37 bai tap the tich khoi choppdf z7kn2

37 bài tập Thể tích khối chóp (Phần 1) Câu 1 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2SA a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD A 32[.]

37 tập - Thể tích khối chóp (Phần 1) Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  2a B V  2a C V  2a3 D V  2a 3 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông B AB  a , AC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB  a A a3 B 3a C a3 6 D a 15 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông B AB  a, AC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC  a a3 A a3 B a3 C a 15 D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC  a 2a A a3 B 12 a3 C a3 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, AC  AB  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD  a a3 A a 15 B C a a3 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AD  AB  2a Gọi H trung điểm AD, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA  a 2a 3 A 4a 3 B 4a C 2a D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Gọi H trung điểm AB, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB 2a 3 A 4a 3 B a3 C a3 D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông b AB  a, AC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc SB mặt phẳng  ABC  30° A a3 B a3 6 C a3 18 D 2a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB hợp với đáy góc 30° a3 A a3 B 12 a3 C a3 D 12 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy góc 60°, với M trung điểm BC A a3 B a3 C a3 D a3 24 Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông A BC  AB  2a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc SC  ABC  45° a3 A a3 B 3a 3 C a3 D Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông A BC  AB  2a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc SM  ABC  60°, với M trung điểm BC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, AC  AB  2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC với mặt phẳng  ABCD  45° 2a 3 A 4a 3 B C a a3 D Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, AC  AB  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SO với mặt phẳng  ABCD  60° A 2a 3 B a3 3 C a D a3 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy góc 45° A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SM hợp với đáy góc 60°, với M trung điểm BC A a 15 B a 15 C a3 D a3 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a H trung điểm AB SH vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy góc 60° A 2a 15 B 4a 15 C a3 D a3 Câu 18 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AD  2a, AB  a H trung điểm AD SH vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD hợp với đáy góc 45° 2a 3 A B a 3 2a C a3 D Câu 19 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AD  2a, AB  a H trung điểm AD SH vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy góc 60° A 4a B 2a C a3 D a3 Câu 20 Đáy hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S  ABC  trung điểm cạnh AB; góc hợp cạnh SC mặt đáy 30° Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A 3a B 2a C 3a D 3a Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng A D thỏa mãn AB  AC  2CD  2a  2SA SA   ABCD  Khi thể tích S.BCD là: A 2a 3 B a3 C 2a 3 D a3 2 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  Biết AC  a , cạnh SC tạo với đáy góc 60° diện tích tứ giác ABCD 3a Gọi H hình chiếu A lên cạnh SC Tính thể tích khối chóp H.ABCD a3 A B a C a3 D 3a Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, BC  a, AC  2a , tam giác SAB Hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm M AC Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A B a3 C a3 D a3 Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45° SC  2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 2a A a3 B a3 C a3 D Câu 26 Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đơi vng góc SA  SB  SC  a Khi đó, thể tích khối chóp bằng: A a B a C a D a Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, biết SA vng góc với đáy  ABC   SBC  A hợp với đáy  ABC  góc 60° Tính thể tích hình chóp a3 B a3 C a3 D Đáp án khác Câu 29 Cho hình chóp S.ABC với SA  SB, SC  SB, SA  SC, SA  a, SB  b, SC  c Thể tích hình chóp bằng: A abc B abc C abc D abc Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SB  ABC  60° Tính thể tích khối chóp A a3 12 B a3 C a3 D Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD   ABCD  trung điểm H cạnh AB Tính thể tích khối chóp a3 a 13 Hình chiếu S lên A a3 12 B a 12 C 2a 3 D a3 Câu 32 Một hình chóp tam giác có đường cao 100cm, cạnh đáy 20cm, 21cm, 29cm Thể tích khối chóp bằng: A 7000cm3 B 6213cm3 C 6000cm3 D 7000 2cm3 Câu 33 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng với AB  a , SA   ABCD  Góc SC mặt phẳng đáy 60° Gọi thể tích hình chóp S.ABCD V tỉ số A B C V bằng: a3 D Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB  AC  a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC, mặt phẳng  SAB  tạo với mặt đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 5a3 A 12 a3 B 12 a3 C a3 D 12 Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC  60, SA   ABCD  Biết SC tạo với mặt đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB  AC  a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC, mặt phẳng  SAB  tạo với mặt đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a3 12 B a3 3 C a3 12 D a3 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  16dm, AD  30dm , hình chiếu S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm hai đường chéo AC, BD Biết mặt phẳng  SCD  tạo với mặt đáy góc  cho cos   A 5760 B 5630 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 13 C 5840 D 5920 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D 1 a3 2 Thể tích khối chóp cho V  SA.S ABCD  a 2.a  3 Câu Chọn đáp án A Ta có: SA  SB  AB  2a; BC  AC  AB  a Khi VS ABC 1 1 a3  SA.S ABC  SA AB.BC  2a.a.a  3 Câu Chọn đáp án A Ta có: SA  SC  AC  a 3; BC  AC  AB  a Khi VS ABC 1 1 a3  SA.S ABC  SA AB.BC  a 3.a.a  3 6 Câu Chọn đáp án B  SAB    ABC   SA   ABC  Do  SAC  ABC      Ta có: SA  SC  AC  a 2; S ABC  Khi VS ABC a2 1 a a3  SA.S ABC  a  3 12 Câu Chọn đáp án A Ta có: AC  2a; AB  a  BC  AC  AB  a Lại có SD  a nên SA  SD2  AD2  5a  3a  a 1 a3 Do V  SA.S ABCD  a 2.a  3 Câu Chọn đáp án C  2a  Ta có: SH  SA  HA  5a     2a   2 1 4a Do VS ABCD  SH S ABCD  2a.2a  3 Câu Chọn đáp án B Ta có: SH  AB a 1 4a 3 Do VS ABCD  SH S ABCD  a 3.4a  3 Câu Chọn đáp án C ·  30 Do SA   ABC   · SB,  ABC    SBA Khi SA  AB tan 30  a Ta có: BC  AC  AB  a 2; S ABC  Khi VS ABC a2 2 1 a a 2 a3  SA.S ABC   3 18 Câu Chọn đáp án D  SAB    ABC  Do   SA   ABC  SAC  ABC      · ·  30  SA  AB tan 30  a Do  SB,  ABC    SBA Khi VS ABC 1 a a a3  SA.S ABC   3 12 Câu 10 Chọn đáp án C  SAB    ABC  Do   SA   ABC  SAC  ABC      Do giác ABC nên AM  a a2 ; S ABC  3a · ·  30  SA  AM tan 60  Do  SM ,  ABC    SMA Khi VS ABC 1 3a a a 3  SA.S ABC   3 Câu 11 Chọn đáp án A Ta có: BC  2a; AB  a  AC  BC  AB  a ·  · Do SA   ABC   SCA SC,  ABC    45 Khi SA  AC tan 45  a 3; S ABC  Suy VS ABC a2 AB AC  2 1 a a3  SA.S ABC  a  3 2 Câu 12 Chọn đáp án A Do M trung điểm cạnh huyền BC nên AM  Khi SA  AM tan 60  a , mặt khác AC  BC  AB  a Do VS ABC 1 a a3  SA.S ABC  a  3 2 BC a Câu 13 Chọn đáp án A Ta có SC   ABC   C SA   ABCD   · SC,  ABCD    · SC, AC   · ACS  45  SA  AC  2a Ta có BC  AC  AB  a  S ABCD  AB.BC  a  VS ABCD 1 2a 3  SA.S ABCD  2a.a  3 Câu 14 Chọn đáp án C Ta có SO   ABCD   O SA   ABCD  ·  60  · SO,  ABCD    · SO, OA  SOA ·  AO  a  SA  AO.tan SOA Ta có BC  AC  AB  a  S ABCD  AB.BC  a 1  VS ABCD  SA.S ABCD  a 3.a  a 3 Câu 15 Chọn đáp án B   SAB    ABCD   SA   ABCD  Ta có  SAD  ABCD       Ta có SC   ABCD   C SA   ABCD  ·  45  · SC,  ABCD    · SC, AC   SCA  SA  AC  AB2  BC  a 1 a3 Ta có S ABCD  a  VS ABCD  SA.S ABCD  a 2.a  3 Câu 16 Chọn đáp án A   SAB    ABCD   SA   ABCD  Ta có  SAD  ABCD       Ta có SM   ABCD   M  SA   ABCD  ·  60  · SM ,  ABCD    · SM , AM   SMA a 15 ·  SA  AM tan SMA  AB  BM tan 60  Ta có S ABCD  a 1 a 15 a 15  VS ABCD  SA.S ABCD  a  3 Câu 17 Chọn đáp án B Ta có SC   ABCD   C SH   ABCD  ·  · SC,  ABCD    · SC, HC   SCH  60 ·  SH  HC.tan SCH  BC  BH tan 60  a 15 Ta có S ABCD  4a  VS ABCD 1 4a 15  SH S ABCD  a 15.4a  3 Câu 18 Chọn đáp án C Ta có SD   ABCD   D SH   ABCD  ·  · SD,  ABCD    · SD, DH   SDH  45  SH  DH  AD  a Ta có S ABCD  AB AD  2a 1 2a  VS ABCD  SH S ABCD  a.2a  3 Câu 19 Chọn đáp án B Ta có SC   ABCD   C SH   ABCD  ·  · SC,  ABCD    · SC, HC   SCH  60 ·  SH  HC.tan SCH  HD2  CD2 tan 60  a Ta có S ABCD  AB AD  2a  VS ABCD 1 2a  SH S ABCD  a 6.2a  3 Câu 20 Chọn đáp án B 1 a3 Ta có S ABCD  a  VS ABCD  SA.S ABCD  a.a  3 Câu 21 Chọn đáp án D Ta có SC   ABC   C SH   ABC  ·  · SC,  ABC    · SC, HC   SCH  30 Ta có SH  Ta có S ABC a SH SH 3a · tan SCH   HC   · HC tan SCH 1 3a 3a  CH AB  a  2 1 a 3a a 3  VS ABC  SH S ABC   3 Câu 22 Chọn đáp án B Ta có SBCD  S ABCD  SABD 1 a2  a.3a  a.2a  2 1 a a3 Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  SA.SBCD  a  3 6 Câu 23 Chọn đáp án C AC hình chiếu SC mặt phẳng  ABCD  ·  60 Khi · SC,  ABCD    · SC, AC   SCA ·  Xét SAC vuông A, có tan SCA ·  Và cos SCA SA  SA  tan 60 AC  a AC HC a  HC  cos 60 AC  AC  d  H ,  AC    HC a  a  SA   : 2a  a  SC   Câu 24 Chọn đáp án D M trung điểm AC  AM  AC  a Xét SAM vuông M  SM  SA2  AM  a Thể tích khối chóp S.ABC a a a3 VS ABC  SM S ABC   3 Câu 25 Chọn đáp án A AC hình chiếu SC mặt phẳng  ABCD  ·  45 Khi · SC,  ABCD    · SC, AC   SCA ·  45  SA  AC  SC  2a Xét SAC vng A, có SCA Xét ABC vng B, có BC  AC  AB  a 2a Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  SA.S ABCD  3 Câu 26 Chọn đáp án A a3 Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC  SA.SB.SC  6 Câu 27 Chọn đáp án C Ta có VS BCD 1 a3  SA.SBCD  SA.S ABCD  a.a  6 Câu 28 Chọn đáp án A Gọi M trung điểm BC  AM  BC Mà SA   ABC   SA  BC  BC   SAM  ·  60 Khi · SM , AM   SMA  SBC  ,  ABC    · ·  Xét SAM vng A, có tan SMA Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC SA 3a  SA  tan 60 AM  AM 1 3a a a 3  SA.S ABC   3 Câu 29 Chọn đáp án C 1 abc Ta có SA   SBC   VS ABC  SA.S ABC  a .b.c  3 Câu 30 Chọn đáp án B Ta có AB hình chiếu SB mặt phẳng  ABCD  ·  60  · SB,  ABCD    · SB, AB   SBA ·  Xét SAB vng A, có tan SBA SA  AB  tan 60 AB  a AB 1 a a3  Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC  SA.SABC  a 3 4 Câu 31 Chọn đáp án C Xét SHD vng H, có SH  SD2  HD2  2a 1 2a Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  SH S ABCD  2a.a  3 Câu 32 Chọn đáp án A 1 Ta có 202  212  292  đáy tam giác vuông  V  100 .20.21  7000 Câu 33 Chọn đáp án A ·  SCA ·  60 Ta có · SC,  ABCD    SCA  tan 60  SA   SA  AC  a AC 1 a3 V  V  SA.S ABCD  a 6.a   3 3 a Câu 34 Chọn đáp án B · Kẻ HK  AB  K  AK   ·  SAB  ,  ABC    SKH ·  SKH  60  tan 60  Mà SH  SH  HK HK HK BH AC a a    HK    SH  AC BC 2 2 1 a a3  V  SH S ABC  a  3 2 12 Câu 35 Chọn đáp án C ·  SCA ·  60 Ta có · SC,  ABCD    SCA  tan 60  SA   SA  AC AC Tam giác ABC  AC  AB  a  SA  a 1 a3  V  SA.S ABCD  a 3.a sin 60  3 Câu 36 Chọn đáp án C · Kẻ HK  AB  K  AB   ·  SAB  ,  ABC    SKH ·  SKH  60  tan 60  Mà SH  SH  HK HK HK BH AC a a    HK    SH  AC BC 2 2 1 a a3  V  SH S ABC  a  3 2 12 Câu 37 Chọn đáp án A Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  · Kẻ OP  CD  P  CD     SPO ·  OP   25  SO  OP   169OP  cos   cos SPO SP 13  SO  12 12 OP  15  36 5 1  V  SO.S ABCD  36.16.30  5760 3 ... Hình chiếu S  ABC  trung điểm cạnh AB; góc hợp cạnh SC mặt đáy 30° Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A 3a B 2a C 3a D 3a Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng A D thỏa mãn AB ...  SAB  tạo với mặt đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a3 12 B a3 3 C a3 12 D a3 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  16dm, AD  30dm , hình chiếu S lên mặt... SH  HK HK HK BH AC a a    HK    SH  AC BC 2 2 1 a a3  V  SH S ABC  a  3 2 12 Câu 37 Chọn đáp án A Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  · Kẻ OP  CD  P  CD     SPO ·  OP   25