.abca bb cc ad=++ −−+=Suy ra: BD =d 2.

Tương tự: DB=CA=d 2 nên ta có AA BD là hình tứ diện đều cạnh d, nên:

()32,12AA BDdV  = do đó 6 3 212AA BDdV = V  =

b) Gọi h là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A B C D   ) thì 336 122= ABCD = d  = dVShh

Tương tự thì các khoảng cách giữa hai mặt song song nào cũng bằng 6.2

d

c) Hình bình hành BCD A  có các cạnh bằng d, và hai đường chéo bằng d 2 nên nó là hình vng

Vậy hình hộp có thiết diện BCD A  là hình vng Tưng tự thiết diện CDA B  cũng là hình vng

Bài tốn 6: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D.    có đáy là hình vng cạnh bằng a 3,A cách đều A B C D   ,,, Biết rằng khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác AB D  đến mp AA D(  )bằng

2

a

Tính thể tích khối lăng trụ cho và khoảng cách từ tâm O của hình vng A B C D   

đến mặt phẳng (ADC B ).

Trang 5

Vì G là trọng tâm của tam giác AB D  nên G nằm trên đoạn thẳng AO và 2 .3AG= AO Ta có: d O AA D( ;(  ))()()33,24ad G AA D==

Gọi M là trung điểm của A D 

Hạ OHAM thì OH ⊥(AA D')Do đó: (()) 3;'4== aOHd O AA D

Tam giác AOM vuông tại O:

22222211116143932aOAOH =OA +OMa =OA + a =Vậy 222.39.3 22ABCD A B C DABCDaaV     =SOA= a =

Gọi N là trung điểm của B C  Hạ OKAN.

Ta có: OK⊥(ADC B )nên OK=d O ADC B( ,(  ))Tam giác AON vuông tại O:

22222211144163.9394aOKOK =OA +ON = a + a = a =

Vậy khoảng cách từ tâm O của hình vng A B C D    đến mặt phẳng (ADC B ) là 3 .4

aOK =

Bài tốn 7: Cho hình hộp ABCD A B C D.    có đáy là hình chữ nhật AB=a 3,AA= AC=2a 3.

Hình chiếu của B lên mp A B C D(    ) là trung điểm O của B D  Tính thể tích khối hộp

.

ABCD A B C D    và cosin của góc giữa hai đường thẳng AC và BB

Giải

Ta có O là tâm của hình chữ nhật

Trang 6

Tam giác vuông ABC: 22BC= ACAB 2212a 3a 3a=−=

Tam giác vng BOB ta có: 22222212334ACBO= BB−BO = BB−= aa = aNên 3 3.3 393ABCD A B C DABCDV     =SBO=AB BC BO=aa a= a

Ta có: cos(AC BB,)=cos(A C AA ,)=cosAA O

BO⊥(ABCD)BOAB

Tam giác ABO vuông cân tại B: 2222

3923

AO= AB +BO = a + a = a

Áp dụng định lý cosin trong tam giác AA O ta có:

222222123121cos2. 2.2 3. 3 4A AA OAOaaaAA OA A A Oaa+−+− ===Vậy () 1cos,.4AC BB =

Bài tốn 8: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.    có đáy là hình bình hành,

2 ,,60 ,

AB= a BC=a BAD=  góc giữa đường thẳng B C và mặt phẳng (ACC A ) bằng 30 Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D.    và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM DD, với M là trung điểm của CC

Giải

Hạ BHA C  thì có BH ⊥(ACC A ).

Từ đó suy ra góc giữa B C và mặt phẳng (ACC A ) bằng

B CH

Áp dụng định lý cơsin trong tam giác ABC ta có:

Trang 7

Tam giác vuông : 2 21

sin 307

B Ha

B CH B C   ==

Tam giác vuông

22284235:497aaBB C BB= B C−BC =−a =Nên: 3.335 105.sin 60 2 277ABCD A B C DaaV     =AB ADAA= a a =

Ta có AM song song với (ACC A ).

Ngày đăng: 16/02/2023, 06:49

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN