Dang bai tap tim tiem can dung va ngang cua do thi ham so

TÌM TIỆM CẬN ĐỨNG VÀ NGANG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Phương pháp giải Đường thẳng 0x x được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn     [.]

TÌM TIỆM CẬN ĐỨNG VÀ NGANG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Phương pháp giải - Đường thẳng x  x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn: lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 - Đường thẳng y  yo gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x   y0 lim f  x   y0 x  x  Chú ý: 1) Tìm tiệm cận đứng Tìm tập xác định D Nếu tập xác định D  R khơng có tiệm cận đứng Tìm tiệm cận đứng đường thẳng x  x0 x0 điểm mà hàm số khơng xác định Nếu tồn khoảng I chứa điểm x0 , cho f xác định I \  xo  phải xét hai giới hạn: lim f  x  lim f  x  Nếu hai giới hạn vơ cực hai nhánh x  x0 x  x0 đồ thị bên phải bên trái đường thẳng x  x0 nhận làm tiệm cận đứng 2) Tìm tiệm cận ngang d : Tính xlim f  x  , lim f  x   x  Điều kiện cần để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang hàm số xác định khoảng  ; a  khoảng  b;   II Ví dụ minh họa Bài tốn Tìm tiệm cận đứng đồ thị: 3x  a) y  x 1 x2  b) y  x 4 Giải a) D  R \ 1 Ta có lim y  , lim y   nên đường thẳng x  tiệm cận đứng (khi x  1 x 1 x 1 x  1 ) b) D  R \ 2; 2 Ta có: lim y  , lim y   lim y  , lim y   nên có tiệm cận đứng: x  2   x  2  x  2 x  2 x  2 x  Bài toán Tìm tiệm cận đứng đồ thị: a) y  2x  x  x5 b) y  x2  x 5 Giải a) D  R nên khơng có tiệm cận đứng b) D  R \ 5 Ta có lim y  , lim y   nên đường thẳng x  tiệm cận đứng x 5 x 5 Bài tốn Tìm tiệm cận ngang đồ thị: a) y  3x  x2 b) y  2 x  x  x2  Giải y  3, lim y  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang (khi x   x   ) a) xlim  x  y  2 nên đường thẳng y  2 tiệm cận ngang b) xlim  Bài toán Tìm tiệm cận ngang đồ thị: a) y  3x  x  x6 b) y  x2 x2  x  Giải y  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang a) Ta có xlim   2  2 x 1    1   1  x  x    ; lim y  lim x y  lim  b) Ta có y  nên xlim  x  x  x 1 1 1 x 4  4  4  x x x x x x Đồ thị có hai tiệm cận ngang y   1 (khi x   ) y  (khi x   ) 2 Bài tốn Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau: a) y  x2  6x  x2  x  b) y  x2  x   x  1 Giải a) D  R nên khơng có tiệm cận đứng 1  x Ta có xlim y  lim  x  1  x x   ) x  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang (khi x   x2 b) D  R \ 1 Ta có lim y  lim y   nên tiệm cận đứng x  (khi x  1 x  1 ) x 1 x 1 2  x x  nên tiệm cận ngang y  Ta có lim y  lim x  x   1     x Bài tốn Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau: a) y  8 x x  4x  b) y  x2  x Giải a) D  R \ 1;3 Ta có lim y  , lim y   lim y  , lim y   nên có tiệm cận đứng x  x 1 x 1 x 3 x 3 x  y  nên tiệm cận ngang y  Ta có xlim  b) D  R \ 0 2 x 1 2 x  lim   1, lim y  lim x  lim   1 x  x  x  x  x x x x2 x 1 y  lim Ta có xlim  x  Nên có tiệm cận ngang y  1 (khi x   ) y  (khi x   ) Ta có lim y  , lim y   nên tiệm cận đứng x  x 0 x 0 Bài tốn Tùy theo m , tìm tiệm cận đứng đồ thị: y  Giải Tập xác định D  R \ 2 Tử thức có nghiệm x   2m    m  5 x  mx  x2 y   nên x  tiệm cận đứng - Khi m  5 lim x 2 - x2  5x  Khi m  5 y   x  nên khơng có tiệm cận đứng x2 Bài tốn Tùy theo m , tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y mx  x3  x  ( m tham số) x3   m   x  x  Giải   mx  x3  x  mx  x3  x  Ta có y   x   x   m   x3  x  3x  2x   m  2 x2  x    y   m  0, lim y   Vì xlim x   Nếu m  nên m   hàm số khơng có tiệm cận ngang Khi m   y   x3  x  x3  x  x  y  lim y    y   Ta có xlim  x  tiệm cận ngang đồ thị hàm số ... cận ngang đồ thị: a) y  3x  x2 b) y  2 x  x  x2  Giải y  3, lim y  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang (khi x   x   ) a) xlim  x  y  2 nên đường thẳng y  2 tiệm cận ngang. .. tiệm cận ngang b) xlim  Bài toán Tìm tiệm cận ngang đồ thị: a) y  3x  x  x6 b) y  x2 x2  x  Giải y  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang a) Ta có xlim   2  2 x 1    1 ... 1 1 1 x 4  4  4  x x x x x x Đồ thị có hai tiệm cận ngang y   1 (khi x   ) y  (khi x   ) 2 Bài tốn Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau: a) y  x2  6x  x2  x  b) y  x2