BÀI TẬP GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG I Phương pháp giải 1 Góc ở tâm Định nghĩa Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm 2 Số đo cung *Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó[.]
BÀI TẬP GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG I Phương pháp giải 1.Góc tâm Định nghĩa: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn gọi góc tâm 2.Số đo cung *Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung *Số đo cung lớn hiệu 360 số đo cung nhỏ ( có chung hai mút với cung lớn) *Số đo nửa đường tròn 180 Số đo cung AB ký hiệu sđ A B 3.So sánh hai cung Ta so sánh hai cung đường tròn hay hai đường tròn Khi *Hai cung gọi chúng có số đo *Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn Hai cung AB CD ký hiệu AB CD Cung EF nhỏ cung GH ký hiệu EF GH Nếu có điểm C nằm cung AB s®AB s®AC s®CB II Bài tập Bài 1: (1/68/SGK T2) Kim kim phút đồng hồ tạo thành góc tâm có số đo độ vào thời điểm sau: a)3 b)5 c)6 d)12 e)20 Giải a)90 b )150 c )180 d )0 e )120 Bài 2: (2/69/SGK T2) Cho hai đường thẳng xy st cắt O Trong góc tạo thành có góc 40 vẽ đường trịn tâm O Tính số đo góc tâm xác định hai bốn tia gốc O Giải Khi xOs 40 yOt 40 (vì xOt 180 xOs 180 40 140 ) (vì sOx xOt hai góc kề bù) Khi xOt 140 yOs 140 (vì xOt yOs hai góc đối đỉnh nên chúng nhau) xOy góc bẹt nên có số đo 180 sOt góc bẹt nên có số đo 180 Bài 3: (3/69/SGK T1) Tìm hình , dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB Từ , tính số đo cung AnB tương ứng *Với hình Dùng thước đo độ đo góc tâm AOB sđ AOB 120 Do sđ AmB 120 (theo định nghĩa: số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung đó) Từ số đo cung nhỏ AmB ta tính số đo cung lớn AnB s®AnB 360 s®AmB 360 120 240 (Theo định nghĩa : Số đo cung lớn hiệu 360 số đo cung nhỏ ) (hai cung lớn nhỏ có chung hai đầu mút ) *Với hình Dùng thước đo độ đo góc tâm AOB số đo 60 s®AmB 60 (Theo định nghĩa : Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung đó) s®AnB 360 s®AmB 360 60 300 (Theo định nghĩa : số đo cung lớn hiệu 360 số đo cung nhỏ ) Bài 4: (4/69/SGK T2) Xem hình Tính số đo góc tâm AOB số đo cung lớn AB Giải AT tiếp tuyến (O) (vì AT OA ) AOT vng A AOT có AO AT (giả thiết) nên AOT vuông cân A AOT ATO 45 (Tam giác cân có hai góc đáy nhau) Do AOT 45 nên s®AB 45 (Theo định nghĩa: số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung đó) s®AmB 360 s®AB 360 45 315 Bài 5: (5/69/SGK T2) Hai tiếp tuyến đường tròn (O) A B cắt M Biết AMB 35 a) Tính số đo góc tâm tạo hai bán kính OA OB b) Tính số đo cung AB (cung lớn cung nhỏ ) Giải Chứng minh a) Tính góc tâm AOB Dựa vào kiến thức để tính số đo AOB Ta thấy AOB góc tứ giác AOBM Muốn tính số đo AOB ta phải vận dụng định lí: Tổng góc tứ giác 360 Tứ giác AOBM có : OAM 90 AM lµ tiÕp tun cđa (O) nªn AM OA OBM 90 BM lµ tiÕp tun cđa O nªn BM OB OAM OBM 90 90 180 AOB AMB 360 OAM OBM 365 90 90 360 180 180 AOB 180 AMB 180 35 145 Vậy góc tâm AOB có số đo 145 b) Tính số đo cung nhỏ AnB Theo định nghĩa : Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung Góc tâm chắn cung nhỏ AnB AOB 145 s®AmB 145 c) Tính số đo cung lớn AnB Theo định nghĩa: Số đo cung lớn hiệu 360 số đo cung nhỏ Nên ta có : s®AnB 360 s®AmB 360 145 215 Bài 6: (6/69/SGK T2) Cho ABC Gọi O tâm đường tròn qua đỉnh A, B, C a) Tính số đo góc tâm tạo hai bán kính OA, OB, OC b) Tính số đo cung tạo điểm A, B, C Giải Chứng minh a) Tính số đo góc tâm tạo hai ba bán kính Có góc tâm AOB ; BOC ;COA Ta thấy góc góc tam giác AOB; AOC; COA Tổng số đo góc 360 Muốn tính số đo góc ta dựa vào giả thiết: “tam giác ABC đều”, “góc tạo hai ba bán kính OA; OB; OC” Từ giả thiết ta suy : AOB BOC có : OA=OC R AOB = BOC c.c.c OB OB c¹ nh chung AOB BOC hai góc tương ứng hai tam giác Chứng minh tương tự BOC COA BOC COA (2 góc tương ứng) (2) Từ (1) (2) ta có AOB BOC COA 360 120 Vậy góc tâm có số đo 120 b) Tính số đo cung tạo ba điểm A, B, C s® AB s® AOB 120;s® BC s® BOC 120;s® AC s® AOC 120 s®AB cung lín 360 s®AB 360 120 240 Tương tự có s®BC cung lín 240 s®AC cung lín 240 Bài 7: (7/69/SGK T2) Cho hai đường trịn tâm O với bán kính khác Hai đường thẳng qua O cắt hai đường trịn điểm A, B, C, D, M , N, P, Q a) Có nhận xét số đo cung nhỏ AM, CP, BN, DQ ? b) Hãy nêu tên cung nhỏ c) Hãy nêu tên hai cung lớn nhau? Giải a) Do BON COP (hai góc đối đỉnh) nên s®AM s®BN s®CP s®QD (số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung ) b) Các cung nhỏ : AQ DM; BN CP; BP CN c) Các cung lớn : AmQ BnP ; MxD NyC Bài 8: (8/70/SGK T2) Những khẳng định sau hay sai ? a) Hai cung có số đo b) Hai cung có số đo c) Trong hai cung, cung có số đo lớn cung lớn d) Trong hai cung đường trịn, cung có số đo nhỏ , nhỏ Giải a) Đúng b) Sai Vì hai cung có phải nằm đường tròn hay hai đường tròn khác nên hai đường trịn lớn nhỏ hai cung có số đo khác c) Sai Vì chưa biết hai cung có thuộc cung đường trịn, hay hai đường trịn hay khơng? d) Câu Bài 9: (9/70/SGK T2) Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, B, C cho AOB 100.s®AC 45 Tính số đo cung nhỏ BC cung lớn BC (xét hai trường hợp : điểm C nằm cung nhỏ AB, điểm C nằm cung lớn AB) Giải *Tính số đo cung nhỏ BC Muốn giải ta phải vận dụng định nghĩa : Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung s®AB s®AOB 100 mà s®AC s®BC s®AB Theo giả thiết s®AC 45 s®BC 100 45 55 *Tính số đo cung lớn BC Theo định nghĩa : Số đo cung lớn hiệu 360 số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn) nên : Số đo cung lớn BC 360 55 305 *Trường hợp C nằm cung lớn AB Theo giả thiết s®AB s®AOB 100 s®BC s®CA s®AB 45 100 145 s®BC lín 360 s®BC 360 45 215 ... ? ?o góc để tìm số ? ?o cung AmB Từ , tính số ? ?o cung AnB tương ứng *Với hình Dùng thước ? ?o độ ? ?o góc tâm AOB sđ AOB 120 Do sđ AmB 120 (theo định nghĩa: số ? ?o cung nhỏ số ? ?o góc tâm chắn cung. .. Tính số ? ?o cung nhỏ AnB Theo định nghĩa : Số ? ?o cung nhỏ số ? ?o góc tâm chắn cung Góc tâm chắn cung nhỏ AnB AOB 145 s®AmB 145 c) Tính số ? ?o cung lớn AnB Theo định nghĩa: Số ? ?o cung lớn... số ? ?o cung t? ?o điểm A, B, C Giải Chứng minh a) Tính số ? ?o góc tâm t? ?o hai ba bán kính Có góc tâm AOB ; BOC ;COA Ta thấy góc góc tam giác AOB; AOC; COA Tổng số ? ?o góc 360 Muốn tính số ? ?o góc