Cac dang bai tap ve so phuc co dap an izhlh

BÀI TOÁN VẬN DỤNG SỐ PHỨC  Dạng Bài toán liên quan đến nghiệm phức Câu Biết z1 , z2 nghiệm phức phương trình z2  z   Tính A B  C D z1 z2  z2 z1 Hướng dẫn giải  z  z  z z z  z22  z1  z2   2z1z2  2.2  1      1 z2 z1 z1z2 z1z2 2  z1z2  2 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2  4z   Tổng P  z1  z2 bằng: A B C 18 D Hướng dẫn giải  z   5i z2  4z      z1  z2  2   z2   5i     P  Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2  4z   Khi đó, z12  z2 bằng: A B C D Hướng dẫn giải z12  z22   z1  z2   2z1z2  42  2.5  16  10  Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  5z  10  0, với z1 có phần ảo dương Phần thực phần ảo số phức w  4z1  2z2 B 5;  15 A 5; 15 C 5;  15 D 5; 15 Hướng dẫn giải Tính   15 Phương trình có nghiệm phức z1  15 15  i ; z2   i 2 2 Suy w   15i Vậy phần thực phần ảo w 5; 15 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình 2z2  4z   Khi đó, giá trị biểu thức A  z1  z2  C B A D Hướng dẫn giải Tính   16 Suy pt có nghiệm phức z1   16 16 i ; z2   i 3 Vậy A  Câu Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2  2z   Giá trị 2 biểu thức A  z1   z2  bằng: A 25 B C D Hướng dẫn giải Giải phương trình 2z2  2z   tính nghiệm z1  2 Tính A  z1   z2   3  i ; z2   i 2 2 5  5 2 Câu Phương trình 2z2  4z  14  có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 A - 14 B - 13 C 14 D 13 Hướng dẫn giải PT z2  4z  14  có nghiệm z1   i 10; z2   i 10   Vậy A   22  10   22  (  10)2  14   Câu Gọi x, y hai số thực thỏa: x   5i   y   i    2i Khi 2x  y A B C D 2 Hướng dẫn giải x   5i   y   i    2i  3x  5xi  y   4i    2i  3x  y   5x  y  i   2i  10  x   3x  y    5x  y  2  y   14  Vậy 2x  y  2 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2  2z   Tìm số phức liên hợp số phức w    2i  z1  z2  ? A w  10  4i B w  10  4i C w  10  4i D w  10  4i Hướng dẫn giải  z  1  i 2 z  z     z  1     z    i    z2  1  i w    2i  2   10  4i  w  10  4i Câu 10 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z2  2z   Tính giá trị biểu thức: 2 A  z1  z2  z1 z2 A 10 B 20 C 10 D Hướng dẫn giải z   z  1  2i z2  2z      z    i  z    z   z1  1  2i  Ta có:  z   z2  1  2i  2 A  z1  z2  z1 z2   5   5 2  5    4.5  10 Câu 11 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2  4z   Khi z1  z2 bằng: A 10 B C 14 D 15 Hướng dẫn giải  z   3i 2 z2  4z      z1  z2  2   z2   3i     P  14 Câu 12 Biết z1 , z2 nghiệm phương trình 2z2  3z   Tính T  z12  z2 A T   B T  C T   45 16 D T   Hướng dẫn giải T  z1  z2   z1  z2  2 2  3 3  z1 z2           4   Câu 13 Biết z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Tính T  A T   B T  C T   10 D T  1  z1 z2 10 Hướng dẫn giải T 1 z1  z2     z1 z2 z1 z2 Câu 14 Phương trình z2  az  b  có nghiệm phức z   2i Tổng số a b : A B 4 C 3 D Hướng dẫn giải Vì z   2i nghiệm phương trình nên: (1  2i)2  a(1  2i)  b   ( a  b  3)  (2a  4)i  a  b   a  2   2a   b  ab Câu 15 Gọi z nghiệm phức có phần thực dương phương trình: z2  (1  2i)z  17  19i  Khi đó, giả sử z2  a  bi tích a b là: A 168 B 12 C 240 D 5 Hướng dẫn giải Ta có:   (1  2i)2  4.(17  19i)  65  72i  (9  4i)2  z  4  3i a  z  a  bi  ( 4  3i )2  a  bi   24i  a  bi    a.b  168 b   24  Câu 16 Xác định m để phương trình z2  mz  3i  có nghiệm phức z1 , z2 thõa mãn z12  z2  A m   i m  3  i B m   i m  3  i C m   i m  3  i D m   i m  3  i Hướng dẫn giải z12  z2    z1  z2   z1 z2    m   6i  2 m   i  m2   6i  32  2.3.i  i  m2    i     m  3  i Câu 17 Phương trình z    m  2i  z    m  1 i  có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12  z2  3z1 z2  20  i m A C 2 B D Hướng dẫn giải Theo định lý Vi-ét, ta có   z1  z2   m  2i    z1 z2    m  1 i Theo giả thiết z12  z2  3z1 z2  20  i   z1  z2   5z1 z2  20  i    m2  10m    25  9m  i  20  i m2  10m   20  25  9m  m2 Câu 18 Cho phương trình z2  mz  2m   m tham số phức; giá trị m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12  z2  10 A m   2i; m   2i B m   3; m   C m   3i; m   3i D m   3i; m   3i Hướng dẫn giải  z  z2   z1 z2  10   m    2m  1  10 2  m2  4m  12    m        m    2i   m   2i   m   2i Câu 19 Tìm số thực m  a  b 20 ( a, b số nguyên khác ) để phương trình z   m  1 z   2m  1  có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  10 Tìm a A B C D Hướng dẫn giải  '  m2  6m   R    TH1:  '  hay m  ;  10   10;   Khi z1  z2  10  z12  z2  z1 z2  10    m    2m  1  2m   10  2m     m   10    m   10    m   20 2m    m2  6m  11     TH2:  '  hay m   10;  10  loai   Khi đó: z1  z2  10  Hay   m    m 2     m  i  m  m  i  m2  m  2  6m    10   6m   10  m  Vậy m  m   20 Câu 20 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z3  3z2  4z  12  Tính P  z1  z2 A P  B P  16 C P  D P  4 Hướng dẫn giải  z1  2i  z  3z  z  12   z   z      z2  2i  z3  3    z  2i Vậy hai nghiệm phức phương trình   z  2 i P  z1  z2  Câu 21 Gọi z1 , z2 , z3 ba nghiệm phương trình z3   Khi S  z1  z2  z3 A S  B S  C S  D S  Hướng dẫn giải é êz = ê ê éz = - + 3i ê  êêz = z - =  (z - 1)(z + z + 1) =  ê 2 êëz + z + = ê ê 3i êz = êë S  Câu 22 Phương trình z4  z2   có nghiệm phức phân biệt Khi tổng mơđun nghiệm phức phương trình là: B  2 A C D 3 Hướng dẫn giải  z2  Do phương trình có nghiệm phức z1,2   3; z3,4   i z4 – z2 –     z  2 Vậy tổng mođun nghiệm z1  z2  z3  z4   2 Câu 23 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z4  z2   Giá trị T  z1  z2  z3  z4 là: B 2  A C 2  D Hướng dẫn giải Giải phương trình z4  z2   ta z1  2; z2   2; z3  i 3; z4  i T  z1  z2  z3  z4  2  Câu 24 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z4  z2  63  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A T  C T   B T  D T   Hướng dẫn giải  z  3 z2  Ta có : z  z  63      z  7  z  i Câu 25 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình z4  4z2  77  Tính tổng S  z1  z2  z3  z4 A S   11 B S   11 C S  D S  11 Hướng dẫn giải  Ta có: z  z  77      z z2    z  11  z  i 11  S  z1  z2  z3  z4   11    Câu 26 Tính tổng mơ-đun tất nghiệm phương trình:  z  i  z2  z  i  A B C D Hướng dẫn giải  z  i  z  i   z  i   z  1 z      z  i  z  i  z  z  i    z  1   z  i  3 z  i   i     z  iz    z     Suy tổng mô-đun nghiệm  z 1  Câu 27 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình    Giá trị  2z  i       P  z12  z22  z32  z42  là: A 17 B 17 C 17 D 17 Hướng dẫn giải Đặt X   X  1 z 1 , phương trình trở thành: X   ( X  1)( X  1)    2z  i  X  i X 1 z 1   z   z  i  z1  1  i  z12    2i 2z  i 10 A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2, –1 , bán kính R  B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0,1 , bán kính R  C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I  0, –1 , bán kính R  D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0, –1 , bán kính R  Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi  x , y  R  x  yi  i  (1  i )( x  yi )  x2  ( y  1)2  ( x  y)2  ( x  y)2  x2  y  y   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I  0, –1 , bán kính R  Câu 90 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z  i   z  11  i  là: A Đường trịn tâm I  2; 1 ; bán kính R  B Đường tròn tâm I  2; 1 ; bán kính R  C Đường trịn tâm I  2; 1 ; bán kính R  D Đường thẳng y  x Hướng dẫn giải Ta có: z  i   z  11  i   z  i   z  1 1 Đặt: z  x  yi  x , y  R  Thay vào  1 ta có: 44 2 x  yi  i  x   yi  x2   y  1   x  1  y   x  y  x  y     Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu toán đường trịn tâm I  2; 1 ; bán kính R  Câu 91 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2  4z   Gọi M , N , P uuur điểm biểu diễn z1 , z2 số phức AB mặt phẳng phức Khi tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông P là: A Đường thẳng có phương trình z1  z2 B Là đường trịn có phương trình z1  z2 C Là đường trịn có phương trình z1  z2 , khơng chứa M , N D Là đường trịn có phương trình x  y  x   , không chứa M , N Hướng dẫn giải Phương trình 3x  4y   có nghiệm z1   5i , z2   5i Khi M(2; 5), N(2;  5) , P( x; y) uuur uuuur  MP  ( x  2; y  5) , NP  ( x  2; y  5) uuuur uuur Tam giác MNP vuông P MP.NP   ( x  2)2  y    x  y  x   Câu 92 Điểm M biểu diễn số phức z  điểm M ' biểu diễn số phức z '  Nếu điểm z M di động đường trịn tâm A  1; 1 bán kính R  M ' di động đường nào? A x  y  x  y  B 2x  2y   C 2x  2y   D 2x  2y   45 Hướng dẫn giải  x x '  x2  y z  Ta có z '   Do  y z z y '   x  y2 M di động đường trịn tâm A  1; 1 bán kính R  nên  x  1   y  1  2 x2  y  2x  y    1 x2  y  2x  y x2  y 2y 2x    x ' y '  x y x  y2 Câu 93 Tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn z   z   10 đường elip có phương trình x2 y   A 25 x2 y   B 16 25 x2 y   C 16 x2 y   D 25 16 Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi  x , y  R  , suy M(x; y) biểu diễn số phức z , ta có z   z   10  x   yi  x   yi  10  ( x  3)2  y  ( x  3)2  y  10 (*) Đặt F1 (3; 0) , F2 (3; 0) Khi (*)  MF1  MF2  10  F1 F2  Suy tập hợp điểm M elip  E  có hai tiêu điểm F1 , F2 , có phương trình x2 y   25 16 46 4.3 Bài tập tổng hợp biểu diễn số phức Câu 94 Cho số phức z1  4i  6i Gọi A , B , C ; z2    i   2i  ; z3  i 1 3i điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Nhận xét sau đúng? A Ba điểm A , B , C thẳng hàng B Tam giác ABC tam giác vuông C Tam giác ABC tam giác cân D Tam giác ABC tam giác vng cân Hướng dẫn giải Vì z1  4i   2i  A  2; 2  i 1 z2    i   2i    i  B  3; 1 z3   6i  2i  C  0;  3i Ta có: AB  10; AC= 20; BC= 10 nên AC2 =AB2 + BC2 suy tam giác ABC vuông B Câu 95 Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1    i   i  ; z2   3i ; z3  1  3i Tam giác ABC là: A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân Hướng dẫn giải z1  – i; z2   3i; z3  1 – 3i Khi A  3; 1 ; B  1;  ; C  1; 3  Biểu diễn mp ta có: tam giác ABC vuông cân A (Chứng minh tích vơ hướng vectơ độ dài cạnh) 47 y B x A C Câu 96 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn cho số phức z   4i ; M ' điểm biểu diễn cho số phức z '  A SOMM '  25 B SOMM '  25 1 i z Tính diện tích tam giác OMM ’ C SOMM '  15 D SOMM '  15 Hướng dẫn giải Theo giả thiết, ta có M  3; 4  z /  1 i 7 1 1  z    i    4i    i suy M '  ;   2 2  2 2 uuuuur   uuuuur   uuuuur uuuuur Ta có OM '   ;   , MM '   ;   OM '.MM '  OM’  MM’ nên tam giác OMM ’ 2 2 2 2 vuông cân M ’ Diện tích tam giác OMM ’ SOMM ' 2   1  1 7  25  OM '.MM '        2  2 2    Câu 97 Phương trình x2  2x  b  có hai nghiệm phức biểu diễn mặt phẳng phức hai điểm A , B Tam giác OAB (Với O gốc tọa độ) b A B C D Hướng dẫn giải Tính    b Vì phương trình có nghiệm phức nên b  48 x   i  b Khi pt có nghiệm  x   i  b     Các điểm biểu diễn A 1;   b , B 1;  b Tam giác OAB nên OA  OB  AB  b   Câu 98 Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức:  2i;   i   2i  ; A  6i Diện tích tam giác ABC bằng: 3i B C D Hướng dẫn giải Dùng máy tính casio ta có A  1;  , B  3; 1 , C  0;  Dùng công thức S  uuur uuur  uuur uuur  AB, AC Với AB   2; 1;  , AC   1; 0;   2 Dùng máy tính ta có kết B : S  (Có thể dùng cơng thức tính diện tích phần Oxy tính nhanh hơn)  Câu 99 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z , thỏa mãn : z  z 4 A Đường cong y   x B Đường cong y  x C Đường cong y  1 đường cong y   x x 49 D Đường cong y  1 đường cong y   x x Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi  x , y  R  thỏa mãn tốn Ta có:  y  x z  ( z )2   ( x  yi)2  ( x  yi)2   4| xyi | | xy |   y    x Câu 100 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn z   3i  z   i kết sau đây? A Đường tròn tâm O bán kính R  B Đường trịn đường kính AB với A  1; 3  B  2; 1 C Đường trung trực đoạn thẳng AB với A  1; 3  B  2; 1 D Đường thẳng vng góc với đoạn AB với A  1; 3  , B  2; 1 A Hướng dẫn giải Theo ra, ta có x    y   i  x    y  1 i   x  1   y   2   x     y  1 2  x  y  x  y  10  x  y  x  y   x  y   Phương trình đường trung trực AB là: 6x  8y   Vậy tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn yêu cầu toán đường thẳng trung trực đoạn AB với A  1; 3  , B  2; 1 50 Câu 101 Điểm M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  z  i  Tập hợp điểm M cho zi số thực là: zi A Đường tròn  C  : x  y   bỏ hai điểm  0; 1  0; 1 B Parabol  P  : y  x C Trục thực D Trục ảo bỏ điểm biểu diễn số phức z  i Hướng dẫn giải Ta có Để z  i x   y  1 i  x   y  1 i   x   y  1 i    z  i x   y  1 i  x   y  1 i   x   y   i      2 x  y 1 2x   i 2 x   y  1 x   y  1 2 x  x  2x zi    số thực   2 zi x   y  1 y   x   y  1  Vậy tập hợp điểm M  x; y  cần tìm trục ảo bỏ điểm biểu diễn số phức z  i Câu 102 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z  2i   z  i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A  1;  A  i B  3i C  3i D 2  3i Hướng dẫn giải Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x , y  R  Gọi E  1; 2  điểm biểu diễn số phức  2i Gọi F  0; 1 điểm biểu diễn số phức i 51 Ta có: z  2i   z  i  ME  MF  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x  y   Để MA ngắn MA  EF M  M  3; 1  z   i Câu 103 Biết số phức z thỏa điều kiện  z  3i   Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng C 9 B 4 A 16 D 25 Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi z  3i   x    y   i   x  1   y   2 Do O  z  3i      x  1   y    25 2 Tập hợp điểm biểu diễn z hình phẳng nằm đường tròn Tâm I  1;  với bán kính R  đồng thời nằm ngồi đường tròn tâm I  1;  với bán kính r  Diện tích hình phẳng S   52   32  16 52 www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 53  Dạng Lũy thừa số phức Câu 104 Phần thực số phức (1  i )30 A C 215 B D 215 Hướng dẫn giải 1  i  30   (1  i )2  15     2i   215.i i 15  215 i  Câu 105 Phần thực số phức z   i  2016 B 21008 A 21008 là: C D Hướng dẫn giải Ta có z  1  i  2016   1  i   1008   2i  1008  Câu 106 Kết phép tính i  i B 21008 i A 21008 i   21008.i1008  21008 2016 ? C 21008 i D 21008 i Hướng dẫn giải i 1  i  2016  i 1  i     1008  i  2i  1008  1 i  Câu 107 Cho số phức z     1 i   i 21008 i1008  21008 i 2017 Khi zz z15 có giá trị 54 A i D 1 C B i Hướng dẫn giải 1 i  z  1 i  2017  i  z.z7 z15  i.i i 15  i Câu 108 Đẳng thức đẳng thức sau: 2018  22009 i B 1  i  2018  22009 D 1  i  A 1  i  C 1  i  2018 2018  22009 i  22009 Hướng dẫn giải Ta có 1  i   2i , suy 1  i  2018   2i  1009  21009.i1009  21009.i 252.41  21009 i Câu 109 Thu gọn biểu thức P    5i     3i   B 22017  i A 22017 2017 ta C 22017 i D 22017 i Hướng dẫn giải Ta có P   2i  2017  22017.i 2017  22017 i Câu 110 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z2  4z   Biểu thức P   z1  1 2017 A B 21008   z2  1 2017 có giá trị bằng: C 21009 D Hướng dẫn giải Biệt số   16  20  2   2i  55 Do phương trình có hai nghiệm phức: z1  Suy P  1  i  2017  1  i   1  i   2i  1008 2017  2i  2i   i z2   2i 2  1  i  1  i      1  i  2i  1008 1008  1  i  1  i     1008  1  i  21008  1  i  21008  21009 Câu 111 Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  2iz   3i Tính S  a2016  b2017 A S  34032  32017 C S  52017 B S   34032  32017  D S     52017   Hướng dẫn giải Gọi z  a  bi z  2iz   3i  a  bi  2(ia  b)   3i  ( a  2b)  (b  2a)i   3i a  bi   ab1 b  2a  S  a2016  b2017  Câu 112 Tìm phần thực số phức sau:  (1  i )  (1  i )2  (1  i )3   (1  i )20 C 210  B 210 A 210  D 210  Hướng dẫn giải  (1  i)  (1  i)  (1  i)   (1  i)  20  1  i  21  1024  1025i  (1  i ) Vậy phần thực số phức cho 210  1024 Câu 113 Phần ảo số phức w   1  i   1  i   1  i    1  i  2018 bằng: 56 B 22018  A 22009  D 22009  C 22009 Hướng dẫn giải Dễ thấy tổng tổng cấp số nhân có 2019 số hạng, số hạng u1  1, công bội q   i  1  i   1  i   q 2019   Do w  u1 1 q i  1  i  2019 Suy 1  i  2019  1  i     1009 1  i    2i  1009 2019 Ta có 1  i    2i  i  2i 1  i   21009.i 1009 1  i   21009.i   i   21009  1  i  Vậy w   1  i  2019  i  21009  1  i  i  i 1  21009  1  i      21009  21009  i Câu 114 Tìm phần ảo số phức z, biết số phức z thỏa mãn iz   i  1  i    1  i  2017 C 21009 B 21009 A D 21009 i Hướng dẫn giải Ta thấy 1;  i; 1  i  ; ; 1  i  2017 lập thành cấp số nhân gồm 2018 số hạng với u1  1, công bội q   i 1  i  q 2018   u1  q 1 i 2018 Suy iz  S2018  z   1  i  2018   1  i     1008 1  i  i   i     2i  1009 2018   21009 i  z   21009 i Vậy phần ảo z 21009 57 Câu 115 Thu gọn số phức w  i  i  i7   i18 có dạng a  bi Tính tổng a  b ? B 210  A D 210 C Hướng dẫn giải     Ta có w  i  i  i  i   i13  i  i  i  i   i13 Dễ thấy S   i  i  i   i13 tổng cấp số nhân có 14 số hạng, số hạng u1  , cơng bội q  i Do S  u1  q14  i 14    i      1  i  1 q 1 i 1 i 11 Vậy w  i   i   1  i ……………………………………………………… 58 ... Oxy tính nhanh hơn)  Câu 99 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z , thỏa mãn : z  z 4 A Đường cong y   x B Đường cong y  x C Đường cong y  1 đường cong y   x x 49 D Đường cong y ...   1  2x    y    12x  32y  47  2 2 36 Câu 75 Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn cac số phức z thỏa mãn | z  z  5| đường thẳng có phương trình là: A x  B x   C y  D y... ; B  1;  ; C  1; 3  Biểu diễn mp ta có: tam giác ABC vng cân A (Chứng minh tích vơ hướng vectơ độ dài cạnh) 47 y B x A C Câu 96 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn cho số