Dang bai tap cac phep toan tren so phuc 0trwv

CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC I Phương pháp giải  Tập hợp số phức  Số phức (dạng đại số) z a bi  ( ,a b ,i là đơn vị ảo, 2 1i   ) Gọi a là phần thực, b là phần ảo của z  Hai số phức bằng nhau  [.]

CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC I Phương pháp giải  Tập hợp số phức:  Số phức (dạng đại số): z  a  bi ( a, b  ,i đơn vị ảo, i2  1 ) Gọi a phần thực, b phần ảo z  Hai số phức a  bi  a  bi  a, b, a, b    a  a, b  b  Cộng, trừ số phức, nhân hai số phức:  a  bi    a  bi    a  a   b  b i  a  bi    a  bi    a  a   b  b i  a  bi  a  bi    aa  bb   ab  ba i  a, b, a, b    Số phức liên hiệp số phức: z  a  bi  a, b   z  a  bi Kết z  z; z  z  z  z; zz  z.z  Môn đun số phức: z  a  bi  z, b   / z/  a2  b2  zz z  Số phức nghịch đảo số phức z  z   : z1   z z z zz zz  Chia hai số phức: Phép chia z cho z  0:  z.z1   z  Với hai số phức z  a  bi z  a  bi  có: z zz z aa  bb ab  ab  i i z a2  b2 a  b2 Chú ý i2  1, i3  i2i  i, i  i i  1, , tổng quát i m  1, i m 1  i, i m 2  1, i m 3  1 Do tính chất giao hốn, kết hợp phép nhân, tính chất phân phối phép nhân phép cộng nên phép nhân hai số phức thực theo quy tắc đa thức thông thường Tách lũy thừa bậc bao tích lũy thừa bậc thấp có : 1  i    i  2i  2i; 1  i    i  2i  2i Công thức tính tổng cấp số nhân: u1  u2  u3   un  u1  qn ,q  1 q II Ví dụ minh họa Bài tốn Thực phép tính a) z    4i     2i  b) z   2  5i   11  3i  Giải a) Ta có: z    4i     2i     4i  2i  12  2i b) Ta có: z   2  5i   11  3i   2  11  5i  3i  13  8i Bài tốn Thực phép tính: a) z    4i   5i     3i  b) z  1  2i     3i   2i  Giải a) Ta có: z    4i   5i     3i    10i  12i  20i  28  21i   10i  12i   28  21i  54  19i b) Ta có: z  1  2i     3i 3  2i    4i  4i2    4i  9i  6i2    4i     4i  9i    3  4i  12  5i   15  i Bài tốn Thực phép tính a) z    3i  b) z    5i     3i  Giải a) Ta có z    3i    36i  54i  27i3   36i  54  27i  46  9i b) Ta có z    5i     3i    2i   25.i  32i  i   32i Bài toán Thực phép tính a) z  1  i  12 b) z  1  i  2015 Giải a) Ta có z  1  i      2i   64i  64 i b) Ta có z  1  i    1  i   2i  i  1007   1  i     2i  i   12   64  1  64 2015  1  i 1  i  2014 1007  1  i  1  i      1  i  2i  1007    1  i  21007 i1007  1  i  21007 i 503 i  21007 1  i  i  21007  i  1  21007 1  i  Bài tốn Tìm nghịch đảo số phức sau: a) z   4i b) z  3  2i Giải Ta có z.z  z với z  a  bi thì: z.z  a2  b2  z  z a  b2 Áp dụng: a) z  4i     i z a b 25 25 25 b) z 3  2i     i z a b 13 13 13 Bài tốn Thực phép tính sau: A 1  i   3i  B 5  6i  3i C Giải A 1  i   3i    i  1  i   3i  1  1 16   50 50  2i  6i B 5  6i  5  6i   3i  39    i  3i 25 25 25 C  2i   2i   6i  11 29    i  6i 100 25 50 Bài toán Thực phép tính: a) A  1 1 i   2i  i  33 10  1 i  b) B     1  i     3i   3i   i  1 i  Giải a) Ta có i  i i   i  i   1 i  i Nên A  1 1 1 1 1 1  i     i          1 2i  i 2i 2 i  2i   i 1  i   i  2i   2i b) Ta có    i  i  i2 11 2 33  1 i  33 Nên   i  i  1 i    16 i  i Và 1  i    i  2i  2i Nên 1  10    2i   32i Từ tính B  13  32i 10 Bài tốn Thực phép tính: T   1  i   1  i   1  i    1  i  20 Giải Dùng công thức tổng cấp số nhân có 21 số hạng:  1  i   1  i   q21 C  u1   1 q i  1  i  21 21 Ta có: 1  i    i2  2i  2i Nên: 1  i   1  i  1  i   1  i  2i    1  i  210  210  i.210 21 Do đó: C  20   210  i.210 i 10   2 10    210  i Vậy C  210   210  1 i Bài toán Cho hai số phức z w Hãy phân tích thành nhân tử tập số phức: a) z2  w2 b) z4  w4 Giải a) Ta có z2  w2  z2   iw    z  iw  z  iw   b) Ta có z4  w4   z2  w2  z2  w2    z2  w2  z2   iw    z  w  z  w  z  iw  z  iw  