Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 118 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
118
Dung lượng
1,91 MB
Nội dung
TÍCH PHÂN CƠ BẢN Tồn tài liệu thi đại học mơn tốn thầy Lưu Huy Thưởng: HT Tính tích phân sau: 1 0 b) I = (2 x + 1)3 dx c) I = (1 − x)3 dx a ) I1 = x dx 1 0 d ) I = ( x − 1)( x − x + 5)3 dx e) I = (2 x − 3)( x − 3x + 1)3 dx Bài giải a) I1 = x3 dx = x4 = b) I = (2 x + 1)3 dx Chú ý: d (2 x + 1) = 2dx dx = I = (2 x + 1)3 dx = d (2 x + 1) 1 (2 x + 1) (2 x + 1) d (2 x + 1) = 0 1 =− 81 − = 10 16 1 c) I = (1 − x)3 dx Chú ý: d (1 − x) = −4dx dx = − d (1 − x) I3 = (1 − x)3 dx = − 1 (1 − x)4 (1 − x ) d (1 − x ) = − 0 4 1 =− 81 + = −5 16 16 d) I = ( x − 1)( x − x + 5)3 dx Chú ý d ( x − x + 5) = (2 x − 2)dx ( x − 1)dx = 1 I = ( x − 1)( x − x + 5) dx = ( x − x + 5)3 d ( x − x + 5) 20 ( x − x + 5)4 = 162 − 615 671 = 8 e) I = (2 x − 3)( x − x + 1)3 dx Chú ý: d ( x − 3x + 1) = (2 x − 3)dx d ( x − x + 5) 1 0 I = (2 x − 3)( x − x + 1)3 dx = ( x − 3x + 1) = ( x − 3x + 1)4 = 1 − =0 4 HT2 Tính tích phân sau: a) I1 = xdx b) I = x + 2dx c) I = x + 1dx 1 0 d) I = x + x dx e) I = x − x dx f) I = (1 − x) x − x + 3dx g) I = x x + 1dx h) I = ( x − x) x − x + 2dx 0 Bài giải a) I1 = b) I = c) I3 = xdx = x x = x + 2dx = ( x + 2) x + = 18 − 16 38 = 3 4 1 26 x + 1dx = x + 1d (2 x + 1) = (2 x + z ) x + = − = 20 3 1 1 d) I = x + x dx = + x d (1 + x ) = (1 + x ) + x 20 = 1 1 e) I5 = x − x dx = − − x d (1 − x ) = − (1 − x ) − x 20 2 − 3 1 = 0+ = 3 1 f) I = (1 − x) x − x + 3dx = − x − x + 3d ( x − x + 3) 20 2 = − ( x − x + 3) x? − x + 3 g) I = x 1 =− 1 −2 x + 1dx = x3 + 1d ( x3 + 1) = ( x3 + 1) x3 + = 30 3 h) I8 = ( x − x) x − 3x + 2dx = 2 + 3 1 x − 3x + 2d ( x − 3x + 2) 30 = ( x3 − 3x + 2) x3 − 3x + 3 = 0− 4 =− 9 HT Tính tích phân sau: dx dx dx b) I = c) I = 2x +1 x −1 − x a) I1 = ( x + 1)dx d) I = x + 2x + 2 e) I = ( x − 2)dx x2 − 4x + Bài giải 4 dx =2 x x a) I1 = = 4−2 = dx d (2 x + 1) = = 2x + = −1 2x +1 2x +1 1 b) I = dx d (1 − x) =− = − 1− 2x −1 − x − 2x 0 c) I = −1 ( x + 1)dx = −1 + −1 d ( x + x + 2) = = x2 + x + 2 x + 2x + 2 x + 2x + d) I = e) I5 = ( x − 2)dx 1 d ( x − x + 5) = = x2 − x + 2 x − 4x + x − 4x + HT Tính tích phân sau: e a) I1 = 1 d) I = 0 dx dx xdx b) I = c) I = x +1 x 1− 2x −1 ( x + 1) dx x−2 dx e) I = 2 x − 4x + x + 2x + Bài giải e dx = ln x x a) I1 = e = ln e − ln = 1 = 5− = 2− dx d (1 − x) =− = − ln − x − 2x −1 − x −1 0 b) I = xdx d ( x + 1) = = ln x + x +1 x +1 1 c) I3 = 1 ln = − (ln1 − ln 3) = 2 −1 ln = (ln − ln1) = 2 ( x + 1)dx d ( x + x + 2) = = ln x + x + 2 x + 2x + 2 x + 2x + 2 1 d) I = x−2 d ( x − x + 5) dx = = ln x − x + 2 x − 4x + x − 4x + 1 e) I5 = 1 = (ln − ln 2) = ln 2 HT Tính tích phân sau: a) I1 = 1 dx dx dx I = b) c) I = 2 (3 x + 1) (2 x − 1) x −1 Bài giải 2 dx dx = =− x x x 1 a) I1 = 1 = − +1 = 2 dx d (2 x − 1) 1 = =− 2 (2 x − 1) −1 (2 x − 1) 2x −1 −1 0 b) I = = −1 1 − = dx d (3x + 1) 1 1 = =− =− + = 2 (3x + 1) (3x + 1) 3x + 12 1 c) I3 = HT Tính tích phân sau: 1 a) I = e dx b) I = e (2e + 1) dx c) I = e x (1 − 4e x )3 dx 3x x 0 x e2 x dx e2 x dx e x dx d) I = x e) I = x f) I = e +1 (e − 1) (1 − 3e2 x )3 1 1 0 g) I = e x 2e x + 1dx h) I8 = e x + 3e x dx i) I = e x dx ex + Bài giải 1 a) I = e3 x dx = e3 x = e3 − 3 1 = (ln − ln 5) = ln 2 b) I = e x (2e x + 1)3 dx = 1 (2e x + 1) x x (2 e + 1) d (2 e + 1) = 0 1 (2e + 1)4 81 (2e + 1) 81 = − = − 2 4 8 c) I = e x (1 − 4e x )3 dx = − (1 − 4e x )4 =− 4 1 (1 − 4e x ) d 91 − 4e x ) 40 (1 − 4e)4 81 81 − (1 − 4e) =− − = 4 4 16 e x dx d (e x + 1) = = ln e x + x x e +1 e +1 1 d) I = = ln(e + 1) − ln = ln e +1 e2 x dx d (e2 x − 1) 1 1 e2 = = − = − + = (e2 x − 1)2 1 (e2 x − 1)2 e2 x − 1 2(e4 − 1) 2(e2 − 1) 2(e4 − 1) 2 e) I5 = e2 x dx d (1 − 3e2 x ) −1 = − =− 2x 2x (1 − 3e ) (1 − 3e ) 2(1 − 3e2 x )2 2 f) I = g) I = e x 2e x + 1dx = h) I8 = e x + 3e2 x dx = i) I = e x dx ex + 1 = = 1 − 12(1 − 3e ) 12(1 − 3e2 ) 1 1 2e x + 1d (2e x + 1) = (2e x + 1) 2e x + = (2e + 1) 2e + − 20 3 1 2x 2x + e d (1 + e ) = (1 + 3e2 x ) + 3e2 x 60 d (e x + 1) ex + 1 = (1 + 3e2 ) + 3e2 − 9 = ex + = e + − HT Tính tích phân sau: e ln x dx x a) I1 = e2 ln x + 3ln x − ln x + dx dx e) I = d) I = x x ln x e e e g) I = 3ln x + 1dx x (3ln x + 1)3 dx x 3ln x + dx x e e c) I = b) I = e h) I8 = dx x 3ln x + Bài giải e f) I = dx x(3ln x + 1) e e e ln x ln x dx = ln xd (ln x) = x 1 a) I1 = = ln 1 = 2 e 3ln x e 3 3ln x + dx = (3ln x + 1)d (ln x) = + ln x = + 1 − = x 2 1 e b) I = (3ln x + 1)3 1 (3ln x + 1) dx = (3ln x + 1)3 d (3ln x + 1) = x 31 e e c) I3 = e = 64 85 − = 12 4ln x + 3ln x − 2ln x + dx = (4ln x + 3ln x − 2ln x + 1)d (ln x) x 1 e e d) I = e = (ln x + ln x − ln x + ln x = (1 + − + 1) − = e2 e) I = e e f) I = e g) I = e h) I8 = dx = x ln x e2 e d (ln x) = ln(ln x) ln x e2 = ln(ln e ) − ln(ln e) = ln e dx d (3ln x + 1) 1 ln = = ln(3ln x + 1) = (ln − ln1) = x(3ln x + 1) 3ln x + 3 e e 3ln x + 1dx 1 16 14 = 3ln x + 1d (3ln x + 1) = (3ln x + 1) 3ln x + = − = x 31 3 9 e e dx d (3ln x + 1) 2 = = 3ln x + = − = 3 x 3ln x + 3ln x + e e HT Tính tích phân sau: 2 0 b) I = sin x cos xdx c) I = sin x cos xdx a) I1 = cos x sin xdx sin x dx d) I = cos x e) I = sin x 3cos x + 1dx Bài giải cos3 x a) I1 = cos x sin xdx = − cos xd (cos x) = − 0 2 sin x b) I = sin x cos xdx = sin xd (sin x) = 0 2 2 = = f) I = cos x dx 3sin x + 14 sin x c) I = sin x cos xdx = sin xd (sin x) = 20 4 sin x d (cos x) d) I = dx = − = − ln(cos x) cos x c o s x 0 = = − ln 2 + ln1 = − ln 2 12 e) I = sin x 3cos x + 1dx = 3cos x + 1d (3cos x + 1) = (3cos x + 1) 3cos x + 30 f) I = cos x d (3sin x + 1) dx = = 3sin x + 3sin x + 3sin x + = − = −1 3 = 2 − = 3 PHẦN II TÍCH PHẦN HÀM HỮU TỶ I.DẠNG 1: dx ax + b = a ln ax + b + c HT Tính tích phân sau: − c) dx x + − x 0 1 dx − 3x −1 dx 3x + b) a) Bài giải dx = ln 3x + 3x + a) dx = − ln − 3x − 3x −1 b) ln = (ln − ln 1) = 3 ln = − (ln1 − ln 4) = − 3 −1 3 1 1 1 − c) dx = ln x + + ln − x = ln + ln − ln1 + ln 2x +1 − 2x 2 2 2 2 0 HT Tính tích phân sau: a) I1 = x + 3x3 − x + x − dx x2 b) I = x3 − 3x + x − dx x−2 c) x3 − 3x + x − dx 1− 2x −1 I3 = Bài giải x + 3x3 − x + x − a) I1 = dx = x + 3x − + − dx x x x 1 2 x3 3x 1 1 1 8 13 = + − x + 5ln x + = + − + 5ln + − + − + 5ln1 + 1 = + 5ln 2 x 3 2 3 b) I = x3 − 3x + x − 1 dx = x − x − dx x−2 x−2 0 x3 x 1 1 = − − ln x − = − − ln 1 − (− ln 2) = ln − 3 3 x3 − 3x + x − dx = −x + x − + dx −1 1− 2x 2(−2 x + 1) −1 c) I = x3 x = − + − x − ln −2 x + 2 −1 1 ln = − ln1 − + + − ln = − 3 2 II DẠNG 2: ax dx + bx + c HT Tính tích phân sau( mẫu số có hai nghiệm phâm biệt): 1 dx a) ( x + 1)( x + 2) dx b) ( x + 1)(3 − x) Bài giải dx ( x + 2) − ( x + 1) = dx = − a) dx ( x + 1)( x + 2) ( x + 1)( x + 2) x +1 x + 0 1 = ( ln x + − ln x + ) x +1 = ln x+2 = ln − ln = ln 3 dx ( x + 1) + (3 − x) 1 = dx = + dx ( x + 1)(3 − x) ( x + 1)(3 − x) − x x +1 b) 1 dx ( x + 1)(2 x + 3) c) 1 x +1 − ln − x + ln x + ) = ln ( 4 3− x = 1 1 ln = ln1 − ln = − 4 3 dx (2 x + 3) − 2( x + 1) = dx = − dx ( x + 1)(2 x + 3) ( x + 1)(2 x + 3) x +1 2x + 0 1 c) 1 = ( ln x + − ln x + ) = ln x +1 2x + = ln − ln = ln 5 HT 4.Tính tích phân sau: dx b) 2x − 5x + −1 dx a) x − x − 12 dx − x − 3x c) Bài giải a) dx dx ( x + 3) − ( x − 4) = = dx x − x − 12 ( x + 3)( x − 4) ( x + 3)( x − 4) 1 1 1 x−4 − dx = ( ln x − − ln x + ) = ln x−4 x+3 7 x+3 = = 1 1 4 ln − ln = ln 7 16 0 dx = b) 2 x − x + −1 −1 dx dx (2 x − 1) − 2( x − 2) = = dx −1 ( x − 2)(2 x − 1) −1 ( x − 2)(2 x − 1) 2( x − 2) x − 2 = − dx = ( ln x − − ln x − ) −1 x − 2 x − x−2 = = ln 2x −1 0 −1 ln = (ln − ln1) = 3 −1 dx dx dx 3( x + 1) + (1 − 3x) = = = dx c) 1 − x − 3x ( x + 1)(1 − 3x) ( x + 1)(1 − x) 1 −3( x + 1)( x − ) 2 2 1 x +1 + dx = ( − ln − 3x + ln x + ) = ln − 3x x + 4 − 3x = 2 1 3 = (ln − ln1) = ln 5 HT Tính tích phân sau: (Mẫu số có nghiệm kép) dx a) x 1 dx b) (3 x + 1) 0 dx c) (1 − x) −1 dx d) 9x − 6x +1 −1 dx −16 x + x − −1 e) Bài giải dx a) = − x x 1 = − +1 = 2 dx 1 =− (3x + 1) (3x + 1) b) 1 = − − = 12 dx dx 1 c) = =− 2 (1 − x) −1 (2 x − 1) 2 x −1 −1 1 = − − + = 6 −1 0 dx dx 1 = =− 2 x − x + −1 (3x − 1) 3x − −1 d) 0 1 = − − + = 12 −1 0 dx dx dx 1 = − = − = 2 −16 x + x − 16 x − 8x + (4 x − 1) 4x −1 −1 −1 −1 e) 1 =− + =− 20 −1 HT Tính tích phân sau: (Mẫu số vơ nghiệm) dx x +1 a) I1 = b) I = x dx +3 c) I = dx x +1 a) I1 = Đặt: x = tan t t − ; 2 dx = dt cos t Đổi cận: Với x = t = Với x = t = 4 dt dt I1 = = = 0 dt = t cos t (tan t + 1) 0 cos t cos t = dx +3 2x Bài giải 2 Bảng xét dấu S = − ( x − x + 11x − )dx + ( x − x + 11x − )dx 1 x4 x4 11x 11x = − − x3 + − 6x + − x3 + − 6x = 2 0 1 Vậy S = (đvdt) HT Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + 11x − 6, y = x Bài giải Đặt h ( x ) = ( x + 11x − ) − x = x − x + 11x − h ( x) = x = 1 x = x = Bảng xét dấu S = ( x − x + 11x − )dx + ( x − x + 11x − )dx 2 x x4 11x 11x 3 = − 2x + − 6x − − 2x + − 6x = 2 1 2 Vậy S = (đvdt) HT 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x , y = x Bài giải Phương trình hồnh độ giao điểm x = x x = −2 x = x = 2 x4 S = ( x − x ) dx + ( x − x ) dx = − 2x2 −2 Vậy S = (đvdt) x4 + − 2x2 −2 =8 HT Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x − x + trục hoành Bài giải Phương trình hồnh độ giao điểm x =1 t = x = 1 x − x + = t − 4t + = 0, t = x t = x = x = 3 S= −3 x − x + dx = x − x + dx −3 1 = ( x − x + 3) dx + ( x − x + 3) dx 1 x3 = − x + 3x + 0 Vậy S = x3 16 − x + 3x = 16 (đvdt) HT Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x − x + y = x + Bài giải Phương trình hồnh độ giao điểm x + x = x2 − x + = x + x2 − x + = x + x2 − x + = − x − x = Bảng xét dấu S= (x 5 − x ) dx + ( − x + 3x − ) dx + ( x − 5x ) dx 1 3 x x − x 3x x 5x 109 = − + + − x + − = 0 2 3 1 Vậy S = 109 (đvdt) HT Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x − , y = x + Bài giải Phương trình hồnh độ giao điểm x − = x + t − = t + 5, t = x t = x t = x t − = t + x = 3 t = t − = −t − S= x − − ( x + 5) dx = x − − ( x + 5) dx −3 Bảng xét dấu S = ( − x − x − ) dx + ( x − x − ) dx 1 − x3 x2 x3 x2 73 =2 − − 4x + − − 6x = 0 1 Vậy S = 73 (đvdt) HT 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x, y = 0, y = − x Bài giải Ta có y = − x x = − y , x Phương trình hồnh độ giao điểm y = − y y = 1 S = − y − y dy = ( ) − y − y dy 4 y = cos2 tdt − ydy = t + sin 2t − 0 0 Vậy S = = (đvdt) HT 11 Tính thể tích hình cầu hình trịn (C ) : x + y = R2 quay quanh Ox Bài giải Hoành độ giao điểm (C) Ox x = R x = R Phương trình (C ) : x + y = R2 y = R2 − x R x3 4 R V = ( R − x )dx = 2 ( R − x )dx = 2 R x − = 0 −R R R Vậy S = 2 4 R 3 x2 y2 HT 12 Tính thể tích hình khối ellipse ( E ) : + = quay quanh Oy a b Bài giải Tung độ giao điểm € Oy Phương trình ( E ) : y2 = y = b b2 x2 y a2 y2 2 + = x = a − a b2 b2 R b a2 y2 a2 y2 a2 y3 4 a 2b V = a − dy = 2 a − dy = 2 a y − = b b b 0 −b 0 b Vậy V = 4 a 2b (đvdt) HT13 Tính thể tích hình khối hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x quay quanh Ox Bài giải x x = Hoành độ giao điểm x = x = x 1 3 1 V = x − x dx = ( x − x ) dx = x − x = 10 5 0 1 Vậy S = 3 (đvdt) 10 HT14 Tính thể tích hình khối hình phẳng giới hạn cácđường y = − y + 5, x = e − y quay quanh Oy Bài giải y = −1 Tung độ giao điểm y = − y + = e − y y = 2 V = ( − y + ) − ( − y ) dy = 2 −1 (y − 11 y + y + 16 ) dy −1 y 11 y 153 = − + y + 16 y = −1 Vậy V = 153 (đvtt) HT 15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình sau y = sin x, y = 0, x = 0, x = 2 14.x = y = x , y = 0, x = −1, x = 3 y = x − x, y = − x + x ,x = , y = ( y 0) y − y2 16 y = ( + cos ) sin x, y = 0, x = y = x , y = x, x = −1, x = y = − x − x, y = − x − 17 y = x + x , y = 0, x = ln x 18 y = , y = 0, x = 1, x = e x y = x3 − x − x + vàtrụchoành 19 y = y = − x − 2, y = −3 x, x = 0, x = x2 x2 ;y= 4 11 y = − − x , x + y = 23 y = x ( x + 1)( x − ) , y = 0, x = −2, x = 12 y = x − x + , y = 24 y = xe x , y = 0, x = −1, x = 13 y = x − x + , y = 25 y = x, x − y + = 0, y = 26.x − y + = 0, x + y − = 0, y = − y2 Bàigiải 2 S = 2 sin x dx = sin xdx + sin xdx = − cos x + − cos 2 x4 S = x dx = x dx + x dx = −1 −1 3 3 + ln x , y = 0, x = 1, x = e x 20 y = 0, y = ln x, x = 2, x = e 1 21 y = ,y= ,x = ,x = 2 sin x cos x 2 22 y = x , y = x , y = y = x − x − x + vàtrụchoành 14.x = y, x = ,x = y = − x − 5, y = −6 x, x = 0, x = 10 y = − 3 x − x = − x + x x = x = x4 + −1 = 17 ( dvtt ) 2 = ( dvtt ) x3 S = ( x − x ) − ( − x + x ) dx = ( x − x ) dx = − 3x = ( dvdt ) 0 0 3 2 x3 − x = x = x = x = −2 (loại) x4 x4 23 2 S = x − x dx = ( x − x ) dx + ( x − x ) dx = − x + − x = −1 0 −1 −1 2 3 Vậy S = 23 (đvdt) x − x + = x = x = (loại) S= x3 x − x + = ( x − x + 5) = − 3x + x 0 2 Vậy S = (đvdt) x − 3x + = x = x = 2 S = x − 3x + dx = (x − 3x + ) dx + (x − 3x + ) dx 1 x3 3x x3 3x = − + 2x + − + 2x = 2 0 1 7 − x − x = − x − x = −2 x = 1 S= −2 x3 x x + x − dx = ( x + x − )dx = + − x −2 −2 2 Vậy S = (đvdt) 8.x3 − x − x + = x = x = 1 S = x − x − x + dx = −1 x −1 − x − x + dx + x − x − x + dx 2 x x3 x x x3 x = − − + 2x + − − + 2x 3 −1 1 Vậy S = 37 (đvdt) 12 t = x t = x x = 1 t = x − x − x + = x = 2 t − 2t − t + = t = 2 S= x3 − x − x + dx = x3 − x − x + dx −2 =2 (x −2 − x − x + ) dx + (x − x − x + ) dx 1 x x3 x x x3 x =2 − − + 2x + − − + x = ( dvtt ) 3 0 1 x2 x2 = x + x − 128 = x = 2 4 2 2 x2 x2 x2 x2 S = 4− − dx = − − dx 4 4 −2 −2 10 − 2 =2 x2 x2 − 4− dx = 4 ( 2 ) 16 − x dx dx − = 16 cos tdt − 2 2 2 2 x dx x3 4 x dx = t + sin 2t − 0 2 2 Vậy S = 2 + (đvdt) 11 x + y = y = − S = x2 x2 − − x = − x + x − 36 = x = 3 x2 x2 dx = − x − dx 3 − 3 − x2 − − =2 − x dx − Vậy S = x dx = cos tdt − 2 4 + (đvdt) x2 − x + = x = x − x + = 12 x − x + = −3 x = Bảng xét dấu 3 x x dx = 2 t + sin 2t − 0 (x S = x − x + − dx = 2 − x ) dx + (x − x − 6) + Bảng xét dấu S= −3 x − x + dx = x − x + dx = ( x − x + 3) dx − ( x − x + 3) dx 0 3 x x3 2 = − x + 3x − − x + 3x 0 Vậy S = 16 (đvdt) 14 Tung độ giao điểm y = S= Vậy S = − y =1 ,0 y − y2 y = 3 3 − y2 − y dy = − y dy 4− y (đvdt) 15 Tung độ giao điểm = y=2 y − y2 (x x3 x3 x3 = − x + + x − x + − x = ( dvdt ) 0 1 3 x =1 x = 1 13 x − x + = x − x + = x = x = 3 − x ) dx S= 2 − dy = y − y2 dy = (đvdt) 12 Vậy S = − − 16 S = y − − y 2 3 3 ( + cos x ) sin x dx = ( + cos x ) sin xdx − ( + cos x ) sin xdx 2 3 1 = − cos x + cos x + cos x + cos x = 4 Vậy S = (đvdt) 17 Hoành độ giao điểm x + x = x = S = Vậy S = e 18 S = 1 1 x + x dx = x + x dx = + x d (1 + x ) = 20 2 2 −1 (đvdt) ln x ln x ln x dx = dx 0x 1; e x 2 x x e Đặt t = ln x x = et dx = et dt x = t = 0, x = e t = 1 S= tet = td et ( ) Vậy S = − e e 19) S = 1 + ln x + ln x dx = dx x x e Đặt t = + ln x t = + ln x 2tdt = x = t = 1, x = e t = 2 2 S = t.2tdt = 2t dt = t 3 1 et = t et − et dt = e − et 2 dx x (1 + x ) −2 (đvdt) Vậy S = e e e e 2 2 20) S = ln x dx = ln xdx = x ln x − dx Vậy S = − 2ln 21) 1 = x = ; 2 cos x sin x 6 3 3 1 1 1 − dx = − dx + − dx 2 2 cos x sin x sin x sin x cos x cos x S= 6 = − dx + − dx 2 sin x sin x cos x cos x = ( tgx + cot gx ) Vậy S = + ( tgx + cot gx ) − 12 (đvdt) x = y y = x 22)Tọa độ giao điểm y y = x x = y3 S = y − y dy = 0 Vậy S = (đvdt) 23) S = x ( x + 1)( x − 2) dx −2 −1 = ( x − x − x ) dx + −2 x x3 = − − x2 −1 −2 ( x − x − 2x ) dx + −1 x x3 + − − x2 −1 (x − x − x ) dx x x3 + − − x2 37 (đvdt) Vậy S = 2 24) S = xe x dx = xe x dx − xe x dx = ( x − 1) e x −1 Vậy S = −1 − ( x − 1) e x −1 e3 + 2e − (đvdt) e y2 = 4x x = y 25) y = y −1 y = x − y +1 = x = y −1 S = y − ( y − 1) dy = 4 Vậy S = (đvdt) y3 y − y + dy = ) − y2 + y 0 ( 2 x − y3 + = x = y3 − 26) y3 − = − y y3 + y − = y = x + y −1 = x = 1− y 1 S = ( y + y − ) dy = y + y − y 4 1 Vậy S = (đvdt) HT 16.Tính thể tích hình phẳng giới hạn đường 1) y = 3x, y = x, x = 0, x = quay quanh Ox x2 y + = quay quanh Ox 16 x2 y = quay quanh Oy 7)ellipse ( E ) : + 16 8) y = x + 2, y = − x quay quanh Ox 6) ellipse ( E ) : x2 , y = 2, y = 4, x = quay quanh Oy 3) y = ( x − 1) , x = y = quay quanh Ox 2) y = 4) y = − x, x = quay quanh Oy 9) y = x , y = x quay quanh Ox 5) (C ) : x + ( y − ) = quay quanh Oy 1 1) V = ( 3x ) − x dx = 8 0 x dx = Vậy V = 8 x3 10) y = − − x , x + y = quay quanh Ox Bài giải 8 (đvtt) 2) Ta có y = x2 x = y V = x dy = ydy = y 2 2 Vậy V = 12 (đvtt) 2 3) Ta có ( x − 1) = x = V = y dx = ( x − 1) Vậy V = ( x − 1) dx = 4 (đvtt) y2 = − x x = − y2 4) Ta có y = 2 x = x = Vậy V = 512 (đvtt) 15 5) Tung độ giao điểm (C ) : x + ( y − ) = Oy : ( y − 4) y −4 = y = =4 y − = −2 y = 6 y3 V = x dy = − ( y − ) dy = − + y − 12 y 2 Cách khác : Hình khối trịn xoay hình cầu bán kính R = nên V = 4 23 32 Vậy V = (đvtt) 3 x2 y = Ox x = 4 6) Hoành độ giao điểm ( E ) : + 16 x2 y = y = (16 − x ) Ta có : + 16 16 9 V = y dx = 16 −4 9 x3 16 − x dx = 16 x − ( ) 3 −4 4 Vậy V = 48 (đvtt) x2 y = Oy y = 3 7) Tung độ giao điểm ( E ) : + 16 x2 y 16 + = x2 = (9 − y ) 16 9 16 V = x dy = −4 Vậy V = 64 (đvtt) 32 y3 ( − y ) dy = y − −3 3 8) Hoành độ giao điểm x + = − x x = 1 1 2 x3 V = ( x + ) − ( − x ) dx = 24 x − dx = 24 − x −1 Vậy V = 16 (đvtt) 9) Hoành độ giao điểm x = x x = x x = x = x5 x V = x − x dx = ( x − x ) dx = − 2 0 1 Vậy V = 3 (đvtt) 10 10) Hoành độ giao điểm − − x = − x4 2 V = (4 − x ) − dx = 9 − 3 Vậy V = x2 x2 = x = 3 ( 36 − 3x − x ) dx = 2 x5 36 x − x − 5 28 (đvtt) Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô bạn học sinh đọc tài liệu này! Mọi góp ý xin gửi :huythuong2801@gmail.com Tồn tài liệu ơn thi mơn tốn Lưu Huy Thưởng địa sau: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com ... e) I = cos x(sin x + cos x)dx d) I = (sin x + cos x)(sin x + cos x)dx 4 6 0 Bài giải a) I = cos x cos xdx 2 I = cos x cos xdx = 12 (1 + cos x ) cos xdx = (1 + cos x + cos x)dx... = (1 + tan x + tan x)d (tan x) = cos x cos x.cos x 15 c) I = d) I = (sin x + cos x)(sin x + cos x)dx dx cos x Ta có: (sin x + cos x)(sin x + cos 60 x) = 33 + cos x + cos8 x 64 16 64... tan xdx cos x + cos x Ta có: I = tan xdx cox x tan + tdt I= = t 2 Đặt t = + tan x t = + tan x tdt = dt = 3− 2 cos x dx (cos x − sin x + 3) I = t −3 dt = − t 32 Đặt t = cos