Bai tap trac nghiem phuong trinh bat phuong trinh mu

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu 1 Cho phương trình 2 4 53 9x x− + = tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là A 28 B 27 C 26 D 25 Hướng dẫn giải Ta có 2 24 5 4 5 2 2 2 1 3 9 3 3 4 5 2[.]

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu Cho phương trình 3x −4 x+5 = tổng lập phương nghiệm thực phương trình là: A 28 B 27 C 26 D 25 Hướng dẫn giải Ta có: 3x − x +5 =  3x − x +5 x = = 32  x − x + =  x − x + =   x = Suy 13 + 33 = 28 Chọn đáp án A Câu Cho phương trình : 3x −3 x+8 = 92x −1 , tập nghiệm phương trình là:  −5 − 61 −5 + 61  ;  2    B S =  A S = 2;5  − 61 + 61  ;     C S =  D S = −2; −5 Hướng dẫn giải 3x −3 x +8  3x = 92x −1 −3 x +8 x = = 34x −  x − x + = 4x −  x − x + 10 =   x = Vậy S = 2;5 x Câu 1− x Phương trình A 1 = +   có nghiệm âm? 9 B C D.0 Hướng dẫn giải x x 2x 1 Phương trình tương đương với x = +      = +   9  3  3 t = 1 Đặt t =   , t  Phương trình trở thành 3t = + t  t − 3t + =   3 t = x x ● Với t = 1, ta   =  x = 3 x ● Với t = , ta   =  x = log = − log3   3 Vậy phương trình có nghiệm âm Câu   Số nghiệm phương trình +    3 x 2 x+2 − = là: A B C D.0 Hướng dẫn giải Phương trình tương đương với +   3 x +1 −4=0 x x 1  +   − =  3x + x − =  32 x − 4.3x + = 3 x t = t = Đặt t = 3x , t  Phương trình trở thành t − 4t + =   ● Với t = 1, ta 3x =  x = ● Với t = , ta 3x =  x = Vậy phương trình có nghiệm x = , x = Câu 28 x+ Cho phương trình : = 16x −1 Khẳng định sau ? A Tích nghiệm phương trình số âm B Tổng nghiệm phương tình số nguyên C Nghiệm phương trình số vơ tỉ D Phương trình vơ nghiệm Hướng dẫn giải 28 23 x+4  x  −1  x     x=3  x =  x = − 2 28  x −1 2  = 16  x + = ( x − 1)    x + = 3x −    3 x = −    x + = −3x +     x =  x = −   x  −1  x  Nghiệm phương trình : S = − ;3   Vì − = −7  Chọn đáp án A Câu Phương trình 28− x 58− x = 0, 001 (105 ) A 1− x có tổng nghiệm là: C −7 B D – Hướng dẫn giải ( 2.5) 8− x = 10−3.105−5 x  108− x = 102−5 x  − x = − x  x = −1; x = Ta có : −1 + = Chọn đáp án A Câu Phương trình x − 5.3x + = có nghiệm là: A x = 1, x = log3 B x = −1, x = log3 C x = 1, x = log D x = −1, x = − log3 Hướng dẫn giải Đặt t = 3x ( t  ), phương trình cho tương đương với  x = log3 t = t − 5t + =    t = x = Câu Cho phương trình 4.4 x − 9.2 x+1 + = Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Khi đó, tích x1.x2 : A −2 C −1 B D Hướng dẫn giải Đặt t = x ( t  ), phương trình cho tương đương với t = x = 4t − 18t + =     t =  x2 = −1  2 Vậy x1.x2 = −1.2 = −2 Chọn đáp án A Câu Cho phương trình x − 41− x = Khẳng định sau sai? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình ln lớn D Phương trình cho tương đương với phương trình: 42x − 3.4 x − = Hướng dẫn giải Đặt t = x ( t  ), phương trình cho tương đương với t = t − 3t − =    x =1 t = −1( L) Chọn đáp án A Câu 10 Cho phương trình x là: A −2 + x −1 − 10.3x B + x−2 + = Tổng tất nghiệm phương trình C D Hướng dẫn giải Đặt t = 3x + x −1 ( t  ), phương trình cho tương đương với  x = −2 3x + x −1 = t = x =   3t − 10t + =   x2 + x −1   3 t = x = =     x = −1 Vậy tổng tất nghiệm phương trình −2 Câu 11 Nghiệm phương trình x + x +1 = 3x + 3x +1 là: A x = log B x = C x = 2 D x = log Hướng dẫn giải x +2 x x +1 = +3 x x +1 3  3.2 = 4.3    =  x = log 2 4 x x Câu 12 Nghiệm phương trình 22 x − 3.2 x+ + 32 = là: C x 2;8 B x 4;8 A x 2;3 D x 3;4 Hướng dẫn giải 2x = x = 22 x − 3.2 x + + 32 =  22 x − 12.2 x + 32 =   x  x = 2 = Câu 13 Nghiệm phương trình 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x = là: A x 1; −1 B x   ;  C x −1;0 3 2 D x 0;1 Hướng dẫn giải 2x x 3 3 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x =    − 13   + = 2 2   x   = x = 2    x = −1  x      =   Câu 14 Nghiệm phương trình 12.3x + 3.15x − 5x+1 = 20 là: A x = log3 − B x = log3 C x = log3 + D x = log5 − Hướng dẫn giải 12.3x + 3.15x − 5x+1 = 20  3.3x ( 5x + ) − ( x + ) =  ( x + )( 3x+1 − ) =  3x+1 =  x = log3 − Câu 15 Phương trình x − 5.3x + = có tổng nghiệm là: A log3 B log C log Hướng dẫn giải x − 5.3x + = (1)  ( 32 ) x (1) − 5.3x + =  ( 3x ) − 5.3x + = (1') D − log3 t = ( N ) Đặt t = 3x  Khi đó: (1')  t − 5t + =   t = ( N ) Với t =  3x =  x = log Với t =  3x =  x = log 3 = Suy + log3 = log3 + log3 = log3 Câu 16 Cho phương trình 21+ x + 15.2 x − = , khẳng định sau dây đúng? A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm âm Hướng dẫn giải 21+ x + 15.2 x − = ( 2) ( 2)  2.22 x + 15.2x − =  ( 2x ) + 15.2 x − = ( 2' )  t= Đặt t =  Khi đó: ( ')  2t + 15t − =   t = −8 x 2 (N) ( L) Với t =  x =  x = log  x = −1 Câu 17 Phương trình 5x + 251− x = có tích nghiệm :  + 21     A log   − 21     B log  C  + 21     D 5log  Hướng dẫn giải 5x + 251− x = (1)  5x + (1) 25 25 25 − =  5x + − =  5x + −6 = x x 25 ( 52 ) ( 5x ) ( ' ) Đặt t = 5x   t =  25 + 21 Khi đó: ( ')  t + − =  t − 6t + 25 =  ( t − ) ( t − t − ) =  t = t  t = − 21  Với t =  5x =  x = Với t =  + 21  + 21 + 21  5x =  x = log5   2   (N) (N ) ( L)  + 21   + 21   = log       Suy ra: 1.log  ( Câu 18 Phương trình + ) + (2 + 3) x x = có nghiệm là: C x = log ( + ) D x = B x = log2 A x = log( 2+ ) Hướng dẫn giải Đặt t = ( + ) ( t  ), phương trình cho tương đương với x t = t2 + t − =    x = log 2+ ( ) t = −3( L) x 1 Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình    32 là: 2 A x  ( −; −5) C x  ( −5; + ) B x  ( −;5) D x  ( 5; + ) Hướng dẫn giải x −5 x 1 1 1    32        x  −5 2 2 2 Câu 20 Cho hàm số f ( x ) = 22 x.3sin x Khẳng định sau khẳng định ? A f ( x )   x ln + sin x ln  B f ( x )   2x + 2sin x log2  C f ( x )   x log3 + sin x  D f ( x )   + x2 log2  Hướng dẫn giải  ln1  x ln + sin x ln  ( ) Chọn đáp án A f ( x )   ln 22x.3sin x Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình x + x +1  3x + 3x −1 A x  2; +) C x  ( −; 2) B x  ( 2; + ) D ( 2; + ) Hướng dẫn giải x +2 x x +1  +3 x x −1 3  3.2  3x      x  2 x x 1 Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình    x+1 là: 9  x  −2 A   −1  x  B x  −2 2x C −1  x  Hướng dẫn giải Điều kiện: x  −1 D −1  x  −2 x pt   3 2x x +1  −2 x  2x 2x    + 2x   2x  + 1  x +1 x +1  x +1  2x ( x + 2)  x  −2  x  −2 Kết hợp với điều kiện   0 x +1  −1  x   −1  x  Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 16 x − x −  A x  log B x  log C x  D x  Hướng dẫn giải Đặt t = x ( t  ), bất phương trình cho tương đương với t − t −   −2  t    t   x  log Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình x   x  log3 A  3x  là: 3x − B x  log3 D log3  x  C x  Hướng dẫn giải 3 x  x  3x 3x −       x x x −2 −2  x  log 3  Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình 11 A −6  x  x +6 B x  −6  11x là: C x  D  Hướng dẫn giải 11 x+6  x   −6  x   x +     11x  x +  x     x   −6  x   x    −2  x     x +  x Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình A −1  x  1  x+1 là: + −1 x B x  −1 C x  D  x  Hướng dẫn giải Đặt t = 3x ( t  ), bất phương trình cho tương đương với 3t −  1     t   −1  x  t + 3t − 3t −  t + 5 Câu 27 Cho bất phương trình   7 x2 − x +1 5   7 2x −1 , tập nghiệm bất phương trình có dạng S = ( a; b ) Giá trị biểu thức A = b − a nhận giá trị sau đây? A.1 B −1 C D −2 Hướng dẫn giải 5   7 x2 − x +1 5   7 2x −1  x − x +  2x −  x − 3x +    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (1;2) Chọn đáp án A Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình x − 3.2 x +  là: A x  ( −;0)  (1; + ) B x  ( −;1)  ( 2; + ) C x  ( 0;1) D x  (1;2) Hướng dẫn giải 2x  x  x − 3.2 x +    x  x  2  Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình 3x.2 x+1  72 là: A x   2; + ) D x  ( −; 2 C x  ( −; 2) B x  ( 2; + ) Hướng dẫn giải 3x.2 x +1  72  2.6 x  72  x  x Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 3x +1 − 22 x +1 − 12  là: C x  ( −;0) B x  (1; + ) A x  ( 0; + ) D x  ( −;1) Hướng dẫn giải x +1 −2 x +1 x  16  − 12   3.9 − 2.16 − 12   −   9 x x x x x  2 −   3 x  2    1  x  3 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình   A x   0;log 3   2.3x − x +  là: 3x − x C x  (1;3 B x  (1;3) Hướng dẫn giải x 2.3x − x + 3x − x x 3 3   −   − 2    x −1     x 3 3   −1   −1 2 2   D x  0;log 3   x 3 x   −3 2 3           x  log 3 x 2 3   −1 2  x   Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình     là:  5  5 A  0;   3  D  −;   ( 0; + ) 3  C  −;  3  B  0;  3 Hướng dẫn giải Vì 1 − 3x 00 x  nên bất phương trình tương đương với   x x Vậy tập nghiệm bất phương trình  0;   3 Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình x + 4.5 x −  10 x là: x  A  B x  C x  x  D  x  Hướng dẫn giải x + 4.5 x −  10 x  x − 10 x + 4.5x −   x (1 − x ) − (1 − x )   (1 − x )( x − )   1 − x   5 x   x  x x   2 −   2      x  ( −;0 )  ( 2; + ) x x x0   −         2 x −   2 x    Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình x − 21− B ( −8;0) A −1  x x  là: D ( 0;1 C (1;9 ) Hướng dẫn giải x − 21− (1)  x x (1) Điều kiện: 1 − 2 x x0  ( ) Đặt t = x Do x   t  t  t  1 t  1 ( )     t − t  t − t −  x    x VẬN DỤNG + 4x +6 x+5 = 42 x +3x+7 + C x −5; −1;1; −2 D x 5; −1;1;2 Câu 35 Tìm tất nghiệm phương trình 4x A x −5; −1;1;2 B x −5; −1;1;3 −3 x + 2 Hướng dẫn giải 4x −3x+2 + 4x +6 x+5 = 42 x +3x+7 +  4x  4x 2 −3 x + (1− x2 + x +5 ) − (1− x2 + x +5 −3 x + + 4x + x +5 ) =  (4 = 4x x −3 x + 2 −3 x + 4x )( − 1 − 4x + x +5 +1 + x +5 )=0  x −3 x + − =  x − 3x + =  x = −1  x = −5     x = 1 x = 1 − x +6 x +5 =  x + 6x + = Câu 36 Phương trình A ( 3− ) +( x 3+ B ) = ( 10 ) x x có tất nghiệm thực ? C D Hướng dẫn giải ( 3− ) +( x 3+ ) = ( 10 ) x x x x x  3− 2  3+ 2    +   = 10 10      3− 2  3+ 2 Xét hàm số f ( x ) =   +  10   10   x Ta có: f ( 2) = Hàm số f ( x ) nghịch biến ¡ số 3− 3+  1; 1 10 10 Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 37 Phương trình 32 x + x ( 3x + 1) − 4.3x − = có tất nghiệm không âm ? A B C D Hướng dẫn giải 32 x + x ( 3x + 1) − 4.3x − =  ( 32 x − 1) + x ( 3x + 1) − ( 4.3x + ) =  ( 3x − 1)( 3x + 1) + ( x − ) ( 3x + 1) =  ( 3x + x − )( 3x + 1) =  3x + x − = Xét hàm số f ( x ) = 3x + 2x − , ta có : f (1) = f ' ( x ) = 3x ln +  0; x  ¡ Do hàm số f ( x ) đồng biến ¡ Vậy nghiệm phương trình x = Câu 38 Phương trình 2x −3 = 3x −5 x + có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2 , chọn phát biểu đúng? A 3x1 − x2 = log3 B x1 − 3x2 = log3 C x1 + 3x2 = log3 54 D 3x1 + x2 = log3 54 Hướng dẫn giải Logarit hóa hai vế phương trình (theo số 2) ta được: ( 3)  log 2 x −3 = log 3x −5 x +6  ( x − 3) log 2 = ( x − x + ) log  ( x − 3) − ( x − )( x − 3) log = x = x − = x =  ( x − 3) 1 − ( x − ) log 3 =     x − = 1 − x − log x − log = ( ) ( ) 2   log  x = x = x =     x = log3 +  x = log3 + log3  x = log3 18 ( Câu 39 Cho phương trình + ) + (2 + 3) x x = Khẳng định sau đúng? A Phương trình có nghiệm vơ tỉ B Phương trình có nghiệm hữu tỉ C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Tích hai nghiệm −6 Hướng dẫn giải ( 7+4 ) ( x + 2+ ( ) x ) x =6 ( (8) (8)   +  + +   ) x ( ) ( x −6 =   2+  + 2+   ) x −6 = (8' ) Đặt t = ( + )  x t = Khi đó: ( 8')  t + t − =   t = −3 (N) Với ( L) ( t = 2 2+ ) x =  x = log 2+ ( ) Chọn đáp án A Câu 40 Phương trình 33+3 x + 33−3 x + 34+ x + 34− x = 103 có tổng nghiệm ? A B C D Hướng dẫn giải 33+3 x + 33−3 x + 34+ x + 34− x = 103 ( )  27.33 x + Đặt t = 3x + (7) 27 81  + 81.3x + x = 103  27  33 x + x 3x 3    x  + 81  + x     = 10  Côsi  3x x = x 3 1 1 1   t =  3x + x  = 33 x + 3.32 x x + 3.3x x + x  33 x + x = t − 3t  3 3  Khi đó: ( ')  27 ( t − 3t ) + 81t = 103  t = Với t = 10 10  3x + x = 3 ( '') 103 10 t = 2 27 (N ) (7 ') y = 10 Đặt y =  Khi đó: ( '')  y + =  y − 10 y + =   y y=  (N) x (N) Với y =  3x =  x = 1 3 Với y =  3x =  x = −1 Câu 41 Phương trình 9sin x + 9cos x = có họ nghiệm ? π kπ π kπ A x = + , ( k  ¢ ) B x = + , ( k  ¢ ) 2 2 π C x = + π kπ , ( k  ¢ ) D x = + kπ , ( k  ¢ ) Hướng dẫn giải 9sin x + 9cos x =  91−cos x + 9cos x =  2 cos2 x + 9cos x − = (*) t Đặt t = 9cos x , (1  t  ) Khi đó: (*)  + t − =  t − 6t + =  t = π Với t =  9cos x =  32cos x = 31  2cos x − =  cos x =  x = + 2 ( Câu 42 Với giá trị tham số m phương trình + ( nghiệm phân biệt? A m  B m  Hướng dẫn giải câu & Nhận xét: ( + )( − ) =  ( + ) ( − ) = x Đặt t = ( + )  ( − ) = , t  ( 0, + ) (1)  t + x t 1 = m  f ( t ) = t + = m (1' ) , t  ( 0, + ) t t t Xét hàm số f ( t ) = t + xác định và liên tục ( 0, + ) Ta có: f ' ( t ) = − Bảng biến thiên: ) + (2 − 3) x x D m  C m = x x = m vô nghiệm? D m  Câu 43 Với giá trị tham số m phương trình + x x C m = B m  A m  ) + (2 − 3) kπ , (k  ¢ ) t −1 = Cho f ' ( t ) =  t = 1 t2 t = m có hai −1 t + f ' (t ) − + + + f (t ) Dựa vào bảng biến thiên: + Nếu m  thì phương trình (1') vô nghiệm  pt (1) vô nghiệm Câu chọn đáp án A + Nếu m = thì phương trình (1') có đúng một nghiệm t =  pt (1) có đúng một nghiệm ( t = 2+ ) x =1 x = + Nếu m  thì phương trình (1') có hai nghiệm phân biệt  pt (1) có hai nghiệm phân biệt Câu chọn đáp án A Câu 44 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 2x tổng hai nghiệm bằng? A B 2 +4 =2 ( ) + 22( x +2) − 2x +3 + Khi đó, x2 +1 C −2 2 D Hướng dẫn giải 2x +4 =2 ( ) + 22( x +2) − x x2 +1 2 +3 +  8.2 x +1 =2 ( ) + 4.22( x +1) − 4.2 x x2 +1 2 +1 +1 Đặt t = x +1 ( t  ) , phương trình tương đương với 8t = t + 4t − 4t +  t − 6t −1 =  t = + 10 (vì t  ) Từ suy  + 10  x1 = log 2 2 x +1 = + 10     x = − log + 10  2 Vậy tổng hai nghiệm Câu 45 Với giá trị tham số m phương trình ( m + 1)16x − ( 2m − 3) 4x + 6m + = có hai nghiệm trái dấu? A −4  m  −1 B Không tồn m C −1  m  D −1  m  − Hướng dẫn giải m + 1) t − ( 2m − 3) t + 6m + = (*) Đặt x = t  Phương trình cho trở thành: (1444444444444 42 44444444444443 f (t ) Yêu cầu tốn  (*) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn  t1   t2 m +  m +     ( m + 1) f (1)   ( m + 1)( 3m + 12 )   −4  m  −1   ( m + 1)( 6m + )  ( m + 1)( 6m + )  Câu 46 Cho bất phương trình: x +1 −1  Tìm tập nghiệm bất phương trình − 5x A S = ( −1;0  (1; + ) B S = ( −1;0  (1; + ) C S = ( −;0 D S = ( −;0) Hướng dẫn giải ( ) − 5x    (1) x +1 − − x 5.5 x − − x ( Đặt t = 5x , BPT (1)  )( ) (1 − t ) (1 − t )  Đặt f (t ) = ( 5t − 1)( − t ) ( 5t − 1)( − t ) Lập bảng xét dấu f (t ) = (1 − t ) , ta nghiệm: ( 5t − 1)( − t ) 5  x 5  t 1  x 1  1 x    t      −1  x   5 Vậy tập nghiệm BPT S = ( −1;0  (1; +  ) Câu 47 Bất phương trình 25− x + x +1 + 9− x + x +1  34.15− x +2 x có tập nghiệm là: A S = ( −;1 −   0; 2  1 + 3; + ) B S = ( 0; +) C S = ( 2; +) D S = (1 − 3;0 ) Hướng dẫn giải 25− x + x +1 + 9− x + x +1  34.15− x +2 x 5    3 ( ) − x + x +1 34  ( +    15   ) − x + x +1 0  x     x  1− x  1+  Câu 48 Với giá trị tham số m phương trình x − m.2 x +1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = ? A m = B m=2 C m = D m = Hướng dẫn giải Ta có: 4x − m.2x+1 + 2m =  ( x ) − 2m.2 x + 2m = (*) Phương trình (*) phương trình bậc hai ẩn x có:  ' = ( −m ) − 2m = m − 2m m  m  Phương trình (*) có nghiệm  m2 − 2m   m ( m − )    Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x x = 2m  x + x = 2m 2 Do x1 + x2 =  23 = 2m  m = Thử lại ta m = thỏa mãn Chọn A Câu 49 Với giá trị tham số m bất phương trình 2sin x + 3cos x  m.3sin B m  A m  C m  2 x có nghiệm? D m  Hướng dẫn giải Chia hai vế bất phương trình cho 3sin x  , ta 2   3 sin x 1 +   9 sin x m Xét hàm số y =   3 sin x 1 +   9 sin x hàm số nghịch biến Ta có:  sin x  nên  y  Vậy bất phương trình có nghiệm m  Chọn đáp án A Câu 50 Cho bất phương trình: 9x + ( m − 1) 3x + m  (1) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm x  A m  − C m  + 2 B m  − D m  + 2 Hướng dẫn giải Đặt t = 3x Vì x   t  Bất phương trình cho thành: t + ( m −1) t + m  nghiệm t   t2 − t  −m nghiệm t  t +1 Xét hàm số g ( t ) = t − + 2 , t  3, g ' ( t ) = −  0, t  Hàm số đồng biến t +1 ( t + 1) 3;+) g ( 3) = Yêu cầu toán tương đương −m  3 m− 2