Dang bai tap bat phuong trinh mu

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ I Phương pháp giải Bất phương trình mũ Nếu f ( x ) g( x )a 1 a a f ( x ) g( x )    Nếu f ( x ) g( x )0 a 1 a a f ( x ) g( x )     Bất phương trình x aa m x log m   (với[.]

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ I Phương pháp giải - Bất phương trình mũ: Nếu a  : a f ( x )  a g( x )  f ( x )  g( x ) Nếu  a  :a f ( x )  a g( x )  f ( x )  g( x ) - Bất phương trình: a x  m  x  loga m (với m  a  1) a x  m  x  loga m (với m   a  1) Chú ý: Đưa số, đặt ẩn phụ, lơgarit hóa; tính chất đơn điệu hàm số, đánh giá hai vế,… II Ví dụ minh họa Bài tốn 1: Giải bất phương trình sau: a)  0,5 x  0,0625 b) x2  x1 Giải 1 1 x 1 x a) ĐK: x  0, BPT:          (vì   1)   16 2 2  1 1 4x   4    x  x  x x x b) x2  32 x1  x   x  (vì số  1)  x  x   4( x  x  1)  3x  12 x   4  x  Bài toán 2: Giải bất phương trình sau: a) x x2  x  1 b) (3  2) x  (3  2)2 x5 Giải  x  1, x  x    x  1,   x  a) BPT:     0  x  1, x  1 hay x  0  x  1, x  x    x  1,   x    x  b) BPT:  (3  2) x  (3  2)52 x (vì  2  1)  x   x  x  Bài tốn 3: Giải bất phương trình: a) 1  x1  1 x b) 2x  2 x1   Giải a) ĐK: x  1, đặt t  3x , t  BPT: 3t   t  1     t   1  x  t  3t  3t   b) Đặt t  x , t  BPT: t     t  3t     t    x    x  t Bài toán 4: Giải bất phương trình: a) (2  3) x  (2  3) x  b) (0, 4) x  (2,5) x1  1,5 Giải a) Ta có: (2  3)(2  3)  Nên đặt t  (2  3) x , t  BPT: t    t  4t    t   t    x  1 x  t b) BPT: (0, 4) x  2,5.(0, 4) x  1,5  Đặt t  (0, 4) x , t  BPT trở thành t  1,5t  2,5   t  1 t  2,5, chọn nghiệm t  2,5 nên (0, 4) x  2,5  (0, 4) x  (0, 4) 1  x  1 Bài toán 5: Giải bất phương trình a) 32 x1  22 x1  5.6x  b) 22 x 4 x2  4.22 x x 1   2 Giải a) Chia vế cho 22 x  0, BPT: 2x x   x    x  3 3            2 3    1  2 2        x 3      x  log (vì số  1) 2 t b) Đặt t  x 2 x 1 , t  Bất phương trình trở thành t     t  2t    (t  2)(t  2t  2)   t  Do  2x 2 x1   x2  x      x   Bài tốn 6: Giải bất phương trình a) 4x 4 x  3x b) tan x  sin x  2cos x 1 2 sin x  3cos x Giải a) ĐK: x  0, xét x  VT < < Xét x  4x  3x nên BPT: x  4(4 x  3x )  4.3x  3.4x  3x 1  4x 1  x    x  Vậy S   ;   1;    b) Điều kiện tan x  Đặt t  tan x, t  thì: VT  t  Ta có f '(t )  t 2  f (t ), t  t 3 t2  t  0 (t  3)2 t 1 t  nên hàm số f đồng biến, mà t   f (t )  f (0)  Mặt khác VP  21 tan x  nên dấu = đồng thời xảy  t  tan x   x  k , k  Z Bài toán 7: Giải bất phương trình: a) x  3.2 x x  41 b)  21 x  x  21 x  x Giải a) ĐK: x  0, BPT: 22 x  3.2 x x  4.22 x  Chia hai vế cho x x  BPT: x  x  4.2 x x 3 t Đặt t  x  x , t  BPT: t     t  3t    1  t  Chọn  t   x  x   x  x     x    x  b) Đặt t  x , t  BPT:  2t  t   2t 5 2  t  5  2t  0,  2t  t    1  t  5  2t  0,  2t  t   2 Do  t    2x    x  Bài tốn 8: Giải bất phương trình: a) x  3.3 x  x.3 x  x x  x  b) 2 x 3x24 x 3 x  x2  x  tan x Giải a) ĐK: x  0, BPT: x  3.3 x  x.3 x  x x  x    (3  x  x )3 x  2( x  x  3)   (2 x  x  3)(3 x  2)  x 3 x    3     2 x  x    2 x  x      x  log 32  x  log 32    x   x    3  x  1 hay x   1  x    Từ suy nghiệm BPT:  x  log32 x  b) ĐK: x  3x   x  3 x  Xét x  3 VT < < VP: Xét x  VP  ( x  1)2   4, VT  22( x2 3 x  2)2  nên có nghiệm x  Vậy tập nghiệm S   ; 3   0; 1  1;    Bài toán 9: Giải bất phương trình sau: a) 2x2  3x2  32 x1  22 x1 b) 21 x  x   2x  Giải a) Nếu x  bất phương trình thỏa mãn - Nếu x   x   x  x   22 x 1 , 3x   32 x 1  x   3x   22 x 1  32 x 1 , thỏa mãn - Nếu x  bất đẳng thức đổi chiều không thỏa mãn đề Vậy bất phương trình cho có nghiệm x  b) Vì f ( x)  21 x  x   2 x   hàm nghịch biến 2x f (1)  0, f ( x)  f (1)   x    x  nên f ( x) dấu với  x Hàm số g ( x)  x  hàm đồng biến g (0)  nên g ( x)   x  0, g ( x) dấu với x Suy bất phương trình cho tương đương với 1 x    x  Vậy tập nghiệm BPT  0; 1 x Bài tốn 10: Tìm tham số m để bất phương trình: a) 36x  5.6x  m  có nghiệm b) x  (2m  5).2 x  m2  5m  có nghiệm với x Giải a) Đặt t  x , t  BPT: t  5t  m  0, t  Xét f (t)  t  5t  m, t  Điều kiện f (t )  có nghiệm t  là: 25  4m 25 5 f (t )   f      0m t 0 4 2 b) Đặt t  x , t  Bài tốn trở thành tìm m để: t  (2m  5)t  m2  5m  0, t  Ta có: a     (2m  5)2  4(m2  5m)  25  0, m Nên điều kiện f (t )  0, t  là: t1  t2  m  5 hay m  m2  5m  P       m  5 S   2m   m  