27 bai tap the tich khoi lang trupdf wc0xw

27 bài tập Thể tích khối lăng trụ (Phần 1) Câu 1 Cho khối lăng trụ đứng 1 1 1 ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với 2BA BC a  ( 1AC ) hợp với đáy một góc 60° Tính thể tích khối lăng t[.]

27 tập - Thể tích khối lăng trụ (Phần 1) Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác vng cân B với BA  BC  2a ( AC ) hợp với đáy góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: A VABC A1B1C1 4a  C VABC A1B1C1  B VABC A1B1C1  4a3 4a D VABC A1B1C1  4a 3 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác vng cân B có BA  BC  2a , biết A1M  3a với M trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: A VABC A B C  4a B VABC A B C 1 C VABC A B C  1 1 1 4a 3 4a  D VABC A B C  4a3 1 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân B, biết BA  BC  2a  A1BC  hợp với đáy góc 30° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: B VABC A B C  A VABC A B C  6a 1 1 1 C VABC A B C  4a 3 D VABC A B C 1 1 1 4a 3 4a 3  Câu Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' , biết AC '  a A V  a 6a B V  3 D V  a C V  3a3 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh BC  a , A1B  3a Thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: A VABC A B C  1 a3 C VABC A B C  6a 1 B VABC A B C  a3 1 D VABC A B C  2a 1 Câu Cho khối lăng trụ ABC A1B1C1 có cạnh đáy a, mặt phẳng  A1BC  hợp với đáy góc 45° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: A VABC A B C  1 a3 B VABC A B C  1 3a3 C VABC A B C  1 a3 D VABC A B C  1 a3 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy ABC với AB  a, AC  2a BAC  120 , mặt phẳng  A1BC  hợp với đáy góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: A VABC A1B1C1 a 21  14 C VABC A1B1C1  B VABC A1B1C1 a3 14 3a 21  14 D VABC A1B1C1  a3 42 Câu Cho lăng trụ đứng ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a, AD  a đường chéo B1D lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABCD A1B1C1D1 là: A VABCD A1B1C1D1 2a 15  C VABCD A1B1C1D1  B VABCD A1B1C1D1 a3 3 2a 15  D VABCD A1B1C1D1  a3 Câu Cho lăng trụ tứ giác ABCD A1B1C1D1 có cạnh đáy a mặt  DBC1  với đáy ABCD góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABCD A1B1C1D1 là: A VABCD A1B1C1D1  C VABCD A1B1C1D1 a3 3 B VABCD A1B1C1D1  a3  D VABCD A1B1C1D1 a3 a3  Câu 10 Cho khối lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh BC  a , AC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: A VABC A1B1C1 3a 3  B VABC A1B1C1  3a3 a3 D VABC A1B1C1  6a3 C VABC A1B1C1  Câu 11 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' tam giác Mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy góc 30° diện tích tam giác A ' BC Tính thể tích lăng trụ A B Đáp án khác C D 16 Câu 12 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giac có tất cạnh a là: A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh BC  a ,  A1BC  hợp với đáy góc 30° Thể tích khối lăng trụ A VABC A1B1C1 a3  C VABC A1B1C1  ABC A1B1C1 là: B VABC A1B1C1 a3 36 a3  12 D VABC A1B1C1  a3 12 Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A với AC  a , ABC  60 Biết BC ' hợp với  AA ' C ' C  góc 30° Tính thể tích lăng trụ A a3 B Đáp án khác C 2a3 D a3 Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Đáy ABC tam giác Mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy góc 60°, tam giác A ' BC có diện tích Gọi P, Q trung điểm BB ' CC ' Thể tích khối tứ diện A ' APQ là: A B C D Câu 16 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy a, đường chéo AC ' tạo với mặt bên  BCC ' B ' góc  (0    45) Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: A a3 cot   B a3 cos 2 C a3 cot   D a3 tan   Câu 17 Hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi có diện tích S1 Hai mặt chéo  ACC ' A ' ( BDD ' B ') có diện tích S2 , S3 Khi thể tích hình hộp là: A 2S1S2 S3 B S1 S2 S3 C 3S1S2 S3 D S1S2 S3 Câu 18 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có ba kích thước 2cm;3cm;6cm Thể tích khối tứ diện ACB ' D ' là: A 6cm3 B 12cm3 C 68cm3 D 4cm3 Câu 19 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A với AC  a; ACB  60 Biết B ' C hợp với  ACC ' A góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: A 6a3 B 2a3 C 3a3 D 3a3 Câu 20 ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương có cạnh a Thể tích khối tứ diện A ' BDC ' là: A 3a a3 B 2a C a3 D Câu 21 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Biết AB  AC  AA '  a đáy ABC tam giác vuông A Thể tích tứ diện CBB ' A ' là: a3 B a3 A a3 C 2a D Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  60°, cạnh AB  a Thể tích khối đa diện ABCC ' là: A 3 a B 3a3 C 3 a D 3 a Câu 23 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB ' D ' theo a a3 B a3 A a3 C a3 D Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AC  a, BC  2a, ACB  120 đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng  ABB ' A ' góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: A a 15 B a 105 14 C a 15 14 D a 105 Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AA '  a Tam giác ABC cạnh a Gọi I trung điểm AA ' Tìm mệnh đề B VI ABC  VABC A ' B ' C ' A VI ABC  VABC A ' B ' C ' C VI ABC  VABC A ' B ' C ' 12 D VI ABC  VABC A ' B ' C ' Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, ACB  60 , AC  a , AC '  3a Khi thể tích khối lăng trụ bằng: A a3 B a 3 C a3 D a Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' với AB  10cm, AD  16cm Biết BC ' hợp với đáy góc  cos   A 4800 Tính thể tích khối hộp 17 B 3400 C 6500 D 5200 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B A1CA  60 Do AA1   ABC  Khi · Lại có AC  2a suy AA1  AC tan 60  2a Do VABC A1B1C1 4a  S ABC AA1  2a  4a3 Câu Chọn đáp án A Ta có: BA  2a; BM  a  AM  AB  BM  a Khi AA1  AM  BM  2a Suy VABC A1B1C1 4a  S ABC AA1  2a  4a3 Câu Chọn đáp án D  BC  AB A1BA  30 Ta có:   BC   A1BA suy · BC  AA  Khi AA1  AB tan 30  2a Suy VABC A1B1C1  S ABC AA1  4a 2a 4a 4a 3   3 Câu Chọn đáp án A Gọi x cạnh khối lập phương AC '  AB  AD2  AA '2  x  a  a  x Do thể tích khối lập phương V  a3 Câu Chọn đáp án B Ta có: BC  AB  a  AB  AC  a Khi AA1  A1B2  AB2  9a  a  2a Do VABC A1B1C1 a2  S ABC AA1  2a  a3 Câu Chọn đáp án B Gọi M trung điểm BC AM  BC Mặt khác AA1  BC BC   A1MA  a a  AA1  AM tan 45  A1MA  45 Lại có AM  Suy · 2 S ABC a2 a a 3a   VABC A1B1C1  AA1.S ABC   4 Câu Chọn đáp án B Ta có: S ABC  AB AC sin µ A  a2 2 Dựng AH  BC , lại có BC  AA1 · A1HA  · A1BC, ABC   60 Mặt khác BC  AB  AC  AB AC cos A  a Do AH  S ABC a 3a   AA1  AH tan 60  BC 7 Vậy VABC A1B1C1  S ABC AA1  a 3a 3a 21  14 Câu Chọn đáp án B Do B1D lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 30° nên ta có: · DB  30 Mặt khác BD  AB  AD2  a B Suy BB1  BD tan 30  a Do VABCD A1B1C1D1  S ABCD BB1  2a a 15 2a 15  3 Câu Chọn đáp án C Ta có: AC  BD tâm O hình vng ABCD Mặt khác BD  CC1 BD   C1OC  ·OD  60 Suy · C1BD, ABCD   C Lại có OC  AC a a   CC1  OC tan 60  2 Vậy VABCD A1B1C1D1  S ABCD CC1  a a a3  2 Câu 10 Chọn đáp án C Ta có: AB  AC  BC a Mặt khác · ACA  · AC 1 ,  ABC    60  AA1  AC tan 60  a Khi VABC A1B1C1  S ABC AA1  a2 a3 a  2 Câu 11 Chọn đáp án A Gọi M trung điểm BC  AM  BC  BC  AM Ta có   BC   A ' AM   BC  A ' M  BC  A ' A Mà M trung điểm BC  A ' M  BC Giả sử cạnh tam giác mặt đáy a  AM  a Ta có BC   A ' AM   · A ' MA  30  A ' BC  ,  ABC   · a  A ' A  AM tan · A ' AM   A ' M  A ' A2  AM  a Ta có S A ' BC  a2 A ' M BC  8 a  2 Ta có VABC A ' B ' C '  A ' A.S ABC a a a3   8 Câu 12 Chọn đáp án C Ta có h  a, S ABC  a2 a3  V  hS  4 Câu 13 Chọn đáp án D Gọi M trung điểm BC  AM  BC  BC  AM Ta có   BC   A1 AM   BC  A1 A  · A1BC  ,  ABC   · A1M , AM   · A1MA  30 Ta có AB  AC  a, AM   A1 A  AM tan 30  Ta có S ABC a BC  2 a 6 a2 a3  AB AC   VABC A ' B ' C '  A ' S S ABC  2 12 Câu 14 Chọn đáp án B Ta có BC '  ABC   B C ' C   ABC  ·' BC  30  · BC ',  ABC    · BC ', BC   C a 2a ABC  60  AB  , BC  Do AC  a, · 3 · ' Ta có tan CBC Ta có S ABC  CC ' · '  2a  CC '  BC.tan CBC BC 1 a a2 AB AC  a  2  VABC A ' B ' C '  CC '.S ABC a3  Câu 15 Chọn đáp án B Gọi M trung điểm BC  AM  BC  BC  AM Ta có   BC   A ' AM   BC  A ' A  · A ' M , AM   · A ' MA  60  A ' BC  ,  ABC    · Ta có AM  a 3a  A ' A  AM tan 60  2  A ' M  A ' A2  AM  a  S A ' BC  Mà S A ' BC a2 A ' M BC  2 a2 2 3   a2   a  2 Ta có VA ' APQ  VP A ' QA  d  P,  A ' ACC '  S A ' QA Ta có d  P,  A ' ACC '   d  B,  A ' ACC '   Gọi N trung điểm AC  BN  AC  BN  AC a Ta có   BN   A ' ACC '  d  P,  A ' ACC '   NB   BN  A ' A Ta có S A ' QA 1 3a a3  S A ' ACC '  A ' A AC   VP A ' QA   2 Câu 16 Chọn đáp án C  AB  BC Ta có   AB   BCC ' B '  AB  BB '  · AC ' B    BCC ' B ' , AC '  · Ta có tan   AB AB a  BC '    a cot  BC ' tan  tan   CC '  BC '2  BC  a cot   a  a cot   Ta có S ABCD  AB.BC  a  VABCD A ' B ' C ' D '  CC '.S ABCD  a3 cot   Câu 17 Chọn đáp án D Hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D '  A ' A   ABCD   AC.BD  2S1  Ta có  A ' A AC  S2  S2 S3  A ' A2 AC.BD  B ' B.BD  S   A ' A2  S2 S3 S2 S3  A' A  2S1 2S1  V  A ' A.S ABCD  S2 S3 SS S S1  2S1 Câu 18 Chọn đáp án B Hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D '  A ' A   ABCD  tứ giác ABCD hình chữ nhật Ta có VACB ' D '  VB ' ACD '  2VO ' ACD '  2VD '.O ' AC  2VD.O ' AC  2VO ' ACD  O ' O.S ACD  .3.6  12 3 Câu 19 Chọn đáp án A Lăng trụ đứng ABC A ' B ' C '  A ' A   ABC  Ta có tan 60  AB   AB  a AC B ' A '  A 'C ' Lại có   B ' A '   ACC ' A ' B ' A '  A ' A ·' CA '  30  tan 30  A ' B '   · B ' C ,  ACC ' A '   B A 'C  A ' C  A ' B '  a 3  3a  A ' A  A ' C  AC  9a  a  2a  VABC A ' B ' C '  A ' A.S ABC  2a a.a  a Câu 20 Chọn đáp án D Hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D '  A ' A   ABCD  tứ giác ABCD hình vng Ta có VA ' BD ' C '  VA '.BDC '  2VO '.BDC '  2VC '.O ' BD  2VC O ' BD  2VO '.BCD 2 a3  .O ' O.S BCD  a a  3 Câu 21 Chọn đáp án C Lăng trụ đứng ABC A ' B ' C '  A ' A   ABC  Ta có VCBB ' A '  VC A ' B ' B  VC A ' AB  VA ' ABC 1 a3  A ' A.S ABC  a a  3 Câu 22 Chọn đáp án D Hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C '  A ' A   ABC  tam giác ABC Kẻ AP  BC  P  BC   · A ' PA  60  A ' BC  ,  ABC    ·  tan 60  A' A AB 3a  A ' A  AP  3 AP  VABCC '  VC ' ABC 1 3a a3  C ' C.S ABC  a sin 60  3 2 Câu 23 Chọn đáp án D Hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D '  A ' A   ABCD  tứ giác ABCD hình vng Ta có VACB ' D '  VB ' ACD '  2VO ' ACD '  2VD '.O ' AC  2VD.O ' AC a3  2VO ' ACD  O ' O.S ACD  a a  3 Câu 24 Chọn đáp án B Kẻ CP  AB  P  AB  Ta có CP  A ' A · ' P  30  CP   ABB ' A '  · CA ',  ABB ' A '   CA  CP  AB  sin 30  CP   A ' C  2CP A'C Lại có S ABC 1 a2 a2  CP AB  AC.BC sin120   CP  2 AB Mà AB  a  4a  2a.2a.cos120  7a  CP  a 12a 2  A ' C  2a  A ' A  A ' C  AC   a2  a 7  VABC A ' B ' C '  A ' A.S ABC  a a a3 105  14 Câu 25 Chọn đáp án D Ta có d  I ,  ABC    d  A ',  ABC   1  VI ABC  VA ' ABC  VABC A ' B ' C ' Câu 26 Chọn đáp án A Ta có tan 60  AB  AB  AC  a AC Cạnh A ' A  A ' C  AC  9a  a  2a  VABC A ' B ' C '  A ' A.S ABC  2a a.a  a Câu 27 Chọn đáp án A Hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D '  A ' A   ABCD  tứ giác ABCD hình chữ nhật · ·' BC  cos C ·' BC  Ta có  BC ',  ABCD    C 17  BC 17 17   BC '  BC  16  34 BC ' 17 8  CC '  BC '2  BC  342  162  30  VABCD A ' B ' C ' D '  CC '.S ABCD  30.10.16  4800 ... Câu 23 Cho hình lập phương ABCD A '' B '' C '' D '' có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB '' D '' theo a a3 B a3 A a3 C a3 D Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC A '' B '' C '' có AC  a, BC  2a, ACB... vng A, ACB  60 , AC  a , AC ''  3a Khi thể tích khối lăng trụ bằng: A a3 B a 3 C a3 D a Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A '' B '' C '' D '' với AB  10cm, AD  16cm Biết BC '' hợp với đáy góc... a AC Cạnh A '' A  A '' C  AC  9a  a  2a  VABC A '' B '' C ''  A '' A.S ABC  2a a.a  a Câu 27 Chọn đáp án A Hình hộp chữ nhật ABCD A '' B '' C '' D ''  A '' A   ABCD  tứ giác ABCD hình chữ