LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN A Phương pháp giải Áp dụng công thức Với a là cơ số, n là số mũ Chú ý a2 còn gọi là a bình phương ( bình phương của a) a3 còn gọi là a lập phương ( lập phương của a) Quy ướ[.]
Trang 1LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN A Phương pháp giải
Áp dụng công thức :
Với a là cơ số, n là số mũ
Chú ý: a2 cịn gọi là a bình phương ( bình phương của a) a3 cịn gọi là a lập phương ( lập phương của a)
Quy ước a1 = a B Các dạng toán Dạng 1: Viết gọn các tích Ví dụ 1: Viết gọn các tích sau a) 3 3 3 3 3; b) 12 12 3 4; c) 100 10 10 Lời giải: a) 3 3 3 3 3 35b) 12 12 3 4 12 12 12 123c) 100 10 10 10 10 10 10 10 hoặc 4 100 10 10 100 100 100 2
Ví dụ 2: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của 10
Trang 2d) 1
n chu so 0
00 0 n
n thua so
10 10 10 10
Ví dụ 3: Tính giá trị của lũy thừa
a) 2 5b) 5 4
Lời giải:
a) 25 2 2 2 2 2 32 b) 54 5 5 5 5 625
Dạng 2: So sánh hai lũy thừa Ví dụ 4: So sánh a) 5 và 3 3 5b) 2 và 4 4 2Lời giải: a) Ta có 53 5 5 5 125 53 3 3 3 3 3 243Vì 125<243 nên 53 3 5b) Ta có 24 2 2 2 2 1624 4 4 16Vậy 24 4 2
Ví dụ 5: So sánh các lũy thừa sau: (100 99)2000và (100 99) 0
Lời giải:
Ta có: (100 99)2000 12000 1
00
(100 99) 199 1 Vậy (100 99)2000 (100 99) 0
Dạng 3: Viết một số dưới dạng một lũy thừa với số mũ lớn hơn 1
Trang 3a) 64 8 8 8 2b) 121 11 11 11 2c) 225 15 15 15 2
Ví dụ 7: Viết một số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 64; 121; 343 Lời giải:
a) 64 4 4 4 4 3b) 121 5 5 5 5 3c) 343 7 7 7 7 3
Ví dụ 8: Trong các số sau, số nào là số chính phương?
0;1;18;25;49;81;90;200;1000
Lời giải:
Số chính phương trong các số trên là: a) 0 vì 0=0 2
b) 1 vì 1= 1 2c) 25 vì 25 5 2d) 49 vì 49 7 2e) 81 vì 81 92
Dạng 4: Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa Ví dụ 9: Viết kết quả của các phép toán sau dưới dạng một lũy thừa
a) 7 7 7 5 2b) 2 2 2 0 4c) 5 : 5 8 2Lời giải: a) 7 7 75 2 75 2 1 78b) 2 2 20 4 20 1 4 2 5c) 5 : 58 2 58 2 5 6
Ví dụ 10: Viết kết quả của các phép toán sau dưới dạng một lũy thừa
a) 4 2 2 5
Trang 4Lời giải:
1 4 22 5 2 24 5 2 ; 9
2 13 23 33 43 53 1 8 27 64 125 225 152
Dạng 5: Tìm số mũ của lũy thừa trong một đẳng thức Ví dụ 11: Tìm số tự nhiên n, biết: a) 3 3n 243 b) 7 : 7n 4 49 Lời giải: a) Ta có 3 3n 243Suy ra 3n 1 35Do đó n+1=5 n=4 b) n4n 427 : 7 497 7n 4 2n 6Ví dụ 12: Tìm n N biết: 5 4n 13 1293Lời giải: Ta có: 5 4n 13 1293Suy ra 5 4n 1293 13 1280 n4 1280 : 5 256hay 4n 4 4Do đó n=4
Dạng 6: Tìm cơ số của lũy thừa trong một đẳng thức Ví dụ 13: Tìm x N biết: x4 81
Lời giải:
Trang 5Suy ra: x4 3 4Do đó: x=3 Ví dụ 14: Tìm x N biết: 322 x483Lời giải: 32333332 x4832x 9.482x 432x 216x 6x 6 Vậy x6 C Bài tập tự luyện
Bài 1: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa
a) 4 8 8 2 b) 3 3 3 9 c) 2 2 2 5 5 Lời giải: a) 4 8 8 2 8 8 8 83b) 3 3 3 9 3 3 3 32 35c) 2 2 2 5 5 2 53 2
Bài 2: Tính giá trị của các lũy thừa
Trang 6c) 53 5 5 5 125
d) 105 10 10 10 10 10 100000
Bài 3: Trong các số sau , số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn
1?
16; 32; 49; 99; 100
Lời giải:
Các số là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 là: a) 16 4 4 4 hoặc 2 16 2 2 2 2 2 4
b) 49 7 7 7 2c) 100 10 10 102
Bài 4: Viết kết quả các phép tính dưới đây dưới dạng một lũy thừa
a) 5 5 5 2 3b) x x 4c) 7 : 7 5 2d) 10 :10 12 3Lời giải: a) 5 5 52 3 51 2 3 56b) x x4 x1 4 x 5c) 7 : 75 2 75 2 7 3d) 10 :1012 3 1012 3 109
Bài 5: Trong hai số sau, số nào nhỏ hơn?
Trang 7Do đó 58
3 2
Bài 6: Viết các tổng hoặc hiệu sau thành một số chính phương
a) 226 8b) 132 12 2c) 13 23 33 43 53 63Lời giải: a) 62 82 36 64 100 102b) 132 122 169 144 25 5 2c) 13 23 33 43 53 63 1 8 27 64 125 216 441 212
Bài 7: Tìm số tự nhiên n, biết: