Bai tap trac nghiem phuong trinh bat phuong trinh logarit

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu Điều kiện xác định phươg trình log x3 16  là: D x  Câu A x  \  ;  B x  C  x  2  Điều kiện xác định phươg trình log x (2 x  x  12)  là: A x   0;1  1;   B x   ;0  D x   0;   Câu 3 C x   0;1 x là: x 1 \ [  1;0] Điều kiện xác định phương trình log5 ( x  1)  log5 A x  1;   B x   1;0  C x  2x  là: x 1 C x   1;0  D x   ;1 Câu Điều kiện xác định phươg trình log D x   ;1 Câu A x   1;   B x  \ [  1;0] Phương trình log (3x  2)  có nghiệm là: D x  Câu C x  Phương trình log ( x  3)  log ( x  1)  log có nghiệm là: D x  Câu A x  B x  C x  Phương trình log ( x  6)  log ( x  2)  có tập nghiệm là: D T  {1;3} Câu A T  {0;3} B T   C T  {3} Phương trình log x  log ( x  1)  có tập nghiệm là: B x  A x  A 1;3 Câu C 2 B 1;3 D 1 Phương trình log 22 ( x  1)  6log x    có tập nghiệm là: A 3;15 C 1; 2 B 1;3 D 1;5 Câu 10 Số nghiệm phương trình log  log x   log  log x   là: A B C Câu 11 Số nghiệm phương trình log x.log3 (2 x  1)  log x là: D A B C D 3 Câu 12 Số nghiệm phương trình log ( x  1)  log ( x  x  1)  log x  là: A B C Câu 13 Số nghiệm phương trình log5  x   log 25  x    : D A B C D 2 Câu 14 Phương trình log (5 x  3)  log ( x  1)  có nghiệm x1 , x2 x1  x2 Giá trị P  x1  3x2 A B 14 C D 13 Câu 15 Hai phương trình 2log5 (3x  1)   log (2 x  1) log ( x  x  8)   log ( x  2) có nghiệm x1 , x2 Tổng x1  x2 là? A B C D 10 Câu 16 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x  log16 x  Khi tích x1.x2 bằng: A 1 B Câu 17 Nếu đặt t  log x phương trình A t  5t   D 2 C 2   trở thành phương trình nào?  log x  log x B t  5t   Câu 18 Nếu đặt t  lg x phương trình C t  6t   D t  6t     trở thành phương trình nào?  lg x  lg x A t  2t   B t  3t   C t  2t   D t  3t   Câu 19 Nghiệm bé phương trình log 23 x  log 2 x  log x  là: Câu 20 Điều kiện xác định bất phương trình log (4 x  2)  log ( x  1)  log x là: A x  B x  D x  C x  2 A x   B x  C x  D x  1 Câu 21 Điều kiện xác định bất phương trình log ( x  1)  log (5  x)   log ( x  2) là: A  x  B  x  C  x  D 4  x  Câu 22 Điều kiện xác định bất phương trình log log (2  x )   là: A x  [  1;1] B x   1;0    0;1 C x   1;1   2;   D x   1;1 Câu 23 Bất phương trình log (2 x  1)  log (4 x  2)  có tập nghiệm là: A [0; ) B (;0) D  0;   C (;0] Câu 24 Bất phương trình log  x  x    log 0,5  x  1  có tập nghiệm là: C  ;1   D  ;1   Câu 25 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log  log x   log  log x  là: A 1  2;   B 1  2;   A B 10 C D Câu 26 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log3 1  x   log 1  x  là: 1 Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log ( x  x  1)  là: A x  B x  C x    3   3  ;3    2     B S   0; 3    ;    D S   A S  0; C S    D x  1 3   3  ;3      Câu 28 Điều kiện xác định phương trình log ( x  5)  log ( x  2)  là: A x  B x  2 C 2  x  D x  Câu 29 Điều kiện xác định phương trình log( x  x  7)  x   log( x  3) là: A x   B x  x   C   x   D x   Câu 30 Phương trình log x  log x  log x  có nghiệm là: A x  27 C x  312 B x  x 1  ln x có nghiệm là: x 8 x  A x  2 B  C x   x  2 Câu 32 Phương trình log 22 x  log x   có tập nghiệm là: D x  log3 Câu 31 Phương trình ln A 8; 2 Câu 33 Tập nghiệm phương trình A 0 C 6; 2 B 1;3 D 6;8 log  x     là: B 0; 4 Câu 34 Tập nghiệm phương trình log A 1  2 D x  C 4 D 1;0  log  x  x  1 là: x B 1  2;1  2 1     ;      C  D 1  2 Câu 35 Phương trình log  3.2 x  1  x  có nghiệm? A B C Câu 36 Số nghiệm phương trình ln  x  6x    ln  x  3 là: D A B C D Câu 37 Nghiệm nhỏ phương trình  log  x   log x  log  x   là: A B C D Câu 38 Nghiệm lớn phương trình  log3 x  log x   log x : A 100 B C 10 D 1000 Câu 39 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log3  x  x  5  log3  x  5 Khi x1  x2 bằng: A B Câu 40 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình C 2 D   Khi x1.x2 bằng:  log x  log x A B C D A 3 B 2 C 17 D Câu 41 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log  x  x  3   Khi x1  x2 bằng: 3  17 Câu 42 Nếu đặt t  log x phương trình log  x   log x  trở thành phương trình nào? 1 D 2t   t t Câu 43 Nếu đặt t  log x phương trình log x  20 log x   trở thành phương trình nào? A t  t   A 9t  20 t   C 9t  10t   B 4t  3t   C t   B 3t  20t   D 3t  10t    log x  Nếu đặt t  log x bất phương trình trở thành:  log x Câu 44 Cho bất phương trình 1 2t   2 1 t Câu 45 Điều kiện xác định bất phương trình log ( x  2)  log ( x  2)  log x  là: A 1  2t    t B  2t  1 t C  t  1  t  D A x  B x  C x  2 D x  Câu 46 Điều kiện xác định bất phương trình log 0,5 (5x  15)  log 0,5  x  6x   là:  x  4  x  2 A x  2 Câu 47 Điều kiện xác định bất phương trình ln  1  x  x  x2 1  là: x  x  1 x  C x  B x  1 A  D 4  x  2 C x  3 B  D  x  5log 0,2 x  6 có tập nghiệm là: Câu 48 Bất phương trình log 0,2 A S   1  ;   125 25  C S   0; B S   2;3      25  D S   0;3 Câu 49 Tập nghiệm bất phương trình log x  x   log  x  1  là: A S  1;6 B S   5;6  C S   5;   D S  1;    Câu 50 Bất phương trình log 2 x  x   có tập nghiệm là: 3 B S   1;  A S   0;    2 C S   ;0    ;   2  Câu 51 Tập nghiệm bất phương trình log3 A S   2;   2 D S   ;1   ;   2  4x   là: x D S  \   ;0  2    Câu 52 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log 0,2 x  log5  x    log 0,2 là: B S   2;0  C S   ;2 A x  B x  C x  D x  x 1 Câu 53 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log3  4.3   x  là: A x  B x  C x  D x  1 Câu 54 Điều kiện xác định phương trình log 3log  3x  1  1  x là: A x  1 C x  D x  (0; ) \{1} B x      Câu 55 Điều kiện xác định phương trình log x  x  log x  x   log x  x  là: A x  1 C x  0, x  B x  D x  1 x      Câu 56 Nghiệm nguyên phương trình log x  x  log x  x   log x  x  là: B x  1 A x  C x  D x   x3   32  Câu 57 Nếu đặt t  log x bất phương trình log 42 x  log 21    log    log 221  x  trở x    thành bất phương trình nào? A t  13t  36  C t  13t  36  B t  5t   D t  13t  36   x3   32  Câu 58 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log x  log    log    log 221  x  x  8 2 là: A x  B x  C x  Câu 59 Bất phương trình log x  log3  x  72    có tập nghiệm là: D x  A S  log3 73;2 B S   log3 72;2 C S   log3 73;2 D S   ;2 Câu 60 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log  x  x  1   Khi tích x1.x2 bằng: A 2 B C 1 D Câu 61 Nếu đặt t  log  5x  1 phương trình log  5x  1 log  2.5x    trở thành phương trình nào? A t  t   B 2t  C t  t   Câu 62 Số nghiệm phương trình log  x  12  log x  là: D t  A B C D Câu 63 Phương trình log52 (2 x  1)  8log x    có tập nghiệm là: A 1; 3 Câu 64 Nếu đặt t  log B 1;3 C 3;63 D 1; 2 x 1 x 1 x 1 bất phương trình log log3 trở thành bất  log log x 1 x 1 x 1 phương trình nào? A t 1  t B t   C t 1 0 t D Câu 65 Phương trình log x 3  3x  x  3   có nghiệm là: t2 1 0 t A x  2; x  B x  C x  D x  1; x  Câu 66 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log  log x   log  log x  là: A 18 B 16 C 15 D 17   có tích nghiệm là:  ln x  ln x A e3 B C e e Câu 68 Phương trình x log9 x  x có nghiệm? Câu 67 Phương trình D A B.0 C.2 D.3 Câu 69 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log x  log x  là: A x  B x  C x  D x  Câu 70 Phương trình x ln  7ln x  98 có nghiệm là: A x  e B x  C x  e2 D x  e Câu 71 Bất phương trình log  x  x    log 0,5  x  1  có tập nghiệm là: A S  1  2;   B S  1  2;   D S   ;1   C S   ;1   Câu 72 Biết phương trình 1  log x   có hai nghiệm x 1, x Khẳng định sau log x đúng? 2049 2049 C x13  x23   2047 2047 D x13  x23  Câu 73 Số nghiệm nguyên dương phương trình log  x    x  log  x 1  3 là: B x13  x23   A x13  x23  A B.1 C.3 Câu 74 Tập nghiệm bất phương trình log  log  x  1   là: D.0 B S   0;  A S  1;   2  C S   0;1 2 D S   ;  Câu 75 Tập nghiệm bất phương trình log  x  3x  1  log  x  1 là:   A S   ;1 2  B S   0;  C S    ;1 D S    ;0  A S  1;  B S   1;  C S    5;1 D S    5; 1   2  Câu 76 Tập nghiệm bất phương trình log x 125 x  log 25 x   log 52 x là: Câu 77 Tích nghiệm phương trình log x.log x.log8 x.log16 x  A B Câu 78 Phương trình log C   81 : 24 D x   có nghiệm ? A B C D log x log x log 27 Câu 79 Biết phương trình  6.2 2  có hai nghiệm x 1, x Khi x 12  x 22 : A 6642 B 82 6561 C 20 log D 90 Câu 80 Tập nghiệm bất phương trình 2log2 x  10 x x   là: 1 A S   0;    2;   B S   2;0    ;   2   2 C S   ;0    ;    D S   ;    2;    2 Câu 81 Tập nghiệm phương trình 4log2 x  x log2  2.3log2 x là: 1 A S    B S    C S    9   2 4 D S  2 Câu 82 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x  log  x    log m có nghiệm? A m  B m  C m  D m  Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log3  x  x  m   nghiệm với x  ? A m  B m  C m  D  m  Câu 84 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  mx  x   log vô 5 nghiệm? m   m  4 A 4  m  D 4  m  C m  B  Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log  mx  x   vô nghiệm? B 4  m  A m  m   m  4 D m  4 C  Câu 86 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 24 x  3log x  2m   có nghiệm phân biệt? A m  13 B m  13 C m  13 Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số log (5  1).log (2.5 x  2)  m có nghiệm x  ? D  m  m 13 để bất phương trình x A m  B m  C m  D m  Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x  log x  m   có nghiệm? A m  B m  C m  D m  Câu 89 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x  1)  m có nghiệm x  1? B m  A m  C m  D m  Câu 90 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x  log 32 x   2m   có nghiệm thuộc đoạn 1;3  ? A m  [0; 2] B m  (0; 2) C m  (0; 2] D m  [0; 2) Câu 91 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log  5x  1 log  2.5x    m có nghiệm x  ? A m   2;   B m  3;   C m  (; 2] D m   ;3 Câu 92 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương log32 x   m   log3 x  3m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  27 ? A m  2 Câu 93 Tìm tất B m  1 giá trị thực C m  tham số log 22 x  log x   m  log x  3 có nghiệm thuộc 32;   ? D m  m để phương trình trình A m  1;  B m  1;  C m   1;  D m    3;1 Câu 94 Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng  2;3 thuộc tập nghiệm bất phương trình log5  x  1  log5  x  x  m   (1) A m   12;13 B m  12;13 C m   13;12 D m   13; 12 Câu 95 Tìm tất giá trị thực tham số log  x    log  mx  x  m  , x  A m   2;5 B m   2;5 để bất phương trình tất giá trị thực tham số  log5  x  1  log5  mx  x  m  có nghiệm x B m   2;3 D m   2;5 C m   2;5 Câu 96 Tìm A m   2;3 m C m   2;3 m để bất phương trình D m   2;3 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 3.5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A B D A B C B D A A C B A B A B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A C A A D A A C A B A B D B A D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A C D B A A A B C A D C A B A C A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D C A C D A A D C B A B A D A C A A A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 C A A D B A C B A A B C A A A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Điều kiện xác định phươg trình log x3 16  là: A x  \  ;  2  3 C  x  B x  D x  Hướng dẫn giải  2 x   x  Biểu thức log x3 16 xác định    2 x2 2 x    x  Câu Điều kiện xác định phươg trình log x (2 x  x  12)  là: A x   0;1  1;   B x   ;0  C x   0;1 Hướng dẫn giải Biểu thức log x (2 x  x  12) xác định  x  x     x   x   x  (0;1)  (1; ) 2 x  x  12   47  2 ( x  )     16    D x   0;   Câu x là: x 1 \ [  1;0] Điều kiện xác định phương trình log5 ( x  1)  log5 A x  1;   B x   1;0  C x  D x   ;1 Hướng dẫn giải  x 0  x  1  x  x   x 1 Biểu thức log5 ( x  1) log5 xác định   x    x  x 1   x   chọn đáp án A Câu Điều kiện xác định phươg trình log A x   1;   B x  \ [  1;0] 2x  là: x 1 C x   1;0  D x   ;1 Hướng dẫn giải Biểu thức log9  Câu 2x xác định : x 1 2x   x  1  x   x  (; 1)  (0; ) x 1 Phương trình log (3x  2)  có nghiệm là: A x  B x  C x  D x  Hướng dẫn giải  3 x   x  PT     x2 3 x    x  Câu Phương trình log ( x  3)  log ( x  1)  log có nghiệm là: A x  B x  C x  Hướng dẫn giải D x  x  x  x 1   PT       x  8  x  ( x  3)( x  1)  x  2x    x   Câu Phương trình log ( x  6)  log ( x  2)  có tập nghiệm là: A T  {0;3} B T   C T  {3} Hướng dẫn giải   x   x    x     x   x  PT   x    x   3( x  3)  x0     x  D T  {1;3} log 0,2  5log 0,2 x  6   log 0,2 x   1 x 125 25 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính  log 0,2 X   5log 0,2 X  Nhấn CALC cho X  2,5 (thuộc đáp án B D) máy tính hiển thị 9.170746391 Vậy loại đáp án B D Nhấn CALC cho X  (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị 0,3773110048 200   Câu 49 Vậy loại C, chọn A.Tập nghiệm bất phương trình log x  x   log  x  1  là: A S  1;6 B S   5;6 C S   5;   D S  1;   Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]  x  6x   log  x  x    log  x  1   log  x  1  log  x  x      x 1  x  6x  2 x  1 x   5 x6 1  x  [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log  X  6X  5  log  X  1 Nhấn CALC cho X  (thuộc đáp án A D) máy tính khơng tính Vậy loại đáp án A D Nhấn CALC cho X  (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 0,6309297536 Vậy loại C, chọn B   Câu 50 Bất phương trình log 2 x  x   có tập nghiệm là: 3 A S   0;   B S   1;   2 C S   ;0    ;   2 D S   ;1   ;   2  Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x  log  x  x  1   x  x     x   2 2 [Phương pháp trắc nghiệm]  Nhập vào hình máy tính log  X  X  1 Nhấn CALC cho X  5 (thuộc đáp án A D) máy tính hiển thị – 9,9277… Vậy loại đáp án A B Nhấn CALC cho X  (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 1,709511291 Vậy chọn C Câu 51 Tập nghiệm bất phương trình log3 A S   2;    2 4x   là: x B S   2;0  C S   ;2 D S  \   ;0    Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]  4x    x  4x  x    x  log 0   2  x   x  4x   2  x    x [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log3 4X  X Nhấn CALC cho X  (thuộc đáp án C D) máy tính hiển thị 2,095903274 Vậy loại đáp án C D Nhấn CALC cho X  1 (thuộc đáp án B) máy tính khơng tính đượC Vậy loại B, chọn A Câu 52 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log 0,2 x  log5  x    log 0,2 là: A x  B x  C x  Hướng dẫn giải D x  [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x   x  1 log 0,2 x  log  x    log 0,2  log 0,2  x  x     log 0,2  x  x     x  So điều kiện suy x  [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log 0,2 X  log5  X    log 0,2 Nhấn CALC cho X  (nhỏ nhất) máy tính hiển thị Vậy loại đáp án B Nhấn CALC cho X  máy tính hiển thị -0.6094234797.Vậy chọn D Câu 53 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log3  4.3x 1   x  là: B x  A x  D x  1 C x  Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] log3  4.3x 1   x   4.3x 1  32 x 1  32 x  4.3x    3x   x  log [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log3  4.3X 1   X  Nhấn CALC cho X  (lớn nhất) máy tính hiển thị –1.738140493 Vậy loại đáp án A Nhấn CALC cho X  máy tính hiển thị – 0.7381404929 Vậy loại B Nhấn CALC cho X  máy tính hiển thị 0.2618595071 Vậy chọn C Câu 54 Điều kiện xác định phương trình log 3log  3x  1  1  x là: A x  1 3 B x  C x  D x  (0; ) \{1} Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Biểu thức log 3log  3x  1  1  x xác định khi:  1   x  1 log  x  1   3x   23  3log  3x  1    x     1  3x   x  x   x     3  [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x  (thuộc B, C, D) vào biểu thức log  3x  1 log (0) không xác định, loại B, C, D, chọn đáp án A Câu 55 Điều kiện xác định phương trình log x  x  log x  x   log x  x      là: A x  1 C x  0, x  B x  D x  1 x  Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]  x  x2 1   Phương trình xác định :  x  x    x   x2 1   [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x  1 (thuộc A, D) vào biểu thức log x  x  log (1) không xác  định, Thay x  (thuộc C) vào biểu thức x   3 không xác định Vậy loại A, C, D chọn đáp án B     Câu 56 Nghiệm nguyên phương trình log x  x  log x  x   log x  x  là: B x  1 A x  C x  D x  Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x      log x  x  log x  x   log x  x        log 6.log  x  x   log 6.log  x  x    log  x  Đặt t  log  x  x   ta   log x  x  log x  x   log x  x  2 6  x2   log 6.log 6.t  t      log x  x   t      1 t  log x  x    log 6.log log 6.log     x  x   1   log x  x   log       x  x   1   x  1    x  x    x  x   2log6 2log6  2 log6 x   2    x  x   2 log6 [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x  vào phương trình ta VT  VP chọn đáp án A  x3   32  Câu 57 Nếu đặt t  log x bất phương trình log 42 x  log 21    log    log 221  x  trở x    thành bất phương trình nào? A t  13t  36  B t  5t   C t  13t  36  D t  13t  36  Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x   x3   32  log 42 x  log 21    log    log 221  x  x     log 42 x   3log x  3    log x   log 22 x   log 42 x  13log 22 x  36   x3   32  Câu 58 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log 42 x  log 21    log    log 221  x  x    là: A x  C x  B x  D x  Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x   x3   32  log 42 x  log 21    log    log 221  x  x     log 42 x   3log x  3    log x   log 22 x   log 42 x  13log 22 x  36  4  x    log x    log x     1  x  3  log x  2 8 2 chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Lần lượt thay x  7; x  8; x  4; x  thấy x  đúng, chọn đáp án A Câu 59 Bất phương trình log x  log3  x  72    có tập nghiệm là: A S  log3 73;2 B S   log3 72;2 C S   log3 73;2 D S   ;2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện x  log3 73   log x log3  x  72    log3  x  72   x  x  3x  72   3x   x  Chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x  log3 73 (thuộc B, C, D) vào biểu thức log x  log3  x  72   log x (0) không xác định, loại B, C, D, chọn đáp án A Câu 60 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log  x  x  1   Khi tích x1.x2 bằng: A 2 B C 1 D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện x  x   x1  1 log  x  x  1    x  x      x1.x2  2  x2  Vậy chọn đáp án A Câu 61 Nếu đặt t  log  5x  1 phương trình log  5x  1 log  2.5x    trở thành phương trình nào? A t  t   B 2t  C t  t   D t  Hướng dẫn giải Điều kiện: x  log  x  1 log  2.5 x     log  x  1 1  log  x  1    Vậy chọn đáp án A Câu 62 Số nghiệm phương trình log  x  12  log x  là: A B C D Hướng dẫn giải Điều kiện :  x   x  3 log  x  12  log x   log  x  12   log x   x  x  12    x  Loại x  3 chọn đáp án A Câu 63 Phương trình log52 (2 x  1)  8log x    có tập nghiệm là: A 1; 3 B 1;3 C 3;63 D 1; 2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 2 log (2 x  1)  8log x     log 52 (2 x  1)  log  x  1   Điều kiện : x  log  x  1  x     x  63 log  x  1  [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x  (thuộc B, D) vào vế trái ta  vô lý, loại B, D, Thay x  1 vào log5  x  1 ta log5  3 không xác định, nên loại A Vậy chọn đáp án C Câu 64 Nếu đặt t  log x 1 x 1 x 1 bất phương trình log log3 trở thành bất  log log x 1 x 1 x 1 phương trình nào? A t 1  t B t   C t 1 0 t D t2 1 0 t Hướng dẫn giải Điều kiện: x  (; 1)  (1; ) Sau đưa số 4, tiếp tục biến đổi số ta bất phương trình log x 1  0 x  log x  x 1 Chọn đáp án A Câu 65 Phương trình log x 3  3x  x  3   có nghiệm là: A x  2; x  B x  C x  Hướng dẫn giải D x  1; x  [Phương pháp tự luận] Điều kiện x  ; x  x  2 log x 3  x  x  3    x  x    x    x  x     x  Lần lượt thay x  1; x  (thuộc B,A, D) vào vê trái ta đẳng thức sai, loại B, A, D Vậy chọn đáp án C Câu 66 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log  log x   log  log x  là: A 18 B 16 C 15 D 17 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x  log  log x   log  log x   log  log x    log x   x  16 Phương pháp trắc nghiệm] Thay x  16;15 (thuộc B, C) vào phương trình ta bất dẳng thức sai nên loại B, C Thay x  17;18 vào phương trình ta bất đẳng thức Vậy chọn đáp án D Câu 67 Phương trình A e3   có tích nghiệm là:  ln x  ln x B C e e D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x  0, x  e 2; x  e x  e ln x  1    ln x  3ln x       ln x  ln x ln x  x  e Vậy chọn đáp án A Câu 68 Phương trình x log x  x có nghiệm? A B C D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x  0; x    xlog9 x  x  log9 x log9 x  log  x    log 92 x  2log x   log x   x  Vậy chọn đáp án A Câu 69 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log x  log x  là: B x  A x  C x  Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x  0; x  1; x  log x  log x   log x  0  x  1 0  log3 x  log3 x  1 x  log x  [Phương pháp trắc nghiệm] Loại B, A x  1; x  D x  Loại C x   log  log  Vậy chọn đáp án D Câu 70 Phương trình x A x  e ln 7 ln x  98 có nghiệm là: B x  C x  e2 Hướng dẫn giải D x  e [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x  0; x  Đặt x  et x ln  7ln x  98  et ln  7ln e  98  2.7t  98  t  t [Phương pháp trắc nghiệm] Lần lượt thay x  2; x  e; x  e vào phương trình ta đẳng thức sai, loại A, B, D, chọn đáp án C Câu 71 Bất phương trình log  x  x    log 0,5  x  1  có tập nghiệm là: A S  1  2;   B S  1  2;   D S   ;1   Hướng dẫn giải C S   ;1   [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x  log  x  x    log 0,5  x  1   log  x  x    x  1     x  x    x  1   1   x   x3  x  x     x   [Phương pháp trắc nghiệm] Dựa vào điều kiện ta loại A, C, D Vậy chọn đáp án B Câu 72 Biết phương trình 1  log x   có hai nghiệm x 1, x Khẳng định sau log x đúng? A x13  x23  2049 B x13  x23   2047 C x13  x23   2049 D x13  x23  2047 Hướng dẫn giải x  x   x  log x  Điều kiện:  Đặt t  log x Phương trình cho trở thành 3t  7t    x  23  log x  t       2 (thỏa mãn điều kiện) log x   t   x2   3      4   Vậy tập nghiệm phương trình cho S  8;   x13  x23   2049  Câu 73 Số nghiệm nguyên dương phương trình log x   x  log x 1  là: A B C Hướng dẫn giải D Điều kiện: x 1    x  log  Ta có: log  x    x  log  x 1  3  log 2 4x  4x   x   2x x 1  x 1  1 Đặt t  x , t  Ta có 1  t   2t  3t  t  3t    t   x  22  x  (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình cho x  Câu 74 Tập nghiệm bất phương trình log  log  x  1   là: B S   0;   2 A S  1;   2 D S   ;  C S   0;1   Hướng dẫn giải 2 x    x  log (2 x  1)  Điều kiện:  Ta có: log  log  x  1    log  log  x  1   log 1 2 log (2 x  1)  0  x       x  (thỏa mãn điều kiện) 2 x   log (2 x  1)  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S  1;   2 Câu 75 Tập nghiệm bất phương trình log  x  3x  1  log  x  1 là: A S   ;1 2  1 B S   0;   2 C S    ;1   D S    ;0    Hướng dẫn giải   x  1  x   2 x  3x     x Điều kiện:  2 x   x    Ta có: log  x  3x  1  log  x  1  log  x  3x  1  log  x  1  x  (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S    ;0     x  3x   x  x   x  x    Câu 76 Tập nghiệm bất phương trình log x 125 x  log 25 x  A S  1;  B S   1;   log 52 x là: C S    5;1 D S    5; 1 Hướng dẫn giải Điều kiện:  x  * Ta có: log x (125 x).log 25 x   log52 x   log x 53  log x x  log x   log 52 x 3 2 3 1    3log x  1  log x    log 52 x   log x   log 52 x  log 52 x  log x  2 2  1   log5 x    x    x  (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S  1;  Câu 77 Tích nghiệm phương trình log x.log x.log8 x.log16 x  A B C 81 : 24 D Hướng dẫn giải Điều kiện: x  81 1    81   log x   log x  log x  log x   24 2    24  log 42  81  log x  3  x  x  (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình cho S   ;8  x1.x2  8  Ta có: log x.log x.log8 x.log16 x  Câu 78 Phương trình log A x   có nghiệm ? B C Hướng dẫn giải D Điều kiện: x  1 Ta có: log x    x    x   3  x  x  4 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình cho S  4; 2 Câu 79 Biết phương trình 4log9 x  6.2log9 x  2log3 27  có hai nghiệm x 1, x Khi x 12  x 22 : A 6642 B 82 6561 C 20 D 90 Hướng dẫn giải Điều kiện: x  Ta có phương trình tương đương 22log x  6.2log x  23  (1) 9 t  t  Đặt t  2log x , t  1  t  6t     - Với t   2log x   log x   x  - Với t   2log x  22  log x   x  81 Vậy tập nghiệm phương trình cho S  9;81  x12  x22  6642 9 Câu 80 Tập nghiệm bất phương trình A S   0;    2;    2 C S   ;0    ;  2  log 22 x  10 x log x   là: B S   2;0    ;   2  D S   ;    2;   2  Hướng dẫn giải Điều kiện: x  (*) Đặt u  log x  x  2u Bất phương trình cho trở thành 2u  10  2u     2u  u 2 10 2u   (1) t  5 (l)  2u   u   u  u  1 t  Đặt t  2u , t  1  t  3t  10    - Với u   log x   x  2 - Với u  1  log x  1  x  Kết hợp điều kiện (*), ta nghiệm bất phương trình cho x  0 x Câu 81 Tập nghiệm phương trình 4log2 x  x log2  2.3log2 x là: 1 A S    B S    C S     2 9  4 D S  2 Hướng dẫn giải Điều kiện:  x  Ta có: 4log x  xlog  2.3log Chia vế cho 4log x 2 4x  41log2 x  6log2 x  2.32 2log2 x  4.4log2 x  6log2 x  19.9log2 x (1) 9 (1)  18   4 3   2 log x log x 3   2 log x 3   Đặt t    2 log x  t   PT  18t  t     t   (l)  2 4 3 (thỏa mãn điều kiện)        log x  2  x  22  9 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho S    4 VẬN DỤNG CAO Câu 82 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x  log  x    log m có nghiệm? A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  [Phương pháp tự luận] Điều kiện x  2; m  log x  log  x    log m  x   x   m2  x  2m m2  Phương trình có nghiệm x  m  ,chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Thay m  (thuộc C, D) vào biểu thức log m không xác định, loại C, D, Thay m  (thuộc B) ta phương trình tương đương x  x  vơ nghiệm Vậy chọn đáp án A Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log3  x  x  m   nghiệm với x  ? A m  B m  log3  x  x  m   x  D  m  C m  Hướng dẫn giải  x  x  m   x  0m7 Vậy chọn A   Câu 84 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log mx  x  log vô 5 nghiệm? m   m  4 A 4  m  D 4  m  C m  B  Hướng dẫn giải log  mx  x   log  mx  x   x  mx   5 x  mx   vô nghiệm  x  mx   x  R     4  m  Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log  mx  x   vô nghiệm? m   m  4 B 4  m  A m  D m  4 C  Hướng dẫn giải log  mx  x     x  mx   0(*) Phương trình (*) vơ nghiệm     m2  16   4  m  Câu 86 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 24 x  3log x  2m   có nghiệm phân biệt? A m  13 B m  13 C m  13 D  m  13 Hướng dẫn giải Phương trình có nghiệm phân biệt     13  8m   m  Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham log (5 x  1).log (2.5 x  2)  m có nghiệm x  ? A m  B m  C m  Hướng dẫn giải số m 13 để bất phương trình D m  BPT  log (5x  1).log (2.5x  2)  m  log (5x  1) 1  log (5 x 1)   m   Đặt t  log x  x  x   t   2;   BPT  t (1  t )  m  t  t  m  f (t )  m Với f (t )  t  t f , (t )  2t   với t   2;   nên hàm đồng biến t   2;   Nên Minf (t )  f (2)  Do để để bất phương trình log (5x  1).log (2.5 x  2)  m có nghiệm x  : m  Minf (t )  m  Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x  log x  m   có nghiệm? A m  B m  D m  C m  Hướng dẫn giải TXĐ: x  PT có nghiệm     (m  1)    m   m  Câu 89 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x  1)  m có nghiệm x  1? A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  [Phương pháp tự luận] x   5x    log  5x  1   m  Câu 90 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x  log 32 x   2m   có nghiệm thuộc đoạn 1;3  ? A m  [0; 2] B m  (0; 2) C m  (0; 2] Hướng dẫn giải D m  [0; 2) Với x  1;3  hay  x  3  log32   log32 x   log32 3  hay  t  Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 ” Ta có PT  2m  t  t  t Xét hàm số f(t)  f (t )  t  t  2, t  1; 2 , f '(t )  2t   0, t  1; 2 Suy hàm số đồng biến 1; 2 Khi phương trình có nghiệm f (t)  2m    m  Vậy  m  giá trị cần tìm Câu 91 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log  5x  1 log  2.5x    m có nghiệm x  ? A m   2;   B m  3;   C m  (; 2] Hướng dẫn giải Với x   5x   log  5x  1  log   1  hay t  D m   ;3 Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm t  ” Xét hàm số f (t )  t  t , t  2, f '(t )  2t   0, t  t  Suy hàm số đồng biến với t  f(t)  Khi phương trình có nghiệm 2m   m  Vậy m  giá trị cần tìm  f (t) Câu 92 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log32 x   m   log3 x  3m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  27 ? A m  2 B m  1 C m  Hướng dẫn giải D m  Điều kiện x  Đặt t  log3 x Khi phương trình có dạng: t   m   t  3m   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt m   2    m     3m  1  m  8m     *  m   2 Với điều kiện * ta có: t1  t2  log3 x1  log3 x2  log3  x1.x2   log3 27  Theo Vi-ét ta có: t1  t2  m   m    m  (thỏa mãn điều kiện) Vậy m  giá trị cần tìm Câu 93 Tìm tất thực tham số m log x  log x   m  log x  3 có nghiệm thuộc 32;   ? 2 giá A m  1;  trị để phương trình B m  1;  C m   1;  D m    3;1 Hướng dẫn giải Điều kiện: x  Khi phương trình tương đương: log 22 x  log x   m  log x  3 Đặt t  log x với x  32  log x  log 32  hay t  Phương trình có dạng t  2t   m  t  3 * Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t  ” Với t  (*)   t  3  t  1  m  t  3  t   t   m t     t 1  m t    m  Ta có t 1 t 3 t 1 t 1 t 1 4  31   1 Với t      1  hay  t 3 t 3 t 3 t 3 t 3 53 suy  m  Vậy phương trình có nghiệm với  m  Câu 94 Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng  2;3 thuộc tập nghiệm bất phương trình log5  x  1  log5  x  x  m   (1) A m   12;13 B m  12;13 C m   13;12 D m   13; 12 Hướng dẫn giải  x2  x  m m   x  x  f ( x) x    (1)     m  x  x   g ( x)  x2  4x  m   m  Max f ( x)  12 x  Hệ thỏa mãn x   2;3   2 x 3 f ( x)  13 m  Min 2 x 3 Câu 95 Tìm tất giá trị thực log  x    log  mx  x  m  , x  A m   2;5 B m   2;5 x  tham số m  12  m  13 để bất phương trình D m   2;5 C m   2;5 Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương x   mx  x  m  0, x     m  x  x   m  (2)  , x  (3)  mx  x  m   m  : (2) không thỏa x   m  : (3) không thỏa x  7  m  m   m        m        m  (1) thỏa x    m  m        m  m   Câu 96 Tìm tất giá trị thực tham số  log5  x  1  log5  mx  x  m  có nghiệm x A m   2;3 B m   2;3 m C m   2;3 để bất phương trình D m   2;3 Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương  x  1  mx  x  m  0, x     m  x  x   m  (2)  (*), x  mx  x  m  (3)    m  m  : (*) không thỏa x  5  m   2     m    m  m  : (*)   m      m     m 