33 bai tap the tich khoi lang trupdf 3drvj

33 bài tập Thể tích khối lăng trụ Câu 1 Cho lăng trụ 1 1 1 ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của điểm 1A lên  ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC, 1 2 3 3 a AA  Thể tích khối[.]

33 tập - Thể tích khối lăng trụ Câu Cho lăng trụ ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu điểm A1 lên  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC, AA1  A VABC A1B1C1 a3  12 C VABC A1B1C1  a3 12 2a Thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: B VABC A1B1C1 a3  D VABC A1B1C1  a3 Câu Cho lăng trụ ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên có độ dài 2a Hình chiếu điểm A1 lên  ABC  trùng với trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: A VABC A1B1C1  C VABC A1B1C1 3a 21 a 14  12 B VABC A1B1C1  D VABC A1B1C1 a 21 24 a 14  Câu Cho lăng trụ ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu điểm A1 lên  ABC  trùng với trung điểm BC, cạnh bên hợp với đáy góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: A VABC A1B1C1  C VABC A1B1C1 a3 12 9a  B VABC A1B1C1  D VABC A1B1C1 3a 3 27a3  Câu Cho lăng trụ ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu điểm A1 lên  ABC  trùng với trung điểm BC, mặt  A1 AB  hợp với mặt đáy góc  thỏa mãn tan   Thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: A VABC A1B1C1 a3  24 C VABC A1B1C1  a3 12 B VABC A1B1C1 3a 3  D VABC A1B1C1  a3 Câu Cho lăng trụ ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  a Hình chiếu điểm A1 lên  ABC  trùng với trung điểm AC , S AA1C1C  a 2 Thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: A VABC A1B1C1  C VABC A1B1C1 a3 B VABC A1B1C1  a3  D VABC A1B1C1 a3 a3  Câu Cho lăng trụ ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác vng cân B với BA  BC  a Hình chiếu điểm A1 lên  ABC  trùng với trung điểm AC, cạnh A1B hợp với đáy góc 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: A VABC A1B1C1 a3  C VABC A1B1C1  a3 B VABC A1B1C1 a3  D VABC A1B1C1  a3 Câu Cho lăng trụ ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  a Hình chiếu điểm A1 lên  ABC  trùng với trung điểm AC, mặt  A1 AB  hợp với đáy góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: A VABC A1B1C1  C VABC A1B1C1 a3 a3  B VABC A1B1C1  D VABC A1B1C1 a3 a3  Câu Cho lăng trụ ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình vng cạnh a Chân đường vng góc kẻ từ A1 lên  ABCD  trùng với giao điểm đường chéo đáy, mặt  AA1B1B  hợp với đáy góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABCD A1B1C1D1 là: A VABCD A1B1C1D1 a3  C VABCD A1B1C1D1  a3 B VABCD A1B1C1D1 a3  D VABCD A1B1C1D1  a3 6 Câu Cho lăng trụ ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD  120 Biết A1 ABC hình chóp A1D hợp với đáy góc 45° Thể tích khối lăng trụ ABCD A1B1C1D1 là: A VABCD A1B1C1D1 a3  C VABCD A1B1C1D1  a3 B VABCD A1B1C1D1  a D VABCD A1B1C1D1  a3 12 Câu 10 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' cạnh đáy a  , biết diện tích tam giác A ' BC Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: A B C D 10 Câu 11 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân A, AB  AC  2a , CAB  120 Góc  AB ' C   ABC  45° Thể tích khối lăng trụ là: A 2a3 B a3 3 C 3a3 D a3 Câu 12 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A ' BC  A 3a a Khi thể tích lăng trụ bằng: a3 B 3 C a 3 a3 D Câu 13 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a, hình chiếu A ' lên  ABC  trùng với trung điểm AB Biết góc  AA ' C ' C  mặt đáy 60° Thể tích khối lăng trụ bằng: B 3a3 A 2a3 C 3a 3 D a3 Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a tâm O Khi thể tích khối tứ diện A A ' BO là: a3 B a3 A a3 C a3 D 12 Câu 15 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' xuống mặt phẳng  ABC  trung điểm AB Mặt bên  AA ' C ' C  tạo với đáy góc 45° Tính thể tích khối lăng trụ A 3a3 32 B 3a3 C 3a3 D 3a3 16 Câu 16 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60° Tính thể tích lăng trụ A 3a 3 B Đáp án khác C 2a D 5a 3 Câu 17 Đáy hình hộp đứng hình thoi có đường chéo nhỏ d góc nhọn  Diện tích mặt bên S Thể tích hình hộp cho là: A dS sin  B dS sin  C dS sin  D dS cos  Câu 18 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích V Gọi I, J trung điểm cạnh AA ' BB ' Khi thể tích khối đa diện ABCIJC ' bằng: A V B V C V D V Câu 19 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật với AB  3, AD  Hai mặt bên  ABB ' A '  ADD ' A ' tạo với đáy góc 45° 60° Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên A B C D Đáp án khác Câu 20 Khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 30° Hình chiếu đỉnh A ' mặt phẳng đáy  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ cho là: a3 A a3 B a3 C 12 a3 D Câu 21 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Tỉ số thể tích khối tứ diện ACB ' D ' khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' bằng: A B C D Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 mà mặt bên ABB1 A1 có diện tích Khoảng cách cạnh CC1 mặt phẳng  ABB1 A1  Khi thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: A 28 B 14 C 28 D 14 Câu 23 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' , M trung điểm AA ' Mặt phẳng  MBC ' chia khối lăng trụ thành hai phần Tỷ số hai phần bằng: A B C D Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Gọi M, N trung điểm AB AC Khi thể tích khối chóp C ' AMN là: A V B V 12 C V D V Câu 25 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi M, N trung điểm hai cạnh BB ' CC ' Mặt V phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số A ' B ' C ' NMA VA.BCNM A B C D Câu 26 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu A ' lên  ABC  trùng a3 với trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ , độ dài cạnh bên khối lăng trụ là: A a B 2a C a D a Câu 27 Đáy khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, góc cạnh bên với mặt đáy lăng trụ 30° Hình chiếu vng góc A ' xuống đáy  ABC  trùng với trung điểm H cạnh BC Thể tích khối lăng trụ là: 2a 3 A 3a B 2a C 12 3a D Câu 28 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ', O giao điểm AC BD Tỷ số thể tích khối chóp O A ' B ' C ' D ' khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' là: A B C D Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , I trung điểm BB ' Mặt phẳng  DIC ' chia khối lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: A B 17 C 14 D Câu 30 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích V Gọi M, N trung điểm BB ' CC ' Thể tích khối ABCMN bằng: A V B V C 2V D V Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Mặt phẳng  BDC ' chia khối lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: A B C D Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M, N trung điểm A ' B ' B ' C ' thể tích khối chóp D '.DMN bằng: A V B V 16 C V D V Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, A ' A  A ' B  A ' C , cạnh A ' A tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích lăng trụ A a3 3 B a3 C Đáp án khác D a3 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D Gọi H trọng tâm tam giác ABC a a  Ta có: AH  3 4a a  a 3 Khi A1H  A1 A2  AH  Do VABC A1B1C1  S ABC A1H  a2 a3 a  4 Câu Chọn đáp án A a   Gọi H trung điểm BC AH  Mặt khác A1H  AA12  AH  4a  Suy VABC A1B1C1  S ABC A1H   a   3a 9a a  2 a 3a3 21  Câu Chọn đáp án D Gọi H trung điểm BC AH   a   3a Lại có: 3a AA ,  ABC    · A AH  60  A H  AH tan 60  · 1 Suy VABC A1B1C1  S ABC a 3 A H  3a 27a3  Câu Chọn đáp án B Gọi H trung điểm BC AH   a   3a Dựng HK  AB lại có A1H  AB  A1KH   AB a 3a ·  sin 60  A1KH   Lại có HK  HB sin HBK Suy · Do A1H  HK tan   Suy VABC A1B1C1  S ABC 3a a  a 3 A H  a 3a3  Câu Chọn đáp án A Gọi H trung điểm AC, ta có A1H   ABC  ; AC  a Khi A1H  AC  S ACC1 A1  A1H AC  a 2  A1H  a Do VABC A1B1C1 a2 a3  S ABC A1H  a  2 Câu Chọn đáp án D Gọi H trung điểm AC, ta có A1H   ABC  ; AC  a Khi · A1BH  · A1B,  ABC    45 Mặt khác BH  AC a a   A1H  2 Do VABC A1B1C1  S ABC A1H  a a a3  2 Câu Chọn đáp án A Gọi H trung điểm AC, ta có A1H   ABC  ; AC  a Dựng HK  AB lại có A1H  AB  AKH   AB  · AKH  60  A1 AB  ,  ABC    · Mặt khác HK  BC a a   A1H  HK tan 60  2 Do VABC A1B1C1 a a a3  S ABC A1H   2 Câu Chọn đáp án B Gọi O tâm mặt đáy ABCD Dựng OH  AB , lại có A1O  AB   A1HO   AB Do · A1HO  ·  A1 AB  ,  ABC    60 Suy A1O  OH tan 60  Do VABCD A1B1C1D1 AD a tan 60  2 a a3  S ABCD A1O  a  2 Câu Chọn đáp án B Gọi H trọng tâm tam giác ABC Khi A1H   ABC  (do A1 ABC khối chóp đều) Ta có: · A1DH  · A1D,  ABC    45  A1H  HD Lại có HD  2a BD; BD  a  HD  A1H  3 Do VABCD A1B1C1D1  S ABCD A1O  2S ABC A1H a 2a   a3 Câu 10 Chọn đáp án B  AM  BC Gọi M trung điểm BC suy   A ' M  BC  AA '  BC Do S A ' BC  A ' M BC   A ' M  Lại có: AM  a   A ' A  A ' M  AM  2 Suy VABC A ' B ' C ' 42  S ABC A ' A   Câu 11 Chọn đáp án C Dựng BH  AC lại có BB '  AC suy  B ' AB   AC Do ·  AB ' C  ,  ABC    B·' AB  45 ·  180  120  60  BH  AB sin 60  a Lại có BAH Suy BB '  a 3; S ABC  BH AC  a Do VABC A ' B ' C '  S ABC BB '  a 3.a  3a3 Câu 12 Chọn đáp án A Gọi H trung điểm BC suy AH  BC Lại có AA '  BC suy  A ' AH   BC Dựng AF  A ' H  AF   A ' BC  AF  Mặt khác a ; AH  a 1    AA '  a 2 AA ' AH AF Suy VABC A ' B ' C '  S ABC  2a  A ' A  a  3a Câu 13 Chọn đáp án C Gọi H, M trung điểm AB, AC Kẻ d  qua H vng góc với AC K  HK  AC A ' H   ABC   A ' H  AC  AC   A ' HK  Suy · A ' K , HK   · A ' KH  60  AA ' C ' C  ,  ABC    · Ta có HK  a 3a BM   A ' H  tan 60.HK  2 Thể tích khối lăng trụ VABC A ' B ' C '  A ' H S ABC  3a 3a 3 a  2 Câu 14 Chọn đáp án D VAA ' BO  VO ABA ' 1 a a3  d  O,  ABB ' A '  SABA '  a  3 2 12 Câu 15 Chọn đáp án A Đặt AA '  x , tam giác A ' AC vuông A  A ' C  x  16 Và A ' B  A ' C  A ' BC cân A ' Gọi M trung điểm BC  A; M  BC  A ' M  A ' C  MC  x  16   x  12 1  SA ' BC  A ' M BC  x  12   x  2 Thể tích khối lăng trụ V  AA '.S ABC 42  8 Câu 16 Chọn đáp án A Gọi H hình chiếu A ' mặt phẳng  ABC   AH hình chiếu AA ' mặt phẳng  ABC   · AA ',  ABC    · AA ', AH   · A ' AH  60 A ' AH  Tam giác A ' AH vng H, có sin · A' H 3a  A ' H  sin 60.a  AA ' Thể tích khối lăng trụ VABC A ' B ' C '  A ' H S ABC  3a a 3a 3  Câu 17 Chọn đáp án D Gọi hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' với ABCD hình thoi, · ABC   , AC  d Diện tích mặt bên AA ' B ' B có diện tích S AA '  h Gọi cạnh hình thoi x  S  x.h  h  S Diện tích hình thoi S ABCD  x sin  x Áp dụng định lý cosin tam giác ABC, có AC  AB2  BC  2.AB.BC.cos · ABC  x  x cos   d  x 1  cos    d  x sin   d2  x  Câu 18 Chọn đáp án D Gọi K trung điểm CC '  VABC IJK  VABC A ' B ' C ' 1 1 Và VC ' IJK  d  C ',  IJK   SIJK  d  C ',  ABC   SABC  VABC A ' B ' C ' 3 1 Vậy VABCIJC '  VABC IJK  VC '.IJK  VABC A ' B ' C '  VABC A ' B ' C '  V Câu 19 Chọn đáp án A Kẻ A ' H   ABCD  , HM  AB, HN  AD  A ' M  AB, A ' N  AD (định lý ba đường vng góc)  · A ' MH  45  ABB ' A ' ,  ABCD    · Và · A ' NH  60  ADD ' A ' ,  ABCD    · 2x  x2 Đặt A ' H  x Khi A ' N   AN  HM  3  Mà HM  x   4x2 xx  VABCD A ' B ' C ' D '  AB AD A ' H   Câu 20 Chọn đáp án D Gọi H trung điểm BC  A ' H   ABC  d 2sin   AH hình chiếu A ' A mặt phẳng  ABC   · AA ',  ABC    · A ' A, AH   · A ' AH  30 A' H a A ' AH   A' H  Tam giác A ' AH vng, có · AH Thể tích lăng trụ V  A ' H S ABC a a a3   Câu 21 Chọn đáp án C Ta có VABCD A ' B ' C ' D '  VA A ' B ' D '  VC B ' C ' D '  VB ' ABC  VD ' ADC  VACB ' D '  VABCD A ' B ' C ' D '  VACB ' D ' VACB ' D ' 1  VABCD A ' B ' C ' D '  VABCD A ' B ' C ' D '  VACB ' D '  VACB ' D '  VABCD A ' B ' C ' D '   3 VABCD A ' B ' C ' D ' Câu 22 Chọn đáp án D Ta có CC1 / /  ABB1 A1   d  CC1 ,  ABB1 A1    d  C ,  ABB1 A1    Bài S ABB1 A1   S A1 AB   VABC A ' B ' C '  3VA1 ABC  3VC A1 AB  d  C ,  ABB1 A1   S A1 AB  7.2  14 Câu 23 Chọn đáp án C Lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C '  A ' A   ABC  ABC Đặt AB  BC  CA  x A ' A  h Kẻ BP  AC  P  AC   BP  AC Ta có   BP   ACC ' A '  VB ACC ' M  BP.S ACC ' M  BP  A ' A AB x2  h  xh  AC  AM  CC '     h  2 12   Lại có VABC A ' B ' C '  A ' A.S ABC x2h  h x sin 60   VA ' B ' C ' BM  VABC A ' B ' C '  VB ACC ' M  V x2h x2h x2h    A ' B ' C ' BM  8 VB ACC ' M Chọn C  Nhận xét Bản chất vậy, ta tư nhanh sau: 1 Ta có VB ACC ' M  d  B,  ACC ' M   S ACC ' M VC ' A ' B ' BM  d  C ',  A ' B ' BM   S A ' B ' BM 3 Rõ ràng với lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' d  C ',  A ' B ' BM    d  B,  ACC ' M   V  B ACC ' M   VC ' A ' B ' BM  S A ' B ' BM  S ACC ' M Câu 24 Chọn đáp án B Ta có S AMN  1 1 V S ABC  VC ' AMN  VC ' ABC  V  4 12 Câu 25 Chọn đáp án C Ta có V2  VA BCNM  2VA.BCM  2VM ABC  VB ' ACB  VABC A ' B ' C '  V1  VA ' B ' C ' NMA  VABC A ' B ' C '  VA.CNM  VABC A ' B ' C '  V1  V2 Câu 26 Chọn đáp án C Gọi H trung điểm cạnh BC  A ' H   ABC  a3  VABC A ' B ' C '  A ' H S ABC  A ' H a sin 60   A' H  a AB a a   A' A  mà AH  2 2 Câu 27 Chọn đáp án B Cạnh AH  AB a  2 A' H · A ' AH  30  tan 30   Ta có  A ' A,  ABC    · AH a a a3  A ' H   VABC A ' B ' C '  A ' H S ABC  a sin 60  2 Câu 28 Chọn đáp án C  V VO A ' B ' C ' D '  d  O,  A ' B ' C ' D '  S A ' B ' C ' D '  O A ' B ' C ' D '  Ta có  VABCD A ' B ' C ' D '  d  O,  A ' B ' C ' D '   S A ' B ' C ' D ' VABCD A ' B ' C ' D '  Câu 29 Chọn đáp án B Mặt phẳng  IDC ' cắt AB N, với NA  NB Giả sử cạnh hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' a Ta có 1 V1  VC ' DAB ' IN  VC ' ADN  VC ' ANIB '  CC '.S ADN  C ' B '.S ANID 3 Mà S ADN a a a2 a a2 S IBN    a  2 2 a 3a 5a3  S ANIB '  a    VC ' DAB ' IN  8 24 5a3 7a3  V1  a3   24 24 a 17 a V     Phần lại V2  a  24 24 V2 17 Câu 30 Chọn đáp án B Ta có VA.BCNM  2VA.BCM  2VM ABC  VB ' ABC  V Câu 31 Chọn đáp án B Ta có 1 VC BDC '  VBCD B ' C ' D '  VABCD A ' B ' C ' D '  Phần lại V2  VABCD A ' B ' C ' D '  Tỉ số cần tìm Câu 32 Chọn đáp án D 1  S  S  S A'C ' D ' MNB ' A ' B ' C '  4  1  Ta có  S NC ' D '  S B ' C ' D '  S A ' C ' D ' 2  1   S MA ' D '  S A ' B ' D '  S A ' C ' D '  1 1  S D ' MN  S A ' B ' C ' D '      S A ' C ' D '  S A ' C ' D ' 4 2  VD.D ' MN  VD A ' C ' D ' V V   Câu 33 Chọn đáp án D Kẻ A ' P   ABC  P Mà A ' A  A ' B  A ' C  P tâm đường tròn ngoại tiếp ABC A' P · A ' AP  60  tan 60   Ta có  A ' A,  ABC    · AP  A ' P  AP  AB  AB  a a3  VABC A ' B ' C '  A ' P.S ABC  a a sin 60  ... tích V Gọi M, N trung điểm A '' B '' B '' C '' thể tích khối chóp D ''.DMN bằng: A V B V 16 C V D V Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC A '' B '' C '' có đáy tam giác cạnh a, A '' A  A '' B  A '' C , cạnh A '' A... C '' D ''      S A '' C '' D ''  S A '' C '' D '' 4 2  VD.D '' MN  VD A '' C '' D '' V V   Câu 33 Chọn đáp án D Kẻ A '' P   ABC  P Mà A '' A  A '' B  A '' C  P tâm đường tròn ngoại tiếp ABC