THÔNG TIN TÀI LIỆU
TÍCH PHÂN CƠ BẢN Tồn tài liệu thi đại học mơn tốn thầy Lưu Huy Thưởng: HT Tính tích phân sau: 1 0 b) I = (2 x + 1)3 dx c) I = (1 − x)3 dx a ) I1 = x dx 1 0 d ) I = ( x − 1)( x − x + 5)3 dx e) I = (2 x − 3)( x − 3x + 1)3 dx Bài giải a) I1 = x3 dx = x4 = b) I = (2 x + 1)3 dx Chú ý: d (2 x + 1) = 2dx dx = I = (2 x + 1)3 dx = d (2 x + 1) 1 (2 x + 1) (2 x + 1) d (2 x + 1) = 0 1 =− 81 − = 10 16 1 c) I = (1 − x)3 dx Chú ý: d (1 − x) = −4dx dx = − d (1 − x) I3 = (1 − x)3 dx = − 1 (1 − x)4 (1 − x ) d (1 − x ) = − 0 4 1 =− 81 + = −5 16 16 d) I = ( x − 1)( x − x + 5)3 dx Chú ý d ( x − x + 5) = (2 x − 2)dx ( x − 1)dx = 1 I = ( x − 1)( x − x + 5) dx = ( x − x + 5)3 d ( x − x + 5) 20 ( x − x + 5)4 = 162 − 615 671 = 8 e) I = (2 x − 3)( x − x + 1)3 dx Chú ý: d ( x − 3x + 1) = (2 x − 3)dx d ( x − x + 5) 1 0 I = (2 x − 3)( x − x + 1)3 dx = ( x − 3x + 1) = ( x − 3x + 1)4 = 1 − =0 4 HT2 Tính tích phân sau: a) I1 = xdx b) I = x + 2dx c) I = x + 1dx 1 0 d) I = x + x dx e) I = x − x dx f) I = (1 − x) x − x + 3dx g) I = x x + 1dx h) I = ( x − x) x − x + 2dx 0 Bài giải a) I1 = b) I = c) I3 = xdx = x x = x + 2dx = ( x + 2) x + = 18 − 16 38 = 3 4 1 26 x + 1dx = x + 1d (2 x + 1) = (2 x + z ) x + = − = 20 3 1 1 d) I = x + x dx = + x d (1 + x ) = (1 + x ) + x 20 = 1 1 e) I5 = x − x dx = − − x d (1 − x ) = − (1 − x ) − x 20 2 − 3 1 = 0+ = 3 1 f) I = (1 − x) x − x + 3dx = − x − x + 3d ( x − x + 3) 20 2 = − ( x − x + 3) x? − x + 3 g) I = x 1 =− 1 −2 x + 1dx = x3 + 1d ( x3 + 1) = ( x3 + 1) x3 + = 30 3 h) I8 = ( x − x) x − 3x + 2dx = 2 + 3 1 x − 3x + 2d ( x − 3x + 2) 30 = ( x3 − 3x + 2) x3 − 3x + 3 = 0− 4 =− 9 HT Tính tích phân sau: dx dx dx b) I = c) I = 2x +1 x −1 − x a) I1 = ( x + 1)dx d) I = x + 2x + 2 e) I = ( x − 2)dx x2 − 4x + Bài giải 4 dx =2 x x a) I1 = = 4−2 = dx d (2 x + 1) = = 2x + = −1 2x +1 2x +1 1 b) I = dx d (1 − x) =− = − 1− 2x −1 − x − 2x 0 c) I = −1 ( x + 1)dx = −1 + −1 d ( x + x + 2) = = x2 + x + 2 x + 2x + 2 x + 2x + d) I = e) I5 = ( x − 2)dx 1 d ( x − x + 5) = = x2 − x + 2 x − 4x + x − 4x + HT Tính tích phân sau: e a) I1 = 1 d) I = 0 dx dx xdx b) I = c) I = x +1 x 1− 2x −1 ( x + 1) dx x−2 dx e) I = 2 x − 4x + x + 2x + Bài giải e dx = ln x x a) I1 = e = ln e − ln = 1 = 5− = 2− dx d (1 − x) =− = − ln − x − 2x −1 − x −1 0 b) I = xdx d ( x + 1) = = ln x + x +1 x +1 1 c) I3 = 1 ln = − (ln1 − ln 3) = 2 −1 ln = (ln − ln1) = 2 ( x + 1)dx d ( x + x + 2) = = ln x + x + 2 x + 2x + 2 x + 2x + 2 1 d) I = x−2 d ( x − x + 5) dx = = ln x − x + 2 x − 4x + x − 4x + 1 e) I5 = 1 = (ln − ln 2) = ln 2 HT Tính tích phân sau: a) I1 = 1 dx dx dx I = b) c) I = 2 (3 x + 1) (2 x − 1) x −1 Bài giải 2 dx dx = =− x x x 1 a) I1 = 1 = − +1 = 2 dx d (2 x − 1) 1 = =− 2 (2 x − 1) −1 (2 x − 1) 2x −1 −1 0 b) I = = −1 1 − = dx d (3x + 1) 1 1 = =− =− + = 2 (3x + 1) (3x + 1) 3x + 12 1 c) I3 = HT Tính tích phân sau: 1 a) I = e dx b) I = e (2e + 1) dx c) I = e x (1 − 4e x )3 dx 3x x 0 x e2 x dx e2 x dx e x dx d) I = x e) I = x f) I = e +1 (e − 1) (1 − 3e2 x )3 1 1 0 g) I = e x 2e x + 1dx h) I8 = e x + 3e x dx i) I = e x dx ex + Bài giải 1 a) I = e3 x dx = e3 x = e3 − 3 1 = (ln − ln 5) = ln 2 b) I = e x (2e x + 1)3 dx = 1 (2e x + 1) x x (2 e + 1) d (2 e + 1) = 0 1 (2e + 1)4 81 (2e + 1) 81 = − = − 2 4 8 c) I = e x (1 − 4e x )3 dx = − (1 − 4e x )4 =− 4 1 (1 − 4e x ) d 91 − 4e x ) 40 (1 − 4e)4 81 81 − (1 − 4e) =− − = 4 4 16 e x dx d (e x + 1) = = ln e x + x x e +1 e +1 1 d) I = = ln(e + 1) − ln = ln e +1 e2 x dx d (e2 x − 1) 1 1 e2 = = − = − + = (e2 x − 1)2 1 (e2 x − 1)2 e2 x − 1 2(e4 − 1) 2(e2 − 1) 2(e4 − 1) 2 e) I5 = e2 x dx d (1 − 3e2 x ) −1 = − =− 2x 2x (1 − 3e ) (1 − 3e ) 2(1 − 3e2 x )2 2 f) I = g) I = e x 2e x + 1dx = h) I8 = e x + 3e2 x dx = i) I = e x dx ex + 1 = = 1 − 12(1 − 3e ) 12(1 − 3e2 ) 1 1 2e x + 1d (2e x + 1) = (2e x + 1) 2e x + = (2e + 1) 2e + − 20 3 1 2x 2x + e d (1 + e ) = (1 + 3e2 x ) + 3e2 x 60 d (e x + 1) ex + 1 = (1 + 3e2 ) + 3e2 − 9 = ex + = e + − HT Tính tích phân sau: e ln x dx x a) I1 = e2 ln x + 3ln x − ln x + dx dx e) I = d) I = x x ln x e e e g) I = 3ln x + 1dx x (3ln x + 1)3 dx x 3ln x + dx x e e c) I = b) I = e h) I8 = dx x 3ln x + Bài giải e f) I = dx x(3ln x + 1) e e e ln x ln x dx = ln xd (ln x) = x 1 a) I1 = = ln 1 = 2 e 3ln x e 3 3ln x + dx = (3ln x + 1)d (ln x) = + ln x = + 1 − = x 2 1 e b) I = (3ln x + 1)3 1 (3ln x + 1) dx = (3ln x + 1)3 d (3ln x + 1) = x 31 e e c) I3 = e = 64 85 − = 12 4ln x + 3ln x − 2ln x + dx = (4ln x + 3ln x − 2ln x + 1)d (ln x) x 1 e e d) I = e = (ln x + ln x − ln x + ln x = (1 + − + 1) − = e2 e) I = e e f) I = e g) I = e h) I8 = dx = x ln x e2 e d (ln x) = ln(ln x) ln x e2 = ln(ln e ) − ln(ln e) = ln e dx d (3ln x + 1) 1 ln = = ln(3ln x + 1) = (ln − ln1) = x(3ln x + 1) 3ln x + 3 e e 3ln x + 1dx 1 16 14 = 3ln x + 1d (3ln x + 1) = (3ln x + 1) 3ln x + = − = x 31 3 9 e e dx d (3ln x + 1) 2 = = 3ln x + = − = 3 x 3ln x + 3ln x + e e HT Tính tích phân sau: 2 0 b) I = sin x cos xdx c) I = sin x cos xdx a) I1 = cos x sin xdx sin x dx d) I = cos x e) I = sin x 3cos x + 1dx Bài giải cos3 x a) I1 = cos x sin xdx = − cos xd (cos x) = − 0 2 sin x b) I = sin x cos xdx = sin xd (sin x) = 0 2 2 = = f) I = cos x dx 3sin x + 14 sin x c) I = sin x cos xdx = sin xd (sin x) = 20 4 sin x d (cos x) d) I = dx = − = − ln(cos x) cos x c o s x 0 = = − ln 2 + ln1 = − ln 2 12 e) I = sin x 3cos x + 1dx = 3cos x + 1d (3cos x + 1) = (3cos x + 1) 3cos x + 30 f) I = cos x d (3sin x + 1) dx = = 3sin x + 3sin x + 3sin x + = − = −1 3 = 2 − = 3 PHẦN II TÍCH PHẦN HÀM HỮU TỶ I.DẠNG 1: dx ax + b = a ln ax + b + c HT Tính tích phân sau: − c) dx x + − x 0 1 dx − 3x −1 dx 3x + b) a) Bài giải dx = ln 3x + 3x + a) dx = − ln − 3x − 3x −1 b) ln = (ln − ln 1) = 3 ln = − (ln1 − ln 4) = − 3 −1 3 1 1 1 − c) dx = ln x + + ln − x = ln + ln − ln1 + ln 2x +1 − 2x 2 2 2 2 0 HT Tính tích phân sau: a) I1 = x + 3x3 − x + x − dx x2 b) I = x3 − 3x + x − dx x−2 c) x3 − 3x + x − dx 1− 2x −1 I3 = Bài giải x + 3x3 − x + x − a) I1 = dx = x + 3x − + − dx x x x 1 2 x3 3x 1 1 1 8 13 = + − x + 5ln x + = + − + 5ln + − + − + 5ln1 + 1 = + 5ln 2 x 3 2 3 b) I = x3 − 3x + x − 1 dx = x − x − dx x−2 x−2 0 x3 x 1 1 = − − ln x − = − − ln 1 − (− ln 2) = ln − 3 3 x3 − 3x + x − dx = −x + x − + dx −1 1− 2x 2(−2 x + 1) −1 c) I = x3 x = − + − x − ln −2 x + 2 −1 1 ln = − ln1 − + + − ln = − 3 2 II DẠNG 2: ax dx + bx + c HT Tính tích phân sau( mẫu số có hai nghiệm phâm biệt): 1 dx a) ( x + 1)( x + 2) dx b) ( x + 1)(3 − x) Bài giải dx ( x + 2) − ( x + 1) = dx = − a) dx ( x + 1)( x + 2) ( x + 1)( x + 2) x +1 x + 0 1 = ( ln x + − ln x + ) x +1 = ln x+2 = ln − ln = ln 3 dx ( x + 1) + (3 − x) 1 = dx = + dx ( x + 1)(3 − x) ( x + 1)(3 − x) − x x +1 b) 1 dx ( x + 1)(2 x + 3) c) 1 x +1 − ln − x + ln x + ) = ln ( 4 3− x = 1 1 ln = ln1 − ln = − 4 3 dx (2 x + 3) − 2( x + 1) = dx = − dx ( x + 1)(2 x + 3) ( x + 1)(2 x + 3) x +1 2x + 0 1 c) 1 = ( ln x + − ln x + ) = ln x +1 2x + = ln − ln = ln 5 HT 4.Tính tích phân sau: dx b) 2x − 5x + −1 dx a) x − x − 12 dx − x − 3x c) Bài giải a) dx dx ( x + 3) − ( x − 4) = = dx x − x − 12 ( x + 3)( x − 4) ( x + 3)( x − 4) 1 1 1 x−4 − dx = ( ln x − − ln x + ) = ln x−4 x+3 7 x+3 = = 1 1 4 ln − ln = ln 7 16 0 dx = b) 2 x − x + −1 −1 dx dx (2 x − 1) − 2( x − 2) = = dx −1 ( x − 2)(2 x − 1) −1 ( x − 2)(2 x − 1) 2( x − 2) x − 2 = − dx = ( ln x − − ln x − ) −1 x − 2 x − x−2 = = ln 2x −1 0 −1 ln = (ln − ln1) = 3 −1 dx dx dx 3( x + 1) + (1 − 3x) = = = dx c) 1 − x − 3x ( x + 1)(1 − 3x) ( x + 1)(1 − x) 1 −3( x + 1)( x − ) 2 2 1 x +1 + dx = ( − ln − 3x + ln x + ) = ln − 3x x + 4 − 3x = 2 1 3 = (ln − ln1) = ln 5 HT Tính tích phân sau: (Mẫu số có nghiệm kép) dx a) x 1 dx b) (3 x + 1) 0 dx c) (1 − x) −1 dx d) 9x − 6x +1 −1 dx −16 x + x − −1 e) Bài giải dx a) = − x x 1 = − +1 = 2 dx 1 =− (3x + 1) (3x + 1) b) 1 = − − = 12 dx dx 1 c) = =− 2 (1 − x) −1 (2 x − 1) 2 x −1 −1 1 = − − + = 6 −1 0 dx dx 1 = =− 2 x − x + −1 (3x − 1) 3x − −1 d) 0 1 = − − + = 12 −1 0 dx dx dx 1 = − = − = 2 −16 x + x − 16 x − 8x + (4 x − 1) 4x −1 −1 −1 −1 e) 1 =− + =− 20 −1 HT Tính tích phân sau: (Mẫu số vơ nghiệm) dx x +1 a) I1 = b) I = x dx +3 c) I = dx x +1 a) I1 = Đặt: x = tan t t − ; 2 dx = dt cos t Đổi cận: Với x = t = Với x = t = 4 dt dt I1 = = = 0 dt = t cos t (tan t + 1) 0 cos t cos t = dx +3 2x Bài giải 2 Bảng xét dấu S = − ( x − x + 11x − )dx + ( x − x + 11x − )dx 1 x4 x4 11x 11x = − − x3 + − 6x + − x3 + − 6x = 2 0 1 Vậy S = (đvdt) HT Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + 11x − 6, y = x Bài giải Đặt h ( x ) = ( x + 11x − ) − x = x − x + 11x − h ( x) = x = 1 x = x = Bảng xét dấu S = ( x − x + 11x − )dx + ( x − x + 11x − )dx 2 x x4 11x 11x 3 = − 2x + − 6x − − 2x + − 6x = 2 1 2 Vậy S = (đvdt) HT 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x , y = x Bài giải Phương trình hồnh độ giao điểm x = x x = −2 x = x = 2 x4 S = ( x − x ) dx + ( x − x ) dx = − 2x2 −2 Vậy S = (đvdt) x4 + − 2x2 −2 =8 HT Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x − x + trục hoành Bài giải Phương trình hồnh độ giao điểm x =1 t = x = 1 x − x + = t − 4t + = 0, t = x t = x = x = 3 S= −3 x − x + dx = x − x + dx −3 1 = ( x − x + 3) dx + ( x − x + 3) dx 1 x3 = − x + 3x + 0 Vậy S = x3 16 − x + 3x = 16 (đvdt) HT Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x − x + y = x + Bài giải Phương trình hồnh độ giao điểm x + x = x2 − x + = x + x2 − x + = x + x2 − x + = − x − x = Bảng xét dấu S= (x 5 − x ) dx + ( − x + 3x − ) dx + ( x − 5x ) dx 1 3 x x − x 3x x 5x 109 = − + + − x + − = 0 2 3 1 Vậy S = 109 (đvdt) HT Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x − , y = x + Bài giải Phương trình hồnh độ giao điểm x − = x + t − = t + 5, t = x t = x t = x t − = t + x = 3 t = t − = −t − S= x − − ( x + 5) dx = x − − ( x + 5) dx −3 Bảng xét dấu S = ( − x − x − ) dx + ( x − x − ) dx 1 − x3 x2 x3 x2 73 =2 − − 4x + − − 6x = 0 1 Vậy S = 73 (đvdt) HT 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x, y = 0, y = − x Bài giải Ta có y = − x x = − y , x Phương trình hồnh độ giao điểm y = − y y = 1 S = − y − y dy = ( ) − y − y dy 4 y = cos2 tdt − ydy = t + sin 2t − 0 0 Vậy S = = (đvdt) HT 11 Tính thể tích hình cầu hình trịn (C ) : x + y = R2 quay quanh Ox Bài giải Hoành độ giao điểm (C) Ox x = R x = R Phương trình (C ) : x + y = R2 y = R2 − x R x3 4 R V = ( R − x )dx = 2 ( R − x )dx = 2 R x − = 0 −R R R Vậy S = 2 4 R 3 x2 y2 HT 12 Tính thể tích hình khối ellipse ( E ) : + = quay quanh Oy a b Bài giải Tung độ giao điểm € Oy Phương trình ( E ) : y2 = y = b b2 x2 y a2 y2 2 + = x = a − a b2 b2 R b a2 y2 a2 y2 a2 y3 4 a 2b V = a − dy = 2 a − dy = 2 a y − = b b b 0 −b 0 b Vậy V = 4 a 2b (đvdt) HT13 Tính thể tích hình khối hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x quay quanh Ox Bài giải x x = Hoành độ giao điểm x = x = x 1 3 1 V = x − x dx = ( x − x ) dx = x − x = 10 5 0 1 Vậy S = 3 (đvdt) 10 HT14 Tính thể tích hình khối hình phẳng giới hạn cácđường y = − y + 5, x = e − y quay quanh Oy Bài giải y = −1 Tung độ giao điểm y = − y + = e − y y = 2 V = ( − y + ) − ( − y ) dy = 2 −1 (y − 11 y + y + 16 ) dy −1 y 11 y 153 = − + y + 16 y = −1 Vậy V = 153 (đvtt) HT 15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình sau y = sin x, y = 0, x = 0, x = 2 14.x = y = x , y = 0, x = −1, x = 3 y = x − x, y = − x + x ,x = , y = ( y 0) y − y2 16 y = ( + cos ) sin x, y = 0, x = y = x , y = x, x = −1, x = y = − x − x, y = − x − 17 y = x + x , y = 0, x = ln x 18 y = , y = 0, x = 1, x = e x y = x3 − x − x + vàtrụchoành 19 y = y = − x − 2, y = −3 x, x = 0, x = x2 x2 ;y= 4 11 y = − − x , x + y = 23 y = x ( x + 1)( x − ) , y = 0, x = −2, x = 12 y = x − x + , y = 24 y = xe x , y = 0, x = −1, x = 13 y = x − x + , y = 25 y = x, x − y + = 0, y = 26.x − y + = 0, x + y − = 0, y = − y2 Bàigiải 2 S = 2 sin x dx = sin xdx + sin xdx = − cos x + − cos 2 x4 S = x dx = x dx + x dx = −1 −1 3 3 + ln x , y = 0, x = 1, x = e x 20 y = 0, y = ln x, x = 2, x = e 1 21 y = ,y= ,x = ,x = 2 sin x cos x 2 22 y = x , y = x , y = y = x − x − x + vàtrụchoành 14.x = y, x = ,x = y = − x − 5, y = −6 x, x = 0, x = 10 y = − 3 x − x = − x + x x = x = x4 + −1 = 17 ( dvtt ) 2 = ( dvtt ) x3 S = ( x − x ) − ( − x + x ) dx = ( x − x ) dx = − 3x = ( dvdt ) 0 0 3 2 x3 − x = x = x = x = −2 (loại) x4 x4 23 2 S = x − x dx = ( x − x ) dx + ( x − x ) dx = − x + − x = −1 0 −1 −1 2 3 Vậy S = 23 (đvdt) x − x + = x = x = (loại) S= x3 x − x + = ( x − x + 5) = − 3x + x 0 2 Vậy S = (đvdt) x − 3x + = x = x = 2 S = x − 3x + dx = (x − 3x + ) dx + (x − 3x + ) dx 1 x3 3x x3 3x = − + 2x + − + 2x = 2 0 1 7 − x − x = − x − x = −2 x = 1 S= −2 x3 x x + x − dx = ( x + x − )dx = + − x −2 −2 2 Vậy S = (đvdt) 8.x3 − x − x + = x = x = 1 S = x − x − x + dx = −1 x −1 − x − x + dx + x − x − x + dx 2 x x3 x x x3 x = − − + 2x + − − + 2x 3 −1 1 Vậy S = 37 (đvdt) 12 t = x t = x x = 1 t = x − x − x + = x = 2 t − 2t − t + = t = 2 S= x3 − x − x + dx = x3 − x − x + dx −2 =2 (x −2 − x − x + ) dx + (x − x − x + ) dx 1 x x3 x x x3 x =2 − − + 2x + − − + x = ( dvtt ) 3 0 1 x2 x2 = x + x − 128 = x = 2 4 2 2 x2 x2 x2 x2 S = 4− − dx = − − dx 4 4 −2 −2 10 − 2 =2 x2 x2 − 4− dx = 4 ( 2 ) 16 − x dx dx − = 16 cos tdt − 2 2 2 2 x dx x3 4 x dx = t + sin 2t − 0 2 2 Vậy S = 2 + (đvdt) 11 x + y = y = − S = x2 x2 − − x = − x + x − 36 = x = 3 x2 x2 dx = − x − dx 3 − 3 − x2 − − =2 − x dx − Vậy S = x dx = cos tdt − 2 4 + (đvdt) x2 − x + = x = x − x + = 12 x − x + = −3 x = Bảng xét dấu 3 x x dx = 2 t + sin 2t − 0 (x S = x − x + − dx = 2 − x ) dx + (x − x − 6) + Bảng xét dấu S= −3 x − x + dx = x − x + dx = ( x − x + 3) dx − ( x − x + 3) dx 0 3 x x3 2 = − x + 3x − − x + 3x 0 Vậy S = 16 (đvdt) 14 Tung độ giao điểm y = S= Vậy S = − y =1 ,0 y − y2 y = 3 3 − y2 − y dy = − y dy 4− y (đvdt) 15 Tung độ giao điểm = y=2 y − y2 (x x3 x3 x3 = − x + + x − x + − x = ( dvdt ) 0 1 3 x =1 x = 1 13 x − x + = x − x + = x = x = 3 − x ) dx S= 2 − dy = y − y2 dy = (đvdt) 12 Vậy S = − − 16 S = y − − y 2 3 3 ( + cos x ) sin x dx = ( + cos x ) sin xdx − ( + cos x ) sin xdx 2 3 1 = − cos x + cos x + cos x + cos x = 4 Vậy S = (đvdt) 17 Hoành độ giao điểm x + x = x = S = Vậy S = e 18 S = 1 1 x + x dx = x + x dx = + x d (1 + x ) = 20 2 2 −1 (đvdt) ln x ln x ln x dx = dx 0x 1; e x 2 x x e Đặt t = ln x x = et dx = et dt x = t = 0, x = e t = 1 S= tet = td et ( ) Vậy S = − e e 19) S = 1 + ln x + ln x dx = dx x x e Đặt t = + ln x t = + ln x 2tdt = x = t = 1, x = e t = 2 2 S = t.2tdt = 2t dt = t 3 1 et = t et − et dt = e − et 2 dx x (1 + x ) −2 (đvdt) Vậy S = e e e e 2 2 20) S = ln x dx = ln xdx = x ln x − dx Vậy S = − 2ln 21) 1 = x = ; 2 cos x sin x 6 3 3 1 1 1 − dx = − dx + − dx 2 2 cos x sin x sin x sin x cos x cos x S= 6 = − dx + − dx 2 sin x sin x cos x cos x = ( tgx + cot gx ) Vậy S = + ( tgx + cot gx ) − 12 (đvdt) x = y y = x 22)Tọa độ giao điểm y y = x x = y3 S = y − y dy = 0 Vậy S = (đvdt) 23) S = x ( x + 1)( x − 2) dx −2 −1 = ( x − x − x ) dx + −2 x x3 = − − x2 −1 −2 ( x − x − 2x ) dx + −1 x x3 + − − x2 −1 (x − x − x ) dx x x3 + − − x2 37 (đvdt) Vậy S = 2 24) S = xe x dx = xe x dx − xe x dx = ( x − 1) e x −1 Vậy S = −1 − ( x − 1) e x −1 e3 + 2e − (đvdt) e y2 = 4x x = y 25) y = y −1 y = x − y +1 = x = y −1 S = y − ( y − 1) dy = 4 Vậy S = (đvdt) y3 y − y + dy = ) − y2 + y 0 ( 2 x − y3 + = x = y3 − 26) y3 − = − y y3 + y − = y = x + y −1 = x = 1− y 1 S = ( y + y − ) dy = y + y − y 4 1 Vậy S = (đvdt) HT 16.Tính thể tích hình phẳng giới hạn đường 1) y = 3x, y = x, x = 0, x = quay quanh Ox x2 y + = quay quanh Ox 16 x2 y = quay quanh Oy 7)ellipse ( E ) : + 16 8) y = x + 2, y = − x quay quanh Ox 6) ellipse ( E ) : x2 , y = 2, y = 4, x = quay quanh Oy 3) y = ( x − 1) , x = y = quay quanh Ox 2) y = 4) y = − x, x = quay quanh Oy 9) y = x , y = x quay quanh Ox 5) (C ) : x + ( y − ) = quay quanh Oy 1 1) V = ( 3x ) − x dx = 8 0 x dx = Vậy V = 8 x3 10) y = − − x , x + y = quay quanh Ox Bài giải 8 (đvtt) 2) Ta có y = x2 x = y V = x dy = ydy = y 2 2 Vậy V = 12 (đvtt) 2 3) Ta có ( x − 1) = x = V = y dx = ( x − 1) Vậy V = ( x − 1) dx = 4 (đvtt) y2 = − x x = − y2 4) Ta có y = 2 x = x = Vậy V = 512 (đvtt) 15 5) Tung độ giao điểm (C ) : x + ( y − ) = Oy : ( y − 4) y −4 = y = =4 y − = −2 y = 6 y3 V = x dy = − ( y − ) dy = − + y − 12 y 2 Cách khác : Hình khối trịn xoay hình cầu bán kính R = nên V = 4 23 32 Vậy V = (đvtt) 3 x2 y = Ox x = 4 6) Hoành độ giao điểm ( E ) : + 16 x2 y = y = (16 − x ) Ta có : + 16 16 9 V = y dx = 16 −4 9 x3 16 − x dx = 16 x − ( ) 3 −4 4 Vậy V = 48 (đvtt) x2 y = Oy y = 3 7) Tung độ giao điểm ( E ) : + 16 x2 y 16 + = x2 = (9 − y ) 16 9 16 V = x dy = −4 Vậy V = 64 (đvtt) 32 y3 ( − y ) dy = y − −3 3 8) Hoành độ giao điểm x + = − x x = 1 1 2 x3 V = ( x + ) − ( − x ) dx = 24 x − dx = 24 − x −1 Vậy V = 16 (đvtt) 9) Hoành độ giao điểm x = x x = x x = x = x5 x V = x − x dx = ( x − x ) dx = − 2 0 1 Vậy V = 3 (đvtt) 10 10) Hoành độ giao điểm − − x = − x4 2 V = (4 − x ) − dx = 9 − 3 Vậy V = x2 x2 = x = 3 ( 36 − 3x − x ) dx = 2 x5 36 x − x − 5 28 (đvtt) Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô bạn học sinh đọc tài liệu này! Mọi góp ý xin gửi :huythuong2801@gmail.com Tồn tài liệu ơn thi mơn tốn Lưu Huy Thưởng địa sau: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com ... e) I = cos x(sin x + cos x)dx d) I = (sin x + cos x)(sin x + cos x)dx 4 6 0 Bài giải a) I = cos x cos xdx 2 I = cos x cos xdx = 12 (1 + cos x ) cos xdx = (1 + cos x + cos x)dx... = (1 + tan x + tan x)d (tan x) = cos x cos x.cos x 15 c) I = d) I = (sin x + cos x)(sin x + cos x)dx dx cos x Ta có: (sin x + cos x)(sin x + cos 60 x) = 33 + cos x + cos8 x 64 16 64... tan xdx cos x + cos x Ta có: I = tan xdx cox x tan + tdt I= = t 2 Đặt t = + tan x t = + tan x tdt = dt = 3− 2 cos x dx (cos x − sin x + 3) I = t −3 dt = − t 32 Đặt t = cos
Ngày đăng: 15/02/2023, 15:16
Xem thêm: