Chuyen de bat phuong trinh mu

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ I LÝ THUYÊT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Về cơ bản thì các dạng bài về bất phương trình mũ như các dạng bài về phương trình mù Chủ dề này ta càn lưu ý thêm một số vấn đề sau  Bất[.]

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ I LÝ THUYÊT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Về dạng bất phương trình mũ dạng phương trình mù Chủ dề ta càn lưu ý thêm số vấn đề sau:  Bất phương trình dạng a f  x  a g  x (a  0, a  1) + Nếu a  a f  x  a g  x  f ( x)  g ( x) + Nếu  a  a f  x  a g  x  f ( x)  g ( x)  Bất phương trình dạng a x  b  a  0, a  1 + Nếu b  a x  b  x  ¡ + Nếu a  a x  b  x  loga b + Nếu  a  1, b  a x  b  x  loga b  Bất phương trình dạng a x  b  a  0, a  1 + Nếu b  a x  b  x  + Nếu a  1, b  a x  b  x  loga b + Nếu  a  1, b  a x  b  x  loga b II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Giải bất phương trình 2x A  x  9 x 6  2x3 D x  x  C x  B x  Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) x   Đáp án đứng D x  2 Bất phương trình  x  x   x   x  10 x     Chọn D 2 Ví dụ Giải bất phương trình   3 B x  A  x  Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) x2 6 x  2   3 x 5 C x  D x  x  Bất phương trình  x  x   x   x  10 x     x  Chọn A Ví dụ Bất phương trình 3x A.11  x 16  x  có số nghiệm nguyên ? B C.10 D 12 Lời giải: Điều kiện: x  ¡ Ta có 9x2   32  (*) x2 x  32 x2 , bất phương trình   x 16  32 x  2  x  x  16  2( x  2)  x  x  20  2  x  10 Mà x  ¢  x  1;0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn A Ví dụ Giải bất phương trình 23 x1  A x   log5 B x   log C x   log5 D x   log C x   loge2 2 D x   loge2 2 Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Bất phương trình  3x   log  x   log Chọn B Ví dụ Giải bất phương trình  e   A x   loge2 2 B x  x 1 2  loge2 2 Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Bất phương trình  x   loge2  x   loge2 2 Chọn B Ví dụ Giải bất phương trình x  x 1  3x 1  3x  A x  log Lời giải: B x  log C x  log D x  log Điều kiện: x  ¡ (*) Bất phương trình 2x  2.2x  3.3x  9.3x x 3  3.2  12.3      x  log 2 4 x x Chọn A Ví dụ Giải bất phương trình 2x.3x1  A x  log5 B x  log5 5 C x  log6 D x  log6 Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Bất phương trình 2x.3x 1  5 x   2.3   x  log6 3 Chọn C Ví dụ Bất phương trình    1   1 4x x3  có số nghiệm nguyên ? C B A D Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Bất phương trình     1 x2  x 3   1 4x    1 x2 3     1  x 3 1 4x 1   x  x    3  x  1 Mà x  ¢  x  2 Chọn A  Ví dụ Bất phương trình  2   1   x x2  x 3 C B A có số nghiệm nguyên ? D Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Bất phương trình      x 1      1 x2  x 3     1 2x  1 x2  x 3    1    1 2x    1 x2  x 3 x x2  x 3    1 x2  x 3   1 2x 1   x  x    3  x  1 Mà x  ¢  x  2 Chọn A Ví dụ 10 Bất phương trình x  5.2 x1   có số nghiệm nguyên ? A D C B.2 Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Bất phương trình   2x  10.2x     2x    x  log Mà x  ¢  x {l; 2; 3} Chọn C Nhật xét Biến dạng bất phương trình sau 22 x  5.2x1   Ví dụ 11 Bất phương trình  5.2 x A x2   có số nghiệm nguyên ? B.6 C D Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) 1 Bất phương trình  2x  5.2 x x    2x  10.2   x x  x x   2   10.2     2     log   x  2log   Mà x  ¢  x {l; 2; 3;4;5;6} Chọn B Ví dụ 12 Bất phương trình x  32 x  2.6 x B x  A x  C 1  x  D  x  Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Bất phương trình   2x    3x   2.2x.3x   2x  3x    2x  3x   x  2 Chọn B Ví dụ 13 Bất phương trình  272 x  25 x  2x A 2 x  B.4 có số nghiệm nguyên ? C D Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Để ý   x    x  x     x Đặt  x  a, x  x   b , ta  2a b  2a  2b  2a  2b  1   2b  1    2a  1 2b  1  Lưu ý b  x  x    x  1    2b   nên 2a   a  Do  x     x  mà x  ¢  x  2; 1;0 Chọn D Ví dụ 14 [Trích đề tham khảo lần năm 2017 BGD & ĐT] Cho hàm số f  x   x.7 x Khẳng định sau khẳng định sai ? A f ( x)   x  x log  B f ( x)   x ln  x ln  C f ( x)   x log7  x  D f ( x)    x log  Lời giải:   Xét đáp án A f ( x)   2x.7 x   log 2 x.7 x  log 2  log 2x  log x   x  x2 log   Loại A Lưu ý x ln  x2 ln   x  x x log  x   x  x ln   x  x log   Loại B ln   x  x log   Loại C log Đến đây, ta chọn D đáp án Khi xét đáp án A f  x    x  x 0 log Trên ¡ x  x2 log2  không tương đương với  x log  Chọn D Ví dụ 15 Cho hàm số f  x   9x 6x Khẳng định sau khẳng định sai ? A f ( x)   x log6  x2 B f ( x)   x ln  x ln C f ( x)   x  x log9 D f ( x)   x  log Lời giải: Ta có f  x    9x x2   9x  6x Xét đáp án A f  x    log x  log 6 x  x log  x  Loại A Lưu ý f  x    x ln  x ln  x ln  x  x log  x  Loại B ln Đến đây, ta chọn D đáp án Khi xét đáp án A f  x    x log  x Trên ¡ x log6  x2 khơng tương đương với x  log Chọn D Ví dụ 16 Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình 2x  m2  10m   nghiệm với x A B.7 C 10 D Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Bất phương trình  x  m2  10m  Bất phương trình cho nghiệm với x  ¡  m2  10m     m  Mà m  ¢  m  {l; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Chọn A Ví dụ 17 Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình m.4 x   m  1 x  m   nghiệm với x B  m  A  m  Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Đặt t  x  , ta mt   m  1 t  m   C  m  D m   m  t  4t  1  4t   m  4t  t2  m   t  4t  t  4t  2t  t  4t  1  t  2t   t2 , với t   0;   có f '(t )   Xét hàm số f (t   t  4t  t  4t   t   0;    t   0;   Ta có    t  f '( t )  t  t     Bảng biến thiên: t  f 't  + f ( x) Do ta m  f (0)  thỏa mãn toán Chọn D III BÀi TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Nghiệm bất phương trình 3x 1  A 21 B.8 Câu 2: Nghiệm bất phương trình A  x  C x   a; b  Tổng a  b bằng? x 5 C 10  1   x 1  B 1  1 x 2 D  1 19 x 1 là: 1  x0 D x  1 1 x  2 Câu 3: Nghiệm bất phương trình 2x  2x   là: A x  B x  C x  x  D x  Câu 4: Nghiệm bất phương trình 9x  2.6x  4x  là: A x  ¡ B x  ¡ \ 0 C x  D x  Câu 5: Nghiệm bất phương trình  x  1   x  1 x B x  ¡ \ 1 A x  x2  : D x  C x  Câu 6: Nghiệm bất phương trình x 1  x 2  là: A x  C x  B x  D x  Câu 7: Nghiệm bất phương trình x  x 1  x   5x  5x 1 là: A x  log 26 35 26 35 B x  log 5 35 D x  log 35 2x   là: x2 Câu 8: Nghiệm bất phương trình A x  x  C x, log C x  B x  D x  x  Câu 9: Bất phương trình  x2  x  1  có tập nghiệm là: x A x  ¡ B x  C x  D x  Câu 10: Bấtt phương trình bất phương trình sau vơ nghiệm ? A x  x1   B x  3.2 x1   C 4x  2x3   D x  32 x   Câu 11: Giải bất phương trình 5x 2  2x 4  5x 1  2x 2  x 3 B x  A x  C x  D x  C x  D x  Câu 12: Giải bất phương trình 9x  log  2.3x B x  A x  Câu 13: Giải bất phương trình 258 x  A x  B x  C x  25 D x  25 C x  25 D x  25 Câu 14: Giải bất phương trình 825 x  0,125 A x   25 B x   25 1 Câu 15: Giải bất phương trình   5 A x  25 B x  x  25 x 134 25  25 C  x  17 D x  x  17 Câu 16: Giải bất phương trình x  A x  x  x 1 x 2  log 2048  C  x  B  x   x 1 Câu 17: Giải bất phương trình      3 3 2 x D x  x   12 A x  1 x  B 1  x  C 1  x  D x  1 x  3x 1 1 Câu 18: Giải bất phương trình      4 8 A x   B x   x1  128 C x  D x  D x  25 Câu 19: Giải bất phương trình 25.2x  10x  5x  52 A x  x  B  x  C  x  D x  x  Câu 20: Giải bất phương trình e258 x  A x  25e B x  25e C x  25 Câu 21: Giải bất phương trình x  2.3x   A x  B x  Câu 22: Giải bất phương trình 2.4 x  x  3x  A x  B x  D  x  C x  ¡  3 x 20 D x  ¡ C x  Câu 23: Tìm nghiêm x nhỏ thỏa mãn 27 x  12 x  2.8x A x  B x  4 C x  0, 23 Câu 24: Tìm độ dài tập nghiệm  a; b  bất phương trình A 25 đơn vị B 20 đơn vị D x  x 1 1  81   9 C 32 đơn vị 1 Câu 25: Giả sử x   nghiệm bất phương trình 22 x 1  21  2 Khẳng định sau đúng? 5 x D 17 đơn vị x 3 20 A   4 C    2;  B    1;0  D   Câu 26: Xét tập hợp A   12;5 , B tập hợp nghiệm bất phương trình 4.32 x  9.22 x  5.6x Tìm độ dài tập hợp C  A  B A đơn vị B đơn vị C đơn vị D đơn vị Câu 27: Khắng định sau sai ? A log  log B log  log 2 1 D   3 C 3  3  25 2   Câu 28: Giả sử x   nghiệm bất phương trình  cos  4  1    3 x 3  Khẳng định sau sai ? A  số hữu tỷ âm B  số thập phân hạn tuần hồn C 6 ¢ D     7 Câu 29: Giải bất phương trình 2x A 3 x  5 5 x 2 C x  B 5 5 x  2 Câu 30: Giải bất phương trình 0, 62 x A  22 x3 D x   x 1  0, x B 5 52 x  2  Câu 31: Giải bất phương trình  A x  3 3 x  2 5 5 x 2 D x   x2  x  5 52 x  2  x4 52 52 x 2 C x  52 52 x 2   2  B x  5 5 x  2 x 3 3 3 x  2 C 3 3 x 2 D  Câu 32: Giải bất phương trình  A x  C  x2  x    2 3 3 x  2 D  x 1 x 1 3 3 x  2 3 3 x 2  4x1 B x  x  A x  C  B x  3 3 x 2 Câu 33: Giải bất phương trình 2x 3 3 x 2  13  13 x 2 D x   13  13 x  2 Câu 34: Cho hàm số f ( x)  x.7 x 1 Khẳng định khẳng định sai ? A f ( x)   x   x  1 log  B f ( x)   x   x log  C f ( x)   x ln   x  1 ln   1 D f ( x)   ln  1   ln   x Câu 35: Cho hàm số f ( x)     1 x3   1 x2 Khẳng định khẳng định ? A f ( x)   x3  x B f ( x)   x  C f ( x)    x  x  D f ( x)    x  Câu 36: Cho hàm số f ( x)  x.5x Khẳng định khẳng định sai ? A f ( x)   x ln  x ln  B f ( x)   x  x log  C f ( x)   ln  x ln  D f ( x)   x  x log5  Câu 37: Giải bất phương trình x  3x  sin x  cos x 2 B x  A x  ¡ C  x   D  x   ĐÁP ÁN TRẤC NGHIỆM 01.C 02.C 03.D 04.B 05.C 06.C 07.C 08.A 09.D 10.C 11.A 12.D 13.D 14.A 15.C 16.B 17.C 18.B 19.C 20.C 21.A 22.B 23.C 24.A 25.B 26.A 27.B 28.D 29.C 30.B 31.A 32.C 33.D 34.D 35.D 36.C 37.A 38.B